لڪير وائبريشن ڇا آهي؟

لڪير وارو وائبريشن: سسٽم ۾ اجزاء جي لچڪ هُڪ جي قانون جي تابع آهي، ۽ حرڪت دوران پيدا ٿيندڙ ڊمپنگ فورس عام ڪيل رفتار جي پهرين مساوات (عام ڪيل ڪوآرڊينيٽس جو وقت نڪتل) جي متناسب آهي.

تصور

لڪير وارو نظام عام طور تي حقيقي نظام جي وائبريشن جو هڪ خلاصو ماڊل هوندو آهي. لڪير وارو وائبريشن سسٽم سپر پوزيشن اصول لاڳو ڪندو آهي، يعني، جيڪڏهن سسٽم جو جواب ان پٽ x1 جي عمل هيٺ y1 آهي، ۽ ان پٽ x2 جي عمل هيٺ y2 آهي، ته پوءِ ان پٽ x1 ۽ x2 جي عمل هيٺ سسٽم جو جواب y1+y2 آهي.

سپرپوزيشن اصول جي بنياد تي، هڪ صوابديدي ان پٽ کي لامحدود تسلسل جي هڪ سلسلي جي مجموعن ۾ ٽوڙي سگهجي ٿو، ۽ پوءِ سسٽم جو ڪل جواب حاصل ڪري سگهجي ٿو. هڪ وقتي جوش جي هارمونڪ حصن جي مجموعن کي فوريئر ٽرانسفارم ذريعي هارمونڪ حصن جي هڪ سلسلي ۾ وڌايو وڃي ٿو، ۽ سسٽم تي هر هارمونڪ جزو جي اثر کي الڳ الڳ تحقيق ڪري سگهجي ٿو. تنهن ڪري، مسلسل پيرا ميٽرز سان لڪير سسٽم جي جوابي خاصيتن کي تسلسل ردعمل يا فريڪوئنسي ردعمل ذريعي بيان ڪري سگهجي ٿو.

تسلسل جو جواب يونٽ تسلسل جي نظام جي جواب ڏانهن اشارو ڪري ٿو، جيڪو وقت جي ڊومين ۾ نظام جي جوابي خاصيتن کي بيان ڪري ٿو. فريڪوئنسي جواب يونٽ هارمونڪ ان پٽ جي نظام جي جوابي خاصيت ڏانهن اشارو ڪري ٿو. ٻنهي جي وچ ۾ خط و ڪتابت فوريئر ٽرانسفارم ذريعي طئي ڪئي ويندي آهي.

درجي بندي

لڪير واري وائبريشن کي سنگل ڊگري آف فريڊم سسٽم جي لڪير واري وائبريشن ۽ ملٽي ڊگري آف فريڊم سسٽم جي لڪير واري وائبريشن ۾ ورهائي سگهجي ٿو.

(1) هڪ واحد درجي جي آزادي واري نظام جو لڪير وارو وائبريشن هڪ لڪير وارو وائبريشن آهي جنهن جي پوزيشن هڪ عام ڪوآرڊينيٽ ذريعي طئي ڪري سگهجي ٿي. اهو سڀ کان سادو وائبريشن آهي جنهن مان وائبريشن جا ڪيترائي بنيادي تصور ۽ خاصيتون حاصل ڪري سگهجن ٿيون. ان ۾ سادي هارمونڪ وائبريشن، آزاد وائبريشن، ايٽينيوشن وائبريشن ۽ جبري وائبريشن شامل آهن.

سادي هارمونڪ وائبريشن: ڪنهن شيءِ جي ان جي توازن واري پوزيشن جي ويجهو هڪ سائنوسائيڊل قانون مطابق ان جي بي گھرڻ جي تناسب سان بحال ڪندڙ قوت جي عمل هيٺ موٽندڙ حرڪت.

نم ٿيل وائبريشن: وائبريشن جنهن جي ايمپليٽيوڊ مسلسل رگڙ ۽ ڊائي اليڪٽرڪ مزاحمت يا ٻين توانائي جي استعمال جي موجودگي سان گهٽجي ويندي آهي.

زبردستي وائبريشن: مسلسل جوش هيٺ ڪنهن نظام جو وائبريشن.

(2) آزادي جي گھڻ-درجي نظام جو لڪير وارو وائبريشن آزادي جي n≥2 درجن سان لڪير واري نظام جو وائبريشن آهي. آزادي جي n درجن جي هڪ نظام ۾ n قدرتي فريڪوئنسي ۽ n مکيه موڊ آهن. سسٽم جي ڪنهن به وائبريشن ترتيب کي مکيه طريقن جي لڪير واري ميلاپ جي طور تي پيش ڪري سگهجي ٿو. تنهن ڪري، مکيه موڊ سپرپوزيشن طريقو ملٽي ڊاف سسٽم جي متحرڪ جوابي تجزيي ۾ وڏي پيماني تي استعمال ٿيندو آهي. هن طريقي سان، سسٽم جي قدرتي وائبريشن خاصيتن جي ماپ ۽ تجزيو سسٽم جي متحرڪ ڊيزائن ۾ هڪ معمول جو قدم بڻجي ويندو آهي. ملٽي ڊاف سسٽم جي متحرڪ خاصيتن کي فريڪوئنسي خاصيتن ذريعي پڻ بيان ڪري سگهجي ٿو. جيئن ته هر ان پٽ ۽ آئوٽ پٽ جي وچ ۾ هڪ فريڪوئنسي خاصيت وارو ڪم آهي، هڪ فريڪوئنسي خاصيت وارو ميٽرڪس ٺاهيو ويندو آهي. فريڪوئنسي خاصيت ۽ مکيه موڊ جي وچ ۾ هڪ خاص تعلق آهي. ملٽي فريڊم سسٽم جو طول و عرض-فريڪوئنسي خاصيت وارو وکر سنگل فريڊم سسٽم کان مختلف آهي.

هڪ درجي جي آزادي واري نظام جو لڪير وارو وائبريشن

هڪ لڪير وارو وائبريشن جنهن ۾ هڪ سسٽم جي پوزيشن کي هڪ عام ڪوآرڊينيٽ ذريعي طئي ڪري سگهجي ٿو. اهو سڀ کان سادو ۽ بنيادي وائبريشن آهي جنهن مان وائبريشن جا ڪيترائي بنيادي تصور ۽ خاصيتون حاصل ڪري سگهجن ٿيون. ان ۾ سادي هارمونڪ وائبريشن، نم ٿيل وائبريشن ۽ جبري وائبريشن شامل آهن.

هارمونڪ وائبريشن

بي گھرڻ جي تناسب سان قوت بحال ڪرڻ جي عمل جي تحت، شئي پنهنجي توازن واري پوزيشن جي ويجهو سائنوسائيڊل انداز ۾ جواب ڏئي ٿي (شڪل 1). X بي گھرڻ جي نمائندگي ڪري ٿو ۽ t وقت جي نمائندگي ڪري ٿو. هن وائبريشن جو رياضياتي اظهار هي آهي:

(1)جتي A بي گھرڻ x جي وڌ ۾ وڌ قدر آهي، جنهن کي طول و عرض سڏيو ويندو آهي، ۽ وائبريشن جي شدت جي نمائندگي ڪري ٿو؛ اوميگا n في سيڪنڊ وائبريشن جي طول و عرض زاويه واڌ آهي، جنهن کي ڪولر فريڪوئنسي، يا سرڪيولر فريڪوئنسي سڏيو ويندو آهي؛ ان کي شروعاتي مرحلو سڏيو ويندو آهي. f= n/2 جي لحاظ کان، في سيڪنڊ اوسيليشنز جي تعداد کي فريڪوئنسي سڏيو ويندو آهي؛ ان جو الٽ، T=1/f، اهو وقت آهي جيڪو هڪ چڪر کي اوسيليٽ ڪرڻ ۾ وٺندو آهي، ۽ ان کي عرصو سڏيو ويندو آهي. طول و عرض A، فريڪوئنسي f (يا ڪولر فريڪوئنسي n)، شروعاتي مرحلو، جنهن کي سادي هارمونڪ وائبريشن ٽن عنصرن جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو.

شڪل 1 سادو هارمونڪ وائبريشن وکر

جيئن شڪل 2 ۾ ڏيکاريل آهي، هڪ سادي هارمونڪ آسيليٽر هڪ لڪير واري اسپرنگ سان ڳنڍيل مرڪوز ماس m ذريعي ٺهيل آهي. جڏهن وائبريشن جي بي گھرڻ کي توازن واري پوزيشن مان ڳڻيو ويندو آهي، ته وائبريشن مساوات آهي:

اسپرنگ جي سختي ڪٿي آهي. مٿي ڏنل مساوات جو عام حل (1) آهي. A ۽ ان کي شروعاتي پوزيشن x0 ۽ t=0 تي شروعاتي رفتار سان طئي ڪري سگهجي ٿو:

پر اوميگا n صرف سسٽم جي خاصيتن جي ذريعي طئي ڪيو ويندو آهي m ۽ k، اضافي شروعاتي حالتن کان آزاد، تنهن ڪري اوميگا n کي قدرتي فريڪوئنسي پڻ سڏيو ويندو آهي.

شڪل 2 آزادي جو سنگل ڊگري سسٽم

هڪ سادي هارمونڪ آسيليٽر لاءِ، ان جي حرڪي توانائي ۽ امڪاني توانائي جو مجموعو مستقل آهي، يعني، نظام جي ڪل مشيني توانائي محفوظ آهي. وائبريشن جي عمل ۾، حرڪي توانائي ۽ امڪاني توانائي مسلسل هڪ ٻئي ۾ تبديل ٿي وينديون آهن.

نم ڪندڙ وائبريشن

هڪ وائبريشن جنهن جو طول و عرض مسلسل رگڙ ۽ ڊائي اليڪٽرڪ مزاحمت يا ٻي توانائي جي استعمال سان گهٽجي ويندو آهي. مائڪرو وائبريشن لاءِ، رفتار عام طور تي تمام وڏي نه هوندي آهي، ۽ وچولي مزاحمت پهرين طاقت جي رفتار جي متناسب هوندي آهي، جنهن کي c جي طور تي لکي سگهجي ٿو جيڪو ڊمپنگ ڪوفيشيٽ آهي. تنهن ڪري، لڪير ڊمپنگ سان هڪ درجي جي آزادي جي وائبريشن مساوات کي هن طرح لکي سگهجي ٿو:

(2)جتي، m =c/2m کي ڊمپنگ پيرا ميٽر سڏيو ويندو آهي، ۽. فارمولا (2) جو عام حل لکي سگهجي ٿو:

(3)اوميگا اين ۽ پي آءِ جي وچ ۾ عددي تعلق کي هيٺين ٽن صورتن ۾ ورهائي سگهجي ٿو:

N > (ننڍي ڊمپنگ جي صورت ۾) ذرو پيدا ڪندڙ گھٽتائي وائبريشن، وائبريشن مساوات آهي:

ان جو طول و عرض وقت سان گڏ گهٽجي ٿو مساوات ۾ ڏيکاريل ايڪسپونينشل قانون مطابق، جيئن شڪل 3 ۾ ڊاٽ ٿيل لائن ۾ ڏيکاريل آهي. سختي سان ڳالهائڻ، هي وائبريشن aperiodic آهي، پر ان جي چوٽي جي فريڪوئنسي کي هن طرح بيان ڪري سگهجي ٿو:

ان کي ايمپليٽيوڊ گھٽائڻ جي شرح سڏيو ويندو آهي، جتي وائبريشن جو عرصو آهي. ايمپليٽيوڊ گھٽائڻ جي شرح جي قدرتي لاگارٿم کي لاگارتم مائنس (ايمپليٽيوڊ) شرح سڏيو ويندو آهي. ظاهر آهي، =، هن صورت ۾، 2/1 جي برابر آهي. تجرباتي ٽيسٽ ڊيلٽا ذريعي سڌو سنئون ۽، مٿي ڏنل فارمولا استعمال ڪندي حساب ڪري سگهجي ٿو c.

هن وقت، مساوات (2) جو حل لکي سگهجي ٿو:

شروعاتي رفتار جي هدايت سان گڏ، ان کي ٽن غير وائبريشن ڪيسن ۾ ورهائي سگهجي ٿو جيئن شڪل 4 ۾ ڏيکاريل آهي.

N < (وڏي ڊمپنگ جي صورت ۾)، مساوات (2) جو حل مساوات (3) ۾ ڏيکاريو ويو آهي. هن نقطي تي، سسٽم هاڻي وائبريٽ نه ٿي رهيو آهي.

زبردستي وائبريشن

مسلسل جوش هيٺ هڪ نظام جو وائبريشن. وائبريشن تجزيو بنيادي طور تي جوش جي خلاف سسٽم جي ردعمل جي جاچ ڪري ٿو. وقتي جوش هڪ عام باقاعده جوش آهي. جيئن ته وقتي جوش هميشه ڪيترن ئي هارمونڪ جوش جي مجموعن ۾ ختم ٿي سگهي ٿو، سپرپوزيشن اصول جي مطابق، هر هارمونڪ جوش لاءِ صرف سسٽم جو جواب گهربل آهي. هارمونڪ جوش جي عمل جي تحت، آزادي جي هڪ درجي جي حرڪت جي فرق مساوات کي لکي سگهجي ٿو:

جواب ٻن حصن جو مجموعو آهي. هڪ حصو نم ٿيل وائبريشن جو جواب آهي، جيڪو وقت سان گڏ تيزي سان ختم ٿي ويندو آهي. جبري وائبريشن جي ٻئي حصي جو جواب لکي سگهجي ٿو:

شڪل 3 ڊيمپ ٿيل وائبريشن وکر

شڪل 4 ٽن شروعاتي حالتن جا وکر نازڪ ڊمپنگ سان

ٽائپ ڪريو

H /F0= h ()، مستحڪم جواب جي طول و عرض جو جوش جي طول و عرض سان تناسب آهي، جيڪو طول و عرض-فريڪوئنسي خاصيتن کي بيان ڪري ٿو، يا حاصل ڪرڻ جو ڪم؛ مستحڪم رياست جي جواب ۽ مرحلي جي ترغيب لاءِ بِٽس، مرحلي جي تعدد خاصيتن جي وضاحت. انهن ۽ جوش جي تعدد جي وچ ۾ تعلق شڪل 5 ۽ شڪل 6 ۾ ڏيکاريو ويو آهي.

جيئن ته ايمپليٽيوڊ-فريڪوئنسي وکر (شڪل 5) مان ڏسي سگهجي ٿو، ننڍي ڊمپنگ جي صورت ۾، ايمپليٽيوڊ-فريڪوئنسي وکر ۾ هڪ چوٽي هوندي آهي. ڊمپنگ جيترو ننڍو هوندو، اوترو ئي تيز هوندو؛ چوٽي سان ملندڙ فريڪوئنسي کي سسٽم جي گونج فريڪوئنسي سڏيو ويندو آهي. ننڍي ڊمپنگ جي صورت ۾، گونج فريڪوئنسي قدرتي فريڪوئنسي کان گهڻو مختلف ناهي. جڏهن جوش فريڪوئنسي قدرتي فريڪوئنسي جي ويجهو هوندي آهي، ته ايمپليٽيوڊ تيزيءَ سان وڌي ويندو آهي. هن رجحان کي گونج سڏيو ويندو آهي. گونج تي، سسٽم جو فائدو وڌ ۾ وڌ ڪيو ويندو آهي، يعني، جبري وائبريشن سڀ کان وڌيڪ شديد هوندو آهي. تنهن ڪري، عام طور تي، هميشه گونج کان بچڻ جي ڪوشش ڪريو، جيستائين ڪجهه اوزار ۽ سامان وڏي وائبريشن حاصل ڪرڻ لاءِ گونج استعمال نه ڪن.

شڪل 5 ايمپليٽيوڊ فريڪوئنسي وکر

فيز فريڪوئنسي وکر (شڪل 6) مان ڏسي سگھجي ٿو، ڊمپنگ جي سائيز کان سواءِ، اوميگا زيرو فيز ڊفرنس بِٽس = PI / 2 ۾، هي خاصيت گونج کي ماپڻ ۾ مؤثر طريقي سان استعمال ڪري سگهجي ٿي.

مستحڪم جوش کان علاوه، نظام ڪڏهن ڪڏهن غير مستحڪم جوش کي منهن ڏين ٿا. ان کي تقريبن ٻن قسمن ۾ ورهائي سگهجي ٿو: هڪ اوچتو اثر. ٻيو من ماني جو دائمي اثر آهي. غير مستحڪم جوش جي تحت، نظام جو ردعمل پڻ غير مستحڪم آهي.

غير مستحڪم وائبريشن جي تجزيي لاءِ هڪ طاقتور اوزار امپلس ريسپانس طريقو آهي. اهو سسٽم جي متحرڪ خاصيتن کي بيان ڪري ٿو سسٽم جي يونٽ امپلس ان پٽ جي عارضي ردعمل سان. يونٽ امپلس کي ڊيلٽا فنڪشن جي طور تي ظاهر ڪري سگهجي ٿو. انجنيئرنگ ۾، ڊيلٽا فنڪشن کي اڪثر طور تي بيان ڪيو ويندو آهي:

جتي 0- ٽي-محور تي ان نقطي کي ظاهر ڪري ٿو جيڪو کاٻي پاسي کان صفر تائين پهچي ٿو؛ 0 پلس اهو نقطو آهي جيڪو ساڄي پاسي کان 0 ڏانهن وڃي ٿو.

شڪل 6 مرحلو فريڪوئنسي وکر

شڪل 7 ڪنهن به ان پٽ کي تسلسل عنصرن جي هڪ سلسلي جي مجموعن جي طور تي سمجهي سگهجي ٿو.

هي نظام t=0 تي يونٽ امپلس پاران پيدا ٿيندڙ جواب h(t) سان مطابقت رکي ٿو، جنهن کي امپلس رسپانس فنڪشن سڏيو ويندو آهي. فرض ڪيو ته سسٽم نبض کان اڳ اسٽيشنري آهي، h(t)=0 لاءِ t<0. سسٽم جي امپلس رسپانس فنڪشن کي ڄاڻڻ سان، اسان ڪنهن به ان پٽ x(t) تي سسٽم جو جواب ڳولي سگهون ٿا. هن نقطي تي، توهان x(t) کي امپلس عناصر جي هڪ سيريز جي مجموعن جي طور تي سوچي سگهو ٿا (شڪل 7). سسٽم جو جواب آهي:

سپرپوزيشن اصول جي بنياد تي، x(t) سان لاڳاپيل سسٽم جو ڪل جواب آهي:

هن انٽيگرل کي ڪنوولوشن انٽيگرل يا سپرپوزيشن انٽيگرل سڏيو ويندو آهي.

آزادي جي گھڻ-درجي نظام جو لڪير وارو وائبريشن

هڪ لڪير واري نظام جو وائبريشن جنهن جي آزادي n≥2 درجا آهي.

شڪل 8 ۾ ٻه سادا گونجندڙ ذيلي نظام ڏيکاريا ويا آهن جيڪي هڪ ڪپلنگ اسپرنگ سان ڳنڍيل آهن. ڇاڪاڻ ته اهو هڪ ٻه درجا آزادي وارو نظام آهي، ان جي پوزيشن کي طئي ڪرڻ لاءِ ٻه آزاد ڪوآرڊينيٽس جي ضرورت آهي. هن نظام ۾ ٻه قدرتي فريڪوئنسيون آهن:

هر فريڪوئنسي وائبريشن جي هڪ موڊ سان ملندڙ جلندڙ آهي. هارمونڪ آسيليٽر ساڳئي فريڪوئنسي جي هارمونڪ اوسيليشنز کي انجام ڏين ٿا، هم وقت سازي سان توازن واري پوزيشن مان گذري رهيا آهن ۽ هم وقت سازي سان انتهائي پوزيشن تائين پهچي رهيا آهن. اوميگا ون سان ملندڙ مکيه وائبريشن ۾، x1 x2 جي برابر آهي؛ اوميگا اوميگا ٽو، اوميگا اوميگا ون سان ملندڙ مکيه وائبريشن ۾. مکيه وائبريشن ۾، هر ماس جو بي گھرڻ جو تناسب هڪ خاص تعلق رکي ٿو ۽ هڪ خاص موڊ ٺاهيندو آهي، جنهن کي مين موڊ يا قدرتي موڊ سڏيو ويندو آهي. مکيه موڊز ۾ ماس ۽ سختي جي آرٿوگونلٽي موجود آهي، جيڪا هر وائبريشن جي آزادي کي ظاهر ڪري ٿي. قدرتي فريڪوئنسي ۽ مين موڊ آزادي جي ملٽي ڊگري سسٽم جي موروثي وائبريشن خاصيتن جي نمائندگي ڪن ٿا.

شڪل 8 آزادي جي ڪيترن ئي درجن سان سسٽم

آزاديءَ جي n درجن جي هڪ نظام ۾ n قدرتي فريڪوئنسي ۽ n مکيه موڊ هوندا آهن. سسٽم جي ڪنهن به وائبريشن ترتيب کي مکيه موڊز جي هڪ لڪير واري ميلاپ جي طور تي پيش ڪري سگهجي ٿو. تنهن ڪري، مکيه موڊ سپرپوزيشن طريقو وڏي پيماني تي ملٽي ڊوف سسٽم جي متحرڪ جوابي تجزيي ۾ استعمال ٿيندو آهي. هن طريقي سان، سسٽم جي قدرتي وائبريشن خاصيتن جي ماپ ۽ تجزيو سسٽم جي متحرڪ ڊيزائن ۾ هڪ معمول جو قدم بڻجي ويندو آهي.

ملٽي-ڊوف سسٽم جي متحرڪ خاصيتن کي فريڪوئنسي خاصيتن ذريعي پڻ بيان ڪري سگهجي ٿو. جيئن ته هر ان پٽ ۽ آئوٽ پُٽ جي وچ ۾ فريڪوئنسي خاصيت وارو ڪم هوندو آهي، هڪ فريڪوئنسي خاصيت وارو ميٽرڪس ٺاهيو ويندو آهي. ملٽي فريڊم سسٽم جو ايمپليٽيوڊ-فريڪوئنسي خاصيت وارو وکر سنگل فريڊم سسٽم کان مختلف آهي.

ايلسٽومر وائبريٽ ٿئي ٿو

مٿي ڏنل ملٽي ڊگري آف فريڊم سسٽم ايلسٽومر جو هڪ اندازي مطابق ميڪيڪل ماڊل آهي. هڪ ايلسٽومر ۾ آزادي جا لامحدود درجا هوندا آهن. هڪ مقداري فرق هوندو آهي پر ٻنهي جي وچ ۾ ڪو به ضروري فرق نه هوندو آهي. ڪنهن به ايلسٽومر ۾ قدرتي فريڪوئنسيز جو لامحدود تعداد ۽ لاڳاپيل موڊس جو لامحدود تعداد هوندو آهي، ۽ ماس ۽ سختي جي موڊس جي وچ ۾ آرٿوگونلٽي هوندي آهي. ايلسٽومر جي ڪنهن به وائبريشنل ترتيب کي مکيه موڊس جي لڪير سپرپوزيشن جي طور تي پڻ پيش ڪري سگهجي ٿو. تنهن ڪري، ايلسٽومر جي متحرڪ جوابي تجزيي لاءِ، مين موڊ جو سپرپوزيشن طريقو اڃا تائين لاڳو آهي (ايلسٽومر جو لڪير وائبريشن ڏسو).

هڪ تار جي وائبريشن وٺو. فرض ڪريو ته هڪ پتلي تار m في يونٽ ڊيگهه جي وزن جي لحاظ کان، ڊگهو l، ٻنهي سرن تي ٽينشن ٿيل آهي، ۽ ٽينشن T آهي. هن وقت، تار جي قدرتي فريڪوئنسي هيٺ ڏنل مساوات ذريعي طئي ڪئي ويندي آهي:

F = na/2l (n = 1,2,3…).

ڪٿي، تار جي هدايت سان ٽرانسورس لهر جي تبليغ جي رفتار آهي. تارن جي قدرتي تعدد 2l کان مٿي بنيادي تعدد جي ضرب آهن. هي انٽيجر ضرب هڪ خوشگوار هارمونڪ structure ڏانهن وٺي ٿو. عام طور تي، ايلسٽومر جي قدرتي تعدد جي وچ ۾ اهڙو ڪو به انٽيجر گھڻ تعلق ناهي.

ٽينشن ٿيل اسٽرنگ جا پھريون ٽي موڊ شڪل 9 ۾ ڏيکاريا ويا آھن. مکيه موڊ وکر تي ڪجھ نوڊس آھن. مکيه وائبريشن ۾، نوڊس وائبريٽ نه ٿيندا آھن. شڪل 10 دائرن ۽ قطرن تي مشتمل ڪجھ نوڊل لائينن سان گڏ گھيري جي مدد سان سرڪلر پليٽ جا ڪيترائي عام موڊ ڏيکاري ٿو.

ايلسٽومر وائبريشن جي مسئلي جي صحيح فارموليشن کي جزوي فرق مساواتن جي حد قدر جي مسئلي جي طور تي ختم ڪري سگهجي ٿو. بهرحال، صحيح حل صرف ڪجهه آسان ترين ڪيسن ۾ ڳولي سگهجي ٿو، تنهنڪري اسان کي پيچيده ايلسٽومر وائبريشن جي مسئلي لاءِ تقريبن حل جو سهارو وٺڻو پوندو. مختلف تقريبن حلن جو جوهر لامحدود کي محدود ۾ تبديل ڪرڻ آهي، يعني، عضون کان سواءِ ملٽي ڊگري آف فريڊم سسٽم (مسلسل سسٽم) کي محدود ملٽي ڊگري آف فريڊم سسٽم (ڊسڪريٽ سسٽم) ۾ ڊسڪريٽ ڪرڻ. انجنيئرنگ تجزيي ۾ وڏي پيماني تي استعمال ٿيندڙ ٻن قسمن جا ڊسڪريٽائيزيشن طريقا آهن: محدود عنصر طريقو ۽ ماڊل سنٿيسس طريقو.

شڪل 9 تار جو طريقو

شڪل 10 گول پليٽ جو موڊ

محدود عنصر جو طريقو هڪ جامع ڍانچو آهي جيڪو هڪ پيچيده ڍانچي کي محدود تعداد ۾ عنصرن ۾ خلاصو ڪري ٿو ۽ انهن کي محدود تعداد ۾ نوڊس سان ڳنڍي ٿو. هر يونٽ هڪ ايلسٽومر آهي؛ عنصر جي ورڇ جي منتقلي کي نوڊ ڊسپليسمينٽ جي انٽرپوليشن فنڪشن ذريعي ظاهر ڪيو ويندو آهي. پوءِ هر عنصر جي ورڇ جي پيرا ميٽرز کي هڪ خاص شڪل ۾ هر نوڊ تي مرڪوز ڪيو ويندو آهي، ۽ ڊسڪريٽ سسٽم جو ميڪيڪل ماڊل حاصل ڪيو ويندو آهي.

ماڊل سنٿيسس هڪ پيچيده ڍانچي جو ڪيترن ئي سادي ذيلي ڍانچي ۾ خراب ٿيڻ آهي. هر ذيلي ڍانچي جي وائبريشن خاصيتن کي سمجهڻ جي بنياد تي، ذيلي ڍانچي کي انٽرفيس تي ڪوآرڊينيشن حالتن جي مطابق هڪ عام ڍانچي ۾ سنٿيس ڪيو ويندو آهي، ۽ عام ڍانچي جي وائبريشن مورفولوجي هر ذيلي ڍانچي جي وائبريشن مورفولوجي کي استعمال ڪندي حاصل ڪئي ويندي آهي.

ٻئي طريقا مختلف ۽ لاڳاپيل آهن، ۽ انهن کي حوالي طور استعمال ڪري سگهجي ٿو. ماڊل سنٿيسس جو طريقو پڻ تجرباتي ماپ سان مؤثر طريقي سان ملائي سگهجي ٿو ته جيئن وڏين سسٽم جي وائبريشن لاءِ نظرياتي ۽ تجرباتي تجزيي جو طريقو ٺاهيو وڃي.