ରେଖୀୟ କମ୍ପନ କ’ଣ?

ରେଖୀୟ କମ୍ପନ: ସିଷ୍ଟମରେ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥିତିସ୍ଥାପକତା ହୁକ୍‌ର ନିୟମ ଅଧୀନରେ, ଏବଂ ଗତି ସମୟରେ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିବା ଡମ୍ପିଂ ବଳ ସାଧାରଣୀକୃତ ବେଗର ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ (ସାଧାରଣୀକୃତ ସ୍ଥାନାଙ୍କର ସମୟ ବ୍ୟୁତ୍ପନ୍ନ) ସହିତ ସମାନୁପାତିକ।

ଧାରଣା

ରେଖୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ ସାଧାରଣତଃ ବାସ୍ତବ ପ୍ରଣାଳୀର କମ୍ପନର ଏକ ସାରାଂଶ ମଡେଲ୍। ରେଖୀୟ କମ୍ପନ ପ୍ରଣାଳୀ ସୁପରପୋଜିସନ୍ ନୀତି ପ୍ରୟୋଗ କରେ, ଅର୍ଥାତ୍, ଯଦି ଇନପୁଟ୍ x1 ର କ୍ରିୟାରେ ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା y1 ଏବଂ ଇନପୁଟ୍ x2 ର କ୍ରିୟାରେ y2 ହୁଏ, ତେବେ ଇନପୁଟ୍ x1 ଏବଂ x2 ର କ୍ରିୟାରେ ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା y1+y2 ହୁଏ।

ସୁପରପୋଜିସନ ନୀତି ଆଧାରରେ, ଏକ ମନମୁଖୀ ଇନପୁଟକୁ ଅସୀମ ଆବେଗଗୁଡ଼ିକର ଏକ ଶୃଙ୍ଖଳାର ଯୋଗଫଳରେ ବିଘଟିତ କରାଯାଇପାରିବ, ଏବଂ ତା'ପରେ ସିଷ୍ଟମର ମୋଟ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ। ଏକ ସାମୟିକ ଉତ୍ତେଜନାର ହାର୍ମୋନିକ୍ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳକୁ ଫୁରିୟର ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ଦ୍ୱାରା ହାର୍ମୋନିକ୍ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ଏକ ଶୃଙ୍ଖଳାରେ ବିସ୍ତାର କରାଯାଇପାରିବ, ଏବଂ ସିଷ୍ଟମ ଉପରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ହାର୍ମୋନିକ୍ ଉପାଦାନର ପ୍ରଭାବକୁ ପୃଥକ ଭାବରେ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରାଯାଇପାରିବ। ତେଣୁ, ସ୍ଥିର ପାରାମିଟର ସହିତ ରେଖୀୟ ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଆବେଗ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା କିମ୍ବା ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରିବ।

ଇମ୍ପଲ୍ସ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ୟୁନିଟ୍ ଇମ୍ପଲ୍ସ ପ୍ରତି ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରତିକ୍ରିୟାକୁ ବୁଝାଏ, ଯାହା ସମୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ବର୍ଣ୍ଣିତ କରେ। ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ୟୁନିଟ୍ ହାର୍ମୋନିକ୍ ଇନପୁଟ୍ ପ୍ରତି ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟକୁ ବୁଝାଏ। ଉଭୟ ମଧ୍ୟରେ ପତ୍ରବିନିମୟ ଫୁରିୟର୍ ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ।

ବର୍ଗୀକରଣ

ରେଖୀୟ କମ୍ପନକୁ ଏକକ-ଡିଗ୍ରୀ-ସ୍ୱାଧୀନତା ପ୍ରଣାଳୀର ରେଖୀୟ କମ୍ପନ ଏବଂ ବହୁ-ଡିଗ୍ରୀ-ସ୍ୱାଧୀନତା ପ୍ରଣାଳୀର ରେଖୀୟ କମ୍ପନରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ।

(୧) ଏକକ-ଡିଗ୍ରୀ-ସ୍ୱାଧୀନତା ପ୍ରଣାଳୀର ରେଖୀୟ କମ୍ପନ ହେଉଛି ଏକ ରେଖୀୟ କମ୍ପନ ଯାହାର ସ୍ଥିତି ଏକ ସାଧାରଣୀକୃତ ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ। ଏହା ହେଉଛି ସରଳ କମ୍ପନ ଯାହାରୁ କମ୍ପନର ଅନେକ ମୌଳିକ ଧାରଣା ଏବଂ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ। ଏଥିରେ ସରଳ ହାର୍ମୋନିକ୍ କମ୍ପନ, ମୁକ୍ତ କମ୍ପନ, ଆଟେନୁଏସନ୍ କମ୍ପନ ଏବଂ ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ କମ୍ପନ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ।

ସରଳ ହାର୍ମୋନିକ୍ କମ୍ପନ: ଏକ ବସ୍ତୁର ବିସ୍ଥାପନ ସହିତ ସମାନୁପାତିକ ପୁନରୁଦ୍ଧାର ବଳର କାର୍ଯ୍ୟ ଅଧୀନରେ ଏକ ସାଇନସୋଏଡାଲ୍ ନିୟମ ଅନୁସାରେ ତାହାର ସନ୍ତୁଳନ ସ୍ଥିତି ନିକଟରେ ଏହାର ପାରସ୍ପରିକ ଗତି।

ଡମ୍ପଡ୍ କମ୍ପନ: ଏପରି କମ୍ପନ ଯାହାର ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ ଘର୍ଷଣ ଏବଂ ଡାଇଇଲେକ୍ଟ୍ରିକ୍ ପ୍ରତିରୋଧ କିମ୍ବା ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଶକ୍ତି ବ୍ୟବହାର ଦ୍ୱାରା ନିରନ୍ତର ହ୍ରାସ ପାଏ।

ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ କମ୍ପନ: ନିରନ୍ତର ଉତ୍ତେଜନାରେ ଏକ ସିଷ୍ଟମର କମ୍ପନ।

(2) ସ୍ୱାଧୀନତାର ବହୁ-ଡିଗ୍ରୀ ସିଷ୍ଟମର ରେଖୀୟ କମ୍ପନ ହେଉଛି n≥2 ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ୱାଧୀନତା ସହିତ ରେଖୀୟ ସିଷ୍ଟମର କମ୍ପନ। ସ୍ୱାଧୀନତାର n ଡିଗ୍ରୀର ଏକ ସିଷ୍ଟମରେ n ପ୍ରାକୃତିକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ଏବଂ n ମୁଖ୍ୟ ମୋଡ୍ ଥାଏ। ସିଷ୍ଟମର ଯେକୌଣସି କମ୍ପନ ବିନ୍ୟାସକୁ ପ୍ରମୁଖ ମୋଡ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ଏକ ରେଖୀୟ ମିଶ୍ରଣ ଭାବରେ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଇପାରିବ। ତେଣୁ, ମଲ୍ଟି-ଡୋଫ୍ ସିଷ୍ଟମର ଗତିଶୀଳ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ମୁଖ୍ୟ ମୋଡ୍ ସୁପରପୋଜିସନ୍ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟାପକ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ। ଏହି ପ୍ରକାରେ, ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରାକୃତିକ କମ୍ପନ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ମାପ ଏବଂ ବିଶ୍ଳେଷଣ ସିଷ୍ଟମର ଗତିଶୀଳ ଡିଜାଇନରେ ଏକ ନିୟମିତ ପଦକ୍ଷେପ ହୋଇଯାଏ। ମଲ୍ଟି-ଡୋଫ୍ ସିଷ୍ଟମର ଗତିଶୀଳ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ମଧ୍ୟ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରିବ। ଯେହେତୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଇନପୁଟ୍ ଏବଂ ଆଉଟପୁଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ କାର୍ଯ୍ୟ ଅଛି, ଏକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ନିର୍ମିତ ହୁଏ। ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଏବଂ ମୁଖ୍ୟ ମୋଡ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି। ମଲ୍ଟି-ସ୍ୱାଧୀନତା ସିଷ୍ଟମର ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍-ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ବକ୍ର ଏକକ-ସ୍ୱାଧୀନତା ସିଷ୍ଟମ ଠାରୁ ଭିନ୍ନ।

ଏକକ ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ୱାଧୀନତା ପ୍ରଣାଳୀର ରେଖୀୟ କମ୍ପନ

ଏକ ରେଖୀୟ କମ୍ପନ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ସାଧାରଣୀକୃତ ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଏକ ସିଷ୍ଟମର ସ୍ଥିତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ। ଏହା ହେଉଛି ସରଳ ଏବଂ ମୌଳିକ କମ୍ପନ ଯାହାରୁ କମ୍ପନର ଅନେକ ମୌଳିକ ଧାରଣା ଏବଂ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ। ଏଥିରେ ସରଳ ହାର୍ମୋନିକ୍ କମ୍ପନ, ଡ୍ୟାମ୍ପଡ୍ କମ୍ପନ ଏବଂ ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ କମ୍ପନ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ।

ହାରମୋନିକ୍ କମ୍ପନ

ବିସ୍ଥାପନ ସହିତ ସମାନୁପାତିକ ବଳ ପୁନଃସ୍ଥାପନର କାର୍ଯ୍ୟ ଅଧୀନରେ, ବସ୍ତୁଟି ତାର ସନ୍ତୁଳନ ସ୍ଥିତି ନିକଟରେ ଏକ ସାଇନସୋଏଡାଲ୍ ଉପାୟରେ ପ୍ରତିଦାନ କରେ (ଚିତ୍ର 1)। X ବିସ୍ଥାପନକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ ଏବଂ t ସମୟକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ। ଏହି କମ୍ପନର ଗାଣିତିକ ପ୍ରକାଶନ ହେଉଛି:

(1)ଯେଉଁଠାରେ A ହେଉଛି ବିସ୍ଥାପନ x ର ସର୍ବାଧିକ ମୂଲ୍ୟ, ଯାହାକୁ ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ କୁହାଯାଏ, ଏବଂ କମ୍ପନର ତୀବ୍ରତାକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ; ଓମେଗା n ହେଉଛି ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ କମ୍ପନର ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ କୋଣ ବୃଦ୍ଧି, ଯାହାକୁ କୋଣୀୟ ଆବୃତ୍ତି କୁହାଯାଏ, କିମ୍ବା ବୃତ୍ତାକାର ଆବୃତ୍ତି; ଏହାକୁ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପର୍ଯ୍ୟାୟ କୁହାଯାଏ। f= n/2 ଦୃଷ୍ଟିରୁ, ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ ଦୋଳନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଆବୃତ୍ତି କୁହାଯାଏ; ଏହାର ବିପରୀତ, T=1/f, ହେଉଛି ଗୋଟିଏ ଚକ୍ରକୁ ଦୋଳନ କରିବାକୁ ଲାଗିଥିବା ସମୟ, ଏବଂ ତାହାକୁ ପିରିୟଡ୍ କୁହାଯାଏ। ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ A, ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ f (କିମ୍ବା କୋଣୀୟ ଆବୃତ୍ତି n), ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପର୍ଯ୍ୟାୟ, ଯାହାକୁ ସରଳ ହାର୍ମୋନିକ୍ କମ୍ପନ ତିନୋଟି ଉପାଦାନ ଭାବରେ ଜଣାଯାଏ।

ଚିତ୍ର ୧ ସରଳ ହାର୍ମୋନିକ୍ କମ୍ପନ କର୍ଭ

ଚିତ୍ର 2 ରେ ଦେଖାଯାଇଥିବା ପରି, ଏକ ସରଳ ହାର୍ମୋନିକ୍ ଅସଲିଟର ଏକ ରେଖୀୟ ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗ ଦ୍ୱାରା ସଂଯୁକ୍ତ ଘନୀଭୂତ ବସ୍ତୁତ୍ୱ m ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ହୁଏ। ଯେତେବେଳେ ସନ୍ତୁଳନ ସ୍ଥିତିରୁ କମ୍ପନ ବିସ୍ଥାପନ ଗଣନା କରାଯାଏ, କମ୍ପନ ସମୀକରଣ ହେଉଛି:

ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗର କଠୋରତା କେଉଁଠି? ଉପରୋକ୍ତ ସମୀକରଣର ସାଧାରଣ ସମାଧାନ ହେଉଛି (1)।A ଏବଂ ଏହାକୁ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସ୍ଥିତି x0 ଏବଂ t=0 ରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ:

କିନ୍ତୁ ଓମେଗା n କେବଳ ସିଷ୍ଟମର m ଏବଂ k ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ, ଅତିରିକ୍ତ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଅବସ୍ଥାଠାରୁ ସ୍ୱାଧୀନ, ତେଣୁ ଓମେଗା n କୁ ପ୍ରାକୃତିକ ଆବୃତ୍ତି ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ।

ଚିତ୍ର 2 ଏକକ ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ୱାଧୀନତା ପ୍ରଣାଳୀ

ଏକ ସରଳ ହାର୍ମୋନିକ୍ ଅସଲିଟର ପାଇଁ, ଏହାର ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଏବଂ ବିଭବ ଶକ୍ତିର ସମଷ୍ଟି ସ୍ଥିର, ଅର୍ଥାତ୍, ସିଷ୍ଟମର ମୋଟ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ସଂରକ୍ଷିତ ହୋଇଥାଏ। କମ୍ପନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ, ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଏବଂ ବିଭବ ଶକ୍ତି ନିରନ୍ତର ପରସ୍ପରରେ ରୂପାନ୍ତରିତ ହୁଏ।

ଡମ୍ପିଂ କମ୍ପନ

ଏକ କମ୍ପନ ଯାହାର ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ ଘର୍ଷଣ ଏବଂ ଡାଇଏଲେକ୍ଟ୍ରିକ୍ ପ୍ରତିରୋଧ କିମ୍ବା ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଶକ୍ତି ବ୍ୟବହାର ଦ୍ୱାରା ନିରନ୍ତର ହ୍ରାସ ପାଏ। ସୂକ୍ଷ୍ମ କମ୍ପନ ପାଇଁ, ବେଗ ସାଧାରଣତଃ ବହୁତ ବଡ଼ ନୁହେଁ, ଏବଂ ମଧ୍ୟମ ପ୍ରତିରୋଧ ପ୍ରଥମ ଶକ୍ତିର ବେଗ ସହିତ ସମାନୁପାତିକ, ଯାହାକୁ c ଭାବରେ ଲେଖାଯାଇପାରିବ ଯାହା ହେଉଛି ଡମ୍ପିଂ ଗୁଣାଙ୍କ। ତେଣୁ, ରେଖୀୟ ଡମ୍ପିଂ ସହିତ ଏକ ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ୱାଧୀନତାର କମ୍ପନ ସମୀକରଣକୁ ଏହିପରି ଲେଖାଯାଇପାରିବ:

(2)ଯେଉଁଠାରେ, m =c/2m କୁ ଡ୍ୟାମ୍ପିଂ ପାରାମିଟର କୁହାଯାଏ, ଏବଂ। ସୂତ୍ର (2) ର ସାଧାରଣ ସମାଧାନ ଲେଖାଯାଇପାରିବ:

(୩)ଓମେଗା n ଏବଂ PI ମଧ୍ୟରେ ସାଂଖ୍ୟିକ ସମ୍ପର୍କକୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ତିନୋଟି କ୍ଷେତ୍ରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ:

N > (ଛୋଟ ଡ୍ୟାମ୍ପିଂ କ୍ଷେତ୍ରରେ) କଣିକା ଦ୍ୱାରା ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିବା ଆଟେନୁଏସନ୍ କମ୍ପନ, କମ୍ପନ ସମୀକରଣ ହେଉଛି:

ଚିତ୍ର 3 ରେ ବିନ୍ଦୁଯୁକ୍ତ ରେଖାରେ ଦେଖାଯାଇଥିବା ସମୀକରଣରେ ଦେଖାଯାଇଥିବା ଘାତାଙ୍କ ନିୟମ ଅନୁସାରେ ଏହାର ପ୍ରଶସ୍ତତା ସମୟ ସହିତ ହ୍ରାସ ପାଏ। କଠୋର ଭାବରେ କହିବାକୁ ଗଲେ, ଏହି କମ୍ପନ ଏକକାଳୀନ, କିନ୍ତୁ ଏହାର ଶିଖରର ଆବୃତ୍ତିକୁ ଏହିପରି ପରିଭାଷିତ କରାଯାଇପାରିବ:

ଏହାକୁ ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ ହ୍ରାସ ହାର କୁହାଯାଏ, ଯେଉଁଠାରେ କମ୍ପନର ଅବଧି ଅଛି। ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ ହ୍ରାସ ହାରର ପ୍ରାକୃତିକ ଲଗାରିଥମ୍ କୁ ଲଗାରିଥମ୍ ବିଯୋଗ (ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍) ହାର କୁହାଯାଏ। ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ, =, ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, 2/1 ସହିତ ସମାନ। ସିଧାସଳଖ ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ପରୀକ୍ଷା ଡେଲ୍ଟା ମାଧ୍ୟମରେ ଏବଂ, ଉପରୋକ୍ତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି c ଗଣନା କରାଯାଇପାରିବ।

ଏହି ସମୟରେ, ସମୀକରଣ (2)ର ସମାଧାନ ଲେଖାଯାଇପାରିବ:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗର ଦିଗ ସହିତ, ଏହାକୁ ଚିତ୍ର 4 ରେ ଦେଖାଯାଇଥିବା ପରି ତିନୋଟି ଅଣ-କମ୍ପନ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ।

N < (ବଡ଼ ଡାମ୍ପିଂ କ୍ଷେତ୍ରରେ), ସମୀକରଣ (2) ର ସମାଧାନ ସମୀକରଣ (3) ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି। ଏହି ସମୟରେ, ସିଷ୍ଟମ ଆଉ କମ୍ପନ କରୁନାହିଁ।

ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ ଭାଇବ୍ରେସନ୍

ସ୍ଥିର ଉତ୍ତେଜନା ଅଧୀନରେ ଏକ ସିଷ୍ଟମର କମ୍ପନ। କମ୍ପନ ବିଶ୍ଳେଷଣ ମୁଖ୍ୟତଃ ଉତ୍ତେଜନା ପ୍ରତି ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଅନୁସନ୍ଧାନ କରେ। ସାମୟିକ ଉତ୍ତେଜନା ଏକ ସାଧାରଣ ନିୟମିତ ଉତ୍ତେଜନା। ଯେହେତୁ ସାମୟିକ ଉତ୍ତେଜନା ସର୍ବଦା ଅନେକ ହାର୍ମୋନିକ୍ ଉତ୍ତେଜନାର ସମଷ୍ଟିରେ ବିଘଟିତ ହୋଇପାରେ, ସୁପରପୋଜିସନ୍ ନୀତି ଅନୁସାରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ହାର୍ମୋନିକ୍ ଉତ୍ତେଜନା ପ୍ରତି ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଆବଶ୍ୟକ। ହାର୍ମୋନିକ୍ ଉତ୍ତେଜନାର କ୍ରିୟା ଅଧୀନରେ, ଏକ ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ୱାଧୀନତା ଡମ୍ପଡ୍ ସିଷ୍ଟମର ଗତିର ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ଲେଖାଯାଇପାରିବ:

ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୁଇଟି ଅଂଶର ସମଷ୍ଟି। ଗୋଟିଏ ଅଂଶ ହେଉଛି ଆବୃତ କମ୍ପନର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା, ଯାହା ସମୟ ସହିତ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ କ୍ଷୟ ହୁଏ। ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ କମ୍ପନର ଅନ୍ୟ ଏକ ଅଂଶର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଲେଖାଯାଇପାରିବ:

ଚିତ୍ର 3 ଡମ୍ପଡ୍ କମ୍ପନ କର୍ଭ

ଚିତ୍ର: ଗୁରୁତର ଡାମ୍ପିଂ ସହିତ ତିନୋଟି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଅବସ୍ଥାର 4 ବକ୍ର

ଟାଇପ୍ କରନ୍ତୁ

H /F0= h (), ହେଉଛି ସ୍ଥିର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ ଏବଂ ଉତ୍ତେଜନା ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ ର ଅନୁପାତ, ଯାହା ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍-ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ବର୍ଣ୍ଣିତ କରେ, କିମ୍ବା ଲାଭ କାର୍ଯ୍ୟ; ସ୍ଥିର ଅବସ୍ଥା ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାୟର ପ୍ରୋତ୍ସାହନ ପାଇଁ ବିଟ୍, ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଣ୍ଣିତ କରେ। ସେମାନଙ୍କ ଏବଂ ଉତ୍ତେଜନା ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଚିତ୍ର 5 ଏବଂ ଚିତ୍ର 6 ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି।

ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍-ଫ୍ରିକ୍ୟୁନ୍ସି କର୍ଭ (ଚିତ୍ର 5) ରୁ ଦେଖାଯାଇପାରେ, ଛୋଟ ଡ୍ୟାମ୍ପିଂ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍-ଫ୍ରିକ୍ୟୁନ୍ସି କର୍ଭରେ ଗୋଟିଏ ଶିଖର ଥାଏ। ଡ୍ୟାମ୍ପିଂ ଯେତେ ଛୋଟ ହେବ, ଶିଖର ସେତେ ଅଧିକ ହେବ; ଶିଖର ସହିତ ଅନୁକୂଳ ଆବୃତ୍ତିକୁ ସିଷ୍ଟମର ରେଜୋନାଣ୍ଟ୍ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି କୁହାଯାଏ। ଛୋଟ ଡ୍ୟାମ୍ପିଂ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ରେଜୋନାଣ୍ଟ୍ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ପ୍ରାକୃତିକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସିଠାରୁ ବହୁତ ଭିନ୍ନ ନୁହେଁ। ଯେତେବେଳେ ଉତ୍ତେଜନା ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ପ୍ରାକୃତିକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସିର ନିକଟତର ହୁଏ, ସେତେବେଳେ ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ ତୀବ୍ର ଭାବରେ ବୃଦ୍ଧି ପାଏ। ଏହି ଘଟଣାଟିକୁ ରେଜୋନାନ୍ସ କୁହାଯାଏ। ରେଜୋନାନ୍ସରେ, ସିଷ୍ଟମର ଲାଭ ସର୍ବାଧିକ ହୋଇଥାଏ, ଅର୍ଥାତ୍, ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ କମ୍ପନ ସବୁଠାରୁ ତୀବ୍ର ହୋଇଥାଏ। ତେଣୁ, ସାଧାରଣତଃ, ସର୍ବଦା ରେଜୋନାନ୍ସ ଏଡାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ, ଯଦି କିଛି ଉପକରଣ ଏବଂ ଉପକରଣ ବଡ଼ କମ୍ପନ ହାସଲ କରିବା ପାଇଁ ରେଜୋନାନ୍ସ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି।

ଚିତ୍ର 5 ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି କର୍ଭ

ଓମେଗା ଶୂନ୍ୟ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ପାର୍ଥକ୍ୟ ବିଟ୍ = PI / 2 ରେ, ଡ୍ୟାମ୍ପିଂର ଆକାର ନିର୍ବିଶେଷରେ, ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି କର୍ଭ (ଚିତ୍ର 6) ରୁ ଦେଖାଯାଇପାରେ, ଏହି ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟକୁ ଅନୁନାନ ମାପିବାରେ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ।

ସ୍ଥିର ଉତ୍ତେଜନା ସହିତ, ପ୍ରଣାଳୀଗୁଡ଼ିକ କେତେକ ସମୟରେ ଅସ୍ଥିର ଉତ୍ତେଜନାର ସମ୍ମୁଖୀନ ହୁଅନ୍ତି। ଏହାକୁ ପ୍ରାୟତଃ ଦୁଇ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ: ଗୋଟିଏ ହେଉଛି ହଠାତ୍ ପ୍ରଭାବ। ଦ୍ୱିତୀୟଟି ହେଉଛି ସ୍ୱେଚ୍ଛାଚାରିତାର ସ୍ଥାୟୀ ପ୍ରଭାବ। ଅସ୍ଥିର ଉତ୍ତେଜନା ଅଧୀନରେ, ପ୍ରଣାଳୀର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ମଧ୍ୟ ଅସ୍ଥିର।

ଅସ୍ଥିର କମ୍ପନ ବିଶ୍ଳେଷଣ ପାଇଁ ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉପକରଣ ହେଉଛି ଆବେଗ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ପଦ୍ଧତି। ଏହା ସିଷ୍ଟମର ୟୁନିଟ୍ ଆବେଗ ଇନପୁଟର କ୍ଷଣସ୍ଥାୟୀ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ସହିତ ସିଷ୍ଟମର ଗତିଶୀଳ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ। ୟୁନିଟ୍ ଆବେଗକୁ ଏକ ଡେଲ୍ଟା ଫଙ୍କସନ୍ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ। ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂରେ, ଡେଲ୍ଟା ଫଙ୍କସନ୍ ପ୍ରାୟତଃ ଏହିପରି ପରିଭାଷିତ ହୋଇଥାଏ:

ଯେଉଁଠାରେ 0- ବାମ ଦିଗରୁ ଶୂନ୍ୟ ପାଖକୁ ଆସୁଥିବା t-ଅକ୍ଷର ବିନ୍ଦୁକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ; 0 ପ୍ଲସ୍ ହେଉଛି ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯାହା ଡାହାଣ ଦିଗରୁ 0 କୁ ଯାଏ।

ଚିତ୍ର 6 ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି କର୍ଭ

ଚିତ୍ର 7 ଯେକୌଣସି ଇନପୁଟକୁ ଆବେଗ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ଏକ ଶୃଙ୍ଖଳାର ସମଷ୍ଟି ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରିବ।

ସିଷ୍ଟମଟି t=0 ରେ ୟୁନିଟ୍ ଇମ୍ପଲ୍ସ ଦ୍ୱାରା ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିବା ପ୍ରତିକ୍ରିୟା h(t) ସହିତ ମେଳ ଖାଏ, ଯାହାକୁ ଇମ୍ପଲ୍ସ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଫଙ୍କସନ୍ କୁହାଯାଏ। ଧରିନିଅ ଯେ ସିଷ୍ଟମଟି ପଲ୍ସ ପୂର୍ବରୁ ସ୍ଥିର ଅଛି, h(t)=0 t<0 ପାଇଁ। ସିଷ୍ଟମର ଇମ୍ପଲ୍ସ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଫଙ୍କସନ୍ ଜାଣିବା ପରେ, ଆମେ ଯେକୌଣସି ଇନପୁଟ୍ x(t) ପ୍ରତି ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ପାଇପାରିବା। ଏହି ସମୟରେ, ଆପଣ x(t) କୁ ଇମ୍ପଲ୍ସ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ଏକ ଶୃଙ୍ଖଳାର ଯୋଗଫଳ ଭାବରେ ଭାବିପାରିବେ (ଚିତ୍ର 7)। ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ହେଉଛି:

ସୁପରପୋଜିସନ ନୀତି ଉପରେ ଆଧାରିତ, x(t) ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ସିଷ୍ଟମର ମୋଟ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ହେଉଛି:

ଏହି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲକୁ କନଭୋଲ୍ୟୁସନ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ କିମ୍ବା ସୁପରପୋଜିସନ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ କୁହାଯାଏ।

ଏକ ବହୁ-ଡିଗ୍ରୀ-ସ୍ୱାଧୀନତା ପ୍ରଣାଳୀର ରେଖୀୟ କମ୍ପନ

n≥2 ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ୱାଧୀନତା ସହିତ ଏକ ରେଖୀୟ ପ୍ରଣାଳୀର କମ୍ପନ।

ଚିତ୍ର 8 ଦୁଇଟି ସରଳ ପ୍ରତିଧ୍ୱନିତ ଉପ-ପ୍ରଣାଳୀକୁ ଏକ କପଲିଂ ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗ ଦ୍ୱାରା ସଂଯୁକ୍ତ ଦର୍ଶାଉଛି। କାରଣ ଏହା ଏକ ଦୁଇ-ଡିଗ୍ରୀ-ସ୍ୱାଧୀନତା ପ୍ରଣାଳୀ, ଏହାର ସ୍ଥିତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସ୍ୱାଧୀନ ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଆବଶ୍ୟକ। ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ଦୁଇଟି ପ୍ରାକୃତିକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ଅଛି:

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି କମ୍ପନର ଏକ ମୋଡ୍ ସହିତ ସମାନ। ହାର୍ମୋନିକ୍ ଦୋଳନକାରୀମାନେ ସମାନ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସିର ହାର୍ମୋନିକ୍ ଦୋଳନ କରନ୍ତି, ସମକାଳୀନ ଭାବରେ ସନ୍ତୁଳନ ସ୍ଥିତି ଦେଇ ଗତି କରନ୍ତି ଏବଂ ସମକାଳୀନ ଭାବରେ ଚରମ ସ୍ଥିତିରେ ପହଞ୍ଚିଥାନ୍ତି। ଓମେଗା ଏକ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ମୁଖ୍ୟ କମ୍ପନରେ, x1 x2 ସହିତ ସମାନ; ଓମେଗା ଓମେଗା ଦୁଇ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ମୁଖ୍ୟ କମ୍ପନରେ, ଓମେଗା ଓମେଗା ଏକ। ମୁଖ୍ୟ କମ୍ପନରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ବସ୍ତୁର ବିସ୍ଥାପନ ଅନୁପାତ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମ୍ପର୍କ ରଖେ ଏବଂ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମୋଡ୍ ଗଠନ କରେ, ଯାହାକୁ ମୁଖ୍ୟ ମୋଡ୍ କିମ୍ବା ପ୍ରାକୃତିକ ମୋଡ୍ କୁହାଯାଏ। ମୁଖ୍ୟ ମୋଡ୍ ମଧ୍ୟରେ ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଏବଂ କଠୋରତାର ଅର୍ଥୋଗୋନାଲିଟି ବିଦ୍ୟମାନ, ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟେକ କମ୍ପନର ସ୍ୱାଧୀନତାକୁ ପ୍ରତିଫଳିତ କରେ। ପ୍ରାକୃତିକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ଏବଂ ମୁଖ୍ୟ ମୋଡ୍ ସ୍ୱାଧୀନତାର ବହୁ-ଡିଗ୍ରୀ ପ୍ରଣାଳୀର ଅନ୍ତର୍ନିହିତ କମ୍ପନ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରନ୍ତି।

ଚିତ୍ର 8 ସ୍ୱାଧୀନତାର ଅନେକ ଡିଗ୍ରୀ ସହିତ ସିଷ୍ଟମ

n ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ୱାଧୀନତାର ଏକ ସିଷ୍ଟମରେ n ପ୍ରାକୃତିକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ଏବଂ n ମୁଖ୍ୟ ମୋଡ୍ ଥାଏ। ସିଷ୍ଟମର ଯେକୌଣସି କମ୍ପନ ବିନ୍ୟାସକୁ ପ୍ରମୁଖ ମୋଡ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ଏକ ରେଖୀୟ ମିଶ୍ରଣ ଭାବରେ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଇପାରିବ। ତେଣୁ, ମଲ୍ଟି-ଡୋଫ୍ ସିଷ୍ଟମର ଗତିଶୀଳ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ମୁଖ୍ୟ ମୋଡ୍ ସୁପରପୋଜିସନ୍ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟାପକ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ। ଏହିପରି, ସିଷ୍ଟମର ପ୍ରାକୃତିକ କମ୍ପନ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ମାପ ଏବଂ ବିଶ୍ଳେଷଣ ସିଷ୍ଟମର ଗତିଶୀଳ ଡିଜାଇନରେ ଏକ ନିୟମିତ ପଦକ୍ଷେପ ହୋଇଯାଏ।

ମଲ୍ଟି-ଡୋଫ୍ ସିଷ୍ଟମର ଗତିଶୀଳ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ମଧ୍ୟ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରିବ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଇନପୁଟ୍ ଏବଂ ଆଉଟପୁଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟପୂର୍ଣ୍ଣ କାର୍ଯ୍ୟ ଥିବାରୁ, ଏକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟପୂର୍ଣ୍ଣ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ନିର୍ମିତ ହୁଏ। ମଲ୍ଟି-ଫ୍ରିଡମ୍ ସିଷ୍ଟମର ଆମ୍ପ୍ଲିଚ୍ୟୁଡ୍-ଫ୍ରିଡମ୍ ସିଷ୍ଟମ ଠାରୁ ଭିନ୍ନ।

ଇଲାଷ୍ଟୋମର କମ୍ପନ କରେ

ଉପରୋକ୍ତ ବହୁ-ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ୱାଧୀନତା ପ୍ରଣାଳୀ ହେଉଛି ଇଲାଷ୍ଟୋମରର ଏକ ଆନୁମାନିକ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ମଡେଲ। ଏକ ଇଲାଷ୍ଟୋମରରେ ଅସୀମ ସଂଖ୍ୟକ ସ୍ୱାଧୀନତା ଡିଗ୍ରୀ ଥାଏ। ଏକ ପରିମାଣାତ୍ମକ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଅଛି କିନ୍ତୁ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ଅତ୍ୟାବଶ୍ୟକ ପାର୍ଥକ୍ୟ ନାହିଁ। ଯେକୌଣସି ଇଲାଷ୍ଟୋମରରେ ଅସୀମ ସଂଖ୍ୟକ ପ୍ରାକୃତିକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ଏବଂ ଅସୀମ ସଂଖ୍ୟକ ଅନୁରୂପ ମୋଡ୍ ଥାଏ, ଏବଂ ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଏବଂ କଠୋମତାର ମୋଡ୍ ମଧ୍ୟରେ ଅର୍ଥୋଗୋନାଲିଟି ଥାଏ। ଇଲାଷ୍ଟୋମରର ଯେକୌଣସି କମ୍ପନାତ୍ମକ ବିନ୍ୟାସକୁ ପ୍ରମୁଖ ମୋଡ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ଏକ ରେଖୀୟ ସୁପରପୋଜିସନ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଇପାରିବ। ତେଣୁ, ଇଲାଷ୍ଟୋମରର ଗତିଶୀଳ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବିଶ୍ଳେଷଣ ପାଇଁ, ମୁଖ୍ୟ ମୋଡ୍‌ର ସୁପରପୋଜିସନ୍ ପଦ୍ଧତି ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ (ଇଲାଷ୍ଟୋମରର ରେଖୀୟ କମ୍ପନ ଦେଖନ୍ତୁ)।

ଏକ ସୂତ୍ରର କମ୍ପନ ନିଅନ୍ତୁ। ଧରାଯାଉ ଯେ ପ୍ରତି ୟୁନିଟ୍ ଲମ୍ବରେ m ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଏକ ପତଳା ସୂତ୍ର, ଲମ୍ବା l, ଉଭୟ ପ୍ରାନ୍ତରେ ଟାଣ ହୋଇଛି, ଏବଂ ଟାଣ ହେଉଛି T। ଏହି ସମୟରେ, ସୂତ୍ରର ପ୍ରାକୃତିକ ଆବୃତ୍ତି ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ:

F =na/2l (n= 1,2,3…)।

କେଉଁଠାରେ, ଷ୍ଟ୍ରିଙ୍ଗ୍‌ର ଦିଗ ସହିତ ଅନୁପ୍ରସ୍ଥ ତରଙ୍ଗର ପ୍ରସାରଣ ବେଗ ଅଛି। ଷ୍ଟ୍ରିଙ୍ଗ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରାକୃତିକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି 2l ଉପରେ ମୌଳିକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସିର ଗୁଣିତକ ହୋଇଥାଏ। ଏହି ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଗୁଣନ ଏକ ସୁଖଦ ହାର୍ମୋନିକ୍ ଗଠନ ଆଡ଼କୁ ନେଇଯାଏ। ସାଧାରଣତଃ, ଇଲାଷ୍ଟୋମରର ପ୍ରାକୃତିକ ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ମଧ୍ୟରେ ଏପରି କୌଣସି ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ବହୁବିକ ସମ୍ପର୍କ ନାହିଁ।

ଟେନସନ୍ ଷ୍ଟ୍ରିଂର ପ୍ରଥମ ତିନୋଟି ମୋଡ୍ ଚିତ୍ର 9 ରେ ଦେଖାଯାଇଛି। ମୁଖ୍ୟ ମୋଡ୍ ବକ୍ରରେ କିଛି ନୋଡ୍ ଅଛି। ମୁଖ୍ୟ କମ୍ପନରେ, ନୋଡ୍ଗୁଡ଼ିକ କମ୍ପନ କରନ୍ତି ନାହିଁ। ଚିତ୍ର 10 ରେ ବୃତ୍ତ ଏବଂ ବ୍ୟାସରେ ଗଠିତ କିଛି ନୋଡାଲ୍ ରେଖା ସହିତ ପରିଧି ସମର୍ଥିତ ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ଲେଟର ଅନେକ ସାଧାରଣ ମୋଡ୍ ଦେଖାଯାଇଛି।

ଇଲାଷ୍ଟୋମର କମ୍ପନ ସମସ୍ୟାର ସଠିକ୍ ଗଠନକୁ ଆଂଶିକ ବିଭେଦକ ସମୀକରଣର ସୀମା ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା ଭାବରେ ଶେଷ କରାଯାଇପାରିବ। ତଥାପି, ସଠିକ୍ ସମାଧାନ କେବଳ କିଛି ସରଳ କ୍ଷେତ୍ରରେ ମିଳିପାରିବ, ତେଣୁ ଆମକୁ ଜଟିଳ ଇଲାଷ୍ଟୋମର କମ୍ପନ ସମସ୍ୟା ପାଇଁ ଆନୁମାନିକ ସମାଧାନର ଆଶ୍ରୟ ନେବାକୁ ପଡିବ। ବିଭିନ୍ନ ଆନୁମାନିକ ସମାଧାନର ସାର ହେଉଛି ଅସୀମକୁ ସୀମିତରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା, ଅର୍ଥାତ୍, ଅଙ୍ଗ-ବିହୀନ ବହୁ-ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ୱାଧୀନତା ପ୍ରଣାଳୀ (ନିରନ୍ତର ସିଷ୍ଟମ)କୁ ଏକ ସୀମିତ ବହୁ-ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ୱାଧୀନତା ପ୍ରଣାଳୀ (ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମ)ରେ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ କରିବା। ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଦୁଇ ପ୍ରକାରର ବିଚ୍ଛିନ୍ନକରଣ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟାପକ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ: ସସୀମ ଉପାଦାନ ପଦ୍ଧତି ଏବଂ ମୋଡାଲ୍ ସଂଶ୍ଳେଷଣ ପଦ୍ଧତି।

ଚିତ୍ର 9 ଷ୍ଟ୍ରିଙ୍ଗର ମୋଡ୍

ଚିତ୍ର ୧୦ ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ଲେଟର ମୋଡ୍

ସୀମିତ ଉପାଦାନ ପଦ୍ଧତି ହେଉଛି ଏକ ଯୌଗିକ ଗଠନ ଯାହା ଏକ ଜଟିଳ ଗଠନକୁ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଉପାଦାନରେ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ କରେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କୁ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ନୋଡରେ ସଂଯୋଗ କରେ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ୟୁନିଟ୍ ହେଉଛି ଏକ ଇଲାଷ୍ଟୋମର; ଉପାଦାନର ବଣ୍ଟନ ବିସ୍ଥାପନ ନୋଡ୍ ବିସ୍ଥାପନର ଇଣ୍ଟରପୋଲେସନ୍ କାର୍ଯ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ ହୁଏ। ତା'ପରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପାଦାନର ବଣ୍ଟନ ପାରାମିଟରଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଫର୍ମାଟରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ନୋଡରେ କେନ୍ଦ୍ରିତ କରାଯାଏ, ଏବଂ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମର ଯାନ୍ତ୍ରିକ ମଡେଲ୍ ପ୍ରାପ୍ତ ହୁଏ।

ମୋଡାଲ୍ ସଂଶ୍ଳେଷଣ ହେଉଛି ଏକ ଜଟିଳ ଗଠନର ଅନେକ ସରଳ ଉପସଂରଚନାରେ ବିଘଟନ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପସଂରଚନାର କମ୍ପନ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ବୁଝିବା ଆଧାରରେ, ଇଣ୍ଟରଫେସ୍‌ରେ ସମନ୍ୱୟ ଅବସ୍ଥା ଅନୁଯାୟୀ ଉପସଂରଚନାକୁ ଏକ ସାଧାରଣ ଗଠନରେ ସଂଶ୍ଳେଷିତ କରାଯାଏ, ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପସଂରଚନାର କମ୍ପନ ରୂପବିଜ୍ଞାନ ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ଗଠନର କମ୍ପନ ରୂପବିଜ୍ଞାନ ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଏ।

ଦୁଇଟି ପଦ୍ଧତି ଭିନ୍ନ ଏବଂ ସମ୍ପର୍କିତ, ଏବଂ ଏହାକୁ ସନ୍ଦର୍ଭ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ। ବଡ଼ ସିଷ୍ଟମର କମ୍ପନ ପାଇଁ ଏକ ତାତ୍ତ୍ୱିକ ଏବଂ ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ବିଶ୍ଳେଷଣ ପଦ୍ଧତି ଗଠନ କରିବା ପାଇଁ ମୋଡାଲ୍ ସଂଶ୍ଳେଷଣ ପଦ୍ଧତିକୁ ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ମାପ ସହିତ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ଭାବରେ ମିଶ୍ରଣ କରାଯାଇପାରିବ।