لڪير vibration ڇا آهي؟

لڪير وائبريشن: سسٽم ۾ اجزاء جي لچڪ ٿلهي جي قانون جي تابع آهي، ۽ حرڪت جي دوران پيدا ٿيندڙ ڊمپنگ قوت عام رفتار جي پهرين مساوات جي تناسب آهي (جنرلائيز ڪوآرڊينيٽس جو وقت نڪتل).

تصور

لڪير سسٽم عام طور تي حقيقي نظام جي وائبريشن جو هڪ خلاصو ماڊل هوندو آهي. لڪير وائبريشن سسٽم سپر پوزيشن اصول تي لاڳو ٿئي ٿو، اهو آهي، جيڪڏهن سسٽم جو جواب y1 آهي ان پٽ x1 جي عمل هيٺ، ۽ y2 ان پٽ x2 جي عمل هيٺ، پوءِ ان پٽ x1 ۽ x2 جي عمل هيٺ سسٽم جو جواب y1+y2 آهي.

سپرپوزيشن جي اصول جي بنياد تي، هڪ صوابديدي ان پٽ کي لامحدود تسلسل جي سيريز جي مجموعن ۾ ختم ڪري سگهجي ٿو، ۽ پوء سسٽم جو مجموعي ردعمل حاصل ڪري سگهجي ٿو. هڪ دوري جوش جي هارمونڪ اجزاء جي مجموعن کي وڌايو وڃي ٿو. فورئر ٽرانسفارم ذريعي هارمونڪ اجزاء جو سلسلو، ۽ سسٽم تي هر هارمونڪ جزو جي اثر کي الڳ الڳ تحقيق ڪري سگهجي ٿو. تنهن ڪري، مسلسل پيٽرولر سان لڪير سسٽم جي جوابي خاصيتن کي تسلسل ردعمل يا فريکوئنسي ردعمل ذريعي بيان ڪري سگهجي ٿو.

Impulse Response جو مطلب آهي سسٽم جي ردعمل کي يونٽ امپلس، جيڪو وقت جي ڊومين ۾ سسٽم جي ردعمل جي خاصيتن کي بيان ڪري ٿو. فريڪوئنسي ردعمل جو حوالو ڏئي ٿو سسٽم جي جوابي خاصيت کي يونٽ جي هارمونڪ ان پٽ ڏانهن. ٻنهي جي وچ ۾ رابطي جو اندازو لڳايو ويو آهي. فورئر ٽرانسفارم طرفان.

درجه بندي

لڪير وائبريشن کي ورهائي سگهجي ٿو لڪير وائبريشن جي سنگل ڊگري آف فريڊم سسٽم ۽ لينيئر وائيبريشن ملٽي ڊگري آف فريڊم سسٽم.

(1) اڪيلي درجي جي آزاديءَ واري سرشتي جي لڪير واري وائبريشن هڪ لڪير وائبريشن آهي، جنهن جي پوزيشن هڪ جنرل ڪوآرڊينيٽ ذريعي طئي ڪري سگهجي ٿي. اهو آسان ترين وائبريشن آهي جنهن مان ڪيترن ئي بنيادي تصورن ۽ خاصيتن کي حاصل ڪري سگهجي ٿو. هارمونڪ وائبريشن، فري وائبريشن، اٽينيوشن وائبريشن ۽ زبردستي وائيبريشن.

سادي هارمونڪ وائبريشن: ڪنهن شئي جي ان جي برابري واري پوزيشن جي ڀرپاسي ۾ هڪ sinusoidal قانون جي مطابق ان جي بي گھرڻ جي تناسب سان بحال ڪرڻ واري قوت جي عمل جي مطابق.

ڊمپڊ وائبريشن: وائبريشن جنهن جي طول و عرض کي مسلسل رگڙ ۽ ڊائليڪٽرڪ مزاحمت يا ٻين توانائي جي استعمال جي موجودگي جي ڪري گهٽجي ويندي آهي.

زبردستي وائبريشن: مسلسل حوصلا هيٺ هڪ سسٽم جو کمپن.

(2) ملٽي ڊگري آف فريڊم سسٽم جي لينئر وائبريشن n≥2 درجي جي آزادي سان لڪير واري سرشتي جي وائبريشن آهي. آزاديءَ جي n درجي واري سسٽم ۾ n قدرتي فريڪوئنسيز ۽ n مکيه موڊز آهن. ڪنهن به وائيبريشن جي ترتيب سسٽم جي مکيه طريقن جي هڪ لڪير ميلاپ جي طور تي نمائندگي ڪري سگهجي ٿو. تنهن ڪري، مکيه موڊ سپرپوزيشن جو طريقو وڏي پيماني تي استعمال ڪيو ويندو آهي متحرڪ جوابي تجزيي ۾ ملٽي ڊوف سسٽم. هن طريقي سان، ماپ ۽ تجزيو جي قدرتي وائبريشن خاصيتن جي سسٽم جي متحرڪ ڊيزائن ۾ سسٽم هڪ معمولي قدم بڻجي ويندو آهي. ملٽي ڊف سسٽم جي متحرڪ خصوصيتن کي فريڪوئنسي خاصيتن جي ذريعي پڻ بيان ڪري سگهجي ٿو. ڇاڪاڻ ته هر ان پٽ ۽ آئوٽ جي وچ ۾ هڪ فريکوئنسي خاصيت وارو ڪم هوندو آهي، هڪ فريڪوئنسي خاصيت وارو ميٽرڪس ٺاهيو ويندو آهي. فريڪوئنسي جي خصوصيت ۽ مکيه موڊ جي وچ ۾ هڪ خاص تعلق آهي. گھڻ-آزادي واري نظام جي طول و عرض-فريڪوئنسي خاصيت واري وکر اڪيلو آزاديء واري نظام کان مختلف آهي.

آزاديءَ واري نظام جي ھڪڙي درجي جي لڪير واري وائبريشن

هڪ لڪير وائبريشن جنهن ۾ سسٽم جي پوزيشن جو تعين ڪري سگهجي ٿو هڪ جنرل ڪوآرڊينيٽ. اهو سڀ کان آسان ۽ بنيادي وائبريشن آهي جنهن مان وائبريشن جا ڪيترائي بنيادي تصور ۽ خاصيتون حاصل ڪري سگهجن ٿا.ان ۾ سادي هارمونڪ وائبريشن، ڊمپڊ وائبريشن ۽ زبردستي وائبريشن شامل آهن. .

هارمونڪ وائبريشن

بي گھر ٿيڻ جي تناسب جي قوت کي بحال ڪرڻ جي عمل جي تحت، اعتراض ان جي برابري واري پوزيشن (FIG. 1) جي ويجهو sinusoidal انداز ۾ موٽائي ٿو. X بي گھرڻ جي نمائندگي ڪري ٿو ۽ t وقت جي نمائندگي ڪري ٿو.هن کمپن جي رياضياتي اظهار آهي:

(1)جتي A آهي وڌ ۾ وڌ قيمت ايڪس جي بي گھرڻ، جنهن کي amplitude چئجي ٿو، ۽ وائبريشن جي شدت کي ظاھر ڪري ٿو؛ اوميگا n، وائبريشن في سيڪنڊ جي ايمپليٽيوڊ اينگل انڪريمينٽ آھي، جنھن کي ڪوئلي فريڪوئنسي، يا گول فريڪوئنسي چئبو آھي؛ ھي ان کي شروعاتي مرحلو چئجي ٿو. f= n/2 جي لحاظ کان، في سيڪنڊ جي دوائن جي تعداد کي فريڪوئنسي چئجي ٿو؛ ان جو معکوس، T = 1/f، اهو وقت آهي جيڪو هڪ چڪر کي ڦيرائڻ ۾ وٺندو آهي، ۽ ان کي سڏيو ويندو آهي. عرصو.Amplitude A، فریکوئنسي f (يا angular فریکوئنسي n)، شروعاتي مرحلو، سادو هارمونڪ وائبريشن ٽن عنصرن جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو.

فگ.1 سادو هارمونڪ وائبريشن وکر

جيئن FIG ۾ ڏيکاريل آهي.2، هڪ سادو هارمونڪ اوسليٽر ٺهيل ماس m جي ذريعي ٺهيل آهي جيڪو هڪ لڪير اسپرنگ سان ڳنڍيل آهي. جڏهن وائبريشن جي بي گھرڻ کي توازن واري پوزيشن مان ڳڻيو وڃي ٿو، وائبريشن مساوات هي آهي:

اسپرنگ جي سختي ڪٿي آهي. مٿين مساوات جو عام حل آهي (1).A ۽ شروعاتي پوزيشن x0 ۽ شروعاتي رفتار سان طئي ڪري سگهجي ٿو t=0:

پر اوميگا n صرف سسٽم جي خصوصيتن سان طئي ڪيو ويندو آهي خود m ۽ k، اضافي ابتدائي حالتن کان آزاد، تنهنڪري اوميگا n کي قدرتي تعدد پڻ سڏيو ويندو آهي.

فگ.2 واحد درجي جي آزادي جو نظام

هڪ سادي هارمونڪ اوسيليٽر لاءِ، ان جي متحرڪ توانائي ۽ امڪاني توانائي جو مجموعو مستقل آهي، يعني سسٽم جي ڪل ميخانياتي توانائي محفوظ آهي. وائبريشن جي عمل ۾، متحرڪ توانائي ۽ امڪاني توانائي مسلسل هڪ ٻئي ۾ تبديل ٿي وينديون آهن.

ٻرندڙ وائبريشن

هڪ وائبريشن جنهن جي طول و عرض کي مسلسل رگڙ ۽ ڊائليڪٽرڪ مزاحمت يا ٻين توانائي جي استعمال سان گهٽايو ويندو آهي. مائڪرو وائبريشن لاءِ، رفتار عام طور تي تمام وڏي نه هوندي آهي، ۽ وچولي مزاحمت پهرين طاقت جي رفتار جي متناسب هوندي آهي، جنهن کي لکي سگهجي ٿو c is. ان ڪري، لڪير ڍنگ سان آزاديءَ جي هڪ درجي جي وائبريشن مساوات کي هن ريت لکي سگهجي ٿو:

(2)جتي، m =c/2m کي ڊمپنگ پيٽرولر سڏيو ويندو آهي، ۽ فارمولا (2) جو عام حل لکي سگهجي ٿو:

(3)omega n ۽ PI جي وچ ۾ عددي تعلق ھيٺين ٽن ڪيسن ۾ ورهائي سگھجي ٿو:

N > (ننڍي ڊمپنگ جي صورت ۾) ذرات پيدا ڪيو attenuation vibration، vibration equation آهي:

ان جو طول و عرض وقت سان گھٽجي ٿو مساوات ۾ ڏيکاريل توسيع واري قانون مطابق، جيئن تصوير ۾ ڊاٽ ٿيل لڪير ۾ ڏيکاريل آهي.3. سختي سان ڳالهائڻ، هي وائبريشن aperiodic آهي، پر ان جي چوٽي جي تعدد کي هن ريت بيان ڪري سگهجي ٿو:

amplitude جي گھٽتائي جي شرح کي سڏيو ويندو آھي، جتي vibration جو عرصو آھي. طول و عرض جي گھٽتائي جي قدرتي لاگرتھم کي logarithm مائنس (amplitude) جي شرح سڏيو ويندو آھي. واضح طور تي، =، ھن صورت ۾، 2/1 جي برابر آھي. سڌو سنئون ذريعي تجرباتي ٽيسٽ ڊيلٽا ۽، مٿي ڏنل فارمولا استعمال ڪندي حساب ڪري سگهجي ٿو c.

هن وقت، مساوات جو حل (2) لکي سگهجي ٿو:

شروعاتي رفتار جي هدايت سان گڏ، ان کي ٽن غير وائبريشن ڪيسن ۾ ورهائي سگهجي ٿو جيئن FIG ۾ ڏيکاريل آهي.4.

N < (وڏي ڊمپنگ جي صورت ۾)، مساوات جو حل (2) مساوات (3) ۾ ڏيکاريل آهي. هن نقطي تي، سسٽم هاڻي نه آهي.

زبردستي وائبريشن

مسلسل جوش ۾ هڪ سسٽم جو وائبريشن. وائبريشن تجزيو بنيادي طور تي سسٽم جي حوصلا افزائي جي ردعمل جي تحقيق ڪري ٿو. وقتي حوصلا هڪ عام باقاعده جوش آهي. ڇاڪاڻ ته وقتي حوصلا هميشه ڪيترن ئي هارمونڪ اتساهه جي مجموعن ۾ تبديل ٿي سگهي ٿو، سپر پوزيشن اصول جي مطابق، صرف هر هارمونڪ اتساهه لاءِ سسٽم جو جواب گهربل آهي. هارمونڪ اتساهه جي عمل جي تحت، آزاديءَ جي ڊمپڊ سسٽم جي هڪ درجي جي حرڪت جي فرق جي مساوات لکي سگهجي ٿي:

جواب ٻن حصن جو مجموعو آهي.هڪ حصو نم ٿيل وائبريشن جو ردعمل آهي، جيڪو وقت سان گڏ تيزيءَ سان ختم ٿئي ٿو. جبري وائبريشن جي ٻئي حصي جو ردعمل لکي سگهجي ٿو:

فگ.3 damped vibration وکر

فگ.ٽن شروعاتي حالتن جا 4 وکر نازڪ نمنگ سان

۾ ٽائپ ڪريو

H /F0 = h () جو تناسب آهي مستحڪم رد عمل جي طول و عرض جو حوصلا افزائي طول و عرض، خصوصيت طول و عرض-فريڪوئنسي خاصيتن جي خصوصيت، يا فعل حاصل ڪرڻ؛ مستحڪم رياست جي ردعمل ۽ مرحلن جي ترغيب لاءِ بِٽ، مرحلي جي فريڪوئنسي خاصيتن جي خصوصيت. انهن جي وچ ۾ تعلق ۽ excitation تعدد FIG ۾ ڏيکاريل آهي.5 ۽ FIG.6.

جيئن ته طول و عرض-فريڪوئنسي وکر (FIG. 5) مان ڏسي سگھجي ٿو، ننڍي ڊمپنگ جي صورت ۾، طول و عرض-فريڪوئنسي وکر جي ھڪڙي چوٽي آھي. جيتري ننڍي ڊمپنگ، اوتري وڌيڪ چوٽي؛ تعدد ان چوٽي سان ملندڙ جلندڙ آھي ان کي سسٽم جي گونج فريڪوئنسي سڏيو ويندو آهي. ننڍي ڊمپنگ جي صورت ۾، گونج جي تعدد قدرتي فریکوئنسي کان گهڻو مختلف ناهي. جڏهن حوصلا افزائي فريڪوئنسي قدرتي فریکوئنسي جي ويجهو آهي، طول و عرض تيزيء سان وڌي ٿو.هن رجحان کي گونج سڏيو ويندو آهي. گونج ۾، سسٽم جي حاصلات کي وڌ کان وڌ ڪيو ويندو آهي، اهو آهي، جبري وائيبريشن سڀ کان وڌيڪ شديد آهي. ان ڪري، عام طور تي، هميشه گونج کان بچڻ جي ڪوشش ڪندا آهن، جيستائين گونج حاصل ڪرڻ لاء ڪجهه اوزار ۽ سامان استعمال ڪن. وائبريشن.

فگ.5 طول و عرض فریکوئنسي وکر

فيز فریکوئنسي وکر مان ڏسي سگھجي ٿو (شڪل 6)، ڊمپنگ جي سائيز جي لحاظ کان، اوميگا صفر فيز فرق بٽس = PI / 2 ۾، هي خاصيت مؤثر طريقي سان گونج کي ماپڻ ۾ استعمال ڪري سگھجي ٿو.

مستحڪم اتساهه کان علاوه، سسٽم ڪڏهن ڪڏهن غير مستحڪم جوش کي منهن ڏئي ٿو. ان کي تقريباً ٻن قسمن ۾ ورهائي سگهجي ٿو: هڪ اوچتو اثر آهي. ٻيو آهي پختگي جو دائمي اثر. غير مستحڪم جوش جي تحت، سسٽم جو ردعمل پڻ غير مستحڪم آهي.

غير مستحڪم وائبريشن جي تجزيي لاءِ هڪ طاقتور اوزار آهي تسلسل جي ردعمل جو طريقو. اهو سسٽم جي متحرڪ خاصيتن کي بيان ڪري ٿو سسٽم جي يونٽ امپلس ان پٽ جي عارضي ردعمل سان. يونٽ تسلسل کي ڊيلٽا فنڪشن جي طور تي ظاهر ڪري سگهجي ٿو. انجنيئرنگ ۾، ڊيلٽا فنڪشن اڪثر ڪري بيان ڪيو ويو آهي:

جتي 0- ٽي-محور تي پوائنٽ جي نمائندگي ڪري ٿو جيڪا کاٻي کان صفر تائين پهچي ٿي؛ 0 پلس اهو نقطو آهي جيڪو ساڄي کان 0 ڏانهن وڃي ٿو.

فگ.6 مرحلو فریکوئنسي وکر

فگ.7 ڪنهن به ان پٽ کي تسلسل عناصر جي هڪ سيريز جو مجموعو سمجهي سگهجي ٿو

سسٽم ان جواب سان ملندو آهي h(t) جيڪو يونٽ امپلس پاران t = 0 تي پيدا ڪيو ويو آهي، جنهن کي امپلس ريسپانس فنڪشن سڏيو ويندو آهي. فرض ڪيو ته سسٽم نبض کان اڳ مستحڪم آهي، h(t) = 0 لاءِ t<0. ڄاڻڻ سسٽم جي امپلس رسپانس فنڪشن، اسان ڪنهن به ان پٽ x(t) تي سسٽم جي ردعمل کي ڳولي سگهون ٿا. هن نقطي تي، توهان x (t) کي تسلسل عناصر جي سيريز جي مجموعي طور سمجهي سگهو ٿا (FIG. 7) سسٽم جو جواب آهي:

سپرپوزيشن اصول جي بنياد تي، سسٽم جو مجموعي جواب x (t) سان لاڳاپيل آهي:

ان انٽيگرل کي ڪنوولوشن انٽيگرل يا سپر پوزيشن انٽيگرل چئبو آهي.

هڪ گھڻ-ڊگري-آزاديءَ واري نظام جو لڪير وائبريشن

آزاديءَ جي n≥2 درجا سان هڪ لڪير واري نظام جو وائبريشن.

شڪل 8 ڏيکاري ٿو ٻه سادا گونج ڪندڙ سبسسٽم هڪ جوڙيندڙ اسپرنگ سان جڙيل آهن. ڇاڪاڻ ته اهو هڪ ٻه درجا آزاديءَ وارو نظام آهي، ان جي پوزيشن کي طئي ڪرڻ لاءِ ٻه آزاد همراهن جي ضرورت هوندي آهي. هن نظام ۾ ٻه قدرتي تعدد آهن:

هر فريڪوئنسي وائبريشن جي موڊ سان مطابقت رکي ٿي. هارمونڪ اوسيليٽرز هڪ ئي فريڪوئنسي جي هارمونڪ اوسيليشنز کي انجام ڏين ٿا، هم وقت سازي سان توازن واري پوزيشن مان گذري ٿو ۽ هم وقت سازي سان انتهائي پوزيشن تي پهچي ٿو. اوميگا ون سان لاڳاپيل مکيه وائبريشن ۾، x1 x2 جي برابر آهي؛ اندر مکيه وائبريشن اوميگا اوميگا ٽو، اوميگا اوميگا ون سان ملندڙ جلندڙ آهي. مکيه وائبريشن ۾، هر ماس جي بي گھرڻ جو تناسب هڪ خاص تعلق رکي ٿو ۽ هڪ خاص موڊ ٺاهي ٿو، جنهن کي مين موڊ يا قدرتي موڊ چئجي ٿو. بنيادي طريقن جي وچ ۾ سختي موجود آهي، جيڪا هر وائبريشن جي آزادي کي ظاهر ڪري ٿي.

فگ.8 سسٽم آزادي جي ڪيترن ئي درجي سان

آزاديءَ جي n درجن جي هڪ نظام ۾ n قدرتي تعدد ۽ n مکيه طريقا آهن. سسٽم جي ڪنهن به وائبريشن ترتيب کي وڏين موڊس جي هڪ لڪير ميلاپ جي طور تي پيش ڪري سگهجي ٿو. ان ڪري، مکيه موڊ سپرپوزيشن طريقو وڏي پيماني تي استعمال ڪيو ويندو آهي متحرڪ ردعمل جي تجزيي ۾. -dof systems.هن طريقي سان، سسٽم جي قدرتي وائبريشن خاصيتن جي ماپ ۽ تجزيو سسٽم جي متحرڪ ڊيزائن ۾ هڪ معمولي قدم بڻجي ويندو آهي.

گھڻن-ڊاف سسٽم جي متحرڪ خصوصيتن کي فريڪوئنسي خاصيتن جي ذريعي پڻ بيان ڪري سگهجي ٿو. ڇاڪاڻ ته اتي هر ان پٽ ۽ آئوٽ جي وچ ۾ هڪ فريکوئنسي خاصيت وارو فعل هوندو آهي، هڪ فريڪوئنسي خاصيت وارو ميٽرڪس ٺاهيو ويندو آهي. ملٽي فريڊم سسٽم جي طول و عرض-فريڪوئنسي خاصيت واري وکر مختلف آهي. اڪيلو آزاديءَ واري نظام کان.

ايلسٽومر وائبرٽ ٿئي ٿو

مٿيون ملٽي ڊگري فريڊم سسٽم ايلسٽومر جو لڳ ڀڳ ميڪانياتي ماڊل آهي.هڪ ايلسٽومر وٽ آزاديءَ جا لامحدود درجا هوندا آهن.ان ۾ مقداري فرق هوندو آهي پر ٻنهي جي وچ ۾ ڪو به ضروري فرق نه هوندو آهي.ڪنهن به ايلسٽومر وٽ لامحدود تعداد ۾ قدرتي تعدد ۽ لاتعداد عدد لاڳاپيل موڊس، ۽ ماس ۽ سختي جي موڊس جي وچ ۾ آرٿوگونالٽي موجود آهي. ايلسٽومر جي ڪنهن به وائبريشنل تشڪيل کي به وڏي موڊس جي لڪير سپرپوزيشن جي طور تي پيش ڪري سگهجي ٿو. ان ڪري، ايلسٽومر جي متحرڪ ردعمل جي تجزيي لاءِ، سپرپوزيشن جو طريقو. مين موڊ جو اڃا به لاڳو آهي (ڏسو اليسٽومر جي لڪير واري وائبريشن).

هڪ تار جي وائبريشن کي وٺو. اچو ته چئون ته هڪ پتلي تار ماس m في يونٽ ڊگھائي، ڊگھي l، ٻنهي سرن تي ٽينشن ٿيل آهي، ۽ ٽينشن T آهي، هن وقت، تار جي قدرتي تعدد هيٺ ڏنل طريقي سان طئي ڪئي وئي آهي. مساوات:

F =na/2l (n = 1,2,3…).

ڪٿي، تارن جي رخ ۾ ٽرانسورس موج جي پکيڙ جي رفتار آهي. تارن جي قدرتي تعدد 2l کان وڌيڪ بنيادي تعدد جي ضربن ۾ ٿئي ٿي. هي انٽيجر ضرب هڪ خوشگوار هارمونڪ ڍانچي ڏانهن وٺي ٿو. عام طور تي، ڪو به ناهي. ايلسٽومر جي قدرتي تعدد جي وچ ۾ انٽيجر گھڻائي تعلق.

Tensioned string جي پهرين ٽن طريقن کي FIG ۾ ڏيکاريو ويو آهي.9. مکيه موڊ وکر تي ڪجهه نوڊس آهن. مکيه وائيبريشن ۾، نوڊس وائبريشن نٿا ڪن. FIG.10 ڪيترن ئي عام طريقن کي ڏيکاري ٿو گھيرو طور تي سپورٽ ڪيل سرڪيولر پليٽ جي ڪجهه نوڊل لائينن سان جيڪي دائرن ۽ قطرن تي مشتمل آهن.

ايلسٽومر وائبريشن جي مسئلي جي درست ٺاھڻ کي جزوي فرق واري مساوات جي حد جي قيمت جي مسئلي جي طور تي ختم ڪري سگھجي ٿو. جيتوڻيڪ، صحيح حل صرف ڪجھ آسان ترين ڪيسن ۾ ڳولي سگھجي ٿو، تنھنڪري اسان کي پيچيده ايلسٽومر لاء تقريبا حل ڪرڻ گھرجي. وائبريشن جو مسئلو. مختلف تقريبن حلن جو خلاصو اهو آهي ته لامحدود کي محدود ۾ تبديل ڪيو وڃي، اهو آهي، آزاديء جي نظام (مسلسل نظام) جي آزاديء واري نظام (مسلسل نظام) کي آزاديء واري نظام جي محدود ملٽي درجي ۾ (ڊسڪريٽ سسٽم) ۾ لامحدود کي تبديل ڪرڻ. .انجنيئرنگ تجزيي ۾ ٻه قسم جا اختياري طريقا استعمال ڪيا ويندا آهن: محدود عنصر جو طريقو ۽ ماڊل سنٿيسس جو طريقو.

فگ.تار جو 9 موڊ

فگ.گول پليٽ جو 10 موڊ

محدود عنصرن جو طريقو هڪ جامع ڍانچي آهي جيڪو هڪ پيچيده ڍانچي کي عناصر جي هڪ محدود تعداد ۾ ختم ڪري ٿو ۽ انهن کي نوڊس جي هڪ محدود تعداد ۾ ڳنڍي ٿو. هر يونٽ هڪ ايلسٽومر آهي؛ عنصر جي ورهاڱي کي نوڊ ڊسپوزيشن جي انٽرپوليشن فنڪشن ذريعي ظاهر ڪيو ويندو آهي. هر عنصر جي ورهائڻ جا پيرا ميٽرز هر نوڊ ڏانهن هڪ خاص شڪل ۾ مرڪوز آهن، ۽ ڊسڪري سسٽم جو ميخانياتي ماڊل حاصل ڪيو ويندو آهي.

موڊل سنٿيسس (Modal synthesis) هڪ پيچيده ڍانچي کي ڪيترن ئي آسان ذيلي ساختن ۾ جڙيل آهي. هر سبسٽرڪچر جي وائبريشن خاصيتن کي سمجهڻ جي بنياد تي، انٽرفيس تي ڪوآرڊينيشن جي حالتن ۽ عام جي وائبريشن مورفولوجي جي مطابق هڪ عام ڍانچي ۾ ٺهيل آهي. ڍانچي کي حاصل ڪيو ويندو آهي استعمال ڪندي هر زير تعمير جي vibration morphology.

ٻئي طريقا مختلف ۽ لاڳاپيل آهن، ۽ حوالن طور استعمال ڪري سگھجن ٿا. موڊل سنٿيسس جو طريقو به مؤثر طريقي سان تجرباتي ماپن سان گڏ ڪري سگهجي ٿو ته جيئن وڏي نظام جي وائبريشن لاءِ نظرياتي ۽ تجرباتي تجزيي جو طريقو ٺاهيو وڃي.