Waa maxay gariirka toosan?

Gariir toosan: dabacsanaanta qaybaha ku jira nidaamka waxay ku xiran tahay sharciga hooke, xoogga qoyaanka ee la soo saaro inta lagu jiro dhaqdhaqaaqa wuxuu la mid yahay isla'egta koowaad ee xawaaraha guud (ka soo jeeda waqtiga ee isku-duwayaasha guud).

fikradda

Nidaamka toosan badanaa waa qaab aan la taaban karin oo ah gariirka nidaamka dhabta ah. Nidaamka gariirka toosan wuxuu adeegsadaa mabda'a sare u qaadista, taas oo ah, haddii jawaabta nidaamku ay tahay y1 iyadoo la raacayo ficilka gelinta x1, iyo y2 iyadoo la raacayo ficilka gelinta x2, markaa jawaabta nidaamku waxay tahay y1+y2.

Iyada oo ku saleysan mabda'a sare-u-qaadista, gelin aan kala sooc lahayn ayaa loo qaybin karaa wadarta taxane ah oo ah dareenno aan dhammaad lahayn, ka dibna jawaabta guud ee nidaamka ayaa la heli karaa. Wadarta qaybaha iswaafajinta ee kicinta xilliyeedka waxaa loo ballaarin karaa taxane ah qaybo iswaafajin ah iyadoo la adeegsanayo Fourier transform, saameynta qayb kasta oo iswaafajin ah ee nidaamkana si gaar ah ayaa loo baari karaa. Sidaa darteed, astaamaha jawaabta ee nidaamyada toosan ee leh xuduudo joogto ah waxaa lagu sharxi karaa jawaab celin iswaafajin ah ama jawaab soo noqnoqosho ah.

Jawaabta kacsiga waxay tilmaamaysaa jawaabta nidaamku u hayo kicinta cutubka, taas oo tilmaamaysa astaamaha jawaabta ee nidaamka ee ku jira qaybta waqtiga. Jawaabta soo noqnoqoshadu waxay tilmaamaysaa astaamaha jawaabta ee nidaamka ee ku wajahan gelinta iswaafajinta cutubka. Iswaafajinta labada waxaa go'aamiya isbeddelka Fourier.

kala soocidda

Gariirka toosan waxaa loo qaybin karaa gariir toosan oo nidaamka hal-degree-of-freedom ah iyo gariir toosan oo nidaamka dhowr-degree-of-freedom ah.

(1) gariir toosan oo nidaamka hal-degree-ka ah ee xorriyadda ah waa gariir toosan oo booskiisa lagu go'aamin karo isku-dubarid guud. Waa gariirka ugu fudud ee laga heli karo fikrado badan oo aasaasi ah iyo astaamo gariir. Waxaa ka mid ah gariir iswaafajin fudud, gariir xor ah, gariir yareynaya iyo gariir qasab ah.

Gariir fudud oo iswaafaqsan: dhaqdhaqaaqa isdhaafsiga ee shay ku yaal meel u dhow booskiisa dheelitirka sida waafaqsan sharciga sinusoidal iyadoo la adeegsanayo xoog soo celin ah oo u dhigma barakicintiisa.

Gariirka qoyan: gariirka oo baaxaddiisu si joogto ah u yaraato iyadoo ay jirto is jiidjiid iyo iska caabin dielectric ah ama isticmaalka kale ee tamarta.

Gariir qasab ah: gariirka nidaamka oo ku jira kicinta joogtada ah.

(2) gariirka toosan ee nidaamka xorriyadda badan waa gariirka nidaamka toosan oo leh n≥2 darajo oo xorriyad ah. Nidaam darajooyin n xorriyad ah ayaa leh soo noqnoqoshada dabiiciga ah iyo qaababka ugu muhiimsan ee n. Qaabeynta gariir kasta ee nidaamka waxaa lagu matali karaa isku-darka toosan ee qaababka ugu muhiimsan. Sidaa darteed, habka ugu muhiimsan ee isu-dheellitirka qaabka waxaa si weyn loogu isticmaalaa falanqaynta jawaab celinta firfircoon ee nidaamyada badan-dof. Sidan, cabbirka iyo falanqaynta astaamaha gariirka dabiiciga ah ee nidaamka wuxuu noqdaa tallaabo caadi ah oo ku saabsan naqshadeynta firfircoon ee nidaamka. Astaamaha firfircoon ee nidaamyada badan-dof waxaa sidoo kale lagu sharxi karaa sifooyinka soo noqnoqda. Maadaama ay jirto shaqo astaamo soo noqnoqosho ah oo u dhaxaysa wax soo saar kasta iyo wax soo saar kasta, waxaa la dhisay matrix astaamo soo noqnoqosho ah. Waxaa jira xiriir cad oo u dhexeeya astaamaha soo noqnoqoshada iyo qaabka ugu weyn. Qalooca astaamaha baaxadda-soo noqnoqoshada ee nidaamka xorriyadda badan wuu ka duwan yahay kan nidaamka xorriyadda keliya.

Gariir toosan oo ah hal heer oo nidaamka xorriyadda ah

Gariir toosan oo lagu go'aamin karo booska nidaamka iyadoo la adeegsanayo isku-dubbarid guud. Waa gariirka ugu fudud uguna aasaasiga ah ee laga soo saari karo fikrado badan oo aasaasi ah iyo astaamo gariir. Waxaa ku jira gariir iswaafaqsan oo fudud, gariir qoyan iyo gariir qasab ah.

Gariirka is-waafajinta

Iyadoo la raacayo ficilka dib u soo celinta xoogga u dhigma barakicinta, shaygu wuxuu ku soo celiyaa qaab sinusoidal ah meel u dhow booskiisa dheelitirka (Jaantuska 1). X wuxuu matalaa barokicinta iyo t wuxuu matalaa waqtiga. Muujinta xisaabta ee gariirkan waa:

(1)Halka A uu yahay qiimaha ugu badan ee barokaca x, kaas oo loo yaqaan baaxadda, oo matalaya xoogga gariirka; Omega n waa baaxadda kordhinta xagasha gariirka ilbiriqsi kasta, kaas oo loo yaqaan soo noqnoqoshada xagasha, ama soo noqnoqoshada wareegsan; Tan waxaa loo yaqaan marxaladda bilowga ah. Marka la eego f= n/2, tirada oscillations ilbiriqsi kasta waxaa loo yaqaan soo noqnoqoshada; Ka soo horjeedka tan, T=1/f, waa waqtiga ay qaadato in hal wareeg la ruxo, taasna waxaa loo yaqaan muddada. Ballaca A, soo noqnoqoshada f (ama soo noqnoqoshada xagasha n), marxaladda bilowga ah, oo loo yaqaan gariirka iswaafajinta fudud saddex curiye.

Jaantuska 1aad ee qalooca gariirka iswaafajinta fudud

Sida ku cad Jaantuska 2aad, oscillator-ka iswaafajinta fudud waxaa sameeya cufnaanta m oo ay ku xiran tahay guga toosan. Marka qulqulka gariirka laga xisaabiyo booska dheelitirka, isla'egta gariirka waa:

Xaggee ayay ku taal adkaanta gu'ga. Xalka guud ee isle'egta kor ku xusan waa (1).A waxaana lagu go'aamin karaa booska bilowga ah x0 iyo xawaaraha bilowga ah ee t=0:

Laakiin omega n waxaa lagu go'aamiyaa oo keliya astaamaha nidaamka laftiisa m iyo k, iyada oo aan ka madax bannaanayn xaaladaha bilowga ah ee dheeraadka ah, sidaa darteed omega n waxaa sidoo kale loo yaqaan soo noqnoqoshada dabiiciga ah.

Jaantuska 2aad ee nidaamka xorriyadda hal darajo ah

Oscillator-ka fudud ee iswaafajinta, wadarta tamarta dhaqdhaqaaqa iyo tamarta suurtagalka ah waa mid joogto ah, taas oo ah, tamarta farsamada ee guud ee nidaamka waa la ilaaliyaa. Inta lagu jiro gariirka, tamarta dhaqdhaqaaqa iyo tamarta suurtagalka ah si joogto ah ayaa isu beddeshaa midba midka kale.

Gariirka damiyaha

Gariir oo baaxaddiisu si joogto ah u yaraato iyadoo ay sabab u tahay is jiidjiid iyo iska caabinta dielectric ama isticmaalka kale ee tamarta. Gariirka yar yar, xawaaruhu guud ahaan ma aha mid aad u weyn, iska caabinta dhexdhexaadkuna waxay la mid tahay xawaaraha awoodda koowaad, taas oo loo qori karo sida c waa isku-dhafka damping. Sidaa darteed, isla'egta gariirka ee hal darajo oo xorriyad ah oo leh damping toosan waxaa loo qori karaa sidan:

(2)Halkee, m = c/2m loogu yeeraa halbeegga damping, iyo. Xalka guud ee qaacidada (2) waxaa lagu qori karaa:

(3)Xiriirka tirooyinka ee u dhexeeya omega n iyo PI waxaa loo qaybin karaa saddexda xaaladood ee soo socda:

N > (haddii ay dhacdo qoyaan yar) gariirka yareynaya walxaha soo saaray, isla'egta gariirku waa:

Ballacnimadeedu way sii yaraanaysaa marka waqtigu sii socdo iyadoo la raacayo sharciga jibbaaran ee lagu muujiyay isle'egta, sida lagu muujiyay xariiqda dhibcaha leh ee ku jirta Jaantuska 3. Si adag loo hadlo, gariirkani waa mid aan isbeddelin, laakiin soo noqnoqoshada ugu sarreysa waxaa lagu qeexi karaa:

Waxaa loo yaqaan heerka dhimista mugga, halkaas oo ah xilliga gariirka. Logarithm-ka dabiiciga ah ee heerka dhimista mugga waxaa loo yaqaan heerka logarithm laga jaray (ballaarinta mugga). Sida iska cad, =, kiiskan, wuxuu la mid yahay 2/1. Si toos ah iyada oo loo marayo delta tijaabada tijaabada ah, iyadoo la isticmaalayo qaacidada kor ku xusan waxaa lagu xisaabin karaa c.

Waqtigan xaadirka ah, xalka isla'egta (2) waxaa loo qori karaa:

Marka laga soo tago jihada xawaaraha bilowga ah, waxaa loo qaybin karaa saddex kiis oo aan gariir lahayn sida ku cad Jaantuska 4aad.

N < (haddii ay dhacdo damping weyn), xalka isle'egta (2) waxaa lagu muujiyay isle'egta (3). Waqtigan xaadirka ah, nidaamku mar dambe ma gariirayo.

Gariirka qasabka ah

Gariirka nidaamka oo ku jira kicinta joogtada ah. Falanqaynta gariirku waxay inta badan baartaa jawaabta nidaamku u leeyahay kicinta. Kacsanaanta joogtada ah waa kicinta caadiga ah ee caadiga ah. Maadaama kicinta xilliyeedka had iyo jeer loo qaybin karo wadarta kicinta iswaafajinta dhowr ah, sida waafaqsan mabda'a kor u qaadista, jawaabta nidaamku u leeyahay kicinta iswaafajinta kasta ayaa loo baahan yahay. Iyada oo la raacayo ficilka kicinta iswaafajinta, isle'egta kala duwanaanshaha dhaqdhaqaaqa hal heer oo nidaam xorriyad ah ayaa la qori karaa:

Jawaabtu waa wadarta laba qaybood. Qayb ka mid ah waa jawaabta gariirka qoyan, kaas oo si dhakhso ah u burbura waqti ka dib. Jawaabta qayb kale oo gariirka qasabka ah waxaa lagu qori karaa:

Jaantuska 3aad ee qalooca gariirka qoyan

Jaantuska 4aad ee qaloocyada saddex xaaladood oo bilow ah oo leh damqasho muhiim ah

Ku qor

H /F0= h (), waa saamiga baaxadda jawaab celinta joogtada ah ilaa baaxadda kicinta, oo tilmaamaysa sifooyinka soo noqnoqda ee mugga, ama shaqada faa'iidada; Qaybaha jawaabta xaaladda joogtada ah iyo dhiirigelinta wejiga, qeexidda astaamaha soo noqnoqda ee wejiga. Xiriirka u dhexeeya iyaga iyo soo noqnoqoshada kicinta waxaa lagu muujiyay Jaantuska 5aad iyo Jaantuska 6aad.

Sida laga arki karo qalooca mugga-soo-noqoshada (Jaantuska 5), ​​marka la eego qoyaan yar, qalooca mugga-soo-noqoshada wuxuu leeyahay hal meel oo ugu sarreysa. Inta yar ee qoyaanka, ayaa ugu sarreysa; Soo noqnoqoshada u dhiganta meesha ugu sarreysa waxaa loo yaqaan soo noqnoqoshada dhawaaqa ee nidaamka. Xaaladda qoyaan yar, soo noqnoqoshada falcelinta aad ugama duwana soo noqnoqoshada dabiiciga ah. Marka soo noqnoqoshada kicinta ay ku dhowdahay soo noqnoqoshada dabiiciga ah, baaxadda cod-weynta si weyn ayay u kordheysaa. Dhacdadan waxaa loo yaqaan resonance. Marka falcelinta la sameeyo, faa'iidada nidaamka ayaa la kordhiyaa, taas oo ah, gariirka qasabka ah ayaa ah kan ugu daran. Sidaa darteed, guud ahaan, had iyo jeer ku dadaal inaad ka fogaato resonance, haddii aan qalab iyo qalab qaarkood loo isticmaalin resonance si loo gaaro gariir weyn.

Jaantuska 5aad ee qalooca soo noqnoqda ee mugga

Waxaa laga arki karaa qalooca soo noqnoqoshada wejiga (sawirka 6), iyadoon loo eegin cabbirka damping-ka, qaybaha kala duwanaanshaha wejiga omega eber = PI / 2, sifadan waxaa si wax ku ool ah loogu isticmaali karaa cabbiraadda resonance-ka.

Marka laga soo tago kicinta joogtada ah, nidaamyadu mararka qaarkood waxay la kulmaan kicinta aan degganayn. Waxaa si qiyaas ah loogu qaybin karaa laba nooc: mid waa saameynta degdegga ah. Tan labaadna waa saameynta waarta ee go'aan qaadashada. Marka la eego kicinta aan degganayn, jawaabta nidaamku sidoo kale waa mid aan degganayn.

Qalab awood leh oo lagu falanqeeyo gariirka aan degganayn waa habka jawaab celinta kicinta. Waxay qeexaysaa astaamaha firfircoon ee nidaamka iyadoo la adeegsanayo jawaabta ku-meel-gaarka ah ee gelinta kicinta cutubka ee nidaamka. Rabitaanka cutubka waxaa lagu muujin karaa shaqo delta ah. Injineernimada, shaqada delta waxaa badanaa lagu qeexaa sida:

Halka 0- ay u taagan tahay barta ku taal dhidibka t ee u dhow eber bidix; 0 oo lagu daray waa barta u socota 0 dhanka midig.

Jaantuska 6aad ee qalooca soo noqnoqda ee wejiga

Jaantuska 7aad wax kasta oo la soo geliyo waxaa loo tixgelin karaa wadarta taxane ah oo walxo kicin ah.

Nidaamku wuxuu u dhigmaa jawaabta h(t) ee uu soo saaro kicinta cutubka t=0, kaas oo loo yaqaan shaqada jawaabta kicinta. Annagoo u malaynayna in nidaamku uu taagan yahay ka hor garaaca wadnaha, h(t)=0 ee t<0. Annagoo og shaqada jawaabta kicinta ee nidaamka, waxaan ka heli karnaa jawaabta nidaamku ku leeyahay wax kasta oo x(t) ah. Waqtigan xaadirka ah, waxaad u malayn kartaa x(t) inay tahay wadarta taxane ah oo walxo kicin ah (Jaantuska 7). Jawaabta nidaamku waa:

Iyada oo ku saleysan mabda'a kor u qaadista, jawaabta guud ee nidaamka u dhigma x(t) waa:

Isku-dhafkan waxaa loo yaqaan isku-dhafka isku-dhafka ah ama isku-dhafka sare.

Gariir toosan oo nidaam xorriyad heer sare ah leh

Gariirka nidaamka toosan oo leh n≥2 darajo oo xorriyad ah.

Jaantuska 8aad wuxuu muujinayaa laba nidaam oo hoose oo cod-celin fudud ah oo ay ku xiran yihiin gu' isku xiran. Maadaama ay tahay nidaam laba-heer ah oo xorriyad ah, waxaa loo baahan yahay laba isku-dubbaride oo madax-bannaan si loo go'aamiyo booskiisa. Waxaa jira laba soo noqnoqosho oo dabiici ah oo ku jira nidaamkan:

Soo noqnoqosha kasta waxay u dhigantaa qaab gariir. Oscillators-ka iswaafajinta waxay sameeyaan oscillations iswaafajin ah oo isku soo noqnoqosha ah, iyagoo si isku mid ah u maraya booska dheelitirka oo si isku mid ah u gaaraya booska ugu sarreeya. Gariirka ugu weyn ee u dhigma omega mid, x1 wuxuu la mid yahay x2; Gariirka ugu weyn ee u dhigma omega omega laba, omega omega mid. Gariirka ugu weyn, saamiga barokaca ee cuf kasta wuxuu hayaa xiriir gaar ah wuxuuna sameeyaa qaab gaar ah, kaas oo loo yaqaan qaabka ugu weyn ama qaabka dabiiciga ah. Qaab-dhismeedka cufnaanta iyo adkaanta ayaa ka jira qaababka ugu muhiimsan, kaas oo ka tarjumaya madaxbannaanida gariir kasta. Soo noqnoqoshada dabiiciga ah iyo qaabka ugu weyn waxay matalaan sifooyinka gariirka ee ku jira heerka badan ee nidaamka xorriyadda.

Jaantuska 8aad nidaamka oo leh darajooyin badan oo xorriyad ah

Nidaamka heerarka n ee xorriyadda wuxuu leeyahay n soo noqnoqoshada dabiiciga ah iyo n qaababka ugu muhiimsan. Qaabeyn kasta oo gariir ah oo nidaamka ah waxaa lagu matali karaa isku-darka toosan ee qaababka ugu muhiimsan. Sidaa darteed, habka ugu muhiimsan ee kor u qaadista qaabka waxaa si weyn loogu isticmaalaa falanqaynta jawaab celinta firfircoon ee nidaamyada badan-dof. Sidan, cabbirka iyo falanqaynta astaamaha gariirka dabiiciga ah ee nidaamku wuxuu noqdaa tallaabo caadi ah oo ku saabsan naqshadaynta firfircoon ee nidaamka.

Astaamaha firfircoon ee nidaamyada badan-dof waxaa sidoo kale lagu sharxi karaa astaamaha soo noqnoqda. Maadaama ay jirto shaqo astaamo soo noqnoqosho ah oo u dhaxaysa wax soo saar kasta iyo wax soo saar kasta, waxaa la dhisay matrix astaamo soo noqnoqosho ah. Qalooca astaamaha soo noqnoqoshada ee nidaamka badan-xorriyadda way ka duwan tahay kan nidaamka keli-xorriyadda.

Elastomer-ku wuu gariiraa

Nidaamka xorriyadda ee kor ku xusan waa qaab farsamo oo qiyaas ah oo elastomer ah. Elastomer wuxuu leeyahay tiro aan dhammaad lahayn oo darajooyin xorriyad ah. Waxaa jira farqi tiro ahaan laakiin ma jiro farqi muhiim ah oo u dhexeeya labada. Elastomer kasta wuxuu leeyahay tiro aan dhammaad lahayn oo soo noqnoqosho dabiici ah iyo tiro aan dhammaad lahayn oo qaabab u dhigma, waxaana jira isku-dhafan u dhexeeya qaababka cufka iyo adkaanta. Qaabeyn kasta oo gariir ah oo elastomer ah ayaa sidoo kale loo matali karaa isku-dheellitir toosan oo qaababka waaweyn. Sidaa darteed, falanqaynta jawaabta firfircoon ee elastomer, habka isku-dhafka ah ee qaabka ugu weyn ayaa weli khuseeya (fiiri gariirka toosan ee elastomer).

Qaado gariirka xarig. Aan dhahno xarig khafiif ah oo cuf m ah halkii dherer cutub, l dheer, ayaa lagu cadaadinayaa labada daraf, xiisaduna waa T. Waqtigan xaadirka ah, soo noqnoqoshada dabiiciga ah ee xarigga waxaa lagu go'aamiyaa isla'egta soo socota:

F = na/2l (n= 1,2,3…).

Xaggee, xawaaraha faafinta ee hirarka isdhaafka ah ee jihada xarigga. Soo noqnoqoshada dabiiciga ah ee xariggu waxay u muuqdaan inay yihiin ku dhufasho ka mid ah soo noqnoqoshada aasaasiga ah ee ka badan 2l. Tiradan tirada badan waxay horseedaa qaab-dhismeed iswaafajin wanaagsan. Guud ahaan, ma jiro xiriir tiro badan oo tiro badan oo ka dhexeeya soo noqnoqoshada dabiiciga ah ee elastomer-ka.

Saddexda qaab ee ugu horreeya ee xarigga la riixay waxaa lagu muujiyay Jaantuska 9. Waxaa jira qaar ka mid ah qanjidhada ku yaal qalooca qaabka ugu weyn. Gariirka ugu weyn, qanjidhada ma gariiraan. Jaantuska 10 wuxuu muujinayaa dhowr qaab oo caadi ah oo ah saxanka wareegsan ee lagu taageerayo wareegga oo leh qaar ka mid ah khadadka qanjidhada oo ka kooban goobo iyo dhexroor.

Qaabaynta saxda ah ee dhibaatada gariirka elastomer waxaa lagu soo gabagabeyn karaa dhibaatada qiimaha xadka ee isle'egyada kala duwan ee qayb ahaan. Si kastaba ha ahaatee, xalka saxda ah waxaa laga heli karaa oo keliya kiisaska ugu fudud, sidaa darteed waa inaan u adeegsannaa xalka qiyaasta ah ee dhibaatada gariirka elastomer ee adag. Nuxurka xalalka qiyaaseed ee kala duwan ayaa ah in la beddelo kuwa aan dhammaadka lahayn una beddelo kuwa xaddidan, taas oo ah, in la kala saaro nidaamka xorriyadda ee aan lahayn addimada badan (nidaamka joogtada ah) una beddelo nidaam xorriyad oo heer badan leh (nidaamka kala duwan). Waxaa jira laba nooc oo habab kala soocid ah oo si weyn loogu isticmaalo falanqaynta injineernimada: habka curiyaha kama dambaysta ah iyo habka isku-darka modal.

Jaantuska 9aad ee qaabka xarigga

Jaantuska 10aad ee qaabka saxanka wareegsan

Habka curiyayaasha kama dambaysta ah waa qaab-dhismeed isku-dhafan kaas oo qaab-dhismeed adag u soo koobaya tiro kooban oo curiyeyaal ah oo isku xira tiro kooban oo qanjidhada ah. Cutub kastaa waa elastomer; Kala-guurka qaybinta curiyaha waxaa lagu muujiyaa shaqada isku-dhafka ah ee kala-guurka qanjidhada. Kadib xuduudaha qaybinta ee curiye kasta waxaa lagu ururiyaa qanjidh kasta qaab gaar ah, waxaana la helaa qaabka farsamada ee nidaamka kala-goysyada.

Isku-darka Modal waa kala-goynta qaab-dhismeedka adag oo loo beddelo dhowr qaab-dhismeed oo fudud. Iyada oo lagu saleynayo fahamka astaamaha gariirka ee qaab-dhismeed kasta, qaab-dhismeedka hoose waxaa loo sameeyaa qaab-dhismeed guud iyadoo loo eegayo xaaladaha isku-dubaridka ee ku yaal is-dhexgalka, qaab-dhismeedka gariirka ee qaab-dhismeedka guudna waxaa lagu helaa iyadoo la adeegsanayo qaab-dhismeedka gariirka ee qaab-dhismeed kasta.

Labada habba way kala duwan yihiin oo xiriir la leeyihiin, waxaana loo isticmaali karaa tixraac ahaan. Habka isku-darka moodal sidoo kale si wax ku ool ah ayaa loogu dari karaa cabbirka tijaabada si loo sameeyo hab falanqayn aragtiyeed iyo mid tijaabo ah oo loogu talagalay gariirka nidaamyada waaweyn.