រំញ័រលីនេអ៊ែរ: ភាពបត់បែននៃសមាសធាតុនៅក្នុងប្រព័ន្ធគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់របស់ហ៊ូក ហើយកម្លាំងសើមដែលបង្កើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលចលនាគឺសមាមាត្រទៅនឹងសមីការទីមួយនៃល្បឿនទូទៅ (ដេរីវេពេលវេលានៃកូអរដោនេទូទៅ)។
គោលគំនិត
ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរជាធម្មតាគឺជាគំរូអរូបីនៃរំញ័រនៃប្រព័ន្ធពិត។ ប្រព័ន្ធរំញ័រលីនេអ៊ែរអនុវត្តគោលការណ៍នៃការជាន់គ្នា ពោលគឺប្រសិនបើការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធគឺ y1 ក្រោមសកម្មភាពនៃការបញ្ចូល x1 និង y2 ក្រោមសកម្មភាពនៃការបញ្ចូល x2 នោះការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធក្រោមសកម្មភាពនៃការបញ្ចូល x1 និង x2 គឺ y1+y2។
ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នៃការដាក់ជាន់គ្នា ការបញ្ចូលតាមអំពើចិត្តអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាផលបូកនៃស៊េរីនៃកម្លាំងជំរុញតូចតាច ហើយបន្ទាប់មកការឆ្លើយតបសរុបនៃប្រព័ន្ធអាចទទួលបាន។ ផលបូកនៃសមាសធាតុអាម៉ូនិកនៃការរំភើបតាមកាលកំណត់អាចត្រូវបានពង្រីកទៅជាស៊េរីនៃសមាសធាតុអាម៉ូនិកដោយការបំលែងហ្វួរៀ ហើយឥទ្ធិពលនៃសមាសធាតុអាម៉ូនិកនីមួយៗលើប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានស៊ើបអង្កេតដោយឡែកពីគ្នា។ ដូច្នេះ លក្ខណៈឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រថេរអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយការឆ្លើយតបអាម៉ូនិក ឬការឆ្លើយតបប្រេកង់។
ការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រានសំដៅទៅលើការឆ្លើយតបរបស់ប្រព័ន្ធទៅនឹងកម្លាំងរុញច្រានឯកតា ដែលកំណត់លក្ខណៈលក្ខណៈនៃការឆ្លើយតបរបស់ប្រព័ន្ធនៅក្នុងដែនពេលវេលា។ ការឆ្លើយតបប្រេកង់សំដៅទៅលើលក្ខណៈនៃការឆ្លើយតបរបស់ប្រព័ន្ធទៅនឹងការបញ្ចូលអាម៉ូនិកឯកតា។ ការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ដោយការបំលែងហ្វូរីយ៉េ។
ការចាត់ថ្នាក់
រំញ័រលីនេអ៊ែរអាចបែងចែកជារំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធសេរីភាពតែមួយដឺក្រេ និងរំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធសេរីភាពច្រើនដឺក្រេ។
(1) រំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធដឺក្រេសេរីភាពតែមួយ គឺជារំញ័រលីនេអ៊ែរដែលទីតាំងរបស់វាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេទូទៅ។ វាគឺជារំញ័រសាមញ្ញបំផុតដែលអាចទាញយកគោលគំនិត និងលក្ខណៈជាមូលដ្ឋានជាច្រើននៃរំញ័រ។ វារួមបញ្ចូលទាំងរំញ័រអាម៉ូនិកសាមញ្ញ រំញ័រសេរី រំញ័របន្ថយ និងរំញ័របង្ខំ។
រំញ័រអាម៉ូនិកសាមញ្ញ៖ ចលនាទៅវិញទៅមករបស់វត្ថុមួយនៅជិតទីតាំងលំនឹងរបស់វា ស្របតាមច្បាប់ស៊ីនុស ក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងស្តារឡើងវិញ សមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វា។
រំញ័រសើម៖ រំញ័រដែលទំហំរបស់វាត្រូវបានចុះខ្សោយជាបន្តបន្ទាប់ដោយមានវត្តមាននៃការកកិត និងភាពធន់នឹងឌីអេឡិចត្រិច ឬការប្រើប្រាស់ថាមពលផ្សេងទៀត។
រំញ័របង្ខំ៖ រំញ័រនៃប្រព័ន្ធក្រោមការរំញោចថេរ។
(2) រំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធពហុដឺក្រេសេរីភាព គឺជារំញ័រនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរដែលមាន n ≥2 ដឺក្រេសេរីភាព។ ប្រព័ន្ធនៃ n ដឺក្រេសេរីភាពមានប្រេកង់ធម្មជាតិ n និងរបៀបមេ n។ ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធរំញ័រណាមួយនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានតំណាងជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃរបៀបមេ។ ដូច្នេះ វិធីសាស្ត្រដាក់ជាន់របៀបមេត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការវិភាគការឆ្លើយតបថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធពហុដូហ្វ។ តាមរបៀបនេះ ការវាស់វែង និងការវិភាគលក្ខណៈរំញ័រធម្មជាតិនៃប្រព័ន្ធក្លាយជាជំហានធម្មតាមួយនៅក្នុងការរចនាថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធ។ លក្ខណៈថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធពហុដូហ្វក៏អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយលក្ខណៈប្រេកង់ផងដែរ។ ដោយសារមានមុខងារលក្ខណៈប្រេកង់រវាងការបញ្ចូល និងទិន្នផលនីមួយៗ ម៉ាទ្រីសលក្ខណៈប្រេកង់ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ មានទំនាក់ទំនងច្បាស់លាស់រវាងលក្ខណៈប្រេកង់ និងរបៀបមេ។ ខ្សែកោងលក្ខណៈទំហំ-ប្រេកង់នៃប្រព័ន្ធពហុសេរីភាពគឺខុសពីប្រព័ន្ធសេរីភាពតែមួយ។
រំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធសេរីភាពកម្រិតតែមួយ
រំញ័រលីនេអ៊ែរ ដែលទីតាំងនៃប្រព័ន្ធមួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេទូទៅ។ វាគឺជារំញ័រសាមញ្ញបំផុត និងជាមូលដ្ឋានបំផុត ដែលអាចទាញយកគោលគំនិត និងលក្ខណៈជាមូលដ្ឋានជាច្រើននៃរំញ័រ។ វារួមបញ្ចូលទាំងរំញ័រអាម៉ូនិកសាមញ្ញ រំញ័រសើម និងរំញ័របង្ខំ។
រំញ័រអាម៉ូនិក
ក្រោមសកម្មភាពនៃការស្ដារកម្លាំងឡើងវិញសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ វត្ថុនោះនឹងតបតវិញក្នុងលក្ខណៈស៊ីនុសនៅជិតទីតាំងលំនឹងរបស់វា (រូបភាពទី 1)។ X តំណាងឱ្យការផ្លាស់ទីលំនៅ ហើយ t តំណាងឱ្យពេលវេលា។ កន្សោមគណិតវិទ្យានៃរំញ័រនេះគឺ៖
(1)ដែល A ជាតម្លៃអតិបរមានៃការផ្លាស់ទីលំនៅ x ដែលត្រូវបានគេហៅថាអំព្លីទីត ហើយតំណាងឱ្យអាំងតង់ស៊ីតេនៃរំញ័រ; អូមេហ្គា n គឺជាអំព្លីទីតនៃមុំបង្កើននៃរំញ័រក្នុងមួយវិនាទី ដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់មុំ ឬប្រេកង់រង្វង់; នេះត្រូវបានគេហៅថាដំណាក់កាលដំបូង។ ទាក់ទងនឹង f = n/2 ចំនួននៃលំយោលក្នុងមួយវិនាទីត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់; ច្រាសនៃនេះ T = 1/f គឺជាពេលវេលាដែលវាត្រូវការដើម្បីលំយោលមួយវដ្ត ហើយនោះត្រូវបានគេហៅថារយៈពេល។ អំព្លីទីត A ប្រេកង់ f (ឬប្រេកង់មុំ n) ដំណាក់កាលដំបូង ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជារំញ័រអាម៉ូនិកសាមញ្ញបីធាតុ។
រូបភាពទី 1 ខ្សែកោងរំញ័រអាម៉ូនិកសាមញ្ញ
ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2 លំយោលអាម៉ូនិកសាមញ្ញមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយម៉ាស់ប្រមូលផ្តុំ m ដែលភ្ជាប់ដោយស្ព្រីងលីនេអ៊ែរ។ នៅពេលដែលការផ្លាស់ទីលំនៅរំញ័រត្រូវបានគណនាពីទីតាំងលំនឹង សមីការរំញ័រគឺ៖
តើភាពរឹងរបស់ស្ព្រីងនៅឯណា? ដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះសមីការខាងលើគឺ (1).A ហើយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយទីតាំងដំបូង x0 និងល្បឿនដំបូងនៅ t=0៖
ប៉ុន្តែអូមេហ្គា n ត្រូវបានកំណត់តែដោយលក្ខណៈនៃប្រព័ន្ធខ្លួនឯង m និង k ដោយមិនអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដំបូងបន្ថែមទេ ដូច្នេះអូមេហ្គា n ក៏ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាប្រេកង់ធម្មជាតិផងដែរ។
រូបភាពទី 2 ប្រព័ន្ធសេរីភាពកម្រិតតែមួយ
ចំពោះលំយោលអាម៉ូនិកសាមញ្ញ ផលបូកនៃថាមពលចលនា និងថាមពលសក្តានុពលរបស់វាគឺថេរ ពោលគឺថាមពលមេកានិចសរុបនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានរក្សាទុក។ នៅក្នុងដំណើរការរំញ័រ ថាមពលចលនា និងថាមពលសក្តានុពលត្រូវបានបំលែងទៅជាគ្នាទៅវិញទៅមកជានិច្ច។
ការរំញ័ររំញ័រ
រំញ័រដែលទំហំរបស់វាត្រូវបានចុះខ្សោយជាបន្តបន្ទាប់ដោយការកកិត និងភាពធន់នឹងឌីអេឡិចត្រិច ឬការប្រើប្រាស់ថាមពលផ្សេងទៀត។ ចំពោះរំញ័រមីក្រូ ល្បឿនជាទូទៅមិនធំខ្លាំងទេ ហើយភាពធន់មធ្យមគឺសមាមាត្រទៅនឹងល្បឿនទៅនឹងថាមពលទីមួយ ដែលអាចសរសេរបានថា c ជាមេគុណរំញ័រ។ ដូច្នេះ សមីការរំញ័រនៃកម្រិតសេរីភាពមួយជាមួយនឹងការរំញ័រលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានសរសេរដូចជា៖
(២)ដែល m = c/2m ត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំណើម និង។ ដំណោះស្រាយទូទៅនៃរូបមន្ត (2) អាចត្រូវបានសរសេរថា៖
(៣)ទំនាក់ទំនងជាលេខរវាងអូមេហ្គា n និង PI អាចបែងចែកជាបីករណីដូចខាងក្រោម៖
N > (ក្នុងករណីមានការរំញ័រតូច) ភាគល្អិតដែលបង្កើតជារំញ័រចុះខ្សោយ សមីការរំញ័រគឺ៖
ទំហំរបស់វាថយចុះតាមពេលវេលា ស្របតាមច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលបង្ហាញក្នុងសមីការ ដូចបង្ហាញក្នុងបន្ទាត់ចំនុចក្នុងរូបភាពទី 3។ និយាយឱ្យចំទៅ រំញ័រនេះគឺជារំញ័រមិនទៀងទាត់ ប៉ុន្តែភាពញឹកញាប់នៃកំពូលរបស់វាអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖
ត្រូវបានគេហៅថាអត្រាកាត់បន្ថយអំព្លីទីត ដែលជារយៈពេលនៃរំញ័រ។ លោការីតធម្មជាតិនៃអត្រាកាត់បន្ថយអំព្លីទីតត្រូវបានគេហៅថាអត្រាលោការីតដក (អំព្លីទីត)។ ជាក់ស្តែង = ក្នុងករណីនេះ គឺស្មើនឹង 2/1។ ដោយផ្ទាល់តាមរយៈឌីលតាសាកល្បងពិសោធន៍ និង ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ អាចគណនាបាន c។
នៅពេលនេះ ដំណោះស្រាយនៃសមីការ (2) អាចត្រូវបានសរសេរថា៖
រួមជាមួយនឹងទិសដៅនៃល្បឿនដំបូង វាអាចបែងចែកជាបីករណីមិនរំញ័រ ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី៤។
N < (ក្នុងករណីមានការរំញ័រច្រើន) ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (2) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងសមីការ (3)។ នៅចំណុចនេះ ប្រព័ន្ធលែងរំញ័រទៀតហើយ។
រំញ័របង្ខំ
រំញ័រនៃប្រព័ន្ធក្រោមការរំភើបជាប់លាប់។ ការវិភាគរំញ័រភាគច្រើនស៊ើបអង្កេតការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធចំពោះការរំភើប។ ការរំភើបតាមកាលកំណត់គឺជាការរំភើបធម្មតាធម្មតា។ ដោយសារការរំភើបតាមកាលកំណត់អាចត្រូវបានបំបែកទៅជាផលបូកនៃការរំភើបអាម៉ូនិកជាច្រើន យោងទៅតាមគោលការណ៍នៃការដាក់ជាន់គ្នា មានតែការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធចំពោះការរំភើបអាម៉ូនិកនីមួយៗប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានទាមទារ។ ក្រោមសកម្មភាពនៃការរំភើបអាម៉ូនិក សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនានៃប្រព័ន្ធដែលមានកម្រិតសេរីភាពតែមួយអាចត្រូវបានសរសេរ៖
ការឆ្លើយតបគឺជាផលបូកនៃផ្នែកពីរ។ ផ្នែកមួយគឺជាការឆ្លើយតបនៃរំញ័រសើម ដែលរលួយយ៉ាងឆាប់រហ័សតាមពេលវេលា។ ការឆ្លើយតបនៃផ្នែកមួយទៀតនៃរំញ័របង្ខំអាចត្រូវបានសរសេរថា៖
រូបភាពទី 3 ខ្សែកោងរំញ័រសើម
រូបភាពទី 4 ខ្សែកោងនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងចំនួនបីដែលមានការរំញ័រសំខាន់
វាយបញ្ចូល
H /F0= h () គឺជាសមាមាត្រនៃទំហំឆ្លើយតបស្ថិរភាពទៅនឹងទំហំរំភើប ដែលកំណត់លក្ខណៈលក្ខណៈទំហំ-ប្រេកង់ ឬអនុគមន៍ទទួលបាន; ប៊ីតសម្រាប់ការឆ្លើយតបស្ថានភាពស្ថិរភាព និងការលើកទឹកចិត្តនៃដំណាក់កាល ការកំណត់លក្ខណៈនៃលក្ខណៈប្រេកង់ដំណាក់កាល។ ទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា និងប្រេកង់រំភើបត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 5 និងរូបភាពទី 6។
ដូចដែលអាចមើលឃើញពីខ្សែកោងអំព្លីទីត-ប្រេកង់ (រូបភាពទី 5) ក្នុងករណីមានការរំញ័រតូច ខ្សែកោងអំព្លីទីត-ប្រេកង់មានកំពូលតែមួយ។ ការរំញ័រកាន់តែតូច កំពូលកាន់តែចោត។ ប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងកំពូលត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់រំញ័រនៃប្រព័ន្ធ។ ក្នុងករណីមានការរំញ័រតូច ប្រេកង់រំញ័រមិនខុសគ្នាច្រើនពីប្រេកង់ធម្មជាតិទេ។ នៅពេលដែលប្រេកង់រំញោចនៅជិតប្រេកង់ធម្មជាតិ ទំហំកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ បាតុភូតនេះត្រូវបានគេហៅថា រំញ័រ។ នៅពេលរំញ័រ ការទទួលបាននៃប្រព័ន្ធត្រូវបានបង្កើនអតិបរមា ពោលគឺរំញ័របង្ខំគឺខ្លាំងបំផុត។ ដូច្នេះ ជាទូទៅ ត្រូវខិតខំជៀសវាងការរំញ័រ លុះត្រាតែឧបករណ៍ និងឧបករណ៍មួយចំនួនប្រើរំញ័រដើម្បីសម្រេចបាននូវរំញ័រធំ។
រូបភាពទី 5 ខ្សែកោងប្រេកង់អំព្លីទីត
អាចមើលឃើញពីខ្សែកោងប្រេកង់ដំណាក់កាល (រូបភាពទី 6) ដោយមិនគិតពីទំហំនៃការសម្ងួត នៅក្នុងប៊ីតភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលអូមេហ្គាសូន្យ = PI / 2 លក្ខណៈនេះអាចត្រូវបានប្រើយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការវាស់ស្ទង់ភាពរសើប។
បន្ថែមពីលើការរំភើបជាប់លាប់ ប្រព័ន្ធជួនកាលជួបប្រទះនឹងការរំភើបមិនស្ថិតស្ថេរ។ វាអាចបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖ មួយគឺផលប៉ះពាល់ភ្លាមៗ។ ទីពីរគឺឥទ្ធិពលយូរអង្វែងនៃភាពមិនស្ថិតស្ថេរ។ ក្រោមការរំភើបមិនស្ថិតស្ថេរ ការឆ្លើយតបរបស់ប្រព័ន្ធក៏មិនស្ថិតស្ថេរដែរ។
ឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលមួយសម្រាប់វិភាគរំញ័រមិនស្ថិតស្ថេរគឺវិធីសាស្ត្រឆ្លើយតបអ៊ីមភ្លុយ។ វាពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធជាមួយនឹងការឆ្លើយតបបណ្តោះអាសន្ននៃការបញ្ចូលអ៊ីមភ្លុយឯកតានៃប្រព័ន្ធ។ អ៊ីមភ្លុយឯកតាអាចត្រូវបានបង្ហាញជាអនុគមន៍ដេលតា។ នៅក្នុងវិស្វកម្ម អនុគមន៍ដេលតាត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់ថា៖
ដែល 0- តំណាងឱ្យចំណុចនៅលើអ័ក្ស t ដែលខិតជិតសូន្យពីខាងឆ្វេង; 0 បូកគឺជាចំណុចដែលទៅ 0 ពីខាងស្តាំ។
រូបភាពទី 6 ខ្សែកោងប្រេកង់ដំណាក់កាល
រូបភាពទី 7 ការបញ្ចូលណាមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលបូកនៃស៊េរីនៃធាតុជំរុញ
ប្រព័ន្ធនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការឆ្លើយតប h(t) ដែលបង្កើតឡើងដោយអ៊ីមផ្លិចឯកតានៅ t=0 ដែលត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ឆ្លើយតបអ៊ីមផ្លិច។ ដោយសន្មតថាប្រព័ន្ធនៅនឹងកន្លែងមុនជីពចរ h(t)=0 សម្រាប់ t<0។ ដោយដឹងពីអនុគមន៍ឆ្លើយតបអ៊ីមផ្លិចនៃប្រព័ន្ធ យើងអាចរកឃើញការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធចំពោះការបញ្ចូល x(t) ណាមួយ។ នៅចំណុចនេះ អ្នកអាចគិតថា x(t) ជាផលបូកនៃស៊េរីនៃធាតុអ៊ីមផ្លិច (រូបភាពទី 7)។ ការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធគឺ៖
ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នៃការដាក់ជាន់គ្នា ការឆ្លើយតបសរុបនៃប្រព័ន្ធដែលត្រូវគ្នានឹង x(t) គឺ៖
អាំងតេក្រាលនេះត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលខៅវូលូសិន ឬ អាំងតេក្រាលជាន់លើ។
រំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធពហុដឺក្រេនៃសេរីភាព
រំញ័រនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរដែលមាន n≥2 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។
រូបភាពទី 8 បង្ហាញប្រព័ន្ធរងរេសូណង់សាមញ្ញពីរដែលភ្ជាប់ដោយស្ព្រីងភ្ជាប់។ ដោយសារតែវាជាប្រព័ន្ធសេរីភាពពីរដឺក្រេ កូអរដោនេឯករាជ្យពីរគឺត្រូវការដើម្បីកំណត់ទីតាំងរបស់វា។ មានប្រេកង់ធម្មជាតិពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ៖
ប្រេកង់នីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងរបៀបរំញ័រ។ លំយោលអាម៉ូនិកអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកនៃប្រេកង់ដូចគ្នា ដោយឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹងស្របគ្នា ហើយឈានដល់ទីតាំងខ្លាំងស្របគ្នា។ នៅក្នុងរំញ័រសំខាន់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងអូមេហ្គាមួយ x1 គឺស្មើនឹង x2; នៅក្នុងរំញ័រសំខាន់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងអូមេហ្គាពីរ អូមេហ្គាមួយ ។ នៅក្នុងរំញ័រសំខាន់ សមាមាត្រផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ម៉ាស់នីមួយៗរក្សាទំនាក់ទំនងជាក់លាក់មួយ ហើយបង្កើតជារបៀបជាក់លាក់មួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថារបៀបសំខាន់ ឬរបៀបធម្មជាតិ។ ភាពផ្ទុយគ្នានៃម៉ាស់ និងភាពរឹងមានក្នុងចំណោមរបៀបសំខាន់ៗ ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីឯករាជ្យភាពនៃរំញ័រនីមួយៗ។ ប្រេកង់ធម្មជាតិ និងរបៀបសំខាន់តំណាងឱ្យលក្ខណៈរំញ័រដែលមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធសេរីភាពច្រើនដឺក្រេ។
រូបភាពទី 8 ប្រព័ន្ធដែលមានដឺក្រេសេរីភាពច្រើន
ប្រព័ន្ធដែលមាន n ដឺក្រេសេរីភាព មានប្រេកង់ធម្មជាតិ n និងរបៀបរំញ័រសំខាន់ៗ n។ ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធរំញ័រណាមួយនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានតំណាងជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃរបៀបសំខាន់ៗ។ ដូច្នេះ វិធីសាស្ត្រដាក់ជាន់របៀបសំខាន់ៗត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការវិភាគការឆ្លើយតបថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធពហុដូហ្វ។ តាមរបៀបនេះ ការវាស់វែង និងការវិភាគលក្ខណៈរំញ័រធម្មជាតិនៃប្រព័ន្ធក្លាយជាជំហានធម្មតាមួយនៅក្នុងការរចនាថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធ។
លក្ខណៈថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធពហុដូហ្វក៏អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយលក្ខណៈប្រេកង់ផងដែរ។ ដោយសារមានអនុគមន៍លក្ខណៈប្រេកង់រវាងធាតុចូល និងធាតុចេញនីមួយៗ ម៉ាទ្រីសលក្ខណៈប្រេកង់ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ខ្សែកោងលក្ខណៈទំហំ-ប្រេកង់នៃប្រព័ន្ធពហុសេរីភាពគឺខុសពីប្រព័ន្ធសេរីភាពតែមួយ។
អេឡាស្តូមឺរញ័រ
ប្រព័ន្ធសេរីភាពច្រើនដឺក្រេខាងលើគឺជាគំរូមេកានិចប្រហាក់ប្រហែលនៃអេឡាស្តូមឺរ។ អេឡាស្តូមឺរមានចំនួនដឺក្រេសេរីភាពគ្មានកំណត់។ មានភាពខុសគ្នាខាងបរិមាណ ប៉ុន្តែមិនមានភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងទាំងពីរនោះទេ។ អេឡាស្តូមឺរណាមួយមានចំនួនប្រេកង់ធម្មជាតិគ្មានកំណត់ និងចំនួនរបៀបដែលត្រូវគ្នាគ្មានកំណត់ ហើយមានភាពផ្ទុយគ្នារវាងរបៀបដែលម៉ាស់ និងភាពរឹង។ ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធរំញ័រណាមួយនៃអេឡាស្តូមឺរក៏អាចត្រូវបានតំណាងថាជាការជាន់លីនេអ៊ែរនៃរបៀបដែលសំខាន់ផងដែរ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ការវិភាគការឆ្លើយតបថាមវន្តនៃអេឡាស្តូមឺរ វិធីសាស្ត្រជាន់លីនេអ៊ែរនៃរបៀបដែលសំខាន់នៅតែអាចអនុវត្តបាន (សូមមើលរំញ័រលីនេអ៊ែរនៃអេឡាស្តូមឺរ)។
ចូរយករំញ័រនៃខ្សែមួយ។ ឧបមាថាខ្សែស្តើងមួយដែលមានម៉ាស់ m ក្នុងមួយឯកតាប្រវែង វែង l ត្រូវបានទាញនៅចុងទាំងពីរ ហើយភាពតានតឹងគឺ T។ នៅពេលនេះ ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃខ្សែត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការដូចខាងក្រោម៖
F = na/2l (n= 1,2,3…)។
ដែល គឺជាល្បឿនសាយភាយនៃរលកឆ្លងកាត់តាមទិសដៅនៃខ្សែ។ ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃខ្សែកើតឡើងជាពហុគុណនៃប្រេកង់មូលដ្ឋានលើ 2l។ ពហុគុណចំនួនគត់នេះនាំឱ្យមានរចនាសម្ព័ន្ធអាម៉ូនិកដ៏រីករាយ។ ជាទូទៅ មិនមានទំនាក់ទំនងពហុគុណចំនួនគត់បែបនេះក្នុងចំណោមប្រេកង់ធម្មជាតិនៃអេឡាស្តូមឺរទេ។
របៀបបីដំបូងនៃខ្សែដែលមានភាពតានតឹងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 9។ មានថ្នាំងមួយចំនួននៅលើខ្សែកោងរបៀបមេ។ នៅក្នុងរំញ័រមេ ថ្នាំងមិនរំញ័រទេ។ រូបភាពទី 10 បង្ហាញពីរបៀបធម្មតាជាច្រើននៃបន្ទះរង្វង់ដែលទ្រទ្រង់ជុំវិញជាមួយនឹងខ្សែថ្នាំងមួយចំនួនដែលផ្សំឡើងពីរង្វង់ និងអង្កត់ផ្ចិត។
ការបង្កើតរូបមន្តពិតប្រាកដនៃបញ្ហារំញ័រអេឡាស្តូមឺរអាចសន្និដ្ឋានបានថាជាបញ្ហាតម្លៃព្រំដែននៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្នែក។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណោះស្រាយពិតប្រាកដអាចរកបានតែក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះយើងត្រូវងាកទៅរកដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់បញ្ហារំញ័រអេឡាស្តូមឺរស្មុគស្មាញ។ ខ្លឹមសារនៃដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលផ្សេងៗគឺការផ្លាស់ប្តូរភាពគ្មានកំណត់ទៅជាកំណត់ ពោលគឺការបែងចែកប្រព័ន្ធសេរីភាពច្រើនដឺក្រេដែលគ្មានអវយវៈ (ប្រព័ន្ធបន្ត) ទៅជាប្រព័ន្ធសេរីភាពច្រើនដឺក្រេកំណត់ (ប្រព័ន្ធដាច់ពីគ្នា)។ មានវិធីសាស្រ្តឌីស្តូមិចពីរប្រភេទដែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការវិភាគវិស្វកម្ម៖ វិធីសាស្រ្តធាតុកំណត់ និងវិធីសាស្រ្តសំយោគម៉ូឌុល។
រូបភាពទី 9 របៀបនៃខ្សែអក្សរ
រូបភាពទី 10 របៀបនៃចានរាងជារង្វង់
វិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់ គឺជារចនាសម្ព័ន្ធសមាសធាតុ ដែលសង្ខេបរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញទៅជាចំនួនធាតុកំណត់ ហើយភ្ជាប់ពួកវានៅចំនួនថ្នាំងកំណត់។ ឯកតានីមួយៗគឺជាអេឡាស្តូមឺរ; ការផ្លាស់ទីលំនៅចែកចាយនៃធាតុត្រូវបានបង្ហាញដោយអនុគមន៍អន្តរប៉ូឡាស្យុងនៃការផ្លាស់ទីលំនៅថ្នាំង។ បន្ទាប់មកប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយនៃធាតុនីមួយៗត្រូវបានប្រមូលផ្តុំទៅថ្នាំងនីមួយៗក្នុងទម្រង់ជាក់លាក់មួយ ហើយគំរូមេកានិចនៃប្រព័ន្ធដាច់ពីគ្នាត្រូវបានទទួល។
ការសំយោគម៉ូឌុលគឺជាការបំបែករចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញទៅជារចនាសម្ព័ន្ធរងសាមញ្ញជាងជាច្រើន។ ដោយផ្អែកលើការយល់ដឹងអំពីលក្ខណៈរំញ័រនៃរចនាសម្ព័ន្ធរងនីមួយៗ រចនាសម្ព័ន្ធរងត្រូវបានសំយោគទៅជារចនាសម្ព័ន្ធទូទៅយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌសម្របសម្រួលនៅលើចំណុចប្រទាក់ ហើយរូបរាងរំញ័រនៃរចនាសម្ព័ន្ធទូទៅត្រូវបានទទួលដោយប្រើរូបរាងរំញ័រនៃរចនាសម្ព័ន្ធរងនីមួយៗ។
វិធីសាស្ត្រទាំងពីរនេះគឺខុសគ្នា និងទាក់ទងគ្នា ហើយអាចត្រូវបានប្រើជាឯកសារយោង។ វិធីសាស្ត្រសំយោគម៉ូឌុលក៏អាចត្រូវបានផ្សំយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពជាមួយនឹងការវាស់វែងពិសោធន៍ ដើម្បីបង្កើតជាវិធីសាស្ត្រវិភាគទ្រឹស្តី និងពិសោធន៍សម្រាប់រំញ័រនៃប្រព័ន្ធធំៗ។
ពេលវេលាបង្ហោះ៖ មេសា-០៣-២០២០
