سىزىقلىق تىترەش دېگەن نېمە؟

سىزىقلىق تىترەش: سىستېمىدىكى تەركىبلەرنىڭ ئېلاستىكىلىقى خۇك قانۇنىغا بويسۇنىدۇ، ھەرىكەت جەريانىدا پەيدا بولغان سۈمۈرۈش كۈچى ئومۇملاشتۇرۇلغان سۈرئەتنىڭ بىرىنچى تەڭلىمىسىگە (ئۇمۇمىيلاشتۇرۇلغان كوئوردىناتنىڭ ۋاقىت ھاسىلاتى) ماس كېلىدۇ.

ئۇقۇم

سىزىقلىق سىستېما ئادەتتە ھەقىقىي سىستېمىنىڭ تەۋرىنىشىنىڭ ئابستراكت مودېلى بولىدۇ. سىزىقلىق تەۋرىنىش سىستېمىسى ئۈستۈنلۈك پىرىنسىپىنى قوللىنىدۇ، يەنى ئەگەر سىستېمىنىڭ ئىنكاسى x1 كىرگۈزۈشىنىڭ تەسىرىدە y1، x2 كىرگۈزۈشىنىڭ تەسىرىدە y2 بولسا، ئۇنداقتا x1 ۋە x2 كىرگۈزۈشىنىڭ تەسىرىدە سىستېمىنىڭ ئىنكاسى y1+y2 بولىدۇ.

ئۈستۈنلۈك پىرىنسىپىغا ئاساسەن، خالىغانچە كىرگۈزۈلگەن بىر مىقدار چەكسىز كىچىك ئىمپۇلسلارنىڭ يىغىندىسىغا پارچىلىنىپ، ئاندىن سىستېمىنىڭ ئومۇمىي ئىنكاسىغا ئېرىشكىلى بولىدۇ. دەۋرىيلىك قوزغىتىشنىڭ گارمونىك تەركىبلىرىنىڭ يىغىندىسىنى فۇرې ئۆزگەرتىش ئارقىلىق بىر تۈركۈم گارمونىك تەركىبلەرگە كېڭەيتكىلى بولىدۇ، ھەمدە ھەر بىر گارمونىك تەركىبنىڭ سىستېمىغا بولغان تەسىرىنى ئايرىم تەكشۈرگىلى بولىدۇ. شۇڭا، تۇراقلىق پارامېتىرلىق سىزىقلىق سىستېمىلارنىڭ ئىنكاس خاراكتېرىنى ئىمپۇلس ئىنكاسى ياكى چاستوتا ئىنكاسى ئارقىلىق تەسۋىرلىگىلى بولىدۇ.

ئىمپۇلس ئىنكاسى سىستېمىنىڭ بىرلىك ئىمپۇلسقا بولغان ئىنكاسىنى كۆرسىتىدۇ، بۇ ۋاقىت دائىرىسىدىكى سىستېمىنىڭ ئىنكاس خاراكتېرىنى ئىپادىلەيدۇ. چاستوتا ئىنكاسى سىستېمىنىڭ بىرلىك گارمونىك كىرگۈزۈشىگە بولغان ئىنكاس خاراكتېرىنى كۆرسىتىدۇ. ئىككىسىنىڭ ئوتتۇرىسىدىكى ماسلىشىش فۇرې ئۆزگەرتىشى ئارقىلىق بەلگىلىنىدۇ.

تۈرگە ئايرىش

سىزىقلىق تەۋرىنىشنى بىر ئەركىنلىك گرادۇسلۇق سىستېمىنىڭ سىزىقلىق تەۋرىنىشى ۋە كۆپ ئەركىنلىك گرادۇسلۇق سىستېمىنىڭ سىزىقلىق تەۋرىنىشى دەپ ئايرىشقا بولىدۇ.

(1) بىر ئەركىنلىك دەرىجىسىدىكى سىستېمىنىڭ سىزىقلىق تەۋرىنىشى دېگىنىمىز، ئۇنىڭ ئورنىنى ئومۇملاشتۇرۇلغان كوئوردىنات ئارقىلىق بېكىتكىلى بولىدىغان سىزىقلىق تەۋرىنىش. ئۇ تەۋرىنىشنىڭ نۇرغۇن ئاساسىي ئۇقۇملىرى ۋە ئالاھىدىلىكلىرىنى چىقىرىۋالغىلى بولىدىغان ئەڭ ئاددىي تەۋرىنىش. ئۇ ئاددىي گارمونىك تەۋرىنىش، ئەركىن تەۋرىنىش، ئاجىزلىشىش تەۋرىنىشى ۋە مەجبۇرىي تەۋرىنىشنى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ.

ئاددىي گارمونىك تىترەش: جىسىمنىڭ سىنۇسوئىد قانۇنى بويىچە تەڭپۇڭلۇق ئورنىنىڭ ئەتراپىدا، ئۇنىڭ يۆتكىلىشىگە ماس كېلىدىغان ئەسلىگە كەلتۈرۈش كۈچىنىڭ تەسىرىدە ئۆز-ئارا ھەرىكەتلىنىشى.

سۈمۈرۈلگەن تىترەش: ئىشقىلىنىش ۋە دىئېلېكترىك قارشىلىق ياكى باشقا ئېنېرگىيە سەرپىياتى سەۋەبىدىن ئامپلىتۇدىسى ئۈزلۈكسىز ئاجىزلىشىپ تۇرىدىغان تىترەش.

مەجبۇرىي تىترەش: ئۈزلۈكسىز قوزغىلىش ئاستىدا سىستېمىنىڭ تىترەشى.

(2) كۆپ ئەركىنلىك دەرىجىسىدىكى سىستېمىنىڭ سىزىقلىق تەۋرىنىشى n≥2 ئەركىنلىك دەرىجىسىگە ئىگە سىزىقلىق سىستېمىنىڭ تەۋرىنىشىدۇر. n ئەركىنلىك دەرىجىسىدىكى سىستېمىنىڭ n تەبىئىي چاستوتا ۋە n ئاساسلىق ھالىتى بار. سىستېمىنىڭ ھەر قانداق تەۋرىنىش سەپلىمىسى ئاساسلىق ھالىتىنىڭ سىزىقلىق بىرىكىشى سۈپىتىدە ئىپادىلىنىشى مۇمكىن. شۇڭلاشقا، ئاساسلىق ھالىتىنىڭ ئۈستۈنكى ئورنى ئۇسۇلى كۆپ دوبلۇق سىستېمىلارنىڭ دىنامىك ئىنكاس ئانالىزىدا كەڭ قوللىنىلىدۇ. بۇ ئۇسۇلدا، سىستېمىنىڭ تەبىئىي تەۋرىنىش خۇسۇسىيىتىنى ئۆلچەش ۋە ئانالىز قىلىش سىستېمىنىڭ دىنامىك لايىھىسىدىكى دائىملىق باسقۇچقا ئايلىنىدۇ. كۆپ دوبلۇق سىستېمىلارنىڭ دىنامىك خۇسۇسىيىتىنى چاستوتا خۇسۇسىيىتى ئارقىلىق تەسۋىرلىگىلى بولىدۇ. ھەر بىر كىرىش ۋە چىقىش ئوتتۇرىسىدا چاستوتا خۇسۇسىيىتى فۇنكسىيەسى بولغاچقا، چاستوتا خۇسۇسىيىتى ماترىتسىسى قۇرۇلىدۇ. چاستوتا خۇسۇسىيىتى بىلەن ئاساسلىق ھالىتى ئوتتۇرىسىدا ئېنىق مۇناسىۋەت بار. كۆپ ئەركىنلىك سىستېمىسىنىڭ ئامپلىتۇدا-چاستوتا خۇسۇسىيىتى ئەگرى سىزىقى يەككە ئەركىنلىك سىستېمىسىنىڭكىدىن پەرقلىنىدۇ.

يەككە ئەركىنلىك دەرىجىسى سىستېمىسىنىڭ سىزىقلىق تەۋرىنىشى

سىستېمىنىڭ ئورنىنى ئومۇملاشتۇرۇلغان كوئوردىنات ئارقىلىق بېكىتكىلى بولىدىغان سىزىقلىق تەۋرىنىش. ئۇ تەۋرىنىشنىڭ نۇرغۇن ئاساسىي ئۇقۇملىرى ۋە ئالاھىدىلىكلىرىنى چىقىرىۋالغىلى بولىدىغان ئەڭ ئاددىي ۋە ئەڭ ئاساسىي تەۋرىنىش. ئۇ ئاددىي گارمونىك تەۋرىنىش، ئاجىزلاشتۇرۇلغان تەۋرىنىش ۋە مەجبۇرىي تەۋرىنىشنى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ.

گارمونىك تىترەش

يۆتكىلىش كۈچىگە ماس كېلىدىغان ئەسلىگە كەلتۈرۈش كۈچىنىڭ تەسىرى ئاستىدا، جىسىم تەڭپۇڭلۇق ئورنىغا يېقىن جايدا سىنۇس شەكىلدە ئۆز-ئارا تەسىر كۆرسىتىدۇ (1-رەسىم). X يۆتكىلىشنى، t ۋاقىتنى كۆرسىتىدۇ. بۇ تەۋرىنىشنىڭ ماتېماتىكىلىق ئىپادىسى تۆۋەندىكىچە:

(1)بۇ يەردە A يۆتكىلىشنىڭ ئەڭ چوڭ قىممىتى x بولۇپ، ئۇ ئامپلىتۇدا دەپ ئاتىلىدۇ ۋە تەۋرىنىشنىڭ كۈچلۈكلۈكىنى ئىپادىلەيدۇ؛ ئومېگا n بولسا تەۋرىنىشنىڭ ئامپلىتۇدا بۇلۇڭىنىڭ سېكۇنتىغا ئېشىشى بولۇپ، ئۇ بۇلۇڭلۇق چاستوتا ياكى ئايلانما چاستوتا دەپ ئاتىلىدۇ؛ بۇ دەسلەپكى باسقۇچ دەپ ئاتىلىدۇ. f= n/2 گە ئاساسەن، سېكۇنتىغا تەۋرىنىش سانى چاستوتا دەپ ئاتىلىدۇ؛ بۇنىڭ تەتۈر قىممىتى T=1/f بولۇپ، بىر دەۋرىيلىك تەۋرىنىشكە كېتىدىغان ۋاقىت بولۇپ، بۇ دەۋر دەپ ئاتىلىدۇ. ئامپلىتۇدا A، چاستوتا f (ياكى بۇلۇڭلۇق چاستوتا n)، دەسلەپكى باسقۇچ، ئاددىي گارمونىك تەۋرىنىش ئۈچ ئېلېمېنت دەپ ئاتىلىدۇ.

1-رەسىم. ئاددىي گارمونىك تىترەش ئەگرى سىزىقى

2-رەسىمدە كۆرسىتىلگەندەك، سىزىقلىق بۇلاق ئارقىلىق تۇتاشتۇرۇلغان قويۇق ماسسا m ئارقىلىق ئاددىي گارمونىك ئوسسىللاتور ھاسىل قىلىنىدۇ. تىترەش يۆتكىلىشى تەڭپۇڭلۇق ئورنىدىن ھېسابلانغاندا، تىترەش تەڭلىمىسى تۆۋەندىكىدەك بولىدۇ:

بۇ يەردە ياينىڭ قاتتىقلىقى. يۇقىرىدىكى تەڭلىمىنىڭ ئادەتتىكى يېشىمى (1).A بولۇپ، باشلانغۇچ ئورۇن x0 ۋە t=0 دىكى باشلانغۇچ سۈرئەت ئارقىلىق بېكىتىلىدۇ:

لېكىن ئومېگا n پەقەت سىستېمىنىڭ ئۆزىنىڭ m ۋە k خاراكتېرى بىلەنلا بەلگىلىنىدۇ، قوشۇمچە باشلانغۇچ شەرتلەردىن مۇستەقىل، شۇڭا ئومېگا n تەبىئىي چاستوتا دەپمۇ ئاتىلىدۇ.

2-رەسىم. يەككە ئەركىنلىك دەرىجىسى سىستېمىسى

ئاددىي گارمونىك ئوسسىللاتور ئۈچۈن، ئۇنىڭ كىنېتىك ئېنېرگىيىسى ۋە پوتېنسىيال ئېنېرگىيىسىنىڭ يىغىندىسى تۇراقلىق، يەنى سىستېمىنىڭ ئومۇمىي مېخانىكىلىق ئېنېرگىيىسى ساقلىنىدۇ. تىترەش جەريانىدا، كىنېتىك ئېنېرگىيىسى ۋە پوتېنسىيال ئېنېرگىيىسى ئۈزلۈكسىز بىر-بىرىگە ئۆزگىرىپ تۇرىدۇ.

تىترەشنى پەسەيتىش

ئامپلىتۇدىسى ئىشقىلىنىش ۋە دىئېلېكترىك قارشىلىق ياكى باشقا ئېنېرگىيە سەرپىياتى بىلەن ئۈزلۈكسىز ئاجىزلىشىدىغان تىترەش. مىكرو تىترەش ئۈچۈن، سۈرئەت ئادەتتە ئانچە چوڭ بولمايدۇ، ئوتتۇرا قارشىلىق بىرىنچى قۇۋۋەتكە بولغان سۈرئەت بىلەن ماس كېلىدۇ، بۇنى c سۈمۈرۈش كوئېففىتسېنتى دەپ يېزىشقا بولىدۇ. شۇڭا، سىزىقلىق سۈمۈرۈش بىلەن بىر ئەركىنلىك گرادۇسىنىڭ تىترەش تەڭلىمىسىنى تۆۋەندىكىدەك يېزىشقا بولىدۇ:

(2)بۇ يەردە، m =c/2m نى سۈمۈرۈش پارامېتىرى، ۋە دەپ ئاتايدۇ. (2) فورمۇلانىڭ ئادەتتىكى يېشىمى تۆۋەندىكىچە يېزىلىدۇ:

(3)ئومېگا n بىلەن PI ئوتتۇرىسىدىكى سانلىق مۇناسىۋەتنى تۆۋەندىكى ئۈچ ئەھۋالغا بۆلۈشكە بولىدۇ:

N > (كىچىك سۈمۈرگۈچ بولغاندا) زەررىچە پەيدا قىلغان ئاجىزلىشىش تىترەش، تىترەش تەڭلىمىسى تۆۋەندىكىچە:

ئۇنىڭ ئامپلىتۇداسى 3-رەسىمدىكى نۇقتىلىق سىزىقتا كۆرسىتىلگەندەك، تەڭلىمىدە كۆرسىتىلگەن ئېكسپونېنسىئال قانۇنىيەتكە ئاساسەن ۋاقىتنىڭ ئۆتۈشىگە ئەگىشىپ تۆۋەنلەيدۇ. ئېنىق قىلىپ ئېيتقاندا، بۇ تەۋرىنىش دەۋرىيلىككە ئىگە، ئەمما ئۇنىڭ چوققىسىنىڭ چاستوتىسىنى تۆۋەندىكىدەك بەلگىلەشكە بولىدۇ:

ئامپلىتۇدا قىسقارتىش سۈرئىتى دەپ ئاتىلىدۇ، بۇ يەردە تەۋرىنىش دەۋرى. ئامپلىتۇدا قىسقارتىش سۈرئىتىنىڭ تەبىئىي لوگارىفىمى لوگارىفمدىن ئايرىش (ئامپلىتۇدا) سۈرئىتى دەپ ئاتىلىدۇ. ئېنىقكى، بۇ ئەھۋالدا = 2/1 گە تەڭ. بىۋاسىتە تەجرىبە سىنىقى دېلتاسى ئارقىلىق ۋە يۇقىرىدىكى فورمۇلا ئارقىلىق c نى ھېسابلىغىلى بولىدۇ.

بۇ ۋاقىتتا، (2) تەڭلىمىنىڭ يېشىمىنى تۆۋەندىكىدەك يېزىشقا بولىدۇ:

4-رەسىمدە كۆرسىتىلگەندەك، دەسلەپكى سۈرئەتنىڭ يۆنىلىشى بىلەن بىرلىكتە، ئۇنى ئۈچ خىل تەۋرىنىشسىز ئەھۋالغا بۆلۈشكە بولىدۇ.

N < (چوڭ سۇسلاشتۇرۇش ئەھۋالىدا)، (2)-تەڭلىمىنىڭ يېشىمى (3)-تەڭلىمىدە كۆرسىتىلدى. بۇ ۋاقىتتا، سىستېما ئەمدى تىترىمەيدۇ.

مەجبۇرىي تىترەش

سىستېمىنىڭ ئۈزلۈكسىز قوزغىلىش ئاستىدا تىترىشى. تىترەش ئانالىزى ئاساسلىقى سىستېمىنىڭ قوزغىلىشقا بولغان ئىنكاسىنى تەكشۈرىدۇ. دەۋرىي قوزغىلىش تىپىك دائىملىق قوزغىلىش. دەۋرىي قوزغىلىش ھەمىشە بىر قانچە گارمونىك قوزغىلىشنىڭ يىغىندىسىغا پارچىلىنىدىغان بولغاچقا، ئۈستۈنكى ئورۇن پىرىنسىپىغا ئاساسەن، پەقەت سىستېمىنىڭ ھەر بىر گارمونىك قوزغىلىشقا بولغان ئىنكاسىلا تەلەپ قىلىنىدۇ. گارمونىك قوزغىلىشنىڭ تەسىرى ئاستىدا، بىر ئەركىنلىك دەرىجىسى سۇسلاشتۇرۇلغان سىستېمىنىڭ ھەرىكەت دىففېرېنسىئال تەڭلىمىسىنى تۆۋەندىكىدەك يېزىشقا بولىدۇ:

جاۋاب ئىككى قىسىمنىڭ يىغىندىسى. بىر قىسمى ۋاقىتنىڭ ئۆتۈشىگە ئەگىشىپ تېز سۈرئەتتە ئاجىزلىشىدىغان سۇسلاشتۇرۇلغان تىترەشنىڭ جاۋابى. يەنە بىر قىسمى مەجبۇرىي تىترەشنىڭ جاۋابىنى تۆۋەندىكىدەك يېزىشقا بولىدۇ:

3-رەسىم. سۇسلاشتۇرۇلغان تىترەش ئەگرى سىزىقى

4-رەسىم. مۇھىم سۈمۈرگۈچلۈك ئۈچ دەسلەپكى شەرتنىڭ ئەگرى سىزىقلىرى

كىرگۈزۈڭ

H /F0= h ()، مۇقىم جاۋاب قايتۇرۇش ئامپلىتۇدىسىنىڭ قوزغىتىش ئامپلىتۇدىسىغا بولغان نىسبىتى بولۇپ، ئامپلىتۇدا-چاستوتا خۇسۇسىيىتىنى ياكى كۈچەيتىش فۇنكسىيەسىنى خاراكتېرلەيدۇ؛ مۇقىم ھالەت ئىنكاسى ۋە باسقۇچنىڭ قوزغىتىش بىتلىرى، باسقۇچ چاستوتا خۇسۇسىيىتىنىڭ خاراكتېرى. ئۇلارنىڭ قوزغىلىش چاستوتىسى بىلەن بولغان مۇناسىۋىتى 5- ۋە 6- رەسىملەردە كۆرسىتىلدى.

ئامپلىتۇدا-چاستوتا ئەگرى سىزىقىدىن (5-رەسىم) كۆرۈۋېلىشقا بولىدۇكى، كىچىك سۈمۈرۈلۈش ئەھۋالىدا، ئامپلىتۇدا-چاستوتا ئەگرى سىزىقىنىڭ بىرلا چوققىسى بولىدۇ. سۈمۈرۈلۈش قانچە كىچىك بولسا، چوققا شۇنچە تىك بولىدۇ؛ چوققاغا ماس كېلىدىغان چاستوتا سىستېمىنىڭ رېزونانس چاستوتىسى دەپ ئاتىلىدۇ. كىچىك سۈمۈرۈلۈش ئەھۋالىدا، رېزونانس چاستوتىسى تەبىئىي چاستوتىدىن ئانچە پەرقلەنمەيدۇ. قوزغىتىش چاستوتىسى تەبىئىي چاستوتىغا يېقىن بولغاندا، ئامپلىتۇدا كەسكىن ئاشىدۇ. بۇ ھادىسە رېزونانس دەپ ئاتىلىدۇ. رېزونانستا سىستېمىنىڭ پايدا نىسبىتى ئەڭ چوڭ بولىدۇ، يەنى مەجبۇرىي تىترەش ئەڭ كۈچلۈك بولىدۇ. شۇڭا، ئادەتتە، رېزونانستىن ساقلىنىشقا تىرىشىڭ، بەزى ئەسۋابلار ۋە ئۈسكۈنىلەر ئارقىلىق چوڭ تىترەشكە ئېرىشىش ئۈچۈن رېزونانس ئىشلەتمەڭ.

5-رەسىم. ئامپلىتۇدا چاستوتا ئەگرى سىزىقى

باسقۇچ چاستوتا ئەگرى سىزىقىدىن (6-رەسىم) كۆرۈۋېلىشقا بولىدۇكى، سۈمۈرگۈچنىڭ چوڭ-كىچىكلىكى قانداق بولۇشىدىن قەتئىينەزەر، ئومېگا نۆل باسقۇچ پەرقى بىتلىرى = PI / 2 بولغاندا، بۇ خاراكتېرنى رېزونانسنى ئۆلچەشتە ئۈنۈملۈك ئىشلىتىشكە بولىدۇ.

مۇقىم قوزغىلىشتىن باشقا، سىستېمىلار بەزىدە مۇقىمسىز قوزغىلىشقا دۇچ كېلىدۇ. ئۇنى تەخمىنەن ئىككى تۈرگە بۆلۈشكە بولىدۇ: بىرى، تۇيۇقسىز زەربە. ئىككىنچىسى، ئۆز بېشىمچىلىقنىڭ ئۇزۇن مۇددەتلىك تەسىرى. مۇقىمسىز قوزغىلىش ئاستىدا، سىستېمىنىڭ ئىنكاسىمۇ مۇقىمسىز بولىدۇ.

مۇقىمسىز تىترەشنى تەھلىل قىلىشتىكى كۈچلۈك قورال ئىمپۇلس ئىنكاس ئۇسۇلى. ئۇ سىستېمىنىڭ بىرلىك ئىمپۇلس كىرگۈزۈشىنىڭ ۋاقىتلىق ئىنكاسى بىلەن سىستېمىنىڭ دىنامىك خاراكتېرىنى تەسۋىرلەيدۇ. بىرلىك ئىمپۇلسنى دېلتا فۇنكسىيەسى سۈپىتىدە ئىپادىلىگىلى بولىدۇ. قۇرۇلۇشتا، دېلتا فۇنكسىيەسى كۆپىنچە تۆۋەندىكىدەك ئېنىقلىنىدۇ:

بۇ يەردە 0- سولدىن نۆلگە يېقىنلىشىۋاتقان t ئوقىدىكى نۇقتىنى، 0 قوشۇلغان نۇقتا ئوڭدىن 0 گە بارىدىغان نۇقتىنى كۆرسىتىدۇ.

6-رەسىم. باسقۇچلۇق چاستوتا ئەگرى سىزىقى

7-رەسىم. ھەر قانداق كىرگۈزۈش بىر قاتار ئىمپۇلس ئېلېمېنتلىرىنىڭ يىغىندىسى دەپ قارىلىدۇ.

بۇ سىستېما t=0 دە بىرلىك ئىمپۇلس تەرىپىدىن ھاسىل قىلىنغان h(t) جاۋابقا ماس كېلىدۇ، بۇ ئىمپۇلس جاۋاب قايتۇرۇش فۇنكسىيەسى دەپ ئاتىلىدۇ. ئەگەر سىستېما ئىمپۇلستىن بۇرۇن مۇقىم بولسا، t<0 بولغاندا h(t)=0 بولىدۇ. سىستېمىنىڭ ئىمپۇلس جاۋاب قايتۇرۇش فۇنكسىيەسىنى بىلىپ، سىستېمىنىڭ ھەر قانداق كىرگۈزۈش x(t) غا بولغان جاۋابىنى تاپالايمىز. بۇ نۇقتىدا، x(t) نى بىر قاتار ئىمپۇلس ئېلېمېنتلىرىنىڭ يىغىندىسى دەپ قارىسىڭىز بولىدۇ (7-رەسىم). سىستېمىنىڭ جاۋابى تۆۋەندىكىچە:

ئۈستۈنلۈك پىرىنسىپىغا ئاساسلانغاندا، x(t) گە ماس كېلىدىغان سىستېمىنىڭ ئومۇمىي جاۋابى تۆۋەندىكىدەك بولىدۇ:

بۇ ئىنتېگرال قېتىشما ئىنتېگرال ياكى ئۈستى تەرەپ ئىنتېگرال دەپ ئاتىلىدۇ.

كۆپ دەرىجىلىك ئەركىنلىك سىستېمىسىنىڭ سىزىقلىق تەۋرىنىشى

n≥2 ئەركىنلىك دەرىجىسىگە ئىگە سىزىقلىق سىستېمىنىڭ تىترىشى.

8-رەسىمدە ئىككى ئاددىي رېزونانس تارماق سىستېمىسىنىڭ ئۇلىنىش بۇلىقى ئارقىلىق تۇتاشتۇرۇلغانلىقى كۆرسىتىلگەن. چۈنكى ئۇ ئىككى ئەركىنلىك گرادۇسلۇق سىستېما بولۇپ، ئۇنىڭ ئورنىنى بەلگىلەش ئۈچۈن ئىككى مۇستەقىل كوئوردېنات لازىم. بۇ سىستېمىدا ئىككى خىل تەبىئىي چاستوتا بار:

ھەر بىر چاستوتا بىر خىل تىترەش ھالىتىگە ماس كېلىدۇ. گارمونىك تەۋرىنىشلەر ئوخشاش چاستوتىدىكى گارمونىك تەۋرىنىشنى ئېلىپ بارىدۇ، تەڭپۇڭلۇق ئورنىدىن سىنخرون ئۆتۈپ، ئەڭ يۇقىرى ئورۇنغا سىنخرونلۇق ھالدا يېتىدۇ. ئومېگا بىرگە ماس كېلىدىغان ئاساسلىق تەۋرىنىشتە x1 x2 گە تەڭ؛ ئومېگا ئىككىگە ماس كېلىدىغان ئاساسلىق تەۋرىنىشتە، ئومېگا بىر. ئاساسلىق تەۋرىنىشتە، ھەر بىر ماسسىنىڭ يۆتكىلىش نىسبىتى مەلۇم مۇناسىۋەتنى ساقلايدۇ ۋە مەلۇم بىر ھالەتنى شەكىللەندۈرىدۇ، بۇ ھالەت ئاساسلىق ھالەت ياكى تەبىئىي ھالەت دەپ ئاتىلىدۇ. ئاساسلىق ھالەتلەر ئارىسىدا ماسسا ۋە قاتتىقلىقنىڭ ئورتوگوناللىقى مەۋجۇت بولۇپ، بۇ ھەر بىر تەۋرىنىشنىڭ مۇستەقىللىقىنى ئەكىس ئەتتۈرىدۇ. تەبىئىي چاستوتا ۋە ئاساسلىق ھالەت كۆپ دەرىجىلىك ئەركىنلىك سىستېمىسىنىڭ ئىچكى تىترەش خۇسۇسىيىتىنى ئىپادىلەيدۇ.

8-رەسىم. كۆپ خىل ئەركىنلىك دەرىجىسىگە ئىگە سىستېما

n ئەركىنلىك دەرىجىسىدىكى سىستېمىنىڭ n تەبىئىي چاستوتا ۋە n ئاساسلىق ھالىتى بار. سىستېمىنىڭ ھەر قانداق تىترەش قۇرۇلمىسى ئاساسلىق ھالەتلەرنىڭ سىزىقلىق بىرىكمىسى سۈپىتىدە ئىپادىلىنىشى مۇمكىن. شۇڭلاشقا، ئاساسلىق ھالەتنىڭ ئۈستۈنكى ئورنى ئۇسۇلى كۆپ دوبلۇق سىستېمىلارنىڭ دىنامىك ئىنكاس ئانالىزىدا كەڭ قوللىنىلىدۇ. بۇ ئۇسۇلدا، سىستېمىنىڭ تەبىئىي تىترەش خۇسۇسىيىتىنى ئۆلچەش ۋە ئانالىز قىلىش سىستېمىنىڭ دىنامىك لايىھىسىدىكى دائىملىق قەدەمگە ئايلىنىدۇ.

كۆپ دوبلىق سىستېمىلارنىڭ دىنامىك خاراكتېرىنى چاستوتا خاراكتېرى ئارقىلىقمۇ تەسۋىرلىگىلى بولىدۇ. ھەر بىر كىرىش ۋە چىقىش ئوتتۇرىسىدا چاستوتا خاراكتېرى فۇنكسىيەسى بولغاچقا، چاستوتا خاراكتېرى ماترىتسىسى قۇرۇلىدۇ. كۆپ ئەركىنلىك سىستېمىسىنىڭ ئامپلىتۇدا-چاستوتا خاراكتېرى ئەگرى سىزىقى يەككە ئەركىنلىك سىستېمىسىنىڭكىدىن پەرقلىنىدۇ.

ئېلاستومېر تىترەيدۇ

يۇقىرىدىكى كۆپ ئەركىنلىك دەرىجىسى سىستېمىسى ئېلاستومېرنىڭ تەخمىنىي مېخانىكىلىق مودېلى. ئېلاستومېرنىڭ چەكسىز ساندا ئەركىنلىك دەرىجىسى بار. ئىككىسى ئوتتۇرىسىدا مىقدار جەھەتتىن پەرق بار، ئەمما مۇھىم پەرق يوق. ھەر قانداق ئېلاستومېرنىڭ چەكسىز ساندا تەبىئىي چاستوتا ۋە چەكسىز ساندا ماس كېلىدىغان ھالەتلىرى بار، ھەمدە ماسسا ۋە قاتتىقلىق ھالەتلىرى ئارىسىدا ئورتوگوناللىق بار. ئېلاستومېرنىڭ ھەر قانداق تەۋرىنىش قۇرۇلمىسى ئاساسلىق ھالەتلەرنىڭ سىزىقلىق ئۈستى تەرىپى سۈپىتىدە ئىپادىلىنىشى مۇمكىن. شۇڭا، ئېلاستومېرنىڭ دىنامىك ئىنكاس ئانالىزى ئۈچۈن، ئاساسلىق ھالەتنىڭ ئۈستى تەرىپى ئۇسۇلى يەنىلا قوللىنىلىدۇ (ئېلاستومېرنىڭ سىزىقلىق تەۋرىنىشىگە قاراڭ).

بىر سىمنىڭ تەۋرىنىشىنى مىسالغا ئالساق. بىرلىك ئۇزۇنلۇقىغا ماسسىسى m بولغان، ئۇزۇنلۇقى l بولغان ئىنچىكە بىر سىمنىڭ ئىككى ئۇچى تارتىلىپ، تارتىش كۈچى T بولىدۇ دەپ پەرەز قىلايلى. بۇ ۋاقىتتا، سىمنىڭ تەبىئىي چاستوتىسى تۆۋەندىكى تەڭلىمە ئارقىلىق بېكىتىلىدۇ:

F =na/2l (n= 1،2،3…).

بۇ يەردە، سىم يۆنىلىشى بويىچە كۆندۈلمە دولقۇننىڭ تارقىلىش سۈرئىتى. سىملارنىڭ تەبىئىي چاستوتىسى 2l دىكى ئاساسىي چاستوتىنىڭ ھەسسىسىگە تەڭ. بۇ پۈتۈن سان كۆپلۈكى يېقىملىق گارمونىك قۇرۇلمىنى كەلتۈرۈپ چىقىرىدۇ. ئادەتتە، ئېلاستومېرنىڭ تەبىئىي چاستوتىلىرى ئارىسىدا بۇنداق پۈتۈن سان كۆپلۈك مۇناسىۋىتى يوق.

تارتىشلىق سىمنىڭ دەسلەپكى ئۈچ ھالىتى 9-رەسىمدە كۆرسىتىلدى. ئاساسلىق ھالەت ئەگرى سىزىقىدا بىر قىسىم تۈگۈنلەر بار. ئاساسلىق تىترەشتە، تۈگۈنلەر تىترىمەيدۇ. 10-رەسىمدە ئايلانما شەكىلدە تىرەشلىك ئايلانما تاختىنىڭ بىر قانچە تىپىك ھالىتى كۆرسىتىلگەن بولۇپ، بەزى تۈگۈن سىزىقلىرى چەمبەر ۋە دىئامېتىرلاردىن تەركىب تاپقان.

ئېلاستومېر تىترەش مەسىلىسىنىڭ ئېنىق فورمۇلاسى قىسمەن دىففېرېنسىئال تەڭلىمىلەرنىڭ چېگرا قىممىتى مەسىلىسى دەپ خۇلاسە چىقىرىشقا بولىدۇ. قانداقلا بولمىسۇن، ئېنىق ھەل قىلىش چارىسى پەقەت ئەڭ ئاددىي ئەھۋاللاردا تېپىلىدۇ، شۇڭا بىز مۇرەككەپ ئېلاستومېر تىترەش مەسىلىسى ئۈچۈن تەخمىنىي ھەل قىلىشقا مۇراجىئەت قىلىشىمىز كېرەك. ھەر خىل تەخمىنىي ھەل قىلىش چارىلىرىنىڭ ماھىيىتى چەكسىزنى چەكلىككە ئۆزگەرتىش، يەنى ئەزاسىز كۆپ دەرىجىلىك ئەركىنلىك سىستېمىسىنى (ئۈزۈلمەس سىستېما) چەكلىك كۆپ دەرىجىلىك ئەركىنلىك سىستېمىسىغا (ئايرىم سىستېما) ئايرىۋېتىشتىن ئىبارەت. قۇرۇلۇش ئانالىزىدا كەڭ قوللىنىلىدىغان ئىككى خىل ئايرىش ئۇسۇلى بار: چەكلىك ئېلېمېنت ئۇسۇلى ۋە مودال سىنتېز ئۇسۇلى.

9-رەسىم. قۇر شەكلى

10-رەسىم. يۇمىلاق تاختا شەكلى

چەكلىك ئېلېمېنت ئۇسۇلى مۇرەككەپ قۇرۇلمىنى چەكلىك ساندىكى ئېلېمېنتلارغا ئايرىپ، ئۇلارنى چەكلىك ساندىكى تۈگۈنلەردە باغلايدىغان بىرىكمە قۇرۇلما. ھەر بىر بىرلىك بىر ئېلاستومېر؛ ئېلېمېنتنىڭ تەقسىملىنىش يۆتكىلىشى تۈگۈن يۆتكىلىشىنىڭ ئىنتېرپولاتسىيە فۇنكسىيەسى ئارقىلىق ئىپادىلىنىدۇ. ئاندىن ھەر بىر ئېلېمېنتنىڭ تەقسىملىنىش پارامېتىرلىرى بەلگىلىك بىر فورماتتا ھەر بىر تۈگۈنگە مەركەزلەشتۈرۈلۈپ، ئايرىم سىستېمىنىڭ مېخانىكىلىق مودېلى قولغا كەلتۈرۈلىدۇ.

مودال سىنتېز مۇرەككەپ قۇرۇلمىنىڭ بىر قانچە ئاددىي تارماق قۇرۇلمىلارغا پارچىلىنىشىدۇر. ھەر بىر تارماق قۇرۇلمىنىڭ تىترەش خۇسۇسىيىتىنى چۈشىنىش ئاساسىدا، تارماق قۇرۇلما يۈزەكى ماسلىشىش شەرتلىرىگە ئاساسەن ئومۇمىي قۇرۇلمىغا سىنتېزلىنىدۇ، ھەمدە ھەر بىر تارماق قۇرۇلمىنىڭ تىترەش مورفولوگىيەسى ئارقىلىق ئومۇمىي قۇرۇلمىنىڭ تىترەش مورفولوگىيەسىگە ئېرىشىلىدۇ.

بۇ ئىككى ئۇسۇل ئوخشىمايدۇ ۋە بىر-بىرىگە مۇناسىۋەتلىك بولۇپ، پايدىلىنىش ئۈچۈن ئىشلىتىشكە بولىدۇ. مودال سىنتېز ئۇسۇلى يەنە چوڭ سىستېمىلارنىڭ تىترىشى ئۈچۈن نەزەرىيىۋى ۋە تەجرىبە ئانالىز ئۇسۇلىنى شەكىللەندۈرۈش ئۈچۈن تەجرىبە ئۆلچەش بىلەن ئۈنۈملۈك بىرلەشتۈرۈلىدۇ.