Creathadh líneachTá leaisteachas na gcomhpháirteanna sa chóras faoi réir dhlí Hooke, agus tá an fórsa maolaithe a ghintear le linn na gluaiseachta comhréireach leis an gcéad chothromóid den luas ginearálaithe (díorthach ama na gcomhordanáidí ginearálaithe).
coincheap
De ghnáth is samhail teibí de chreathadh córais réadaigh é córas líneach. Cuireann an córas creatha líneach prionsabal an fhorshuímh i bhfeidhm, is é sin, má tá freagairt an chórais y1 faoi ghníomh ionchuir x1, agus y2 faoi ghníomh ionchuir x2, ansin is é freagairt an chórais faoi ghníomh ionchuir x1 agus x2 y1+y2.
Ar bhonn phrionsabal an fhorshuímh, is féidir ionchur treallach a dhíghrádú i suim sraith bíoganna infinidesimal, agus ansin is féidir freagairt iomlán an chórais a fháil. Is féidir suim na gcomhpháirteanna armónacha de spreagadh tréimhsiúil a leathnú i sraith comhpháirteanna armónacha trí chlaochlú Fourier, agus is féidir éifeacht gach comhpháirte armónach ar an gcóras a imscrúdú ar leithligh. Dá bhrí sin, is féidir tréithe freagartha córas líneach le paraiméadair tairiseacha a chur síos trí fhreagairt bíog nó freagairt minicíochta.
Tagraíonn freagairt impulse do fhreagairt an chórais ar an impulse aonaid, rud a léiríonn tréithe freagartha an chórais san fhearann ama. Tagraíonn freagairt minicíochta do thréith freagartha an chórais ar ionchur armónach an aonaid. Cinntear an comhfhreagras idir an dá cheann leis an gclaochlú Fourier.
aicmiú
Is féidir creathadh líneach a roinnt ina chreathadh líneach i gcóras aonchéime saoirse agus creathadh líneach i gcóras ilchéime saoirse.
(1) is creathadh líneach é creathadh líneach córais aonchéime saoirse ar féidir a shuíomh a chinneadh le comhordanáid ghinearálaithe. Is é an creathadh is simplí é as ar féidir go leor coincheapa agus tréithe bunúsacha creathadh a dhíorthú. Áirítear leis creathadh armónach simplí, creathadh saor, creathadh maolaithe agus creathadh éigeantach.
Creathadh armónach simplí: gluaiseacht fhrithpháirteach réada i ngar dá shuíomh cothromaíochta de réir dlí sinusóideach faoi ghníomh fórsa athchóirithe atá comhréireach lena dhíláithriú.
Creathadh maolaithe: creathadh a bhfuil a aimplitiúid á maolú i gcónaí de bharr frithchuimilte agus friotaíochta tréleictrigh nó tomhaltas fuinnimh eile.
Creathadh éigeantach: creathadh córais faoi spreagadh leanúnach.
(2) is é creathadh líneach an chórais ilchéime saoirse creathadh an chórais líneach le n≥2 chéim saoirse. Tá n minicíocht nádúrtha agus n príomhmhód ag córas le n chéim saoirse. Is féidir aon chumraíocht chreatha den chóras a léiriú mar chomhcheangal líneach de na príomhmhóid. Dá bhrí sin, úsáidtear an modh forshuímh phríomhmhód go forleathan in anailís freagartha dinimiciúil ar chórais il-dof. Ar an mbealach seo, bíonn tomhas agus anailís shaintréithe nádúrtha chreatha an chórais ina chéim ghnáthamh i ndearadh dinimiciúil an chórais. Is féidir saintréithe dinimiciúla córas il-dof a chur síos freisin trí shaintréithe minicíochta. Ós rud é go bhfuil feidhm tréith minicíochta idir gach ionchur agus aschur, tógtar maitrís tréith minicíochta. Tá gaol cinnte idir an tréith minicíochta agus an príomhmhód. Tá cuar tréith aimplitiúid-minicíochta an chórais il-shaoirse difriúil ó chuar an chórais aon-shaoirse.
Creathadh líneach córais aonchéime saoirse
Creathadh líneach ina bhféadfar suíomh córais a chinneadh le comhordanáid ghinearálaithe. Is é an creathadh is simplí agus is bunúsaí é as ar féidir go leor coincheapa agus tréithe bunúsacha creathadh a dhíorthú. Áirítear leis creathadh armónach simplí, creathadh maolaithe agus creathadh éigeantach.
Creathadh armónach
Faoi ghníomh athchóirithe fórsa atá comhréireach leis an díláithriú, déanann an réad frithghníomhú ar bhealach sinusóideach gar dá shuíomh cothromaíochta (FÍOR 1). Seasann X don díláithriú agus seasann t don am. Is é seo an léiriú matamaiticiúil ar an gcreathadh seo:
(1)I gcás ina seasann A don uasluach díláithrithe x, ar a dtugtar an aimplitiúid, agus a léiríonn déine an chreathadh; is é Omega n an aimplitiúid. Méadú uillinne an chreathadh in aghaidh an tsoicind, ar a dtugtar an mhinicíocht uilleach, nó an mhinicíocht chiorclach; tugtar an chéim tosaigh air seo. I dtéarmaí f = n / 2, tugtar an mhinicíocht ar líon na n-luaineachtaí in aghaidh an tsoicind; is é inbhéart seo, T = 1 / f, an t-am a thógann sé chun timthriall amháin a luainiú, agus tugtar an tréimhse air sin. Is é aimplitiúid A, minicíocht f (nó minicíocht uilleach n), an chéim tosaigh, ar a dtugtar trí ghné chreathadh armónach simplí.
FÍG. 1 cuar creatha armónach simplí
Mar a thaispeántar i bhFíor 2, cruthaítear ocsaileoir armónach simplí leis an mais chomhchruinnithe m atá ceangailte le spriong líneach. Nuair a ríomhtar an díláithriú creatha ón suíomh cothromaíochta, is é seo cothromóid an chreatha:
Cá bhfuil dolúbthacht an earraigh. Is é an réiteach ginearálta ar an gcothromóid thuas ná (1).A agus is féidir é a chinneadh leis an suíomh tosaigh x0 agus an luas tosaigh ag t=0:
Ach ní chinntear óimige n ach amháin ag tréithe an chórais féin m agus k, neamhspleách ar na coinníollacha tosaigh breise, mar sin tugtar an mhinicíocht nádúrtha ar óimige n freisin.
FÍG. 2 córas céime aonair saoirse
I gcás ocsaileoir armónach simplí, bíonn suim a fhuinnimh chinéiteach agus a fhuinnimh phoitéinsiúil tairiseach, is é sin, caomhnaítear fuinneamh meicniúil iomlán an chórais. Le linn an chreathaidh, déantar an fuinneamh cinéiteach agus an fuinneamh poitéinsiúil a chlaochlú ina chéile i gcónaí.
An creathadh maolaithe
Creathadh a bhfuil a aimplitiúid á maolú go leanúnach ag frithchuimilt agus friotaíocht tréleictreach nó tomhaltas fuinnimh eile. I gcás micrea-chreathadh, ní bhíonn an luas an-mhór i gcoitinne, agus bíonn an fhriotaíocht mheánach comhréireach leis an luas go dtí an chéad chumhacht, ar féidir é a scríobh mar c an chomhéifeacht maolaithe. Dá bhrí sin, is féidir cothromóid chreathadh céim amháin saoirse le maolú líneach a scríobh mar:
(2)I gcás ina dtugtar an paraiméadar maolaithe ar m = c/2m, agus is féidir réiteach ginearálta foirmle (2) a scríobh mar seo a leanas:
(3)Is féidir an gaol uimhriúil idir óimige n agus PI a roinnt sna trí chás seo a leanas:
N > (i gcás maolaithe beag) creathadh maolaithe a tháirgtear ag cáithníní, is é cothromóid an chreathaidh ná:
Laghdaíonn a aimplitiúid le himeacht ama de réir an dlí easpónantúil a thaispeántar sa chothromóid, mar a thaispeántar sa líne phoncaithe i bhFíor 3. Go docht, níl an creathadh seo tréimhsiúil, ach is féidir minicíocht a bhuaic a shainmhíniú mar:
Tugtar an ráta laghdaithe aimplitiúide air, áit a seasann an tréimhse chreathaidh. Tugtar an logartam lúide an ráta (aimplitiúid) ar logartam nádúrtha an ráta laghdaithe aimplitiúide. Ar ndóigh, sa chás seo, tá = cothrom le 2/1. Go díreach tríd an delta tástála turgnamhach agus, ag baint úsáide as an bhfoirmle thuas, is féidir c a ríomh.
Ag an am seo, is féidir réiteach chothromóid (2) a scríobh:
Mar aon le treo an luas tosaigh, is féidir é a roinnt ina thrí chás neamhchreatha mar a thaispeántar i bhFíor 4.
N < (i gcás maolaithe mhóir), taispeántar an réiteach ar chothromóid (2) i gcothromóid (3). Ag an bpointe seo, níl an córas ag creathadh a thuilleadh.
Creathadh éigeantach
Creathadh córais faoi spreagadh leanúnach. Déanann anailís chreathaidh imscrúdú den chuid is mó ar fhreagairt an chórais ar spreagadh. Is spreagadh rialta tipiciúil é spreagadh tréimhsiúil. Ós rud é gur féidir spreagadh tréimhsiúil a dhíghrádú i gcónaí i suim roinnt spreagadh armónach, de réir phrionsabal an fhorshuímh, níl gá ach le freagairt an chórais ar gach spreagadh armónach. Faoi ghníomh an spreagtha armónaigh, is féidir cothromóid dhifreálach gluaisne córais mhaolaithe céim aonair saoirse a scríobh:
Is é an freagairt suim dhá chuid. Is cuid amháin freagairt an chreathaidh mhaolaithe, a laghdaíonn go tapa le himeacht ama. Is féidir freagairt cuid eile den chreathadh fórsaithe a scríobh mar seo a leanas:
FÍG. 3 cuar creatha maolaithe
FIG. 4 cuar trí choinníoll tosaigh le maolú criticiúil
Clóscríobh isteach an
H /F0 = h (), is é an cóimheas idir aimplitiúid freagartha seasta agus aimplitiúid spreagtha, ag tréithriú tréithe aimplitiúid-minicíochta, nó feidhm ghnóthachain; Giotáin le haghaidh freagartha stáit sheasta agus dreasacht céime, tréithriú tréithe minicíochta céime. Taispeántar an gaol idir iad agus minicíocht spreagtha i bhFíor 5 agus i bhFíor 6.
Mar is léir ón gcuar aimplitiúid-minicíochta (FÍOR 5), i gcás maolaithe beag, bíonn buaic amháin ag an gcuar aimplitiúid-minicíochta. Dá lú an maolú, is ea is géire an buaic; tugtar minicíocht athshondais an chórais ar an minicíocht a fhreagraíonn don bhuaic. I gcás maolaithe beag, níl an mhinicíocht athshondais i bhfad difriúil ón minicíocht nádúrtha. Nuair a bhíonn an mhinicíocht spreagtha gar don mhinicíocht nádúrtha, méadaíonn an aimplitiúid go géar. Tugtar athshondas ar an bhfeiniméan seo. Ag athshondas, uasmhéadaítear gnóthachan an chórais, is é sin, is é an creathadh éigeantach is déine. Dá bhrí sin, i gcoitinne, déan iarracht i gcónaí athshondas a sheachaint, mura n-úsáideann roinnt ionstraimí agus trealaimh athshondas chun creathadh mór a bhaint amach.
FÍG. 5 cuar minicíochta aimplitiúide
Is léir ón gcuar minicíochta céime (figiúr 6), beag beann ar mhéid an mhaolaithe, i ngiotáin difríochta céime omega nialasach = PI / 2, gur féidir an tréith seo a úsáid go héifeachtach chun athshondas a thomhas.
Chomh maith le spreagadh seasta, bíonn córais ag teacht ar spreagadh neamhsheasmhach uaireanta. Is féidir é a roinnt go garbh ina dhá chineál: ceann amháin is ea an tionchar tobann. Is é an dara ceann an éifeacht mharthanach a bhaineann le treallacht. Faoi spreagadh neamhsheasmhach, bíonn freagairt an chórais neamhsheasmhach freisin.
Uirlis chumhachtach chun creathadh neamhsheasmhach a anailísiú is ea an modh freagartha impulse. Déanann sé cur síos ar shaintréithe dinimiciúla an chórais leis an bhfreagairt neamhbhuan ó ionchur impulse aonaid an chórais. Is féidir an impulse aonaid a chur in iúl mar fheidhm delta. San innealtóireacht, is minic a shainmhínítear an fheidhm delta mar:
I gcás ina seasann 0- don phointe ar an ais-t a thagann i dtreo náid ón taobh clé; seasann 0 móide don phointe a théann i dtreo 0 ón taobh deas.
FÍG. 6 cuar minicíochta céime
FÍG. 7 is féidir aon ionchur a mheas mar shuim sraith eilimintí bíge
Freagraíonn an córas don fhreagairt h(t) a ghintear ag an bíog aonaid ag t=0, ar a dtugtar an fheidhm freagartha bíge. Ag glacadh leis go bhfuil an córas ina stad roimh an mbíog, h(t)=0 le haghaidh t<0. Agus feidhm freagartha bíge an chórais ar eolas againn, is féidir linn freagairt an chórais d’aon ionchur x(t) a fháil. Ag an bpointe seo, is féidir leat smaoineamh ar x(t) mar shuim sraith d’eilimintí bíge (FÍOR 7). Is é freagairt an chórais ná:
Bunaithe ar phrionsabal an fhorshuímh, is é seo freagairt iomlán an chórais a fhreagraíonn do x(t):
Tugtar slánuimhir chomhbhuailte nó slánuimhir forshuímh ar an slánuimhir seo.
Creathadh líneach córais ilchéime saoirse
Creathadh córais líneach le n≥2 chéim saoirse.
Taispeánann Fíor 8 dhá fhochóras athshondais shimplí atá ceangailte le spriong cúplála. Ós rud é gur córas dhá chéim saoirse é, tá gá le dhá chomhordanáid neamhspleácha chun a shuíomh a chinneadh. Tá dhá mhinicíocht nádúrtha sa chóras seo:
Freagraíonn gach minicíocht do mhodh creatha. Déanann na hasclaiteoirí armónacha luaineachtaí armónacha den mhinicíocht chéanna, ag dul go sioncrónach tríd an suíomh cothromaíochta agus ag sroicheadh an tsuímh fhoircinn go sioncrónach. Sa phríomhchreathadh a fhreagraíonn d'óimige a haon, tá x1 cothrom le x2; Sa phríomhchreathadh a fhreagraíonn d'óimige a dó, óimige óimige a haon. Sa phríomhchreathadh, coinníonn cóimheas díláithrithe gach maise gaol áirithe agus cruthaíonn sé modh áirithe, ar a dtugtar an príomhmhód nó an modh nádúrtha. Tá ortagónacht na maise agus an dolúbthachta i measc na bpríomhmhodhanna, rud a léiríonn neamhspleáchas gach creatha. Léiríonn an mhinicíocht nádúrtha agus an príomhmhód tréithe creatha dúchasacha an chórais ilchéime saoirse.
FÍG. 8 córas le céimeanna iolracha saoirse
Tá n minicíocht nádúrtha agus n príomhmhód ag córas ina bhfuil n céim saoirse. Is féidir aon chumraíocht chreathaidh den chóras a léiriú mar chomhcheangal líneach de na príomhmhóid. Dá bhrí sin, úsáidtear an modh forshuímh phríomhmhóid go forleathan in anailís freagartha dinimiciúil ar chórais il-dof. Ar an mbealach seo, bíonn tomhas agus anailís shaintréithe nádúrtha chreathaidh an chórais ina chéim ghnáthamh i ndearadh dinimiciúil an chórais.
Is féidir tréithe dinimiciúla córas il-dof a chur síos trí thréithe minicíochta freisin. Ós rud é go bhfuil feidhm tréith minicíochta idir gach ionchur agus aschur, tógtar maitrís tréith minicíochta. Tá cuar tréith aimplitiúid-minicíochta an chórais ilshaoirse difriúil ó chuar an chórais aonsaoirse.
Creathaíonn an elastomer
Is samhail mheicniúil garbh den elastomer an córas ilchéime saoirse thuas. Tá líon gan teorainn céimeanna saoirse ag elastomer. Tá difríocht chainníochtúil ach níl aon difríocht bhunúsach eatarthu. Tá líon gan teorainn minicíochtaí nádúrtha agus líon gan teorainn modhanna comhfhreagracha ag aon elastomer, agus tá ortagónacht idir na modhanna maise agus dolúbthachta. Is féidir aon chumraíocht chreathaidh den elastomer a léiriú freisin mar fhorshuíomh líneach de na príomhmhóid. Dá bhrí sin, le haghaidh anailíse freagartha dinimiciúil ar elastomer, tá an modh forshuímh den phríomhmhód fós infheidhme (féach creathadh líneach an elastomer).
Glac creathadh sreinge. Abair go bhfuil sreinge tanaí de mhais m in aghaidh an aonaid faid, fad l, teannaithe ag an dá cheann, agus go bhfuil an teannas T. Ag an am seo, is é an chothromóid seo a leanas a chinneann minicíocht nádúrtha na sreinge:
F = na/2l (n= 1,2,3…).
Áit a bhfuil , luas iomadúcháin na tonn trasnaí feadh treo na sreinge. Tarlaíonn sé gur iolraithe den mhinicíocht bhunúsach iad minicíochtaí nádúrtha na sreinge thar 2l. Mar thoradh ar an iolracht slánuimhreach seo, bíonn struchtúr armónach taitneamhach ann. Go ginearálta, níl aon ghaol iolrach slánuimhreach den sórt sin i measc minicíochtaí nádúrtha an elastomer.
Taispeántar na chéad trí mhodh den tsreang teannta i bhFíor 9. Tá roinnt nóid ar an bpríomhchuar modha. Sa phríomhchreathadh, ní chreathann na nóid. Taispeánann Fíor 10 roinnt modhanna tipiciúla den phláta ciorclach atá tacaithe go himlíneach le roinnt línte nódacha comhdhéanta de chiorcail agus de thrastomhais.
Is féidir foirmliú cruinn na faidhbe creatha elastomer a thabhairt i gcrích mar fhadhb luach teorann cothromóidí difreálacha páirteacha. Mar sin féin, ní féidir an réiteach cruinn a fháil ach i gcuid de na cásanna is simplí, mar sin caithfimid dul i muinín an réitigh gharbh don fhadhb chreathadh elastomer casta. Is é croílár na réiteach garbh éagsúla ná an t-éigríoch a athrú go dtí an críochta, is é sin, an córas ilchéime saoirse gan ghéag (córas leanúnach) a dhíscréidiú i gcóras ilchéime saoirse críochta (córas scoite). Tá dhá chineál modhanna discréidiúcháin a úsáidtear go forleathan in anailís innealtóireachta: modh na n-eilimintí críochta agus modh sintéise módúil.
FÍG. 9 mód sreinge
FÍG. 10 mód pláta ciorclaigh
Is struchtúr ilchodach é modh na n-eilimintí críochta a dhéanann struchtúr casta a achoimriú i líon críochta eilimintí agus a nascann iad ag líon críochta nóid. Is elastomer gach aonad; Léirítear díláithriú dáilte an eiliminte trí fheidhm idirshuíomh díláithrithe an nóid. Ansin, dírítear paraiméadair dáilte gach eiliminte ar gach nód i bhformáid áirithe, agus faightear samhail mheicniúil an chórais scoite.
Is éard is sintéis mhodúil ann ná dianscaoileadh struchtúir chasta ina roinnt fo-struchtúr níos simplí. Bunaithe ar thuiscint ar shaintréithe creatha gach fo-struchtúir, déantar an fo-struchtúr a shintéisiú i struchtúr ginearálta de réir na gcoinníollacha comhordaithe ar an gcomhéadan, agus faightear moirfeolaíocht creatha an struchtúir ghinearálta trí úsáid a bhaint as moirfeolaíocht creatha gach fo-struchtúir.
Tá an dá mhodh difriúil agus gaolmhar, agus is féidir iad a úsáid mar thagairt. Is féidir an modh sintéise modúlach a chomhcheangal go héifeachtach leis an tomhas turgnamhach freisin chun modh anailíse teoiriciúil agus turgnamhach a fhoirmiú do chreathadh córas mór.
Am an phoist: 3 Aibreán 2020
