ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ಎಂದರೇನು?

ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ: ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಹುಕ್ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಬಲವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವೇಗದ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ) ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನದ ಅಮೂರ್ತ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಇನ್‌ಪುಟ್ x1 ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು y1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್‌ಪುಟ್ x2 ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ y2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇನ್‌ಪುಟ್ x1 ಮತ್ತು x2 ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು y1+y2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಘಟಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಘಟಕಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಘಟಕದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತನಿಖೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಿರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಚೋದನೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಘಟಕ ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಯದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಘಟಕ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡರ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವರ್ಗೀಕರಣ

ರೇಖೀಯ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಏಕ-ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ಮತ್ತು ಬಹು-ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

(1) ಏಕ-ಡಿಗ್ರಿ-ಆಫ್-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನವು ರೇಖೀಯ ಕಂಪನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇದು ಕಂಪನದ ಹಲವು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಸರಳ ಕಂಪನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ, ಉಚಿತ ಕಂಪನ, ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಷನ್ ​​ಕಂಪನ ಮತ್ತು ಬಲವಂತದ ಕಂಪನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ: ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಅದರ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಚಲನೆ.

ತೇವಗೊಳಿಸಿದ ಕಂಪನ: ಘರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರತಿರೋಧ ಅಥವಾ ಇತರ ಶಕ್ತಿಯ ಬಳಕೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುವ ಕಂಪನ.

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನ: ನಿರಂತರ ಉದ್ರೇಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನ.

(2) ಬಹು-ಡಿಗ್ರಿ-ಆಫ್-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನವು n≥2 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನವಾಗಿದೆ. n ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು n ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಕಂಪನ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಲ್ಟಿ-ಡಾಫ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾಪನ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಹಂತವಾಗುತ್ತದೆ. ಮಲ್ಟಿ-ಡಾಫ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು.ಪ್ರತಿ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ನ ನಡುವೆ ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಕಾರ್ಯ ಇರುವುದರಿಂದ, ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ನಡುವೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. ಬಹು-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯ-ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಏಕ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಏಕ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ. ಇದು ಕಂಪನದ ಹಲವು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಸರಳ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಕಂಪನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಂಪನ ಮತ್ತು ಬಲವಂತದ ಕಂಪನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ

ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬಲವನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಬಳಿ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1). X ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು t ಸಮಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಂಪನದ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ:

(1)ಇಲ್ಲಿ A ಎಂಬುದು ಸ್ಥಳಾಂತರ x ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವೈಶಾಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಪನದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; ಒಮೆಗಾ n ಎಂಬುದು ವೈಶಾಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಕಂಪನದ ಕೋನ ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. f= n/2 ರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದರ ವಿಲೋಮ, T=1/f, ಒಂದು ಚಕ್ರವನ್ನು ಆಂದೋಲನಗೊಳಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೈಶಾಲ್ಯ A, ಆವರ್ತನ f (ಅಥವಾ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ n), ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ಮೂರು ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 1 ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ರೇಖೆ

ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ರೇಖೀಯ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ m ನಿಂದ ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕಂಪನ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದಾಗ, ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಬಿಗಿತ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರ (1).A ಮತ್ತು ಇದನ್ನು t=0 ನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನ x0 ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

ಆದರೆ ಒಮೆಗಾ n ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, m ಮತ್ತು k ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಮೆಗಾ n ಅನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 2 ಏಕ ಪದವಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕೆ, ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಕಂಪನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಕಂಪನ

ಘರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರತಿರೋಧ ಅಥವಾ ಇತರ ಶಕ್ತಿಯ ಬಳಕೆಯಿಂದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುವ ಕಂಪನ. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಂಪನಕ್ಕೆ, ವೇಗವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು c ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೀಯ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

(2)ಇಲ್ಲಿ, m =c/2m ಅನ್ನು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ನಿಯತಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು. ಸೂತ್ರ (2) ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

(3)ಒಮೆಗಾ n ಮತ್ತು PI ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

N > (ಸಣ್ಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಕಣವು ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಕಂಪನವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣವು:

ಚಿತ್ರ 3 ರಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಘಾತೀಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಅದರ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಕಂಪನವು ಅಪೀರಿಯೋಡಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:

ವೈಶಾಲ್ಯ ಕಡಿತ ದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಂಪನದ ಅವಧಿ ಇರುತ್ತದೆ. ವೈಶಾಲ್ಯ ಕಡಿತ ದರದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೈನಸ್ (ವೈಶಾಲ್ಯ) ದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, =, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 2/1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಡೆಲ್ಟಾ ಮೂಲಕ ನೇರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು c ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣ (2) ರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಚಿತ್ರ 4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿನ ಜೊತೆಗೆ, ಇದನ್ನು ಮೂರು ಕಂಪನರಹಿತ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

N < (ದೊಡ್ಡ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ಸಮೀಕರಣ (2) ಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (3) ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕಂಪಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ.

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನ

ನಿರಂತರ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನ. ಕಂಪನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಚೋದನೆಯಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಹಲವಾರು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಎರಡು ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಂಪನದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತದೆ. ಬಲವಂತದ ಕಂಪನದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಚಿತ್ರ 3. ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಂಪನ ಕರ್ವ್

ಚಿತ್ರ 4: ನಿರ್ಣಾಯಕ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು

ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ

H /F0= h (), ಎಂಬುದು ಸ್ಥಿರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಉದ್ರೇಕ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದ್ದು, ವೈಶಾಲ್ಯ-ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಲಾಭ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ; ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಕ್ಕಾಗಿ ಬಿಟ್‌ಗಳು, ಹಂತ ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣ. ಅವುಗಳ ಮತ್ತು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಆವರ್ತನದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಚಿತ್ರ 5 ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 6 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಕರ್ವ್ (FIG. 5) ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಸಣ್ಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಕರ್ವ್ ಒಂದೇ ಶಿಖರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಶಿಖರವು ಕಡಿದಾದಂತಾಗುತ್ತದೆ; ಶಿಖರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಆವರ್ತನವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ವೈಶಾಲ್ಯವು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅನುರಣನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುರಣನದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಲಾಭವು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಬಲವಂತದ ಕಂಪನವು ಅತ್ಯಂತ ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುರಣನವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಶ್ರಮಿಸಬೇಕು, ಕೆಲವು ಉಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಉಪಕರಣಗಳು ದೊಡ್ಡ ಕಂಪನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅನುರಣನವನ್ನು ಬಳಸದ ಹೊರತು.

ಚಿತ್ರ 5. ವೈಶಾಲ್ಯ ಆವರ್ತನ ವಕ್ರರೇಖೆ

ಹಂತ ಆವರ್ತನ ಕರ್ವ್‌ನಿಂದ (ಚಿತ್ರ 6) ನೋಡಬಹುದು, ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಒಮೆಗಾ ಶೂನ್ಯ ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಬಿಟ್‌ಗಳು = PI / 2 ನಲ್ಲಿ, ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಅನುರಣನವನ್ನು ಅಳೆಯುವಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: ಒಂದು ಹಠಾತ್ ಪ್ರಭಾವ. ಎರಡನೆಯದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತತೆಯ ಶಾಶ್ವತ ಪರಿಣಾಮ. ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯೂ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಸ್ಥಿರ ಕಂಪನವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವೆಂದರೆ ಉದ್ವೇಗ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಧಾನ. ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ವೇಗ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನ ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ವೇಗವನ್ನು ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ 0- ಎಡದಿಂದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವ t-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; 0 ಪ್ಲಸ್ ಬಲದಿಂದ 0 ಗೆ ಹೋಗುವ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 6 ಹಂತದ ಆವರ್ತನ ವಕ್ರರೇಖೆ

ಚಿತ್ರ 7 ಯಾವುದೇ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಆವೇಗ ಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು t=0 ನಲ್ಲಿ ಘಟಕದ ಪ್ರಚೋದನೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ h(t) ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರಚೋದನೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಲ್ಸ್‌ಗೆ ಮೊದಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, t<0 ಗಾಗಿ h(t)=0. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಚೋದನೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಯಾವುದೇ ಇನ್‌ಪುಟ್ x(t) ಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನೀವು x(t) ಅನ್ನು ಪ್ರಚೋದನೆ ಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 7). ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಹೀಗಿದೆ:

ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, x(t) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ:

ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹು-ಡಿಗ್ರಿ-ಆಫ್-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ

n≥2 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನ.

ಚಿತ್ರ 8 ಕಪ್ಲಿಂಗ್ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಸರಳ ಅನುರಣನ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಎರಡು-ಡಿಗ್ರಿ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳಿವೆ:

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆವರ್ತನವು ಕಂಪನದ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳು ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಮೂಲಕ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಆಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಆಗಿ ತೀವ್ರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತವೆ. ಒಮೆಗಾ ಒನ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನದಲ್ಲಿ, x1 x2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಒಮೆಗಾ ಒಮೆಗಾ ಎರಡಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನದಲ್ಲಿ, ಒಮೆಗಾ ಒನ್. ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಅನುಪಾತವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಬಿಗಿತದ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಕಂಪನದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಬಹು-ಪದವಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಂತರ್ಗತ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 8 ಬಹು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

n ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು n ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಕಂಪನ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಲ್ಟಿ-ಡಾಫ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾಪನ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಹಂತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಲ್ಟಿ-ಡಾಫ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ನ ನಡುವೆ ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಕಾರ್ಯ ಇರುವುದರಿಂದ, ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹು-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯ-ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಏಕ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಕಂಪಿಸುತ್ತದೆ

ಮೇಲಿನ ಬಹು-ಪದವಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡರ ನಡುವೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಅಗತ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಬಿಗಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಕಂಪನ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳ ರೇಖೀಯ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ಆಗಿಯೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ, ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್‌ನ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ವಿಧಾನವು ಇನ್ನೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ (ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನವನ್ನು ನೋಡಿ).

ಒಂದು ದಾರದ ಕಂಪನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೆ m ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ತೆಳುವಾದ ದಾರ, ಉದ್ದ l, ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡಕ್ಕೊಳಗಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವು T ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದಾರದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಫ್ =ನಾ/2ಲೀ (ಎನ್= 1,2,3…).

ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ತರಂಗದ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು 2l ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಕಾರವು ಆಹ್ಲಾದಕರವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಹು ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.

ಟೆನ್ಷನ್ಡ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಮೊದಲ ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ 9 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಕರ್ವ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನೋಡ್‌ಗಳಿವೆ. ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನದಲ್ಲಿ, ನೋಡ್‌ಗಳು ಕಂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಚಿತ್ರ 10 ವೃತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಕೆಲವು ನೋಡಲ್ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತಳತೆಯಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ತಟ್ಟೆಯ ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಕಂಪನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೆಲವು ಸರಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಕಂಪನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಗಳ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಅನಂತವನ್ನು ಸೀಮಿತಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ, ಅಂಗ-ರಹಿತ ಬಹು-ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ನಿರಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ಸೀಮಿತ ಬಹು-ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ (ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ವಿವೇಚಿಸುವುದು. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಎರಡು ರೀತಿಯ ವಿವೇಚನಾ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ: ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನ.

ಚಿತ್ರ 9 ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಮೋಡ್

ಚಿತ್ರ 10 ವೃತ್ತಾಕಾರದ ತಟ್ಟೆಯ ಮೋಡ್

ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ಸಂಯೋಜಿತ ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೋಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕವು ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಆಗಿದೆ; ಅಂಶದ ವಿತರಣಾ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನೋಡ್ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಅಂಶದ ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ನೋಡ್‌ಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೋಡಲ್ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಸರಳವಾದ ಉಪರಚನೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪರಚನೆಯ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಇಂಟರ್ಫೇಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಮನ್ವಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಉಪರಚನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರಚನೆಯಾಗಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಉಪರಚನೆಯ ಕಂಪನ ರೂಪವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ರಚನೆಯ ಕಂಪನ ರೂಪವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ದೊಡ್ಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಂಪನಕ್ಕಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮಾದರಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾಪನದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು.