ການສັ່ນສະເທືອນເສັ້ນຊື່ແມ່ນຫຍັງ?

ການສັ່ນສະເທືອນ Linear: ຄວາມຢືດຢຸ່ນຂອງອົງປະກອບໃນລະບົບແມ່ນຂຶ້ນກັບກົດໝາຍຂອງ hooke, ແລະແຮງບິດທີ່ສ້າງຂຶ້ນໃນລະຫວ່າງການເຄື່ອນທີ່ແມ່ນອັດຕາສ່ວນກັບສົມຜົນທໍາອິດຂອງຄວາມໄວທົ່ວໄປ (ໄລຍະເວລາຂອງການປະສານງານທົ່ວໄປ).

ແນວຄວາມຄິດ

ລະບົບ Linear ປົກກະຕິແລ້ວເປັນຕົວແບບທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນຂອງການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບທີ່ແທ້ຈິງ. ລະບົບການສັ່ນສະເທືອນ linear ໃຊ້ຫຼັກການ superposition, ນັ້ນແມ່ນ, ຖ້າການຕອບສະຫນອງຂອງລະບົບແມ່ນ y1 ພາຍໃຕ້ການປະຕິບັດຂອງ input x1, ແລະ y2 ພາຍໃຕ້ການປະຕິບັດຂອງ input x2, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ການຕອບສະຫນອງຂອງລະບົບພາຍໃຕ້ການປະຕິບັດຂອງ input x1 ແລະ x2 ແມ່ນ y1 + y2.

ບົນພື້ນຖານຫຼັກການ superposition, ການປ້ອນຂໍ້ມູນໂດຍຕົນເອງສາມາດ decomposed ເຂົ້າໄປໃນຜົນລວມຂອງ impulses infinitesimal, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນການຕອບສະຫນອງທັງຫມົດຂອງລະບົບສາມາດໄດ້ຮັບ. ຜົນລວມຂອງອົງປະກອບປະສົມກົມກຽວຂອງຄວາມຕື່ນເຕັ້ນເປັນໄລຍະສາມາດຂະຫຍາຍເຂົ້າໄປໃນ ຊຸດຂອງອົງປະກອບປະສົມກົມກຽວໂດຍການຫັນປ່ຽນ Fourier, ແລະຜົນກະທົບຂອງແຕ່ລະອົງປະກອບປະສົມກົມກຽວໃນລະບົບສາມາດໄດ້ຮັບການສືບສວນແຍກຕ່າງຫາກ. ດັ່ງນັ້ນ, ລັກສະນະການຕອບສະຫນອງຂອງລະບົບເສັ້ນທີ່ມີຕົວກໍານົດການຄົງທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການອະທິບາຍໂດຍການຕອບໂຕ້ impulse ຫຼືຄວາມຖີ່ຂອງການຕອບສະຫນອງ.

ການຕອບສະຫນອງ Impulse ຫມາຍເຖິງການຕອບສະຫນອງຂອງລະບົບກັບ impulse ຫນ່ວຍ, ເຊິ່ງມີລັກສະນະການຕອບສະຫນອງຂອງລະບົບໃນເວລາ domain.Frequency response ຫມາຍເຖິງລັກສະນະການຕອບສະຫນອງຂອງລະບົບກັບ unit harmonic input. ຕິດຕໍ່ພົວພັນລະຫວ່າງສອງແມ່ນກໍານົດ. ດ້ວຍການຫັນປ່ຽນ Fourier.

ການຈັດປະເພດ

ການສັ່ນສະເທືອນແບບເສັ້ນສາມາດແບ່ງອອກເປັນການສັ່ນສະເທືອນແບບເສັ້ນຂອງລະບົບເສລີພາບລະດັບດຽວແລະການສັ່ນສະເທືອນແບບເສັ້ນຂອງລະບົບເສລີພາບຫຼາຍລະດັບ.

(1) ການສັ່ນສະເທືອນແບບເສັ້ນຂອງລະບົບອິດສະລະພາບລະດັບດຽວແມ່ນການສັ່ນສະເທືອນເສັ້ນຊື່ເຊິ່ງຕໍາແຫນ່ງສາມາດຖືກກໍານົດໂດຍການປະສານງານທົ່ວໄປ. ມັນເປັນການສັ່ນສະເທືອນທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດເຊິ່ງແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານແລະລັກສະນະຂອງການສັ່ນສະເທືອນສາມາດໄດ້ຮັບ. ມັນປະກອບມີງ່າຍດາຍ. ການສັ່ນສະເທືອນປະສົມກົມກຽວ, ການສັ່ນສະເທືອນຟຣີ, ການສັ່ນສະເທືອນ attenuation ແລະການສັ່ນສະເທືອນບັງຄັບ.

ການສັ່ນສະເທືອນປະສົມກົມກຽວແບບງ່າຍດາຍ: ການເຄື່ອນທີ່ reciprocating ຂອງວັດຖຸຢູ່ໃນບໍລິເວນໃກ້ຄຽງຂອງຕໍາແຫນ່ງສົມດຸນຂອງຕົນຕາມກົດຫມາຍ sinusoidal ພາຍໃຕ້ການປະຕິບັດຂອງກໍາລັງຟື້ນຟູອັດຕາສ່ວນກັບການຍ້າຍຂອງມັນ.

ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ປຽກຊຸ່ມ: ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ມີຄວາມກວ້າງຂວາງຂອງຄວາມກວ້າງຂວາງໄດ້ຖືກຫຼຸດລົງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໂດຍການປະກົດຕົວຂອງ friction ແລະການຕໍ່ຕ້ານ dielectric ຫຼືການບໍລິໂພກພະລັງງານອື່ນໆ.

ການສັ່ນສະເທືອນແບບບັງຄັບ: ການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບພາຍໃຕ້ຄວາມຕື່ນເຕັ້ນຄົງທີ່.

(2) ການສັ່ນສະເທືອນຂອງເສັ້ນຂອງລະບົບເສລີພາບຫຼາຍອົງສາແມ່ນການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບເສັ້ນຊື່ທີ່ມີn≥2 ອົງສາຂອງອິດສະລະພາບ.A ລະບົບຂອງ n ອົງສາຂອງອິດສະລະມີ n ຄວາມຖີ່ທໍາມະຊາດແລະ n ຮູບແບບຕົ້ນຕໍ. ການຕັ້ງຄ່າການສັ່ນສະເທືອນໃດໆ ຂອງລະບົບສາມາດເປັນຕົວແທນເປັນການປະສົມປະສານເສັ້ນຂອງຮູບແບບທີ່ສໍາຄັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ວິທີການ superposition ຮູບແບບຕົ້ນຕໍແມ່ນຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການວິເຄາະການຕອບສະຫນອງແບບເຄື່ອນໄຫວຂອງລະບົບຫຼາຍ dof. ດ້ວຍວິທີນີ້, ການວັດແທກແລະການວິເຄາະລັກສະນະຂອງການສັ່ນສະເທືອນທໍາມະຊາດຂອງ. ລະບົບກາຍເປັນຂັ້ນຕອນປົກກະຕິໃນການອອກແບບແບບເຄື່ອນໄຫວຂອງລະບົບ. ຄຸນລັກສະນະແບບເຄື່ອນໄຫວຂອງລະບົບຫຼາຍ dof ຍັງສາມາດຖືກອະທິບາຍໂດຍຄຸນລັກສະນະຄວາມຖີ່. ເນື່ອງຈາກມີຫນ້າທີ່ລັກສະນະຄວາມຖີ່ລະຫວ່າງແຕ່ລະ input ແລະ output, matrix ລັກສະນະຄວາມຖີ່ແມ່ນຖືກສ້າງຂຶ້ນ. ແມ່ນຄວາມສຳພັນອັນແນ່ນອນລະຫວ່າງລັກສະນະຄວາມຖີ່ ແລະ ຮູບແບບຫຼັກ. ເສັ້ນໂຄ້ງລັກສະນະຄວາມຖີ່ຄວາມກວ້າງໃຫຍ່ຂອງລະບົບເສລີພາບຫຼາຍອັນແມ່ນແຕກຕ່າງຈາກລະບົບເສລີພາບດຽວ.

ການສັ່ນສະເທືອນແບບເສັ້ນຂອງລະບົບເສລີພາບໃນລະດັບດຽວ

ການສັ່ນສະເທືອນແບບເສັ້ນທີ່ຕັ້ງຂອງລະບົບສາມາດຖືກກໍານົດໂດຍການປະສານງານທົ່ວໄປ. ມັນເປັນການສັ່ນສະເທືອນທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດແລະພື້ນຖານທີ່ສຸດທີ່ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານແລະລັກສະນະຂອງການສັ່ນສະເທືອນສາມາດໄດ້ມາ. ມັນປະກອບມີການສັ່ນສະເທືອນປະສົມກົມກຽວງ່າຍດາຍ, ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ປຽກຊຸ່ມແລະການສັ່ນສະເທືອນບັງຄັບ. .

ການສັ່ນສະເທືອນປະສົມກົມກຽວ

ພາຍ​ໃຕ້​ການ​ກະ​ທໍາ​ຂອງ​ການ​ຟື້ນ​ຟູ​ຜົນ​ກະ​ທົບ​ສັດ​ສ່ວນ​ຂອງ​ການ​ເຄື່ອນ​ຍ້າຍ​, ຈຸດ​ປະ​ສົງ reciprocates ໃນ​ລັກ​ສະ​ນະ sinusoidal ໃກ້​ກັບ​ຕໍາ​ແຫນ່ງ​ຄວາມ​ສົມ​ດຸນ​ຂອງ​ຕົນ (ຮູບ​ທີ 1​) X ເປັນ​ຕົວ​ແທນ​ຂອງ​ການ​ເຄື່ອນ​ຍ້າຍ​ແລະ t ເປັນ​ຕົວ​ແທນ​ຂອງ​ເວ​ລາ​.ການສະແດງອອກທາງຄະນິດສາດຂອງການສັ່ນສະເທືອນນີ້ແມ່ນ:

(1)ບ່ອນທີ່ A ແມ່ນຄ່າສູງສຸດຂອງການເຄື່ອນຍ້າຍ x, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າຄວາມກວ້າງຂອງກາງ, ແລະສະແດງເຖິງຄວາມເຂັ້ມຂອງການສັ່ນສະເທືອນ; Omega n ແມ່ນຄວາມກວ້າງຂອງມຸມທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນຂອງການສັ່ນສະເທືອນຕໍ່ວິນາທີ, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າຄວາມຖີ່ມຸມ, ຫຼືຄວາມຖີ່ຂອງວົງກົມ; ເອີ້ນວ່າໄລຍະເບື້ອງຕົ້ນ, ໃນເງື່ອນໄຂຂອງ f = n / 2, ຈໍານວນຂອງການສັ່ນສະເທືອນຕໍ່ວິນາທີເອີ້ນວ່າຄວາມຖີ່; ການປີ້ນກັບກັນຂອງນີ້, T = 1 / f, ແມ່ນເວລາທີ່ມັນໃຊ້ເພື່ອສັ່ນຫນຶ່ງຮອບ, ແລະນັ້ນເອີ້ນວ່າ. period.Amplitude A, ຄວາມຖີ່ f (ຫຼືຄວາມຖີ່ມຸມ n), ໄລຍະເບື້ອງຕົ້ນ, ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນການສັ່ນສະເທືອນປະສົມກົມກຽວງ່າຍດາຍສາມອົງປະກອບ.

ຮູບ.1 ເສັ້ນໂຄ້ງການສັ່ນສະເທືອນປະສົມກົມກຽວແບບງ່າຍດາຍ

ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ.2, oscillator ປະສົມກົມກຽວແບບງ່າຍດາຍແມ່ນສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍມະຫາຊົນທີ່ມີຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນ m ເຊື່ອມຕໍ່ໂດຍພາກຮຽນ spring ເປັນເສັ້ນ. ເມື່ອການເຄື່ອນຍ້າຍການສັ່ນສະເທືອນໄດ້ຖືກຄິດໄລ່ຈາກຕໍາແຫນ່ງສົມດຸນ, ສົມຜົນການສັ່ນສະເທືອນແມ່ນ:

ຄວາມແຂງຂອງພາກຮຽນ spring ຢູ່ໃສ. ການແກ້ໄຂທົ່ວໄປຂອງສົມຜົນຂ້າງເທິງແມ່ນ (1).A ແລະສາມາດຖືກກໍານົດໂດຍຕໍາແຫນ່ງເບື້ອງຕົ້ນ x0 ແລະຄວາມໄວເບື້ອງຕົ້ນຢູ່ທີ່ t = 0:

ແຕ່ omega n ຖືກກໍານົດພຽງແຕ່ໂດຍລັກສະນະຂອງລະບົບຕົວມັນເອງ m ແລະ k, ເອກະລາດຂອງເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນເພີ່ມເຕີມ, ດັ່ງນັ້ນ omega n ຍັງຖືກເອີ້ນວ່າຄວາມຖີ່ທໍາມະຊາດ.

ຮູບ.2 ລະບົບເສລີພາບລະດັບດຽວ

ສໍາລັບ oscillator ປະສົມກົມກຽວແບບງ່າຍດາຍ, ຜົນລວມຂອງພະລັງງານ kinetic ແລະພະລັງງານທີ່ມີທ່າແຮງຂອງມັນແມ່ນຄົງທີ່, ນັ້ນແມ່ນ, ພະລັງງານກົນຈັກທັງຫມົດຂອງລະບົບໄດ້ຖືກຮັກສາໄວ້. ໃນຂະບວນການສັ່ນສະເທືອນ, ພະລັງງານ kinetic ແລະພະລັງງານທີ່ມີທ່າແຮງໄດ້ຖືກປ່ຽນແປງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງເຊິ່ງກັນແລະກັນ.

ແຮງສັ່ນສະເທືອນ

ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ຄວາມກວ້າງໃຫຍ່ຂອງມັນຖືກຫຼຸດລົງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໂດຍຄວາມຕ້ານທານຂອງ friction ແລະ dielectric ຫຼືການບໍລິໂພກພະລັງງານອື່ນໆ. ສໍາລັບການສັ່ນສະເທືອນຈຸນລະພາກ, ຄວາມໄວໂດຍທົ່ວໄປແມ່ນບໍ່ໃຫຍ່ຫຼາຍ, ແລະຄວາມຕ້ານທານຂະຫນາດກາງແມ່ນອັດຕາສ່ວນກັບຄວາມໄວກັບພະລັງງານທໍາອິດ, ເຊິ່ງສາມາດຂຽນເປັນ c ແມ່ນ. ຄ່າສໍາປະສິດການປຽກຊຸ່ມ.ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນການສັ່ນສະເທືອນຂອງຫນຶ່ງລະດັບອິດສະລະທີ່ມີການປຽກເສັ້ນສາມາດຂຽນເປັນ:

(2)ບ່ອນທີ່, m = c/2m ເອີ້ນວ່າຕົວກໍານົດການປຽກ, ແລະ. ການແກ້ໄຂທົ່ວໄປຂອງສູດ (2) ສາມາດຂຽນໄດ້:

(3)ການພົວພັນຕົວເລກລະຫວ່າງ omega n ແລະ PI ສາມາດແບ່ງອອກເປັນສາມກໍລະນີຕໍ່ໄປນີ້:

N > (ໃນກໍລະນີຂອງການປຽກເລັກນ້ອຍ) ອະນຸພາກທີ່ຜະລິດການສັ່ນສະເທືອນ attenuation, ສົມຜົນການສັ່ນສະເທືອນແມ່ນ:

ຄວາມກວ້າງໃຫຍ່ຂອງມັນຈະຫຼຸດລົງຕາມເວລາຕາມກົດໝາຍເລກກຳລັງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນສົມຜົນ, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນເສັ້ນຈຸດໃນຮູບ.3. ເວົ້າຢ່າງເຂັ້ມງວດ, ການສັ່ນສະເທືອນນີ້ແມ່ນ aperiodic, ແຕ່ຄວາມຖີ່ຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງມັນສາມາດຖືກກໍານົດເປັນ:

ເອີ້ນວ່າອັດຕາການຫຼຸດຜ່ອນຄວາມກວ້າງໄກ, ບ່ອນທີ່ເປັນໄລຍະເວລາຂອງການສັ່ນສະເທືອນ.The logarithm ທໍາມະຊາດຂອງອັດຕາການຫຼຸດຜ່ອນຄວາມກວ້າງຂວາງໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າ logarithm ລົບ (ຄວາມກວ້າງໃຫຍ່) rate.Obviously, =, ໃນກໍລະນີນີ້, ເທົ່າກັບ 2/1.Directly ໂດຍຜ່ານການ. ການທົດລອງທົດລອງ delta ແລະ, ການນໍາໃຊ້ສູດຂ້າງເທິງສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ c.

ໃນເວລານີ້, ການແກ້ໄຂຂອງສົມຜົນ (2) ສາມາດຂຽນໄດ້:

ຄຽງຄູ່ກັບທິດທາງຂອງຄວາມໄວເບື້ອງຕົ້ນ, ມັນສາມາດແບ່ງອອກເປັນສາມກໍລະນີທີ່ບໍ່ສັ່ນສະເທືອນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ.4.

N < (ໃນກໍລະນີຂອງການປຽກຂະຫນາດໃຫຍ່), ການແກ້ໄຂສົມຜົນ (2) ສະແດງໃຫ້ເຫັນໃນສົມຜົນ (3).ໃນຈຸດນີ້, ລະບົບຈະບໍ່ສັ່ນສະເທືອນອີກຕໍ່ໄປ.

ການສັ່ນສະເທືອນບັງຄັບ

ການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບພາຍໃຕ້ຄວາມຕື່ນເຕັ້ນຄົງທີ່. ການວິເຄາະການສັ່ນສະເທືອນສ່ວນໃຫຍ່ຈະສືບສວນການຕອບສະຫນອງຂອງລະບົບຕໍ່ການຕື່ນເຕັ້ນ. ການກະຕຸ້ນແຕ່ລະໄລຍະເປັນການກະຕຸ້ນປົກກະຕິປົກກະຕິ. ນັບຕັ້ງແຕ່ຄວາມຕື່ນເຕັ້ນແຕ່ລະໄລຍະສາມາດ decomposed ເຂົ້າໄປໃນຜົນລວມຂອງຄວາມຕື່ນເຕັ້ນປະສົມກົມກຽວຫຼາຍ, ອີງຕາມຫຼັກການ superposition, ພຽງແຕ່. ການຕອບສະ ໜອງ ຂອງລະບົບຕໍ່ແຕ່ລະຄວາມຕື່ນເຕັ້ນປະສົມກົມກຽວແມ່ນຕ້ອງການ. ພາຍໃຕ້ການກະ ທຳ ຂອງຄວາມຕື່ນເຕັ້ນປະສົມກົມກຽວ, ສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງລະບົບອິດສະລະພາບທີ່ມີລະດັບດຽວສາມາດຂຽນໄດ້:

ຄໍາຕອບແມ່ນຜົນລວມຂອງສອງສ່ວນ.ພາກສ່ວນໜຶ່ງແມ່ນການຕອບສະໜອງຂອງການສັ່ນສະເທືອນທີ່ປຽກຊຸ່ມ, ເຊິ່ງເສື່ອມສະພາບໄວຕາມເວລາ. ການຕອບສະໜອງຂອງພາກສ່ວນອື່ນຂອງການສັ່ນສະເທືອນແບບບັງຄັບສາມາດຂຽນໄດ້ວ່າ:

ຮູບ.3 ໂຄ້ງການສັ່ນສະເທືອນປຽກ

ຮູບ.4 ເສັ້ນໂຄ້ງຂອງສາມເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນທີ່ມີການປຽກທີ່ສໍາຄັນ

ພິມໃສ່

H / F0 = h (), ແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມກວ້າງຂອງການຕອບໂຕ້ສະຫມໍ່າສະເຫມີກັບຄວາມກວ້າງໄກຂອງຄວາມຕື່ນເຕັ້ນ, ລັກສະນະຄວາມຖີ່ຂອງຄວາມຖີ່, ຫຼືການທໍາງານ; Bits ສໍາລັບການຕອບສະຫມໍ່າສະເຫມີຂອງລັດແລະແຮງຈູງໃຈຂອງໄລຍະ, ລັກສະນະຂອງຄວາມຖີ່ຂອງໄລຍະ. ຄວາມຖີ່ຂອງການຕື່ນເຕັ້ນແມ່ນສະແດງຢູ່ໃນຮູບ.5 ແລະຮູບ.6.

ດັ່ງທີ່ເຫັນໄດ້ຈາກເສັ້ນໂຄ້ງຄວາມຖີ່ຄວາມກວ້າງຂອງກາງ (ຮູບທີ 5), ໃນກໍລະນີຂອງການປຽກເລັກນ້ອຍ, ເສັ້ນໂຄ້ງຄວາມຖີ່ຄວາມກວ້າງຂອງກາງມີຈຸດສູງສຸດດຽວ. ການປຽກໜ້ອຍລົງ, ສູງສຸດທີ່ຊັນກວ່າ; ຄວາມຖີ່ທີ່ສອດຄ້ອງກັບຈຸດສູງສຸດແມ່ນ. ເອີ້ນວ່າຄວາມຖີ່ຂອງ resonant ຂອງລະບົບ. ໃນກໍລະນີຂອງການປຽກຂະຫນາດນ້ອຍ, ຄວາມຖີ່ resonance ແມ່ນບໍ່ແຕກຕ່າງກັນຫຼາຍຈາກຄວາມຖີ່ທໍາມະຊາດ. ໃນເວລາທີ່ຄວາມຖີ່ຂອງການຕື່ນເຕັ້ນແມ່ນຢູ່ໃກ້ກັບຄວາມຖີ່ທໍາມະຊາດ, ຄວາມກວ້າງຂອງຂວາງເພີ່ມຂຶ້ນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ.ປະກົດການນີ້ເອີ້ນວ່າ resonance. ໃນ resonance, ໄດ້ຮັບຂອງລະບົບແມ່ນ maximized, ນັ້ນແມ່ນ, ການສັ່ນສະເທືອນບັງຄັບແມ່ນຮຸນແຮງທີ່ສຸດ. ເພາະສະນັ້ນ, ໂດຍທົ່ວໄປ, ພະຍາຍາມສະເຫມີເພື່ອຫຼີກເວັ້ນການ resonance, ເວັ້ນເສຍແຕ່ບາງເຄື່ອງມືແລະອຸປະກອນທີ່ຈະນໍາໃຊ້ resonance ບັນລຸຂະຫນາດໃຫຍ່. ການສັ່ນສະເທືອນ.

ຮູບ.5 ເສັ້ນໂຄ້ງຄວາມຖີ່ຄວາມຖີ່

ສາມາດເຫັນໄດ້ຈາກເສັ້ນໂຄ້ງຄວາມຖີ່ໄລຍະ (ຮູບ 6), ໂດຍບໍ່ຄໍານຶງເຖິງຂະຫນາດຂອງການປຽກ, ໃນ omega zero phase difference bits = PI / 2, ລັກສະນະນີ້ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງມີປະສິດທິພາບໃນການວັດແທກ resonance.

ນອກເຫນືອຈາກຄວາມຕື່ນເຕັ້ນທີ່ຄົງທີ່, ບາງຄັ້ງລະບົບຈະພົບກັບຄວາມຕື່ນເຕັ້ນທີ່ບໍ່ຄົງທີ່. ມັນສາມາດແບ່ງອອກເປັນສອງປະເພດ: ຫນຶ່ງແມ່ນຜົນກະທົບທີ່ກະທັນຫັນ. ອັນທີສອງແມ່ນຜົນກະທົບທີ່ຍືນຍົງຂອງ arbitrariness. ພາຍໃຕ້ຄວາມຕື່ນເຕັ້ນທີ່ບໍ່ຄົງທີ່, ການຕອບສະຫນອງຂອງລະບົບແມ່ນບໍ່ຄົງທີ່.

ເຄື່ອງມືທີ່ມີປະສິດທິພາບໃນການວິເຄາະການສັ່ນສະເທືອນທີ່ບໍ່ສະຫມໍ່າສະເຫມີແມ່ນວິທີການຕອບສະຫນອງ impulse. ມັນອະທິບາຍລັກສະນະການເຄື່ອນໄຫວຂອງລະບົບທີ່ມີການຕອບສະຫນອງຊົ່ວຄາວຂອງການປ້ອນຂໍ້ມູນ impulse ຂອງລະບົບ. ຫນ່ວຍ impulse ສາມາດສະແດງອອກເປັນຫນ້າທີ່ delta. ໃນວິສະວະກໍາ, delta. ຫນ້າທີ່ມັກຈະຖືກກໍານົດເປັນ:

ບ່ອນທີ່ 0- ສະແດງເຖິງຈຸດຢູ່ໃນແກນ t ທີ່ເຂົ້າຫາສູນຈາກຊ້າຍ; 0 ບວກແມ່ນຈຸດທີ່ໄປຫາ 0 ຈາກຂວາ.

ຮູບ.ເສັ້ນໂຄ້ງຄວາມຖີ່ 6 ໄລຍະ

ຮູບ.7 ວັດສະດຸປ້ອນໃດໆສາມາດຖືວ່າເປັນຜົນລວມຂອງອົງປະກອບຂອງແຮງກະຕຸ້ນ

ລະບົບສອດຄ່ອງກັບການຕອບສະຫນອງ h(t) ທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍ impulse ຫນ່ວຍຢູ່ທີ່ t = 0, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າ function ການຕອບສະຫນອງ impulse. ສົມມຸດວ່າລະບົບແມ່ນ stationary ກ່ອນ pulse, h(t) = 0 ສໍາລັບ t<0. ຄວາມຮູ້. ການທໍາງານຂອງການຕອບໂຕ້ impulse ຂອງລະບົບ, ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາການຕອບສະຫນອງຂອງລະບົບກັບ input ໃດ x(t).ໃນຈຸດນີ້, ທ່ານສາມາດຄິດວ່າ x(t) ເປັນຜົນລວມຂອງຊຸດຂອງອົງປະກອບ impulse (ຮູບ 7). .ການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບແມ່ນ:

ອີງ​ຕາມ​ຫຼັກ​ການ superposition​, ການ​ຕອບ​ສະ​ຫນອງ​ທັງ​ຫມົດ​ຂອງ​ລະ​ບົບ​ທີ່​ສອດ​ຄ້ອງ​ກັນ​ກັບ x(t​) ແມ່ນ​:

ປະສົມປະສານອັນນີ້ເອີ້ນວ່າ ປະສົມປະສານຂອງ convolution ຫຼື integral superposition.

ການສັ່ນສະເທືອນ Linear ຂອງລະບົບເສລີພາບຫຼາຍອົງສາ

ການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບເສັ້ນຊື່ທີ່ມີ n≥2 ອົງສາຂອງອິດສະລະ.

ຮູບທີ່ 8 ສະແດງໃຫ້ເຫັນລະບົບຍ່ອຍ resonant ງ່າຍດາຍສອງອັນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ໂດຍພາກຮຽນ spring coupling. ເນື່ອງຈາກວ່າມັນເປັນລະບົບສອງລະດັບຂອງອິດສະລະ, ສອງພິກັດເອກະລາດແມ່ນຈໍາເປັນເພື່ອກໍານົດຕໍາແຫນ່ງຂອງມັນ. ມີສອງຄວາມຖີ່ທໍາມະຊາດໃນລະບົບນີ້:

ແຕ່ລະຄວາມຖີ່ກົງກັນກັບຮູບແບບຂອງການສັ່ນສະເທືອນ. The harmonic oscillators ດໍາເນີນການ oscillations ປະສົມກົມກຽວຂອງຄວາມຖີ່ດຽວກັນ, synchronously ຜ່ານຕໍາແຫນ່ງສົມດຸນແລະ synchronously ເຖິງຕໍາແຫນ່ງທີ່ສຸດ. ໃນການສັ່ນສະເທືອນຕົ້ນຕໍທີ່ສອດຄ້ອງກັນກັບ omega ຫນຶ່ງ, x1 ເທົ່າກັບ x2; ການສັ່ນສະເທືອນຕົ້ນຕໍທີ່ສອດຄ້ອງກັນກັບ omega omega ສອງ, omega omega one. ໃນການສັ່ນສະເທືອນຕົ້ນຕໍ, ອັດຕາສ່ວນການເຄື່ອນຍ້າຍຂອງແຕ່ລະມະຫາຊົນຮັກສາຄວາມສໍາພັນທີ່ແນ່ນອນແລະປະກອບເປັນໂຫມດທີ່ແນ່ນອນ, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າໂຫມດຕົ້ນຕໍຫຼືໂຫມດທໍາມະຊາດ. orthogonality ຂອງມະຫາຊົນແລະ ຄວາມແຂງກະດ້າງມີຢູ່ໃນບັນດາໂຫມດຕົ້ນຕໍ, ເຊິ່ງສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມເປັນເອກະລາດຂອງແຕ່ລະ vibration. ຄວາມຖີ່ທໍາມະຊາດແລະໂຫມດຕົ້ນຕໍເປັນຕົວແທນຂອງລັກສະນະການສັ່ນສະເທືອນໂດຍທໍາມະຊາດຂອງລະບົບເສລີພາບຫຼາຍລະດັບ.

ຮູບ.8 ລະບົບທີ່ມີຫຼາຍລະດັບຂອງອິດສະລະພາບ

ລະບົບຂອງ n ອົງສາອິດສະລະມີ n ຄວາມຖີ່ທໍາມະຊາດແລະ n ໂຫມດຕົ້ນຕໍ. ການຕັ້ງຄ່າການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບສາມາດສະແດງເປັນການປະສົມປະສານເສັ້ນຂອງຮູບແບບທີ່ສໍາຄັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ວິທີການ superposition ຮູບແບບຕົ້ນຕໍແມ່ນຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການວິເຄາະການຕອບສະຫນອງແບບເຄື່ອນໄຫວຂອງຫຼາຍ. -dof systems. ໃນວິທີນີ້, ການວັດແທກແລະການວິເຄາະລັກສະນະການສັ່ນສະເທືອນທໍາມະຊາດຂອງລະບົບກາຍເປັນຂັ້ນຕອນປົກກະຕິໃນການອອກແບບແບບເຄື່ອນໄຫວຂອງລະບົບ.

ຄຸນລັກສະນະແບບເຄື່ອນໄຫວຂອງລະບົບຫຼາຍ dof ຍັງສາມາດຖືກອະທິບາຍໂດຍລັກສະນະຄວາມຖີ່. ເນື່ອງຈາກມີຫນ້າທີ່ລັກສະນະຄວາມຖີ່ລະຫວ່າງແຕ່ລະ input ແລະ output, matrix ລັກສະນະຄວາມຖີ່ແມ່ນຖືກສ້າງຂຶ້ນ. ເສັ້ນໂຄ້ງລັກສະນະຄວາມຖີ່ຄວາມຖີ່ຂອງລະບົບ multi-freedom ແມ່ນແຕກຕ່າງກັນ. ຈາກລະບົບເສລີພາບດຽວ.

elastomer vibrates

ລະບົບເສລີພາບຫຼາຍລະດັບຂ້າງເທິງແມ່ນຕົວແບບກົນຈັກປະມານຂອງ elastomer. elastomer ມີຈໍານວນລະດັບອິດສະລະທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນທາງດ້ານປະລິມານແຕ່ບໍ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ສໍາຄັນລະຫວ່າງສອງ. elastomer ໃດມີຈໍານວນຄວາມຖີ່ທໍາມະຊາດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ຮູບແບບທີ່ສອດຄ້ອງກັນເປັນຈຳນວນບໍ່ຈຳກັດ, ແລະມີຄວາມສອດຄ່ອງກັນລະຫວ່າງໂມດູນຂອງມວນ ແລະ ຄວາມແຂງ. ການຕັ້ງຄ່າການສັ່ນສະເທືອນຂອງ elastomer ຍັງສາມາດສະແດງເປັນ superposition linear ຂອງໂມດູນທີ່ສໍາຄັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ສໍາລັບການວິເຄາະການຕອບສະຫນອງແບບເຄື່ອນໄຫວຂອງ elastomer, ວິທີການ superposition. ຮູບແບບຫຼັກແມ່ນຍັງໃຊ້ໄດ້ (ເບິ່ງການສັ່ນສະເທືອນເສັ້ນຊື່ຂອງອີລາສໂຕmer).

ເອົາການສັ່ນສະເທືອນຂອງສາຍເຊືອກ. ໃຫ້ສົມມຸດວ່າສາຍບາງໆຂອງມະຫາຊົນ m ຕໍ່ຫົວຫນ່ວຍ, ຍາວ l, ມີຄວາມເຄັ່ງຕຶງຢູ່ທັງສອງສົ້ນ, ແລະຄວາມເຄັ່ງຕຶງແມ່ນ T. ໃນເວລານີ້, ຄວາມຖີ່ທໍາມະຊາດຂອງສາຍແມ່ນຖືກກໍານົດໂດຍດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້. ສົມຜົນ:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

ບ່ອນໃດ, ຄວາມໄວການຂະຫຍາຍພັນຂອງຄື້ນທາງຂວາງຕາມທິດທາງຂອງສາຍເຊືອກ. ຄວາມຖີ່ທໍາມະຊາດຂອງສາຍເຊືອກເກີດຂຶ້ນເປັນການຄູນຂອງຄວາມຖີ່ພື້ນຖານຫຼາຍກວ່າ 2l. ການຄູນຈໍານວນເຕັມນີ້ນໍາໄປສູ່ໂຄງສ້າງປະສົມກົມກຽວທີ່ສຸກ. ໂດຍທົ່ວໄປ, ບໍ່ມີ. ຄວາມສຳພັນຫຼາຍຈຳນວນຈຳນວນເຕັມລະຫວ່າງຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດຂອງອີລາສະໂຕມ.

ສາມໂຫມດທໍາອິດຂອງສາຍທີ່ເຄັ່ງຕຶງແມ່ນສະແດງຢູ່ໃນຮູບ.9. ມີບາງໂຫນດຢູ່ໃນໂຄ້ງໂຫມດຕົ້ນຕໍ. ໃນການສັ່ນສະເທືອນຕົ້ນຕໍ, ໂຫນດບໍ່ສັ່ນ.10 ສະ​ແດງ​ໃຫ້​ເຫັນ​ຮູບ​ແບບ​ປົກ​ກະ​ຕິ​ຈໍາ​ນວນ​ຫນຶ່ງ​ຂອງ​ແຜ່ນ​ວົງ​ມົນ​ສະ​ຫນັບ​ສະ​ຫນູນ circumferentially ກັບ​ເສັ້ນ nodal ບາງ​ປະ​ກອບ​ດ້ວຍ​ວົງ​ມົນ​ແລະ​ເສັ້ນ​ຜ່າ​ກາງ​.

ການສ້າງແບບທີ່ແນ່ນອນຂອງບັນຫາການສັ່ນສະເທືອນຂອງ elastomer ສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ວ່າເປັນບັນຫາມູນຄ່າຊາຍແດນຂອງສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງບາງສ່ວນ. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ການແກ້ໄຂທີ່ແນ່ນອນສາມາດພົບໄດ້ໃນບາງກໍລະນີທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຕ້ອງໃຊ້ວິທີແກ້ໄຂໂດຍປະມານສໍາລັບ elastomer ສະລັບສັບຊ້ອນ. ບັນຫາການສັ່ນສະເທືອນ. ຄວາມສໍາຄັນຂອງການແກ້ໄຂໂດຍປະມານຕ່າງໆແມ່ນການປ່ຽນແປງອັນເປັນນິດໄປສູ່ຂອບເຂດຈໍາກັດ, ນັ້ນແມ່ນ, ແຍກລະບົບອິດສະລະພາບຂອງແຂນຂາຫນ້ອຍ (ລະບົບຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ) ເຂົ້າໄປໃນລະບົບເສລີພາບຫຼາຍຊັ້ນ (ລະບົບແຍກ) .ມີສອງປະເພດຂອງວິທີການຕັດແຍກທີ່ຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການວິເຄາະວິສະວະກໍາ: ວິທີການອົງປະກອບ finite ແລະວິທີການສັງເຄາະ modal.

ຮູບ.9 ຮູບແບບຂອງສາຍ

ຮູບ.10 ຮູບແບບຂອງແຜ່ນວົງ

ວິທີການອົງປະກອບ Finite ແມ່ນໂຄງສ້າງປະກອບທີ່ abstracts ໂຄງສ້າງສະລັບສັບຊ້ອນເຂົ້າໄປໃນຈໍານວນ finite ຂອງອົງປະກອບແລະເຊື່ອມຕໍ່ພວກເຂົາດ້ວຍຈໍານວນ finite ຂອງ nodes. ແຕ່ລະຫນ່ວຍແມ່ນ elastomer; ການກະຈາຍຂອງອົງປະກອບແມ່ນສະແດງອອກໂດຍການທໍາງານ interpolation ຂອງ node displacement. ຕົວກໍານົດການແຈກຢາຍຂອງແຕ່ລະອົງປະກອບແມ່ນສຸມໃສ່ແຕ່ລະ node ໃນຮູບແບບສະເພາະໃດຫນຶ່ງ, ແລະຮູບແບບກົນຈັກຂອງລະບົບ discrete ແມ່ນໄດ້ຮັບ.

ການສັງເຄາະ Modal ແມ່ນການຍ່ອຍສະຫຼາຍຂອງໂຄງສ້າງທີ່ສັບສົນເຂົ້າໄປໃນໂຄງສ້າງຍ່ອຍທີ່ງ່າຍດາຍຫຼາຍ. ບົນພື້ນຖານຂອງຄວາມເຂົ້າໃຈລັກສະນະການສັ່ນສະເທືອນຂອງແຕ່ລະໂຄງສ້າງຍ່ອຍ, ໂຄງສ້າງຍ່ອຍໄດ້ຖືກສັງເຄາະເຂົ້າໄປໃນໂຄງສ້າງທົ່ວໄປຕາມເງື່ອນໄຂການປະສານງານໃນການໂຕ້ຕອບ, ແລະ morphology ການສັ່ນສະເທືອນຂອງທົ່ວໄປ. ໂຄງປະກອບການແມ່ນໄດ້ຮັບໂດຍການໃຊ້ morphology vibration ຂອງແຕ່ລະໂຄງສ້າງຍ່ອຍ.

ທັງສອງວິທີການແມ່ນແຕກຕ່າງກັນແລະມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງ, ແລະສາມາດນໍາໃຊ້ເປັນເອກະສານອ້າງອີງ.ວິທີການສັງເຄາະ modal ຍັງສາມາດປະສົມປະສານຢ່າງມີປະສິດຕິຜົນກັບການວັດແທກການທົດລອງເພື່ອສ້າງເປັນທິດສະດີແລະວິທີການວິເຄາະທົດລອງສໍາລັບການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບຂະຫນາດໃຫຍ່.