လိုင်းတုန်ခါမှု: စနစ်ရှိ အစိတ်အပိုင်းများ၏ elasticity သည် hooke's law အောက်တွင် ရှိပြီး၊ ရွေ့လျားမှုအတွင်း ထုတ်ပေးသော damping force သည် generalized velocity (generalized coordinates ၏ time derivative) ၏ ပထမညီမျှခြင်းနှင့် အချိုးကျပါသည်။
အယူအဆ
မျဉ်းဖြောင့်စနစ်သည် ပုံမှန်အားဖြင့် အစစ်အမှန်စနစ်၏ တုန်ခါမှု၏ abstract မော်ဒယ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ မျဉ်းဖြောင့်တုန်ခါမှုစနစ်သည် superposition နိယာမကို အသုံးချသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ စနစ်၏တုံ့ပြန်မှုသည် input x1 ၏လုပ်ဆောင်ချက်အောက်တွင် y1 ဖြစ်ပြီး input x2 ၏လုပ်ဆောင်ချက်အောက်တွင် y2 ဖြစ်ပါက input x1 နှင့် x2 ၏လုပ်ဆောင်ချက်အောက်တွင် စနစ်၏တုံ့ပြန်မှုသည် y1+y2 ဖြစ်သည်။
superposition နိယာမအပေါ် အခြေခံ၍ အလိုအလျှောက်ထည့်သွင်းမှုကို infinitesimal impulses စီးရီးများ၏ပေါင်းလဒ်အဖြစ် ပြိုကွဲနိုင်ပြီး ထို့နောက် စနစ်၏ စုစုပေါင်းတုံ့ပြန်မှုကို ရရှိနိုင်သည်။ periodic excitation ၏ harmonic အစိတ်အပိုင်းများပေါင်းလဒ်ကို Fourier transform ဖြင့် harmonic အစိတ်အပိုင်းများစီးရီးအဖြစ် ချဲ့ထွင်နိုင်ပြီး စနစ်အပေါ် harmonic အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီ၏ အကျိုးသက်ရောက်မှုကို သီးခြားစီ စုံစမ်းစစ်ဆေးနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ constant parameters များပါရှိသော linear စနစ်များ၏ response ဝိသေသလက္ခဏာများကို impulse response သို့မဟုတ် frequency response ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။
လှုံ့ဆော်မှုတုံ့ပြန်မှုဆိုသည်မှာ အချိန်ဒိုမိန်းရှိ စနစ်၏ တုံ့ပြန်မှုဝိသေသလက္ခဏာများကို ဖော်ပြသည့် ယူနစ်လှုံ့ဆော်မှုအပေါ် စနစ်၏ တုံ့ပြန်မှုဝိသေသလက္ခဏာကို ရည်ညွှန်းသည်။ ကြိမ်နှုန်းတုံ့ပြန်မှုဆိုသည်မှာ ယူနစ်ဟာမိုနစ်ထည့်သွင်းမှုအပေါ် စနစ်၏ တုံ့ပြန်မှုဝိသေသလက္ခဏာကို ရည်ညွှန်းသည်။ နှစ်ခုကြား ဆက်စပ်မှုကို ဖူးရီယာအသွင်ပြောင်းခြင်းဖြင့် ဆုံးဖြတ်သည်။
အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း
လိုင်းယာတုန်ခါမှုကို ဒီဂရီတစ်ခုတည်းရှိသော လွတ်လပ်မှုစနစ်၏ လိုင်းယာတုန်ခါမှုနှင့် ဒီဂရီများစွာရှိသော လွတ်လပ်မှုစနစ်၏ လိုင်းယာတုန်ခါမှုဟု ခွဲခြားနိုင်သည်။
(၁) လွတ်လပ်မှုဒီဂရီတစ်ခုတည်းရှိသောစနစ်၏ မျဉ်းဖြောင့်တုန်ခါမှုသည် ယေဘုယျကိုဩဒိနိတ်ဖြင့် ၎င်း၏တည်နေရာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်သော မျဉ်းဖြောင့်တုန်ခါမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တုန်ခါမှု၏ အခြေခံသဘောတရားများနှင့် ဝိသေသလက္ခဏာများစွာကို ထုတ်ယူနိုင်သည့် အရိုးရှင်းဆုံးတုန်ခါမှုဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် ရိုးရှင်းသော ဟာမိုနစ်တုန်ခါမှု၊ လွတ်လပ်တုန်ခါမှု၊ လျော့ပါးတုန်ခါမှုနှင့် အတင်းတုန်ခါမှုတို့ ပါဝင်သည်။
ရိုးရှင်းသော သဟဇာတဖြစ်သော တုန်ခါမှု- အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ရွေ့လျားမှုနှင့် အချိုးကျသော ပြန်လည်ထူထောင်သည့်အား၏ လုပ်ဆောင်ချက်အောက်ရှိ sinusoidal ဥပဒေအရ ၎င်း၏ မျှခြေအနေအထားအနီးတွင် အပြန်အလှန်ရွေ့လျားမှု။
တုန်ခါမှု လျော့ပါးသွားခြင်း- ပွတ်တိုက်မှုနှင့် dielectric resistance သို့မဟုတ် အခြားစွမ်းအင်သုံးစွဲမှု ရှိနေခြင်းကြောင့် အဆက်မပြတ် အားနည်းသွားသော တုန်ခါမှု။
အတင်းအကြပ်တုန်ခါမှု- အဆက်မပြတ်လှုံ့ဆော်မှုအောက်ရှိ စနစ်တစ်ခု၏တုန်ခါမှု။
(၂) များစွာသောဒီဂရီလွတ်လပ်မှုစနစ်၏ မျဉ်းဖြောင့်တုန်ခါမှုသည် n≥2 ဒီဂရီလွတ်လပ်မှုရှိသော မျဉ်းဖြောင့်စနစ်၏ တုန်ခါမှုဖြစ်သည်။ n ဒီဂရီလွတ်လပ်မှုစနစ်တွင် n သဘာဝကြိမ်နှုန်းများနှင့် n အဓိကမုဒ်များရှိသည်။ စနစ်၏ မည်သည့်တုန်ခါမှုဖွဲ့စည်းပုံကိုမဆို အဓိကမုဒ်များ၏ မျဉ်းဖြောင့်ပေါင်းစပ်မှုအဖြစ် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ အဓိကမုဒ်ထပ်ဆင့်နည်းလမ်းကို multi-dof စနစ်များ၏ ဒိုင်းနမစ်တုံ့ပြန်မှုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်အသုံးပြုသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် စနစ်၏ သဘာဝတုန်ခါမှုဝိသေသလက္ခဏာများကို တိုင်းတာခြင်းနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းသည် စနစ်၏ ဒိုင်းနမစ်ဒီဇိုင်းတွင် ပုံမှန်ခြေလှမ်းတစ်ခုဖြစ်လာသည်။ multi-dof စနစ်များ၏ ဒိုင်းနမစ်ဝိသေသလက္ခဏာများကို ကြိမ်နှုန်းဝိသေသလက္ခဏာများဖြင့်လည်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ အဝင်နှင့်အထွက်တစ်ခုစီကြားတွင် ကြိမ်နှုန်းဝိသေသလုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုရှိသောကြောင့်၊ ကြိမ်နှုန်းဝိသေသမက်ထရစ်ကို တည်ဆောက်ထားသည်။ ကြိမ်နှုန်းဝိသေသလက္ခဏာနှင့် အဓိကမုဒ်ကြားတွင် သေချာသောဆက်နွယ်မှုရှိသည်။ multi-freedom စနစ်၏ amplitude-frequency ဝိသေသမျဉ်းကွေးသည် single-freedom စနစ်နှင့် ကွာခြားသည်။
လွတ်လပ်မှုဒီဂရီတစ်ခုတည်းစနစ်၏ မျဉ်းဖြောင့်တုန်ခါမှု
ယေဘုယျကိုဩဒိနိတ်ဖြင့် စနစ်တစ်ခု၏ အနေအထားကို ဆုံးဖြတ်နိုင်သည့် မျဉ်းဖြောင့်တုန်ခါမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တုန်ခါမှု၏ အခြေခံသဘောတရားများနှင့် ဝိသေသလက္ခဏာများစွာကို ထုတ်ယူနိုင်သည့် အရိုးရှင်းဆုံးနှင့် အခြေခံအကျဆုံးတုန်ခါမှုဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် ရိုးရှင်းသော ဟာမိုနစ်တုန်ခါမှု၊ တုန်ခါမှုလျော့ပါးစေသော တုန်ခါမှုနှင့် အတင်းတုန်ခါမှုတို့ ပါဝင်သည်။
သဟဇာတဖြစ်သော တုန်ခါမှု
ရွေ့လျားမှုနှင့် အချိုးကျသော အားကို ပြန်လည်ရရှိစေသည့် လုပ်ဆောင်ချက်အောက်တွင်၊ အရာဝတ္ထုသည် ၎င်း၏ မျှခြေအနေအထားအနီးတွင် sinusoidal ပုံစံဖြင့် အပြန်အလှန်လည်ပတ်သည် (ပုံ ၁)။ X သည် ရွေ့လျားမှုကို ကိုယ်စားပြုပြီး t သည် အချိန်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဤတုန်ခါမှု၏ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဖော်ပြချက်မှာ-
(၁)A သည် ရွှေ့ပြောင်းမှု x ၏ အမြင့်ဆုံးတန်ဖိုးဖြစ်ပြီး ၎င်းကို amplitude ဟုခေါ်ပြီး တုန်ခါမှု၏ ပြင်းထန်မှုကို ကိုယ်စားပြုသည်။ Omega n သည် တစ်စက္ကန့်လျှင် တုန်ခါမှု၏ amplitude ထောင့်တိုးခြင်းဖြစ်ပြီး ၎င်းကို angular frequency သို့မဟုတ် circular frequency ဟုခေါ်သည်။ ၎င်းကို ကနဦးအဆင့်ဟုခေါ်သည်။ f= n/2 အရ တစ်စက္ကန့်လျှင် တုန်ခါမှုအရေအတွက်ကို frequency ဟုခေါ်သည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် T=1/f သည် ዑደብတစ်ခု တုန်ခါရန် ကြာသောအချိန်ဖြစ်ပြီး ၎င်းကို period ဟုခေါ်သည်။ Amplitude A၊ frequency f (သို့မဟုတ် angular frequency n)၊ ကနဦးအဆင့်ကို ရိုးရှင်းသော harmonic vibration အဖြစ် လူသိများသော element သုံးခု။
ပုံ ၁။ ရိုးရှင်းသော သဟဇာတဖြစ်မှု တုန်ခါမှုမျဉ်းကွေး
ပုံ ၂ တွင်ပြထားသည့်အတိုင်း၊ ရိုးရှင်းသော harmonic oscillator ကို linear spring ဖြင့်ချိတ်ဆက်ထားသော စုစည်းထားသော mass m ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ vibration displacement ကို equilibrium position မှ တွက်ချက်သောအခါ၊ vibration equation သည်-
စပရိန်ရဲ့ တောင့်တင်းမှုက ဘယ်မှာလဲ။ အထက်ပါ ညီမျှခြင်းရဲ့ အထွေထွေအဖြေက (1).A ဖြစ်ပြီး t=0 မှာ ကနဦးနေရာ x0 နဲ့ ကနဦးအလျင်နဲ့ ဆုံးဖြတ်နိုင်ပါတယ်။
ဒါပေမယ့် အိုမီဂါ n ကို စနစ်ကိုယ်တိုင်ရဲ့ m နဲ့ k ဝိသေသလက္ခဏာတွေနဲ့ပဲ ဆုံးဖြတ်ပြီး နောက်ထပ် ကနဦးအခြေအနေတွေနဲ့ မသက်ဆိုင်တဲ့အတွက် အိုမီဂါ n ကို သဘာဝကြိမ်နှုန်းလို့လည်း ခေါ်ပါတယ်။
ပုံ ၂ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီတစ်ခုတည်းစနစ်
ရိုးရှင်းသော harmonic oscillator အတွက်၊ ၎င်း၏ kinetic energy နှင့် potential energy ပေါင်းလဒ်သည် constant ဖြစ်ပြီး၊ ဆိုလိုသည်မှာ စနစ်၏ စုစုပေါင်း mechanical energy ကို ထိန်းသိမ်းထားသည်။ တုန်ခါမှုလုပ်ငန်းစဉ်တွင်၊ kinetic energy နှင့် potential energy တို့သည် အဆက်မပြတ် အပြန်အလှန် ပြောင်းလဲနေကြသည်။
တုန်ခါမှု တုန်ခါမှု
ပွတ်တိုက်မှုနှင့် dielectric resistance သို့မဟုတ် အခြားစွမ်းအင်သုံးစွဲမှုကြောင့် အဆက်မပြတ် လျော့ပါးနေသော amplitude ရှိသည့် တုန်ခါမှုတစ်ခု။ micro vibration အတွက်၊ velocity သည် ယေဘုယျအားဖြင့် အလွန်ကြီးမားခြင်းမရှိပဲ၊ medium resistance သည် first power နှင့် အချိုးကျပြီး c သည် damping coefficient အဖြစ် ရေးသားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ linear damping ပါ၀င်သော one degree of freedom တုန်ခါမှုညီမျှခြင်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်-
(၂)ဤတွင် m = c/2m ကို damping parameter ဟုခေါ်ပြီး။ ဖော်မြူလာ (2) ၏ အထွေထွေဖြေရှင်းချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်ပါသည်။
(၃)အိုမီဂါ n နှင့် PI အကြား ဂဏန်းသင်္ချာဆက်နွယ်မှုကို အောက်ပါအခြေအနေသုံးရပ်အဖြစ် ခွဲခြားနိုင်သည်။
N > (သေးငယ်သော တုန်ခါမှုတွင်) အမှုန်အမွှားများ လျော့ပါးသွားခြင်းကြောင့် တုန်ခါမှုညီမျှခြင်းသည် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်-
၎င်း၏ amplitude သည် ပုံ ၃ ရှိ အစက်ချမျဉ်းတွင် ပြထားသည့်အတိုင်း ညီမျှခြင်းတွင် ပြထားသည့် အဆတိုးကိန်းဥပဒေနှင့်အညီ အချိန်နှင့်အမျှ လျော့ကျသွားသည်။ တိတိကျကျပြောရလျှင် ဤတုန်ခါမှုသည် aperiodic ဖြစ်သော်လည်း ၎င်း၏ အမြင့်ဆုံးကြိမ်နှုန်းကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်-
၎င်းကို amplitude reduction rate ဟုခေါ်ပြီး ၎င်းမှာ တုန်ခါမှုကာလဖြစ်သည်။ amplitude reduction rate ၏ သဘာဝ logarithm ကို logarithm အနုတ် (amplitude) rate ဟုခေါ်သည်။ ထင်ရှားသည်မှာ၊ ဤကိစ္စတွင် = သည် 2/1 နှင့် ညီမျှသည်။ စမ်းသပ်မှု delta နှင့် မှတစ်ဆင့် တိုက်ရိုက်၊ အထက်ပါပုံသေနည်းကို အသုံးပြု၍ c ကို တွက်ချက်နိုင်သည်။
ဤအချိန်တွင် ညီမျှခြင်း (2) ၏ အဖြေကို ရေးသားနိုင်သည်-
ကနဦးအလျင်၏ ဦးတည်ရာနှင့်အတူ၊ ပုံ ၄ တွင်ပြထားသည့်အတိုင်း တုန်ခါမှုမရှိသော အခြေအနေသုံးမျိုးအဖြစ် ခွဲခြားနိုင်သည်။
N < (damping များသောကိစ္စတွင်)၊ ညီမျှခြင်း (2) ၏အဖြေကို ညီမျှခြင်း (3) တွင် ပြသထားသည်။ ဤအချက်တွင် စနစ်သည် တုန်ခါမှုမရှိတော့ပါ။
အတင်းအကြပ်တုန်ခါမှု
စဉ်ဆက်မပြတ်လှုံ့ဆော်မှုအောက်ရှိ စနစ်တစ်ခု၏တုန်ခါမှု။ တုန်ခါမှုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုသည် အဓိကအားဖြင့် စနစ်၏လှုံ့ဆော်မှုအပေါ် တုံ့ပြန်မှုကို စုံစမ်းစစ်ဆေးသည်။ အကြိမ်တိုင်းလှုံ့ဆော်မှုသည် ပုံမှန်ပုံမှန်လှုံ့ဆော်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ အကြိမ်တိုင်းလှုံ့ဆော်မှုကို များစွာသော harmonic လှုံ့ဆော်မှုပေါင်းလဒ်အဖြစ် အမြဲတမ်းပြိုကွဲနိုင်သောကြောင့်၊ superposition နိယာမအရ၊ harmonic လှုံ့ဆော်မှုတစ်ခုစီအပေါ် စနစ်၏တုံ့ပြန်မှုကိုသာ လိုအပ်ပါသည်။ harmonic လှုံ့ဆော်မှု၏လုပ်ဆောင်ချက်အောက်တွင်၊ single degree of freedom damped system ၏ ရွေ့လျားမှု၏ differential equation ကို ရေးသားနိုင်သည်-
တုံ့ပြန်မှုဆိုသည်မှာ အပိုင်းနှစ်ပိုင်းပေါင်းခြင်း ဖြစ်သည်။ တစ်ပိုင်းမှာ အချိန်နှင့်အမျှ လျင်မြန်စွာ ယိုယွင်းပျက်စီးသွားသော damped vibration ၏ တုံ့ပြန်မှုဖြစ်သည်။ forced vibration ၏ အခြားအပိုင်းတစ်ခု၏ တုံ့ပြန်မှုကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်-
ပုံ ၃။ တုန်ခါမှုမျဉ်းကွေး
ပုံ ၄။ အရေးပါသော တုန်ခါမှုရှိသော ကနဦးအခြေအနေသုံးခု၏ မျဉ်းကွေးများ
ရိုက်ထည့်ပါ
H /F0= h () သည် တုန်ခါမှု amplitude နှင့် လှုံ့ဆော်မှု amplitude တို့၏ အချိုးဖြစ်ပြီး၊ amplitude-frequency ဝိသေသလက္ခဏာများ သို့မဟုတ် gain function ကို လက္ခဏာရပ်ဖော်ပြသည်၊ တည်ငြိမ်သော အခြေအနေ တုံ့ပြန်မှုနှင့် phase ၏ incentive အတွက် bit များ၊ phase frequency ဝိသေသလက္ခဏာများ၏ လက္ခဏာရပ်ဖော်ပြသည်။ ၎င်းတို့နှင့် လှုံ့ဆော်မှု ကြိမ်နှုန်းကြား ဆက်နွယ်မှုကို ပုံ ၅ နှင့် ပုံ ၆ တွင် ပြသထားသည်။
amplitude-frequency curve (ပုံ ၅) မှ မြင်တွေ့ရသည့်အတိုင်း၊ damping အနည်းငယ်သာရှိပါက amplitude-frequency curve တွင် peak တစ်ခုတည်းရှိသည်။ damping နည်းလေ peak မတ်စောက်လေဖြစ်သည်။ peak နှင့် ကိုက်ညီသော frequency ကို system ၏ resonant frequency ဟုခေါ်သည်။ damping အနည်းငယ်သာရှိပါက resonance frequency သည် natural frequency နှင့် သိပ်မကွာခြားပါ။ excitation frequency သည် natural frequency နှင့် နီးစပ်သောအခါ amplitude သိသိသာသာ တိုးလာသည်။ ဤဖြစ်စဉ်ကို resonance ဟုခေါ်သည်။ resonance တွင် system ၏ gain ကို အများဆုံးဖြစ်စေပြီး forced vibration သည် အပြင်းထန်ဆုံးဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ ယေဘုယျအားဖြင့်၊ resonance ကို ရှောင်ရှားရန် အမြဲကြိုးစားပါ၊ အချို့သော tools များနှင့် equipment များသည် resonance ကို အသုံးပြု၍ ကြီးမားသော vibration ကို ရရှိရန် မကြိုးစားပါက။
ပုံ ၅ amplitude frequency curve
တုန်ခါမှု အရွယ်အစား မည်သို့ပင်ရှိစေကာမူ၊ omega zero phase difference bits = PI / 2 တွင်၊ phase frequency curve (ပုံ ၆) မှ မြင်နိုင်ပြီး၊ ဤဝိသေသလက္ခဏာကို resonance တိုင်းတာရာတွင် ထိရောက်စွာ အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။
တည်ငြိမ်သောလှုံ့ဆော်မှုအပြင်၊ စနစ်များသည် တစ်ခါတစ်ရံ မတည်ငြိမ်သောလှုံ့ဆော်မှုကို ကြုံတွေ့ရလေ့ရှိသည်။ ၎င်းကို အကြမ်းဖျင်းအားဖြင့် အမျိုးအစားနှစ်မျိုးခွဲခြားနိုင်သည်- တစ်ခုမှာ ရုတ်တရက်သက်ရောက်မှုဖြစ်သည်။ ဒုတိယတစ်ခုမှာ မတရားမှု၏ ကြာရှည်ခံသောအကျိုးသက်ရောက်မှုဖြစ်သည်။ မတည်ငြိမ်သောလှုံ့ဆော်မှုအောက်တွင်၊ စနစ်၏တုံ့ပြန်မှုသည်လည်း မတည်ငြိမ်ပါ။
မတည်ငြိမ်သောတုန်ခါမှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်အတွက် အစွမ်းထက်သောကိရိယာတစ်ခုမှာ impulse response နည်းလမ်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် စနစ်၏ unit impulse input ၏ transient response ဖြင့် စနစ်၏ dynamic ဝိသေသလက္ခဏာများကို ဖော်ပြထားသည်။ unit impulse ကို delta function အဖြစ်ဖော်ပြနိုင်သည်။ အင်ဂျင်နီယာပညာတွင် delta function ကို မကြာခဏ အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုလေ့ရှိသည်-
0- သည် ဘယ်ဘက်မှ သုညသို့ ချဉ်းကပ်သော t-ဝင်ရိုးပေါ်ရှိ အမှတ်ကို ကိုယ်စားပြုပြီး 0 အပေါင်းသည် ညာဘက်မှ 0 သို့ သွားသော အမှတ်ဖြစ်သည်။
ပုံ ၆။ အဆင့်ကြိမ်နှုန်းကွေး
ပုံ ၇ မည်သည့် input ကိုမဆို impulse element များစီးရီး၏ပေါင်းလဒ်အဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည်။
စနစ်သည် t=0 တွင် ယူနစ် impulse မှထုတ်ပေးသော response h(t) နှင့် ကိုက်ညီပြီး၊ ၎င်းကို impulse response function ဟုခေါ်သည်။ စနစ်သည် pulse မတိုင်မီ ငြိမ်သက်နေသည်ဟု ယူဆပါက၊ t<0 အတွက် h(t)=0 ဖြစ်သည်။ စနစ်၏ impulse response function ကို သိရှိခြင်းဖြင့် မည်သည့် input x(t) အတွက်မဆို စနစ်၏ response ကို ရှာဖွေနိုင်သည်။ ဤအချက်တွင် x(t) ကို impulse element များ၏ စီးရီးပေါင်းလဒ်အဖြစ် သင်စဉ်းစားနိုင်သည် (ပုံ ၇)။ စနစ်၏ response မှာ-
superposition နိယာမအပေါ် အခြေခံ၍ x(t) နှင့် ကိုက်ညီသော စနစ်၏ စုစုပေါင်းတုံ့ပြန်မှုမှာ-
ဒီ integral ကို convolution integral ဒါမှမဟုတ် superposition integral လို့ခေါ်ပါတယ်။
ဘက်စုံဒီဂရီလွတ်လပ်ခွင့်စနစ်၏ မျဉ်းဖြောင့်တုန်ခါမှု
n≥2 လွတ်လပ်မှုဒီဂရီရှိသော linear စနစ်၏ တုန်ခါမှု။
ပုံ ၈ တွင် ချိတ်ဆက်ထားသော စပရိန်ဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသော ရိုးရှင်းသော ပဲ့တင်ထပ်သည့် လက်အောက်ခံစနစ်နှစ်ခုကို ပြသထားသည်။ ၎င်းသည် နှစ်ဒီဂရီလွတ်လပ်ခွင့်စနစ်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်း၏တည်နေရာကို ဆုံးဖြတ်ရန် လွတ်လပ်သော ကိုဩဒိနိတ်နှစ်ခု လိုအပ်ပါသည်။ ဤစနစ်တွင် သဘာဝကြိမ်နှုန်းနှစ်ခုရှိသည်-
ကြိမ်နှုန်းတစ်ခုစီသည် တုန်ခါမှုမုဒ်တစ်ခုနှင့် ကိုက်ညီသည်။ ဟာမိုနစ်လှိုင်းများသည် တူညီသောကြိမ်နှုန်း၏ ဟာမိုနစ်လှိုင်းများကို သယ်ဆောင်ပြီး မျှခြေအနေအထားကို တစ်ပြိုင်နက်တည်းဖြတ်သန်းကာ အစွန်းဆုံးအနေအထားသို့ တစ်ပြိုင်နက်တည်းရောက်ရှိသည်။ အိုမီဂါ ၁ နှင့်ကိုက်ညီသော အဓိကတုန်ခါမှုတွင် x1 သည် x2 နှင့်ညီမျှသည်။ အိုမီဂါ အိုမီဂါ ၂၊ အိုမီဂါ ၁ နှင့်ကိုက်ညီသော အဓိကတုန်ခါမှုတွင်။ အဓိကတုန်ခါမှုတွင် ဒြပ်ထုတစ်ခုစီ၏ ရွေ့လျားမှုအချိုးသည် တိကျသောဆက်ဆံရေးကို ထိန်းသိမ်းထားပြီး အဓိကမုဒ် သို့မဟုတ် သဘာဝမုဒ်ဟုခေါ်သော မုဒ်တစ်ခုဖွဲ့စည်းသည်။ ဒြပ်ထုနှင့် တောင့်တင်းမှုတို့၏ ထောင့်မှန်ကျမှုသည် အဓိကမုဒ်များကြားတွင် ရှိပြီး ၎င်းသည် တုန်ခါမှုတစ်ခုစီ၏ လွတ်လပ်မှုကို ထင်ဟပ်စေသည်။ သဘာဝကြိမ်နှုန်းနှင့် အဓိကမုဒ်သည် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများစွာရှိသော စနစ်၏ မွေးရာပါတုန်ခါမှုဝိသေသလက္ခဏာများကို ကိုယ်စားပြုသည်။
ပုံ ၈။ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများစွာပါဝင်သော စနစ်
n ဒီဂရီလွတ်လပ်မှုစနစ်တွင် n သဘာဝကြိမ်နှုန်းများနှင့် n အဓိကမုဒ်များရှိသည်။ စနစ်၏ မည်သည့်တုန်ခါမှုဖွဲ့စည်းပုံကိုမဆို အဓိကမုဒ်များ၏ linear ပေါင်းစပ်မှုအဖြစ် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ main mode superposition နည်းလမ်းကို multi-dof စနစ်များ၏ dynamic response analysis တွင် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်အသုံးပြုသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် စနစ်၏ သဘာဝတုန်ခါမှုဝိသေသလက္ခဏာများကို တိုင်းတာခြင်းနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းသည် စနစ်၏ dynamic design တွင် ပုံမှန်ခြေလှမ်းတစ်ခုဖြစ်လာသည်။
multi-dof စနစ်များ၏ ဒိုင်းနမစ် ဝိသေသလက္ခဏာများကို frequency ဝိသေသလက္ခဏာများဖြင့်လည်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ input နှင့် output တစ်ခုစီကြားတွင် frequency ဝိသေသ function ရှိသောကြောင့် frequency ဝိသေသ matrix တစ်ခုကို တည်ဆောက်ထားသည်။ multi-freedom စနစ်၏ amplitude-frequency ဝိသေသမျဉ်းကွေးသည် single-freedom စနစ်နှင့် ကွာခြားသည်။
အီလက်စတိုမာ တုန်ခါနေသည်
အထက်ဖော်ပြပါ ဘက်စုံလွတ်လပ်မှုစနစ်သည် အီလက်စတိုမာ၏ ခန့်မှန်းခြေစက်ပိုင်းဆိုင်ရာပုံစံတစ်ခုဖြစ်သည်။ အီလက်စတိုမာတွင် အဆုံးမရှိလွတ်လပ်မှုဒီဂရီများစွာရှိသည်။ အရေအတွက်အားဖြင့်ကွာခြားချက်ရှိသော်လည်း နှစ်ခုကြားတွင် မရှိမဖြစ်ကွာခြားချက်မရှိပါ။ မည်သည့်အီလက်စတိုမာတွင်မဆို သဘာဝကြိမ်နှုန်းများစွာနှင့် သက်ဆိုင်ရာမုဒ်များစွာရှိပြီး ဒြပ်ထုနှင့် တောင့်တင်းမှုမုဒ်များအကြားတွင် ထောင့်မှန်ကျမှုရှိသည်။ အီလက်စတိုမာ၏ တုန်ခါမှုဖွဲ့စည်းပုံကို အဓိကမုဒ်များ၏ မျဉ်းဖြောင့်ထပ်ဆင့်ခြင်းအဖြစ်လည်း ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် အီလက်စတိုမာ၏ ဒိုင်းနမစ်တုံ့ပြန်မှုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုအတွက် အဓိကမုဒ်၏ ထပ်ဆင့်ထပ်ဆင့်နည်းလမ်းသည် အသုံးချနိုင်ဆဲဖြစ်သည် (အီလက်စတိုမာ၏ မျဉ်းဖြောင့်တုန်ခါမှုကိုကြည့်ပါ)။
ကြိုးတစ်ချောင်းရဲ့ တုန်ခါမှုကို ယူပါ။ ယူနစ်အရှည်တစ်ခုလျှင် အလေးချိန် m ရှိသော ပါးလွှာသော ကြိုးတစ်ချောင်း၊ ရှည်လျားသော l ကို နှစ်ဖက်စလုံးတွင် တင်းထားပြီး တင်းအားမှာ T ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ ဤအချိန်တွင် ကြိုး၏ သဘာဝကြိမ်နှုန်းကို အောက်ပါညီမျှခြင်းဖြင့် ဆုံးဖြတ်သည်-
F = na/2l (n= 1,2,3…)။
ကြိုးရဲ့ ဦးတည်ရာတစ်လျှောက် transverse wave ရဲ့ ပျံ့နှံ့မှုအလျင်က ဒီမှာပါ။ ကြိုးတွေရဲ့ သဘာဝကြိမ်နှုန်းတွေဟာ 2l ပေါ်က အခြေခံကြိမ်နှုန်းရဲ့ မြှောက်ကိန်းတွေ ဖြစ်ပါတယ်။ ဒီ integer multiplicity က သာယာတဲ့ harmonic structure ကို ဖြစ်ပေါ်စေပါတယ်။ ယေဘုယျအားဖြင့် elastomer ရဲ့ သဘာဝကြိမ်နှုန်းတွေကြားမှာ ဒီလို integer multiple relation မရှိပါဘူး။
တင်းအားထိန်းကြိုး၏ ပထမမုဒ်သုံးမျိုးကို ပုံ ၉ တွင် ပြသထားသည်။ main mode curve တွင် node အချို့ရှိသည်။ main vibration တွင် node များသည် တုန်ခါခြင်းမရှိပါ။ ပုံ ၁၀ တွင် စက်ဝိုင်းများနှင့် အချင်းများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော nodal မျဉ်းအချို့ပါရှိသော circumferentially supported circular plate ၏ ပုံမှန်မုဒ်အချို့ကို ပြသထားသည်။
elastomer တုန်ခါမှုပြဿနာ၏ တိကျသောဖော်မြူလာကို partial differential equation များ၏ boundary value problem အဖြစ် ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ သို့သော်၊ တိကျသောအဖြေကို အရိုးရှင်းဆုံးကိစ္စအချို့တွင်သာ ရှာတွေ့နိုင်သောကြောင့်၊ ရှုပ်ထွေးသော elastomer တုန်ခါမှုပြဿနာအတွက် ခန့်မှန်းအဖြေကို အားကိုးရမည်ဖြစ်သည်။ ခန့်မှန်းအဖြေအမျိုးမျိုး၏ အနှစ်သာရမှာ အဆုံးမဲ့ကို finite သို့ပြောင်းလဲရန်၊ ဆိုလိုသည်မှာ limb-less multi-degree of freedom system (continuous system) ကို finite multi-degree of freedom system (discrete system) အဖြစ် discretize လုပ်ရန်ဖြစ်သည်။ အင်ဂျင်နီယာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်အသုံးပြုသော discretization နည်းလမ်းနှစ်မျိုးရှိသည်- finite element နည်းလမ်းနှင့် modal synthesis နည်းလမ်း။
ပုံ ၉။ ကြိုး၏ မုဒ်
ပုံ ၁၀။ စက်ဝိုင်းပြားပုံစံ
Finite element နည်းလမ်းဆိုသည်မှာ ရှုပ်ထွေးသောဖွဲ့စည်းပုံကို ကန့်သတ်ထားသော element အရေအတွက်အဖြစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာပြီး ကန့်သတ်ထားသော node အရေအတွက်တွင် ချိတ်ဆက်ပေးသော composite structure တစ်ခုဖြစ်သည်။ unit တစ်ခုစီသည် elastomer တစ်ခုဖြစ်သည်။ element ၏ distribution displacement ကို node displacement ၏ interpolation function ဖြင့်ဖော်ပြသည်။ ထို့နောက် element တစ်ခုစီ၏ distribution parameters များကို node တစ်ခုစီသို့ သတ်မှတ်ထားသော format ဖြင့် စုစည်းထားပြီး discrete system ၏ mechanical model ကို ရရှိသည်။
Modal ပေါင်းစပ်မှုသည် ရှုပ်ထွေးသောဖွဲ့စည်းပုံတစ်ခုကို ရိုးရှင်းသော လက်အောက်ခံဖွဲ့စည်းပုံများစွာအဖြစ် ပြိုကွဲခြင်းဖြစ်သည်။ လက်အောက်ခံဖွဲ့စည်းပုံတစ်ခုစီ၏ တုန်ခါမှုဝိသေသလက္ခဏာများကို နားလည်ခြင်းအပေါ် အခြေခံ၍ လက်အောက်ခံဖွဲ့စည်းပုံကို interface ပေါ်ရှိ ညှိနှိုင်းမှုအခြေအနေများအရ အထွေထွေဖွဲ့စည်းပုံအဖြစ် ပေါင်းစပ်ပြီး အထွေထွေဖွဲ့စည်းပုံ၏ တုန်ခါမှုပုံသဏ္ဍာန်ကို လက်အောက်ခံဖွဲ့စည်းပုံတစ်ခုစီ၏ တုန်ခါမှုပုံသဏ္ဍာန်ကို အသုံးပြု၍ ရရှိသည်။
နည်းလမ်းနှစ်ခုသည် မတူညီပြီး ဆက်စပ်နေသောကြောင့် ရည်ညွှန်းချက်အဖြစ် အသုံးပြုနိုင်သည်။ မိုဒယ်ပေါင်းစပ်နည်းလမ်းကို စမ်းသပ်မှုတိုင်းတာခြင်းနှင့် ထိရောက်စွာ ပေါင်းစပ်ပြီး ကြီးမားသော စနစ်များ၏ တုန်ခါမှုအတွက် သီအိုရီနှင့် စမ်းသပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုနည်းလမ်းကို ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။
ပို့စ်တင်ချိန်: ၂၀၂၀ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၃ ရက်
