خطي وایبریشن څه شی دی؟

خطي وایبریشن: په سیسټم کې د اجزاو لچک د هوک قانون تابع دی، او د حرکت په جریان کې رامینځته شوی ډمپینګ ځواک د عمومي شوي سرعت (د عمومي شوي همغږي څخه د وخت مشتق) د لومړۍ معادلې سره متناسب دی.

مفهوم

خطي سیسټم معمولا د ریښتیني سیسټم د وایبریشن یوه خلاصه ماډل وي. خطي وایبریشن سیسټم د سوپرپوزیشن اصل پلي کوي، دا دی، که چیرې د سیسټم غبرګون د ان پټ x1 د عمل لاندې y1 وي، او د ان پټ x2 د عمل لاندې y2 وي، نو د ان پټ x1 او x2 د عمل لاندې د سیسټم غبرګون y1+y2 دی.

د سوپرپوزیشن اصولو پر بنسټ، یو خپل سري ان پټ د لامحدود امپلسونو لړۍ مجموعې ته تجزیه کیدی شي، او بیا د سیسټم ټول غبرګون ترلاسه کیدی شي. د دوراني جوش د هارمونیک اجزاو مجموعه د فوریر ټرانسفارم لخوا د هارمونیک اجزاو لړۍ ته پراخه کیدی شي، او په سیسټم باندې د هر هارمونیک برخې اغیز په جلا توګه څیړل کیدی شي. له همدې امله، د دوامداره پیرامیټرو سره د خطي سیسټمونو غبرګون ځانګړتیاوې د تسلسل غبرګون یا فریکونسي غبرګون لخوا تشریح کیدی شي.

د امپلس غبرګون د واحد امپلس په وړاندې د سیسټم غبرګون ته اشاره کوي، کوم چې د وخت په ډومین کې د سیسټم غبرګون ځانګړتیاوې مشخصوي. د فریکونسي غبرګون د واحد هارمونیک ان پټ ته د سیسټم غبرګون ځانګړتیا ته اشاره کوي. د دواړو ترمنځ اړیکه د فوریر بدلون لخوا ټاکل کیږي.

طبقه بندي

خطي ارتعاش د آزادۍ د واحدې درجې سیسټم په خطي ارتعاش او د آزادۍ د څو درجې سیسټم په خطي ارتعاش ویشل کیدی شي.

(۱) د آزادۍ د یوې درجې سیسټم خطي وایبریشن یو خطي وایبریشن دی چې موقعیت یې د عمومي همغږي لخوا ټاکل کیدی شي. دا ترټولو ساده وایبریشن دی چې له هغې څخه د وایبریشن ډیری اساسي مفکورې او ځانګړتیاوې ترلاسه کیدی شي. پدې کې ساده هارمونیک وایبریشن، وړیا وایبریشن، د کمولو وایبریشن او جبري وایبریشن شامل دي.

ساده هارمونیک وایبریشن: د یو شی متقابل حرکت چې د هغه د تعادل موقعیت په شاوخوا کې د سینوسایډل قانون سره سم د هغه د بې ځایه کیدو سره متناسب د بیا رغونکي ځواک د عمل لاندې وي.

ډمپ شوی وایبریشن: هغه وایبریشن چې طول یې په دوامداره توګه د رګیدو او ډایالټریک مقاومت یا نورو انرژي مصرف له امله کمیږي.

جبري وایبریشن: د دوامداره هڅونې لاندې د سیسټم وایبریشن.

(۲) د آزادۍ د څو درجو سیسټم خطي وایبریشن د آزادۍ د n≥2 درجو سره د خطي سیسټم وایبریشن دی. د آزادۍ د n درجو سیسټم n طبیعي فریکونسۍ او n اصلي حالتونه لري. د سیسټم هر ډول وایبریشن ترتیب د لویو حالتونو د خطي ترکیب په توګه ښودل کیدی شي. له همدې امله، د اصلي حالت سوپرپوزیشن میتود په پراخه کچه د څو ډوف سیسټمونو متحرک غبرګون تحلیل کې کارول کیږي. پدې توګه، د سیسټم د طبیعي وایبریشن ځانګړتیاو اندازه کول او تحلیل د سیسټم متحرک ډیزاین کې یو معمول ګام کیږي. د څو ډوف سیسټمونو متحرک ځانګړتیاوې د فریکونسي ځانګړتیاو لخوا هم تشریح کیدی شي. څرنګه چې د هر ان پټ او آوټ پټ ترمنځ د فریکونسي ځانګړتیا فعالیت شتون لري، د فریکونسي ځانګړتیا میټریکس جوړیږي. د فریکونسي ځانګړتیا او اصلي حالت ترمنځ یو مشخص اړیکه شتون لري. د څو آزادۍ سیسټم طول و عرض فریکونسي ځانګړتیا وکر د واحد آزادۍ سیسټم څخه توپیر لري.

د یوې درجې آزادۍ سیسټم خطي وایبریشن

یو خطي وایبریشن چې پکې د سیسټم موقعیت د عمومي همغږي په واسطه ټاکل کیدی شي. دا ترټولو ساده او خورا بنسټیز وایبریشن دی چې له هغې څخه د وایبریشن ډیری اساسي مفکورې او ځانګړتیاوې ترلاسه کیدی شي. پدې کې ساده هارمونیک وایبریشن، ډنډ شوی وایبریشن او جبري وایبریشن شامل دي.

هارمونیک وایبریشن

د بې ځایه کیدو سره متناسب د ځواک د بیا رغولو د عمل لاندې، شی د خپل توازن موقعیت ته نږدې په سینوسایډل ډول متقابل عمل کوي (شکل 1). X د بې ځایه کیدو استازیتوب کوي او t د وخت استازیتوب کوي. د دې وایبریشن ریاضيکي څرګندونه دا ده:

(۱)چیرته چې A د بې ځایه کیدو x اعظمي ارزښت دی، کوم چې طول البلد بلل کیږي، او د وایبریشن شدت استازیتوب کوي؛ اومیګا n د وایبریشن د طول البلد زاویه زیاتوالی دی، کوم چې د زاویې فریکونسۍ یا سرکلر فریکونسۍ په نوم یادیږي؛ دې ته ابتدايي مرحله ویل کیږي. د f= n/2 په شرایطو کې، په هره ثانیه کې د oscillations شمیر ته فریکونسي ویل کیږي؛ د دې برعکس، T=1/f، هغه وخت دی چې د یو دورې د اوریدو لپاره وخت نیسي، او دې ته دوره ویل کیږي. طول البلد A، فریکونسي f (یا زاویې فریکونسي n)، لومړنی مرحله، چې د ساده هارمونیک وایبریشن درې عناصرو په نوم پیژندل کیږي.

شکل ۱ ساده هارمونیک وایبریشن منحنی

لکه څنګه چې په شکل 2 کې ښودل شوي، یو ساده هارمونیک اوسیلیټر د متمرکزې ډله m لخوا جوړیږي چې د خطي پسرلي لخوا وصل دی. کله چې د کمپن بې ځایه کیدنه د توازن موقعیت څخه محاسبه شي، د کمپن معادله دا ده:

د پسرلي سختوالی چیرته دی؟ د پورته معادلې عمومي حل (1) دی. A او د لومړني موقعیت x0 او په t=0 کې د لومړني سرعت لخوا ټاکل کیدی شي:

خو اومیګا n یوازې د سیسټم د ځانګړتیاوو له مخې ټاکل کیږي چې د m او k ځانګړتیاوې لري، د اضافي ابتدايي شرایطو څخه خپلواک، نو اومیګا n د طبیعي فریکونسۍ په نوم هم پیژندل کیږي.

شکل ۲ د آزادۍ واحد درجې سیسټم

د یو ساده هارمونیک اوسیلیټر لپاره، د هغې د متحرک انرژۍ او احتمالي انرژۍ مجموعه ثابته ده، دا ده چې د سیسټم ټوله میخانیکي انرژي ساتل کیږي. د وایبریشن په پروسه کې، متحرک انرژي او احتمالي انرژي په دوامداره توګه یو بل ته بدلیږي.

د لندبل کمپن

یو وایبریشن چې طول یې په دوامداره توګه د رګونو او ډایالټریک مقاومت یا نورو انرژي مصرف لخوا کم شوی وي. د مایکرو وایبریشن لپاره، سرعت عموما ډیر لوی نه وي، او منځنی مقاومت د لومړي ځواک سرعت سره متناسب وي، کوم چې د c په توګه لیکل کیدی شي د ډیمپینګ کوفیسینټ دی. له همدې امله، د خطي ډیمپینګ سره د آزادۍ د یوې درجې وایبریشن معادله په لاندې ډول لیکل کیدی شي:

(۲)چیرته چې، m =c/2m د ډمپینګ پیرامیټر بلل کیږي، او. د فورمول (2) عمومي حل لیکل کیدی شي:

(۳)د اومیګا n او PI ترمنځ عددي اړیکه په لاندې دریو مواردو ویشل کیدی شي:

N > (د کوچني ډمپینګ په صورت کې) ذره د کموالي وایبریشن تولیدوي، د وایبریشن معادله دا ده:

د هغې طول د وخت په تیریدو سره د هغه ضرب الاجل قانون سره سم کمیږي چې په معادلې کې ښودل شوی، لکه څنګه چې په شکل 3 کې په نقطه شوي کرښه کې ښودل شوی. په کلکه ووایو، دا وایبریشن aperiodic دی، مګر د هغې د لوړوالي فریکونسي په لاندې ډول تعریف کیدی شي:

د طول البلد کمولو کچه بلل کیږي، چیرته چې د وایبریشن دوره ده. د طول البلد کمولو کچه طبیعي لوګاریتم د لوګاریتم منفي (طول البلد) کچه بلل کیږي. په څرګنده توګه، =، پدې حالت کې، د 2/1 سره مساوي دی. په مستقیم ډول د تجربوي ازموینې ډیلټا له لارې او د پورته فورمول په کارولو سره c محاسبه کیدی شي.

په دې وخت کې، د معادلې (2) حل لیکل کیدی شي:

د لومړني سرعت د لوري سره یوځای، دا په دریو غیر وایبریشن قضیو ویشل کیدی شي لکه څنګه چې په شکل 4 کې ښودل شوي.

N < (د لوی ډمپینګ په حالت کې)، د معادلې (2) حل په معادلې (3) کې ښودل شوی. پدې مرحله کې، سیسټم نور نه خوځیږي.

جبري وایبریشن

د دوامداره جوش لاندې د سیسټم وایبریشن. د وایبریشن تحلیل په عمده توګه د جوش په وړاندې د سیسټم غبرګون څیړي. دوراني جوش یو عادي منظم جوش دی. څرنګه چې دوراني جوش تل د څو هارمونیک جوشونو مجموعې ته تجزیه کیدی شي، د سوپرپوزیشن اصل سره سم، یوازې د هر هارمونیک جوش لپاره د سیسټم غبرګون اړین دی. د هارمونیک جوش د عمل لاندې، د آزادۍ د یوې درجې ډمپ شوي سیسټم د حرکت توپیري معادله لیکل کیدی شي:

غبرګون د دوو برخو مجموعه ده. یوه برخه د لوند شوي وایبریشن غبرګون دی، کوم چې د وخت په تیریدو سره په چټکۍ سره له منځه ځي. د جبري وایبریشن د بلې برخې غبرګون لیکل کیدی شي:

شکل ۳: د کمپن منحنی نم شوی

شکل: د دریو لومړنیو شرایطو څلور منحني د جدي ډمپینګ سره

ولیکئ په

H /F0= h ()، د ثابت غبرګون طول البلد د جوش طول البلد سره تناسب دی، چې د طول البلد-فریکونسي ځانګړتیاو ځانګړتیاوي، یا د ګټې فعالیت؛ د ثابت حالت غبرګون او د مرحلې هڅونې لپاره بټونه، د مرحلې فریکونسي ځانګړتیاو ځانګړتیا. د دوی او د جوش فریکونسي ترمنځ اړیکه په شکل 5 او شکل 6 کې ښودل شوې ده.

لکه څنګه چې د طول البلد فریکونسي منحني څخه لیدل کیدی شي (شکل 5)، د کوچني ډمپینګ په حالت کې، د طول البلد فریکونسي منحني یو واحد څوکه لري. ډمپینګ څومره کوچنی وي، هومره لوړ څوکه وي؛ د څوکۍ سره مطابقت لرونکی فریکونسي د سیسټم د ریزوننټ فریکونسي په نوم یادیږي. د کوچني ډمپینګ په حالت کې، د ریزوننټ فریکونسي د طبیعي فریکونسۍ څخه ډیر توپیر نلري. کله چې د جوش فریکونسي طبیعي فریکونسۍ ته نږدې وي، طول البلد په چټکۍ سره زیاتیږي. دې پدیدې ته ریزوننس ویل کیږي. په ریزوننس کې، د سیسټم لاسته راوړنه اعظمي کیږي، دا ده چې جبري وایبریشن ترټولو شدید دی. له همدې امله، په عمومي توګه، تل هڅه وکړئ چې د ریزوننس څخه مخنیوی وکړئ، پرته لدې چې ځینې وسایل او تجهیزات د لوی وایبریشن ترلاسه کولو لپاره د ریزوننس څخه کار واخلي.

شکل ۵: د طول البلد فریکونسۍ منحنی

د فیز فریکونسي منحني څخه لیدل کیدی شي (شکل 6)، د ډمپ کولو اندازې ته په پام سره، د اومیګا صفر فیز توپیر بټونو = PI / 2 کې، دا ځانګړتیا په مؤثره توګه د ریزونانس اندازه کولو کې کارول کیدی شي.

د ثابت جوش سربیره، سیسټمونه ځینې وختونه د بې ثباته جوش سره مخ کیږي. دا تقریبا په دوه ډوله ویشل کیدی شي: یو ناڅاپي اغیزه ده. دوهم د خپل سري کولو دوامداره اغیزه ده. د بې ثباته جوش لاندې، د سیسټم غبرګون هم بې ثباته دی.

د بې ثباته وایبریشن تحلیل لپاره یوه پیاوړې وسیله د امپلس غبرګون میتود دی. دا د سیسټم متحرک ځانګړتیاوې د سیسټم د واحد امپلس ان پټ د انتقالي غبرګون سره بیانوي. د واحد امپلس د ډیلټا فعالیت په توګه څرګند کیدی شي. په انجینرۍ کې، د ډیلټا فعالیت ډیری وختونه په لاندې ډول تعریف شوی:

چیرته چې 0- د t-محور په هغه نقطه کې استازیتوب کوي چې له کیڼ اړخ څخه صفر ته نږدې کیږي؛ 0 جمع هغه نقطه ده چې له ښي اړخ څخه 0 ته ځي.

شکل ۶ د پړاو فریکونسي منحنی

شکل ۷: هر ډول ان پټ د امپلس عناصرو د لړۍ د مجموعې په توګه ګڼل کیدی شي

دا سیسټم د هغه غبرګون h(t) سره مطابقت لري چې د واحد امپلس لخوا په t=0 کې رامینځته کیږي، کوم چې د امپلس غبرګون فعالیت بلل کیږي. فرض کړئ چې سیسټم د نبض څخه مخکې ثابت دی، h(t)=0 د t<0 لپاره. د سیسټم د امپلس غبرګون فعالیت په پوهیدو سره، موږ کولی شو د سیسټم غبرګون د هر ان پټ x(t) ته ومومو. پدې مرحله کې، تاسو کولی شئ د x(t) په اړه د امپلس عناصرو د لړۍ مجموعه په توګه فکر وکړئ (شکل 7). د سیسټم غبرګون دا دی:

د سوپرپوزیشن اصل پر بنسټ، د x(t) سره مطابقت لرونکي سیسټم ټول غبرګون دا دی:

دې انټیګرل ته کنولوشن انټیګرل یا سوپرپوزیشن انټیګرل ویل کیږي.

د آزادۍ د څو درجو سیسټم خطي وایبریشن

د خطي سیسټم ارتعاش د n≥2 درجو آزادۍ سره.

شکل ۸ دوه ساده ریزونینټ فرعي سیسټمونه ښیي چې د کوپلینګ سپرینګ لخوا وصل شوي دي. ځکه چې دا د آزادۍ دوه درجې سیسټم دی، د دې موقعیت ټاکلو لپاره دوه خپلواک همغږي ته اړتیا ده. پدې سیسټم کې دوه طبیعي فریکونسۍ شتون لري:

هر فریکونسي د وایبریشن له یوې طریقې سره مطابقت لري. هارمونیک اوسیلیټرونه د ورته فریکونسۍ هارمونیک اوسیلیټونه ترسره کوي، په هممهاله توګه د توازن موقعیت څخه تیریږي او په هممهاله توګه خورا لوړ موقعیت ته رسیږي. په اصلي وایبریشن کې چې د اومیګا یو سره مطابقت لري، x1 د x2 سره مساوي دی؛ په اصلي وایبریشن کې چې د اومیګا اومیګا دوه، اومیګا اومیګا یو سره مطابقت لري. په اصلي وایبریشن کې، د هر ډله د بې ځایه کیدو تناسب یو ځانګړی اړیکه ساتي او یو ځانګړی حالت جوړوي، کوم چې د اصلي حالت یا طبیعي حالت په نوم یادیږي. د ډله ایز او سختۍ اورتوګونالیټي د اصلي حالتونو په مینځ کې شتون لري، کوم چې د هر وایبریشن خپلواکي منعکس کوي. طبیعي فریکونسي او اصلي حالت د آزادۍ د څو درجې سیسټم د ارثي وایبریشن ځانګړتیاوې استازیتوب کوي.

شکل ۸ د آزادۍ د څو درجو سره سیسټم

د آزادۍ د n درجو سیسټم n طبیعي فریکونسۍ او n اصلي حالتونه لري. د سیسټم هر ډول وایبریشن ترتیب د لویو حالتونو د خطي ترکیب په توګه ښودل کیدی شي. له همدې امله، د اصلي حالت سوپرپوزیشن میتود په پراخه کچه د څو-ډوف سیسټمونو متحرک غبرګون تحلیل کې کارول کیږي. پدې توګه، د سیسټم د طبیعي وایبریشن ځانګړتیاو اندازه کول او تحلیل د سیسټم متحرک ډیزاین کې یو معمول ګام کیږي.

د څو-ډوف سیسټمونو متحرک ځانګړتیاوې د فریکونسي ځانګړتیاو لخوا هم تشریح کیدی شي. څرنګه چې د هر ان پټ او آوټ پټ ترمنځ د فریکونسي ځانګړتیا فعالیت شتون لري، د فریکونسي ځانګړتیا میټریکس جوړیږي. د څو-آزادۍ سیسټم د طول و عرض-فریکونسي ځانګړتیا وکر د واحد-آزادۍ سیسټم څخه توپیر لري.

ایلسټومر وایبریشن کوي

پورته د آزادۍ څو درجې سیسټم د ایلیسټومر یو نږدې میخانیکي ماډل دی. یو ایلیسټومر د آزادۍ بې شمیره درجې لري. یو کمیتي توپیر شتون لري مګر د دواړو ترمنځ هیڅ اړین توپیر نشته. هر ایلیسټومر د طبیعي فریکونسۍ بې شمیره شمیر او د ورته حالتونو بې شمیره شمیر لري، او د ډله ایز او سختوالي حالتونو ترمنځ اورتوګونالیټي شتون لري. د ایلیسټومر هر ډول وایبریشنل ترتیب د لوی حالتونو د خطي سوپرپوزیشن په توګه هم ښودل کیدی شي. له همدې امله، د ایلیسټومر د متحرک غبرګون تحلیل لپاره، د اصلي حالت سوپرپوزیشن میتود لاهم د تطبیق وړ دی (د ایلیسټومر خطي وایبریشن وګورئ).

د تار کمپن واخلئ. فرض کړئ چې د هر واحد اوږدوالي په اندازه د m وزن لرونکی یو نری تار، اوږد l، په دواړو سرونو کې کش شوی دی، او کشش T دی. پدې وخت کې، د تار طبیعي فریکونسي د لاندې معادلې لخوا ټاکل کیږي:

F = na/2l (n= 1,2,3…).

چیرته، د تار د لوري په اوږدو کې د انتقالي څپې د تکثیر سرعت دی. د تارونو طبیعي فریکونسۍ د 2l څخه پورته د اساسي فریکونسۍ ضربونه دي. دا د عدد ضرب یو خوندور هارمونیک جوړښت ته لار هواروي. په عمومي توګه، د ایلسټومر د طبیعي فریکونسۍ ترمنځ داسې د عدد ضرب اړیکه شتون نلري.

د کش شوي تار لومړني درې حالتونه په شکل ۹ کې ښودل شوي دي. په اصلي حالت منحني کې ځینې نوډونه شتون لري. په اصلي وایبریشن کې، نوډونه وایبریشن نه کوي. شکل ۱۰ د محیطي ملاتړ شوي سرکلر پلیټ ډیری ځانګړي حالتونه ښیې چې د حلقو او قطرونو څخه جوړ شوي ځینې نوډل لینونه لري.

د ایلیسټومر وایبریشن ستونزې دقیق جوړښت د جزوي توپیر مساواتو د سرحد ارزښت ستونزې په توګه پایله کیدی شي. په هرصورت، دقیق حل یوازې په ځینو ساده قضیو کې موندل کیدی شي، نو موږ باید د پیچلي ایلیسټومر وایبریشن ستونزې لپاره نږدې حل ته مراجعه وکړو. د مختلفو نږدې حلونو جوهر دا دی چې لامحدود محدود ته بدل شي، دا دی، د غړو پرته د آزادۍ څو درجې سیسټم (دوامداره سیسټم) د محدود څو درجې آزادۍ سیسټم (مجرد سیسټم) ته جلا کول. د انجینرۍ تحلیل کې په پراخه کچه د جلا کولو دوه ډوله میتودونه کارول کیږي: د محدود عنصر میتود او د ماډل ترکیب میتود.

شکل ۹ د تار حالت

شکل ۱۰ د ګرد پلیټ حالت

د محدود عنصر میتود یو مرکب جوړښت دی چې یو پیچلی جوړښت د محدود شمیر عناصرو سره خلاصوي او دوی د محدود شمیر نوډونو سره نښلوي. هر واحد یو ایلسټومر دی؛ د عنصر ویش بې ځایه کیدنه د نوډ بې ځایه کیدنې د انټرپولیشن فعالیت لخوا څرګندیږي. بیا د هر عنصر ویش پیرامیټرونه په یو ځانګړي شکل کې هر نوډ ته متمرکز کیږي، او د جلا سیسټم میخانیکي ماډل ترلاسه کیږي.

موډل ترکیب د یو پیچلي جوړښت تجزیه په څو ساده فرعي جوړښتونو کې ده. د هر فرعي جوړښت د کمپن ځانګړتیاو د پوهیدو پر بنسټ، فرعي جوړښت په انٹرفیس کې د همغږۍ شرایطو سره سم په عمومي جوړښت کې ترکیب کیږي، او د عمومي جوړښت د کمپن مورفولوژي د هر فرعي جوړښت د کمپن مورفولوژي په کارولو سره ترلاسه کیږي.

دواړه طریقې مختلفې او اړونده دي، او د حوالې په توګه کارول کیدی شي. د موډل ترکیب طریقه هم په مؤثره توګه د تجربوي اندازه کولو سره یوځای کیدی شي ترڅو د لویو سیسټمونو د وایبریشن لپاره نظري او تجربوي تحلیل میتود جوړ کړي.