நேரியல் அதிர்வு என்றால் என்ன?

நேரியல் அதிர்வுஅமைப்பில் உள்ள கூறுகளின் மீள் தன்மை ஹூக் விதிக்கு உட்பட்டது, மேலும் இயக்கத்தின் போது உருவாகும் தணிப்பு விசையானது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட திசைவேகத்தின் முதல் சமன்பாட்டிற்கு (பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் நேர வகைக்கெழு) விகிதாசாரத்தில் உள்ளது.

கருத்து

நேரியல் அமைப்பு என்பது பொதுவாக ஒரு உண்மையான அமைப்பின் அதிர்வின் ஒரு கருத்தியல் மாதிரி ஆகும். நேரியல் அதிர்வு அமைப்பானது மேற்பொருந்தல் கொள்கையைப் பயன்படுத்துகிறது, அதாவது, உள்ளீடு x1-இன் செயல்பாட்டின் கீழ் அமைப்பின் துலங்கல் y1 ஆகவும், உள்ளீடு x2-இன் செயல்பாட்டின் கீழ் y2 ஆகவும் இருந்தால், உள்ளீடுகள் x1 மற்றும் x2-இன் செயல்பாட்டின் கீழ் அமைப்பின் துலங்கல் y1+y2 ஆகும்.

மேற்பொருந்தல் கொள்கையின் அடிப்படையில், ஒரு தன்னிச்சையான உள்ளீட்டை, தொடர்ச்சியான நுண்ணிய கணத்தாக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாகப் பிரிக்கலாம், அதன் பிறகு அமைப்பின் மொத்தப் பிரதிபலிப்பைப் பெறலாம். ஒரு காலமுறைத் தூண்டலின் ஹார்மோனிக் கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையை ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் மூலம் ஒரு தொடர் ஹார்மோனிக் கூறுகளாக விரிவுபடுத்தலாம், மேலும் அமைப்பின் மீது ஒவ்வொரு ஹார்மோனிக் கூறின் விளைவையும் தனித்தனியாக ஆராயலாம். எனவே, மாறாத அளவுருக்களைக் கொண்ட நேரியல் அமைப்புகளின் பிரதிபலிப்புப் பண்புகளை, கணத்தாக்கப் பிரதிபலிப்பு அல்லது அதிர்வெண் பிரதிபலிப்பு மூலம் விவரிக்க முடியும்.

தூண்டல் துலங்கல் என்பது அலகுத் தூண்டலுக்கு அமைப்பு காட்டும் துலங்கலைக் குறிக்கிறது, இது நேரக் களத்தில் அமைப்பின் துலங்கல் பண்புகளை விவரிக்கிறது. அதிர்வெண் துலங்கல் என்பது அலகு ஹார்மோனிக் உள்ளீட்டிற்கு அமைப்பு காட்டும் துலங்கல் பண்பைக் குறிக்கிறது. இவ்விரண்டிற்கும் இடையேயான தொடர்பு ஃபோரியர் உருமாற்றத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

வகைப்பாடு

நேரியல் அதிர்வை, ஒற்றைச் சுதந்திர நிலை அமைப்பின் நேரியல் அதிர்வு மற்றும் பல சுதந்திர நிலை அமைப்பின் நேரியல் அதிர்வு எனப் பிரிக்கலாம்.

(1) ஒற்றை-சுதந்திர-நிலை அமைப்பின் நேரியல் அதிர்வு என்பது ஒரு பொதுவான ஆயத்தொலைவால் அதன் நிலையைத் தீர்மானிக்கக்கூடிய ஒரு நேரியல் அதிர்வு ஆகும். அதிர்வின் பல அடிப்படைக் கருத்துக்கள் மற்றும் பண்புகளைப் பெறக்கூடிய எளிய அதிர்வு இதுவாகும். இதில் எளிய இசை அதிர்வு, கட்டற்ற அதிர்வு, தணிப்பு அதிர்வு மற்றும் கட்டாய அதிர்வு ஆகியவை அடங்கும்.

எளிய சீரிசை அதிர்வு: ஒரு பொருள் அதன் சமநிலை நிலைக்கு அருகில், அதன் இடப்பெயர்ச்சிக்கு விகிதாசாரமான ஒரு மீள்விசையின் செயல்பாட்டின் கீழ், ஒரு சைன் அலை விதியின்படி முன்னும் பின்னுமாக நிகழும் இயக்கம்.

தணிந்த அதிர்வு: உராய்வு, மின்காப்பு எதிர்ப்பு அல்லது பிற ஆற்றல் நுகர்வு ஆகியவற்றின் காரணமாக, அதன் வீச்சு தொடர்ந்து தணிக்கப்படும் அதிர்வு.

கட்டாய அதிர்வு: தொடர்ச்சியான தூண்டுதலின் கீழ் ஒரு அமைப்பின் அதிர்வு.

(2) பல-சுதந்திர-நிலை அமைப்பின் நேரியல் அதிர்வு என்பது n≥2 சுதந்திர நிலைகளைக் கொண்ட நேரியல் அமைப்பின் அதிர்வு ஆகும். n சுதந்திர நிலைகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு n இயல்பு அதிர்வெண்களையும் n முதன்மை முறைகளையும் கொண்டுள்ளது. அமைப்பின் எந்தவொரு அதிர்வு உள்ளமைவையும் முதன்மை முறைகளின் நேரியல் சேர்க்கையாகக் குறிப்பிடலாம். எனவே, பல-சுதந்திர-நிலை அமைப்புகளின் இயக்கவியல் துலங்கல் பகுப்பாய்வில் முதன்மை முறை மேற்பொருந்தல் முறை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வழியில், அமைப்பின் இயக்கவியல் வடிவமைப்பில் அமைப்பின் இயல்பு அதிர்வு பண்புகளின் அளவீடு மற்றும் பகுப்பாய்வு ஒரு வழக்கமான படியாகிறது. பல-சுதந்திர-நிலை அமைப்புகளின் இயக்கவியல் பண்புகளை அதிர்வெண் பண்புகளாலும் விவரிக்கலாம். ஒவ்வொரு உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டிற்கும் இடையில் ஒரு அதிர்வெண் பண்புச் சார்பு இருப்பதால், ஒரு அதிர்வெண் பண்பு அணி கட்டமைக்கப்படுகிறது. அதிர்வெண் பண்புக்கும் முதன்மை முறைக்கும் இடையில் ஒரு திட்டவட்டமான தொடர்பு உள்ளது. பல-சுதந்திர அமைப்பின் வீச்சு-அதிர்வெண் பண்பு வளைவு ஒற்றை-சுதந்திர அமைப்பிலிருந்து வேறுபட்டது.

ஒற்றை சுதந்திர நிலை அமைப்பின் நேரியல் அதிர்வு

ஒரு அமைப்பின் நிலையை ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயத்தொலைவு மூலம் தீர்மானிக்கக்கூடிய நேரியல் அதிர்வு. இதுவே மிகவும் எளிமையான மற்றும் அடிப்படையான அதிர்வாகும், இதிலிருந்து அதிர்வின் பல அடிப்படைக் கருத்துக்களையும் பண்புகளையும் வருவிக்க முடியும். இதில் எளிய சீரிசை அதிர்வு, தணிந்த அதிர்வு மற்றும் திணிக்கப்பட்ட அதிர்வு ஆகியவை அடங்கும்.

ஹார்மோனிக் அதிர்வு

இடப்பெயர்ச்சிக்கு விகிதாசாரமான மீள்விசையின் செயல்பாட்டின் கீழ், பொருளானது அதன் சமநிலை நிலைக்கு அருகில் ஒரு சைனசாய்டல் முறையில் முன்னும் பின்னுமாக நகர்கிறது (படம் 1). X என்பது இடப்பெயர்ச்சியையும், t என்பது நேரத்தையும் குறிக்கிறது. இந்த அதிர்வின் கணித வெளிப்பாடு:

(1)இதில் A என்பது இடப்பெயர்வு x-இன் பெரும மதிப்பாகும், இது வீச்சு என அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் அதிர்வின் தீவிரத்தைக் குறிக்கிறது; ஒமேகா n என்பது ஒரு வினாடிக்கு ஏற்படும் அதிர்வின் வீச்சுக் கோண அதிகரிப்பு ஆகும், இது கோண அதிர்வெண் அல்லது வட்ட அதிர்வெண் என அழைக்கப்படுகிறது; இது ஆரம்பக் கட்டம் என அழைக்கப்படுகிறது. f= n/2 என்ற சூத்திரத்தின்படி, ஒரு வினாடிக்கு ஏற்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை அதிர்வெண் என அழைக்கப்படுகிறது; இதன் நேர்மாறு, T=1/f, என்பது ஒரு முழுச் சுற்றை அலைவுறுவதற்கு ஆகும் நேரமாகும், அது அலைவுக்காலம் என அழைக்கப்படுகிறது. வீச்சு A, அதிர்வெண் f (அல்லது கோண அதிர்வெண் n), ஆரம்பக் கட்டம் ஆகிய மூன்று கூறுகளும் எளிய சீரிசை அதிர்வு என அறியப்படுகின்றன.

படம் 1 எளிய சீரிசை அதிர்வு வளைவு

படம் 2-இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு நேரியல் சுருள்வில்லால் இணைக்கப்பட்ட m என்ற ஒருமுகப்படுத்தப்பட்ட நிறையைக் கொண்டு ஒரு எளிய சீரிசை அலைவி உருவாக்கப்படுகிறது. சமநிலை நிலையிலிருந்து அதிர்வு இடப்பெயர்வு கணக்கிடப்படும்போது, ​​அதிர்வுச் சமன்பாடு பின்வருமாறு:

சுருளின் விறைப்புத்தன்மை எங்கே உள்ளது. மேலே உள்ள சமன்பாட்டிற்கான பொதுவான தீர்வு (1). t=0 இல் ஆரம்ப நிலை x0 மற்றும் ஆரம்ப வேகம் மூலம் A மற்றும் ஐ தீர்மானிக்க முடியும்:

ஆனால் ஒமேகா n என்பது, கூடுதல் ஆரம்ப நிபந்தனைகளைச் சாராமல், அமைப்பின் பண்புகளான m மற்றும் k ஆகியவற்றால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது, எனவே ஒமேகா n இயல் அதிர்வெண் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

படம் 2 ஒற்றை சுதந்திர நிலை அமைப்பு

ஒரு எளிய சீரிசை அலைவியில், அதன் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகை மாறிலியாகும், அதாவது, அமைப்பின் மொத்த இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாக்கப்படுகிறது. அதிர்வு செயல்பாட்டின் போது, ​​இயக்க ஆற்றலும் நிலை ஆற்றலும் தொடர்ந்து ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றாக மாற்றப்படுகின்றன.

தணிக்கும் அதிர்வு

உராய்வு, மின்காப்பு எதிர்ப்பு அல்லது பிற ஆற்றல் நுகர்வு ஆகியவற்றால் அதன் வீச்சு தொடர்ந்து தணிக்கப்படும் ஒரு அதிர்வு. நுண் அதிர்வுக்கு, திசைவேகம் பொதுவாக மிக அதிகமாக இருக்காது, மற்றும் ஊடக எதிர்ப்பு திசைவேகத்தின் முதல் அடுக்குக்கு நேர் விகிதத்தில் இருக்கும், இதை c என எழுதலாம், இங்கு c என்பது தணிப்புக் குணகம். எனவே, நேரியல் தணிப்புடன் கூடிய ஓர் தன்னிச்சை நிலை அதிர்வுச் சமன்பாட்டைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

(2)இங்கு, m =c/2m என்பது தணிப்பு அளவுரு என அழைக்கப்படுகிறது, மற்றும். சூத்திரம் (2) இன் பொதுவான தீர்வு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:

(3)ஒமேகா n மற்றும் PI ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான எண்ரீதியான தொடர்பை பின்வரும் மூன்று வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்:

N > (குறைந்த தணிப்பு உள்ள நிலையில்) துகள் உருவாக்கும் தணிப்பு அதிர்விற்கான அதிர்வுச் சமன்பாடு:

படம் 3-இல் புள்ளிக் கோட்டில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, அதன் வீச்சு சமன்பாட்டில் உள்ள அடுக்குக்குறி விதியின்படி காலப்போக்கில் குறைகிறது. துல்லியமாகச் சொல்வதானால், இந்த அதிர்வு காலவரையற்றது, ஆனால் அதன் உச்சத்தின் அதிர்வெண்ணை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்:

இது வீச்சுக் குறைப்பு விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் Δt என்பது அதிர்வின் காலமாகும். வீச்சுக் குறைப்பு விகிதத்தின் இயல் மடக்கையானது, மடக்கை கழித்தல் (வீச்சு) விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெளிப்படையாக, இந்த நேர்வில், Δt = 2/1 க்குச் சமம். சோதனை டெல்டாவின் மூலம் நேரடியாகவும், மேற்கண்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தியும் c-ஐக் கணக்கிடலாம்.

இந்த நேரத்தில், சமன்பாடு (2) இன் தீர்வு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:

ஆரம்ப வேகத்தின் திசையுடன் சேர்த்து, படம் 4-இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி இதனை மூன்று அதிர்வு அல்லாத நிலைகளாகப் பிரிக்கலாம்.

N < (அதிக தணிப்பு இருக்கும் பட்சத்தில்), சமன்பாடு (2)-க்கான தீர்வு சமன்பாடு (3)-இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த நிலையில், அமைப்பு இனி அதிர்வுறுவதில்லை.

கட்டாய அதிர்வு

நிலையான தூண்டலின் கீழ் ஒரு அமைப்பின் அதிர்வு. அதிர்வுப் பகுப்பாய்வு முக்கியமாகத் தூண்டலுக்கு அமைப்பின் பிரதிபலிப்பை ஆராய்கிறது. காலமுறைத் தூண்டல் என்பது ஒரு பொதுவான சீரான தூண்டலாகும். காலமுறைத் தூண்டலை எப்போதும் பல இசைவுத் தூண்டல்களின் கூட்டுத்தொகையாகப் பிரிக்க முடியும் என்பதால், மேற்பொருந்தல் கொள்கையின்படி, ஒவ்வொரு இசைவுத் தூண்டலுக்கும் அமைப்பின் பிரதிபலிப்பு மட்டுமே தேவைப்படுகிறது. இசைவுத் தூண்டலின் செயல்பாட்டின் கீழ், ஒற்றைச் சுதந்திர நிலை தணிந்த அமைப்பின் இயக்கத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

பதில்வினை என்பது இரண்டு பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். ஒரு பகுதி தணிந்த அதிர்வின் பதில்வினை ஆகும், இது காலப்போக்கில் வேகமாகத் தணிகிறது. திணிக்கப்பட்ட அதிர்வின் மற்றொரு பகுதியின் பதில்வினையை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

படம் 3 தணிந்த அதிர்வு வளைவு

படம் 4: மீப்பெரு தணிப்புடன் கூடிய மூன்று ஆரம்ப நிபந்தனைகளின் வளைவுகள்.

தட்டச்சு செய்யவும்

H /F0= h (), என்பது நிலைத்த துலங்கல் வீச்சிற்கும் கிளர்வு வீச்சிற்கும் உள்ள விகிதமாகும், இது வீச்சு-அதிர்வெண் பண்புகளை அல்லது ஆதாயச் சார்பை விவரிக்கிறது; பிட்கள் நிலைத்த நிலைத் துலங்கல் மற்றும் கட்டத்தின் ஊக்கத்திற்கானவை, இவை கட்ட அதிர்வெண் பண்புகளை விவரிக்கின்றன. அவற்றுக்கும் கிளர்வு அதிர்வெண்ணுக்கும் உள்ள தொடர்பு படம் 5 மற்றும் படம் 6-இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

வீச்சு-அதிர்வெண் வளைகோட்டிலிருந்து (படம் 5) காணப்படுவது போல, குறைந்த தணிப்பு உள்ள நிலையில், வீச்சு-அதிர்வெண் வளைகோடு ஒற்றை உச்சத்தைக் கொண்டுள்ளது. தணிப்பு குறையக் குறைய, உச்சம் செங்குத்தாக இருக்கும்; அந்த உச்சத்திற்குரிய அதிர்வெண், அமைப்பின் ஒத்ததிர்வு அதிர்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறைந்த தணிப்பு உள்ள நிலையில், ஒத்ததிர்வு அதிர்வெண் இயல்பு அதிர்வெண்ணிலிருந்து பெரிதாக வேறுபடுவதில்லை. கிளர்வு அதிர்வெண் இயல்பு அதிர்வெண்ணுக்கு அருகில் இருக்கும்போது, ​​வீச்சு திடீரென அதிகரிக்கிறது. இந்த நிகழ்வு ஒத்ததிர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒத்ததிர்வின் போது, ​​அமைப்பின் பெருக்கம் உச்சபட்சமாகிறது, அதாவது, திணிக்கப்பட்ட அதிர்வு மிகவும் தீவிரமாக இருக்கும். எனவே, பொதுவாக, சில கருவிகள் மற்றும் உபகரணங்கள் பெரிய அதிர்வை அடைய ஒத்ததிர்வைப் பயன்படுத்தாத வரையில், எப்போதும் ஒத்ததிர்வைத் தவிர்க்க முயல வேண்டும்.

படம் 5 வீச்சு அதிர்வெண் வளைவு

கட்ட அதிர்வெண் வளைவிலிருந்து (படம் 6) காணக்கூடியவாறு, தணிப்பின் அளவைப் பொருட்படுத்தாமல், ஒமேகா பூஜ்ஜிய கட்ட வேறுபாட்டு பிட்கள் = PI / 2 எனில், இந்த பண்பை ஒத்ததிர்வை அளவிடுவதில் திறம்படப் பயன்படுத்தலாம்.

நிலையான தூண்டுதலுடன் கூடுதலாக, அமைப்புகள் சில சமயங்களில் நிலையற்ற தூண்டுதலையும் எதிர்கொள்கின்றன. இதைத் தோராயமாக இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்: ஒன்று திடீர் தாக்கம். இரண்டாவது தன்னிச்சையின் நீடித்த விளைவு. நிலையற்ற தூண்டுதலின் கீழ், அமைப்பின் எதிர்வினையும் நிலையற்றதாக இருக்கும்.

நிலையற்ற அதிர்வுகளைப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவி கணத்தாக்கத் துலங்கல் முறையாகும். இது, அமைப்பின் அலகு கணத்தாக்க உள்ளீட்டின் நிலைமாற்றத் துலங்கலைக் கொண்டு, அமைப்பின் இயக்கவியல் பண்புகளை விவரிக்கிறது. அலகு கணத்தாக்கத்தை ஒரு டெல்டா சார்பாக வெளிப்படுத்தலாம். பொறியியலில், டெல்டா சார்பு பெரும்பாலும் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

இதில், 0- என்பது t-அச்சில் இடதுபுறத்திலிருந்து பூஜ்ஜியத்தை அணுகும் புள்ளியையும்; 0+ என்பது வலதுபுறத்திலிருந்து பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் புள்ளியையும் குறிக்கிறது.

படம் 6 கட்ட அதிர்வெண் வளைவு

படம் 7: எந்தவொரு உள்ளீட்டையும் தொடர்ச்சியான தூண்டல் கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் கருதலாம்.

இந்த அமைப்பு, t=0 இல் அலகுத் துடிப்பினால் உருவாக்கப்படும் h(t) என்ற துலங்கலுக்கு ஒத்திருக்கிறது, இது துடிப்புத் துலங்கல் சார்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. துடிப்புக்கு முன் அமைப்பு நிலையாக இருப்பதாகக் கொண்டால், t<0 க்கு h(t)=0 ஆகும். அமைப்பின் துடிப்புத் துலங்கல் சார்பை அறிந்திருப்பதால், எந்தவொரு உள்ளீடு x(t) க்கும் அமைப்பின் துலங்கலை நாம் கண்டறியலாம். இந்த நிலையில், x(t) ஐ தொடர்ச்சியான துடிப்புக் கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையாக நீங்கள் கருதலாம் (படம் 7). அமைப்பின் துலங்கல்:

மேற்பொருந்தல் கொள்கையின் அடிப்படையில், x(t)-க்கு தொடர்புடைய அமைப்பின் மொத்த மறுமொழி பின்வருமாறு:

இந்தத் தொகையீடு, சுருள் தொகையீடு அல்லது மேற்பொருந்தல் தொகையீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பல-சுதந்திர-நிலை அமைப்பின் நேரியல் அதிர்வு

n≥2 தன்னிச்சை இயக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு நேரியல் அமைப்பின் அதிர்வு.

படம் 8, ஒரு இணைப்புச் சுருள்வில்லால் இணைக்கப்பட்ட இரண்டு எளிய ஒத்ததிர்வு துணை அமைப்புகளைக் காட்டுகிறது. இது இரு-சுதந்திர-நிலை அமைப்பு என்பதால், அதன் நிலையைத் தீர்மானிக்க இரண்டு சார்பற்ற ஆயத்தொலைவுகள் தேவைப்படுகின்றன. இந்த அமைப்பில் இரண்டு இயல்பு அதிர்வெண்கள் உள்ளன:

ஒவ்வொரு அதிர்வெண்ணும் ஒரு அதிர்வு முறைக்கு ஒத்திருக்கிறது. ஹார்மோனிக் அலைவிகள் ஒரே அதிர்வெண்ணின் ஹார்மோனிக் அலைவுகளை மேற்கொள்கின்றன, சமநிலை நிலையை ஒத்திசைவாகக் கடந்து, உச்ச நிலையை ஒத்திசைவாக அடைகின்றன. ஒமேகா ஒன்றுக்கு ஒத்த முதன்மை அதிர்வில், x1 ஆனது x2 க்குச் சமம்; ஒமேகா ஒமேகா இரண்டுக்கு ஒத்த முதன்மை அதிர்வில், ஒமேகா ஒமேகா ஒன்றுக்குச் சமம். முதன்மை அதிர்வில், ஒவ்வொரு நிறையின் இடப்பெயர்வு விகிதமும் ஒரு குறிப்பிட்ட உறவைப் பேணி, ஒரு குறிப்பிட்ட முறையை உருவாக்குகிறது, இது முதன்மை முறை அல்லது இயற்கை முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. முதன்மை முறைகளுக்கு இடையில் நிறை மற்றும் விறைப்புத்தன்மையின் செங்குத்தன்மை உள்ளது, இது ஒவ்வொரு அதிர்வின் சுதந்திரத்தையும் பிரதிபலிக்கிறது. இயற்கை அதிர்வெண் மற்றும் முதன்மை முறை ஆகியவை பல-சுதந்திர நிலை அமைப்பின் உள்ளார்ந்த அதிர்வுப் பண்புகளைக் குறிக்கின்றன.

படம் 8: பல சுதந்திர இயக்க நிலைகளைக் கொண்ட அமைப்பு

n தன்னிச்சை இயக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பானது, n இயல் அதிர்வெண்களையும் n முதன்மை முறைகளையும் கொண்டுள்ளது. அமைப்பின் எந்தவொரு அதிர்வு உள்ளமைவையும் முதன்மை முறைகளின் நேரியல் சேர்க்கையாகக் குறிப்பிடலாம். எனவே, பல தன்னிச்சை இயக்க அமைப்புகளின் இயக்கவியல் துலங்கல் பகுப்பாய்வில் முதன்மை முறை மேற்பொருந்தல் முறை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இவ்வழியாக, அமைப்பின் இயல் அதிர்வுப் பண்புகளை அளவிடுவதும் பகுப்பாய்வு செய்வதும், அமைப்பின் இயக்கவியல் வடிவமைப்பில் ஒரு வழக்கமான படியாக அமைகிறது.

பல-சுதந்திர அமைப்புகளின் இயக்கவியல் பண்புகளை அதிர்வெண் பண்புகள் மூலமாகவும் விவரிக்கலாம். ஒவ்வொரு உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டிற்கும் இடையில் ஒரு அதிர்வெண் பண்புச் சார்பு இருப்பதால், ஒரு அதிர்வெண் பண்பு அணி கட்டமைக்கப்படுகிறது. பல-சுதந்திர அமைப்பின் வீச்சு-அதிர்வெண் பண்பு வளைகோடு, ஒற்றை-சுதந்திர அமைப்பின் வளைகோட்டிலிருந்து வேறுபட்டது.

எலாஸ்டோமர் அதிர்வுறுகிறது

மேற்கண்ட பல-சுதந்திர-நிலை அமைப்பு, எலாஸ்டோமரின் ஒரு தோராயமான இயந்திரவியல் மாதிரியாகும். ஒரு எலாஸ்டோமர் முடிவற்ற எண்ணிக்கையிலான சுதந்திர-நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது. இவ்விரண்டிற்கும் இடையே அளவுரீதியான வேறுபாடு உள்ளது, ஆனால் சாராம்ச வேறுபாடு இல்லை. எந்தவொரு எலாஸ்டோமரும் முடிவற்ற எண்ணிக்கையிலான இயல் அதிர்வெண்களையும், முடிவற்ற எண்ணிக்கையிலான அதற்கேற்ற முறைகளையும் கொண்டுள்ளது, மேலும் நிறை மற்றும் விறைப்புத்தன்மையின் முறைகளுக்கு இடையே செங்குத்தன்மை உள்ளது. எலாஸ்டோமரின் எந்தவொரு அதிர்வு உள்ளமைவையும், முக்கிய முறைகளின் நேரியல் மேற்பொருத்தலாகவும் குறிப்பிடலாம். எனவே, எலாஸ்டோமரின் இயக்கவியல் துலங்கல் பகுப்பாய்விற்கு, முக்கிய முறையின் மேற்பொருத்தல் முறை இன்றும் பொருந்தும் (எலாஸ்டோமரின் நேரியல் அதிர்வைப் பார்க்கவும்).

ஒரு கம்பியின் அதிர்வை எடுத்துக்கொள்வோம். ஓரலகு நீளத்திற்கு m நிறை கொண்ட, l நீளமுள்ள ஒரு மெல்லிய கம்பி, அதன் இரு முனைகளிலும் T என்ற இழுவிசையுடன் இறுக்கப்படுவதாக வைத்துக்கொள்வோம். இந்த நிலையில், கம்பியின் இயல்பு அதிர்வெண் பின்வரும் சமன்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

இதில், σ² என்பது கம்பியின் திசையில் குறுக்கலையின் பரவல் திசைவேகம் ஆகும். கம்பிகளின் இயல் அதிர்வெண்கள், அடிப்படை அதிர்வெண்ணின் 2π மடங்குகளாக அமைகின்றன. இந்த முழு எண் பெருக்கமானது ஒரு இனிமையான இசைவு அமைப்பிற்கு வழிவகுக்கிறது. பொதுவாக, எலாஸ்டோமரின் இயல் அதிர்வெண்களுக்கு இடையில் அத்தகைய முழு எண் பெருக்கத் தொடர்பு எதுவும் இல்லை.

இழுவிசைக்குட்பட்ட கம்பியின் முதல் மூன்று அலைவு முறைகள் படம் 9-இல் காட்டப்பட்டுள்ளன. முதன்மை அலைவு முறை வளைவில் சில கணுக்கள் உள்ளன. முதன்மை அதிர்வின்போது, ​​கணுக்கள் அதிர்வதில்லை. படம் 10, வட்டங்கள் மற்றும் விட்டங்களால் ஆன சில கணுக்கோடுகளுடன், சுற்றளவு ஆதரவு பெற்ற வட்டத் தகட்டின் பல வழக்கமான அலைவு முறைகளைக் காட்டுகிறது.

எலாஸ்டோமர் அதிர்வுப் பிரச்சனையின் துல்லியமான சூத்திரத்தை, பகுதி வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் எல்லை மதிப்புப் பிரச்சனையாக முடிவு செய்யலாம். இருப்பினும், சில எளிய நேர்வுகளில் மட்டுமே துல்லியமான தீர்வைக் காண முடியும், எனவே சிக்கலான எலாஸ்டோமர் அதிர்வுப் பிரச்சனைக்கு நாம் தோராயமான தீர்வை நாட வேண்டியுள்ளது. பல்வேறு தோராயமான தீர்வுகளின் சாராம்சம், முடிவிலியை வரையறுக்கப்பட்டதாக மாற்றுவதாகும்; அதாவது, உறுப்பற்ற பல-சுதந்திர-நிலை அமைப்பை (தொடர் அமைப்பு) ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பல-சுதந்திர-நிலை அமைப்பாக (தனித்த அமைப்பு) பிரித்தெடுப்பதாகும். பொறியியல் பகுப்பாய்வில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு வகையான பிரித்தெடுப்பு முறைகள் உள்ளன: வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை மற்றும் அலைவடிவத் தொகுப்பு முறை.

படம் 9. சரத்தின் பயன்முறை

படம் 10 வட்டத் தகட்டின் அமைப்பு

வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை என்பது ஒரு சிக்கலான கட்டமைப்பை வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளாகப் பிரித்து, அவற்றை வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான கணுக்களில் இணைக்கும் ஒரு கூட்டு அமைப்பாகும். ஒவ்வொரு அலகும் ஒரு எலாஸ்டோமர் ஆகும்; உறுப்பின் பரவல் இடப்பெயர்ச்சியானது, கணு இடப்பெயர்ச்சியின் இடைச்செருகல் சார்பு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. பின்னர், ஒவ்வொரு உறுப்பின் பரவல் அளவுருக்களும் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தில் ஒவ்வொரு கணுவிலும் குவிக்கப்பட்டு, தனித்த அமைப்பின் இயந்திரவியல் மாதிரி பெறப்படுகிறது.

அதிர்வுப் படிமத் தொகுப்பு என்பது ஒரு சிக்கலான கட்டமைப்பை பல எளிய துணைக்கட்டமைப்புகளாகப் பிரிப்பதாகும். ஒவ்வொரு துணைக்கட்டமைப்பின் அதிர்வுப் பண்புகளைப் புரிந்துகொள்வதன் அடிப்படையில், இடைமுகத்தில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு நிபந்தனைகளுக்கு ஏற்ப அந்தத் துணைக்கட்டமைப்பு ஒரு பொதுவான கட்டமைப்பாகத் தொகுக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு துணைக்கட்டமைப்பின் அதிர்வுப் படிமவியலைப் பயன்படுத்தி அந்தப் பொதுவான கட்டமைப்பின் அதிர்வுப் படிமவியல் பெறப்படுகிறது.

இவ்விரு முறைகளும் வெவ்வேறானவை மற்றும் தொடர்புடையவை, மேலும் இவற்றை ஓர் மேற்கோளாகப் பயன்படுத்தலாம். பெரிய அமைப்புகளின் அதிர்வுக்கான ஒரு கோட்பாட்டு மற்றும் சோதனைப் பகுப்பாய்வு முறையை உருவாக்குவதற்காக, மாதிரித் தொகுப்பு முறையைச் சோதனை அளவீட்டுடன் திறம்பட இணைக்கவும் முடியும்.