Cad é creathadh líneach?

Creathadh líneach: tá elasticity na gcomhpháirteanna sa chóras faoi réir dhlí hooke, agus tá an fórsa damping a ghintear le linn an tairiscint comhréireach leis an gcéad chothromóid den treoluas ginearálaithe (díorthach ama na gcomhordanáidí ginearálaithe).

coincheap

Tá córas líneach de ghnáth múnla teibí de chreathadh an chórais fíor. Tá feidhm ag an gcóras creathadh líneach an prionsabal forshuíomh, is é sin, má tá an freagra ar an gcóras y1 faoi ghníomhaíocht an ionchuir x1, agus y2 faoi ghníomhaíocht an ionchuir x2, ansin is é freagra an chórais faoin ngníomh ionchuir x1 agus x2 ná y1+y2.

Ar bhonn phrionsabal an fhorshuímh, is féidir ionchur treallach a dhianscaoileadh i suim sraith ríoga gan teorainn, agus ansin is féidir freagra iomlán an chórais a fháil.Is féidir suim na gcomhpháirteanna armónacha de excitation tréimhsiúla a leathnú isteach i. sraith de chomhpháirteanna armónacha ag Fourier athrú, agus is féidir an éifeacht gach comhpháirt armónach ar an gcóras a imscrúdú ar leithligh. Mar sin, is féidir na saintréithe freagartha na gcóras líneach le paraiméadair tairiseach a chur síos trí fhreagra impulse nó freagra minicíochta.

Tagraíonn freagra impulse do fhreagra an chórais ar an aonad impulse, arb iad is sainairíonna na saintréithe freagartha an chórais san am domain.Frequency fhreagra Tagraíonn an tréith freagartha an chórais chun an t-aonad ionchur armónach.Tá an comhfhreagras idir an dá chinneadh ag an Fourier claochlú.

rangú

Is féidir creathadh líneach a roinnt ina chreathadh líneach de chóras aonchéime-saoirse agus creathadh líneach córas ilchéime-na saoirse.

(1) Is creathadh líneach é creathadh líneach de chóras aonchéime-saoirse ar féidir a shuíomh a chinneadh trí chomhordanáid ghinearálaithe.Is é an tonnchrith is simplí ónar féidir go leor coincheapa agus tréithe bunúsacha an chreathadh a dhíorthú. Áiríonn sé simplí creathadh armónach, creathadh saor in aisce, creathadh tanúcháin agus creathadh éigean.

Creathadh armónach simplí: gluaisne chómhalartach ruda i gcóngar a shuíomh cothromaíochta de réir dlí sinusóideach faoi ghníomh fórsa athshlánaithe atá comhréireach lena dhíláithriú.

Creathadh taise: creathadh a bhfuil a aimplitiúid maolaithe go leanúnach ag láithreacht frithchuimilte agus friotaíocht tréleictreach nó tomhaltas fuinnimh eile.

Creathadh éigean: creathadh córais faoi excitation leanúnach.

(2) is é tonnchrith líneach an chórais ilchéime-na saoirse ná creathadh an chórais líneach le n≥2 céim saoirse.Tá n minicíochtaí nádúrtha ag córas n céimeanna saoirse agus n príomh-mhodhanna. Is féidir an córas a léiriú mar mheascán líneach de na modhanna móra.Therefore, tá an modh forshuite mód is mó a úsáidtear go forleathan i anailís freagra dinimiciúil ar il-dof systems.In mbealach seo, a thomhas agus anailís ar na saintréithe creathadh nádúrtha an thiocfaidh chun bheith córas céim ghnáthamh i ndearadh dinimiciúil an system.The saintréithe dinimiciúla na gcóras il-dof féidir cur síos freisin ag tréithe minicíochta.Ós rud é go bhfuil feidhm minicíocht tréith idir gach ionchur agus aschur, tá maitrís tréith minicíochta built.There Is caidreamh cinnte idir an tréith minicíochta agus an modh is mó.Tá cuar tréith aimplitiúid-minicíocht an chórais il-saoirse difriúil ó chuar an chórais aon-saoirse.

Creathadh líneach de chóras céim amháin saoirse

Creathadh líneach inar féidir suíomh córais a chinneadh trí chomhordanáid ghinearálaithe.Is é an tonnchrith is simplí agus is bunúsaí ónar féidir go leor coincheapa bunúsacha agus tréithe an chreathadh a dhíorthú. Áiríonn sé creathadh armónach simplí, creathadh tais agus creathadh éigean. .

Creathadh armónach

Faoin ngníomh chun fórsa a athbhunú i gcomhréir leis an díláithriú, déanann an réad a chéile ar bhealach sinusóideach gar dá shuíomh cothromaíochta (FIG. 1). Seasann X don díláithriú agus seasann t don am.Is é léiriú matamaitice an chreathadh seo ná:

(1)I gcás gurb é A an luach uasta díláithrithe x, ar a dtugtar an aimplitiúid, agus go léiríonn sé déine an chreathadh; Is é Omega n incrimint Uillinn aimplitiúid an chreathadh in aghaidh an tsoicind, ar a dtugtar an minicíocht uilleach, nó an minicíocht chiorclach; an phas tosaigh a thugtar air.I dtéarmaí f= n/2, tugtar an mhinicíocht ar líon na n-ascaluithe in aghaidh an tsoicind;Is é inbhéartach seo, T=1/f, an t-am a thógann sé timthriall amháin a ascalú, agus sin a thugtar air an period.Amplitude A, minicíocht f (nó minicíocht uilleach n), an chéim tosaigh, ar a dtugtar trí ghné creathadh armónach simplí.

FIG.1 cuar creathadh armónach simplí

Mar a léirítear i bhFíor.2, cruthaítear oscillator armónach simplí ag an mais tiubhaithe m ceangailte le earrach líneach.Nuair a ríomhtar an dí-áitiú tonnchrith ón suíomh cothromaíochta, is é an chothromóid creathadh:

Cá bhfuil stiffness an lingeáin.Is é an réiteach ginearálta ar an gcothromóid thuas ná (1).A agus is féidir é a chinneadh ag an suíomh tosaigh x0 agus an treoluas tosaigh ag t=0:

Ach ní chinntear omega n ach amháin ag saintréithe an chórais féin m agus k, neamhspleách ar na coinníollacha tosaigh breise, mar sin tugtar omega n ar an minicíocht nádúrtha freisin.

FIG.2 céim amháin de chóras saoirse

Le haghaidh oscillator armónach simplí, tá suim a fhuinneamh cinéiteach agus a fhuinneamh féideartha tairiseach, is é sin, tá fuinneamh meicniúil iomlán an chórais caomhnaithe. Sa phróiseas creathadh, déantar fuinneamh cinéiteach agus fuinneamh féideartha a chlaochlú i gcónaí ina chéile.

An creathadh damping

Creathadh a bhfuil a aimplitiúid maolaithe go leanúnach ag cuimilte agus friotaíocht tréleictreach nó tomhaltas fuinnimh eile.For micrea-chreathadh, is gnách nach bhfuil an treoluas an-mhór, agus tá an friotaíocht meánach comhréireach leis an treoluas go dtí an chéad chumhacht, is féidir a scríobh mar c is an chomhéifeacht mhaolaithe. Mar sin, is féidir an chothromóid tonnchrith de chéim amháin saoirse le taiseadh líneach a scríobh mar:

(2)I gcás, m = c/2m a dtugtar an paraiméadar taise, agus.Is féidir tuaslagán ginearálta foirmle (2) a scríobh:

(3)Is féidir an gaol uimhriúil idir omega n agus PI a roinnt sna trí chás seo a leanas:

N > (i gcás taiseadh beag) cáithnín a tháirgtear creathadh tanúcháin, is é an chothromóid creathadh:

Laghdaíonn a aimplitiúid le himeacht ama de réir an dlí easpónantúil a léirítear sa chothromóid, mar a léirítear sa líne poncaithe in FIG.3.Strictly speaking, tá an tonnchrith seo tréimhsiúil, ach is féidir minicíocht a bhuaic a shainmhíniú mar:

Ar a dtugtar an ráta laghdaithe aimplitiúid, áit a bhfuil an tréimhse creathadh.Tá an logarithm nádúrtha an ráta laghdaithe aimplitiúid ar a dtugtar an logarithm lúide (aimplitiúid) ráta.Obviously, =, sa chás seo, is comhionann le 2/1.Directly tríd an deilt tástála turgnamhach agus, ag baint úsáide as an fhoirmle thuas is féidir a ríomh c.

Ag an am seo, is féidir réiteach na cothromóide (2) a scríobh:

In éineacht le treo an treoluas tosaigh, is féidir é a roinnt ina thrí chás neamh-chreathadh mar a léirítear i FIG.4.

N < (i gcás taiseadh mór), taispeántar an réiteach ar chothromóid (2) i gcothromóid (3). Ag an bpointe seo, níl an córas ag creathadh a thuilleadh.

Creathadh éigean

Imscrúdaíonn creathadh córas faoi anailís leanúnach excitation.Chreathadh den chuid is mó ar an freagra ar an gcóras chun excitation.Tá excitation tréimhsiúla a excitation rialta tipiciúil.Ós rud é is féidir excitation tréimhsiúla a hiomalartuithe i gcónaí i suim na excitation armónach éagsúla, de réir an phrionsabail superposition, ach amháin. tá freagairt an chórais ar gach excitation armónach ag teastáil.Faoi ghníomhaíocht an excitation armónach, is féidir an chothromóid difreálach gluaisne de chóras aonchéime saoirse a scríobh:

Is ionann an freagra agus suim dhá chuid.Cuid amháin is ea an fhreagairt ar chreathadh tais, a mheathann go tapa le himeacht ama. Is féidir freagra cuid eile den chreathadh éigean a scríobh:

FIG.3 chuar creathadh tais

FIG.4 chuar de thrí choinníoll tosaigh le taiseadh criticiúil

Clóscríobh sa

H / F0 = h (), an cóimheas idir aimplitiúid freagartha seasta agus aimplitiúid excitation, arb iad is sainairíonna aimplitiúid-minicíocht, nó feidhm gnóthachain; Taispeántar minicíocht excitation i bhFíor.5 agus FIG.6.

Mar is léir ón gcuar aimplitiúid-minicíocht (FIG. 5), i gcás maolaithe beag, tá buaic amháin ag an gcuar minicíochta aimplitiúid. Dá lú an taiseadh, is ea is géire an bhuaic; ar a dtugtar an minicíocht athshondach an system.I gcás damping beag, nach bhfuil an minicíocht athshondas i bhfad difriúil ó na minicíocht nádúrtha.Nuair a bhíonn an minicíocht excitation gar don mhinicíocht nádúrtha, méadaíonn an aimplitiúid go mór.Tugtar athshondas ar an bhfeiniméan seo, déantar an gnóthachan ar an gcóras a uasmhéadú, is é sin, is é an tonnchrith éigean an ceann is déine. creathadh.

FIG.5 cuar minicíochta aimplitiúid

Is féidir a fheiceáil ón gcuar minicíochta céim (figiúr 6), beag beann ar mhéid an taise, i giotán difríochta céim nialasach omega = PI / 2, is féidir an tréith seo a úsáid go héifeachtach chun athshondas a thomhas.

Chomh maith le excitation seasta, córais bhíonn uaireanta excitation unsteady.Is féidir é a roinnt go garbh i dhá chineál: tá sé ar cheann an tionchar tobann.Is é an dara ceann an éifeacht marthanach arbitrariness.Under excitation unsteady, is é an freagra ar an gcóras freisin unsteady.

Uirlis chumhachtach chun anailís a dhéanamh ar chreathadh unsteady an freagra impulse method.It cur síos ar na saintréithe dinimiciúla an chórais leis an freagra neamhbhuan ar an ionchur impulse aonad an chórais.Is féidir leis an impulse aonad a chur in iúl mar delta function.In innealtóireacht, an deilt Is minic a shainmhínítear feidhm mar:

Nuair a sheasann 0- don phointe ar an t-ais a théann i dtreo nialas ón taobh clé; is é 0 móide an pointe a théann go 0 ón taobh deas.

FIG.Cuar minicíochta 6 chéim

FIG.7 is féidir aon ionchur a mheas mar shuim sraith d’eilimintí ríogachta

Freagraíonn an córas don fhreagra h(t) a ghineann an t-aonad ríog ag t=0, ar a dtugtar an fheidhm freagartha ríge. Ag glacadh leis go bhfuil an córas ina stad roimh an gcuis, h(t)=0 le haghaidh t<0. feidhm freagartha ríogach an chórais, is féidir linn freagairt an chórais d'aon ionchur x(t) a fháil. Ag an bpointe seo, is féidir leat smaoineamh ar x(t) mar shuim sraith d'eilimintí ríogacha (FIG. 7) Is é freagra an chórais ná:

Bunaithe ar phrionsabal an fhorshuímh, is é freagairt iomlán an chórais a fhreagraíonn do x(t):

Tugtar slánuimhir conbhlóide nó bunáit fhorshuímh ar an iomláine seo.

Creathadh líneach de chóras ilchéime na saoirse

Creathadh córais líneach le n≥2 céim saoirse.

I bhFíor 8 taispeántar dhá fhochóras athshondach shimplí atá nasctha le fuarán cúplála. Toisc gur córas dhá chéim na saoirse é, tá gá le dhá chomhordanáidí neamhspleácha chun a suíomh a chinneadh.Tá dhá mhinicíocht nádúrtha sa chóras seo:

Comhfhreagraíonn gach minicíocht do mhodh creathadh.Déanann na hoscillators armónacha ascaluithe armónacha den mhinicíocht chéanna, ag dul tríd an suíomh cothromaíochta go sioncrónach agus ag teacht go sioncronach ar an suíomh foircneach.Sa phríomhchreathadh a fhreagraíonn do óimige a haon, is ionann x1 agus x2; an creathadh is mó a fhreagraíonn do óimige óimige dhá, óimige óimige one.In an tonnchrith is mó, coimeádann an cóimheas díláithriú de gach mais gaol áirithe agus foirmeacha modh áirithe, ar a dtugtar an mód is mó nó an mód nádúrtha.The orthogonality mais agus Tá stiffness ann i measc na modhanna is mó, rud a léiríonn neamhspleáchas gach tonnchrith. Léiríonn an minicíocht nádúrtha agus an príomh-mhodh saintréithe creathadh dúchasach an chórais ilchéime saoirse.

FIG.8 córas le céimeanna éagsúla saoirse

Tá n minicíochtaí nádúrtha ag córas de n céimeanna saoirse agus n modhanna is mó. Is féidir aon chumraíocht creathadh den chóras a léiriú mar mheascán líneach de na modhanna móra. -dof systems.Ar an mbealach seo, déantar tomhas agus anailís ar shaintréithe creathadh nádúrtha an chórais mar ghnáthchéim i ndearadh dinimiciúil an chórais.

Is féidir tréithe dinimiciúla na gcóras il-dof a chur síos freisin ag saintréithe minicíochta. Ós rud é go bhfuil feidhm tréith minicíochta idir gach ionchur agus aschur, tá maitrís tréith minicíochta built.The cuar tréith aimplitiúid-minicíocht an chórais il-saoirse difriúil ó chóras na saoirse aonair.

Creathadh an elastomer

Is samhail mheicniúil neas-shamhail de leaistiméire é an córas ilchéime saoirse thuas.Tá líon gan teorainn céimeanna saoirse ag leaistiméire.Tá difríocht chainníochtúil ach níl aon difríocht riachtanach idir an dá.Tá líon gan teorainn minicíochtaí nádúrtha ag aon leaistiméire agus líon gan teorainn de mhodhanna comhfhreagracha, agus tá orthogonality idir na modhanna mais agus stiffness.Is féidir aon chumraíocht vibrational an elastomer a léiriú freisin mar superposition líneach de na modhanna móra.Mar sin, le haghaidh anailís freagra dinimiciúil leaistiméire, an modh superposition den phríomh-mhodh fós infheidhme (féach creathadh líneach an leaistiméire).

Glac an tonnchrith teaghrán. Ligean le rá go bhfuil téad tanaí de mhais m in aghaidh an aonaid faid, fad l, teannas ag an dá cheann, agus is é an teannas T.Ag an am seo, is é seo a leanas minicíocht nádúrtha na sreinge a chinnfidh cothromóid:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

Más rud é, an bhfuil an treoluas iomadú na tras-tonn feadh treo na téad.Tarlaíonn minicíochtaí nádúrtha na teaghrán a bheith iolraí den mhinicíocht bhunúsach thar 2l.Mar thoradh ar an iolracht slánuimhir chun struchtúr armónach taitneamhach.Go ginearálta, níl aon caidreamh iolrach slánuimhir den sórt sin i measc na minicíochtaí nádúrtha an leaistiméire.

Taispeántar na chéad trí mhodh den téad teannta in FIG.9. Tá roinnt nóid ar an gcuar mód is mó.In an creathadh is mó, ní dhéanann na nóid vibrate.FIG.Léiríonn 10 roinnt modhanna tipiciúla den phláta ciorclach tacaithe imlíne le roinnt línte nódacha comhdhéanta de chiorcail agus trastomhais.

Is féidir foirmiú cruinn an fhadhb creathadh elastomer a thabhairt i gcrích mar fhadhb luach teorann na gcothromóidí difreálach páirteach. Mar sin féin, ní féidir an réiteach cruinn a fháil ach amháin i roinnt de na cásanna is simplí, mar sin ní mór dúinn dul i muinín an réiteach gar don elastomer casta. fadhb creathadh.Is é croílár réitigh neasghaolacha éagsúla ná an teorainn gan teorainn a athrú go dtí an críochta, is é sin, an córas ilchéime saoirse (córas leanúnach) a dhíspreagadh isteach i gcóras ilchéime saoirse críochta (córas scoite) .Tá dhá chineál modhanna discretization a úsáidtear go forleathan san anailís innealtóireachta: modh eilimint críochta agus modh sintéise modh.

FIG.9 modh teaghrán

FIG.10 modh pláta ciorclach

Is struchtúr ilchodach é modh eiliminte críochta a achoimríonn struchtúr casta ina líon críochta d'eilimintí agus a nascann iad ag líon críochta nóid.Is leaistiméire é gach aonad; cuirtear díláithriú dáilte na dúile in iúl trí fheidhm idirshuíomh an díláithrithe nód. tá paraiméadair dáileadh gach eilimint comhchruinnithe do gach nód i bhformáid áirithe, agus faightear múnla meicniúil an chórais scoite.

Is é sintéis módúil ná dianscaoileadh struchtúr casta i roinnt fo-struchtúr níos simplí. Faightear struchtúr trí úsáid a bhaint as moirfeolaíocht tonnchrith gach fo-struchtúr.

Tá an dá mhodh éagsúil agus gaolmhar, agus is féidir iad a úsáid mar thagairt. Is féidir an modh sintéise módúil a chomhcheangal go héifeachtach leis an tomhas turgnamhach freisin chun modh anailíse teoiriciúil agus turgnamhach a fhoirmiú do chreathadh na gcóras mór.