Girgizar layi: sassaucin sassan da ke cikin tsarin yana ƙarƙashin dokar hooke, kuma ƙarfin damping da aka samar yayin motsi yana daidai da daidaiton farko na saurin gabaɗaya (wanda aka samo asali daga lokacin daidaitawar gabaɗaya).
ra'ayi
Tsarin layi yawanci samfurin da ba a iya gani ba ne na girgizar tsarin gaske. Tsarin girgizar layi yana amfani da ƙa'idar superposition, wato, idan martanin tsarin shine y1 a ƙarƙashin aikin shigarwa x1, da kuma y2 a ƙarƙashin aikin shigarwa x2, to martanin tsarin a ƙarƙashin aikin shigarwa x1 da x2 shine y1+y2.
Bisa ga ƙa'idar superposition, za a iya rarraba shigarwar da ba ta dace ba zuwa jimlar jerin abubuwan da ba su da iyaka, sannan a sami cikakken amsawar tsarin. Jimlar abubuwan da suka dace na motsin lokaci-lokaci za a iya faɗaɗa su zuwa jerin abubuwan da suka dace ta hanyar Fourier transform, kuma ana iya bincika tasirin kowane ɓangaren jituwa akan tsarin daban. Saboda haka, ana iya bayyana halayen amsawar tsarin layi tare da sigogi masu ɗorewa ta hanyar amsawar motsin rai ko amsawar mita.
Amsar impulse tana nufin martanin tsarin ga impulse naúrar, wanda ke nuna halayen amsawar tsarin a yankin lokaci. Amsar mita tana nufin halayyar amsawar tsarin zuwa shigarwar harmonic naúrar. Daidaito tsakanin su biyun ana tantance shi ta hanyar canjin Fourier.
rarrabuwa
Za a iya raba girgizar layi zuwa ga girgizar layi ta tsarin 'yanci na mataki ɗaya da girgizar layi ta tsarin 'yanci na matakai da yawa.
(1) girgizar layi na tsarin 'yanci na mataki ɗaya shine girgizar layi wanda za'a iya tantance matsayinsa ta hanyar haɗin gwiwa na gabaɗaya. Ita ce girgiza mafi sauƙi wanda za'a iya samo asali da yawa daga cikin ra'ayoyi da halaye na girgiza. Ya haɗa da girgiza mai sauƙi, girgiza kyauta, girgizar ragewa da girgizar tilastawa.
Girgizar jituwa mai sauƙi: motsin da ke mayar da martani na abu a kusa da matsayin daidaitonsa bisa ga dokar sinusoidal a ƙarƙashin aikin ƙarfin maidowa daidai da canjinsa.
Girgizar da ta daskare: girgizar da girmanta ke raguwa akai-akai saboda kasancewar gogayya da juriyar dielectric ko wasu amfani da makamashi.
Girgizar da aka tilasta: girgizar tsarin da ke ƙarƙashin motsawa akai-akai.
(2) girgizar layi na tsarin 'yanci mai matakai da yawa shine girgizar tsarin layi tare da digirin n≥2 na 'yanci. Tsarin digirin n na 'yanci yana da mitoci na halitta da kuma manyan hanyoyin n. Duk wani tsari na girgiza na tsarin za a iya wakilta shi azaman haɗin layi na manyan hanyoyin. Saboda haka, ana amfani da hanyar babban yanayin a cikin nazarin martani mai ƙarfi na tsarin dof mai yawa. Ta wannan hanyar, aunawa da nazarin halayen girgiza na halitta na tsarin ya zama mataki na yau da kullun a cikin ƙirar motsi na tsarin. Halayen motsi na tsarin dof mai yawa kuma ana iya bayyana su ta hanyar halayen mita. Tunda akwai aikin halayyar mita tsakanin kowane shigarwa da fitarwa, an gina matrix halayyar mita. Akwai dangantaka ta musamman tsakanin halayyar mita da babban yanayin. Lanƙwasa halayyar girma-mita na tsarin 'yanci mai yawa ya bambanta da na tsarin 'yanci ɗaya.
Girgizar layi na matakin 'yanci guda ɗaya
Girgizar layi wadda za a iya tantance matsayin tsarin ta hanyar haɗin kai na gabaɗaya. Ita ce girgiza mafi sauƙi kuma mafi asali wadda za a iya samo asali da yawa daga cikin ra'ayoyi da halaye na girgiza. Ya haɗa da girgiza mai sauƙi, girgiza mai laushi da kuma girgizar tilastawa.
Girgizar jituwa
A ƙarƙashin aikin dawo da ƙarfi daidai da wurin da aka motsa, abin yana mayar da martani ta hanyar sinusoidal kusa da matsayin daidaitonsa (Hoto na 1).X yana wakiltar wurin da aka motsa kuma t yana wakiltar lokaci. Bayanin lissafi na wannan girgiza shine:
(1)Inda A shine matsakaicin ƙimar motsi x, wanda ake kira girma, kuma yana wakiltar ƙarfin girgiza; Omega n shine girma Ƙara kusurwar girgiza a kowace daƙiƙa, wanda ake kira mitar kusurwa, ko mitar zagaye; Wannan ana kiranta matakin farko. Dangane da f= n/2, adadin juyawa a kowace daƙiƙa ana kiransa mita; Juyawar wannan, T=1/f, shine lokacin da ake ɗauka don juyawa zagaye ɗaya, kuma wannan ana kiransa period. Amplitude A, mitar f (ko mitar kusurwa n), matakin farko, wanda aka sani da abubuwa uku masu sauƙi na girgiza harmonic.
FIG. 1 mai sauƙi mai lanƙwasa girgizar jituwa
Kamar yadda aka nuna a Hoto na 2, ana samar da mai sauƙin juyawa ta hanyar taro mai ƙarfi m wanda aka haɗa ta hanyar maɓuɓɓugar layi. Lokacin da aka ƙididdige canjin girgiza daga matsayin daidaito, lissafin girgiza shine:
Ina taurin bazara yake. Maganin gabaɗaya ga lissafin da ke sama shine (1).A kuma ana iya tantance shi ta wurin farko x0 da saurin farko a t=0:
Amma ana ƙayyade omega n ne kawai ta hanyar halayen tsarin kanta m da k, ba tare da la'akari da ƙarin yanayin farko ba, don haka ana kuma san omega n da mitar halitta.
FIG. 2 mataki ɗaya na tsarin 'yanci
Ga mai sauƙin oscillator mai jituwa, jimlar kuzarin motsi da kuzarin yuwuwar sa koyaushe yake, wato, jimlar kuzarin inji na tsarin ana kiyaye shi. A cikin tsarin girgiza, kuzarin motsi da kuzarin yuwuwar suna canzawa koyaushe zuwa juna.
Girgizar damfara
Girgizar da girmanta ke raguwa akai-akai saboda gogayya da juriyar dielectric ko wasu amfani da makamashi. Ga ƙananan girgizar ƙasa, saurin ba shi da girma sosai, kuma matsakaicin juriyar yana daidai da saurin da ƙarfin farko, wanda za'a iya rubuta shi azaman c shine ma'aunin damping. Saboda haka, ana iya rubuta lissafin girgiza na mataki ɗaya na 'yanci tare da damping mai layi kamar haka:
(2)Inda, m =c/2m ake kira sigar damping, kuma. Ana iya rubuta mafita ta gaba ɗaya ta dabara (2):
(3)Alaƙar lambobi tsakanin omega n da PI za a iya raba ta zuwa waɗannan yanayi uku:
N > (idan akwai ƙaramin damping) girgizar rage ƙarfin barbashi da aka samar, lissafin girgiza shine:
Girman sa yana raguwa da lokaci bisa ga dokar ƙima da aka nuna a cikin lissafi, kamar yadda aka nuna a layin da aka nuna a cikin Hoto na 3. A takaice dai, wannan girgizar tana da lokaci-lokaci, amma ana iya bayyana mitar kololuwar ta kamar haka:
Ana kiransa da ƙimar rage girman girma, inda shine lokacin girgiza. Ana kiran logarithm na halitta na ƙimar rage girman girma logarithm ragi (amplitude). Babu shakka, =, a wannan yanayin, daidai yake da 2/1. Kai tsaye ta hanyar gwajin gwaji delta kuma, ta amfani da dabarar da ke sama, ana iya ƙididdige c.
A wannan lokacin, za a iya rubuta maganin lissafi (2):
Tare da alkiblar saurin farko, ana iya raba shi zuwa wurare uku marasa girgiza kamar yadda aka nuna a Hoto na 4.
N < (idan akwai babban damping), an nuna mafita ga lissafi (2) a cikin lissafi (3). A wannan lokacin, tsarin ba ya ƙara girgiza.
Girgizar da aka tilasta
Girgizar tsarin a ƙarƙashin motsawar da ke ci gaba. Binciken girgiza galibi yana bincika martanin tsarin ga motsawar. Motsa jiki na lokaci-lokaci wani abu ne na yau da kullun. Tunda motsin rai na lokaci-lokaci ana iya raba shi zuwa jimlar motsin jituwa da yawa, bisa ga ƙa'idar haɗuwa, ana buƙatar amsawar tsarin ga kowane motsin jituwa kawai. A ƙarƙashin aikin motsin jituwa, ana iya rubuta daidaiton bambancin motsi na wani matakin 'yanci mai damfar tsarin:
Amsar ita ce jimlar sassa biyu. Ɗaya daga cikinsu ita ce martanin girgizar da aka daskare, wadda ke ruɓewa da sauri bayan lokaci. Ana iya rubuta martanin wani ɓangare na girgizar da aka tilasta:
FIG. 3 lanƙwasa girgiza mai danshi
FIG. Lanƙwasa 4 na yanayi uku na farko tare da damping mai mahimmanci
Rubuta a cikin
H /F0= h(), shine rabon amsoshi masu ƙarfi da ƙarfi, wanda ke nuna halayen amsoshi masu ƙarfi, ko aikin riba; Bits don amsawar yanayin da aka daidaita da ƙarfafawa na mataki, halayyar halayen mitar lokaci. Alaƙar da ke tsakaninsu da mitar motsawa an nuna ta a cikin Hoto na 5 da Hoto na 6.
Kamar yadda ake gani daga lanƙwasa mai girman mita (Hoto na 5), a yanayin ƙaramin damping, lanƙwasa mai girman mita yana da kololuwa ɗaya. Mafi ƙanƙantar damping, mafi tsayin kololuwa; Mitar da ta dace da kololuwa ana kiranta mitar resonant na tsarin. A yanayin ƙaramin damping, mitar resonance ba ta bambanta da mitar halitta ba. Lokacin da mitar motsawa ta kusa da mitar halitta, girman yana ƙaruwa sosai. Wannan lamari ana kiransa resonance. A lokacin damping, ana ƙara yawan ribar tsarin, wato, girgizar da aka tilasta ita ce mafi ƙarfi. Saboda haka, gabaɗaya, koyaushe ku yi ƙoƙari ku guji resonance, sai dai idan wasu kayan aiki da kayan aiki za su yi amfani da resonance don cimma babban girgiza.
FIG. 5 Lanƙwasa mitar girma
Ana iya gani daga lanƙwasa mitar lokaci (hoto na 6), ba tare da la'akari da girman damping ba, a cikin ragowar bambancin lokaci na omega sifili = PI / 2, wannan halayyar za a iya amfani da ita yadda ya kamata wajen auna tasirin.
Baya ga motsawar da ba ta tsaya cak ba, tsarin wani lokacin yana fuskantar motsawar da ba ta tsaya cak ba. Ana iya raba shi zuwa nau'i biyu: ɗaya shine tasirin kwatsam. Na biyu shine tasirin da ba shi da tabbas. A ƙarƙashin motsawar da ba ta tsaya cak ba, martanin tsarin shi ma ba shi da tabbas.
Kayan aiki mai ƙarfi don nazarin girgizar da ba ta da ƙarfi shine hanyar amsawar motsin rai. Yana bayyana halayen motsi na tsarin tare da amsawar wucin gadi na shigarwar motsin naúrar na tsarin. Ana iya bayyana motsin naúrar a matsayin aikin delta. A cikin injiniyanci, sau da yawa ana bayyana aikin delta kamar haka:
Inda 0- ke wakiltar ma'aunin da ke kan axis na t wanda ke kusantar sifili daga hagu; ƙari 0 shine ma'aunin da ke tafiya zuwa 0 daga dama.
Hoto na 6 na lanƙwasa mitar lokaci
FIG. 7. Ana iya ɗaukar kowane shigarwa a matsayin jimlar jerin abubuwan motsa jiki.
Tsarin ya yi daidai da martanin h(t) da aka samar ta hanyar bugun naúrar a t=0, wanda ake kira aikin amsawar motsin rai. Idan aka ɗauka cewa tsarin yana tsaye kafin bugun zuciya, h(t)=0 don t<0. Sanin aikin amsawar motsin rai na tsarin, za mu iya samun martanin tsarin ga kowane shigarwa x(t). A wannan lokacin, za ku iya tunanin x(t) a matsayin jimlar jerin abubuwan motsawa (Hoto na 7). Amsar tsarin ita ce:
Dangane da ƙa'idar superposition, jimlar amsawar tsarin da ya dace da x(t) shine:
Ana kiran wannan haɗin haɗin gwiwa haɗin gwiwa ko haɗin gwiwa na superposition.
Girgizar layi ta tsarin 'yanci mai matakai da yawa
Girgizar tsarin layi tare da digiri n≥2 na 'yanci.
Siffa ta 8 ta nuna ƙananan tsarin sauti guda biyu masu sauƙi waɗanda aka haɗa ta hanyar maɓuɓɓugar haɗi. Saboda tsarin 'yanci ne mai digiri biyu, ana buƙatar daidaitawa guda biyu masu zaman kansu don tantance matsayinsa. Akwai mitoci biyu na halitta a cikin wannan tsarin:
Kowace mita tana daidai da yanayin girgiza. Masu juyawar harmonic suna gudanar da juyawar harmonic na mita ɗaya, suna wucewa ta cikin matsayi na daidaito kuma suna kaiwa matsayi mai ƙarfi. A cikin babban girgizar da ta dace da omega ɗaya, x1 daidai yake da x2; A cikin babban girgizar da ta dace da omega omega biyu, omega omega ɗaya. A cikin babban girgizar, rabon ƙaura na kowane taro yana riƙe da wani dangantaka kuma yana samar da wani yanayi, wanda ake kira babban yanayi ko yanayin halitta. Daidaito na taro da tauri yana wanzu tsakanin manyan yanayi, wanda ke nuna 'yancin kowane girgiza. Mitar yanayi da babban yanayin suna wakiltar halayen girgizar da ke cikin tsarin 'yanci mai yawa.
Tsarin FIG. 8 mai matakai daban-daban na 'yanci
Tsarin digiri na n 'yanci yana da mitoci na halitta da kuma manyan hanyoyin n. Duk wani tsari na girgiza na tsarin za a iya wakilta shi azaman haɗin layi na manyan hanyoyin. Saboda haka, ana amfani da hanyar babban yanayin superposition sosai a cikin nazarin amsawa mai ƙarfi na tsarin dof da yawa. Ta wannan hanyar, aunawa da nazarin halayen girgiza na halitta na tsarin ya zama mataki na yau da kullun a cikin ƙirar motsi na tsarin.
Ana iya bayyana halayen motsi na tsarin dof da yawa ta hanyar halayen mita. Tunda akwai aikin halayyar mita tsakanin kowane shigarwa da fitarwa, an gina matrix halayyar mita. Lanƙwasa halayyar girma-mita na tsarin 'yanci da yawa ya bambanta da na tsarin 'yanci ɗaya.
Elastomer yana girgiza
Tsarin 'yanci mai yawa da ke sama samfurin injiniya ne na elastomer. Elastomer yana da adadin digiri marasa iyaka na 'yanci. Akwai bambanci mai yawa amma babu wani muhimmin bambanci tsakanin su biyun. Duk wani elastomer yana da adadin mitoci na halitta marasa iyaka da adadin hanyoyi marasa iyaka, kuma akwai daidaito tsakanin yanayin taro da tauri. Duk wani tsari na girgiza na elastomer kuma ana iya wakilta shi azaman madaidaicin layi na manyan hanyoyin. Saboda haka, don nazarin amsawar elastomer mai ƙarfi, hanyar madaidaicin yanayi har yanzu tana aiki (duba girgizar layi na elastomer).
Ɗauki girgizar igiya. Bari mu ce siririn igiya na taro m a kowace tsawon raka'a, dogon l, yana da tauri a ƙarshen biyu, kuma tauri shine T. A wannan lokacin, ana ƙayyade mitar halitta ta igiyar ta hanyar lissafi mai zuwa:
F = na/2l (n= 1,2,3…).
Ina, saurin yaɗuwar raƙuman da ke ratsawa tare da alkiblar igiyar yake. Mitar halitta ta igiyoyin ta kasance ninki na mitar asali akan lita 2. Wannan yawan lambobi yana haifar da kyakkyawan tsari mai jituwa. Gabaɗaya, babu irin wannan alaƙar lamba da yawa tsakanin mitoci na halitta na elastomer.
An nuna hanyoyi uku na farko na igiyar da aka yi wa tensioned a cikin Hoto na 9. Akwai wasu nodes a kan babban lanƙwasa na yanayin. A cikin babban girgiza, nodes ba sa girgiza. Hoto na 10 yana nuna hanyoyi da yawa na yau da kullun na farantin zagaye da aka tallafa da kewaye tare da wasu layukan nodes waɗanda suka ƙunshi da'irori da diamita.
Za a iya kammala ainihin tsarin matsalar girgizar elastomer a matsayin matsalar ƙimar iyaka ta lissafin bambanci na ɓangare. Duk da haka, ainihin mafita za a iya samu ne kawai a wasu daga cikin mafi sauƙi, don haka dole ne mu koma ga mafita mai mahimmanci don matsalar girgizar elastomer mai rikitarwa. Ma'anar mafita daban-daban na kusantowa shine canza rashin iyaka zuwa iyaka, wato, rarraba tsarin 'yanci mara iyaka (tsarin ci gaba) zuwa tsarin 'yanci mai iyaka da yawa (tsarin rarrabawa). Akwai nau'ikan hanyoyin rarrabawa guda biyu da ake amfani da su sosai a cikin nazarin injiniyanci: hanyar ƙayyadadden abu da hanyar haɗa modal.
Hoto na 9 na yanayin zaren
Hoto na 10 na yanayin farantin zagaye
Hanyar ƙa'idar ƙa'ida tsari ne mai haɗaka wanda ke cire tsari mai rikitarwa zuwa adadin abubuwa masu iyaka kuma yana haɗa su a adadin ƙusoshi masu iyaka. Kowace naúra elastomer ce; Ana bayyana canjin rarrabawar abu ta hanyar aikin haɗakarwa na ƙaurawar ƙusoshi. Sannan sigogin rarrabawa na kowane abu ana mai da hankali kan kowane ƙusoshi a cikin wani tsari, kuma ana samun samfurin injiniya na tsarin rarraba.
Haɗakar Modal ita ce rugujewar wani tsari mai rikitarwa zuwa cikin ƙananan sassa da yawa masu sauƙi. Dangane da fahimtar halayen girgiza na kowane ƙaramin sashe, ana haɗa ƙaramin sashe zuwa babban sashe bisa ga yanayin daidaitawa akan mahaɗin, kuma ana samun yanayin girgiza na babban sashe ta amfani da yanayin girgiza na kowane ƙaramin sashe.
Hanyoyi biyu sun bambanta kuma suna da alaƙa, kuma ana iya amfani da su azaman nuni. Hakanan ana iya haɗa hanyar haɗa modal tare da ma'aunin gwaji yadda ya kamata don samar da hanyar nazarin ka'ida da gwaji don girgiza manyan tsarin.
Lokacin Saƙo: Afrilu-03-2020
