Τι είναι η γραμμική δόνηση;

Γραμμική δόνηση: η ελαστικότητα των συνιστωσών στο σύστημα υπόκειται στον νόμο του Hooke και η δύναμη απόσβεσης που παράγεται κατά την κίνηση είναι ανάλογη προς την πρώτη εξίσωση της γενικευμένης ταχύτητας (χρονική παράγωγος των γενικευμένων συντεταγμένων).

έννοια

Ένα γραμμικό σύστημα είναι συνήθως ένα αφηρημένο μοντέλο της δόνησης ενός πραγματικού συστήματος. Το γραμμικό σύστημα δόνησης εφαρμόζει την αρχή της υπέρθεσης, δηλαδή, εάν η απόκριση του συστήματος είναι y1 υπό την επίδραση της εισόδου x1 και y2 υπό την επίδραση της εισόδου x2, τότε η απόκριση του συστήματος υπό την επίδραση των εισόδων x1 και x2 είναι y1+y2.

Με βάση την αρχή της υπέρθεσης, μια αυθαίρετη είσοδος μπορεί να αναλυθεί στο άθροισμα μιας σειράς απειροελάχιστων παλμών και στη συνέχεια μπορεί να ληφθεί η συνολική απόκριση του συστήματος. Το άθροισμα των αρμονικών συνιστωσών μιας περιοδικής διέγερσης μπορεί να επεκταθεί σε μια σειρά αρμονικών συνιστωσών με μετασχηματισμό Fourier και η επίδραση κάθε αρμονικής συνιστώσας στο σύστημα μπορεί να διερευνηθεί ξεχωριστά. Επομένως, τα χαρακτηριστικά απόκρισης γραμμικών συστημάτων με σταθερές παραμέτρους μπορούν να περιγραφούν με απόκριση παλμών ή απόκριση συχνότητας.

Η κρουστική απόκριση αναφέρεται στην απόκριση του συστήματος στη μοναδιαία ώθηση, η οποία χαρακτηρίζει τα χαρακτηριστικά απόκρισης του συστήματος στο χρονικό πεδίο. Η συχνοτική απόκριση αναφέρεται στο χαρακτηριστικό απόκρισης του συστήματος στην είσοδο μοναδιαίας αρμονικής. Η αντιστοιχία μεταξύ των δύο καθορίζεται από τον μετασχηματισμό Fourier.

ταξινόμηση

Η γραμμική δόνηση μπορεί να χωριστεί σε γραμμική δόνηση συστήματος ενός βαθμού ελευθερίας και γραμμική δόνηση συστήματος πολλαπλών βαθμών ελευθερίας.

(1) Η γραμμική δόνηση ενός συστήματος ενός βαθμού ελευθερίας είναι μια γραμμική δόνηση της οποίας η θέση μπορεί να προσδιοριστεί από μια γενικευμένη συντεταγμένη. Είναι η απλούστερη δόνηση από την οποία μπορούν να εξαχθούν πολλές βασικές έννοιες και χαρακτηριστικά της δόνησης. Περιλαμβάνει απλή αρμονική δόνηση, ελεύθερη δόνηση, δόνηση εξασθένησης και εξαναγκασμένη δόνηση.

Απλή αρμονική δόνηση: η παλινδρομική κίνηση ενός αντικειμένου κοντά στη θέση ισορροπίας του σύμφωνα με έναν ημιτονοειδή νόμο υπό την επίδραση μιας δύναμης επαναφοράς ανάλογης προς τη μετατόπισή του.

Αποσβεσμένη δόνηση: δόνηση της οποίας το πλάτος εξασθενεί συνεχώς από την παρουσία τριβής και διηλεκτρικής αντίστασης ή άλλης κατανάλωσης ενέργειας.

Εξαναγκασμένη δόνηση: δόνηση ενός συστήματος υπό συνεχή διέγερση.

(2) η γραμμική δόνηση του συστήματος πολλαπλών βαθμών ελευθερίας είναι η δόνηση του γραμμικού συστήματος με n≥2 βαθμούς ελευθερίας. Ένα σύστημα n βαθμών ελευθερίας έχει n φυσικές συχνότητες και n κύριες μορφές. Οποιαδήποτε διαμόρφωση δόνησης του συστήματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένας γραμμικός συνδυασμός των κύριων μορφών. Επομένως, η μέθοδος υπέρθεσης της κύριας μορφής χρησιμοποιείται ευρέως στην ανάλυση δυναμικής απόκρισης συστημάτων πολλαπλών βαθμών ελευθερίας. Με αυτόν τον τρόπο, η μέτρηση και η ανάλυση των χαρακτηριστικών φυσικών δονήσεων του συστήματος γίνεται ένα βήμα ρουτίνας στον δυναμικό σχεδιασμό του συστήματος. Τα δυναμικά χαρακτηριστικά των συστημάτων πολλαπλών βαθμών ελευθερίας μπορούν επίσης να περιγραφούν από τα χαρακτηριστικά συχνότητας. Δεδομένου ότι υπάρχει μια συνάρτηση χαρακτηριστικών συχνότητας μεταξύ κάθε εισόδου και εξόδου, κατασκευάζεται ένας πίνακας χαρακτηριστικών συχνότητας. Υπάρχει μια σαφής σχέση μεταξύ του χαρακτηριστικού συχνότητας και της κύριας μορφής. Η χαρακτηριστική καμπύλη πλάτους-συχνότητας του συστήματος πολλαπλών βαθμών ελευθερίας είναι διαφορετική από αυτήν του συστήματος μίας ελευθερίας.

Γραμμική ταλάντωση ενός συστήματος ενός βαθμού ελευθερίας

Μια γραμμική δόνηση στην οποία η θέση ενός συστήματος μπορεί να προσδιοριστεί από μια γενικευμένη συντεταγμένη. Είναι η απλούστερη και πιο θεμελιώδης δόνηση από την οποία μπορούν να εξαχθούν πολλές βασικές έννοιες και χαρακτηριστικά της δόνησης. Περιλαμβάνει απλή αρμονική δόνηση, αποσβεσμένη δόνηση και εξαναγκασμένη δόνηση.

Αρμονική δόνηση

Υπό την επίδραση δύναμης αποκατάστασης ανάλογης προς τη μετατόπιση, το αντικείμενο παλινδρομεί ημιτονοειδή κοντά στη θέση ισορροπίας του (ΣΧ. 1). Το X αντιπροσωπεύει τη μετατόπιση και το t αντιπροσωπεύει τον χρόνο. Η μαθηματική έκφραση αυτής της δόνησης είναι:

(1)Όπου A είναι η μέγιστη τιμή της μετατόπισης x, η οποία ονομάζεται πλάτος, και αντιπροσωπεύει την ένταση της δόνησης. Ωμέγα n είναι η αύξηση της γωνίας πλάτους της δόνησης ανά δευτερόλεπτο, η οποία ονομάζεται γωνιακή συχνότητα ή κυκλική συχνότητα. Αυτό ονομάζεται αρχική φάση. Σε όρους f= n/2, ο αριθμός των ταλαντώσεων ανά δευτερόλεπτο ονομάζεται συχνότητα. Το αντίστροφο αυτού, T=1/f, είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να ταλαντωθεί ένας κύκλος, και αυτός ονομάζεται περίοδος. Πλάτος A, συχνότητα f (ή γωνιακή συχνότητα n), η αρχική φάση, γνωστή ως απλή αρμονική δόνηση τριών στοιχείων.

ΣΧ. 1 απλή καμπύλη αρμονικής ταλάντωσης

Όπως φαίνεται στο ΣΧ. 2, ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής σχηματίζεται από τη συγκεντρωμένη μάζα m που συνδέεται με ένα γραμμικό ελατήριο. Όταν η μετατόπιση ταλάντωσης υπολογίζεται από τη θέση ισορροπίας, η εξίσωση ταλάντωσης είναι:

Όπου είναι η ακαμψία του ελατηρίου. Η γενική λύση της παραπάνω εξίσωσης είναι (1).A και μπορεί να προσδιοριστεί από την αρχική θέση x0 και την αρχική ταχύτητα στο t=0:

Αλλά το ωμέγα n καθορίζεται μόνο από τα χαρακτηριστικά του ίδιου του συστήματος m και k, ανεξάρτητα από τις πρόσθετες αρχικές συνθήκες, επομένως το ωμέγα n είναι επίσης γνωστό ως η φυσική συχνότητα.

ΣΧ. 2 σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας

Για έναν απλό αρμονικό ταλαντωτή, το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής του ενέργειας είναι σταθερό, δηλαδή, η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. Κατά τη διαδικασία της δόνησης, η κινητική και η δυναμική ενέργεια μετασχηματίζονται συνεχώς η μία στην άλλη.

Η απόσβεση των κραδασμών

Μια δόνηση της οποίας το πλάτος εξασθενεί συνεχώς από την τριβή και την διηλεκτρική αντίσταση ή άλλη κατανάλωση ενέργειας. Για τις μικροδονήσεις, η ταχύτητα γενικά δεν είναι πολύ μεγάλη και η αντίσταση του μέσου είναι ανάλογη της ταχύτητας ως προς την πρώτη δύναμη, η οποία μπορεί να γραφτεί ως c είναι ο συντελεστής απόσβεσης. Επομένως, η εξίσωση δόνησης ενός βαθμού ελευθερίας με γραμμική απόσβεση μπορεί να γραφτεί ως:

(2)Όπου, m =c/2m ονομάζεται παράμετρος απόσβεσης, και. Η γενική λύση του τύπου (2) μπορεί να γραφτεί ως εξής:

(3)Η αριθμητική σχέση μεταξύ ωμέγα n και PI μπορεί να χωριστεί στις ακόλουθες τρεις περιπτώσεις:

N > (στην περίπτωση μικρής απόσβεσης) ταλάντωση εξασθένησης που παράγεται από σωματίδια, η εξίσωση ταλάντωσης είναι:

Το πλάτος της μειώνεται με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με τον εκθετικό νόμο που φαίνεται στην εξίσωση, όπως φαίνεται στη διακεκομμένη γραμμή στο ΣΧ. 3. Αυστηρά μιλώντας, αυτή η δόνηση είναι απεριοδική, αλλά η συχνότητα της κορυφής της μπορεί να οριστεί ως:

Ονομάζεται ρυθμός μείωσης πλάτους, όπου είναι η περίοδος της δόνησης. Ο φυσικός λογάριθμος του ρυθμού μείωσης πλάτους ονομάζεται λογάριθμος μείον (πλάτους) ρυθμός. Προφανώς, =, σε αυτήν την περίπτωση, είναι ίσο με 2/1. Απευθείας μέσω του πειραματικού δέλτα δοκιμής και, χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο, μπορεί να υπολογιστεί το c.

Αυτή τη στιγμή, η λύση της εξίσωσης (2) μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Μαζί με την κατεύθυνση της αρχικής ταχύτητας, μπορεί να χωριστεί σε τρεις περιπτώσεις χωρίς δόνηση, όπως φαίνεται στο ΣΧ. 4.

N < (στην περίπτωση μεγάλης απόσβεσης), η λύση της εξίσωσης (2) φαίνεται στην εξίσωση (3). Σε αυτό το σημείο, το σύστημα δεν δονείται πλέον.

Αναγκαστική δόνηση

Ταλάντωση ενός συστήματος υπό συνεχή διέγερση. Η ανάλυση ταλάντωσης διερευνά κυρίως την απόκριση του συστήματος στη διέγερση. Η περιοδική διέγερση είναι μια τυπική κανονική διέγερση. Δεδομένου ότι η περιοδική διέγερση μπορεί πάντα να αναλυθεί στο άθροισμα αρκετών αρμονικών διέγερσης, σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης, απαιτείται μόνο η απόκριση του συστήματος σε κάθε αρμονική διέγερση. Υπό την επίδραση της αρμονικής διέγερσης, η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός συστήματος με απόσβεση ενός βαθμού ελευθερίας μπορεί να γραφτεί:

Η απόκριση είναι το άθροισμα δύο μερών. Το ένα μέρος είναι η απόκριση της αποσβεσμένης δόνησης, η οποία εξασθενεί γρήγορα με την πάροδο του χρόνου. Η απόκριση ενός άλλου μέρους της εξαναγκασμένης δόνησης μπορεί να γραφτεί ως εξής:

ΣΧ. 3 καμπύλη απόσβεσης κραδασμών

ΣΧ. 4 καμπύλες τριών αρχικών συνθηκών με κρίσιμη απόσβεση

Πληκτρολογήστε το

H /F0= h (), είναι ο λόγος του πλάτους σταθερής απόκρισης προς το πλάτος διέγερσης, που χαρακτηρίζει τα χαρακτηριστικά πλάτους-συχνότητας ή τη συνάρτηση κέρδους. Bits για την απόκριση σταθερής κατάστασης και το κίνητρο της φάσης, χαρακτηρισμός των χαρακτηριστικών συχνότητας φάσης. Η σχέση μεταξύ αυτών και της συχνότητας διέγερσης φαίνεται στο ΣΧ. 5 και στο ΣΧ. 6.

Όπως φαίνεται από την καμπύλη πλάτους-συχνότητας (ΣΧ. 5), στην περίπτωση μικρής απόσβεσης, η καμπύλη πλάτους-συχνότητας έχει μία μόνο κορυφή. Όσο μικρότερη είναι η απόσβεση, τόσο πιο απότομη είναι η κορυφή. Η συχνότητα που αντιστοιχεί στην κορυφή ονομάζεται συχνότητα συντονισμού του συστήματος. Στην περίπτωση μικρής απόσβεσης, η συχνότητα συντονισμού δεν διαφέρει πολύ από την ιδιοσυχνότητα. Όταν η συχνότητα διέγερσης είναι κοντά στην ιδιοσυχνότητα, το πλάτος αυξάνεται απότομα. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται συντονισμός. Στον συντονισμό, το κέρδος του συστήματος μεγιστοποιείται, δηλαδή, η εξαναγκασμένη δόνηση είναι η πιο έντονη. Επομένως, γενικά, προσπαθήστε πάντα να αποφεύγετε τον συντονισμό, εκτός εάν ορισμένα όργανα και εξοπλισμός χρησιμοποιούν συντονισμό για την επίτευξη μεγάλων κραδασμών.

ΣΧ. 5 καμπύλη πλάτους συχνότητας

Όπως φαίνεται από την καμπύλη συχνότητας φάσης (σχήμα 6), ανεξάρτητα από το μέγεθος της απόσβεσης, σε bits διαφοράς φάσης ωμέγα μηδέν = PI / 2, αυτό το χαρακτηριστικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά στη μέτρηση του συντονισμού.

Εκτός από τη σταθερή διέγερση, τα συστήματα μερικές φορές αντιμετωπίζουν ασταθή διέγερση. Μπορεί να χωριστεί σε δύο τύπους: ο ένας είναι η ξαφνική πρόσκρουση. Ο δεύτερος είναι η διαρκής επίδραση της αυθαιρεσίας. Υπό ασταθή διέγερση, η απόκριση του συστήματος είναι επίσης ασταθής.

Ένα ισχυρό εργαλείο για την ανάλυση ασταθών κραδασμών είναι η μέθοδος κρουστικής απόκρισης. Περιγράφει τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος με την παροδική απόκριση της μοναδιαίας ώθησης εισόδου του συστήματος. Η μοναδιαία ώθηση μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση δέλτα. Στη μηχανική, η συνάρτηση δέλτα συχνά ορίζεται ως:

Όπου το 0- αντιπροσωπεύει το σημείο στον άξονα t που πλησιάζει το μηδέν από αριστερά, ενώ το 0 συν είναι το σημείο που πηγαίνει στο 0 από δεξιά.

ΣΧ. 6 καμπύλη συχνότητας φάσης

ΣΧ. 7 οποιαδήποτε είσοδος μπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισμα μιας σειράς στοιχείων ώθησης

Το σύστημα αντιστοιχεί στην απόκριση h(t) που παράγεται από την μοναδιαία ώθηση στο t=0, η οποία ονομάζεται συνάρτηση ώθησης απόκρισης. Υποθέτοντας ότι το σύστημα είναι ακίνητο πριν από τον παλμό, h(t)=0 για t<0. Γνωρίζοντας τη συνάρτηση ώθησης απόκρισης του συστήματος, μπορούμε να βρούμε την απόκριση του συστήματος σε οποιαδήποτε είσοδο x(t). Σε αυτό το σημείο, μπορείτε να θεωρήσετε το x(t) ως το άθροισμα μιας σειράς στοιχείων ώθησης (ΣΧ. 7). Η απόκριση του συστήματος είναι:

Με βάση την αρχή της υπέρθεσης, η συνολική απόκριση του συστήματος που αντιστοιχεί στο x(t) είναι:

Αυτό το ολοκλήρωμα ονομάζεται ολοκλήρωμα συνέλιξης ή ολοκλήρωμα υπέρθεσης.

Γραμμική ταλάντωση ενός συστήματος πολλαπλών βαθμών ελευθερίας

Ταλάντωση γραμμικού συστήματος με n≥2 βαθμούς ελευθερίας.

Το Σχήμα 8 δείχνει δύο απλά συντονισμένα υποσυστήματα που συνδέονται με ένα ελατήριο σύζευξης. Επειδή πρόκειται για σύστημα δύο βαθμών ελευθερίας, χρειάζονται δύο ανεξάρτητες συντεταγμένες για τον προσδιορισμό της θέσης του. Υπάρχουν δύο φυσικές συχνότητες σε αυτό το σύστημα:

Κάθε συχνότητα αντιστοιχεί σε μια λειτουργία δόνησης. Οι αρμονικοί ταλαντωτές εκτελούν αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας συχνότητας, περνώντας συγχρόνως από τη θέση ισορροπίας και φτάνοντας συγχρόνως στην ακραία θέση. Στην κύρια δόνηση που αντιστοιχεί στο ωμέγα ένα, το x1 ισούται με x2. Στην κύρια δόνηση που αντιστοιχεί στο ωμέγα ωμέγα δύο, ωμέγα ωμέγα ένα. Στην κύρια δόνηση, ο λόγος μετατόπισης κάθε μάζας διατηρεί μια ορισμένη σχέση και σχηματίζει μια ορισμένη λειτουργία, η οποία ονομάζεται κύρια λειτουργία ή φυσική λειτουργία. Η ορθογωνιότητα της μάζας και της ακαμψίας υπάρχει μεταξύ των κύριων λειτουργιών, η οποία αντανακλά την ανεξαρτησία κάθε δόνησης. Η φυσική συχνότητα και η κύρια λειτουργία αντιπροσωπεύουν τα εγγενή χαρακτηριστικά δόνησης του συστήματος πολλαπλών βαθμών ελευθερίας.

ΣΧ. 8 σύστημα με πολλαπλούς βαθμούς ελευθερίας

Ένα σύστημα n βαθμών ελευθερίας έχει n φυσικές συχνότητες και n κύριες ιδιομορφές. Οποιαδήποτε διαμόρφωση ταλάντωσης του συστήματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένας γραμμικός συνδυασμός των κύριων ιδιομορφών. Επομένως, η μέθοδος υπέρθεσης της κύριας ιδιομορφής χρησιμοποιείται ευρέως στην ανάλυση δυναμικής απόκρισης συστημάτων πολλαπλών βαθμίδων. Με αυτόν τον τρόπο, η μέτρηση και η ανάλυση των χαρακτηριστικών των φυσικών ταλαντώσεων του συστήματος γίνεται ένα βήμα ρουτίνας στον δυναμικό σχεδιασμό του συστήματος.

Τα δυναμικά χαρακτηριστικά των συστημάτων πολλαπλών βαθμίδων μπορούν επίσης να περιγραφούν από τα χαρακτηριστικά συχνότητας. Δεδομένου ότι υπάρχει μια χαρακτηριστική συνάρτηση συχνότητας μεταξύ κάθε εισόδου και εξόδου, κατασκευάζεται ένας πίνακας χαρακτηριστικών συχνότητας. Η χαρακτηριστική καμπύλη πλάτους-συχνότητας του συστήματος πολλαπλών ελευθεριών είναι διαφορετική από αυτήν του συστήματος μίας ελευθερίας.

Το ελαστομερές δονείται

Το παραπάνω σύστημα πολλαπλών βαθμών ελευθερίας είναι ένα κατά προσέγγιση μηχανικό μοντέλο ελαστομερούς. Ένα ελαστομερές έχει άπειρο αριθμό βαθμών ελευθερίας. Υπάρχει μια ποσοτική διαφορά αλλά όχι ουσιώδης διαφορά μεταξύ των δύο. Οποιοδήποτε ελαστομερές έχει άπειρο αριθμό φυσικών συχνοτήτων και άπειρο αριθμό αντίστοιχων τρόπων κίνησης, και υπάρχει ορθογωνιότητα μεταξύ των τρόπων μάζας και ακαμψίας. Οποιαδήποτε δονητική διαμόρφωση του ελαστομερούς μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί ως γραμμική υπέρθεση των κύριων τρόπων κίνησης. Επομένως, για την ανάλυση δυναμικής απόκρισης του ελαστομερούς, η μέθοδος υπέρθεσης του κύριου τρόπου κίνησης εξακολουθεί να εφαρμόζεται (βλ. γραμμική δόνηση ελαστομερούς).

Πάρτε τη δόνηση μιας χορδής. Ας υποθέσουμε ότι μια λεπτή χορδή μάζας m ανά μονάδα μήκους, μήκους l, είναι τεντωμένη και στα δύο άκρα και η τάση είναι T. Αυτή τη στιγμή, η ιδιοσυχνότητα της χορδής καθορίζεται από την ακόλουθη εξίσωση:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

Όπου , είναι η ταχύτητα διάδοσης του εγκάρσιου κύματος κατά μήκος της κατεύθυνσης της χορδής. Οι φυσικές συχνότητες των χορδών τυχαίνει να είναι πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας επί 2l. Αυτή η ακέραια πολλαπλότητα οδηγεί σε μια ευχάριστη αρμονική δομή. Γενικά, δεν υπάρχει τέτοια ακέραια πολλαπλάσια σχέση μεταξύ των φυσικών συχνοτήτων του ελαστομερούς.

Οι τρεις πρώτες λειτουργίες της τεντωμένης χορδής φαίνονται στο ΣΧ. 9. Υπάρχουν ορισμένοι κόμβοι στην καμπύλη της κύριας λειτουργίας. Στην κύρια δόνηση, οι κόμβοι δεν δονούνται. Το ΣΧ. 10 δείχνει αρκετές τυπικές λειτουργίες της περιφερειακά υποστηριζόμενης κυκλικής πλάκας με ορισμένες κομβικές γραμμές που αποτελούνται από κύκλους και διαμέτρους.

Η ακριβής διατύπωση του προβλήματος ταλάντωσης ελαστομερούς μπορεί να συναχθεί ως το πρόβλημα οριακών τιμών των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ωστόσο, η ακριβής λύση μπορεί να βρεθεί μόνο σε μερικές από τις απλούστερες περιπτώσεις, επομένως πρέπει να καταφύγουμε στην προσεγγιστική λύση για το σύνθετο πρόβλημα ταλάντωσης ελαστομερούς. Η ουσία διαφόρων προσεγγιστικών λύσεων είναι η αλλαγή του άπειρου σε πεπερασμένο, δηλαδή η διακριτοποίηση του συστήματος πολλαπλών βαθμών ελευθερίας χωρίς άκρα (συνεχές σύστημα) σε ένα πεπερασμένο σύστημα πολλαπλών βαθμών ελευθερίας (διακριτό σύστημα). Υπάρχουν δύο είδη μεθόδων διακριτοποίησης που χρησιμοποιούνται ευρέως στην μηχανική ανάλυση: η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων και η μέθοδος σύνθεσης τρόπων παραγωγής.

ΣΧ. 9 λειτουργία συμβολοσειράς

ΣΧ. 10 τρόπος κυκλικής πλάκας

Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων είναι μια σύνθετη δομή που αφαιρεί μια σύνθετη δομή σε έναν πεπερασμένο αριθμό στοιχείων και τα συνδέει σε έναν πεπερασμένο αριθμό κόμβων. Κάθε μονάδα είναι ένα ελαστομερές. Η μετατόπιση κατανομής του στοιχείου εκφράζεται με τη συνάρτηση παρεμβολής της μετατόπισης κόμβου. Στη συνέχεια, οι παράμετροι κατανομής κάθε στοιχείου συγκεντρώνονται σε κάθε κόμβο σε μια συγκεκριμένη μορφή και λαμβάνεται το μηχανικό μοντέλο του διακριτού συστήματος.

Η τροπική σύνθεση είναι η αποσύνθεση μιας σύνθετης δομής σε αρκετές απλούστερες υποδομές. Με βάση την κατανόηση των χαρακτηριστικών δόνησης κάθε υποδομής, η υποδομή συντίθεται σε μια γενική δομή σύμφωνα με τις συνθήκες συντονισμού στη διεπαφή και η μορφολογία δόνησης της γενικής δομής λαμβάνεται χρησιμοποιώντας τη μορφολογία δόνησης κάθε υποδομής.

Οι δύο μέθοδοι είναι διαφορετικές και σχετικές και μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αναφορά. Η μέθοδος σύνθεσης τροπικών φαινομένων μπορεί επίσης να συνδυαστεί αποτελεσματικά με την πειραματική μέτρηση για να σχηματίσει μια θεωρητική και πειραματική μέθοδο ανάλυσης για τη δόνηση μεγάλων συστημάτων.