রৈখিক কম্পন কি?

রৈখিক কম্পন: সিস্টেমের উপাদানগুলির স্থিতিস্থাপকতা হুকের আইনের সাপেক্ষে, এবং গতির সময় উত্পন্ন স্যাঁতসেঁতে বল সাধারণীকৃত বেগের প্রথম সমীকরণের সমানুপাতিক (সাধারণকৃত স্থানাঙ্কের সময় ডেরিভেটিভ)।

ধারণা

লিনিয়ার সিস্টেম সাধারণত বাস্তব সিস্টেমের কম্পনের একটি বিমূর্ত মডেল। রৈখিক কম্পন সিস্টেম সুপারপজিশন নীতি প্রয়োগ করে, অর্থাৎ, যদি ইনপুট x1 এর ক্রিয়ায় সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া y1 হয় এবং ইনপুট x2 এর ক্রিয়ায় y2 হয়, তাহলে ইনপুট x1 এবং x2 এর কর্মের অধীনে সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া হল y1+y2।

সুপারপজিশন নীতির ভিত্তিতে, একটি নির্বিচারে ইনপুটকে অসীম আবেগের একটি সিরিজের যোগফলের মধ্যে পচন করা যেতে পারে এবং তারপরে সিস্টেমের মোট প্রতিক্রিয়া পাওয়া যেতে পারে। একটি পর্যায়ক্রমিক উত্তেজনার হারমোনিক উপাদানগুলির যোগফলকে একটিতে প্রসারিত করা যেতে পারে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম দ্বারা সুরেলা উপাদানের সিরিজ, এবং সিস্টেমে প্রতিটি সুরেলা উপাদানের প্রভাব আলাদাভাবে তদন্ত করা যেতে পারে। অতএব, ধ্রুবক পরামিতি সহ রৈখিক সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া বৈশিষ্ট্য আবেগ প্রতিক্রিয়া বা ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে।

ইমপালস রেসপন্স বলতে ইউনিট ইম্পালসে সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া বোঝায়, যা টাইম ডোমেনে সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া বৈশিষ্ট্যকে চিহ্নিত করে। ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স বলতে ইউনিট হারমোনিক ইনপুটে সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া বৈশিষ্ট্যকে বোঝায়। উভয়ের মধ্যে চিঠিপত্র নির্ধারিত হয়। ফুরিয়ার রূপান্তর দ্বারা।

শ্রেণীবিভাগ

রৈখিক কম্পনকে একক-ডিগ্রী-অফ-স্বাধীনতা সিস্টেমের রৈখিক কম্পন এবং বহু-ডিগ্রী-অফ-স্বাধীনতা সিস্টেমের রৈখিক কম্পনে ভাগ করা যায়।

(1) একক-ডিগ্রী-অফ-স্বাধীনতা সিস্টেমের রৈখিক কম্পন হল একটি রৈখিক কম্পন যার অবস্থান একটি সাধারণ স্থানাঙ্ক দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে৷ এটি হল সবচেয়ে সহজ কম্পন যা থেকে কম্পনের অনেক মৌলিক ধারণা এবং বৈশিষ্ট্যগুলি উদ্ভূত করা যায়৷ এতে সহজ সুরেলা কম্পন, মুক্ত কম্পন, মনোযোগ কম্পন এবং জোরপূর্বক কম্পন।

সরল সুরেলা কম্পন: তার স্থানচ্যুতির সমানুপাতিক পুনরুদ্ধারকারী শক্তির ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি সাইনোসয়েডাল আইন অনুসারে তার ভারসাম্য অবস্থানের আশেপাশে একটি বস্তুর পারস্পরিক গতি।

স্যাঁতসেঁতে কম্পন: কম্পন যার প্রশস্ততা ক্রমাগত ঘর্ষণ এবং অস্তরক প্রতিরোধের বা অন্যান্য শক্তি খরচের উপস্থিতি দ্বারা হ্রাস পায়।

জোরপূর্বক কম্পন: ধ্রুব উত্তেজনার অধীনে একটি সিস্টেমের কম্পন।

(2) মাল্টি-ডিগ্রি-অফ-ফ্রিডম সিস্টেমের রৈখিক কম্পন হল n≥2 ডিগ্রি স্বাধীনতা সহ রৈখিক সিস্টেমের কম্পন। স্বাধীনতার n ডিগ্রির একটি সিস্টেমের n প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং n প্রধান মোড রয়েছে। যেকোনো কম্পন কনফিগারেশন সিস্টেমের প্রধান মোডগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। অতএব, মাল্টি-ডফ সিস্টেমগুলির গতিশীল প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণে প্রধান মোড সুপারপজিশন পদ্ধতিটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এইভাবে, প্রাকৃতিক কম্পন বৈশিষ্ট্যগুলির পরিমাপ এবং বিশ্লেষণ সিস্টেমের গতিশীল নকশায় সিস্টেম একটি নিয়মিত পদক্ষেপ হয়ে ওঠে। মাল্টি-ডফ সিস্টেমের গতিশীল বৈশিষ্ট্যগুলি ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য দ্বারাও বর্ণনা করা যেতে পারে। যেহেতু প্রতিটি ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে একটি ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন থাকে, তাই একটি ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যযুক্ত ম্যাট্রিক্স তৈরি করা হয়। ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য এবং প্রধান মোডের মধ্যে একটি সুনির্দিষ্ট সম্পর্ক। বহু-স্বাধীনতা সিস্টেমের প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যগত বক্ররেখা একক-স্বাধীনতা সিস্টেমের থেকে আলাদা।

স্বাধীনতা সিস্টেমের একক ডিগ্রির রৈখিক কম্পন

একটি রৈখিক কম্পন যেখানে একটি সিস্টেমের অবস্থান একটি সাধারণীকৃত স্থানাঙ্ক দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে৷ এটি হল সবচেয়ে সহজ এবং সবচেয়ে মৌলিক কম্পন যা থেকে কম্পনের অনেকগুলি মৌলিক ধারণা এবং বৈশিষ্ট্যগুলি পাওয়া যায়৷ এতে সাধারণ সুরেলা কম্পন, স্যাঁতসেঁতে কম্পন এবং জোরপূর্বক কম্পন অন্তর্ভুক্ত থাকে৷ .

হারমোনিক কম্পন

স্থানচ্যুতির সমানুপাতিক বল পুনরুদ্ধারের ক্রিয়াকলাপের অধীনে, বস্তুটি তার ভারসাম্য অবস্থানের কাছাকাছি সাইনোসয়েডাল পদ্ধতিতে প্রতিদান দেয় (FIG। 1)। X স্থানচ্যুতিকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং t সময়কে প্রতিনিধিত্ব করে।এই কম্পনের গাণিতিক অভিব্যক্তি হল:

(1)যেখানে A হল স্থানচ্যুতি x এর সর্বোচ্চ মান, যাকে প্রশস্ততা বলা হয় এবং কম্পনের তীব্রতাকে প্রতিনিধিত্ব করে; ওমেগা n হল প্রতি সেকেন্ডে কম্পনের প্রশস্ততা কোণ বৃদ্ধি, যাকে কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি বা বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়; এটি প্রাথমিক পর্যায় বলা হয়। f= n/2 এর পরিপ্রেক্ষিতে, প্রতি সেকেন্ডে দোলনের সংখ্যাকে ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়; এর বিপরীত, T=1/f, একটি চক্রকে দোলাতে যে সময় লাগে এবং একে বলা হয় সময়কাল। Amplitude A, ফ্রিকোয়েন্সি f (বা কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি n), প্রাথমিক পর্যায়, সাধারণ সুরেলা কম্পন তিনটি উপাদান হিসাবে পরিচিত।

ডুমুর1 সহজ সুরেলা কম্পন বক্ররেখা

FIG এ দেখানো হয়েছে।2, একটি সরল হারমোনিক অসিলেটর একটি রৈখিক স্প্রিং দ্বারা সংযুক্ত ঘনীভূত ভর m দ্বারা গঠিত হয়৷ যখন কম্পন স্থানচ্যুতিটি ভারসাম্য অবস্থান থেকে গণনা করা হয়, তখন কম্পন সমীকরণটি হল:

স্প্রিং এর দৃঢ়তা কোথায়। উপরের সমীকরণের সাধারণ সমাধান হল (1)। A এবং প্রাথমিক অবস্থান x0 এবং t=0 এ প্রাথমিক বেগ দ্বারা নির্ণয় করা যেতে পারে:

কিন্তু ওমেগা এন কেবলমাত্র m এবং k সিস্টেমের বৈশিষ্ট্য দ্বারা নির্ধারিত হয়, অতিরিক্ত প্রাথমিক অবস্থার থেকে স্বাধীন, তাই ওমেগা এন প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবেও পরিচিত।

ডুমুর2 একক ডিগ্রী স্বাধীনতা ব্যবস্থা

একটি সাধারণ হারমোনিক অসিলেটরের জন্য, এর গতিশক্তি এবং সম্ভাব্য শক্তির যোগফল ধ্রুবক, অর্থাৎ, সিস্টেমের মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত হয়৷ কম্পনের প্রক্রিয়ায়, গতিশক্তি এবং সম্ভাব্য শক্তি ক্রমাগত একে অপরের মধ্যে রূপান্তরিত হয়৷

স্যাঁতসেঁতে কম্পন

একটি কম্পন যার প্রশস্ততা ক্রমাগত ঘর্ষণ এবং অস্তরক রোধ বা অন্যান্য শক্তি খরচ দ্বারা ক্ষয়প্রাপ্ত হয়। মাইক্রো কম্পনের জন্য, বেগ সাধারণত খুব বেশি হয় না, এবং মাঝারি রোধ প্রথম শক্তির বেগের সমানুপাতিক হয়, যা c হিসাবে লেখা যেতে পারে। স্যাঁতসেঁতে সহগ। অতএব, রৈখিক স্যাঁতসেঁতে এক ডিগ্রি স্বাধীনতার কম্পন সমীকরণটি এভাবে লেখা যেতে পারে:

(2)যেখানে, m =c/2m কে ড্যাম্পিং প্যারামিটার বলা হয় এবং। সূত্র (2) এর সাধারণ সমাধান লেখা যেতে পারে:

(৩)ওমেগা এন এবং পিআই-এর মধ্যে সংখ্যাগত সম্পর্ক নিম্নলিখিত তিনটি ক্ষেত্রে বিভক্ত করা যেতে পারে:

N > (ছোট স্যাঁতসেঁতে হওয়ার ক্ষেত্রে) কণা উৎপন্ন অ্যাটেন্যুয়েশন কম্পন, কম্পন সমীকরণ হল:

এটির প্রশস্ততা সমীকরণে দেখানো সূচকীয় আইন অনুসারে সময়ের সাথে হ্রাস পায়, যেমন FIG-তে ডটেড লাইনে দেখানো হয়েছে।3.কঠিনভাবে বলতে গেলে, এই কম্পনটি এপিরিওডিক, তবে এর সর্বোচ্চের ফ্রিকোয়েন্সিকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:

প্রশস্ততা হ্রাস হার বলা হয়, যেখানে কম্পনের সময়কাল। প্রশস্ততা হ্রাস হারের প্রাকৃতিক লগারিদমকে লগারিদম বিয়োগ (প্রশস্ততা) হার বলা হয়। স্পষ্টতই, =, এই ক্ষেত্রে, 2/1 এর সমান। সরাসরি এর মাধ্যমে পরীক্ষামূলক পরীক্ষা ডেল্টা এবং, উপরোক্ত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে গ.

এই সময়ে, সমীকরণ (2) এর সমাধান লেখা যেতে পারে:

প্রাথমিক বেগের দিক সহ, এটিকে তিনটি অ-কম্পন ক্ষেত্রে বিভক্ত করা যেতে পারে যেমন FIG এ দেখানো হয়েছে।4.

N < (বড় ড্যাম্পিংয়ের ক্ষেত্রে), সমীকরণ (2) এর সমাধানটি সমীকরণ (3) এ দেখানো হয়েছে। এই সময়ে, সিস্টেমটি আর কম্পন করছে না।

জোরপূর্বক কম্পন

ধ্রুব উত্তেজনার অধীনে একটি সিস্টেমের কম্পন। কম্পন বিশ্লেষণ প্রধানত উত্তেজনার প্রতি সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া তদন্ত করে। পর্যায়ক্রমিক উত্তেজনা হল একটি সাধারণ নিয়মিত উত্তেজনা। যেহেতু পর্যায়ক্রমিক উত্তেজনা সর্বদা বিভিন্ন হারমোনিক উত্তেজনার যোগফলের মধ্যে পচনশীল হতে পারে, সুপারপজিশন নীতি অনুসারে, শুধুমাত্র প্রতিটি সুরেলা উত্তেজনার জন্য সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া প্রয়োজন। সুরেলা উত্তেজনার ক্রিয়াকলাপের অধীনে, স্বাধীনতা স্যাঁতসেঁতে সিস্টেমের একক ডিগ্রি গতির ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ লেখা যেতে পারে:

প্রতিক্রিয়া হল দুটি অংশের সমষ্টি।একটি অংশ হল স্যাঁতসেঁতে কম্পনের প্রতিক্রিয়া, যা সময়ের সাথে দ্রুত ক্ষয়প্রাপ্ত হয়৷ জোরপূর্বক কম্পনের অন্য অংশের প্রতিক্রিয়া লেখা যেতে পারে:

ডুমুর3 স্যাঁতসেঁতে কম্পন বক্ররেখা

ডুমুরক্রিটিক্যাল ড্যাম্পিং সহ তিনটি প্রাথমিক অবস্থার 4টি বক্ররেখা

টাইপ করুন

H/F0= h (), হল স্থির প্রতিক্রিয়া প্রশস্ততা থেকে উত্তেজনা প্রশস্ততার অনুপাত, প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যের বৈশিষ্ট্য বা লাভ ফাংশন; স্থির অবস্থার প্রতিক্রিয়ার জন্য বিট এবং ফেজের উদ্দীপনা, ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যের বৈশিষ্ট্য। তাদের মধ্যে সম্পর্ক এবং উত্তেজনা ফ্রিকোয়েন্সি চিত্রে দেখানো হয়েছে।5 এবং FIG.6.

যেমন প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি বক্ররেখা (FIG. 5) থেকে দেখা যায়, ছোট স্যাঁতসেঁতে ক্ষেত্রে, প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি বক্ররেখার একটি একক শিখর থাকে৷ যত ছোট স্যাঁতসেঁতে হবে, তত বেশি খাড়া হবে; শিখরের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ ফ্রিকোয়েন্সি হল সিস্টেমের রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়। ছোট স্যাঁতসেঁতে হওয়ার ক্ষেত্রে, অনুরণন ফ্রিকোয়েন্সি প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি থেকে খুব বেশি আলাদা নয়। যখন উত্তেজনা ফ্রিকোয়েন্সি প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সির কাছাকাছি থাকে, তখন প্রশস্ততা তীব্রভাবে বৃদ্ধি পায়।এই ঘটনাটিকে অনুরণন বলা হয়। অনুরণন এ, সিস্টেমের লাভ সর্বাধিক হয়, অর্থাৎ, জোরপূর্বক কম্পন সবচেয়ে তীব্র হয়। অতএব, সাধারণভাবে, সর্বদা অনুরণন এড়াতে চেষ্টা করুন, যদি না কিছু যন্ত্র এবং সরঞ্জাম অনুরণন ব্যবহার করে বড় আকারের অর্জন করতে কম্পন

ডুমুর5 প্রশস্ততা ফ্রিকোয়েন্সি বক্ররেখা

ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি বক্ররেখা (চিত্র 6) থেকে দেখা যেতে পারে, স্যাঁতসেঁতে আকার নির্বিশেষে, ওমেগা জিরো ফেজ ডিফারেন্স বিট = PI / 2-এ, এই বৈশিষ্ট্যটি কার্যকরভাবে অনুরণন পরিমাপের ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে।

স্থির উত্তেজনা ছাড়াও, সিস্টেমগুলি কখনও কখনও অস্থির উত্তেজনার সম্মুখীন হয়৷ এটিকে মোটামুটিভাবে দুটি প্রকারে ভাগ করা যায়: একটি হল আকস্মিক প্রভাব৷ দ্বিতীয়টি হল স্বেচ্ছাচারিতার দীর্ঘস্থায়ী প্রভাব৷ অস্থির উত্তেজনার অধীনে, সিস্টেমের প্রতিক্রিয়াও অস্থির৷

অস্থির কম্পন বিশ্লেষণের জন্য একটি শক্তিশালী হাতিয়ার হল ইমপালস রেসপন্স পদ্ধতি। এটি সিস্টেমের ইউনিট ইমপালস ইনপুটের ক্ষণস্থায়ী প্রতিক্রিয়ার সাথে সিস্টেমের গতিশীল বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে। ইউনিট ইমপালসকে ডেল্টা ফাংশন হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। প্রকৌশলে, ব-দ্বীপ ফাংশন প্রায়ই হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

যেখানে 0- টি-অক্ষের বিন্দুকে প্রতিনিধিত্ব করে যা বাম দিক থেকে শূন্যের কাছে আসে; 0 প্লাস হল সেই বিন্দু যা ডান দিক থেকে 0-এ যায়।

ডুমুর6 ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি বক্ররেখা

ডুমুর7 যেকোন ইনপুটকে আবেগ উপাদানের একটি সিরিজের সমষ্টি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে

সিস্টেমটি t=0 এ ইউনিট ইমপালস দ্বারা উত্পন্ন প্রতিক্রিয়া h(t) এর সাথে মিলে যায়, যাকে বলা হয় ইমপালস রেসপন্স ফাংশন। ধরে নিলাম যে সিস্টেমটি নাড়ির আগে স্থির, t<0 এর জন্য h(t)=0। জানা সিস্টেমের ইমপালস রেসপন্স ফাংশন, আমরা যেকোন ইনপুট x(t) এর সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া খুঁজে পেতে পারি। এই মুহুর্তে, আপনি x(t) কে ইম্পালস উপাদানগুলির একটি সিরিজের যোগফল হিসাবে ভাবতে পারেন (চিত্র 7) সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া হল:

সুপারপজিশন নীতির উপর ভিত্তি করে, x(t) এর সাথে সম্পর্কিত সিস্টেমের মোট প্রতিক্রিয়া হল:

এই অখণ্ডকে বলা হয় কনভোলিউশন ইন্টিগ্রাল বা সুপারপজিশন ইন্টিগ্রাল।

বহু-ডিগ্রী-অফ-স্বাধীনতা সিস্টেমের রৈখিক কম্পন

স্বাধীনতার n≥2 ডিগ্রি সহ একটি রৈখিক সিস্টেমের কম্পন।

চিত্র 8 একটি কাপলিং স্প্রিং দ্বারা সংযুক্ত দুটি সহজ অনুরণিত সাবসিস্টেম দেখায়৷ যেহেতু এটি একটি দ্বি-ডিগ্রী-স্বাধীনতা সিস্টেম, তাই এর অবস্থান নির্ধারণের জন্য দুটি স্বাধীন স্থানাঙ্কের প্রয়োজন৷ এই সিস্টেমে দুটি প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে:

প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি কম্পনের একটি মোডের সাথে মিলে যায়৷ হারমোনিক অসিলেটরগুলি একই কম্পাঙ্কের সুরেলা দোলনগুলি সম্পাদন করে, সুসংগতভাবে ভারসাম্য অবস্থানের মধ্য দিয়ে যায় এবং সিঙ্ক্রোনাসভাবে চরম অবস্থানে পৌঁছে৷ ওমেগা ওয়ানের সাথে সম্পর্কিত প্রধান কম্পনে, x1 x2 এর সমান; প্রধান কম্পন ওমেগা ওমেগা টু, ওমেগা ওমেগা ওয়ান। প্রধান কম্পনে, প্রতিটি ভরের স্থানচ্যুতি অনুপাত একটি নির্দিষ্ট সম্পর্ক রাখে এবং একটি নির্দিষ্ট মোড গঠন করে, যাকে প্রধান মোড বা প্রাকৃতিক মোড বলা হয়। ভরের অর্থগোনালিটি এবং প্রধান মোডগুলির মধ্যে দৃঢ়তা বিদ্যমান, যা প্রতিটি কম্পনের স্বাধীনতাকে প্রতিফলিত করে। প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং প্রধান মোড স্বাধীনতার বহু-ডিগ্রী সিস্টেমের অন্তর্নিহিত কম্পন বৈশিষ্ট্যগুলিকে উপস্থাপন করে।

ডুমুরস্বাধীনতার একাধিক ডিগ্রি সহ 8 সিস্টেম

স্বাধীনতার n ডিগ্রির একটি সিস্টেমের n প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং n প্রধান মোড রয়েছে। সিস্টেমের যে কোনও কম্পন কনফিগারেশনকে প্রধান মোডগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। অতএব, প্রধান মোড সুপারপজিশন পদ্ধতিটি বহুবিধ গতিশীল প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। -dof সিস্টেম। এইভাবে, সিস্টেমের প্রাকৃতিক কম্পন বৈশিষ্ট্যের পরিমাপ এবং বিশ্লেষণ সিস্টেমের গতিশীল নকশার একটি নিয়মিত পদক্ষেপ হয়ে ওঠে।

মাল্টি-ডফ সিস্টেমের গতিশীল বৈশিষ্ট্যগুলি ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য দ্বারাও বর্ণনা করা যেতে পারে। যেহেতু প্রতিটি ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে একটি ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন থাকে, তাই একটি ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যযুক্ত ম্যাট্রিক্স তৈরি করা হয়। মাল্টি-ফ্রিডম সিস্টেমের প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যগত বক্ররেখা ভিন্ন। একক-স্বাধীনতা ব্যবস্থা থেকে।

ইলাস্টোমার কম্পন করে

উপরোক্ত বহু-ডিগ্রী স্বাধীনতা ব্যবস্থা ইলাস্টোমারের একটি আনুমানিক যান্ত্রিক মডেল৷ একটি ইলাস্টোমারের স্বাধীনতার অসীম সংখ্যক ডিগ্রি রয়েছে৷ একটি পরিমাণগত পার্থক্য রয়েছে তবে দুটির মধ্যে কোনও অপরিহার্য পার্থক্য নেই৷ যে কোনও ইলাস্টোমারের অসীম সংখ্যক প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি থাকে এবং অসীম সংখ্যক অনুরূপ মোড, এবং ভর এবং দৃঢ়তার মোডগুলির মধ্যে অর্থগোনালিটি রয়েছে। ইলাস্টোমারের যে কোনও স্পন্দনগত কনফিগারেশনকে প্রধান মোডগুলির একটি রৈখিক সুপারপজিশন হিসাবেও উপস্থাপন করা যেতে পারে। তাই, ইলাস্টোমারের গতিশীল প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণের জন্য, সুপারপজিশন পদ্ধতি। প্রধান মোড এখনও প্রযোজ্য (ইলাস্টোমারের রৈখিক কম্পন দেখুন)।

একটি স্ট্রিং-এর কম্পন ধরুন। ধরা যাক প্রতি ইউনিট দৈর্ঘ্যে m ভরের একটি পাতলা স্ট্রিং, লম্বা l, উভয় প্রান্তে টেনশন করা হয় এবং টানটি হল T। এই সময়ে, স্ট্রিংটির স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সি নিম্নলিখিত দ্বারা নির্ধারিত হয় সমীকরণ:

F =na/2l (n= 1,2,3…)।

যেখানে, স্ট্রিং এর দিক বরাবর তির্যক তরঙ্গের প্রসারণ বেগ। স্ট্রিংগুলির স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলি 2l-এর বেশি মৌলিক কম্পাঙ্কের গুণিতক হতে পারে। এই পূর্ণসংখ্যার বহুগুণ একটি মনোরম সুরেলা কাঠামোর দিকে নিয়ে যায়। সাধারণভাবে, কোন ইলাস্টোমারের প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির মধ্যে এই ধরনের পূর্ণসংখ্যা একাধিক সম্পর্ক।

টেনশনড স্ট্রিং এর প্রথম তিনটি মোড FIG এ দেখানো হয়েছে।9. প্রধান মোড বক্ররেখায় কিছু নোড রয়েছে৷ প্রধান কম্পনে, নোডগুলি কম্পিত হয় না৷ FIG৷10 বৃত্ত এবং ব্যাস দ্বারা গঠিত কিছু নোডাল লাইন সহ পরিধি সমর্থিত বৃত্তাকার প্লেটের বেশ কয়েকটি সাধারণ মোড দেখায়।

ইলাস্টোমার কম্পন সমস্যার সঠিক সূত্র আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সীমানা মানের সমস্যা হিসাবে উপসংহার করা যেতে পারে। যাইহোক, সঠিক সমাধান শুধুমাত্র কিছু সহজ ক্ষেত্রে পাওয়া যেতে পারে, তাই আমাদের জটিল ইলাস্টোমারের আনুমানিক সমাধান অবলম্বন করতে হবে। কম্পন সমস্যা। বিভিন্ন আনুমানিক সমাধানের সারমর্ম হল অসীম থেকে সসীমকে পরিবর্তন করা, অর্থাৎ, অঙ্গ-বিহীন মাল্টি-ডিগ্রী স্বাধীনতা ব্যবস্থাকে (অবিচ্ছিন্ন সিস্টেম) একটি সসীম মাল্টি-ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সিস্টেমে (বিযুক্ত সিস্টেম) আলাদা করা। .প্রকৌশল বিশ্লেষণে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত দুটি ধরণের বিচক্ষণ পদ্ধতি রয়েছে: সসীম উপাদান পদ্ধতি এবং মোডাল সংশ্লেষণ পদ্ধতি।

ডুমুরস্ট্রিং এর 9 মোড

ডুমুরবৃত্তাকার প্লেটের 10 মোড

সসীম উপাদান পদ্ধতি হল একটি যৌগিক কাঠামো যা একটি জটিল কাঠামোকে সসীম সংখ্যক উপাদানে বিমূর্ত করে এবং নোডের একটি সীমিত সংখ্যক নোডের সাথে সংযুক্ত করে। প্রতিটি ইউনিট হল একটি ইলাস্টোমার; উপাদানের বন্টন স্থানচ্যুতি নোড স্থানচ্যুতির ইন্টারপোলেশন ফাংশন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। তারপর প্রতিটি উপাদানের বন্টন পরামিতিগুলি একটি নির্দিষ্ট বিন্যাসে প্রতিটি নোডে কেন্দ্রীভূত হয় এবং পৃথক সিস্টেমের যান্ত্রিক মডেল প্রাপ্ত হয়।

মোডাল সংশ্লেষণ হল একটি জটিল কাঠামোকে বেশ কয়েকটি সরল সাবস্ট্রাকচারে পরিণত করা। প্রতিটি সাবস্ট্রাকচারের কম্পন বৈশিষ্ট্য বোঝার ভিত্তিতে, ইন্টারফেসের সমন্বয়ের শর্ত অনুযায়ী সাবস্ট্রাকচারটিকে একটি সাধারণ কাঠামোতে সংশ্লেষিত করা হয় এবং সাধারণের কম্পন রূপবিদ্যা। প্রতিটি অবস্ট্রাকচারের কম্পন আকারবিদ্যা ব্যবহার করে গঠন পাওয়া যায়।

দুটি পদ্ধতি ভিন্ন এবং সম্পর্কিত, এবং রেফারেন্স হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। মোডাল সংশ্লেষণ পদ্ধতি কার্যকরভাবে পরীক্ষামূলক পরিমাপের সাথে একত্রিত হতে পারে যাতে বড় সিস্টেমের কম্পনের জন্য একটি তাত্ত্বিক এবং পরীক্ষামূলক বিশ্লেষণ পদ্ধতি তৈরি করা যায়।