Crith loidhneachTha sùbailteachd phàirtean san t-siostam fo ùmhlachd lagh Hooke, agus tha an fheachd maothachaidh a thèid a chruthachadh rè a’ ghluasaid co-rèireach ris a’ chiad cho-aontar den astar coitcheannaichte (tùs ùine nan co-chomharran coitcheannaichte).
bun-bheachd
Mar as trice, ’s e modail eas-chruthach de chreathadh siostam fìor a th’ ann an siostam loidhneach. Bidh an siostam crith loidhneach a’ cleachdadh prionnsapal an t-suas-chuir, is e sin, ma tha freagairt an t-siostaim y1 fo ghnìomh cuir-a-steach x1, agus y2 fo ghnìomh cuir-a-steach x2, is e freagairt an t-siostaim fo ghnìomh cuir-a-steach x1 agus x2 y1+y2.
Air bunait prionnsapal an t-suas-chur, faodar cuir-a-steach neo-riaghailteach a roinn ann an suim sreath de bhrùthaidhean neo-chrìochnach, agus an uairsin gheibhear freagairt iomlan an t-siostaim. Faodar suim nan co-phàirtean co-sheirmeach de bhrosnachadh cunbhalach a leudachadh gu sreath de cho-phàirtean co-sheirmeach le cruth-atharrachadh Fourier, agus faodar buaidh gach co-phàirt co-sheirmeach air an t-siostam a sgrùdadh air leth. Mar sin, faodar feartan freagairt shiostaman loidhneach le paramadairean seasmhach a mhìneachadh le freagairt brosnachaidh no freagairt tricead.
Tha freagairt impulse a’ toirt iomradh air freagairt an t-siostaim do impulse an aonaid, a tha a’ comharrachadh feartan freagairt an t-siostaim san raon ùine. Tha freagairt tricead a’ toirt iomradh air feart freagairt an t-siostaim do chuir-a-steach harmonic an aonaid. Tha an co-fhreagarrachd eadar an dà rud air a dhearbhadh leis an atharrachadh Fourier.
seòrsachadh
Faodar crith loidhneach a roinn ann an crith loidhneach siostam aon-ìre-de-shaorsa agus crith loidhneach siostam ioma-ìre-de-shaorsa.
(1) crith loidhneach siostam aon-cheum-saorsa na chreathadh loidhneach agus faodar a shuidheachadh a dhearbhadh le co-òrdan coitcheann. ’S e an crith as sìmplidh a th’ ann às an gabh mòran bhun-bheachdan agus fheartan crith a thoirt a-mach. Tha e a’ toirt a-steach crith co-sheirmeach sìmplidh, crith shaor, crith maolachaidh agus crith èignichte.
Crith shìmplidh harmonic: gluasad ath-chuairteach nì faisg air a shuidheachadh cothromachaidh a rèir lagh sinusoidal fo ghnìomh feachd ath-nuadhachaidh a tha co-rèireach ris an gluasad aige.
Crith maolaichte: crith aig a bheil an leud air a lughdachadh gu leantainneach le làthaireachd suathaidh agus strì an aghaidh dealain no caitheamh lùtha eile.
Crith èignichte: crith siostam fo bhrosnachadh cunbhalach.
(2) ’S e crith loidhneach an t-siostaim ioma-ìre-saorsa crith an t-siostaim loidhneach le n≥2 ìre saorsa. Tha n tricead nàdarrach agus n prìomh mhodhan aig siostam le n ìre saorsa. Faodar rèiteachadh crith sam bith den t-siostam a riochdachadh mar mheasgachadh loidhneach de na prìomh mhodhan. Mar sin, tha an dòigh cur-ris prìomh mhodh air a chleachdadh gu farsaing ann am mion-sgrùdadh freagairt fiùghantach de shiostaman ioma-dof. San dòigh seo, bidh tomhas agus mion-sgrùdadh feartan crith nàdarrach an t-siostaim na cheum àbhaisteach ann an dealbhadh fiùghantach an t-siostaim. Faodar feartan fiùghantach siostaman ioma-dof a mhìneachadh cuideachd le feartan tricead. Leis gu bheil gnìomh feart tricead eadar gach cuir-a-steach agus toradh, tha maitrís feart tricead air a thogail. Tha dàimh chinnteach eadar feart na tricead agus am prìomh mhodh. Tha lùb feart aimplitiud-tricead an t-siostaim ioma-shaorsa eadar-dhealaichte bho lùb an t-siostaim aon-shaorsa.
Crith loidhneach siostam aon-ìre saorsa
Crith loidhneach anns am faodar suidheachadh siostam a dhearbhadh le co-òrdan coitcheann. ’S e an crith as sìmplidh agus as bunaitiche às an gabh mòran bhun-bheachdan agus fheartan crith a thoirt a-mach. Tha e a’ toirt a-steach crith co-sheirmeach sìmplidh, crith maolaichte agus crith èignichte.
Crith-chreathadh co-sheirmeach
Fo ghnìomh feachd ath-nuadhachaidh co-rèireach ris an gluasad, bidh an nì a’ gluasad air ais ann an dòigh sinusoidal faisg air a shuidheachadh cothromachaidh (FIG. 1). Tha X a’ riochdachadh an gluasad agus tha t a’ riochdachadh na h-ùine. Is e seo an abairt matamataigeach den chreathadh seo:
(1)Far a bheil A na luach as àirde de ghluasad x, ris an canar an leud, agus a tha a’ riochdachadh dian a’ chreathaidh; Is e Omega n an leud Meudachadh ceàrnach den chreath gach diog, ris an canar tricead ceàrnach, no tricead cruinn; Canar a’ chiad ìre ris an seo. A thaobh f = n / 2, canar an tricead ris an àireamh de chreathaidhean gach diog; Is e an taobh eile dheth seo, T = 1 / f, an ùine a bheir e gus aon chearcall a chreathadh, agus canar an ùine ris an sin. Leud A, tricead f (no tricead ceàrnach n), a’ chiad ìre, ris an canar crith harmonic sìmplidh trì eileamaidean.
FIG. 1 lùb crith-sheirmeach sìmplidh
Mar a chithear ann am FIG. 2, tha oscillator harmonic sìmplidh air a chruthachadh leis a’ mhais dhlùthaichte m ceangailte le fuaran loidhneach. Nuair a thèid an gluasad crith obrachadh a-mach bhon t-suidheachadh cothromachaidh, is e seo co-aontar a’ chreathaidh:
Far a bheil stiffness an earraich. Is e (1).A am fuasgladh coitcheann don cho-aontar gu h-àrd agus faodar a dhearbhadh leis an t-suidheachadh tòiseachaidh x0 agus an astar tòiseachaidh aig t=0:
Ach chan eil omega n air a dhearbhadh ach le feartan an t-siostaim fhèin m agus k, neo-eisimeileach bho na cumhaichean tòiseachaidh a bharrachd, agus mar sin canar an tricead nàdarrach ri omega n cuideachd.
FIG. 2 siostam aon-ìre saorsa
Airson oscillator harmonic sìmplidh, tha suim a lùth cineatach agus a lùth comasach seasmhach, is e sin, tha lùth meacanaigeach iomlan an t-siostaim air a ghleidheadh. Ann am pròiseas crith, bidh lùth cineatach agus lùth comasach air an cruth-atharrachadh gu cunbhalach gu chèile.
An crith maolachaidh
Crith aig a bheil an leud air a lughdachadh gu leantainneach le suathadh agus strì an aghaidh dealain no caitheamh lùtha eile. Airson crith bheag, mar as trice chan eil an astar glè mhòr, agus tha an strì an aghaidh meadhanach co-rèireach ris an astar chun a’ chiad chumhachd, a dh’ fhaodar a sgrìobhadh mar a tha c na cho-èifeachd maothachaidh. Mar sin, faodar co-aontar crith aon ìre saorsa le maothachadh loidhneach a sgrìobhadh mar:
(2)Far a bheil, m = c/2m ris an canar am paramadair maothachaidh, agus. Faodar fuasgladh coitcheann foirmle (2) a sgrìobhadh:
(3)Faodar an dàimh àireamhach eadar omega n agus PI a roinn anns na trì cùisean a leanas:
N > (ann an cùis maothachadh beag) crith maothachaidh air a chruthachadh le mìrean, is e co-aontar a’ chreathaidh:
Bidh a leud a’ lùghdachadh le ùine a rèir an lagh eas-chruthach a chithear anns a’ cho-aontar, mar a chithear anns an loidhne dhotagach ann am FIG. 3. Gu teann, tha an crith seo neo-riaghailteach, ach faodar tricead a mhullaich a mhìneachadh mar:
Canar an ìre lughdachadh aimplitude ris, far a bheil an ùine crithidh. Canar an logarithm nàdarrach den ìre lughdachadh aimplitude ris an logarithm minus an ìre (aimplitude). Gu follaiseach, tha =, sa chùis seo, co-ionann ri 2/1. Gu dìreach tron delta deuchainneach agus, a’ cleachdadh na foirmle gu h-àrd, faodar c obrachadh a-mach.
Aig an àm seo, faodar fuasgladh co-aontar (2) a sgrìobhadh:
Còmhla ri stiùireadh an astair tòiseachaidh, faodar a roinn ann an trì cùisean neo-chreathadh mar a chithear ann am FIG. 4.
N < (ann an cùis maothachadh mòr), tha am fuasgladh do cho-aontar (2) air a shealltainn ann an co-aontar (3). Aig an ìre seo, chan eil an siostam a’ crith tuilleadh.
Crith èignichte
Crith siostam fo bhrosnachadh cunbhalach. Bidh mion-sgrùdadh crith a’ sgrùdadh freagairt an t-siostaim ri brosnachadh sa mhòr-chuid. Is e brosnachadh cunbhalach àbhaisteach a th’ ann an brosnachadh cunbhalach. Leis gum faodar brosnachadh cunbhalach a roinn ann an suim grunn bhrosnachadh co-sheirmeach, a rèir prionnsapal an t-suas-suidheachaidh, chan eil feum ach air freagairt an t-siostaim do gach brosnachadh co-sheirmeach. Fo ghnìomh brosnachadh co-sheirmeach, faodar co-aontar eadar-dhealaichte gluasad siostam le aon ìre de shaorsa a sgrìobhadh:
Is e suim dà phàirt a th’ anns a’ fhreagairt. Is e aon phàirt freagairt crith maothaichte, a bhios a’ crìonadh gu luath thar ùine. Faodar freagairt pàirt eile de chreathadh èignichte a sgrìobhadh mar seo:
FIG. 3 lùb crith maothaichte
FIG. 4 lùban de thrì suidheachaidhean tòiseachaidh le maothachadh èiginneach
Sgrìobh a-steach an
H /F0 = h (), an co-mheas eadar leud freagairt seasmhach agus leud brosnachaidh, a’ comharrachadh feartan leud-tricead, no gnìomh buannachd; Bìdean airson freagairt staid sheasmhach agus brosnachadh ìre, a’ comharrachadh feartan tricead ìre. Tha an dàimh eatorra agus tricead brosnachaidh air a shealltainn ann am FIG. 5 agus FIG. 6.
Mar a chithear bhon lùb aimplitiud-tricead (FIG. 5), ma tha maothachadh beag ann, tha aon mhullach aig a’ lùb aimplitiud-tricead. Mar as lugha am maothachadh, ’s ann as géire am mullach; Canar tricead ath-shondach an t-siostaim ris an tricead a tha a’ freagairt ris a’ mhullach. Ma tha maothachadh beag ann, chan eil an tricead ath-shondach mòran eadar-dhealaichte bhon tricead nàdarrach. Nuair a tha an tricead brosnachaidh faisg air an tricead nàdarrach, bidh an aimplitiud ag àrdachadh gu mòr. Canar ath-shondas ris an iongantas seo. Aig ath-shondas, tha buannachd an t-siostaim air a mheudachadh gu mòr, is e sin, is e an crith èignichte as dian. Mar sin, san fharsaingeachd, feuch an-còmhnaidh ri ath-shondas a sheachnadh, mura cleachd cuid de dh’ ionnstramaidean agus uidheamachd ath-shondas gus crith mhòr a choileanadh.
FIG. 5 lùb tricead aimplitude
Chithear bhon lùb tricead ìre (figear 6), ge bith dè meud an maothachaidh, ann am pìosan eadar-dhealachaidh ìre omega neoni = PI / 2, faodar an tréith seo a chleachdadh gu h-èifeachdach ann a bhith a’ tomhas ath-shonnrachaidh.
A bharrachd air brosnachadh seasmhach, bidh siostaman uaireannan a’ tighinn tarsainn air brosnachadh neo-sheasmhach. Faodar a roinn gu garbh ann an dà sheòrsa: is e a’ chiad fhear buaidh obann. Is e an dàrna fear buaidh mhaireannach neo-riaghailteach. Fo bhrosnachadh neo-sheasmhach, tha freagairt an t-siostaim neo-sheasmhach cuideachd.
Is e inneal cumhachdach airson crith neo-sheasmhach a sgrùdadh an dòigh freagairt impulse. Tha e a’ toirt cunntas air feartan fiùghantach an t-siostaim leis a’ fhreagairt thar-ghluasadach bho ionchur impulse an t-siostaim. Faodar am impulse aonaid a chur an cèill mar ghnìomh delta. Ann an innleadaireachd, thathas gu tric a’ mìneachadh a’ ghnìomh delta mar:
Far a bheil 0- a’ riochdachadh a’ phuing air an axis-t a tha a’ tighinn faisg air neoni bhon taobh chlì; tha 0 plus a’ riochdachadh a’ phuing a tha a’ dol gu 0 bhon taobh dheas.
FIG. 6 lùb tricead ìre
FIG. 7 faodar beachdachadh air cuir-a-steach sam bith mar suim sreath de eileamaidean cuisle
Tha an siostam a’ freagairt ris a’ fhreagairt h(t) a chaidh a chruthachadh leis a’ phutadh aonad aig t=0, ris an canar gnìomh freagairt an t-srutha. A’ gabhail ris gu bheil an siostam neo-ghluasadach ron phuist, tha h(t)=0 airson t<0. Le fios againn air gnìomh freagairt an t-siostaim, is urrainn dhuinn freagairt an t-siostaim a lorg do chuir-a-steach sam bith x(t). Aig an ìre seo, faodaidh tu smaoineachadh air x(t) mar suim sreath de eileamaidean srutha (FIG. 7). Is e freagairt an t-siostaim:
Stèidhichte air prionnsabal an t-superposition, is e freagairt iomlan an t-siostaim a tha co-cheangailte ri x(t):
Canar integral convolution no integral superposition ris an integral seo.
Crith loidhneach siostam ioma-ìre saorsa
Crith siostam loidhneach le n≥2 ceum saorsa.
Tha Figear 8 a’ sealltainn dà fho-shiostam ath-shondach sìmplidh ceangailte le fuaran ceangail. Leis gur e siostam dà-cheum-saorsa a th’ ann, tha feum air dà cho-chomharran neo-eisimeileach gus a shuidheachadh a dhearbhadh. Tha dà tricead nàdarrach san t-siostam seo:
Tha gach tricead a’ freagairt ri modh crith. Bidh na h-oscillators harmonic a’ dèanamh crithidhean harmonic den aon tricead, a’ dol tron t-suidheachadh cothromachaidh gu sioncronaich agus a’ ruighinn an t-suidheachaidh chrìochnaich gu sioncronaich. Anns a’ phrìomh chreathadh a tha a’ freagairt ri omega a h-aon, tha x1 co-ionann ri x2; Anns a’ phrìomh chreathadh a tha a’ freagairt ri omega a dhà, omega omega a h-aon. Anns a’ phrìomh chreathadh, bidh co-mheas gluasaid gach mais a’ cumail dàimh sònraichte agus a’ cruthachadh modh sònraichte, ris an canar am prìomh mhodh no am modh nàdarra. Tha ceart-cheàrnachd mais agus stiffness am measg nam prìomh mhodhan, a tha a’ nochdadh neo-eisimeileachd gach crith. Tha an tricead nàdarra agus am prìomh mhodh a’ riochdachadh feartan crith nàdarra an t-siostaim ioma-ìre saorsa.
FIG. 8 siostam le iomadh ìre saorsa
Tha n tricead nàdarra agus n prìomh mhodhan aig siostam le n ceum saorsa. Faodar rèiteachadh crith sam bith den t-siostam a riochdachadh mar mheasgachadh loidhneach de na prìomh mhodhan. Mar sin, tha an dòigh cur-ris prìomh mhodh air a chleachdadh gu farsaing ann am mion-sgrùdadh freagairt fiùghantach de shiostaman ioma-dof. San dòigh seo, bidh tomhas agus mion-sgrùdadh feartan crith nàdarra an t-siostaim na cheum àbhaisteach ann an dealbhadh fiùghantach an t-siostaim.
Faodar feartan fiùghantach shiostaman ioma-dof a mhìneachadh le feartan tricead cuideachd. Leis gu bheil gnìomh feart tricead eadar gach cuir-a-steach agus toradh, thèid maitrís feart tricead a thogail. Tha lùb feart aimplitiud-tricead an t-siostaim ioma-shaorsa eadar-dhealaichte bhon lùb feart den t-siostam aon-shaorsa.
Bidh an elastomer a’ crith
Tha an siostam ioma-ìre saorsa gu h-àrd na mhodail meacanaigeach tuairmseach de elastomer. Tha àireamh neo-chrìochnach de cheumannan saorsa aig elastomer. Tha eadar-dhealachadh cainneachdail ann ach chan eil eadar-dhealachadh riatanach eatorra. Tha àireamh neo-chrìochnach de thriceadan nàdarra agus àireamh neo-chrìochnach de mhodhan co-fhreagarrach aig elastomer sam bith, agus tha ceart-cheàrnachd eadar modhan mais agus stiffness. Faodar rèiteachadh crithidh sam bith den elastomer a riochdachadh cuideachd mar chur-ris loidhneach de na prìomh mhodhan. Mar sin, airson mion-sgrùdadh freagairt fiùghantach elastomer, tha an dòigh cur-ris den phrìomh mhodh fhathast iomchaidh (faic crith loidhneach elastomer).
Gabh crith sreang. Abair gu bheil sreang tana le mais m gach aonad faid, fad l, air a teannachadh aig gach ceann, agus gu bheil an teannachadh T. Aig an àm seo, tha tricead nàdarra na sreinge air a dhearbhadh leis a’ cho-aontar a leanas:
F =na/2l (n= 1,2,3…).
Far a bheil, na astar sgaoilidh den tonn transverse air feadh stiùireadh na sreinge. Thachras gu bheil triceadan nàdarra nan sreangan nan iomadan den tricead bunaiteach thairis air 2l. Bidh an iomadachd slàn seo a’ leantainn gu structar co-sheirmeil tlachdmhor. San fharsaingeachd, chan eil dàimh iomadachaidh slàn mar sin am measg triceadan nàdarra an elastomer.
Tha a’ chiad trì modhan den t-sreang teannaichte air an sealltainn ann am FIG. 9. Tha cuid de nodan air a’ phrìomh lùb modh. Anns a’ phrìomh chreathadh, chan eil na nodan a’ crith. Tha FIG. 10 a’ sealltainn grunn mhodhan àbhaisteach den phlàta chruinn le taic timcheall le cuid de loidhnichean nodail air an dèanamh suas de chearcaill agus trast-thomhasan.
Faodar foirmleachadh ceart na trioblaid crith elastomer a cho-dhùnadh mar dhuilgheadas luach crìche cho-aontaran eadar-dhealaichte pàirteach. Ach, chan fhaighear am fuasgladh ceart ach ann an cuid de na cùisean as sìmplidh, agus mar sin feumaidh sinn tionndadh chun fhuasgladh tuairmseach airson duilgheadas crith elastomer iom-fhillte. Is e brìgh diofar fhuasglaidhean tuairmseach an neo-chrìochnach atharrachadh gu crìochnach, is e sin, an siostam ioma-ìre saorsa gun bhall (siostam leantainneach) a dhèanamh neo-sgaraichte gu siostam ioma-ìre saorsa crìochnaichte (siostam neo-sgaraichte). Tha dà sheòrsa de dhòighean neo-sgaraichte air an cleachdadh gu farsaing ann am mion-sgrùdadh innleadaireachd: dòigh eileamaidean crìochnaichte agus dòigh co-chur modal.
FIG. 9 modh sreang
FIG. 10 modh plàta cruinn
Is e structar co-dhèanta a th’ ann an dòigh nan eileamaidean crìochnaichte a bhios a’ dèanamh geàrr-chunntas air structar iom-fhillte gu àireamh chrìochnaichte de eileamaidean agus gan ceangal aig àireamh chrìochnaichte de nódan. Tha gach aonad na elastomer; Tha gluasad sgaoilidh an eileamaid air a chur an cèill le gnìomh eadar-phòlaidh gluasad nód. An uairsin tha paramadairean sgaoilidh gach eileamaid air an cur ri chèile gu gach nód ann an cruth sònraichte, agus gheibhear modail meacanaigeach an t-siostaim sgaraichte.
Is e co-chur modal an sgaradh de structar iom-fhillte ann an grunn fho-structaran nas sìmplidh. Stèidhichte air tuigse air feartan crith gach fo-structair, thèid an fo-structar a cho-chur ann an structar coitcheann a rèir nan suidheachaidhean co-òrdanachaidh air an eadar-aghaidh, agus gheibhear morf-eòlas crith an structair choitcheann le bhith a’ cleachdadh morf-eòlas crith gach fo-structair.
Tha an dà dhòigh eadar-dhealaichte agus co-cheangailte, agus faodar an cleachdadh mar iomradh. Faodar an dòigh co-chur modal a chur còmhla gu h-èifeachdach leis an tomhas deuchainneach gus dòigh mion-sgrùdaidh teòiridheach is deuchainneach a chruthachadh airson crith shiostaman mòra.
Àm postaidh: 3 Giblean 2020
