रैखिक कम्पन के हो?

रैखिक कम्पन: प्रणालीमा कम्पोनेन्टहरूको लोच हुकको नियमको अधीनमा छ, र गतिको समयमा उत्पन्न हुने डम्पिङ बल सामान्यीकृत वेग (सामान्यीकृत निर्देशांकहरूको समय व्युत्पन्न) को पहिलो समीकरणसँग समानुपातिक हुन्छ।

अवधारणा

रैखिक प्रणाली सामान्यतया वास्तविक प्रणालीको कम्पनको एक सार मोडेल हो। रेखीय कम्पन प्रणालीले सुपरपोजिसन सिद्धान्त लागू गर्दछ, अर्थात्, यदि प्रणालीको प्रतिक्रिया इनपुट x1 को कार्य अन्तर्गत y1 र इनपुट x2 को कार्य अन्तर्गत y2 हो भने, त्यसपछि इनपुट x1 र x2 को कार्य अन्तर्गत प्रणालीको प्रतिक्रिया y1+y2 हो।

सुपरपोजिसन सिद्धान्तको आधारमा, एक स्वेच्छाचारी इनपुटलाई असीम आवेगहरूको श्रृंखलाको योगमा विघटन गर्न सकिन्छ, र त्यसपछि प्रणालीको कुल प्रतिक्रिया प्राप्त गर्न सकिन्छ। आवधिक उत्तेजनाको हार्मोनिक घटकहरूको योगफलमा विस्तार गर्न सकिन्छ। फुरियर रूपान्तरणद्वारा हार्मोनिक कम्पोनेन्टहरूको श्रृंखला, र प्रणालीमा प्रत्येक हार्मोनिक घटकको प्रभावलाई अलग-अलग अनुसन्धान गर्न सकिन्छ। त्यसैले, स्थिर प्यारामिटरहरूको साथ रैखिक प्रणालीहरूको प्रतिक्रिया विशेषताहरू आवेग प्रतिक्रिया वा आवृत्ति प्रतिक्रिया द्वारा वर्णन गर्न सकिन्छ।

आवेग प्रतिक्रियाले एकाइ आवेगमा प्रणालीको प्रतिक्रियालाई जनाउँछ, जसले समय डोमेनमा प्रणालीको प्रतिक्रिया विशेषताहरूलाई चित्रण गर्दछ। आवृत्ति प्रतिक्रियाले एकाइ हार्मोनिक इनपुटमा प्रणालीको प्रतिक्रिया विशेषतालाई जनाउँछ। दुई बीचको पत्राचार निर्धारण गरिन्छ। फोरियर रूपान्तरण द्वारा।

वर्गीकरण

रैखिक कम्पन एकल-डिग्री-अफ-स्वतन्त्रता प्रणालीको रैखिक कम्पन र बहु-डिग्री-अफ-स्वतन्त्रता प्रणालीको रेखीय कम्पनमा विभाजन गर्न सकिन्छ।

(१) एकल-डिग्री-अफ-स्वतन्त्रता प्रणालीको रैखिक कम्पन एक रेखीय कम्पन हो जसको स्थिति सामान्यीकृत समन्वयद्वारा निर्धारण गर्न सकिन्छ। यो सबैभन्दा सरल कम्पन हो जसबाट कम्पनका धेरै आधारभूत अवधारणाहरू र विशेषताहरू व्युत्पन्न गर्न सकिन्छ। यसले सरल समावेश गर्दछ। हार्मोनिक कम्पन, मुक्त कम्पन, क्षीण कम्पन र जबरजस्ती कम्पन।

साधारण हार्मोनिक कम्पन: यसको विस्थापनको समानुपातिक पुनर्स्थापना बलको कार्य अन्तर्गत साइनोसाइडल कानून अनुसार यसको सन्तुलन स्थितिको वरपरमा वस्तुको पारस्परिक गति।

डम्प्ड कम्पन: कम्पन जसको आयाम लगातार घर्षण र डाइलेक्ट्रिक प्रतिरोध वा अन्य ऊर्जा खपत को उपस्थिति द्वारा कम हुन्छ।

जबरजस्ती कम्पन: निरन्तर उत्तेजना अन्तर्गत प्रणालीको कम्पन।

(२) बहु-डिग्री-अफ-स्वतन्त्रता प्रणालीको रैखिक कम्पन स्वतन्त्रताको n≥2 डिग्री भएको रैखिक प्रणालीको कम्पन हो। स्वतन्त्रताको n डिग्रीको प्रणालीमा n प्राकृतिक फ्रिक्वेन्सीहरू र n मुख्य मोडहरू हुन्छन्। कुनै पनि कम्पन कन्फिगरेसन प्रणालीको प्रमुख मोडहरूको रैखिक संयोजनको रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। त्यसैले, बहु-डफ प्रणालीहरूको गतिशील प्रतिक्रिया विश्लेषणमा मुख्य मोड सुपरपोजिसन विधि व्यापक रूपमा प्रयोग गरिन्छ। यसरी, प्राकृतिक कम्पन विशेषताहरूको मापन र विश्लेषण। प्रणालीको गतिशील डिजाइनमा प्रणाली एक नियमित चरण बन्छ। बहु-डफ प्रणालीहरूको गतिशील विशेषताहरूलाई फ्रिक्वेन्सी विशेषताहरूद्वारा पनि वर्णन गर्न सकिन्छ। प्रत्येक इनपुट र आउटपुटको बीचमा फ्रिक्वेन्सी विशेषता प्रकार्य भएको हुनाले, फ्रिक्वेन्सी विशेषता म्याट्रिक्स निर्माण गरिन्छ। फ्रिक्वेन्सी विशेषता र मुख्य मोड बीचको एक निश्चित सम्बन्ध हो। बहु-स्वतन्त्रता प्रणालीको आयाम-फ्रिक्वेन्सी विशेषता वक्र एकल-स्वतन्त्रता प्रणाली भन्दा फरक छ।

स्वतन्त्रता प्रणालीको एकल डिग्रीको रैखिक कम्पन

एक रेखीय कम्पन जसमा प्रणालीको स्थिति सामान्यीकृत समन्वयद्वारा निर्धारण गर्न सकिन्छ। यो सबैभन्दा सरल र सबैभन्दा आधारभूत कम्पन हो जसबाट कम्पनका धेरै आधारभूत अवधारणाहरू र विशेषताहरू प्राप्त गर्न सकिन्छ। यसले साधारण हार्मोनिक कम्पन, डम्प कम्पन र जबरजस्ती कम्पन समावेश गर्दछ। ।

हार्मोनिक कम्पन

विस्थापनको समानुपातिक बल पुनर्स्थापना गर्ने कार्य अन्तर्गत, वस्तुले आफ्नो सन्तुलन स्थिति (FIG। 1) को नजिक साइनोसाइडल तरिकामा पारस्परिक रूपमा पार्छ। X ले विस्थापनलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ र t ले समयलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ।यो कम्पन को गणितीय अभिव्यक्ति हो:

(१)जहाँ A विस्थापन x को अधिकतम मान हो, जसलाई एम्प्लिट्यूड भनिन्छ, र कम्पनको तीव्रता प्रतिनिधित्व गर्दछ; ओमेगा n प्रति सेकेन्ड कम्पनको आयाम कोण वृद्धि हो, जसलाई कोणीय आवृत्ति, वा गोलाकार आवृत्ति भनिन्छ; यो प्रारम्भिक चरण भनिन्छ। f= n/2 को सन्दर्भमा, प्रति सेकेन्ड दोलनहरूको संख्यालाई फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ; यसको व्युत्क्रम, T=1/f, एक चक्र दोलन गर्न लाग्ने समय हो, र यसलाई भनिन्छ। अवधि।Amplitude A, आवृत्ति f (वा कोणीय आवृत्ति n), प्रारम्भिक चरण, साधारण हार्मोनिक कम्पन तीन तत्वहरू भनेर चिनिन्छ।

अंजीर।१ सरल हार्मोनिक कम्पन वक्र

FIG मा देखाइएको छ।2, एक सरल हार्मोनिक ओसिलेटर एक रेखीय स्प्रिंग द्वारा जोडिएको केन्द्रित मास m द्वारा बनाइएको छ। जब कम्पन विस्थापन सन्तुलन स्थितिबाट गणना गरिन्छ, कम्पन समीकरण हो:

स्प्रिङको कठोरता कहाँ छ। माथिको समीकरणको सामान्य समाधान (1) हो। A र प्रारम्भिक स्थिति x0 र प्रारम्भिक वेग t=0 मा निर्धारण गर्न सकिन्छ:

तर ओमेगा एन केवल प्रणाली आफै m र k को विशेषताहरु द्वारा निर्धारण गरिन्छ, अतिरिक्त प्रारम्भिक अवस्थाहरु बाट स्वतन्त्र, त्यसैले ओमेगा n लाई प्राकृतिक फ्रिक्वेन्सी पनि भनिन्छ।

अंजीर।स्वतन्त्रता प्रणाली को 2 एकल डिग्री

साधारण हार्मोनिक ओसिलेटरको लागि, यसको गतिज ऊर्जा र सम्भाव्य ऊर्जाको योग स्थिर हुन्छ, अर्थात्, प्रणालीको कुल यान्त्रिक ऊर्जा सुरक्षित हुन्छ। कम्पनको प्रक्रियामा, गतिज ऊर्जा र सम्भाव्य ऊर्जा लगातार एक अर्कामा रूपान्तरण हुन्छन्।

भिजेको कम्पन

एउटा कम्पन जसको आयाम घर्षण र डाइलेक्ट्रिक प्रतिरोध वा अन्य ऊर्जा खपत द्वारा लगातार कम हुन्छ। माइक्रो कम्पनका लागि, वेग सामान्यतया धेरै ठूलो हुँदैन, र मध्यम प्रतिरोध पहिलो शक्तिको वेगसँग समानुपातिक हुन्छ, जसलाई c is लेख्न सकिन्छ। डम्पिङ गुणांक। त्यसकारण, रैखिक डम्पिङको साथ एक डिग्री स्वतन्त्रताको कम्पन समीकरण निम्न रूपमा लेख्न सकिन्छ:

(२)जहाँ, m =c/2m लाई damping प्यारामिटर भनिन्छ, र सूत्र (2) को सामान्य समाधान लेख्न सकिन्छ:

(३)ओमेगा एन र पीआई बीचको संख्यात्मक सम्बन्धलाई निम्न तीन अवस्थामा विभाजन गर्न सकिन्छ:

N > (सानो ड्याम्पिंगको अवस्थामा) कणले क्षीणन कम्पन उत्पन्न गर्दछ, कम्पन समीकरण हो:

यसको आयाम समीकरणमा देखाइएको घातीय नियम अनुसार समयसँगै घट्दै जान्छ, जस्तै FIG मा डटेड लाइनमा देखाइएको छ।3. कडा शब्दमा भन्नुपर्दा, यो कम्पन aperiodic छ, तर यसको शिखर को आवृत्ति को रूप मा परिभाषित गर्न सकिन्छ:

एम्प्लिच्युड रिडक्सन रेट भनिन्छ, जहाँ कम्पनको अवधि हुन्छ। एम्प्लिच्युड घटाउने दरको प्राकृतिक लॉगरिथमलाई लोगारिदम माइनस (एम्प्लिच्युड) दर भनिन्छ। स्पष्ट रूपमा, =, यस अवस्थामा, 2/1 बराबर हुन्छ। प्रत्यक्ष रूपमा प्रयोगात्मक परीक्षण डेल्टा र, माथिको सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ c।

यस समयमा, समीकरण (2) को समाधान लेख्न सकिन्छ:

प्रारम्भिक वेगको दिशाको साथमा, यसलाई FIG मा देखाइए अनुसार तीन गैर-कम्पन केसहरूमा विभाजन गर्न सकिन्छ।४।

N < (ठूलो डम्पिङको अवस्थामा), समीकरण (2) को समाधान समीकरण (3) मा देखाइएको छ। यस बिन्दुमा, प्रणाली अब कम्पन छैन।

जबरजस्ती कम्पन

निरन्तर उत्तेजना अन्तर्गत प्रणालीको कम्पन। कम्पन विश्लेषणले मुख्यतया उत्तेजनाको लागि प्रणालीको प्रतिक्रियाको अनुसन्धान गर्दछ। आवधिक उत्तेजना एक विशिष्ट नियमित उत्तेजना हो। किनकि आवधिक उत्तेजना सधैं धेरै हार्मोनिक उत्तेजनाको योगमा विघटन गर्न सकिन्छ, सुपरपोजिसन सिद्धान्त अनुसार, केवल प्रत्येक हार्मोनिक उत्तेजनाको लागि प्रणालीको प्रतिक्रिया आवश्यक छ। हार्मोनिक उत्तेजनाको कार्य अन्तर्गत, स्वतन्त्रता डम्प गरिएको प्रणालीको एक डिग्रीको गतिको भिन्नता समीकरण लेख्न सकिन्छ:

प्रतिक्रिया दुई भागहरूको योगफल हो।एउटा भाग ओसिलो भाइब्रेसनको प्रतिक्रिया हो, जुन समयको साथ द्रुत रूपमा क्षय हुन्छ। जबरजस्ती कम्पनको अर्को भागको प्रतिक्रिया लेख्न सकिन्छ:

अंजीर।3 damped कम्पन वक्र

अंजीर।क्रिटिकल ड्याम्पिङका साथ तीन प्रारम्भिक अवस्थाका ४ वक्रहरू

मा टाइप गर्नुहोस्

H /F0 = h (), स्थिर प्रतिक्रिया आयाम र उत्तेजना आयामको अनुपात हो, आयाम-फ्रिक्वेन्सी विशेषताहरू, वा लाभ कार्य; स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया र चरणको प्रोत्साहनका लागि बिट, चरण आवृत्ति विशेषताहरूको विशेषता। तिनीहरू र बीचको सम्बन्ध उत्तेजना आवृत्ति चित्र मा देखाइएको छ।5 र FIG।६।

एम्प्लिच्युड-फ्रिक्वेन्सी कर्भ (FIG. 5) बाट देख्न सकिन्छ, सानो डम्पिङको अवस्थामा, एम्प्लिच्युड-फ्रिक्वेन्सी कर्भको एकल चुचुरो हुन्छ। जति सानो डम्पिङ हुन्छ, उति नै चुचुरो हुन्छ; चुचुरोसँग मिल्दो आवृत्ति हुन्छ। यसलाई प्रणालीको रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ। सानो डम्पिङको अवस्थामा, रेजोनान्स फ्रिक्वेन्सी प्राकृतिक फ्रिक्वेन्सी भन्दा धेरै फरक हुँदैन। जब एक्साइटेशन फ्रिक्वेन्सी प्राकृतिक फ्रिक्वेन्सीको नजिक हुन्छ, एम्प्लिट्यूड तीव्र रूपमा बढ्छ।यस घटनालाई अनुनाद भनिन्छ। अनुनादमा, प्रणालीको लाभ अधिकतम हुन्छ, त्यो हो, जबरजस्ती कम्पन सबैभन्दा तीव्र हुन्छ। त्यसैले, सामान्यतया, सधैं अनुनादबाट बच्नको लागि प्रयास गर्नुहोस्, जबसम्म केही उपकरणहरू र उपकरणहरू ठूलो प्राप्त गर्न अनुनाद प्रयोग गर्न प्रयोग गर्छन्। कम्पन।

अंजीर।5 आयाम आवृत्ति वक्र

फेज फ्रिक्वेन्सी वक्र (चित्र 6) बाट देख्न सकिन्छ, डम्पिङको साइज बिना, ओमेगा शून्य चरण भिन्नता बिट = PI / 2 मा, यो विशेषता प्रभावकारी रूपमा अनुनाद मापन गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।

स्थिर उत्तेजनाको अतिरिक्त, प्रणालीहरूले कहिलेकाहीं अस्थिर उत्तेजनाको सामना गर्छन्। यसलाई लगभग दुई प्रकारमा विभाजन गर्न सकिन्छ: एक अचानक प्रभाव हो। दोस्रो मनमानी को स्थायी प्रभाव हो। अस्थिर उत्तेजना अन्तर्गत, प्रणालीको प्रतिक्रिया पनि अस्थिर हुन्छ।

अस्थिर कम्पन विश्लेषण गर्नको लागि एक शक्तिशाली उपकरण आवेग प्रतिक्रिया विधि हो। यसले प्रणालीको एकाइ आवेग इनपुटको क्षणिक प्रतिक्रियाको साथ प्रणालीको गतिशील विशेषताहरू वर्णन गर्दछ। एकाइ आवेगलाई डेल्टा प्रकार्यको रूपमा व्यक्त गर्न सकिन्छ। इन्जिनियरिङमा, डेल्टा प्रकार्य अक्सर परिभाषित गरिएको छ:

जहाँ 0- ले बायाँबाट शून्यमा पुग्ने t-अक्षको बिन्दुलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ; ० प्लस भनेको दायाँबाट ० मा जाने बिन्दु हो।

अंजीर।6 चरण आवृत्ति वक्र

अंजीर।7 कुनै पनि इनपुटलाई आवेग तत्वहरूको श्रृंखलाको योगको रूपमा मान्न सकिन्छ

प्रणाली t=0 मा एकाइ आवेग द्वारा उत्पन्न h(t) प्रतिक्रियासँग मेल खान्छ, जसलाई आवेग प्रतिक्रिया प्रकार्य भनिन्छ। प्रणाली पल्स अघि स्थिर छ भनी मान्दै, h(t)=0 को लागि t<0।जान्दै प्रणालीको आवेग प्रतिक्रिया प्रकार्य, हामी कुनै पनि इनपुट x(t) मा प्रणालीको प्रतिक्रिया फेला पार्न सक्छौं। यस बिन्दुमा, तपाइँ x(t) लाई आवेग तत्वहरूको श्रृंखलाको योगको रूपमा सोच्न सक्नुहुन्छ (चित्र 7) प्रणालीको प्रतिक्रिया हो:

सुपरपोजिसन सिद्धान्तमा आधारित, x(t) सँग सम्बन्धित प्रणालीको कुल प्रतिक्रिया हो:

यो इन्टिग्रललाई कन्भोल्युसन इन्टिग्रल वा सुपरपोजिसन इन्टिग्रल भनिन्छ।

बहु-डिग्री-अफ-स्वतन्त्रता प्रणालीको रैखिक कम्पन

स्वतन्त्रताको n≥2 डिग्रीको साथ रैखिक प्रणालीको कम्पन।

चित्र 8 ले युग्मन स्प्रिङद्वारा जोडिएका दुई सरल रेसोनन्ट उपप्रणालीहरू देखाउँछ। किनभने यो दुई-डिग्री-अफ-स्वतन्त्रता प्रणाली हो, यसको स्थिति निर्धारण गर्न दुईवटा स्वतन्त्र समन्वयहरू आवश्यक हुन्छन्। यस प्रणालीमा दुईवटा प्राकृतिक आवृत्तिहरू छन्:

प्रत्येक फ्रिक्वेन्सी कम्पनको मोडसँग मेल खान्छ। हार्मोनिक ओसिलेटरहरूले समान फ्रिक्वेन्सीको हार्मोनिक दोलनहरू सञ्चालन गर्छन्, समकालिक रूपमा सन्तुलन स्थितिबाट गुज्र्छन् र समकालिक रूपमा चरम स्थितिमा पुग्छन्। ओमेगा वनसँग सम्बन्धित मुख्य कम्पनमा, x1 x2 बराबर हुन्छ; मुख्य कम्पन ओमेगा ओमेगा टू, ओमेगा ओमेगा वनसँग मिल्दोजुल्दो छ। मुख्य कम्पनमा, प्रत्येक द्रव्यमानको विस्थापन अनुपातले निश्चित सम्बन्ध राख्छ र एक निश्चित मोड बनाउँछ, जसलाई मुख्य मोड वा प्राकृतिक मोड भनिन्छ। द्रव्यमानको अर्थोगोनालिटी र मुख्य मोडहरू बीच कठोरता अवस्थित छ, जसले प्रत्येक कम्पनको स्वतन्त्रतालाई प्रतिबिम्बित गर्दछ। प्राकृतिक आवृत्ति र मुख्य मोडले स्वतन्त्रता प्रणालीको बहु-डिग्रीको अन्तर्निहित कम्पन विशेषताहरूलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ।

अंजीर।8 स्वतन्त्रता को धेरै डिग्री संग प्रणाली

स्वतन्त्रताको n डिग्रीको प्रणालीमा n प्राकृतिक फ्रिक्वेन्सीहरू र n मुख्य मोडहरू हुन्छन्। प्रणालीको कुनै पनि कम्पन कन्फिगरेसनलाई प्रमुख मोडहरूको रैखिक संयोजनको रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। त्यसैले, मुख्य मोड सुपरपोजिसन विधि बहुको गतिशील प्रतिक्रिया विश्लेषणमा व्यापक रूपमा प्रयोग गरिन्छ। -dof प्रणालीहरू।यस तरिकाले, प्रणालीको प्राकृतिक कम्पन विशेषताहरूको मापन र विश्लेषण प्रणालीको गतिशील डिजाइनमा एक नियमित चरण बन्छ।

बहु-डोफ प्रणालीहरूको गतिशील विशेषताहरूलाई फ्रिक्वेन्सी विशेषताहरूद्वारा पनि वर्णन गर्न सकिन्छ। प्रत्येक इनपुट र आउटपुटको बीचमा फ्रिक्वेन्सी विशेषतायुक्त प्रकार्य भएको हुनाले, एक फ्रिक्वेन्सी विशेषता म्याट्रिक्स बनाइन्छ। बहु-स्वतन्त्रता प्रणालीको आयाम-फ्रिक्वेन्सी विशेषता वक्र फरक हुन्छ। एकल स्वतन्त्रता प्रणालीबाट।

इलास्टोमर कम्पन हुन्छ

माथिको बहु-डिग्रीको स्वतन्त्रता प्रणाली इलास्टोमरको अनुमानित मेकानिकल मोडेल हो।एउटा इलास्टोमरमा स्वतन्त्रताका डिग्रीहरूको अनन्त संख्या हुन्छ। त्यहाँ एक मात्रात्मक भिन्नता छ तर दुईमा कुनै आवश्यक भिन्नता छैन। कुनै पनि इलास्टोमरमा असीमित संख्यामा प्राकृतिक फ्रिक्वेन्सीहरू हुन्छन् र संगत मोडहरूको असीम संख्या, र त्यहाँ द्रव्यमान र कठोरताको मोडहरू बीच ओर्थोगोनालिटी छ। इलास्टोमरको कुनै पनि कम्पन कन्फिगरेसनलाई प्रमुख मोडहरूको रेखीय सुपरपोजिसनको रूपमा पनि प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। त्यसैले, इलास्टोमरको गतिशील प्रतिक्रिया विश्लेषणको लागि, सुपरपोजिसन विधि। मुख्य मोड अझै पनि लागू हुन्छ (इलास्टोमरको रैखिक कम्पन हेर्नुहोस्)।

स्ट्रिङको कम्पन लिनुहोस्।मानौं m प्रति एकाइ लम्बाइको पातलो स्ट्रिङ, लामो l, दुवै छेउमा तनाव हुन्छ, र तनाव T हो। यस समयमा, स्ट्रिङको प्राकृतिक आवृत्ति निम्नद्वारा निर्धारण गरिन्छ। समीकरण:

F =na/2l (n= 1,2,3…)।

जहाँ, स्ट्रिङको दिशामा अनुप्रस्थ तरंगको प्रसार गति हुन्छ। स्ट्रिङको प्राकृतिक फ्रिक्वेन्सीहरू 2l भन्दा माथिको आधारभूत फ्रिक्वेन्सीको गुणन हुन्छ। यो पूर्णांक गुणनले एक सुखद हार्मोनिक संरचनामा लैजान्छ। सामान्यतया, त्यहाँ कुनै पनि छैन। इलास्टोमरको प्राकृतिक फ्रिक्वेन्सीहरू बीचको यस्तो पूर्णांक बहुविध सम्बन्ध।

Tensioned string को पहिलो तीन मोड FIG मा देखाइएको छ।9. मुख्य मोड कर्भमा केही नोडहरू छन्। मुख्य कम्पनमा, नोडहरू कम्पन हुँदैनन्। FIG।10 ले सर्कलहरू र व्यासहरू मिलेर बनेको केही नोडल रेखाहरूसँग परिधि समर्थित गोलाकार प्लेटका धेरै विशिष्ट मोडहरू देखाउँछ।

इलास्टोमर कम्पन समस्याको सही ढाँचालाई आंशिक विभेदक समीकरणहरूको सीमा मान समस्याको रूपमा निष्कर्षमा पुग्न सकिन्छ। यद्यपि, सही समाधान केही सरल अवस्थाहरूमा मात्र फेला पार्न सकिन्छ, त्यसैले हामीले जटिल इलास्टोमरको लागि अनुमानित समाधानको सहारा लिनुपर्छ। कम्पन समस्या।विभिन्न अनुमानित समाधानहरूको सार भनेको अनन्तलाई परिमितमा परिवर्तन गर्नु हो, अर्थात्, स्वतन्त्रता प्रणालीको अङ्ग-रहित बहु-डिग्री (निरन्तर प्रणाली) लाई स्वतन्त्रता प्रणालीको एक सीमित बहु-डिग्री (अव्यक्त प्रणाली) मा विभेद गर्नु हो। इन्जिनियरिङ विश्लेषणमा व्यापक रूपमा प्रयोग हुने दुई प्रकारका विवेक विधिहरू छन्: सीमित तत्व विधि र मोडल संश्लेषण विधि।

अंजीर।स्ट्रिङको ९ मोड

अंजीर।गोलाकार प्लेट को 10 मोड

परिमित तत्व विधि एक मिश्रित संरचना हो जसले एक जटिल संरचनालाई तत्वहरूको सीमित संख्यामा सार्छ र तिनीहरूलाई नोडहरूको सीमित संख्यामा जडान गर्दछ। प्रत्येक एकाइ इलास्टोमर हो; तत्वको वितरण विस्थापन नोड विस्थापनको इन्टरपोलेसन प्रकार्यद्वारा व्यक्त गरिन्छ। त्यसपछि प्रत्येक तत्वको वितरण प्यारामिटरहरू प्रत्येक नोडमा एक निश्चित ढाँचामा केन्द्रित हुन्छन्, र अलग प्रणालीको मेकानिकल मोडेल प्राप्त गरिन्छ।

मोडल संश्लेषण भनेको जटिल संरचनाको धेरै सरल संरचनाहरूमा विघटन हो। प्रत्येक संरचनाको कम्पन विशेषताहरू बुझ्नको आधारमा, इन्टरफेसमा समन्वय अवस्थाहरू र सामान्य कम्पन आकारविज्ञान अनुसार सबस्ट्रक्चरलाई सामान्य संरचनामा संश्लेषित गरिन्छ। संरचना प्रत्येक सबस्ट्रक्चरको कम्पन आकारविज्ञान प्रयोग गरेर प्राप्त गरिन्छ।

दुई विधिहरू फरक र सम्बन्धित छन्, र सन्दर्भको रूपमा प्रयोग गर्न सकिन्छ। मोडल संश्लेषण विधिलाई प्रभावकारी रूपमा प्रयोगात्मक मापनसँग जोडेर ठूला प्रणालीहरूको कम्पनका लागि सैद्धान्तिक र प्रयोगात्मक विश्लेषण विधि बनाउन सकिन्छ।