ການສັ່ນສະເທືອນແບບເສັ້ນຊື່ແມ່ນຫຍັງ?

ການສັ່ນສະເທືອນແບບເສັ້ນຊື່: ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນຂອງອົງປະກອບຕ່າງໆໃນລະບົບແມ່ນຂຶ້ນກັບກົດໝາຍຂອງຮູກ, ແລະແຮງສັ່ນສະເທືອນທີ່ເກີດຂຶ້ນໃນລະຫວ່າງການເຄື່ອນທີ່ແມ່ນສັດສ່ວນກັບສົມຜົນທຳອິດຂອງຄວາມໄວທົ່ວໄປ (ອະນຸພັນເວລາຂອງພິກັດທົ່ວໄປ).

ແນວຄວາມຄິດ

ລະບົບເສັ້ນຊື່ມັກຈະເປັນຮູບແບບທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນຂອງການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບຕົວຈິງ. ລະບົບການສັ່ນສະເທືອນເສັ້ນຊື່ໃຊ້ຫຼັກການການຊ້ອນກັນ, ນັ້ນຄື, ຖ້າການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບແມ່ນ y1 ພາຍໃຕ້ການກະທຳຂອງການປ້ອນຂໍ້ມູນ x1, ແລະ y2 ພາຍໃຕ້ການກະທຳຂອງການປ້ອນຂໍ້ມູນ x2, ຫຼັງຈາກນັ້ນການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບພາຍໃຕ້ການກະທຳຂອງການປ້ອນຂໍ້ມູນ x1 ແລະ x2 ແມ່ນ y1+y2.

ໂດຍອີງໃສ່ຫຼັກການການຊ້ອນກັນ, ການປ້ອນຂໍ້ມູນແບບບໍ່ຕັ້ງໃຈສາມາດແຍກອອກເປັນຜົນບວກຂອງຊຸດຂອງແຮງກະຕຸ້ນຂະໜາດນ້ອຍ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນສາມາດໄດ້ຮັບຜົນຕອບແທນທັງໝົດຂອງລະບົບ. ຜົນບວກຂອງອົງປະກອບຮາໂມນິກຂອງການກະຕຸ້ນແບບເປັນໄລຍະສາມາດຂະຫຍາຍອອກເປັນຊຸດຂອງອົງປະກອບຮາໂມນິກໂດຍການຫັນປ່ຽນຟູຣຽ, ແລະຜົນກະທົບຂອງແຕ່ລະອົງປະກອບຮາໂມນິກຕໍ່ລະບົບສາມາດສືບສວນແຍກຕ່າງຫາກ. ດັ່ງນັ້ນ, ລັກສະນະການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບເສັ້ນຊື່ທີ່ມີພາລາມິເຕີຄົງທີ່ສາມາດອະທິບາຍໄດ້ໂດຍການຕອບສະໜອງແຮງກະຕຸ້ນ ຫຼື ການຕອບສະໜອງຄວາມຖີ່.

ການຕອບສະໜອງແບບກະຕຸ້ນໝາຍເຖິງການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບຕໍ່ກັບແຮງກະຕຸ້ນຫົວໜ່ວຍ, ເຊິ່ງສະແດງລັກສະນະການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບໃນໂດເມນເວລາ. ການຕອບສະໜອງຄວາມຖີ່ໝາຍເຖິງລັກສະນະການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບຕໍ່ກັບອິນພຸດຮາໂມນິກຫົວໜ່ວຍ. ຄວາມສອດຄ່ອງລະຫວ່າງສອງຢ່າງນີ້ຖືກກຳນົດໂດຍການຫັນປ່ຽນຟູຣຽ.

ການຈັດປະເພດ

ການສັ່ນສະເທືອນແບບເສັ້ນຊື່ສາມາດແບ່ງອອກເປັນການສັ່ນສະເທືອນແບບເສັ້ນຊື່ຂອງລະບົບອິດສະລະພາບດຽວ ແລະ ການສັ່ນສະເທືອນແບບເສັ້ນຊື່ຂອງລະບົບອິດສະລະພາບຫຼາຍລະດັບ.

(1) ການສັ່ນສະເທືອນເສັ້ນຊື່ຂອງລະບົບລະດັບອິດສະລະພາບດຽວ ແມ່ນການສັ່ນສະເທືອນເສັ້ນຊື່ທີ່ຕຳແໜ່ງສາມາດກຳນົດໄດ້ໂດຍພິກັດທົ່ວໄປ. ມັນເປັນການສັ່ນສະເທືອນທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດທີ່ສາມາດໄດ້ມາເຊິ່ງແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ ແລະ ລັກສະນະຫຼາຍຢ່າງຂອງການສັ່ນສະເທືອນ. ມັນປະກອບມີການສັ່ນສະເທືອນແບບຮາໂມນິກງ່າຍໆ, ການສັ່ນສະເທືອນອິດສະຫຼະ, ການສັ່ນສະເທືອນແບບຫຼຸດຜ່ອນ ແລະ ການສັ່ນສະເທືອນແບບບັງຄັບ.

ການສັ່ນສະເທືອນແບບຮາໂມນິກງ່າຍໆ: ການເຄື່ອນທີ່ແບບກັບຂອງວັດຖຸໃນບໍລິເວນໃກ້ຄຽງກັບຕຳແໜ່ງສົມດຸນຂອງມັນຕາມກົດໝາຍຊາຍນ໌ພາຍໃຕ້ການກະທຳຂອງແຮງຟື້ນຟູທີ່ມີສັດສ່ວນກັບການຍ້າຍບ່ອນຂອງມັນ.

ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ຊຸ່ມຊື່ນ: ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ມີຂະໜາດຂອງສັນຍານຫຼຸດລົງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໂດຍການມີແຮງສຽດທານ ແລະ ຄວາມຕ້ານທານໄຟຟ້າ ຫຼື ການໃຊ້ພະລັງງານອື່ນໆ.

ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ຖືກບັງຄັບ: ການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບພາຍໃຕ້ການກະຕຸ້ນຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ.

(2) ການສັ່ນສະເທືອນເສັ້ນຊື່ຂອງລະບົບຫຼາຍອົງສາອິດສະລະພາບແມ່ນການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບເສັ້ນທີ່ມີ n ≥2 ອົງສາອິດສະລະພາບ. ລະບົບທີ່ມີ n ອົງສາອິດສະລະພາບມີຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດ n ອັນ ແລະ ຮູບແບບຫຼັກ n ອັນ. ການຕັ້ງຄ່າການສັ່ນສະເທືອນໃດໆຂອງລະບົບສາມາດເປັນຕົວແທນເປັນການລວມກັນເສັ້ນຊື່ຂອງຮູບແບບຫຼັກ. ດັ່ງນັ້ນ, ວິທີການຊ້ອນກັນຮູບແບບຫຼັກຈຶ່ງຖືກນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການວິເຄາະການຕອບສະໜອງແບບໄດນາມິກຂອງລະບົບຫຼາຍໂດຟ. ດ້ວຍວິທີນີ້, ການວັດແທກ ແລະ ການວິເຄາະລັກສະນະການສັ່ນສະເທືອນແບບທຳມະຊາດຂອງລະບົບກາຍເປັນຂັ້ນຕອນປົກກະຕິໃນການອອກແບບແບບໄດນາມິກຂອງລະບົບ. ລັກສະນະແບບໄດນາມິກຂອງລະບົບຫຼາຍໂດຟຍັງສາມາດອະທິບາຍໄດ້ໂດຍລັກສະນະຄວາມຖີ່. ເນື່ອງຈາກມີໜ້າທີ່ລັກສະນະຄວາມຖີ່ລະຫວ່າງແຕ່ລະອິນພຸດ ແລະ ຜົນຜະລິດ, ແມັດຕຣິກລັກສະນະຄວາມຖີ່ຈຶ່ງຖືກສ້າງຂຶ້ນ. ມີຄວາມສຳພັນທີ່ແນ່ນອນລະຫວ່າງລັກສະນະຄວາມຖີ່ ແລະ ຮູບແບບຫຼັກ. ເສັ້ນໂຄ້ງລັກສະນະຄວາມກວ້າງ-ຄວາມຖີ່ຂອງລະບົບຫຼາຍໂດຟແຕກຕ່າງຈາກລະບົບອິດສະລະພາບດຽວ.

ການສັ່ນສະເທືອນເສັ້ນຊື່ຂອງລະບົບອິດສະລະພາບລະດັບດຽວ

ການສັ່ນສະເທືອນເສັ້ນຊື່ທີ່ຕຳແໜ່ງຂອງລະບົບສາມາດກຳນົດໄດ້ໂດຍພິກັດທົ່ວໄປ. ມັນເປັນການສັ່ນສະເທືອນທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ ແລະ ພື້ນຖານທີ່ສຸດເຊິ່ງສາມາດໄດ້ມາຈາກແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ ແລະ ລັກສະນະຫຼາຍຢ່າງຂອງການສັ່ນສະເທືອນ. ມັນປະກອບມີການສັ່ນສະເທືອນແບບປະສານສຽງງ່າຍໆ, ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ຊຸ່ມຊື່ນ ແລະ ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ຖືກບັງຄັບ.

ການສັ່ນສະເທືອນແບບຮາໂມນິກ

ພາຍໃຕ້ການກະທຳຂອງການຟື້ນຟູແຮງທີ່ສົມສ່ວນກັບການຍົກຍ້າຍ, ວັດຖຸຈະກັບຄືນໃນລັກສະນະທີ່ເປັນຮູບຊາຍໄຊນ໌ໃກ້ກັບຕຳແໜ່ງສົມດຸນຂອງມັນ (ຮູບທີ 1). X ໝາຍເຖິງການຍົກຍ້າຍ ແລະ t ໝາຍເຖິງເວລາ. ສຳນວນທາງຄະນິດສາດຂອງການສັ່ນສະເທືອນນີ້ແມ່ນ:

(1)ບ່ອນທີ່ A ແມ່ນຄ່າສູງສຸດຂອງການຍົກຍ້າຍ x, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າແອມພລິຈູດ, ແລະເປັນຕົວແທນຄວາມເຂັ້ມຂອງການສັ່ນສະເທືອນ; ໂອເມກາ n ແມ່ນແອມພລິຈູດ ມຸມເພີ່ມຂຶ້ນຂອງການສັ່ນສະເທືອນຕໍ່ວິນາທີ, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າຄວາມຖີ່ມຸມ, ຫຼືຄວາມຖີ່ວົງ; ນີ້ເອີ້ນວ່າໄລຍະເລີ່ມຕົ້ນ. ໃນແງ່ຂອງ f = n/2, ຈຳນວນການສັ່ນສະເທືອນຕໍ່ວິນາທີເອີ້ນວ່າຄວາມຖີ່; ສ່ວນກົງກັນຂ້າມຂອງອັນນີ້, T=1/f, ແມ່ນເວລາທີ່ໃຊ້ເພື່ອສັ່ນສະເທືອນໜຶ່ງຮອບວຽນ, ແລະນັ້ນເອີ້ນວ່າໄລຍະເວລາ. ແອມພລິຈູດ A, ຄວາມຖີ່ f (ຫຼືຄວາມຖີ່ມຸມ n), ໄລຍະເລີ່ມຕົ້ນ, ເອີ້ນວ່າການສັ່ນສະເທືອນແບບຮາໂມນິກງ່າຍໆສາມອົງປະກອບ.

ຮູບທີ 1 ເສັ້ນໂຄ້ງການສັ່ນສະເທືອນແບບຮາໂມນິກງ່າຍໆ

ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບທີ 2, ຕົວສັ່ນຮາໂມນິກງ່າຍໆແມ່ນຖືກສ້າງຂຶ້ນໂດຍມວນສານເຂັ້ມຂຸ້ນ m ທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ດ້ວຍສະປິງເສັ້ນຊື່. ເມື່ອການຍົກຍ້າຍການສັ່ນສະເທືອນຖືກຄິດໄລ່ຈາກຕຳແໜ່ງສົມດຸນ, ສົມຜົນການສັ່ນສະເທືອນແມ່ນ:

ຄວາມແຂງຂອງສະປິງແມ່ນຢູ່ໃສ. ຄຳຕອບທົ່ວໄປຂອງສົມຜົນຂ້າງເທິງນີ້ແມ່ນ (1).A ແລະ ສາມາດກຳນົດໄດ້ໂດຍຕຳແໜ່ງເລີ່ມຕົ້ນ x0 ແລະ ຄວາມໄວເລີ່ມຕົ້ນທີ່ t=0:

ແຕ່ໂອເມກ້າ n ແມ່ນຖືກກຳນົດໂດຍລັກສະນະຂອງລະບົບ m ແລະ k ເທົ່ານັ້ນ, ໂດຍບໍ່ຂຶ້ນກັບເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນເພີ່ມເຕີມ, ສະນັ້ນໂອເມກ້າ n ຍັງຖືກເອີ້ນວ່າຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດ.

ຮູບທີ 2 ລະບົບຄວາມເປັນອິດສະຫຼະລະດັບດຽວ

ສຳລັບຕົວສັ່ນຮາໂມນິກແບບງ່າຍໆ, ຜົນລວມຂອງພະລັງງານຈົນ ແລະ ພະລັງງານທ່າແຮງຂອງມັນແມ່ນຄົງທີ່, ນັ້ນຄືພະລັງງານກົນຈັກທັງໝົດຂອງລະບົບຈະຖືກອະນຸລັກໄວ້. ໃນຂະບວນການສັ່ນສະເທືອນ, ພະລັງງານຈົນ ແລະ ພະລັງງານທ່າແຮງຈະຖືກປ່ຽນເປັນກັນແລະກັນຢູ່ສະເໝີ.

ການສັ່ນສະເທືອນຂອງການຫຼຸດຜ່ອນຄວາມຊຸ່ມ

ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ມີແອມພລິຈູດຫຼຸດລົງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໂດຍແຮງສຽດທານ ແລະ ຄວາມຕ້ານທານໄດອີເລັກຕຣິກ ຫຼື ການໃຊ້ພະລັງງານອື່ນໆ. ສຳລັບການສັ່ນສະເທືອນຈຸນລະພາກ, ຄວາມໄວໂດຍທົ່ວໄປແມ່ນບໍ່ໃຫຍ່ຫຼາຍ, ແລະ ຄວາມຕ້ານທານຂອງຕົວກາງແມ່ນສັດສ່ວນກັບຄວາມໄວຕໍ່ກຳລັງທຳອິດ, ເຊິ່ງສາມາດຂຽນໄດ້ວ່າ c ແມ່ນສຳປະສິດການດູດຊຶມ. ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະດັບອິດສະລະພາບໜຶ່ງລະດັບດ້ວຍການດູດຊຶມເສັ້ນຊື່ສາມາດຂຽນໄດ້ດັ່ງນີ້:

(2)ບ່ອນທີ່ m = c/2m ເອີ້ນວ່າພາລາມິເຕີການດູດຊຶມ, ແລະ. ວິທີແກ້ໄຂທົ່ວໄປຂອງສູດ (2) ສາມາດຂຽນໄດ້:

(3)ຄວາມສຳພັນທາງຕົວເລກລະຫວ່າງ omega n ແລະ PI ສາມາດແບ່ງອອກເປັນສາມກໍລະນີຕໍ່ໄປນີ້:

N > (ໃນກໍລະນີຂອງການດູດຊຶມຂະໜາດນ້ອຍ) ອະນຸພາກທີ່ຜະລິດການສັ່ນສະເທືອນທີ່ຫຼຸດຜ່ອນລົງ, ສົມຜົນການສັ່ນສະເທືອນແມ່ນ:

ຄວາມກວ້າງຂອງມັນຫຼຸດລົງຕາມເວລາຕາມກົດເກນທີ່ສະແດງຢູ່ໃນສົມຜົນ, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນເສັ້ນປະໃນຮູບທີ 3. ເວົ້າຢ່າງເຂັ້ມງວດ, ການສັ່ນສະເທືອນນີ້ແມ່ນເປັນໄລຍະ, ແຕ່ຄວາມຖີ່ຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງມັນສາມາດນິຍາມໄດ້ດັ່ງນີ້:

ເອີ້ນວ່າອັດຕາການຫຼຸດຜ່ອນຄວາມກວ້າງ, ເຊິ່ງແມ່ນໄລຍະເວລາຂອງການສັ່ນສະເທືອນ. ລັກະຣິດທຳມະຊາດຂອງອັດຕາການຫຼຸດຜ່ອນຄວາມກວ້າງເອີ້ນວ່າອັດຕາການລັກະຣິດລົບ (ຄວາມກວ້າງ). ແນ່ນອນ, =, ໃນກໍລະນີນີ້, ເທົ່າກັບ 2/1. ໂດຍກົງຜ່ານເດລຕາການທົດສອບການທົດລອງ ແລະ ໂດຍໃຊ້ສູດຂ້າງເທິງສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ c.

ໃນເວລານີ້, ການແກ້ໄຂຂອງສົມຜົນ (2) ສາມາດຂຽນໄດ້ວ່າ:

ພ້ອມກັບທິດທາງຂອງຄວາມໄວເບື້ອງຕົ້ນ, ມັນສາມາດແບ່ງອອກເປັນສາມກໍລະນີທີ່ບໍ່ສັ່ນສະເທືອນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບທີ 4.

N < (ໃນກໍລະນີທີ່ມີການສັ່ນສະເທືອນຫຼາຍ), ວິທີແກ້ສົມຜົນ (2) ແມ່ນສະແດງຢູ່ໃນສົມຜົນ (3). ໃນຈຸດນີ້, ລະບົບບໍ່ສັ່ນສະເທືອນອີກຕໍ່ໄປ.

ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ບັງຄັບ

ການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບພາຍໃຕ້ການກະຕຸ້ນຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ. ການວິເຄາະການສັ່ນສະເທືອນສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນສືບສວນການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບຕໍ່ກັບການກະຕຸ້ນ. ການກະຕຸ້ນແບບເປັນໄລຍະແມ່ນການກະຕຸ້ນປົກກະຕິທົ່ວໄປ. ເນື່ອງຈາກການກະຕຸ້ນແບບເປັນໄລຍະສາມາດແຍກອອກເປັນຜົນລວມຂອງການກະຕຸ້ນແບບຮາໂມນິກຫຼາຍໆຄັ້ງ, ອີງຕາມຫຼັກການການຊ້ອນກັນ, ພຽງແຕ່ການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບຕໍ່ກັບການກະຕຸ້ນແບບຮາໂມນິກແຕ່ລະຄັ້ງເທົ່ານັ້ນທີ່ຕ້ອງການ. ພາຍໃຕ້ການກະທຳຂອງການກະຕຸ້ນແບບຮາໂມນິກ, ສົມຜົນດິຟເຟີເຣນຊຽລຂອງການເຄື່ອນທີ່ຂອງລະບົບທີ່ມີລະດັບຄວາມເສລີດຽວສາມາດຂຽນໄດ້:

ການຕອບສະໜອງແມ່ນຜົນລວມຂອງສອງສ່ວນ. ສ່ວນໜຶ່ງແມ່ນການຕອບສະໜອງຂອງການສັ່ນສະເທືອນທີ່ຊຸ່ມຊື່ນ, ເຊິ່ງຈະເສື່ອມສະພາບຢ່າງໄວວາຕາມການເວລາ. ການຕອບສະໜອງຂອງອີກສ່ວນໜຶ່ງຂອງການສັ່ນສະເທືອນທີ່ຖືກບັງຄັບສາມາດຂຽນໄດ້ວ່າ:

ຮູບທີ 3 ເສັ້ນໂຄ້ງການສັ່ນສະເທືອນທີ່ຖືກດູດຊຶມ

ຮູບທີ 4 ເສັ້ນໂຄ້ງຂອງສາມເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນທີ່ມີການຫຼຸດລົງທີ່ສຳຄັນ

ພິມໃສ່

H /F0= h (), ແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມກວ້າງຂອງການຕອບສະໜອງທີ່ໝັ້ນຄົງຕໍ່ກັບຄວາມກວ້າງຂອງການກະຕຸ້ນ, ລັກສະນະລັກສະນະຂອງຄວາມກວ້າງ-ຄວາມຖີ່, ຫຼື ຟັງຊັນການເພີ່ມ; ບິດສຳລັບການຕອບສະໜອງຂອງສະຖານະທີ່ໝັ້ນຄົງ ແລະ ແຮງຈູງໃຈຂອງເຟສ, ລັກສະນະຂອງລັກສະນະຄວາມຖີ່ຂອງເຟສ. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງພວກມັນ ແລະ ຄວາມຖີ່ຂອງການກະຕຸ້ນແມ່ນສະແດງຢູ່ໃນຮູບທີ 5 ແລະ ຮູບທີ 6.

ດັ່ງທີ່ເຫັນໄດ້ຈາກເສັ້ນໂຄ້ງຄວາມຖີ່ຂອງແອມພລິຈູດ (ຮູບທີ 5), ໃນກໍລະນີທີ່ມີການສັ່ນສະເທືອນໜ້ອຍ, ເສັ້ນໂຄ້ງຄວາມຖີ່ຂອງແອມພລິຈູດມີຈຸດສູງສຸດດຽວ. ການສັ່ນສະເທືອນໜ້ອຍລົງ, ຈຸດສູງສຸດກໍ່ຈະຊັນຂຶ້ນ; ຄວາມຖີ່ທີ່ສອດຄ້ອງກັບຈຸດສູງສຸດເອີ້ນວ່າຄວາມຖີ່ສະທ້ອນຂອງລະບົບ. ໃນກໍລະນີທີ່ມີການສັ່ນສະເທືອນໜ້ອຍ, ຄວາມຖີ່ສະທ້ອນບໍ່ແຕກຕ່າງຈາກຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດຫຼາຍ. ເມື່ອຄວາມຖີ່ກະຕຸ້ນໃກ້ຄຽງກັບຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດ, ແອມພລິຈູດຈະເພີ່ມຂຶ້ນຢ່າງໄວວາ. ປະກົດການນີ້ເອີ້ນວ່າການສະທ້ອນ. ເມື່ອມີການສະທ້ອນ, ການຂະຫຍາຍຂອງລະບົບຈະສູງສຸດ, ນັ້ນຄື, ການສັ່ນສະເທືອນທີ່ຖືກບັງຄັບແມ່ນຮຸນແຮງທີ່ສຸດ. ດັ່ງນັ້ນ, ໂດຍທົ່ວໄປ, ຄວນພະຍາຍາມຫຼີກລ່ຽງການສະທ້ອນສະເໝີ, ເວັ້ນເສຍແຕ່ວ່າເຄື່ອງມື ແລະ ອຸປະກອນບາງຢ່າງໃຊ້ການສະທ້ອນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ການສັ່ນສະເທືອນຂະໜາດໃຫຍ່.

ຮູບທີ 5 ເສັ້ນໂຄ້ງຄວາມຖີ່ຂອງແອມພລິຈູດ

ສາມາດເຫັນໄດ້ຈາກເສັ້ນໂຄ້ງຄວາມຖີ່ຂອງເຟສ (ຮູບທີ 6), ໂດຍບໍ່ຄໍານຶງເຖິງຂະໜາດຂອງການດູດຊຶມ, ໃນບິດຄວາມແຕກຕ່າງຂອງເຟສສູນໂອເມກ້າ = PI / 2, ລັກສະນະນີ້ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງມີປະສິດທິພາບໃນການວັດແທກການສະທ້ອນ.

ນອກເໜືອໄປຈາກການກະຕຸ້ນທີ່ໝັ້ນຄົງ, ບາງຄັ້ງລະບົບຍັງພົບກັບການກະຕຸ້ນທີ່ບໍ່ໝັ້ນຄົງ. ມັນສາມາດແບ່ງອອກເປັນສອງປະເພດຄື: ປະເພດໜຶ່ງແມ່ນຜົນກະທົບຢ່າງກະທັນຫັນ. ປະເພດທີສອງແມ່ນຜົນກະທົບທີ່ຍືນຍົງຂອງຄວາມບໍ່ແນ່ນອນ. ພາຍໃຕ້ການກະຕຸ້ນທີ່ບໍ່ໝັ້ນຄົງ, ການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບກໍ່ບໍ່ໝັ້ນຄົງເຊັ່ນກັນ.

ເຄື່ອງມືທີ່ມີປະສິດທິພາບສຳລັບການວິເຄາະການສັ່ນສະເທືອນທີ່ບໍ່ໝັ້ນຄົງແມ່ນວິທີການຕອບສະໜອງແບບກະຕຸ້ນ. ມັນອະທິບາຍລັກສະນະໄດນາມິກຂອງລະບົບດ້ວຍການຕອບສະໜອງຊົ່ວຄາວຂອງການປ້ອນຂໍ້ມູນແບບກະຕຸ້ນຫົວໜ່ວຍຂອງລະບົບ. ແຮງກະຕຸ້ນຫົວໜ່ວຍສາມາດສະແດງອອກເປັນຟັງຊັນເດລຕາ. ໃນວິສະວະກຳ, ຟັງຊັນເດລຕາມັກຖືກນິຍາມວ່າເປັນ:

ບ່ອນທີ່ 0- ໝາຍເຖິງຈຸດເທິງແກນ t ທີ່ເຂົ້າໃກ້ສູນຈາກທາງຊ້າຍ; 0 ບວກກັບຈຸດທີ່ໄປຫາ 0 ຈາກທາງຂວາ.

ຮູບທີ 6 ເສັ້ນໂຄ້ງຄວາມຖີ່ຂອງເຟສ

ຮູບທີ 7 ການປ້ອນຂໍ້ມູນໃດໆກໍ່ສາມາດພິຈາລະນາໄດ້ວ່າເປັນຜົນບວກຂອງຊຸດຂອງອົງປະກອບອິມພັລຊັນ

ລະບົບສອດຄ່ອງກັບການຕອບສະໜອງ h(t) ທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍແຮງກະຕຸ້ນໜ່ວຍທີ່ t=0, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າຟັງຊັນຕອບສະໜອງແຮງກະຕຸ້ນ. ໂດຍສົມມຸດວ່າລະບົບຢຸດນິ້ງກ່ອນກຳມະຈອນ, h(t)=0 ສຳລັບ t<0. ໂດຍຮູ້ຟັງຊັນຕອບສະໜອງແຮງກະຕຸ້ນຂອງລະບົບ, ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບຕໍ່ກັບອິນພຸດ x(t) ໃດໆ. ໃນຈຸດນີ້, ທ່ານສາມາດຄິດວ່າ x(t) ເປັນຜົນບວກຂອງຊຸດຂອງອົງປະກອບແຮງກະຕຸ້ນ (ຮູບທີ 7). ການຕອບສະໜອງຂອງລະບົບແມ່ນ:

ອີງຕາມຫຼັກການການຊ້ອນກັນ, ການຕອບສະໜອງທັງໝົດຂອງລະບົບທີ່ສອດຄ້ອງກັບ x(t) ແມ່ນ:

ອິນທິກຣອນນີ້ເອີ້ນວ່າ ອິນທິກຣອນຄອນໂວລູຊັນ ຫຼື ອິນທິກຣອນຊ້ອນໂພຊັນ.

ການສັ່ນສະເທືອນເສັ້ນຊື່ຂອງລະບົບຫຼາຍລະດັບອິດສະລະພາບ

ການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບເສັ້ນຊື່ທີ່ມີອົງສາອິດສະຫຼະ n≥2.

ຮູບທີ 8 ສະແດງໃຫ້ເຫັນສອງລະບົບຍ່ອຍສະທ້ອນງ່າຍໆທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍສະປິງຄัปປິ້ງ. ເນື່ອງຈາກມັນເປັນລະບົບອິດສະຫຼະສອງລະດັບ, ຈຶ່ງຕ້ອງການພິກັດອິດສະຫຼະສອງອັນເພື່ອກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງມັນ. ມີສອງຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດໃນລະບົບນີ້:

ແຕ່ລະຄວາມຖີ່ສອດຄ່ອງກັບຮູບແບບຂອງການສັ່ນສະເທືອນ. ຕົວສັ່ນຮາໂມນິກປະຕິບັດການສັ່ນສະເທືອນຮາໂມນິກທີ່ມີຄວາມຖີ່ດຽວກັນ, ຜ່ານຕຳແໜ່ງສົມດຸນພ້ອມກັນ ແລະ ໄປຮອດຕຳແໜ່ງສຸດຂີດພ້ອມກັນ. ໃນການສັ່ນສະເທືອນຫຼັກທີ່ສອດຄ້ອງກັບໂອເມກ້າໜຶ່ງ, x1 ເທົ່າກັບ x2; ໃນການສັ່ນສະເທືອນຫຼັກທີ່ສອດຄ້ອງກັບໂອເມກ້າສອງ, ໂອເມກ້າໜຶ່ງ. ໃນການສັ່ນສະເທືອນຫຼັກ, ອັດຕາສ່ວນການຍ້າຍຂອງແຕ່ລະມວນສານຮັກສາຄວາມສຳພັນທີ່ແນ່ນອນ ແລະ ສ້າງເປັນໂໝດທີ່ແນ່ນອນ, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າໂໝດຫຼັກ ຫຼື ໂໝດທຳມະຊາດ. ຄວາມເປັນມຸມສາກຂອງມວນສານ ແລະ ຄວາມແຂງກະດ້າງມີຢູ່ໃນບັນດາໂໝດຫຼັກ, ເຊິ່ງສະທ້ອນເຖິງຄວາມເປັນເອກະລາດຂອງແຕ່ລະການສັ່ນສະເທືອນ. ຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດ ແລະ ໂໝດຫຼັກສະແດງເຖິງລັກສະນະການສັ່ນສະເທືອນທີ່ມີຢູ່ໃນລະບົບຫຼາຍລະດັບຂອງອິດສະລະພາບ.

ຮູບທີ 8 ລະບົບທີ່ມີຫຼາຍລະດັບຄວາມເສລີ

ລະບົບທີ່ມີ n ອົງສາອິດສະລະພາບມີ n ຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດ ແລະ n ຮູບແບບຫຼັກ. ການຕັ້ງຄ່າການສັ່ນສະເທືອນໃດໆຂອງລະບົບສາມາດຖືກສະແດງເປັນການລວມຕົວເສັ້ນຊື່ຂອງຮູບແບບຫຼັກ. ດັ່ງນັ້ນ, ວິທີການຊ້ອນກັນຂອງຮູບແບບຫຼັກຈຶ່ງຖືກນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການວິເຄາະການຕອບສະໜອງແບບໄດນາມິກຂອງລະບົບຫຼາຍຈຸດ. ດ້ວຍວິທີນີ້, ການວັດແທກ ແລະ ການວິເຄາະລັກສະນະການສັ່ນສະເທືອນແບບທຳມະຊາດຂອງລະບົບກາຍເປັນຂັ້ນຕອນປົກກະຕິໃນການອອກແບບແບບໄດນາມິກຂອງລະບົບ.

ລັກສະນະການເຄື່ອນໄຫວຂອງລະບົບຫຼາຍໂດຟຍັງສາມາດອະທິບາຍໄດ້ໂດຍລັກສະນະຄວາມຖີ່. ເນື່ອງຈາກມີຟັງຊັນລັກສະນະຄວາມຖີ່ລະຫວ່າງແຕ່ລະອິນພຸດ ແລະ ອໍພຸດ, ມາຕຣິກສ໌ລັກສະນະຄວາມຖີ່ຈຶ່ງຖືກສ້າງຂຶ້ນ. ເສັ້ນໂຄ້ງລັກສະນະຄວາມກວ້າງ-ຄວາມຖີ່ຂອງລະບົບຫຼາຍອິດສະລະພາບແຕກຕ່າງຈາກລະບົບອິດສະລະພາບດຽວ.

ອີລາສໂຕເມີສັ່ນສະເທືອນ

ລະບົບຫຼາຍອົງສາອິດສະລະພາບຂ້າງເທິງນີ້ແມ່ນຮູບແບບກົນຈັກປະມານຂອງອີລາສໂຕເມີ. ອີລາສໂຕເມີມີຈຳນວນອົງສາອິດສະລະພາບທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ມີຄວາມແຕກຕ່າງດ້ານປະລິມານແຕ່ບໍ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ສຳຄັນລະຫວ່າງສອງຢ່າງນີ້. ອີລາສໂຕເມີໃດໆມີຈຳນວນຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ ແລະ ຈຳນວນຮູບແບບທີ່ສອດຄ້ອງກັນທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ, ແລະ ມີຄວາມສອດຄ່ອງລະຫວ່າງຮູບແບບຂອງມວນສານ ແລະ ຄວາມແຂງກະດ້າງ. ການຕັ້ງຄ່າການສັ່ນສະເທືອນໃດໆຂອງອີລາສໂຕເມີຍັງສາມາດສະແດງເປັນການຊ້ອນກັນເສັ້ນຊື່ຂອງຮູບແບບຫຼັກ. ດັ່ງນັ້ນ, ສຳລັບການວິເຄາະການຕອບສະໜອງແບບໄດນາມິກຂອງອີລາສໂຕເມີ, ວິທີການຊ້ອນກັນຂອງຮູບແບບຫຼັກຍັງສາມາດນຳໃຊ້ໄດ້ (ເບິ່ງການສັ່ນສະເທືອນເສັ້ນຊື່ຂອງອີລາສໂຕເມີ).

ສົມມຸດວ່າການສັ່ນສະເທືອນຂອງເຊືອກ. ສົມມຸດວ່າເຊືອກບາງໆທີ່ມີມວນສານ m ຕໍ່ໜ່ວຍຄວາມຍາວ, ຍາວ l, ຖືກດຶງຢູ່ທັງສອງສົ້ນ, ແລະຄວາມຕຶງແມ່ນ T. ໃນເວລານີ້, ຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດຂອງເຊືອກຖືກກຳນົດໂດຍສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້:

F = na/2l (n= 1,2,3…).

ບ່ອນໃດ, ແມ່ນຄວາມໄວໃນການແຜ່ກະຈາຍຂອງຄື້ນຂວາງຕາມທິດທາງຂອງສາຍ. ຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດຂອງສາຍເກີດຂຶ້ນເປັນຕົວຄູນຂອງຄວາມຖີ່ພື້ນຖານໃນໄລຍະ 2l. ຕົວຄູນຈຳນວນເຕັມນີ້ນຳໄປສູ່ໂຄງສ້າງປະສານທີ່ໜ້າພໍໃຈ. ໂດຍທົ່ວໄປ, ບໍ່ມີຄວາມສຳພັນຕົວຄູນຈຳນວນເຕັມດັ່ງກ່າວໃນບັນດາຄວາມຖີ່ທຳມະຊາດຂອງອີລາສໂຕເມີ.

ສາມຮູບແບບທຳອິດຂອງສາຍທີ່ມີຄວາມຕຶງແມ່ນສະແດງຢູ່ໃນຮູບທີ 9. ມີບາງຈຸດຢູ່ເທິງເສັ້ນໂຄ້ງຮູບແບບຫຼັກ. ໃນການສັ່ນສະເທືອນຫຼັກ, ຈຸດບໍ່ສັ່ນສະເທືອນ. ຮູບທີ 10 ສະແດງໃຫ້ເຫັນຮູບແບບທົ່ວໄປຫຼາຍຢ່າງຂອງແຜ່ນວົງມົນທີ່ຮອງຮັບໂດຍມີເສັ້ນຈຸດບາງເສັ້ນປະກອບດ້ວຍວົງມົນ ແລະ ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ.

ສູດທີ່ແນ່ນອນຂອງບັນຫາການສັ່ນສະເທືອນຂອງອີລາສໂຕເມີສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ວ່າເປັນບັນຫາຄ່າຂອບເຂດຂອງສົມຜົນດິຟເຟີເຣນຊຽລບາງສ່ວນ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ວິທີແກ້ໄຂທີ່ແນ່ນອນສາມາດພົບໄດ້ໃນບາງກໍລະນີທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດເທົ່ານັ້ນ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຕ້ອງໃຊ້ວິທີແກ້ໄຂປະມານສຳລັບບັນຫາການສັ່ນສະເທືອນຂອງອີລາສໂຕເມີທີ່ສັບສົນ. ສາລະສຳຄັນຂອງວິທີແກ້ໄຂປະມານຕ່າງໆແມ່ນການປ່ຽນຄ່າອະນັນເປັນຄ່າຈຳກັດ, ນັ້ນຄື, ການແຍກລະບົບອິດສະລະພາບຫຼາຍລະດັບທີ່ບໍ່ມີແຂນຂາ (ລະບົບຕໍ່ເນື່ອງ) ອອກໄປເປັນລະບົບອິດສະລະພາບຫຼາຍລະດັບທີ່ຈຳກັດ (ລະບົບຕໍ່ເນື່ອງ). ມີວິທີການແຍກສອງປະເພດທີ່ໃຊ້ກັນຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການວິເຄາະທາງວິສະວະກຳ: ວິທີການອົງປະກອບຈຳກັດ ແລະ ວິທີການສັງເຄາະໂມດ.

ຮູບທີ 9 ຮູບແບບຂອງສາຍ

ຮູບທີ 10 ຮູບແບບຂອງແຜ່ນວົງມົນ

ວິທີການອົງປະກອບຈຳກັດແມ່ນໂຄງສ້າງປະສົມທີ່ສະຫຼຸບໂຄງສ້າງທີ່ສັບສົນອອກເປັນຈຳນວນອົງປະກອບທີ່ຈຳກັດ ແລະ ເຊື່ອມຕໍ່ພວກມັນຢູ່ທີ່ຈຳນວນໂຫນດທີ່ຈຳກັດ. ແຕ່ລະໜ່ວຍແມ່ນອີລາສໂຕເມີ; ການຍ້າຍບ່ອນແຈກຢາຍຂອງອົງປະກອບແມ່ນສະແດງອອກໂດຍຟັງຊັນການແຊກແຊງຂອງການຍ້າຍບ່ອນໂຫນດ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພາລາມິເຕີການແຈກຢາຍຂອງແຕ່ລະອົງປະກອບແມ່ນສຸມໃສ່ແຕ່ລະໂຫນດໃນຮູບແບບທີ່ແນ່ນອນ, ແລະ ຮູບແບບກົນຈັກຂອງລະບົບທີ່ບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງແມ່ນໄດ້ຮັບ.

ການສັງເຄາະແບບໂມດັລແມ່ນການແຍກໂຄງສ້າງທີ່ສັບສົນອອກເປັນໂຄງສ້າງຍ່ອຍທີ່ງ່າຍດາຍກວ່າຫຼາຍອັນ. ໂດຍອີງໃສ່ຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບລັກສະນະການສັ່ນສະເທືອນຂອງແຕ່ລະໂຄງສ້າງຍ່ອຍ, ໂຄງສ້າງຍ່ອຍຈະຖືກສັງເຄາະເຂົ້າເປັນໂຄງສ້າງທົ່ວໄປຕາມເງື່ອນໄຂການປະສານງານໃນການໂຕ້ຕອບ, ແລະຮູບຮ່າງການສັ່ນສະເທືອນຂອງໂຄງສ້າງທົ່ວໄປແມ່ນໄດ້ມາຈາກການນໍາໃຊ້ຮູບຮ່າງການສັ່ນສະເທືອນຂອງແຕ່ລະໂຄງສ້າງຍ່ອຍ.

ວິທີການທັງສອງແມ່ນແຕກຕ່າງກັນ ແລະ ກ່ຽວຂ້ອງກັນ, ແລະ ສາມາດໃຊ້ເປັນເອກະສານອ້າງອີງໄດ້. ວິທີການສັງເຄາະແບບໂມດັລຍັງສາມາດລວມເຂົ້າກັບການວັດແທກການທົດລອງໄດ້ຢ່າງມີປະສິດທິພາບເພື່ອສ້າງວິທີການວິເຄາະທາງທິດສະດີ ແລະ ການທົດລອງສຳລັບການສັ່ນສະເທືອນຂອງລະບົບຂະໜາດໃຫຍ່.