Lerizîna xêzikî çi ye?

Lerizîna xêzikî: elastîkbûna pêkhateyên di pergalê de li gorî qanûna Hooke ye, û hêza şilbûnê ya ku di dema tevgerê de çêdibe bi hevkêşeya yekem a leza giştî (deravaya demê ya koordînatên giştî) re rêjeyî ye.

reşik

Sîstema xêzikî bi gelemperî modelek abstrakt a lerizîna sîstemek rastîn e. Sîstema lerizîna xêzikî prensîba superpozîsyonê bikar tîne, ango, heke bersiva sîstemê di bin bandora têketina x1 de y1, û di bin bandora têketina x2 de y2 be, wê hingê bersiva sîstemê di bin bandora têketina x1 û x2 de y1+y2 ye.

Li ser bingeha prensîba superpozîsyonê, têketinek kêfî dikare bibe berhevoka rêze împulsên bêdawî, û dûv re bersiva tevahî ya pergalê dikare were bidestxistin. Berhevoka pêkhateyên harmonîk ên teşwîqek periyodîk dikare bi veguherîna Fourier ve bibe rêze pêkhateyên harmonîk, û bandora her pêkhateya harmonîk li ser pergalê dikare bi awayekî cuda were lêkolîn kirin. Ji ber vê yekê, taybetmendiyên bersiva pergalên xêzikî yên bi parametreyên sabît dikarin bi bersiva împulsê an bersiva frekansê werin vegotin.

Bersiva împulsê behsa bersiva sîstemê ya li hember împulsa yekîneyî dike, ku taybetmendiyên bersiva sîstemê di qada demê de diyar dike. Bersiva frekansê behsa taybetmendiya bersiva sîstemê ya li hember têketina harmonîk a yekîneyî dike. Hevahengiya di navbera herduyan de bi veguherîna Fourier tê destnîşankirin.

bisinifkirinî

Lerizîna xêzikî dikare wekî lerizîna xêzikî ya sîstema yek-pile-azadiyê û lerizîna xêzikî ya sîstema pir-pile-azadiyê were dabeş kirin.

(1) lerizîna xêzikî ya pergaleke yek-pileya-azadiyê lerizînek xêzikî ye ku cihê wê dikare bi koordînasyoneke giştî were destnîşankirin. Ew lerizîna herî hêsan e ku gelek têgeh û taybetmendiyên bingehîn ên lerizînê jê têne derxistin. Ew lerizîna harmonîk a sade, lerizîna azad, lerizîna lawazbûnê û lerizîna bi zorê vedihewîne.

Lerizîna harmonîk a sade: tevgera beramberî ya tiştekî li nêzîkî pozîsyona wê ya hevsengiyê li gorî qanûnek sînusoîdal di bin bandora hêzek sererastkirinê de ku rêjeyî cihguherîna wê ye.

Lerizîna şilbûyî: lerizîna ku firehiya wê bi berdewamî ji ber hebûna rijandinê û berxwedana dielektrîk an xerckirina enerjiyê ya din kêm dibe.

Lerizîna bi zorê: lerizîna sîstemekê di bin tehrîkeke domdar de.

(2) lerizîna xêzikî ya sîstema pir-pileyî-azadiyê lerizîna sîstema xêzikî ye ku n≥2 pileya azadiyê heye. Sîstemeke ji n pileya azadiyê n frekansên xwezayî û n modên sereke hene. Her konfigurasyona lerizînê ya sîstemê dikare wekî tevlîheviyek xêzikî ya modên sereke were temsîl kirin. Ji ber vê yekê, rêbaza superpozîsyona moda sereke di analîza bersiva dînamîk a sîstemên pir-dof de bi berfirehî tê bikar anîn. Bi vî rengî, pîvandin û analîzkirina taybetmendiyên lerizîna xwezayî ya sîstemê dibe gavek rûtîn di sêwirana dînamîk a sîstemê de. Taybetmendiyên dînamîk ên sîstemên pir-dof jî dikarin bi taybetmendiyên frekansê werin vegotin. Ji ber ku di navbera her têketin û derketinê de fonksiyonek taybetmendiya frekansê heye, matrîksek taybetmendiya frekansê tê çêkirin. Têkiliyek diyarkirî di navbera taybetmendiya frekansê û moda sereke de heye. Xêza taybetmendiya amplîtude-frekansê ya sîstema pir-azadiyê ji ya sîstema yek-azadiyê cuda ye.

Lerizîna xêzikî ya pergala yek pileya azadiyê

Lerizîneke xêzikî ye ku tê de pozîsyona sîstemekê dikare bi koordînateke giştî were destnîşankirin. Ew lerizîna herî hêsan û bingehîn e ku gelek têgeh û taybetmendiyên bingehîn ên lerizînê jê têne derxistin. Ew lerizîna harmonîk a sade, lerizîna şilbûyî û lerizîna bi zorê vedihewîne.

Lerizîna harmonîk

Di bin bandora vegerandina hêzê ya rêjeyî ya cihguherînê de, tişt bi awayekî sînusoîdal nêzîkî pozîsyona xwe ya hevsengiyê dizivire (WÊNE 1). X cihguherînê temsîl dike û t jî demê temsîl dike. Îfadeya matematîkî ya vê lerizînê ev e:

(1)Li ku derê A nirxa herî zêde ya cihguherîna x e, ku jê re amplîtuda tê gotin, û şîddeta lerizînê temsîl dike; Omega n amplîtuda zêdebûna goşeyê ya lerizînê di saniyeyekê de ye, ku jê re frekansa goşeyî, an frekansa dorhêlî tê gotin; Vê yekê qonaxa destpêkê jê re tê gotin. Bi f= n/2, hejmara lerizînan di saniyeyekê de jê re frekans tê gotin; Berevajiya vê, T=1/f, dema ku ji bo lerizîna yek çerxeyê digire ye, û jê re periyod tê gotin. Amplîtuda A, frekansa f (an frekansa goşeyî n), qonaxa destpêkê, ku wekî lerizîna harmonîk a sade ya sê hêmanan tê zanîn.

WÊNE 1 xêza lerizîna harmonîk a hêsan

Wekî ku di Şekil 2 de tê xuyang kirin, osîlatorek harmonîk a hêsan ji hêla girseya komkirî m ve ku bi bihareke xêzikî ve girêdayî ye tê çêkirin. Dema ku cihguherîna lerizînê ji pozîsyona hevsengiyê tê hesibandin, hevkêşeya lerizînê ev e:

Li ku derê ye hişkbûna biharê. Çareseriya giştî ya hevkêşeya jorîn (1).A ye û dikare bi pozîsyona destpêkê x0 û leza destpêkê li t=0 were destnîşankirin:

Lê omega n tenê ji hêla taybetmendiyên pergalê bi xwe m û k ve tê destnîşankirin, serbixwe ji şert û mercên destpêkê yên zêde, ji ber vê yekê omega n wekî frekansa xwezayî jî tê zanîn.

WÊNE 2 sîstema yek pileya azadiyê

Ji bo osîlatoreke harmonîk a sade, berhevoka enerjiya wê ya kînetîk û enerjiya potansiyel sabît e, ango tevahiya enerjiya mekanîkî ya pergalê tê parastin. Di pêvajoya lerizînê de, enerjiya kînetîk û enerjiya potansiyel bi berdewamî vediguherin hev.

Lerizîna şilkirinê

Lerizîneke ku firehiya wê bi berdewamî ji ber xişandinê û berxwedana dielektrîk an xerckirina din a enerjiyê kêm dibe. Ji bo lerizîna mîkro, leza bi gelemperî ne pir mezin e, û berxwedana navîn bi leza hêza yekem re rêjeyî ye, ku dikare wekî c koefîsyenta dampkirinê were nivîsandin. Ji ber vê yekê, hevkêşeya lerizînê ya yek pileya azadiyê bi dampkirina xêzikî dikare wekî were nivîsandin:

(2)Li ku derê, m =c/2m wekî parametreya dampingê tê binavkirin, û. Çareseriya giştî ya formula (2) dikare wiha were nivîsandin:

(3)Têkiliya hejmarî ya di navbera omega n û PI de dikare li sê rewşên jêrîn were dabeş kirin:

N > (di rewşa şilbûna piçûk de) lerizîna lawazbûnê ya ku ji hêla perçeyan ve çêdibe, hevkêşeya lerizînê ev e:

Mezinahiya wê li gorî qanûna eksponansiyel a ku di hevkêşeyê de tê nîşandan, wekî ku di xeta xalxalî ya di Şekil 3 de tê nîşandan, bi demê re kêm dibe. Bi rastî, ev lerizîn aperiyodîk e, lê frekansa lûtkeya wê dikare wekî:

Jê re rêjeya kêmkirina amplîtûdê tê gotin, ku dewra lerizînê ye. Logarîtma xwezayî ya rêjeya kêmkirina amplîtûdê wekî rêjeya logarîtm kêm (amplîtûd) tê gotin. Bê guman, =, di vê rewşê de, wekhevî 2/1 e. Rasterast bi rêya deltaya ceribandina ceribandinê û, bi karanîna formula jorîn dikare were hesabkirin c.

Di vê gavê de, çareseriya hevkêşeya (2) dikare wiha were nivîsandin:

Li gel rêça leza destpêkê, ew dikare li sê rewşên bê-lerzîn were dabeş kirin, wekî ku di Şekil 4 de tê xuyang kirin.

N < (di rewşa şilbûna mezin de), çareseriya hevkêşeya (2) di hevkêşeya (3) de tê nîşandan. Di vê nuqteyê de, pergal êdî nalize.

Lerizîna bi zorê

Lerizîna sîstemekê di bin tehrîkkirina domdar de. Analîza lerizînê bi giranî bersiva sîstemê ya li hember tehrîkkirinê lêkolîn dike. Tehrîkkirina periyodîk tehrîkkirinek birêkûpêk a tîpîk e. Ji ber ku tehrîkkirina periyodîk her gav dikare di nav kombûna çend tehrîkkirina harmonîk de were parçekirin, li gorî prensîba superpozîsyonê, tenê bersiva sîstemê ji bo her tehrîkkirina harmonîk hewce ye. Di bin bandora tehrîkkirina harmonîk de, hevkêşeya dîferansiyel a tevgera sîstemek bi yek pileya azadiyê ya şilkirî dikare were nivîsandin:

Bersiv berhevoka du beşan e. Beşek bersiva lerizîna şilbûyî ye, ku bi demê re bi lez kêm dibe. Bersiva beşek din a lerizîna bi zorê dikare wiha were nivîsandin:

WÊNE 3 xêza lerizîna şilbûyî

WÊNE 4 xêzên sê şert û mercên destpêkê bi şilbûna krîtîk

Binivîse

H /F0= h (), rêjeya amplîtuda bersiva sabît ji amplîtuda ajîtasyonê re ye, ku taybetmendiyên amplîtude-frekansê, an fonksiyona qezencê diyar dike; Bitên ji bo bersiva rewşa sabît û teşwîqa qonaxê, diyar kirina taybetmendiyên frekansa qonaxê. Têkiliya di navbera wan û frekansa ajîtasyonê de di Şekil 5 û Şekil 6 de tê nîşandan.

Wekî ku ji xêza frekans-amplîtûdê (WÊNE 5) tê dîtin, di rewşa dampinga piçûk de, xêza frekans-amplîtûdê xwedî lûtkeyek yekane ye. Damping çiqas piçûktir be, lûtke ewqas bilindtir dibe; Frekansa ku bi lûtkeyê re têkildar e wekî frekansa rezonansê ya pergalê tê binavkirin. Di rewşa dampinga piçûk de, frekansa rezonansê ji frekansa xwezayî ne pir cûda ye. Dema ku frekansa ajîtasyonê nêzîkî frekansa xwezayî be, amplîtûd bi tundî zêde dibe. Ev diyarde wekî rezonans tê binavkirin. Di rezonansê de, qezenca pergalê herî zêde dibe, ango lerizîna bi zorê ya herî dijwar e. Ji ber vê yekê, bi gelemperî, her gav hewl bidin ku ji rezonansê dûr bisekinin, heya ku hin amûr û amûr rezonansê bikar neynin da ku lerizînek mezin bi dest bixin.

WÊNE 5 xêza frekansa amplîtudê

Ji xêza frekansa qonaxê (wêne 6) tê dîtin, bêyî ku mezinahiya dampkirinê çi be, di bitên cudahiya qonaxa omega sifir = PI / 2 de, ev taybetmendî dikare bi bandor di pîvandina rezonansê de were bikar anîn.

Ji bilî teşwîqkirina domdar, pergal carinan rastî teşwîqkirina ne aram tên. Ew dikare bi giranî li du celeb were dabeş kirin: yek bandora ji nişka ve ye. Ya duyemîn bandora mayînde ya keyfî ye. Di bin teşwîqkirina ne aram de, bersiva pergalê jî ne aram e.

Amûrek bihêz ji bo analîzkirina lerizîna ne aram rêbaza bersiva împulsê ye. Ew taybetmendiyên dînamîk ên pergalê bi bersiva demkî ya têketina împulsa yekîneyî ya pergalê vedibêje. Împulsa yekîneyî dikare wekî fonksiyonek delta were îfade kirin. Di endezyariyê de, fonksiyona delta pir caran wekî tê pênase kirin:

Li vir 0- xala li ser eksena t-yê temsîl dike ku ji çepê ve nêzîkî sifirê dibe; 0 û 0 xala ku ji rastê ve ber bi sifirê ve diçe ye.

WÊNE 6 xêza frekansa qonaxê

WÊNE 7 her têketinek dikare wekî berhevoka rêze elementên impulsê were hesibandin

Sîstem li gorî bersiva h(t) ya ku ji hêla yekîneya impulsê ve di t=0 de çêdibe, ku jê re fonksiyona bersiva impulsê tê gotin, tê gotin. Bi texmînkirina ku sîstem berî pulsê bêliv e, h(t)=0 ji bo t<0. Bi zanîna fonksiyona bersiva impulsê ya sîstemê, em dikarin bersiva sîstemê ji bo her têketinê x(t) bibînin. Di vê nuqteyê de, hûn dikarin x(t) wekî berhevoka rêze elementên impulsê bifikirin (WÊNE 7). Bersiva sîstemê ev e:

Li gorî prensîba superpozîsyonê, bersiva tevahî ya pergalê ya ku bi x(t) re têkildar e ev e:

Ev entegralê wekî entegrala konvolusyonê an jî entegrala superpozîsyonê tê binavkirin.

Lerizîna xêzikî ya pergalek pir-pileyî-azadiyê

Lerizîna sîstemeke xêzikî bi n≥2 pileya azadiyê.

Wêne 8 du bisîstemên rezonansê yên hêsan nîşan dide ku bi bihareke girêdanê ve girêdayî ne. Ji ber ku ew pergalek du-pileyî-azadiyê ye, ji bo diyarkirina cihê wê du koordînatên serbixwe hewce ne. Di vê pergalê de du frekansên xwezayî hene:

Her frekans bi moda lerizînê re têkildar e. Osîlatorên harmonîk lerizînên harmonîk ên heman frekansê pêk tînin, bi senkronî di pozîsyona hevsengiyê re derbas dibin û bi senkronî digihîjin pozîsyona herî dûr. Di lerizîna sereke ya ku bi omega yek re têkildar e, x1 wekhevî x2 ye; Di lerizîna sereke ya ku bi omega omega du re têkildar e, omega omega yek. Di lerizîna sereke de, rêjeya cihguherîna her girseyê têkiliyek diyarkirî diparêze û moda diyarkirî çêdike, ku jê re moda sereke an moda xwezayî tê gotin. Ortogonalîteya girseyê û hişkbûnê di navbera modên sereke de heye, ku serxwebûna her lerizînê nîşan dide. Frekansa xwezayî û moda sereke taybetmendiyên lerizîna xwerû yên pergala pir-pileyî ya azadiyê temsîl dikin.

WÊNE 8 sîstem bi gelek pileyên azadiyê

Sîstemeke ji n pileyên azadiyê xwedî n frekansên xwezayî û n modên sereke ye. Her konfigurasyona lerizînê ya sîstemê dikare wekî tevlîheviyek xêzikî ya modên sereke were temsîlkirin. Ji ber vê yekê, rêbaza superpozîsyona modên sereke bi berfirehî di analîza bersiva dînamîk a sîstemên pir-dof de tê bikar anîn. Bi vî rengî, pîvandin û analîzkirina taybetmendiyên lerizîna xwezayî ya sîstemê dibe gaveke rûtîn di sêwirana dînamîk a sîstemê de.

Taybetmendiyên dînamîk ên sîstemên pir-dof jî dikarin bi taybetmendiyên frekansê werin vegotin. Ji ber ku di navbera her têketin û derketinê de fonksiyonek taybetmendiya frekansê heye, matrîksek taybetmendiya frekansê tê çêkirin. Xêza taybetmendiya amplîtûd-frekansê ya sîstema pir-azadiyê ji ya sîstema yek-azadiyê cuda ye.

Elastomer dihejîne

Sîstema pir-pileya azadiyê ya jorîn modelek mekanîkî ya texmînî ya elastomerê ye. Elastomerek hejmareke bêdawî ji pileyên azadiyê heye. Cudahiyek hejmarî heye lê ferqeke bingehîn di navbera herduyan de tune. Her elastomerek hejmareke bêdawî ji frekansên xwezayî û hejmareke bêdawî ji modên têkildar heye, û di navbera modên giranî û hişkbûnê de ortogonalîzm heye. Her konfigurasyona lerizînê ya elastomerê dikare wekî superpozîsyonek xêzikî ya modên sereke jî were temsîl kirin. Ji ber vê yekê, ji bo analîza bersiva dînamîk a elastomerê, rêbaza superpozîsyonê ya moda sereke hîn jî derbasdar e (li lerizîna xêzikî ya elastomerê binêre).

Lerizîna têlekê bigirin. Ferz bikin ku têlek zirav a bi giraniya m li ser yekîneya dirêjahiyê, dirêjahiya wê l, li her du seriyên wê tansiyonkirî ye, û tansiyon T ye. Di vê demê de, frekansa xwezayî ya têlê bi hevkêşeya jêrîn tê destnîşankirin:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

Li ku derê , leza belavbûna pêla transversal li ser rêça têlê ye. Frekansên xwezayî yên têlan pirjimarên frekansên bingehîn li ser 2l ne. Ev pirjimariya hejmarî dibe sedema avahiyek harmonîk a xweş. Bi gelemperî, di navbera frekansên xwezayî yên elastomerê de têkiliyek pirjimariya hejmarî ya wisa tune.

Sê modên pêşîn ên têla tensiyonkirî di Şekil 9 de têne nîşandan. Li ser xêza moda sereke hin girêk hene. Di lerizîna sereke de, girêk nalerizin. Şekil 10 çend modên tîpîk ên plakaya dorhêlî ya bi dorhêlî piştgirîkirî bi hin xetên girêk ên ji çember û qûtrayan pêk tên nîşan dide.

Formulasyona rast a pirsgirêka lerizîna elastomerê dikare wekî pirsgirêka nirxa sînor a hevkêşeyên dîferansiyel ên qismî were encamdan. Lêbelê, çareseriya rast tenê di hin rewşên herî hêsan de dikare were dîtin, ji ber vê yekê divê em ji bo pirsgirêka lerizîna elastomerê ya tevlihev serî li çareseriya texmînî bidin. Esasê gelek çareseriyên texmînî ew e ku bêdawî were guhertin bo dawî, ango pergala pir-pileyî ya azadiya bê-ling (sîstema domdar) were veqetandin bo pergalek pir-pileyî ya azadiya dawî (sîstema cihê). Du celeb rêbazên cihêkirinê hene ku bi berfirehî di analîza endezyariyê de têne bikar anîn: rêbaza hêmana dawî û rêbaza senteza modal.

WÊNE 9 moda têlê

WÊNE 10 moda plakaya dorhêl

Rêbaza hêmanên dawîdar avahiyek tevlihev e ku avahiyek tevlihev vediguherîne hejmareke dawîdar a hêmanan û wan li hejmareke dawîdar a girêkan bi hev ve girêdide. Her yekîneyek elastomerek e; Cihguherîna belavkirinê ya hêmanê bi fonksiyona interpolasyonê ya cihguherîna girêkan tê îfadekirin. Dûv re parametreyên belavkirinê yên her hêmanê bi formateke diyarkirî li ser her girêkekê têne kom kirin, û modela mekanîkî ya pergala dîskret tê bidestxistin.

Senteza modal, parçekirina avahiyek tevlihev bo çend jêravahiyên hêsantir e. Li ser bingeha têgihîştina taybetmendiyên lerizînê yên her jêravahiyê, jêravahiyê li gorî şert û mercên hevrêziyê li ser rûberê di avahiyek giştî de tê sentezkirin, û morfolojiya lerizînê ya avahiya giştî bi karanîna morfolojiya lerizînê ya her jêravahiyê tê bidestxistin.

Herdu rêbaz ji hev cuda û bi hev ve girêdayî ne, û dikarin wekî referans werin bikar anîn. Rêbaza senteza modal jî dikare bi bandor bi pîvandina ceribandinî re were hevber kirin da ku rêbazek analîza teorîk û ceribandinî ji bo lerizîna pergalên mezin çêbike.