Linear vibration: Ny elasticité ny singa ao amin'ny rafitra dia iharan'ny lalàn'ny hooke, ary ny tanjaky ny damping ateraky ny fihetsehana dia mifanandrify amin'ny equation voalohany amin'ny velocity ankapobeny (fotoana derivative amin'ny koordinate ankapobeny).
foto-kevitra
Ny rafitra Linear dia matetika modely abstract amin'ny vibration ny rafitra tena izy.Ny rafitra vibration linear dia mampihatra ny fitsipiky ny superposition, izany hoe, raha ny valin'ny rafitra dia y1 eo ambanin'ny hetsika fampidirana x1, ary y2 eo ambanin'ny hetsika fampidirana x2, dia ny valin'ny rafitra eo ambanin'ny hetsika ny fampidirana x1 sy x2 dia y1+y2.
Miorina amin'ny fitsipiky ny superposition, ny fampidirana tsy ara-dalàna dia azo simbaina ho fitambaran'ny andian-tsindrim-peo tsy manam-petra, ary avy eo dia azo ny valin'ny rafitra manontolo. andiana singa harmonika amin'ny fiovan'ny Fourier, ary ny fiantraikan'ny singa harmonika tsirairay amin'ny rafitra dia azo atao fanadihadiana manokana.
Ny valin'ny impulse dia manondro ny valin'ny rafitra amin'ny fidiran'ny tarika, izay mampiavaka ny toetran'ny rafitra ao amin'ny sehatry ny fotoana. amin'ny fiovan'ny Fourier.
fisokajiana
Linear vibration dia azo zaraina ho linear hovitrovitra ny tokan-tena-ny-fahafahana rafitra sy ny linear hovitrovitra ny multi-degre-ny-fahafahana rafitra.
(1) Linear vibration amin'ny rafitra tokana-ny-fahafahana dia linear vibration izay toerana azo faritana amin'ny ankapobeny coordinate.Izany no tsotra indrindra vibration izay maro ny foto-kevitra fototra sy ny toetra mampiavaka ny vibration azo avy. vibration harmonique, vibration maimaim-poana, vibration attenuation ary vibration an-tery.
Vibration harmonique tsotra: ny fihetsehana mifamadika amin'ny zavatra iray eo amin'ny manodidina ny toeran'ny equilibrium araka ny lalàna sinusoida eo ambanin'ny fihetsiky ny hery mamerina mifandanja amin'ny fifindrany.
Vibration damped: vibration izay mihena hatrany ny amplitude noho ny fisian'ny friction sy fanoherana dielectric na fanjifana angovo hafa.
Fihetseham-po an-tery: fihovitrovitry ny rafitra iray eo ambany fientanam-po tsy tapaka.
(2) ny vibration linear an'ny rafitra multi-degree-of-freedom dia ny vibration ny rafitra linear miaraka amin'ny fahalalahana n≥2 degre. Ny rafitry ny fahalalahana n degre dia manana matetika matetika ary n fomba lehibe. ny rafitra dia azo aseho ho toy ny linear fitambarana ny lehibe maody.Noho izany, ny fomba lehibe superposition fomba dia be mpampiasa amin'ny mavitrika valin'ny fanadihadiana ny multi-dof rafitra.Amin'izany fomba izany, ny fandrefesana sy ny famakafakana ny toetra voajanahary vibration ny Ny rafitra dia lasa dingana mahazatra amin'ny famolavolana mavitrika ny rafitra. Ny toetra mavitrika amin'ny rafitra multi-dof dia azo faritana amin'ny toetran'ny frequence. dia fifandraisana voafaritra tsara eo amin'ny toetran'ny frequence sy ny maodely lehibe.Ny curve mampiavaka ny amplitude-frequency an'ny rafitra fahalalahana maro dia tsy mitovy amin'ny an'ny rafitra tokana tokana.
Linear vibration an'ny rafitra fahalalahana tokana
Fihetsiketsehana an-tsipika izay ahafahana mamaritra ny toeran'ny rafitra iray amin'ny alàlan'ny fandrindrana ankapobeny.Io no fihovitrovitra tsotra indrindra sy fototra indrindra ahafahan'ny foto-kevitra fototra sy toetran'ny vibration maro azo avoaka. Ao anatin'izany ny vibration harmonique tsotra, vibration damped ary vibration an-tery. .
Harmonic vibration
Eo ambanin'ny hetsika famerenana ny hery mifanandrify amin'ny fifindran'ny zavatra, ny zavatra dia miverina amin'ny fomba sinusoidal eo akaikin'ny toerana misy azy (sary 1).Ny fanehoana matematika an'io vibration io dia:
(1)Raha ny A dia ny sanda ambony indrindra amin'ny fifindran'ny x, izay antsoina hoe amplitude, ary maneho ny hamafin'ny fihovitrovitra; Omega n dia ny amplitude Angle fitomboan'ny vibration isan-tsegondra, izay antsoina hoe ny angular matetika, na ny boribory matetika; atao hoe dingana voalohany. Raha ny f=n/2, ny isan'ny oscillations isan-tsegondra dia antsoina hoe frequence; ny fe-potoana.Amplitude A, matetika f (na angular matetika n), ny dingana voalohany, fantatra amin'ny hoe tsotra harmonic vibration singa telo.
AVIAVY.1 curve hovitrovitra harmonique tsotra
Araka ny hita ao amin’ny Sary.2, ny oscillator harmonic tsotra dia miforona amin'ny faobe mivondrona m mifandray amin'ny lohataona linear.
Aiza ny hamafin'ny lohataona.Ny vahaolana ankapoben'ny equation etsy ambony dia (1).A ary azo faritana amin'ny toerana voalohany x0 sy ny hafainganam-pandeha voalohany amin'ny t=0:
Fa ny omega n dia voafaritra amin'ny toetran'ny rafitra mihitsy m sy k, tsy miankina amin'ny fepetra voalohany fanampiny, ka omega n dia fantatra amin'ny hoe matetika voajanahary.
AVIAVY.2 ambaratonga tokana ny rafitra fahafahana
Ho an'ny oscillator harmonic tsotra, ny fitambaran'ny angovo kinetika sy ny angovo azony dia tsy miova, izany hoe ny totalin'ny angovo mekanika amin'ny rafitra dia voatahiry. Ao anatin'ny dingan'ny vibration, ny angovo kinetika sy ny angovo mety dia miova tsy tapaka.
Ny vibration damping
Vibration izay amplitude dia attenuated lalandava amin'ny friction sy dielectric fanoherana na angovo hafa fanjifàna.Ho an'ny micro vibration, ny hafainganam-pandeha amin'ny ankapobeny dia tsy dia lehibe, ary ny antonony fanoherana dia mitovy amin'ny hafainganam-pandeha ny voalohany hery, izay azo soratana ho c dia ny coefficient damping.Noho izany, ny equation vibration amin'ny ambaratongan'ny fahafahana iray miaraka amin'ny damping linear dia azo soratana toy izao:
(2)Aiza, m =c/2m dia antsoina hoe masontsivana damping, ary. Ny vahaolana ankapoben'ny formula (2) dia azo soratana:
(3)Ny fifandraisana isa misy eo amin'ny omega n sy PI dia azo zaraina amin'ireto tranga telo manaraka ireto:
N> (raha misy ny fihovitrovitra kely) ny singa mamokatra vibration attenuation, ny equation vibration dia:
Mihena ny amplitude amin'ny fotoana araka ny lalàna exponential aseho ao amin'ny equation, araka ny aseho amin'ny tsipika misy teboka ao amin'ny Sary.3. Raha ny marina, ity vibration ity dia aperiodic, fa ny fatran'ny tampony dia azo faritana ho:
Antsoina hoe ny tahan'ny fampihenana ny amplitude, izay misy ny vanim-potoanan'ny vibration.Ny logaritma voajanahary amin'ny tahan'ny fihenan'ny amplitude dia antsoina hoe logarithm minus (amplitude). delta fitsapana fanandramana ary, amin'ny fampiasana ny raikipohy etsy ambony dia azo kajy c.
Amin'izao fotoana izao, ny vahaolana amin'ny equation (2) dia azo soratana:
Miaraka amin'ny fitarihana ny hafainganam-pandeha voalohany, dia azo zaraina ho tranga telo tsy misy vibration araka ny asehon'ny sary.4.
N < (raha misy damping lehibe), ny vahaolana amin'ny equation (2) dia aseho ao amin'ny equation (3). Amin'izao fotoana izao dia tsy mihetsiketsika intsony ny rafitra.
Vibration an-tery
Fihetseham-pon'ny rafitra iray eo ambanin'ny fientanam-po tsy tapaka.Ny famakafakana ny vibration dia manadihady indrindra ny valin'ny rafitra amin'ny fientanam-po.Ny fientanentanana ara-potoana dia fientanam-po mahazatra mahazatra. Satria ny fientanentanana ara-potoana dia mety ho levona foana amin'ny fitambaran'ny fientanam-po mirindra maromaro, araka ny fitsipiky ny superposition ihany. ny valin'ny rafitra ho an'ny fientanam-po mirindra tsirairay dia ilaina.Eo ambanin'ny asan'ny fientanam-po mirindra, dia azo soratana ny equation différence de motion an'ny rafitra iray damped fahalalahana tokana:
Ny valiny dia fitambaran'ny ampahany roa.Ny ampahany iray dia ny valin'ny vibration mando, izay simba haingana rehefa mandeha ny fotoana.
AVIAVY.3 miolakolaka vibration
AVIAVY.4 curve amin'ny fepetra telo voalohany miaraka amin'ny fanamafisam-peo mitsikera
Soraty ny
H / F0 = h (), dia ny tahan'ny amplitude valiny tsy miovaova amin'ny amplitude fientanam-po, mampiavaka ny toetran'ny amplitude-frequency, na ny asa mahazo; Ny fatran'ny excitation dia aseho ao amin'ny Sary.5 sy FIG.6.
Araka ny hita avy amin'ny curve amplitude-frequency (sary 5), amin'ny trangan-dampingana kely, ny curve amplitude-frequency dia manana tampony tokana. antsoina hoe matetika resonant ny rafitra.Raha ny resonance matetika damping, ny resonance matetika dia tsy mitovy amin'ny voajanahary matetika.Rehefa ny excitation matetika dia akaiky ny voajanahary matetika, ny amplitude mitombo be.Ity trangan-javatra ity dia antsoina hoe resonance.Amin'ny resonance, ny tombony amin'ny rafitra dia ambony indrindra, izany hoe ny fihovitrovitra an-tery no mahery indrindra. vibration.
AVIAVY.5 amplitude matetika curve
Azo jerena avy amin'ny curve matetika ny dingana (sary 6), na inona na inona haben'ny damping, amin'ny omega zero phase difference bits = PI / 2, io toetra io dia azo ampiasaina tsara amin'ny fandrefesana ny resonance.
Ho fanampin'ny fientanam-po tsy mitsaha-mitombo, ny rafitra indraindray dia mihaona amin'ny fientanam-po tsy miato. Azo zaraina ho karazany roa izy io: ny iray dia ny fiatraikany tampoka. Ny faharoa dia ny vokatry ny arbitrariness maharitra. Eo ambanin'ny fientanam-po tsy mitongilana, ny valin'ny rafitra dia tsy miovaova ihany koa.
Ny fitaovana mahery vaika amin'ny famakafakana ny vibration tsy miovaova dia ny fomba famaliana impulse. Izy io dia manoritsoritra ny toetra mavitrika amin'ny rafitra miaraka amin'ny valinteny mandalo amin'ny fampidiran'ny impulse an'ny rafitra. Ny asa dia matetika nofaritana ho:
Ny 0- dia maneho ny teboka eo amin'ny t-axis izay manakaiky ny aotra avy amin'ny ankavia; 0 plus dia ny teboka mankany amin'ny 0 avy amin'ny havanana.
AVIAVY.6 dingana matetika curve
AVIAVY.7 ny fampidirana rehetra dia azo raisina ho fitambaran'ny singa impulse maromaro
Ny rafitra dia mifanandrify amin'ny valiny h (t) vokarin'ny impulse unit amin'ny t = 0, izay antsoina hoe asa valin'ny impulse. Raha heverina fa ny rafitra dia mijanona alohan'ny pulse, h (t) = 0 ho an'ny t<0. ny fiasan'ny valin'ny impulse an'ny rafitra, dia afaka mahita ny valin'ny rafitra amin'ny fidirana rehetra x (t). Amin'izao fotoana izao, azonao atao ny mieritreritra ny x (t) ho fitambaran'ny singa andiam-panentanana (sary 7) .Ny valin'ny rafitra dia:
Mifototra amin'ny fitsipiky ny superposition, ny totalin'ny valin'ny rafitra mifandraika amin'ny x(t) dia:
Ity integral ity dia antsoina hoe integral convolution na integral superposition.
Vibration linear amin'ny rafitra multi-degree-of-freedom
Fihetseham-pon'ny rafitra tsipika misy fahalalahana n≥2.
Ny sary 8 dia mampiseho subsystème resonant tsotra roa mifamatotra amin'ny lohataona mifamatotra. Satria rafitra roa-degree-of-freedom izy io, dia ilaina ny fandrindrana tsy miankina roa mba hamaritana ny toerana misy azy.
Ny fandrefesana tsirairay dia mifanitsy amin'ny fomba fihovitrovitra.Ny oscillators harmonic dia manao oscillations harmonique mitovy matetika, mandalo amin'ny toeran'ny equilibrium ary mifanandrify amin'ny toerana ambony indrindra. Ny vibration lehibe mifandraika amin'ny omega omega roa, omega omega iray. Ao amin'ny vibration lehibe, ny tahan'ny fifindran'ny faobe tsirairay dia mitazona fifandraisana iray ary mamorona fomba iray, izay antsoina hoe fomba lehibe na fomba voajanahary.Ny orthogonality of mass sy Ny henjana dia misy eo amin'ireo maodely lehibe, izay maneho ny fahaleovantenan'ny vibration tsirairay.
AVIAVY.8 rafitra misy ambaratonga maro ny fahafahana
Ny rafitra misy n ambaratongan'ny fahalalahana dia manana n frequences voajanahary ary n maodely lehibe. Ny firafitry ny vibration amin'ny rafitra dia azo aseho ho toy ny fitambarana tsipika amin'ny maodely lehibe. -dof systems. Amin'izany fomba izany, ny fandrefesana sy ny famakafakana ny toetran'ny vibration voajanahary amin'ny rafitra dia lasa dingana mahazatra amin'ny famolavolana mavitrika ny rafitra.
Ny toetra mavitrika amin'ny rafitra multi-dof dia azo faritana ihany koa amin'ny toetran'ny frequence.Satria misy fiasa mampiavaka matetika eo amin'ny fidirana sy ny fivoahana tsirairay, dia aorina ny matrix toetran'ny frequence. avy amin'ny rafitra tokana tokana.
Ny elastomer dia mihozongozona
Ny rafitra fahalalahana marobe etsy ambony dia maodely mekanika eo amin'ny elastomera. Ny elastomer dia manana mari-pahaizana tsy manam-petra tsy manam-petra. isa tsy manam-petra mifanaraka amin'izany, ary misy orthogonality eo amin'ny fomba faobe sy ny stiffness.Ny vibrational configurations ny elastomer dia azo aseho ho toy ny linear superposition ny lehibe maody. ny fomba lehibe dia mbola azo ampiharina (jereo linear vibration ny elastomer).
Raiso ny fihetsehan'ny tady. Andeha atao hoe tady manify m isaky ny halavan'ny tarika, lava l, dia mihenjana amin'ny tendrony roa, ary ny fihenjanana dia T. Amin'izao fotoana izao, ny fatran'ny tady voajanahary dia voafaritra amin'ny manaraka. equation:
F =na/2l (n= 1,2,3…).
Aiza, dia ny hafainganam-pandehan'ny onja transverse amin'ny lalan'ny tady.Ny frequences voajanahary amin'ny tady dia miseho amin'ny fampitomboana ny frequence fototra mihoatra ny 2l. Ity fampitomboana integer ity dia mitarika ho amin'ny rafitra harmonic mahafinaritra. Amin'ny ankapobeny, tsy misy toy izany integer maro fifandraisana eo amin'ny voajanahary frequences ny elastomer.
Ny fomba telo voalohany amin'ny tady mihenjana dia aseho ao amin'ny Sary.9. Misy node sasany eo amin'ny curve main mode. Ao amin'ny vibration lehibe dia tsy mihetsiketsika ny nodes.Ny 10 dia mampiseho fomba mahazatra maromaro amin'ny takelaka boribory tohana amin'ny manodidina miaraka amin'ny tsipika nodaly misy faribolana sy savaivony.
Ny fandrafetana marina ny olan'ny vibration elastomer dia azo raisina ho toy ny olana momba ny sandan'ny fetran'ny equations partial differential. Olana amin'ny vibration.Ny fototry ny vahaolana isan-karazany dia ny fanovana ny tsy manam-petra ho amin'ny fetra, izany hoe ny fanavakavahana ny rafitra fahalalahana tsy misy mari-pahaizana (système continuous) ho lasa rafitra fahalalahana marobe (system discrete) .Misy karazany roa ny fomba fanavakavahana ampiasaina betsaka amin'ny famakafakana ny injeniera: ny fomba singa voafetra sy ny fomba synthesis modal.
AVIAVY.9 fomba ny string
AVIAVY.Fomba 10 amin'ny takelaka boribory
Ny fomba singa voafetra dia rafitra mitambatra izay manaisotra ny rafitra sarotra ho singa maromaro voafetra ary mampifandray azy ireo amin'ny isa voafetra. Ny singa tsirairay dia elastomer; Ny masontsivana fizarana ny singa tsirairay dia mifantoka amin'ny node tsirairay amin'ny endrika iray, ary ny maodely mekanika ny rafitra discrete dia azo.
Ny synthesis modal dia ny fanimbana ny rafitra sarotra ho substructures tsotra kokoa.Ao amin'ny fototry ny fahatakarana ny toetran'ny vibration amin'ny substructure tsirairay, ny substructure dia natambatra ho rafitra ankapobeny araka ny fepetra fandrindrana eo amin'ny interface, ary ny morphologie vibration amin'ny ankapobeny. Ny rafitra dia azo amin'ny fampiasana ny morphologie vibration amin'ny substructure tsirairay.
Ny fomba roa dia samy hafa ary mifandray, ary azo ampiasaina ho reference.Ny fomba synthesis modal dia azo ampifandraisina amin'ny fomba mahomby amin'ny fandrefesana andrana mba hamoronana fomba famakafakana teorika sy fanandramana ho an'ny vibration ny rafitra lehibe.
Fotoana fandefasana: Apr-03-2020
