Vibration lineyè: Elastisite nan eleman nan sistèm nan sijè a lwa Hooke a, ak fòs la tranpaj ki te pwodwi pandan mouvman an se pwopòsyonèl ak premye ekwasyon an nan vitès jeneralize a (tan derive nan kowòdone jeneralize yo).
konsèp
Sistèm lineyè se nòmalman yon modèl abstrè nan Vibration nan sistèm reyèl la. Sistèm Vibration lineyè a aplike prensip la supèrpozisyon, se sa ki, si repons lan nan sistèm nan se y1 anba aksyon an nan opinyon x1, ak y2 anba aksyon an nan opinyon x2, Lè sa a, repons sistèm nan anba aksyon an nan opinyon x1 ak x2 se y1 + y2.
Sou baz prensip sipèpozisyon, yon opinyon abitrè ka dekonpoze nan sòm total yon seri de enpilsyon enfinizimal, ak Lè sa a, repons total sistèm nan ka jwenn.Sòm total eleman yo amonik nan yon eksitasyon peryodik ka elaji nan yon seri de eleman Harmony pa Fourier transfòme, ak efè a nan chak eleman Harmony sou sistèm nan ka envestige separeman.Se poutèt sa, karakteristik sa yo repons nan sistèm lineyè ak paramèt konstan yo ka dekri pa repons enpilsyon oswa repons frekans.
Repons enpilsyon refere a repons lan nan sistèm nan enpilsyon inite a, ki karakterize karakteristik sa yo repons nan sistèm nan nan domèn nan tan.Repons frekans refere a karakteristik nan repons nan sistèm nan opinyon an Harmony inite. pa transfòmasyon Fourier.
klasifikasyon
Vibration lineyè ka divize an Vibration lineyè nan sistèm sèl-degre-of-libète ak lineyè Vibration nan sistèm milti-degre-of-libète.
(1) Vibration lineyè nan yon sistèm sèl-degre-de-libète se yon Vibration lineyè ki gen pozisyon yo ka detèmine pa yon kowòdone jeneralize. Harmony Vibration, Vibration gratis, Vibration atenuasyon ak Vibration fòse.
Senp Vibration Harmony: mouvman an resipwòk nan yon objè ki nan vwazinaj pozisyon ekilib li dapre yon lwa sinusoidal anba aksyon an nan yon fòs restorasyon pwopòsyonèl ak deplasman li.
Vibration mouye: Vibration ki gen anplitid toujou atténue pa prezans friksyon ak rezistans dyelèktrik oswa lòt konsomasyon enèji.
Fòse Vibration: Vibration nan yon sistèm anba eksitasyon konstan.
(2) Vibration lineyè sistèm milti-degre-libète a se Vibration sistèm lineyè ak n≥2 degre libète.Yon sistèm n degre libète gen n frekans natirèl ak n mòd prensipal yo.Nenpòt konfigirasyon Vibration. nan sistèm nan ka reprezante kòm yon konbinezon lineyè nan mòd yo pi gwo.Se poutèt sa, se metòd prensipal la supèrpozisyon mòd lajman ki itilize nan analiz repons dinamik nan sistèm milti-dof. Nan fason sa a, mezi a ak analiz nan karakteristik sa yo Vibration natirèl nan la. sistèm vin tounen yon etap woutin nan konsepsyon dinamik sistèm lan. Karakteristik dinamik sistèm milti-dof kapab tou dekri pa karakteristik frekans. Depi gen yon fonksyon karakteristik frekans ant chak opinyon ak pwodiksyon, se yon matris karakteristik frekans konstwi. se yon relasyon definitif ant karakteristik frekans lan ak mòd prensipal la. Koub karakteristik anplitid-frekans nan sistèm milti-libète a diferan de sa ki nan sistèm nan yon sèl-libète.
Vibrasyon lineyè nan yon sèl degre nan sistèm libète
Yon Vibration lineyè kote pozisyon yon sistèm ka detèmine pa yon kowòdone jeneralize.Li se Vibration ki pi senp ak pi fondamantal nan ki anpil konsèp debaz ak karakteristik Vibration ka sòti.Li gen ladann Vibration Harmony senp, Vibration amorti ak Vibration fòse. .
Vibration amonik
Anba aksyon an retabli fòs pwopòsyonèl ak deplasman an, objè a resipwòk nan yon fason sinusoidal tou pre pozisyon ekilib li (FIG. 1).X reprezante deplasman an epi t reprezante tan an.Ekspresyon matematik vibrasyon sa a se:
(1)Ki kote A se valè maksimòm deplasman x, ki rele anplitid la, epi ki reprezante entansite vibrasyon an;Omega n se anplitid anplitid vibwasyon an pa segonn, ki rele frekans angilè a, oswa frekans sikilè; yo rele faz inisyal la.An tèm de f= n/2, kantite osilasyon pou chak segonn yo rele frekans la;Envès sa a, T=1/f, se tan li pran pou osile yon sik, e sa rele. peryòd la.Anplitid A, frekans f (oswa frekans angilè n), faz inisyal la, ke yo rekonèt kòm senp Vibration Harmony twa eleman.
FIG.1 senp koub Vibration Harmony
Jan yo montre nan FIG.2, se yon senp osilator Harmony ki fòme pa mas konsantre m ki konekte pa yon sous lineyè.
Ki kote rèd prentan an ye. Solisyon jeneral ekwasyon ki anwo a se (1).A epi yo ka detèmine pa pozisyon inisyal x0 ak vitès inisyal la nan t=0:
Men, omega n se sèlman detèmine pa karakteristik sa yo nan sistèm nan tèt li m ak k, endepandan de kondisyon yo inisyal adisyonèl, kidonk omega n se konnen tou kòm frekans natirèl la.
FIG.2 sèl degre nan sistèm libète
Pou yon senp osilator Harmony, sòm enèji sinetik li yo ak enèji potansyèl yo konstan, se sa ki, enèji mekanik total sistèm nan konsève.Nan pwosesis la nan Vibration, enèji sinetik ak enèji potansyèl yo toujou ap transfòme youn ak lòt.
Vibration amortissement la
Yon Vibration ki gen anplitid kontinyèlman atténue pa friksyon ak rezistans dyelèktrik oswa lòt konsomasyon enèji. Pou mikwo Vibration, vitès la jeneralman pa trè gwo, ak rezistans mwayen an pwopòsyonèl ak vitès la nan premye pouvwa a, ki ka ekri kòm c se koyefisyan tranpaj la.Se poutèt sa, ekwasyon vibrasyon nan yon degre libète ak amortissement lineyè ka ekri tankou:
(2)Ki kote yo rele m =c/2m paramèt tranpaj la, epi.Solisyon jeneral fòmil (2) ka ekri:
(3)Relasyon nimerik ant omega n ak PI ka divize an twa ka sa yo:
N > (nan ka ti amortissement) patikil pwodwi atenuasyon Vibration, ekwasyon an Vibration se:
Anplitid li diminye ak tan dapre lwa eksponansyèl yo montre nan ekwasyon an, jan yo montre nan liy pwentiye a nan FIG.3.Strictly pale, vibrasyon sa a se apèyodik, men frekans nan pik li yo ka defini kòm:
Yo rele to a rediksyon anplitid, kote se peryòd la nan Vibration.Se logaritm natirèl la nan to a rediksyon anplitid yo rele logaritm la mwens (anplitid) to.Li evidan, =, nan ka sa a, ki egal a 2/1.Direkteman nan la. tès eksperimantal delta epi, lè l sèvi avèk fòmil ki anwo a ka kalkile c.
Nan moman sa a, solisyon ekwasyon (2) ka ekri:
Ansanm ak direksyon vitès inisyal la, li ka divize an twa ka ki pa Vibration jan yo montre nan FIG.4.
N < (nan ka gwo amortissement), yo montre solisyon ekwasyon (2) nan ekwasyon (3). Nan pwen sa a, sistèm nan pa vibre ankò.
Fòse Vibration
Vibration nan yon sistèm anba eksitasyon konstan.Analiz Vibration sitou envestige repons lan nan sistèm nan eksitasyon.Peryodik eksitasyon se yon eksitasyon regilye tipik.Depi eksitasyon peryodik ka toujou dekonpoze nan sòm total la nan eksitasyon amonik plizyè, dapre prensip la supèrpozisyon, sèlman repons sistèm lan nan chak eksitasyon Harmony obligatwa.Anba aksyon an nan eksitasyon Harmony, ekwasyon diferans lan nan mouvman nan yon sèl degre nan libète damped sistèm ka ekri:
Repons lan se sòm de pati.Yon pati se repons nan vibration amorti, ki dekonpoze rapidman ak tan. Ou ka ekri repons yon lòt pati nan vibrasyon fòse:
FIG.3 koub vibration amorti
FIG.4 koub nan twa kondisyon inisyal ak amortissement kritik
Tape nan la
H / F0 = h (), se rapò anplitid repons fiks ak anplitid eksitasyon, karakterize karakteristik anplitid-frekans, oswa fonksyon genyen; Bits pou repons eta fiks ak ankourajman faz, karakterizasyon karakteristik frekans faz. Relasyon ant yo ak frekans eksitasyon yo montre nan FIG.5 ak FIG.6.
Jan yo ka wè nan koub anplitid-frekans lan (FIG. 5), nan ka ti amortissement, koub anplitid-frekans la gen yon sèl pik.Pi piti tranpaj la, pi apik pik la;Frekans ki koresponn ak pik la se. rele frekans sonan nan sistèm lan.Nan ka ti tranpaj, frekans sonorite a pa anpil diferan de frekans natirèl la.Lè frekans eksitasyon an se tou pre frekans natirèl la, anplitid la ogmante sevè.Fenomèn sa a rele sonorite.Nan sonorite, genyen nan sistèm nan maksimize, se sa ki, vibration fòse a se pi entans la.Se poutèt sa, an jeneral, toujou fè efò pou fè pou evite sonorite, sof si kèk enstriman ak ekipman yo sèvi ak sonorite reyalize gwo. vibrasyon.
FIG.5 koub frekans anplitid
Ou ka wè nan koub frekans faz la (figi 6), kèlkeswa gwosè tranpaj, nan omega zewo faz diferans bits = PI / 2, karakteristik sa a ka efektivman itilize nan mezire sonorite.
Anplis de eksitasyon fiks, sistèm pafwa rankontre eksitasyon enstabilize.Li ka apeprè divize an de kalite: youn se enpak la toudenkou.Dezyèm lan se efè ki dire lontan nan abitrè.
Yon zouti pwisan pou analize vibrasyon enstab se metòd repons enpilsyon an. Li dekri karakteristik dinamik sistèm lan ak repons pasajè nan opinyon enpilsyon inite sistèm lan. Enpilsyon inite a ka eksprime kòm yon fonksyon delta.Nan jeni, delta a. fonksyon souvan defini kòm:
Kote 0- reprezante pwen sou aks t ki apwoche zewo apati goch la;0 plis se pwen ki ale nan 0 apati dwat la.
FIG.6 koub frekans faz
FIG.7 nenpòt ki opinyon ka konsidere kòm sòm total yon seri de eleman enpilsyon
Sistèm nan koresponn ak repons h (t) ki te pwodwi pa enpilsyon inite a nan t = 0, ki rele fonksyon repons enpilsyon an. Sipoze sistèm nan estasyonè anvan batman kè a, h (t) = 0 pou t<0. Konnen fonksyon repons enpilsyon sistèm nan, nou ka jwenn repons sistèm nan nenpòt ki opinyon x(t).Nan pwen sa a, ou ka panse a x(t) kòm sòm total yon seri eleman enpilsyon (FIG. 7) .Repons sistèm lan se:
Dapre prensip sipèpozisyon an, repons total sistèm ki koresponn ak x(t) se:
Entegral sa a rele yon entegral konvolusyon oswa yon entegral sipèpozisyon.
Vibrasyon lineyè yon sistèm milti-degre-libète
Vibrasyon yon sistèm lineyè ak n≥2 degre libète.
Figi 8 montre de sous-sistèm sonan senp ki konekte pa yon sous kouti. Paske li se yon sistèm libète de degre, de kowòdone endepandan yo bezwen pou detèmine pozisyon li. Gen de frekans natirèl nan sistèm sa a:
Chak frekans koresponn ak yon mòd Vibration.Ozilatè Harmony yo pote soti nan osilasyon Harmony nan menm frekans lan, synchronously pase nan pozisyon an ekilib ak synchronously rive nan pozisyon nan ekstrèm.Nan Vibration prensipal la ki koresponn ak omega youn, x1 egal a x2; Nan Vibration prensipal la ki koresponn ak omega omega de, omega omega yon sèl.Nan vibrasyon prensipal la, rapò deplasman chak mas kenbe yon sèten relasyon ak fòme yon mòd sèten, ki rele mòd prensipal la oswa mòd natirèl la. Orthogonality nan mas ak rèd egziste nan mitan mòd prensipal yo, ki reflete endepandans chak vibration.Fwekans natirèl la ak mòd prensipal reprezante karakteristik yo nannan Vibration nan sistèm nan milti-degre nan libète.
FIG.8 sistèm ak plizyè degre libète
Yon sistèm nan n degre libète gen n frekans natirèl ak n mòd prensipal yo.Nenpòt konfigirasyon Vibration nan sistèm lan ka reprezante kòm yon konbinezon lineyè nan pi gwo mòd yo.Se poutèt sa, metòd prensipal la supèrpozisyon se lajman itilize nan analiz repons dinamik nan milti -dof sistèm.Nan fason sa a, mezi ak analiz de karakteristik Vibration natirèl sistèm lan vin tounen yon etap woutin nan konsepsyon dinamik sistèm lan.
Karakteristik yo dinamik nan sistèm milti-dof kapab tou dekri pa karakteristik frekans. Depi gen yon fonksyon karakteristik frekans ant chak opinyon ak pwodiksyon, se yon matris karakteristik frekans konstwi. Koub la karakteristik anplitid-frekans nan sistèm milti-libète a diferan. soti nan sistèm nan yon sèl-libète.
Elastomè a vibre
Sistèm milti-degre libète ki anwo a se yon modèl mekanik apwoksimatif elastomè.Yon elastomè gen yon kantite enfini degre libète.Gen yon diferans quantitative men pa gen diferans esansyèl ant de la.Nenpòt elastomè gen yon kantite enfini frekans natirèl ak yon kantite enfini nan mòd korespondan, epi gen orthogonality ant mòd yo nan mas ak rèd.Nenpòt konfigirasyon vibrasyon nan elastomèr la kapab reprezante tou kòm yon supèrpozisyon lineyè nan mòd yo pi gwo.Se poutèt sa, pou analiz repons dinamik nan elastomè, metòd la supèrpozisyon. nan mòd prensipal se toujou aplikab (gade Vibration lineyè nan elastomèr).
Pran vibrasyon yon fisèl.Ann di ke yon fisèl mens ki gen mas m pou chak inite longè, long l, se tansyon nan tou de bout, epi tansyon an se T.Nan moman sa a, frekans natirèl fisèl la detèmine pa sa ki annapre yo. ekwasyon:
F = na/2l (n = 1,2,3…).
Ki kote, se vitès pwopagasyon vag transverse a sou direksyon fisèl la.Fwekans natirèl fisèl yo rive miltip frekans fondamantal sou 2l. Multiplisite nonb antye relatif sa a mennen nan yon estrikti amonik bèl.An jeneral, pa gen okenn sa yo nonb antye relatif miltip relasyon nan mitan frekans natirèl yo nan elastomèr la.
Twa premye mòd fisèl tension yo montre nan FIG.9. Gen kèk nœuds sou koub mòd prensipal la.Nan Vibration prensipal la, nœuds yo pa vibre.FIG.10 montre plizyè mòd tipik plak sikilè ki sipòte sikonferans ak kèk liy nodal ki konpoze de sèk ak dyamèt.
Fòmilasyon egzak pwoblèm vibrasyon elastomè a ka konkli kòm pwoblèm valè fwontyè ekwasyon diferans pasyèl yo.Sepandan, solisyon egzak la ka jwenn sèlman nan kèk nan ka ki pi senp yo, kidonk nou dwe ale nan solisyon apwoksimatif pou elastomè konplèks la. Vibration pwoblèm.Sans nan divès solisyon apwoksimatif se chanje enfini a fini an, se sa ki, diskreze sistèm nan milti-degre libète manm-mwens (sistèm kontinyèl) nan yon sistèm fini milti-degre nan libète (sistèm diskrè) .Genyen de kalite metòd diskretizasyon lajman ki itilize nan analiz jeni: metòd eleman fini ak metòd sentèz modal.
FIG.9 mòd fisèl
FIG.10 mòd plak sikilè
Metòd eleman fini se yon estrikti konpoze ki abstrè yon estrikti konplèks nan yon kantite fini nan eleman epi konekte yo nan yon kantite fini nan nœuds. paramèt distribisyon chak eleman yo konsantre nan chak ne nan yon fòma sèten, epi yo jwenn modèl mekanik sistèm disrè a.
Sentèz modal se dekonpozisyon yon estrikti konplèks nan plizyè substructures ki pi senp. Sou baz konpreyansyon karakteristik vibrasyon chak substructure, se sentèz substructure a nan yon estrikti jeneral dapre kondisyon kowòdinasyon yo sou koòdone a, ak mòfoloji Vibration jeneral la. yo jwenn estrikti lè w itilize mòfoloji vibrasyon chak substruktur.
De metòd yo diferan ak ki gen rapò, epi yo ka itilize kòm referans.Metòd sentèz modal la kapab tou efektivman konbine avèk mezi eksperimantal la pou fòme yon metòd analiz teyorik ak eksperimantal pou Vibration gwo sistèm yo.
Tan poste: Apr-03-2020
