Шугаман чичиргээ гэж юу вэ?

Шугаман чичиргээ: систем дэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн уян хатан чанар нь дэгээгийн хуульд хамаарах бөгөөд хөдөлгөөний явцад үүссэн сулруулах хүч нь ерөнхий хурдны эхний тэгшитгэлтэй (ерөнхий координатын цаг хугацааны дериватив) пропорциональ байна.

үзэл баримтлал

Шугаман систем нь ихэвчлэн бодит системийн чичиргээний хийсвэр загвар юм. Шугаман чичиргээний систем нь суперпозиция зарчмыг хэрэгжүүлдэг, өөрөөр хэлбэл системийн хариу үйлдэл нь x1 оролтын нөлөөн дор y1, оролтын x2 үйл ажиллагааны дор y2 бол, тэгвэл x1 ба x2 оролтын үйлдлээр системийн хариу y1+y2 болно.

Суперпозиция зарчмын үндсэн дээр дурын оролтыг хэд хэдэн хязгааргүй жижиг импульсийн нийлбэр болгон задалж, дараа нь системийн нийт хариуг гаргаж болно. Тогтмол өдөөлтийн гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэрийг томруулж болно. Гармоник бүрдэл хэсгүүдийн цувралыг Фурье хувиргаж, системд үзүүлэх гармоник бүрэлдэхүүн тус бүрийн нөлөөг тусад нь судалж болно.Иймд тогтмол параметртэй шугаман системийн хариу урвалын шинж чанарыг импульсийн хариу урвал эсвэл давтамжийн хариу урвалаар тодорхойлж болно.

Импульсийн хариу үйлдэл нь системийн хариу үйлдлийн шинж чанарыг цаг хугацааны мужид тодорхойлдог нэгж импульсийн хариу урвалыг хэлнэ.Давтамжийн хариу үйлдэл нь нэгж гармоник оролтод системийн хариу урвалын шинж чанарыг хэлнэ.Хоёрын хоорондын захидал харилцааг тодорхойлно. Фурье хувиргалтаар.

ангилал

Шугаман чичиргээг нэг зэрэглэлийн системийн шугаман чичиргээ, олон зэрэглэлийн эрх чөлөөний системийн шугаман чичиргээ гэж хувааж болно.

(1) нэг зэрэглэлийн чөлөөт системийн шугаман чичиргээ нь ерөнхий координатаар байрлалыг тодорхойлж болох шугаман чичиргээ юм. Энэ нь чичиргээний олон үндсэн ойлголт, шинж чанарыг гаргаж авах боломжтой хамгийн энгийн чичиргээ юм. гармоник чичиргээ, чөлөөт чичиргээ, сулруулах чичиргээ, албадан чичиргээ.

Энгийн гармоник чичиргээ: объектын нүүлгэн шилжүүлэлттэй пропорциональ сэргээн босгох хүчний үйлчлэлээр синусоид хуулийн дагуу тэнцвэрийн байрлалын ойролцоох харилцан эргэх хөдөлгөөн.

Дарагдсан чичиргээ: үрэлтийн болон диэлектрик эсэргүүцэл эсвэл бусад эрчим хүчний зарцуулалтаар далайц нь байнга сулардаг чичиргээ.

Албадан чичиргээ: байнгын өдөөлтөд байгаа системийн чичиргээ.

(2) олон зэрэглэлийн эрх чөлөөний системийн шугаман чичиргээ нь n≥2 эрх чөлөөний зэрэгтэй шугаман системийн чичиргээ юм. Чөлөөний n зэрэгтэй систем нь n байгалийн давтамж ба n үндсэн горимтой. Аливаа чичиргээний тохиргоо системийг үндсэн горимуудын шугаман хослолоор дүрсэлж болно.Тиймээс үндсэн горимын суперпозицийн аргыг олон давтамжтай системийн динамик хариу аргачлалын шинжилгээнд өргөн ашигладаг.Ийм байдлаар байгалийн чичиргээний шинж чанарыг хэмжиж, дүн шинжилгээ хийдэг. систем нь системийн динамик дизайны ердийн алхам болж хувирдаг. Multi-dof системийн динамик шинж чанарыг мөн давтамжийн шинж чанараар тодорхойлж болно. Оролт гаралтын хооронд давтамжийн шинж чанарын функц байдаг тул давтамжийн шинж чанарын матрицыг байгуулдаг. давтамжийн шинж чанар ба үндсэн горимын хоорондох тодорхой хамаарал юм.Олон эрх чөлөөний системийн далайц-давтамжийн шинж чанарын муруй нь нэг эрх чөлөөний системийнхээс ялгаатай.

Нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөний системийн шугаман чичиргээ

Системийн байрлалыг ерөнхий координатаар тодорхойлж болох шугаман чичиргээ. Энэ нь чичиргээний олон үндсэн ойлголт, шинж чанарыг гаргаж авах боломжтой хамгийн энгийн бөгөөд үндсэн чичиргээ юм. Үүнд энгийн гармоник чичиргээ, сааруулагч чичиргээ, албадан чичиргээ орно. .

Гармоник чичиргээ

Нүүлгэн шилжүүлэлттэй пропорциональ хүчийг сэргээх үйл ажиллагааны дор объект тэнцвэрийн байрлалынхаа ойролцоо синусоид хэлбэрээр харилцан үйлчилдэг (Зураг 1).X нь шилжилтийг, t нь цаг хугацааг илэрхийлнэ.Энэ чичиргээний математик илэрхийлэл нь:

(1)Энд A нь далайц гэж нэрлэгддэг х шилжилтийн хамгийн их утга бөгөөд чичиргээний эрчмийг илэрхийлнэ; Омега n нь чичиргээний далайцын өнцгийн өсөлтийг нэг секундэд, үүнийг өнцгийн давтамж буюу дугуй давтамж гэж нэрлэдэг; Эхний үе шат гэж нэрлэдэг. f= n/2-ийн хувьд секундэд гарах хэлбэлзлийн тоог давтамж гэж нэрлэдэг; Үүний урвуу нь T=1/f нь нэг мөчлөгт хэлбэлзэхэд шаардагдах хугацаа бөгөөд үүнийг гэнэ. үе.Далайц A, давтамж f (эсвэл өнцгийн давтамж n), энгийн гармоник чичиргээ гэж нэрлэгддэг эхний үе шат гурван элемент.

ЗУРАГ.1 энгийн гармоник чичиргээний муруй

Зураг дээр үзүүлсэн шиг.2 шугаман пүршээр холбосон төвлөрсөн масс m-ээр энгийн гармоник осциллятор үүсдэг. Чичиргээний шилжилтийг тэнцвэрийн байрлалаас тооцоолоход чичиргээний тэгшитгэл нь:

Пүршний хөшүүн чанар хаана байна.Дээрх тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл нь (1).А бөгөөд анхны байрлал x0 ба t=0 үед анхны хурдаар тодорхойлж болно.

Гэхдээ омега н нь нэмэлт анхны нөхцлөөс үл хамааран системийн өөрийн m ба k шинж чанараар тодорхойлогддог тул омега н-ийг байгалийн давтамж гэж нэрлэдэг.

ЗУРАГ.2 эрх чөлөөний нэг зэрэглэлийн систем

Энгийн гармоник осцилляторын хувьд түүний кинетик энерги ба потенциал энергийн нийлбэр тогтмол байна, өөрөөр хэлбэл системийн нийт механик энерги хадгалагдана. Чичиргээний явцад кинетик энерги ба потенциал энерги нь бие биедээ байнга хувирдаг.

Норгосны чичиргээ

Үрэлт ба диэлектрик эсэргүүцэл эсвэл бусад эрчим хүчний зарцуулалтаар далайц нь тасралтгүй суларч байдаг чичиргээ. Микро чичиргээний хувьд хурд нь ерөнхийдөө тийм ч их биш бөгөөд дунд зэргийн эсэргүүцэл нь эхний чадлын хурдтай пропорциональ байдаг бөгөөд үүнийг c гэж бичиж болно. Норгосны коэффициент.Иймд шугаман сааруулагчтай нэг зэрэглэлийн чөлөөт чичиргээний тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.

(2)Энд, m =c/2m-ийг чийгшүүлэгч параметр гэж нэрлэх ба (2) томъёоны ерөнхий шийдийг дараах байдлаар бичиж болно.

(3)Омега н ба PI хоорондын тоон хамаарлыг дараах гурван тохиолдолд хувааж болно.

N > (жижиг саармагжуулах тохиолдолд) бөөмсийг сулруулах чичиргээ үүсгэдэг, чичиргээний тэгшитгэл нь:

Түүний далайц нь цаг хугацааны явцад тэгшитгэлд үзүүлсэн экспоненциал хуулийн дагуу буурдаг бөгөөд үүнийг зурган дээрх тасархай шугаманд үзүүлэв.3.Хатуухан хэлэхэд энэ чичиргээ нь цаг хугацааны давтамжтай боловч оргилын давтамжийг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

Далайцын бууралтын хурд гэж нэрлэгддэг, энд чичиргээний хугацаа байна. Далайцын бууралтын хурдны натурал логарифмийг логарифмын хасах (далайц) хурд гэж нэрлэдэг. Мэдээжийн хэрэг, =, энэ тохиолдолд 2/1-тэй тэнцүү байна. туршилтын туршилтын дельта ба дээрх томьёог ашиглан тооцоолж болно c.

Энэ үед (2) тэгшитгэлийн шийдийг дараах байдлаар бичиж болно.

Анхны хурдны чиглэлийн хамт түүнийг чичиргээгүй гурван тохиолдол болгон хувааж болно.4.

N < (их уналттай тохиолдолд) тэгшитгэлийн шийдлийг (2) тэгшитгэл (3) дээр үзүүлэв. Энэ үед систем чичиргээгүй болно.

Албадан чичиргээ

Тогтмол өдөөлтөд байгаа системийн чичиргээ. Чичиргээний шинжилгээ нь системийн өдөөлтөд үзүүлэх хариу үйлдлийг голчлон судалдаг. Үе үе өдөөх нь ердийн тогтмол өдөөлт юм. Үе үе өдөөх нь ямагт хэд хэдэн гармоник өдөөлтүүдийн нийлбэрт задардаг тул суперпозиция зарчмын дагуу зөвхөн Гармоник өдөөлт бүрт системийн хариу үйлдэл шаардлагатай. Гармоник өдөөх үйл ажиллагааны дор нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөний саармагжуулсан системийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.

Хариулт нь хоёр хэсгийн нийлбэр юм.Нэг хэсэг нь цаг хугацааны явцад хурдан задардаг саармагжуулсан чичиргээний хариу үйлдэл юм. Албадан чичиргээний өөр нэг хэсгийн хариуг дараах байдлаар бичиж болно.

ЗУРАГ.3 саармагжуулсан чичиргээний муруй

ЗУРАГ.Гурван эхний нөхцлийн 4 муруй нь чухал уналттай

гэж бичнэ үү

H /F0= h (), нь далайц-давтамжийн шинж чанарыг тодорхойлдог тогтвортой хариу далайцыг өдөөх далайцтай харьцуулсан харьцаа, далайц-давтамжийн шинж чанар эсвэл олшруулах функц; Тогтвортой төлөвийн хариу үйлдэл ба фазын урамшууллын бит, фазын давтамжийн шинж чанарыг тодорхойлох. Тэдгээрийн хоорондын хамаарал. өдөөх давтамжийг Зураг дээр үзүүлэв.5 ба Зураг.6.

Далайц-давтамжийн муруйгаас (Зураг 5) харж байгаагаар бага уналтын үед далайц-давтамжийн муруй нь нэг оргилтой байна. Норгосны хэмжээ бага байх тусам оргил нь эгц;Оргилд харгалзах давтамж нь системийн резонансын давтамж гэж нэрлэдэг.Жижиг сааруулагчийн хувьд резонансын давтамж нь байгалийн давтамжаас тийм ч их ялгаатай биш юм.Өдөөлтийн давтамж нь байгалийн давтамжтай ойролцоо байх үед далайц огцом нэмэгддэг.Энэ үзэгдлийг резонанс гэж нэрлэдэг. Резонансын үед системийн ашиг хамгийн их байдаг, өөрөөр хэлбэл албадан чичиргээ нь хамгийн хүчтэй байдаг. Иймээс ерөнхийдөө зарим багаж хэрэгсэл, тоног төхөөрөмж нь резонанс ашиглахаас бусад тохиолдолд резонансаас зайлсхийхийг хичээдэг. чичиргээ.

ЗУРАГ.5 далайцын давтамжийн муруй

Норгосны хэмжээнээс үл хамааран фазын давтамжийн муруйгаас (зураг 6) харж болно, омега тэг фазын ялгаа бит = PI / 2, энэ шинж чанарыг резонансын хэмжилтэд үр дүнтэй ашиглаж болно.

Тогтвортой өдөөлтөөс гадна системүүд заримдаа тогтворгүй өдөөлттэй тулгардаг. Үүнийг ойролцоогоор хоёр төрөлд хувааж болно: нэг нь гэнэтийн цохилт. Хоёр дахь нь дур зоргоороо үргэлжилдэг нөлөө юм. Тогтворгүй өдөөлтийн үед системийн хариу үйлдэл бас тогтворгүй байдаг.

Тогтворгүй чичиргээг шинжлэх хүчирхэг хэрэгсэл бол импульсийн хариу арга юм. Энэ нь системийн оролтын нэгж импульсийн түр зуурын хариу үйлдэл бүхий системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог. Нэгж импульсийг гурвалжин функцээр илэрхийлж болно. Инженерийн хувьд гурвалжин функцийг ихэвчлэн дараах байдлаар тодорхойлдог.

Энд 0- t тэнхлэг дээрх зүүнээс тэг рүү ойртож буй цэгийг илэрхийлнэ; 0 нэмэх нь баруун талаас 0 руу очих цэг юм.

ЗУРАГ.6 фазын давтамжийн муруй

ЗУРАГ.7 аливаа оролтыг импульсийн элементүүдийн нийлбэр гэж үзэж болно

Систем нь t=0 үед нэгж импульсийн үүсгэсэн h(t) хариутай тохирч байгаа бөгөөд үүнийг импульсийн хариу үйлдэл гэж нэрлэдэг.Системийг импульсийн өмнө хөдөлгөөнгүй гэж үзвэл t<0-д h(t)=0 байна.Мэдэх системийн импульсийн хариу үйлдэл, бид ямар ч оролтод системийн хариуг олж чадна x(t). Энэ үед та x(t)-ийг импульсийн элементүүдийн цувралын нийлбэр гэж бодож болно (Зураг 7). .Системийн хариу үйлдэл нь:

Суперпозиция зарчим дээр үндэслэн x(t)-д тохирох системийн нийт хариу нь:

Энэ интегралыг эргэлтийн интеграл эсвэл суперпозиция интеграл гэж нэрлэдэг.

Олон зэрэглэлийн эрх чөлөөний системийн шугаман чичиргээ

n≥2 эрх чөлөөний зэрэгтэй шугаман системийн чичиргээ.

Зураг 8-д холбох пүршээр холбогдсон хоёр энгийн резонансын дэд системийг харуулав. Энэ нь хоёр зэрэглэлийн эрх чөлөөний систем учраас түүний байрлалыг тодорхойлоход бие даасан хоёр координат шаардлагатай. Энэ системд хоёр байгалийн давтамж байдаг:

Давтамж бүр нь чичиргээний горимд тохирч байна. Гармоник осциллятор нь ижил давтамжтай гармоник хэлбэлзлийг хийж, тэнцвэрийн байрлалыг синхроноор дамжуулж, синхроноор туйлын байрлалд хүрдэг. Омега 1-д тохирох үндсэн чичиргээнд x1 нь x2-тэй тэнцүү байна; омега омега хоёр, омега омега нэгд тохирсон гол чичиргээ.Үндсэн чичиргээнд масс бүрийн шилжилтийн харьцаа нь тодорхой хамаарлыг хадгалж, тодорхой горимыг бүрдүүлдэг бөгөөд үүнийг үндсэн горим буюу байгалийн горим гэж нэрлэдэг. Массын ортогональ байдал ба хөшүүн чанар нь үндсэн горимуудын дунд байдаг бөгөөд энэ нь чичиргээ бүрийн бие даасан байдлыг илэрхийлдэг. Байгалийн давтамж ба үндсэн горим нь олон зэрэглэлийн эрх чөлөөний системийн өвөрмөц чичиргээний шинж чанарыг илэрхийлдэг.

ЗУРАГ.Олон түвшний эрх чөлөө бүхий 8 систем

n зэрэглэлийн эрх чөлөөний систем нь n байгалийн давтамж, n үндсэн горимтой. Системийн ямар ч чичиргээний тохиргоог үндсэн горимуудын шугаман хослолоор дүрсэлж болно. Иймээс үндсэн горимын суперпозицийн аргыг олон давтамжийн динамик хариу шинжилгээнд өргөн ашигладаг. -dof системүүд.Ийм байдлаар системийн байгалийн чичиргээний шинж чанарыг хэмжих, шинжлэх нь системийн динамик дизайны ердийн алхам болдог.

Multi-dof системийн динамик шинж чанарыг давтамжийн шинж чанараар мөн тодорхойлж болно. Оролт гаралт бүрийн хооронд давтамжийн шинж чанарын функц байдаг тул давтамжийн шинж чанарын матрицыг байгуулдаг. Олон эрх чөлөөний системийн далайц-давтамжийн шинж чанарын муруй нь өөр өөр байдаг. нэг эрх чөлөөний тогтолцооноос.

Эластомер чичирдэг

Дээр дурдсан олон зэрэглэлийн эрх чөлөөний систем нь эластомерын ойролцоо механик загвар юм. Эластомер нь хязгааргүй тооны эрх чөлөөний зэрэгтэй байдаг. Энэ хоёрын хооронд тоон ялгаа байдаг ч үндсэн ялгаа байхгүй. Аливаа эластомер нь хязгааргүй тооны байгалийн давтамжтай ба Хязгааргүй тооны харгалзах горим ба масс ба хөшүүн байдлын горимуудын хооронд ортогональ байдал байдаг. Эластомерын аливаа чичиргээний тохиргоог мөн үндсэн горимуудын шугаман суперпозиция хэлбэрээр төлөөлж болно. Иймээс эластомерын динамик хариу урвалын шинжилгээнд суперпозицийн аргыг ашигладаг. үндсэн горим нь хэвээр байна (эластомерын шугаман чичиргээг үзнэ үү).

Утасны чичиргээг ав.Нэгж урттай m масстай, урт l урттай нимгэн утас хоёр төгсгөлд нь татагдаж, таталт нь T байна гэж үзье.Энэ үед утасны байгалийн давтамжийг дараах байдлаар тодорхойлно. тэгшитгэл:

F =na/2л (n= 1,2,3…).

Мөрний чиглэлийн дагуух хөндлөн долгионы тархалтын хурд нь хаана байна. Утасны байгалийн давтамж нь үндсэн давтамжийн 2л-ээс олон үржвэртэй байдаг. Энэ бүхэл тооны олон тоо нь тааламжтай гармоник бүтэцтэй болоход хүргэдэг. эластомерын байгалийн давтамжуудын хоорондын ийм бүхэл олон тооны хамаарал.

Сунгасан утаснуудын эхний гурван горимыг Зураг дээр үзүүлэв.9. Үндсэн горимын муруй дээр зарим зангилаа байна.Үндсэн чичиргээнд зангилаа чичирдэггүй.ЗУРАГ.10-т тойрог ба диаметрээс бүрдсэн зангилааны шугам бүхий тойргийн дагуу тулгуурласан дугуй хавтангийн хэд хэдэн ердийн горимуудыг харуулав.

Эластомерын чичиргээний асуудлын нарийн томъёоллыг хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн хилийн утгын бодлого гэж дүгнэж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой шийдлийг зөвхөн хамгийн энгийн тохиолдлуудад л олох боломжтой тул нарийн төвөгтэй эластомерын ойролцоо шийдэлд хандах хэрэгтэй. чичиргээний асуудал.Янз бүрийн ойролцоо шийдлүүдийн мөн чанар нь хязгааргүйг хязгаарлагдмал болгож өөрчлөх, өөрөөр хэлбэл эрх чөлөөний олон зэрэглэлийн системийг (тасралтгүй систем) хязгаарлагдмал олон зэрэглэлийн эрх чөлөөний систем (дискрет систем) болгон салгах явдал юм. .Инженерийн шинжилгээнд хязгаарлагдмал элементийн арга ба модаль синтезийн арга гэсэн хоёр төрлийн ялгах арга өргөн хэрэглэгддэг.

ЗУРАГ.Мөрний 9 горим

ЗУРАГ.Дугуй хавтангийн 10 горим

Хязгаарлагдмал элементийн арга нь нийлмэл бүтцийг хязгаарлагдмал тооны элемент болгон хийсвэрлэж, тэдгээрийг хязгаарлагдмал тооны зангилаагаар холбодог нийлмэл бүтэц юм. Нэгж бүр нь эластомер юм;Элементийн тархалтын шилжилт нь зангилааны шилжилтийн интерполяцийн функцээр илэрхийлэгдэнэ. Дараа нь Элемент бүрийн тархалтын параметрүүдийг зангилаа тус бүрт тодорхой форматаар төвлөрүүлж, салангид системийн механик загварыг олж авдаг.

Модаль синтез гэдэг нь нарийн төвөгтэй бүтцийг хэд хэдэн энгийн дэд бүтцэд задлах явдал юм. Дэд бүтэц бүрийн чичиргээний шинж чанарыг ойлгох үндсэн дээр интерфейс дээрх зохицуулалтын нөхцөл, ерөнхий чичиргээний морфологийн дагуу дэд бүтцийг ерөнхий бүтэц болгон нэгтгэдэг. Дэд бүтэц бүрийн чичиргээний морфологийг ашиглан бүтцийг олж авдаг.

Энэ хоёр арга нь өөр бөгөөд хоорондоо уялдаатай бөгөөд тэдгээрийг лавлагаа болгон ашиглаж болно. Модал синтезийн аргыг туршилтын хэмжилттэй үр дүнтэй хослуулж, том системийн чичиргээний онолын болон туршилтын шинжилгээний аргыг бий болгож болно.