וואָס איז לינעאַר ווייבריישאַן?

לינעאַר ווייבריישאַן: די ילאַסטיסאַטי פון קאַמפּאָונאַנץ אין די סיסטעם איז אונטערטעניק צו האָאָק ס געזעץ, און די דאַמפּינג קראַפט דזשענערייטאַד בעשאַס די באַוועגונג איז פּראַפּאָרשאַנאַל צו דער ערשטער יקווייזשאַן פון די גענעראַליזעד גיכקייַט (צייט דעריוואַט פון די דזשענעראַלייזד קאָואָרדאַנאַץ).

באַגריף

לינעאַר סיסטעם איז יוזשאַוואַלי אַן אַבסטראַקט מאָדעל פון די ווייבריישאַן פון פאַקטיש סיסטעם. די לינעאַר ווייבריישאַן סיסטעם אַפּלייז די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ, דאָס איז, אויב דער ענטפער פון די סיסטעם איז י1 אונטער דער קאַמף פון אַרייַנשרייַב קקסנומקס, און יקסנומקס אונטער דער קאַמף פון אַרייַנשרייַב קקסנומקס, דער ענטפער פון די סיסטעם אונטער דער קאַמף פון אַרייַנשרייַב קס 1 און קס 2 איז י 1 + י 2.

אויף דער באזע פון ​​סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ, אַ אַרביטראַריש אַרייַנשרייַב קענען זיין דיקאַמפּאָוזד אין די סאַכאַקל פון אַ סעריע פון ​​​​ינפיניטסימאַל ימפּאַלסיז, און דעמאָלט דער גאַנץ ענטפער פון די סיסטעם קענען זיין באקומען. סעריע פון ​​האַרמאָניק קאַמפּאָונאַנץ דורך פאָוריער יבערמאַכן, און די ווירקונג פון יעדער האַרמאָניק קאָמפּאָנענט אויף די סיסטעם קענען זיין ינוועסטאַגייטאַד סעפּעראַטלי.דעריבער, דער ענטפער קעראַקטעריסטיקס פון לינעאַר סיסטעמען מיט קעסיידערדיק פּאַראַמעטערס קענען זיין דיסקרייבד דורך שטופּ ענטפער אָדער אָפטקייַט ענטפער.

ימפּאַלס ענטפער רעפערס צו דער ענטפער פון די סיסטעם צו די אַפּאַראַט שטופּ, וואָס קעראַקטערייזאַז די ענטפער קעראַקטעריסטיקס פון די סיסטעם אין די צייט פעלד. אָפטקייַט ענטפער רעפערס צו דער ענטפער כאַראַקטעריסטיש פון די סיסטעם צו די אַפּאַראַט כאַרמאָוניאַס אַרייַנשרייַב. די קאָרעספּאָנדענץ צווישן די צוויי איז באשלאסן דורך די פאָריער יבערמאַכן.

קלאַסאַפאַקיישאַן

לינעאַר ווייבריישאַן קענען זיין צעטיילט אין לינעאַר ווייבריישאַן פון איין-גראַד-פון-פרייהייט סיסטעם און לינעאַר ווייבריישאַן פון מאַלטי-גראַד-פון-פרייהייט סיסטעם.

(1) לינעאַר ווייבריישאַן פון אַ איין-גראַד-פון-פרייהייט סיסטעם איז אַ לינעאַר ווייבריישאַן וועמענס שטעלע קענען זיין באשלאסן דורך אַ גענעראַליזעד קאָואָרדאַנאַט. עס איז די סימפּלאַסט ווייבריישאַן פון וואָס פילע יקערדיק קאַנסעפּס און קעראַקטעריסטיקס פון ווייבריישאַן קענען זיין דערייווד. האַרמאָניק ווייבריישאַן, פריי ווייבריישאַן, אַטטענואַטיאָן ווייבריישאַן און געצווונגען ווייבריישאַן.

פּשוט האַרמאָניק ווייבריישאַן: די רעסיפּראָקייטינג באַוועגונג פון אַ כייפעץ אין דער געגנט פון זייַן יקוואַליבריאַם שטעלע לויט אַ סינוסוידאַל געזעץ אונטער דער קאַמף פון אַ ריסטאָרינג קראַפט פּראַפּאָרשאַנאַל צו זיין דיספּלייסמאַנט.

דאַמפּט ווייבריישאַן: ווייבריישאַן וועמענס אַמפּליטוד איז קעסיידער אַטטענואַטעד דורך דעם בייַזייַן פון רייַבונג און דיעלעקטריק קעגנשטעל אָדער אנדערע ענערגיע קאַנסאַמשאַן.

געצווונגען ווייבריישאַן: ווייבריישאַן פון אַ סיסטעם אונטער קעסיידערדיק יקסייטיישאַן.

(2) די לינעאַר ווייבריישאַן פון די מאַלטי-גראַד-פון-פרייהייט סיסטעם איז די ווייבריישאַן פון די לינעאַר סיסטעם מיט n≥2 דיגריז פון פרייהייט. פון די סיסטעם קענען זיין רעפּריזענטיד ווי אַ לינעאַר קאָמבינאַציע פון ​​די הויפּט מאָדעס.דעריבער, די הויפּט מאָדע סופּערפּאָסיטיאָן אופֿן איז וויידלי געניצט אין דינאַמיש ענטפער אַנאַליסיס פון מאַלטי-דאָף סיסטעמען.אין דעם וועג, די מעזשערמאַנט און אַנאַליסיס פון די נאַטירלעך ווייבריישאַן קעראַקטעריסטיקס פון די סיסטעם. סיסטעם ווערט אַ רוטין שריט אין די דינאַמיש פּלאַן פון די סיסטעם. די דינאַמיש קעראַקטעריסטיקס פון מאַלטי-דאָף סיסטעמען קענען אויך זיין דיסקרייבד דורך אָפטקייַט קעראַקטעריסטיקס. זינט עס איז אַ אָפטקייַט כאַראַקטעריסטיש פֿונקציע צווישן יעדער אַרייַנשרייַב און רעזולטאַט, אַ אָפטקייַט כאַראַקטעריסטיש מאַטריץ איז קאַנסטראַקטאַד. איז אַ באַשטימט באַציונג צווישן די אָפטקייַט כאַראַקטעריסטיש און די הויפּט מאָדע.

לינעאַר ווייבריישאַן פון אַ איין גראַד פון פרייהייט סיסטעם

א לינעאַר ווייבריישאַן אין וואָס די שטעלע פון ​​אַ סיסטעם קענען זיין באשלאסן דורך אַ גענעראַליזעד קאָואָרדאַנאַט. עס איז די סימפּלאַסט און מערסט פונדאַמענטאַל ווייבריישאַן פון וואָס פילע יקערדיק קאַנסעפּס און קעראַקטעריסטיקס פון ווייבריישאַן קענען זיין דערייווד. עס כולל פּשוט האַרמאָניק ווייבריישאַן, דאַמפּט ווייבריישאַן און געצווונגען ווייבריישאַן .

האַרמאָניק ווייבריישאַן

אונטער דער קאַמף פון ריסטאָרינג קראַפט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די דיספּלייסמאַנט, די כייפעץ רעסיפּראָקאַטעס אין אַ סינוסוידאַל שטייגער לעבן זייַן יקוואַליבריאַם שטעלע (FIG. 1). X רעפּראַזענץ די דיספּלייסמאַנט און ה רעפּראַזענץ די צייט.די מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוק פון דעם ווייבריישאַן איז:

(1)ווו א איז די מאַקסימום ווערט פון דיספּלייסמאַנט X, וואָס איז גערופן די אַמפּליטוד, און רעפּראַזענץ די ינטענסיטי פון די ווייבריישאַן; ווערט אנגערופן די ערשטע פאזע.אין טערמינען פון f= n/2 ווערט די צאל אסילאציעס פּער סעקונדע אנגערופן די פרעקווענסי; דער פאַרקערט פון דעם, T=1/f, איז די צייט וואס עס נעמט צו אסילירן איין ציקל, און דאס הייסט די פּעריאָד.אַמפּליטוד א, אָפטקייַט ו ​​(אָדער ווינקלדיק אָפטקייַט n), דער ערשט פאַסע, באקאנט ווי פּשוט האַרמאָניק ווייבריישאַן דרייַ עלעמענטן.

FIG.1 פּשוט האַרמאָניק ווייבריישאַן ויסבייג

ווי געוויזן אין FIG.2, אַ פּשוט האַרמאָניק אַסאַלייטער איז געשאפן דורך די קאַנסאַנטרייטאַד מאַסע ב פארבונדן דורך אַ לינעאַר פרילינג. ווען די ווייבריישאַן דיספּלייסמאַנט איז קאַלקיאַלייטיד פון די יקוואַליבריאַם שטעלע, די ווייבריישאַן יקווייזשאַן איז:

ווו איז די סטיפנאַס פון די פרילינג. די אַלגעמיינע לייזונג צו די אויבן יקווייזשאַן איז (1). א און קענען זיין באשלאסן דורך די ערשט שטעלע קקסנומקס און ערשט גיכקייַט בייַ ה = קסנומקס:

אָבער אָמעגאַ n איז בלויז באשלאסן דורך די קעראַקטעריסטיקס פון די סיסטעם זיך m און k, פרייַ פון די נאָך ערשט טנאָים, אַזוי אָמעגאַ n איז אויך באקאנט ווי די נאַטירלעך אָפטקייַט.

FIG.2 איין גראַד פון פרייהייט סיסטעם

פֿאַר אַ פּשוט האַרמאָניק אַסאַלייטער, די סאַכאַקל פון זייַן קינעטיק ענערגיע און פּאָטענציעל ענערגיע איז קעסיידערדיק, דאָס איז, די גאַנץ מעטשאַניקאַל ענערגיע פון ​​די סיסטעם איז קאַנסערווד.אין דעם פּראָצעס פון ווייבריישאַן, קינעטיק ענערגיע און פּאָטענציעל ענערגיע זענען קעסיידער פארוואנדלען אין יעדער אנדערער.

די דאַמפּינג ווייבריישאַן

א ווייבריישאַן וועמענס אַמפּליטוד איז קעסיידער אַטטענואַטעד דורך רייַבונג און דיעלעקטריק קעגנשטעל אָדער אנדערע ענערגיע קאַנסאַמשאַן. דער דאַמפּינג קאָואַפישאַנט. דעריבער, די ווייבריישאַן יקווייזשאַן פון איין גראַד פון פֿרייַהייט מיט לינעאַר דאַמפּינג קענען זיין געשריבן ווי:

(2)ווו, m = c/2m איז גערופן די דאַמפּינג פּאַראַמעטער, און די אַלגעמיינע לייזונג פון פאָרמולע (2) קענען זיין געשריבן:

(3)די נומעריקאַל שייכות צווישן אָמעגאַ n און פּי קענען זיין צעטיילט אין די פאלגענדע דריי קאַסעס:

N > (אין די פאַל פון קליין דאַמפּינג) פּאַרטאַקאַל געשאפן אַטטענואַטיאָן ווייבריישאַן, די ווייבריישאַן יקווייזשאַן איז:

זייַן אַמפּליטוד דיקריסאַז מיט צייַט לויט די עקספּאָונענשאַל געזעץ געוויזן אין די יקווייזשאַן, ווי געוויזן אין די דאַטיד שורה אין FIG.3.סטריקטלי גערעדט, דעם ווייבריישאַן איז אַפּעריאָדיש, אָבער די אָפטקייַט פון זייַן שפּיץ קענען זיין דיפיינד ווי:

איז גערופן די אַמפּליטוד רעדוקציע קורס, ווו איז די צייַט פון ווייבריישאַן.די נאַטירלעך לאָגאַריטהם פון די אַמפּליטוד רעדוקציע קורס איז גערופן די לאָגאַריטהם מינוס (אַמפּליטוד) קורס.דאָך, =, אין דעם פאַל, איז גלייַך צו 2/1.דירעקטלי דורך די יקספּערמענאַל פּרובירן דעלטאַ און, ניצן די אויבן פאָרמולע קענען זיין קאַלקיאַלייטיד c.

אין דעם צייַט, די לייזונג פון יקווייזשאַן (2) קענען זיין געשריבן:

צוזאמען מיט דער ריכטונג פון ערשט גיכקייַט, עס קענען זיין צעטיילט אין דרייַ ניט-ווייבריישאַן קאַסעס ווי געוויזן אין FIG.4.

N <(אין די פאַל פון גרויס דאַמפּינג), די לייזונג צו יקווייזשאַן (2) איז געוויזן אין יקווייזשאַן (3).אין דעם פונט, די סיסטעם איז ניט מער ווייברייטינג.

געצווונגען ווייבריישאַן

ווייבריישאַן פון אַ סיסטעם אונטער קעסיידערדיק עקסייטיישאַן. ווייבריישאַן אַנאַליסיס דער הויפּט ינוועסטאַגייץ די ענטפער פון די סיסטעם צו עקסייטיישאַן. פּעריאָדיש עקסייטיישאַן איז אַ טיפּיש רעגולער עקסייטיישאַן. זינט פּעריאָדיש עקסייטיישאַן קענען שטענדיק זיין דיקאַמפּאָוזד אין די סאַכאַקל פון עטלעכע האַרמאָניק עקסייטיישאַן, לויט די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ, בלויז דער ענטפער פון די סיסטעם צו יעדער האַרמאָניק עקסייטיישאַן איז פארלאנגט. אונטער דער קאַמף פון האַרמאָניק עקסייטיישאַן, די דיפערענטשאַל יקווייזשאַן פון באַוועגונג פון אַ איין גראַד פון פרייהייט דאַמפּט סיסטעם קענען זיין געשריבן:

דער ענטפער איז די סאַכאַקל פון צוויי טיילן.איין טייל איז דער ענטפער פון דאַמפּט ווייבריישאַן, וואָס דיקייסיז ראַפּאַדלי מיט צייַט.דער ענטפער פון אן אנדער טייל פון געצווונגען ווייבריישאַן קענען זיין געשריבן:

FIG.3 דאַמפּט ווייבריישאַן ויסבייג

FIG.4 קורוועס פון דריי ערשט טנאָים מיט קריטיש דאַמפּינג

אַרייַן די

ה / פ0 = ה (), איז די פאַרהעלטעניש פון פעסט ענטפער אַמפּליטוד צו עקסייטיישאַן אַמפּליטוד, קעראַקטערייזינג אַמפּליטוד-אָפטקייַט קעראַקטעריסטיקס, אָדער געווינען פֿונקציע; עקסייטיישאַן אָפטקייַט איז געוויזן אין FIG.5 און FIG.6.

ווי קענען זיין געזען פון די אַמפּליטוד-אָפטקייַט ויסבייג (פיגורע 5), אין דעם פאַל פון קליין דאַמפּינג, די אַמפּליטוד-אָפטקייַט ויסבייג האט אַ איין שפּיץ. די קלענערער די דאַמפּינג, די סטיפּער די שפּיץ; די אָפטקייַט קאָראַספּאַנדינג צו די שפּיץ איז גערופן די רעזאַנאַנט אָפטקייַט פון די סיסטעם.אין די פאַל פון קליין דאַמפּינג, די אפקלאנג אָפטקייַט איז נישט פיל אַנדערש פון די נאַטירלעך אָפטקייַט.ווען די עקסייטיישאַן אָפטקייַט איז נאָענט צו די נאַטירלעך אָפטקייַט, די אַמפּליטוד ינקריסיז שארף.דעם דערשיינונג איז גערופן אפקלאנג.אין אפקלאנג, די געווינס פון די סיסטעם איז מאַקסאַמייזד, אַז איז, די געצווונגען ווייבריישאַן איז די מערסט טיף.דעריבער, אין אַלגעמיין, שטענדיק שטרעבן צו ויסמייַדן אפקלאנג, סייַדן עטלעכע ינסטראַמאַנץ און ויסריכט צו נוצן אפקלאנג צו דערגרייכן גרויס ווייבריישאַן.

FIG.5 אַמפּליטוד אָפטקייַט ויסבייג

קענען זיין געזען פֿון די פאַסע אָפטקייַט ויסבייג (פיגור 6), ראַגאַרדלאַס פון די גרייס פון דאַמפּינג, אין אָמעגאַ נול פאַסע חילוק ביטן = פּי / 2, דעם כאַראַקטעריסטיש קענען זיין יפעקטיוולי געניצט אין מעסטן אפקלאנג.

אין דערצו צו פעסט עקסייטיישאַן, סיסטעמען מאל טרעפן אַנסטייד עקסייטיישאַן. עס קענען זיין בעערעך צעטיילט אין צוויי טייפּס: איינער איז די פּלוצעמדיק פּראַל. די רגע איז די בלייַביק ווירקונג פון אַרביטראַרינעסס. אונטער אַנסטייד עקסייטיישאַן, דער ענטפער פון די סיסטעם איז אויך אַנסטייד.

א שטאַרק געצייַג פֿאַר אַנאַלייזינג אַנסטייד ווייבריישאַן איז דער שטופּ ענטפער אופֿן. עס באשרייבט די דינאַמיש קעראַקטעריסטיקס פון די סיסטעם מיט די טראַנסיענט ענטפער פון די אַפּאַראַט ימפּאַלס אַרייַנשרייַב פון די סיסטעם. דער אַפּאַראַט שטופּ קענען זיין אויסגעדריקט ווי אַ דעלטאַ פֿונקציע. פֿונקציע איז אָפט דיפיינד ווי:

ווו 0- רעפּראַזענץ די פונט אויף די ט אַקס וואָס אַפּראָוטשיז נול פון די לינקס; 0 פּלוס איז די פונט וואָס גייט צו 0 פון די רעכט.

FIG.6 פאַסע אָפטקייַט ויסבייג

FIG.7 יעדער אַרייַנשרייַב קענען זיין באטראכט ווי די סאַכאַקל פון אַ סעריע פון ​​ימפּאַלס עלעמענטן

די סיסטעם קאָראַספּאַנדז צו דער ענטפער ה (ט) דזשענערייטאַד דורך די אַפּאַראַט שטופּ ביי t = 0, וואָס איז גערופן די ימפּאַלס ענטפער פֿונקציע. אַסומינג אַז די סיסטעם איז סטיישאַנערי איידער די דויפעק, ה (ה) = 0 פֿאַר ה <0. וויסן די ימפּאַלס ענטפער פֿונקציע פון ​​די סיסטעם, מיר קענען געפֿינען די ענטפער פון די סיסטעם צו קיין אַרייַנשרייַב X (ט). אין דעם פונט, איר קענען טראַכטן פון X (ה) ווי די סאַכאַקל פון אַ סעריע פון ​​שטופּ עלעמענטן (FIG. 7) .דער ענטפער פון די סיסטעם איז:

באַזירט אויף די סופּערפּאָסיטיאָן פּרינציפּ, די גאַנץ ענטפער פון די סיסטעם קאָראַספּאַנדינג צו x (t) איז:

דער אינטעגראל ווערט אנגערופן א קאנוואלוציע אינטעגראל אדער א סופערפאזיציע אינטעגראל.

לינעאַר ווייבריישאַן פון אַ מאַלטי-גראַד-פון-פרייהייט סיסטעם

ווייבריישאַן פון אַ לינעאַר סיסטעם מיט n≥2 דיגריז פון פרייהייט.

פיגורע 8 ווייזט צוויי פּשוט רעזאַנאַנט סאַבסיסטאַמז פארבונדן דורך אַ קאַפּלינג פרילינג.ווייַל עס איז אַ צוויי-גראַד-פון-פרייהייט סיסטעם, צוויי פרייַ קאָואָרדאַנאַץ זענען דארף צו באַשטימען זייַן שטעלע. עס זענען צוויי נאַטירלעך פריקוואַנסיז אין דעם סיסטעם:

יעדער אָפטקייַט קאָראַספּאַנדז צו אַ מאָדע פון ​​ווייבריישאַן. די האַרמאָניק אַסאַלייטערז פירן אויס האַרמאָניק אַסאַליישאַנז פון דער זעלביקער אָפטקייַט, סינטשראָנאָוסלי פאָרן דורך די יקוואַליבריאַם שטעלע און סינטשראָנאָוסלי דערגרייכן די עקסטרעם שטעלע. די הויפּט ווייבריישאַן קאָראַספּאַנדינג צו תוו אָמעגאַ צוויי, תוו אָמעגאַ איינער.אין די הויפּט ווייבריישאַן, די דיספּלייסמאַנט פאַרהעלטעניש פון יעדער מאַסע האלט אַ זיכער באַציונג און פארמען אַ זיכער מאָדע, וואָס איז גערופן די הויפּט מאָדע אָדער די נאַטירלעך מאָדע. סטיפנאַס יגזיסץ צווישן די הויפּט מאָדעס, וואָס ריפלעקס די זעלבסטשטענדיקייַט פון יעדער ווייבריישאַן. די נאַטירלעך אָפטקייַט און הויפּט מאָדע רעפּראַזענץ די טאָכיק ווייבריישאַן קעראַקטעריסטיקס פון די מאַלטי-גראַד פון פרייהייט סיסטעם.

FIG.8 סיסטעם מיט קייפל דיגריז פון פרייהייט

א סיסטעם פון n דיגריז פון פֿרייַהייט האט n נאַטירלעך פריקוואַנסיז און n הויפּט מאָדעס. קיין ווייבריישאַן קאַנפיגיעריישאַן פון די סיסטעם קענען זיין רעפּריזענטיד ווי אַ לינעאַר קאָמבינאַציע פון ​​די הויפּט מאָדעס. דעריבער, די הויפּט מאָדע סופּערפּאָסיטיאָן אופֿן איז וויידלי געניצט אין דינאַמיש ענטפער אַנאַליסיס פון מולטי. אין דעם וועג, די מעזשערמאַנט און אַנאַליסיס פון די נאַטירלעך ווייבריישאַן קעראַקטעריסטיקס פון די סיסטעם ווערט אַ רוטין שריט אין די דינאַמיש פּלאַן פון די סיסטעם.

די דינאַמיש קעראַקטעריסטיקס פון מאַלטי-דאָף סיסטעמען קענען אויך זיין דיסקרייבד דורך אָפטקייַט קעראַקטעריסטיקס. זינט עס איז אַ אָפטקייַט כאַראַקטעריסטיש פונקציע צווישן יעדער אַרייַנשרייַב און רעזולטאַט, אַ אָפטקייַט כאַראַקטעריסטיש מאַטריץ איז קאַנסטראַקטאַד. פון די איין-פרייהייט סיסטעם.

דער עלאַסטאָמער ווייברייץ

די אויבן מאַלטי-גראַד פון פרייהייט סיסטעם איז אַן דערנענטערנ מעטשאַניקאַל מאָדעל פון עלאַסטאָמער. אַן עלאַסטאָמער האט אַ ינפאַנאַט נומער פון פרייהייט גראַדעס. עס איז אַ קוואַנטיטאַטיווע חילוק אָבער קיין יקערדיק חילוק צווישן די צוויי. אַ ינפאַנאַט נומער פון קאָראַספּאַנדינג מאָדעס, און עס איז אָרטאָגאָנאַליקייט צווישן די מאָדעס פון מאַסע און סטיפנאַס. קיין וויבריישאַן קאַנפיגיעריישאַן פון די עלאַסטאָמער קענען אויך זיין רעפּריזענטיד ווי אַ לינעאַר סופּערפּאָסיטיאָן פון די הויפּט מאָדעס. פון הויפּט מאָדע איז נאָך אָנווענדלעך (זען לינעאַר ווייבריישאַן פון עלאַסטאָמער).

נעמען די ווייבריישאַן פון אַ שטריקל. לאָמיר זאָגן אַז אַ דין שטריקל פון מאַסע עם פּער אַפּאַראַט לענג, לאַנג ל, איז שפּאַנונג אין ביידע ענדס, און די שפּאַנונג איז T. אין דעם צייַט, די נאַטירלעך אָפטקייַט פון די שטריקל איז באשלאסן דורך די פאלגענדע יקווייזשאַן:

F = נאַ / 2 ל (נ = 1,2,3 ...).

ווו, איז די פּראַפּאַגיישאַן גיכקייַט פון די טראַנזווערס כוואַליע צוזאמען די ריכטונג פון די שטריקל. די נאַטירלעך פריקוואַנסיז פון די סטרינגס פּאַסירן צו זיין מאַלטאַפּאַלז פון די פונדאַמענטאַל אָפטקייַט איבער 2 ל. דעם ינטאַדזשער קייפל פירט צו אַ אָנגענעם האַרמאָניק סטרוקטור.אין אַלגעמיין, עס איז קיין אַזאַ ינטאַדזשער קייפל באַציונג צווישן די נאַטירלעך פריקוואַנסיז פון די עלאַסטאָמער.

די ערשטע דריי מאָדעס פון די שפּאַנונג שטריקל זענען געוויזן אין FIG.9. עס זענען עטלעכע נאָודז אויף די הויפּט מאָדע ויסבייג. אין די הויפּט ווייבריישאַן, די נאָודז טאָן ניט וויברייט.10 ווייזט עטלעכע טיפּיש מאָדעס פון די אַרומנעם געשטיצט קייַלעכיק טעלער מיט עטלעכע נאָדאַל שורות קאַמפּאָוזד פון קרייזן און דיאַמעטערס.

די פּינטלעך פאָרמולאַטיאָן פון די עלאַסטאָמער ווייבריישאַן פּראָבלעם קענען זיין געפונען ווי די גרענעץ ווערט פּראָבלעם פון פּאַרטיייש דיפערענטשאַל יקווייזשאַנז. אָבער, די פּינטלעך לייזונג קענען זיין געפֿונען בלויז אין עטלעכע פון ​​די סימפּלאַסט קאַסעס, אַזוי מיר האָבן צו ריזאָרט צו די דערנענטערנ לייזונג פֿאַר די קאָמפּלעקס עלאַסטאַמער. ווייבריישאַן פּראָבלעם. די עסאַנס פון פאַרשידן אַפּפּראָקסימאַטע סאַלושאַנז איז צו טוישן די ינפאַנאַט צו די ענדלעך, דאָס איז, צו דיסקרעטיזירן די ענדגליד-ווייניקער מאַלטי-גראַד פון פרייהייט סיסטעם ( קעסיידערדיק סיסטעם) אין אַ ענדלעך מאַלטי-גראַד פון פרייהייט סיסטעם (דיסקרעט סיסטעם) עס זענען צוויי מינים פון דיסקרעטיזאַטיאָן מעטהאָדס וויידלי געניצט אין ינזשעניעריע אַנאַליסיס: ענדלעך עלעמענט מעטאָד און מאָדאַל סינטעז אופֿן.

FIG.9 מאָדע פון ​​שטריקל

FIG.10 מאָדע פון ​​קייַלעכיק טעלער

ענדלעך עלעמענט מעטאָד איז אַ קאַמפּאַזאַט סטרוקטור וואָס אַבסטראַקץ אַ קאָמפּלעקס סטרוקטור אין אַ ענדלעך נומער פון עלעמענטן און קאַנעקץ זיי צו אַ ענדלעך נומער פון נאָודז. יעדער אַפּאַראַט איז אַן עלאַסטאָמער; פאַרשפּרייטונג פּאַראַמעטערס פון יעדער עלעמענט זענען קאַנסאַנטרייטאַד צו יעדער נאָדע אין אַ זיכער פֿאָרמאַט, און די מעטשאַניקאַל מאָדעל פון די דיסקרעטע סיסטעם איז באקומען.

מאָדאַל סינטעז איז די דיקאַמפּאָוזישאַן פון אַ קאָמפּלעקס סטרוקטור אין עטלעכע סימפּלער סאַבסטרוקטורעס. אויף דער באזע פון ​​פארשטאנד די ווייבריישאַן קעראַקטעריסטיקס פון יעדער סאַבסטרוקטור, די סאַבסטראַקציע איז סינטאַסייזד אין אַ גענעראַל סטרוקטור לויט די קאָואָרדאַניישאַן טנאָים אויף די צובינד און די ווייבריישאַן מאָרפאָלאָגי פון די אַלגעמיינע. סטרוקטור איז באקומען דורך ניצן די ווייבריישאַן מאָרפאָלאָגי פון יעדער סאַבסטרוקטור.

די צוויי מעטהאָדס זענען אַנדערש און שייַכות, און קענען זיין געוויינט ווי רעפֿערענץ. די מאָדאַל סינטעז אופֿן קענען אויך זיין יפעקטיוולי קאַמביינד מיט די יקספּערמענאַל מעזשערמאַנט צו פאָרעם אַ טעאָרעטיש און יקספּערמענאַל אַנאַליסיס אופֿן פֿאַר די ווייבריישאַן פון גרויס סיסטעמען.