O le ā le gatete laina?

Gatete laina: o le fetuutuunai o vaega i totonu o le faiga e noatia i le tulafono a Hooke, ma o le malosi o le fa'aitiitia o le mamafa e mafua mai i le taimi o le gaioiga e tutusa ma le fua muamua o le saoasaoa lautele (le fua o le taimi e maua mai ai fa'amaopoopoga lautele).

manatu

O le faiga fa'asolosolo e masani lava o se fa'ata'ita'iga fa'afa'afa'afa'a o le gatete o le faiga moni. O le faiga gatete fa'asolosolo e fa'aaogaina le mataupu fa'avae o le superposition, o lona uiga, afai o le tali a le faiga o le y1 i lalo o le gaioiga a le input x1, ma le y2 i lalo o le gaioiga a le input x2, o lona uiga o le tali a le faiga i lalo o le gaioiga a le input x1 ma le x2 o le y1+y2.

I luga o le faʻavae o le mataupu faavae o le superposition, e mafai ona vaevaeina se input faʻafuaseʻi i le aofaʻi o se faasologa o impulses laiti e le gata, ona mafai lea ona maua le tali atoa o le faiga. O le aofaʻi o vaega harmonic o se faʻaosofia faʻavaitaimi e mafai ona faʻalauteleina i se faasologa o vaega harmonic e ala i le Fourier transform, ma o le aʻafiaga o vaega harmonic taʻitasi i luga o le faiga e mafai ona suʻesuʻeina taʻitasi. O le mea lea, o uiga tali o faiga linear ma parameters tumau e mafai ona faʻamatalaina e ala i le tali impulse poʻo le tali masani.

O le tali atu fa'afuase'i e fa'atatau i le tali atu o le faiga i le fa'afuase'i o le iunite, lea e fa'ailoa ai uiga o tali a le faiga i le vaega taimi. O le tali atu fa'atele e fa'atatau i uiga o tali a le faiga i le ulufale fa'ale-harmonic a le iunite. O le fesoota'iga i le va o mea e lua e fuafuaina e le suiga Fourier.

fa'avasegaga

E mafai ona vaevaeina le gatete laina i le gatete laina o le faiga e tasi le tikeri o le saolotoga ma le gatete laina o le faiga e tele tikeri o le saolotoga.

(1) o le gatete laina o se faiga e tasi le tikeri o le saolotoga o se gatete laina e mafai ona fuafuaina lona tulaga e ala i se faamaopoopoga lautele. O le gatete faigofie lea e mafai ona maua mai ai le tele o manatu faavae ma uiga o le gatete. E aofia ai le gatete faigofie o le harmonic, gatete saoloto, gatete faavaivaia ma le gatete faamalosia.

O le gatete faigofie fa'aleharmonika: o le gaioiga fa'afesaga'i o se mea i tafatafa o lona tulaga paleni e tusa ai ma le tulafono sinusoidal i lalo o le gaioiga a se malosi toe fa'afo'isia e tutusa ma lona si'itia.

Tetete ua fa'aitiitia: o le tetete e fa'aitiitia pea lona malosi ona o le i ai o le fete'ena'iga ma le tete'e i le dielectric po'o isi fa'aaogāga o le malosi.

Tetete fa'amalosia: tetete o se faiga i lalo o le fa'aosoosoina faifai pea.

(2) o le gatete laina o le faiga e tele-tikeri-o-le-saolotoga o le gatete lea o le faiga laina ma le n≥2 tikeri o le saʻolotoga. O se faiga o le n tikeri o le saʻolotoga e iai n taimi masani ma n auala autu. Soʻo se faʻatulagaga gatete o le faiga e mafai ona faʻatusalia o se tuʻufaʻatasiga laina o auala autu. O le mea lea, o le metotia autu o le superposition mode e faʻaaogaina lautele i le auʻiliʻiliga tali faʻaola o faiga e tele-dof. I lenei auala, o le fuaina ma le auʻiliʻiliga o uiga masani o le gatete o le faiga e avea ma laʻasaga masani i le mamanu faʻaola o le faiga. O uiga faʻaola o faiga e tele-dof e mafai foi ona faʻamatalaina e uiga i uiga o taimi. Talu ai o loʻo i ai se galuega faʻaola uiga i le va o ulufale ma le faʻatauga taʻitasi, o se matrix uiga o taimi ua fausia. E i ai se sootaga mautinoa i le va o uiga o taimi ma le auala autu. O le piʻo uiga o le amplitude-frequency o le faiga e tele-saʻolotoga e ese mai le faiga e tasi-saʻolotoga.

Gatete laina o se faiga e tasi le tikeri o le saolotoga

O se gatete fa'asolosolo lea e mafai ona fuafua ai le tulaga o se faiga e ala i se fa'amaopoopoga lautele. O le gatete faigofie ma sili ona taua lea e mafai ona maua mai ai le tele o manatu fa'avae ma uiga o le gatete. E aofia ai le gatete fa'ale-harmonika faigofie, le gatete fa'aitiitia ma le gatete fa'amalosia.

Gatete Harmonic

I lalo o le gaioiga o le toe faʻafoʻisia o le malosi e faʻatatau i le siʻitia, e toe faʻafoʻisia e le mea i se auala sinusoidal e lata ane i lona tulaga paleni (ATA 1). O le X e faʻatusalia ai le siʻitia ma o le t e faʻatusalia ai le taimi. O le faʻaaliga faʻamatematika o lenei gatete o le:

(1)O fea o le A o le tau maualuga o le si'itia o le x, lea e ta'ua o le amplitude, ma o lo'o fa'atusalia ai le malosi o le gatete; Omega n o le amplitude Angle increment o le gatete i le sekone, lea e ta'ua o le angular frequency, po'o le circular frequency; Ua ta'ua lea o le initial phase. I tulaga o le f= n/2, o le numera o oscillations i le sekone e ta'ua o le frequency; O le inverse o lenei mea, T=1/f, o le taimi e alu ai e oscillate ai le tasi taamilosaga, ma ua ta'ua lea o le period. Amplitude A, frequency f (po'o le angular frequency n), o le initial phase, ua ta'ua o le simple harmonic vibration three elements.

ATA. 1 pi'o faigofie o le gatete fa'ale-harmonika

E pei ona faʻaalia i le ATA 2, o se oscillator harmonic faigofie e fausia e le mamafa m ua faʻapipiʻiina e se spring linear. Pe a fuafuaina le faʻagasologa o le vibration mai le tulaga paleni, o le fua faʻatatau o le vibration e faʻapea:

O fea o le ma'a'a o le punavai. O le tali lautele i le fua fa'atatau o lo'o i luga o le (1).A ma e mafai ona fuafuaina e le tulaga muamua x0 ma le saoasaoa muamua i le t=0:

Ae o le omega n e na'o uiga o le faiga lava ia m ma le k e fuafuaina, e tuto'atasi mai tulaga muamua fa'aopoopo, o lea e ta'ua ai fo'i le omega n o le masani masani.

ATA. 2 faiga o le tikeri e tasi o le saolotoga

Mo se oscillator harmonic faigofie, o le aofaʻi o lona malosi kinetic ma le malosi potential e tumau, o lona uiga, o le aofaʻi atoa o le malosi faʻainisinia o le faiga e faʻasaoina. I le faagasologa o le gatete, o le malosi kinetic ma le malosi potential e liua pea i le tasi ma le isi.

O le gatete o le fa'aitiitia

O se gatete e fa'aitiitia pea lona malosi ona o le fete'ena'iga ma le tete'e o le dielectric po'o isi fa'aaogāga o le malosi. Mo le gatete laiti, e masani lava e le tele naua le saoasaoa, ma o le tete'e feololo e tutusa ma le saoasaoa i le malosiaga muamua, lea e mafai ona tusia o le c o le coefficient o le damping. O le mea lea, o le fua fa'atatau o le gatete o le tasi tikeri o le sa'olotoga ma le linear damping e mafai ona tusia e pei o:

(2)O fea, m =c/2m e ta'ua o le damping parameter, ma. E mafai ona tusia le fofo lautele o le fua fa'atatau (2):

(3)E mafai ona vaevaeina le sootaga fa'afuainumera i le va o le omega n ma le PI i ni mataupu se tolu nei:

N > (i le tulaga o le fa'aitiitia o le gatete) o le vaega e mafua ai le gatete o le fa'aitiitia, o le fua fa'atatau o le gatete e fa'apea:

E fa'aitiitia lona malosi i le aluga o taimi e tusa ai ma le tulafono fa'atelevave o lo'o fa'aalia i le fua fa'atatau, e pei ona fa'aalia i le laina togitogi i le ATA 3. O le mea moni, o lenei gatete e aperiodic, ae o le tele o lona tumutumu e mafai ona fa'amatalaina e pei o:

Ua ta'ua o le fua faatatau o le fa'aitiitia o le amplitude, lea o le vaitaimi o le gatete. O le logarithm masani o le fua faatatau o le fa'aitiitia o le amplitude ua ta'ua o le logarithm minus (amplitude) fua faatatau. E manino lava, =, i lenei tulaga, e tutusa ma le 2/1. E ala sa'o i le su'ega fa'ata'ita'i delta ma, e fa'aaoga ai le fua fa'atatau o lo'o i luga e mafai ona fuafuaina le c.

I le taimi nei, e mafai ona tusia le tali o le fua fa'atatau (2):

Faatasi ai ma le itu o le saoasaoa muamua, e mafai ona vaevaeina i ni tulaga e tolu e le o ni gatete e pei ona faaalia i le ATA 4.

N < (i le tulaga o le damping tele), o le tali i le fua faatatau (2) o loʻo faʻaalia i le fua faatatau (3). I le taimi nei, ua le toe gatete le faiga.

Fa'amalosia le gatete

O le gatete o se faiga i lalo o le fa'aosofia faifai pea. O le su'esu'ega o le gatete e su'esu'e tele lava le tali atu o le faiga i le fa'aosofia. O le fa'aosofia fa'avaitaimi o se fa'aosofia masani masani. Talu ai e mafai ona vaevaeina le fa'aosofia fa'avaitaimi i le aofa'i o le tele o fa'aosofia fa'ale-harmonika, e tusa ai ma le mataupu faavae o le superposition, e na'o le tali atu o le faiga i fa'aosofia fa'ale-harmonika ta'itasi e mana'omia. I lalo o le gaioiga o le fa'aosofia fa'ale-harmonika, e mafai ona tusia le fa'atusatusaga eseese o le gaioiga o le tasi tikeri o le saolotoga o le faiga ua fa'aitiitia:

O le tali atu o le aofaʻi lea o vaega e lua. O le tasi vaega o le tali atu lea o le gatete ua faʻaitiitia, lea e vave ona pala i le aluga o taimi. O le tali atu o le isi vaega o le gatete faʻamalosia e mafai ona tusia:

ATA. 3 pi'o o le gatete ua fa'aitiitia

ATA. 4 pi'o o tulaga muamua e tolu ma le fa'aitiitia o le mamafa

Taina i totonu le

H /F0= h (), o le fua faatatau o le malosi o le tali mautu i le malosi o le fa'aosofia, fa'ailoaina o uiga o le malosi-taimi, po'o le galuega fa'atino; Bits mo le tali mautu o le tulaga ma le fa'amalosiauga o le vaega, fa'ailoaina o uiga o le taimi o le vaega. O le sootaga i le va o latou ma le taimi o le fa'aosofia o lo'o fa'aalia i le ATA 5 ma le ATA 6.

E pei ona mafai ona vaaia mai le pi'o o le amplitude-frequency (ATA 5), i le tulaga o le damping la'ititi, o le pi'o o le amplitude-frequency e iai le tumutumu e tasi. O le la'ititi o le damping, o le sili atu lea ona ma'ai o le tumutumu; O le televave e fetaui ma le tumutumu e ta'ua o le televave resonant o le faiga. I le tulaga o le damping la'ititi, o le televave resonance e le tele se eseesega mai le televave masani. A latalata le televave excitation i le televave masani, e fa'ateleina tele le televave. O lenei mea ua ta'ua o le resonance. I le resonance, e fa'ateleina le gain o le faiga, o lona uiga, o le vibration fa'amalosia e sili ona malosi. O le mea lea, i se tulaga lautele, ia taumafai pea e 'alo'ese mai le resonance, se'i vagana ua fa'aogaina e nisi meafaigaluega ma masini le resonance e ausia ai le vibration tele.

ATA. 5 pi'o o le televave o le amplitude

E mafai ona vaʻaia mai le piʻo o le taimi o le vaega (ata 6), e tusa lava poʻo le a le tele o le faʻaitiitia, i le omega zero phase difference bits = PI / 2, o lenei uiga e mafai ona faʻaaogaina lelei i le fuaina o le resonance.

I le faaopoopo atu i le fa'aosofia faifai pea, o nisi taimi e fetaia'i ai faiga ma le fa'aosofia le le mautu. E mafai ona vaevaeina i ni ituaiga se lua: o le tasi o le aafiaga fa'afuase'i. O le lona lua o le aafiaga tumau o le le fa'amoemoe. I lalo o le fa'aosofia le le mautu, o le tali a le faiga e le mautu fo'i.

O se meafaigaluega mamana mo le su'esu'eina o le gatete lē mautu o le metotia tali atu o le impulse. E fa'amatalaina ai uiga fa'agaioiga o le faiga fa'atasi ai ma le tali le tumau o le iunite impulse input o le faiga. E mafai ona fa'aalia le iunite impulse o se delta function. I le inisinia, o le delta function e masani ona fa'amatalaina e pei o:

lea e fai ma sui o le 0- le tulaga i luga o le t-axis e latalata atu i le zero mai le agavale; 0 plus le tulaga e agai atu i le 0 mai le taumatau.

ATA. Pi'o o le taimi e 6

ATA 7 soʻo se mea e ulufale mai e mafai ona manatu o se aofaʻiga o se faasologa o elemene o le impulse

E fetaui le faiga ma le tali h(t) na gaosia e le iunite o le impulse i le t=0, lea e ta'ua o le impulse response function. I le manatu o le faiga e tumau a'o le'i o'o i le pulse, h(t)=0 mo le t<0. I le iloaina o le impulse response function o le faiga, e mafai ona tatou maua le tali a le faiga i so'o se input x(t). I le taimi nei, e mafai ona e mafaufau i le x(t) o le aofa'i o se fa'asologa o elemene o le impulse (ATA 7). O le tali a le faiga e faapea:

E faʻavae i luga o le mataupu faavae o le superposition, o le tali atoa o le faiga e fetaui ma le x(t) e:

O lenei integral e ta'ua o le convolution integral po'o le superposition integral.

Gatete laina o se faiga e tele-tikeri-o-le-saolotoga

Tetete o se faiga laina ma le n≥2 tikeri o le saolotoga.

O loʻo faʻaalia i le Ata 8 ni vaega faigofie se lua o le resonant o loʻo fesoʻotaʻi e se spring coupling. Talu ai o se faiga e lua-tikeri-o-le-saolotoga, e manaʻomia ni faʻamaopoopoga tutoʻatasi se lua e fuafua ai lona tulaga. E lua ni frequencies masani i lenei faiga:

O taimi taʻitasi e fetaui ma se faiga o le gatete. O oscillators harmonic e faʻatinoina ni oscillations harmonic o le taimi tutusa, e ui atu faʻatasi i le tulaga paleni ma oʻo atu faʻatasi i le tulaga pito i luga. I le gatete autu e fetaui ma le omega tasi, e tutusa le x1 ma le x2; I le gatete autu e fetaui ma le omega lua, omega tasi. I le gatete autu, o le fua faatatau o le displacement o mea taʻitasi e tausia ai se sootaga patino ma fausia ai se faiga patino, lea e taʻua o le faiga autu poʻo le faiga masani. O le orthogonality o le tele ma le stiffness o loʻo i ai i totonu o faiga autu, lea e atagia ai le tutoʻatasi o gatete taʻitasi. O le taimi masani ma le faiga autu e faʻatusalia ai uiga o le gatete o le multi-degree of freedom system.

ATA 8 faiga ma tikeri eseese o le saolotoga

O se faiga e n tikeri o le saolotoga e iai n taimi masani ma n auala autu. Soʻo se faʻatulagaga o le gatete o le faiga e mafai ona faʻatusalia o se tuʻufaʻatasiga laina o auala autu. O le mea lea, o le metotia o le superposition o le auala autu e faʻaaogaina lautele i le auʻiliʻiliga o tali faʻatino o faiga e tele-dof. I lenei auala, o le fuaina ma le auʻiliʻiliga o uiga masani o le gatete o le faiga e avea ma laʻasaga masani i le mamanu faʻatino o le faiga.

E mafai fo'i ona fa'amatalaina uiga fa'agaioiga o faiga e tele-dof e ala i uiga masani. Talu ai ona o lo'o i ai se galuega fa'atino o uiga masani i le va o mea e ulufale mai ma mea e alu ese ai, ua fausia ai se matrix o uiga masani. O le pi'o o uiga masani-masani o le faiga e tele-sa'olotoga e ese mai le faiga e tasi-sa'olotoga.

E tetete le elastomer

O le faiga o le tele o tikeri o le saolotoga o loʻo i luga o se faʻataʻitaʻiga faʻainisinia faʻatatau o le elastomer. O se elastomer e iai le numera e le gata o tikeri o le saolotoga. E iai se eseesega faʻatusatusa ae leai se eseesega taua i le va o le lua. Soʻo se elastomer e iai le numera e le gata o taimi masani ma le numera e le gata o auala tutusa, ma e iai le orthogonality i le va o auala o le mamafa ma le malosi. Soʻo se faʻatulagaga vibrational o le elastomer e mafai foi ona faʻatusalia o se superposition linear o auala autu. O le mea lea, mo le auʻiliʻiliga tali faʻaolaola o le elastomer, o le metotia superposition o le auala autu e faʻaaogaina pea (tagai i le vibration linear o le elastomer).

Se'i fa'ata'ita'i le gatete o se manoa. Se'i tatou fa'apea o se manoa manifinifi e mamafa m i le iunite umi, le umi l, ua fa'ama'a'aina i pito uma e lua, ma o le fa'ama'a'aina o le T. I le taimi nei, o le televave masani o le manoa e fuafuaina e le fua fa'atatau lea:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

O fea, o le saoasaoa o le sosolo o le galu fa'alava i le itu o le manoa. O taimi masani o manoa e tutupu o ni fa'atelega o le taimi autu i luga o le 2l. O lenei tele o numera atoa e tau atu i se fausaga fa'ale-harmonika manaia. I se tulaga lautele, e leai se sootaga tele o numera atoa i le va o taimi masani o le elastomer.

O auala muamua e tolu o le manoa ua fa'amauina o lo'o fa'aalia i le ATA 9. E iai ni node i luga o le pi'o o le auala autu. I le gatete autu, e le gatete node. O lo'o fa'aalia i le ATA 10 ni auala masani o le laulau lapotopoto e lagolagoina fa'ata'amilomilo ma nisi o laina nodal e aofia ai li'o ma lautele.

O le fa'atulagaga tonu o le fa'afitauli o le gatete o le elastomer e mafai ona fa'ai'uina o le fa'afitauli o le taua o le tuaoi o fa'atusatusaga fa'aeseesega fa'avaega. Peita'i, o le tali tonu e na'o nisi o mataupu faigofie e mafai ona maua, o lea e tatau ai ona tatou fa'aogaina le tali fa'atatau mo le fa'afitauli faigata o le gatete o le elastomer. O le uiga autu o fofo fa'atatau eseese o le suia lea o le le gata i le fa'atapula'aina, o lona uiga, o le vaevaeina o le faiga e leai ni vae e tele tikeri o le saolotoga (faiga fa'aauau) i se faiga e tele tikeri o le saolotoga fa'atapula'aina (faiga fa'atapula'aina). E lua ituaiga o metotia o le fa'avasegaina e fa'aaogaina lautele i le au'ili'iliga fa'ainisinia: metotia o elemene fa'atapula'aina ma le metotia o le fa'aputuga modal.

ATA 9 faiga o le manoa

ATA 10 faiga o le laulau lapotopoto

O le metotia o elemene fa'atapula'a o se fausaga tu'ufa'atasi lea e fa'avasega ai se fausaga lavelave i se numera fa'atapula'a o elemene ma fa'afeso'ota'i i latou i se numera fa'atapula'a o nodes. O iunite ta'itasi o se elastomer; O le fa'asologa o le tufatufaina o le elemene e fa'aalia e le galuega fa'aopoopo o le fa'asologa o node. Ona fa'atatauina lea o fa'asologa o le tufatufaina o elemene ta'itasi i node ta'itasi i se fa'atulagaga patino, ma maua ai le fa'ata'ita'iga fa'ainisinia o le faiga fa'apitoa.

O le fa'asologa fa'apitoa o le vaevaeina lea o se fausaga faigata i ni nai fausaga laiti faigofie. I luga o le fa'avae o le malamalama i uiga o le gatete o fausaga laiti ta'itasi, o le fausaga laiti e fa'apotopotoina i se fausaga lautele e tusa ai ma tulaga fa'amaopoopo i luga o le va'aiga, ma o le foliga o le gatete o le fausaga lautele e maua e ala i le fa'aogaina o le foliga o le gatete o fausaga laiti ta'itasi.

E eseese ma feso'ota'i auala e lua, ma e mafai ona fa'aaogaina o se fa'asinomaga. E mafai fo'i ona tu'ufa'atasia lelei le metotia o le fa'asologa o modal ma le fuaina fa'ata'ita'i e fausia ai se metotia au'ili'iliga fa'ateorē ma fa'ata'ita'i mo le gatete o faiga tetele.