Hovitrovitra mitsivalana: ny elastika amin'ireo singa ao amin'ny rafitra dia iharan'ny lalàn'i Hooke, ary ny hery mampihena ny fihetsehana mandritra ny fihetsehana dia mifanandrify amin'ny fampitoviana voalohany amin'ny hafainganam-pandeha ankapobeny (derivative fotoana amin'ny koordinate ankapobeny).
foto-kevitra
Ny rafitra linear dia mazàna modely abstract amin'ny hovitrovitra amin'ny rafitra tena izy. Ny rafitra hovitrovitra linear dia mampihatra ny fitsipiky ny superposition, izany hoe, raha y1 ny valintenin'ny rafitra eo ambany fiantraikan'ny fidirana x1, ary y2 eo ambany fiantraikan'ny fidirana x2, dia y1+y2 ny valintenin'ny rafitra eo ambany fiantraikan'ny fidirana x1 sy x2.
Mifototra amin'ny fitsipiky ny superposition, ny fidirana tsy voafehy dia azo zaraina ho fitambaran'ny andiana impulse kely dia kely, ary avy eo dia azo ny valinteny manontolon'ny rafitra. Ny fitambaran'ny singa harmonika amin'ny fientanentanana miverimberina dia azo mivelatra ho andiana singa harmonika amin'ny alàlan'ny Fourier transform, ary ny fiantraikan'ny singa harmonika tsirairay amin'ny rafitra dia azo dinihina misaraka. Noho izany, ny toetran'ny valinteny amin'ny rafitra linear miaraka amin'ny masontsivana tsy miovaova dia azo faritana amin'ny alàlan'ny valinteny impulse na valinteny matetika.
Ny valin-kafatra tampoka dia manondro ny valin-kafatra avy amin'ny rafitra amin'ny tsindry tokana, izay mampiavaka ny toetran'ny valin-kafatra ao amin'ny sehatry ny fotoana. Ny valin-kafatra matetika dia manondro ny toetran'ny valin-kafatra avy amin'ny rafitra amin'ny fidirana harmonika tokana. Ny fifandraisana misy eo amin'izy roa dia voafaritry ny fiovan'ny Fourier.
fanasokajiana
Azo zaraina ho hovitrovitra lineary amin'ny rafitra fahalalahana tokana sy ny hovitrovitra lineary amin'ny rafitra fahalalahana maro ny hovitrovitra lineary.
(1) ny hovitrovitra mirindra amin'ny rafitra fahalalahana tokana dia hovitrovitra mirindra izay azo faritana amin'ny alàlan'ny fandrindrana ankapobeny ny toerany. Io no hovitrovitra tsotra indrindra izay ahafahana maka hevitra sy toetra fototra maro momba ny hovitrovitra. Tafiditra ao anatin'izany ny hovitrovitra mirindra tsotra, ny hovitrovitra malalaka, ny hovitrovitra mihena ary ny hovitrovitra an-tery.
Hovitrovitra mirindra tsotra: ny fihetsehan'ny zavatra iray mifamadika eo akaikin'ny toerana misy azy araka ny lalàna sinusoidal eo ambany fiasan'ny hery mamerina amin'ny laoniny mifanandrify amin'ny fifindrany.
Hovitrovitra mihena: hovitrovitra izay mihena hatrany ny heriny noho ny fisian'ny fifandonana sy ny fanoherana dielektrika na ny fandaniana angovo hafa.
Hovitrovitra an-tery: hovitrovitra ateraky ny rafitra iray eo ambany fientanentanana tsy tapaka.
(2) ny hovitrovitra lineary amin'ny rafitra multi-degre-of-freedom dia ny hovitrovitra amin'ny rafitra lineary miaraka amin'ny n≥2 degre of freedom. Ny rafitra misy n degre of freedom dia manana n frequencies voajanahary sy n modes lehibe. Ny firafitry ny hovitrovitra rehetra amin'ny rafitra dia azo aseho ho toy ny fitambarana lineary amin'ny modes lehibe. Noho izany, ny fomba superposition mode lehibe dia ampiasaina betsaka amin'ny famakafakana ny valinteny dinamika amin'ny rafitra multi-dof. Amin'izany fomba izany, ny fandrefesana sy ny famakafakana ny toetran'ny hovitrovitra voajanahary amin'ny rafitra dia lasa dingana mahazatra amin'ny famolavolana dinamika ny rafitra. Ny toetra dinamika amin'ny rafitra multi-dof dia azo faritana amin'ny alàlan'ny toetran'ny frequencies ihany koa. Satria misy fiasa toetran'ny frequencies eo anelanelan'ny fidirana sy ny fivoahana tsirairay, dia misy matrice toetran'ny frequencies namboarina. Misy fifandraisana mazava eo amin'ny toetran'ny frequencies sy ny mode lehibe. Ny fiolahana toetran'ny amplitude-frequency amin'ny rafitra multi-freedom dia tsy mitovy amin'ny an'ny rafitra single-freedom.
Hovitrovitra lineary amin'ny rafitra ambaratonga tokana amin'ny fahalalahana
Hovitrovitra mirindra izay ahafahana mamaritra ny toerana misy ny rafitra iray amin'ny alalan'ny fandrindrana ankapobeny. Io no hovitrovitra tsotra indrindra sy fototra indrindra izay ahafahana maka hevitra sy toetra fototra maro momba ny hovitrovitra. Tafiditra ao anatin'izany ny hovitrovitra mirindra tsotra, ny hovitrovitra mihena ary ny hovitrovitra an-tery.
Hovitrovitra mirindra
Eo ambany fiantraikan'ny hery famerenana amin'ny laoniny mifanandrify amin'ny fifindran-toerana, dia miverina amin'ny fomba sinusoidal akaikin'ny toerana misy azy ny zavatra (SARY 1). Ny X dia maneho ny fifindran-toerana ary ny t dia maneho ny fotoana. Ny fanehoana matematika an'io hovitrovitra io dia:
(1)Izay A ny sanda ambony indrindra amin'ny fifindran-toerana x, izay antsoina hoe amplitude, ary maneho ny hamafin'ny hovitrovitra; Omega n ny amplitude. Ny fitomboan'ny zoro amin'ny hovitrovitra isan-tsegondra, izay antsoina hoe fatran'ny zoro, na fatran'ny boribory; Izany dia antsoina hoe dingana voalohany. Raha ny f= n/2, ny isan'ny fihovitrovitra isan-tsegondra dia antsoina hoe fatran'ny feo; Ny mifamadika amin'izany, T=1/f, dia ny fotoana ilaina amin'ny fihovitrovitra tsingerina iray, ary izany dia antsoina hoe fe-potoana. Amplitude A, fatran'ny feo f (na fatran'ny zoro n), ny dingana voalohany, fantatra amin'ny anarana hoe hovitrovitra harmonika tsotra misy singa telo.
SARY 1. Fiolahana hovitrovitra harmonika tsotra
Araka ny aseho amin'ny SARY 2, ny oscillator harmonic tsotra dia miforona amin'ny alalan'ny lanja mifantoka m mifamatotra amin'ny loharano linear. Rehefa kajy avy amin'ny toerana misy ny equilibrium ny fifindran'ny hovitrovitra, dia toy izao ny equation hovitrovitra:
Aiza ny hamafin'ny loharano. Ny vahaolana ankapobeny amin'ny fampitoviana etsy ambony dia (1).A ary azo faritana amin'ny toerana voalohany x0 sy ny hafainganam-pandeha voalohany amin'ny t=0:
Saingy ny omega n dia faritana amin'ny toetran'ny rafitra m sy k ihany, tsy miankina amin'ny fepetra voalohany fanampiny, noho izany ny omega n dia fantatra ihany koa amin'ny hoe matetika voajanahary.
SARY 2 rafitra ambaratonga tokana amin'ny fahalalahana
Ho an'ny oscillator harmonic tsotra, ny fitambaran'ny angovo kinetika sy ny angovo mety ho azy dia tsy miova, izany hoe, voatahiry ny angovo mekanika manontolo ao amin'ny rafitra. Mandritra ny dingan'ny hovitrovitra, ny angovo kinetika sy ny angovo mety ho azy dia miova tsy tapaka ho iray hafa.
Ny hovitrovitra mampihena
Hovitrovitra izay mihena hatrany ny amplitude-ny noho ny friction sy ny fanoherana dielectric na ny fandaniana angovo hafa. Ho an'ny hovitrovitra madinika, ny hafainganam-pandeha dia amin'ny ankapobeny tsy dia lehibe loatra, ary ny fanoherana antonony dia mifanandrify amin'ny hafainganam-pandeha amin'ny hery voalohany, izay azo soratana toy ny c ny coefficient damping. Noho izany, ny equation hovitrovitra amin'ny ambaratonga iray amin'ny fahalalahana miaraka amin'ny damping linear dia azo soratana toy ny:
(2)Izay, m =c/2m no antsoina hoe paramètre damping, ary. Azo soratana ny vahaolana ankapoben'ny raikipohy (2):
(3)Azo zaraina ho tranga telo manaraka ireto ny fifandraisana ara-nomerika eo amin'ny omega n sy PI:
N > (raha misy fihenan-kery kely) vokatry ny fihenan'ny hovitrovitra vokatry ny poti-javatra, dia toy izao ny fampitoviana hovitrovitra:
Mihena araka ny fotoana ny amplitude-ny araka ny lalànan'ny exponential aseho amin'ny equation, araka ny aseho amin'ny tsipika teboteboka amin'ny SARY 3. Raha ny marina, ity hovitrovitra ity dia aperiodika, fa ny fatran'ny tendrony dia azo faritana toy izao:
Antsoina hoe tahan'ny fampihenana ny amplitude, izay ny fe-potoana misy ny hovitrovitra. Ny logaritma voajanahary amin'ny tahan'ny fampihenana ny amplitude dia antsoina hoe logaritma miiba (amplitude) tahan'ny. Mazava ho azy fa ny =, amin'ity tranga ity, dia mitovy amin'ny 2/1. Amin'ny alàlan'ny delta fitsapana fanandramana mivantana sy, amin'ny fampiasana ny raikipohy etsy ambony dia azo kajy c.
Amin'izao fotoana izao, ny vahaolana amin'ny fampitoviana (2) dia azo soratana toy izao:
Miaraka amin'ny fitarihan'ny hafainganam-pandeha voalohany, dia azo zaraina ho tranga telo tsy misy hovitrovitra izy io araka ny aseho amin'ny SARY 4.
N < (raha misy fihenan-drivotra be loatra), ny vahaolana amin'ny fampitoviana (2) dia aseho amin'ny fampitoviana (3). Amin'izao fotoana izao, tsy mihovotrovotra intsony ny rafitra.
Hovitrovitra an-tery
Hovitrovitra ao anaty rafitra iray eo ambany fientanentanana tsy tapaka. Ny famakafakana ny hovitrovitra dia mikaroka indrindra ny fihetsiky ny rafitra amin'ny fientanentanana. Ny fientanentanana miverimberina dia fientanentanana mahazatra. Koa satria ny fientanentanana miverimberina dia azo zaraina ho fitambaran'ny fientanentanana harmonika maromaro, araka ny fitsipiky ny superposition, ny fihetsiky ny rafitra amin'ny fientanentanana harmonika tsirairay ihany no ilaina. Eo ambanin'ny fihetsiky ny fientanentanana harmonika, ny equation differential of motion an'ny rafitra iray degre of freedom damped dia azo soratana:
Ny valiny dia fitambaran'ny ampahany roa. Ny ampahany iray dia ny valin'ny hovitrovitra mihena, izay mihena haingana rehefa mandeha ny fotoana. Ny valin'ny ampahany iray hafa amin'ny hovitrovitra an-tery dia azo soratana toy izao:
SARY 3. Fiolahana hovitrovitra mihena
SARY 4. Fiolahana misy fepetra voalohany telo miaraka amin'ny fampihenana ny tsindry
Soraty ao ny
H /F0= h (), dia ny tahan'ny amplitude response stable amin'ny amplitude excitation, izay mamaritra ny toetran'ny amplitude-frequency, na ny function gain; Bits ho an'ny valinteny stable state sy ny fandrisihana ny phase, izay mamaritra ny toetran'ny phase frequency. Ny fifandraisana misy eo amin'izy ireo sy ny matetika excitation dia aseho amin'ny SARY 5 sy SARY 6.
Araka ny hita amin'ny fiolahana amplitude-frequency (SARY 5), raha kely ny damping, dia manana tendrony tokana ny fiolahana amplitude-frequency. Arakaraka ny maha kely ny damping no maha mideza ny tendrony; Ny matetika mifanaraka amin'ny tendrony dia antsoina hoe matetika resonant an'ny rafitra. Raha kely ny damping, dia tsy dia hafa loatra amin'ny matetika voajanahary ny matetika resonance. Rehefa akaiky ny matetika voajanahary ny matetika excitation, dia mitombo haingana ny amplitude. Antsoina hoe resonance io tranga io. Amin'ny resonance, dia ampitomboina ny tombony azo avy amin'ny rafitra, izany hoe, ny hovitrovitra an-tery no mahery indrindra. Noho izany, amin'ny ankapobeny, dia miezaha foana hisoroka ny resonance, raha tsy misy fitaovana sy fitaovana sasany mampiasa resonance mba hahazoana hovitrovitra lehibe.
SARY 5: Fiolahana matetika amin'ny amplitude
Hita avy amin'ny fiolahana matetika amin'ny dingana (sary 6), na inona na inona haben'ny fampihenana ny feo, ao amin'ny bits omega zero phase difference = PI / 2, ity toetra ity dia azo ampiasaina tsara amin'ny fandrefesana ny resonance.
Ankoatra ny fientanentanana tsy miovaova, indraindray ny rafitra dia sendra fientanentanana tsy milamina. Azo zaraina ho karazany roa izany: ny iray dia ny fiantraikany tampoka. Ny faharoa dia ny vokatry ny tsy fahatomombanana maharitra. Eo ambanin'ny fientanentanana tsy milamina, ny fihetsiky ny rafitra dia tsy milamina ihany koa.
Fitaovana mahery vaika handinihana ny hovitrovitra tsy marin-toerana ny fomba fiatrehana ny fihetsehana tampoka (impulse response). Izy io dia mamaritra ny toetra dinamikan'ny rafitra miaraka amin'ny fiatrehana mihelina amin'ny fidiran'ny fihetsehana tampoka ao amin'ny rafitra. Azo aseho ho toy ny fiasan'ny delta ny fihetsehana tampoka (unit impulse function). Amin'ny injeniera, ny fiasan'ny delta dia matetika faritana toy izao:
izay 0- no maneho ny teboka eo amin'ny axe-t izay manatona aotra avy any ankavia; 0 plus no teboka mankany amin'ny 0 avy any ankavanana.
SARY: Fiolahana matetika amin'ny dingana faha-6
SARY 7 Ny fidirana rehetra dia azo heverina ho fitambaran'ny andiana singa impulse
Ny rafitra dia mifanandrify amin'ny valinteny h(t) novokarin'ny impulse unit amin'ny t=0, izay antsoina hoe function response impulse. Raha heverina fa mijanona eo anoloan'ny pulse ny rafitra, h(t)=0 ho an'ny t<0. Raha fantatsika ny function response impulse an'ny rafitra, dia afaka mahita ny valintenin'ny rafitra amin'ny input x(t rehetra isika. Amin'izao fotoana izao, azonao eritreretina ho toy ny fitambaran'ny andiana singa impulse ny x(t) (SARY 7). Ny valintenin'ny rafitra dia:
Mifototra amin'ny fitsipiky ny superposition, ny valinteny manontolon'ny rafitra mifanaraka amin'ny x(t) dia:
Ity integral ity dia antsoina hoe integral convolution na integral superposition.
Hovitrovitra linearin'ny rafitra misy ambaratonga maro amin'ny fahalalahana
Hovitrovitra amin'ny rafitra lineary misy n≥2 degre fahalalahana.
Ny Sary 8 dia mampiseho rafitra resonant tsotra roa mifandray amin'ny loharano mifamatotra. Satria rafitra roa degre-of-free izy io, dia ilaina ny koordinate mahaleo tena roa mba hamaritana ny toerana misy azy. Misy matetika voajanahary roa amin'ity rafitra ity:
Ny hatetika tsirairay dia mifanandrify amin'ny fomba fihovitrovitra iray. Ireo oscillator harmonika dia manao fihovitrovitra harmonika amin'ny hatetika mitovy, mandalo amin'ny toerana misy ny fifandanjana ary tonga amin'ny toerana farany amin'ny fotoana mitovy. Ao amin'ny fihovitrovitra lehibe mifanandrify amin'ny omega iray, ny x1 dia mitovy amin'ny x2; Ao amin'ny fihovitrovitra lehibe mifanandrify amin'ny omega omega roa, omega omega iray. Ao amin'ny fihovitrovitra lehibe, ny tahan'ny fifindran'ny lanja tsirairay dia mitazona fifandraisana iray ary mamorona fomba iray, izay antsoina hoe fomba lehibe na fomba voajanahary. Ny orthogonalité an'ny lanja sy ny hamafin'ny dia misy eo amin'ireo fomba lehibe, izay maneho ny fahaleovantenan'ny fihovitrovitra tsirairay. Ny hatetika voajanahary sy ny fomba lehibe dia maneho ny toetran'ny fihovitrovitra ao anatin'ny rafitra fahalalahana maro samihafa.
SARY 8 rafitra misy ambaratongan'ny fahalalahana maro
Ny rafitra misy degre fahalalahana n dia manana hatetika voajanahary n sy fomba fiasa lehibe n. Ny firafitry ny hovitrovitra rehetra ao amin'ny rafitra dia azo aseho ho toy ny fitambarana linearin'ny fomba fiasa lehibe. Noho izany, ny fomba superposition fomba fiasa lehibe dia ampiasaina betsaka amin'ny famakafakana ny valinteny dinamika amin'ny rafitra multi-dof. Amin'izany fomba izany, ny fandrefesana sy ny fanadihadiana ny toetran'ny hovitrovitra voajanahary ao amin'ny rafitra dia lasa dingana mahazatra amin'ny famolavolana dinamika ny rafitra.
Azo faritana amin'ny alalan'ny toetran'ny matetika ihany koa ny toetra dinamikan'ny rafitra multi-dof. Koa satria misy fiasa toetran'ny matetika eo anelanelan'ny fidirana sy ny fivoahana tsirairay, dia misy matrisin'ny toetran'ny matetika amboarina. Ny fiolahana toetran'ny amplitude-frequency an'ny rafitra multi-freedom dia tsy mitovy amin'ny an'ny rafitra single-freedom.
Mihovotrovotra ny elastomera
Ny rafitra multi-degree of freedom etsy ambony dia modely mekanika tombanana amin'ny elastomer. Ny elastomer dia manana isa tsy manam-petra amin'ny degre of freedom. Misy fahasamihafana ara-kajy saingy tsy misy fahasamihafana lehibe eo amin'izy roa. Ny elastomer rehetra dia manana isa tsy manam-petra amin'ny frequencies voajanahary sy isa tsy manam-petra amin'ny modes mifanaraka aminy, ary misy orthogonalité eo amin'ny modes of mass sy stiffness. Ny firafitry ny vibration an'ny elastomer dia azo aseho ho toy ny superposition linear an'ny modes major. Noho izany, ho an'ny famakafakana ny valinteny dinamika amin'ny elastomer, dia mbola azo ampiharina ny fomba superposition amin'ny mode major (jereo ny vibration linear an'ny elastomer).
Raiso ny hovitrovitra ateraky ny tady iray. Andeha hatao hoe misy tady manify manana lanja m isaky ny halavany, l ny lavany, voahenjana amin'ny andaniny roa, ary ny fihenjanana dia T. Amin'izao fotoana izao, ny fatran'ny feo voajanahary ateraky ny tady dia faritana amin'ny alalan'ity fampitoviana manaraka ity:
F =na/2l (n= 1,2,3…).
Izay, dia ny hafainganam-pandehan'ny fiparitahan'ny onja mitsivalana manaraka ny lalana alehan'ny tady. Ny hatetika voajanahary amin'ny tady dia ampitomboin'ny hatetika fototra mihoatra ny 2l. Io hatetika manontolo io dia mitarika ho amin'ny rafitra harmonika mahafinaritra. Amin'ny ankapobeny, tsy misy fifandraisana maro manontolo toy izany eo amin'ireo hatetika voajanahary amin'ny elastomer.
Aseho amin'ny SARY 9 ireo fomba telo voalohany amin'ny tady voahenjana. Misy node sasany eo amin'ny fiolahana fomba lehibe. Ao amin'ny hovitrovitra lehibe, tsy mihovotrovotra ireo node. Ny SARY 10 dia mampiseho fomba mahazatra maromaro amin'ny takelaka boribory tohanan'ny manodidina miaraka amin'ny tsipika node sasany ahitana faribolana sy savaivony.
Ny fandrafetana marina ny olan'ny hovitrovitra elastomer dia azo tsoahina ho toy ny olan'ny sandan'ny sisin-tany amin'ny fampitoviana diferensiala ampahany. Na izany aza, ny vahaolana marina dia tsy hita afa-tsy amin'ny tranga tsotra sasany, ka tsy maintsy mampiasa ny vahaolana manakaiky ho an'ny olan'ny hovitrovitra elastomer sarotra isika. Ny votoatin'ny vahaolana manakaiky isan-karazany dia ny fanovana ny tsy manam-petra ho voafetra, izany hoe, ny fanavahana ny rafitra fahalalahana maro tsy misy rantsambatana (rafitra mitohy) ho rafitra fahalalahana maro voafetra (rafitra misaraka). Misy karazana fomba fanavahana roa ampiasaina betsaka amin'ny famakafakana injeniera: ny fomba singa voafetra sy ny fomba fananganana modal.
SARY 9 fomba fiasan'ny tady
SARY 10 fomba fisaka boribory
Ny fomba singa voafetra dia rafitra mitambatra izay manambatra rafitra sarotra ho singa maromaro voafetra ary mampifandray azy ireo amin'ny node voafetra. Ny singa tsirairay dia elastomera; Ny fifindran'ny fizarana ny singa dia aseho amin'ny alàlan'ny fiasan'ny interpolation amin'ny fifindran'ny node. Avy eo dia mifantoka amin'ny node tsirairay amin'ny endrika iray ny masontsivana fizarana ny singa tsirairay, ary azo ny modely mekanika amin'ny rafitra misaraka.
Ny synthesis modal dia ny fanaparitahana rafitra sarotra ho rafitra madinika maromaro tsotra kokoa. Mifototra amin'ny fahatakarana ny toetran'ny hovitrovitra amin'ny rafitra madinika tsirairay, ny rafitra madinika dia amboarina ho rafitra ankapobeny araka ny fepetra fandrindrana eo amin'ny interface, ary ny morphology hovitrovitra amin'ny rafitra ankapobeny dia azo amin'ny fampiasana ny morphology hovitrovitra amin'ny rafitra madinika tsirairay.
Samy hafa sy mifandray ireo fomba roa ireo, ary azo ampiasaina ho toy ny referansa. Azo ampiarahina tsara amin'ny fandrefesana andrana ihany koa ny fomba fampidirana modal mba hamoronana fomba famakafakana teorika sy andrana ho an'ny hovitrovitra amin'ny rafitra lehibe.
Fotoana fandefasana: 03 Aprily 2020
