Линеарна вибрација: еластичноста на компонентите во системот е предмет на Хуковиот закон, а силата на придушување што се создава за време на движењето е пропорционална со првата равенка на генерализираната брзина (временски извод на генерализираните координати).
концепт
Линеарниот систем обично е апстрактен модел на вибрациите на реалниот систем. Линеарниот систем на вибрации го применува принципот на суперпозиција, односно ако одговорот на системот е y1 под дејство на влезот x1, а y2 под дејство на влезот x2, тогаш одговорот на системот под дејство на влезот x1 и x2 е y1+y2.
Врз основа на принципот на суперпозиција, произволен влез може да се разложи на збир од низа бесконечно мали импулси, а потоа може да се добие вкупниот одговор на системот. Збирот на хармониските компоненти на периодичното возбудување може да се прошири во серија на хармонски компоненти со Фуриеова трансформација, а ефектот на секоја хармонична компонента врз системот може да се испита посебно. Затоа, карактеристиките на одговорот на линеарните системи со постојани параметри може да се опишат со импулсен одговор или фреквентен одговор.
Импулсниот одговор се однесува на одговорот на системот на единечниот импулс, кој ги карактеризира карактеристиките на одговорот на системот во временскиот домен. со Фуриеовата трансформација.
класификација
Линеарната вибрација може да се подели на линеарна вибрација на системот со еден степен на слобода и линеарна вибрација на системот со повеќе степени на слобода.
(1) линеарна вибрација на систем со еден степен на слобода е линеарна вибрација чија положба може да се одреди со генерализирана координата. Тоа е наједноставната вибрација од која може да се изведат многу основни концепти и карактеристики на вибрациите. Вклучува едноставни хармонична вибрација, слободна вибрација, слабеење вибрации и принудени вибрации.
Едноставна хармонска вибрација: повратно движење на објект во близина на неговата рамнотежна положба според синусоидален закон под дејство на сила на враќање пропорционална на неговото поместување.
Придушени вибрации: вибрации чија амплитуда постојано се намалува поради присуството на триење и диелектричен отпор или друга потрошувачка на енергија.
Присилна вибрација: вибрации на систем под постојано возбудување.
(2) линеарната вибрација на системот со повеќе степени на слобода е вибрација на линеарниот систем со n≥2 степени на слобода. Систем со n степени на слобода има n природни фреквенции и n главни режими. Секоја конфигурација на вибрации на системот може да се претстави како линеарна комбинација на главните режими. Затоа, методот на суперпозиција на главниот режим е широко користен во анализата на динамички одговор на мулти-доф системи. На овој начин, мерењето и анализата на природните карактеристики на вибрациите на системот станува рутински чекор во динамичкиот дизајн на системот. Динамичките карактеристики на мулти-доф системите може да се опишат и со карактеристиките на фреквенцијата. Бидејќи постои функција на карактеристика на фреквенцијата помеѓу секој влез и излез, се конструира матрица на карактеристики на фреквенција. е дефинитивна врска помеѓу карактеристиката на фреквенцијата и главниот режим. Карактеристичната крива на амплитуда-фреквенција на системот со повеќеслободи е различна од онаа на системот со една слобода.
Линеарна вибрација на систем за еден степен на слобода
Линеарна вибрација во која положбата на системот може да се одреди со генерализирана координата. Тоа е наједноставната и најфундаменталната вибрација од која може да се извлечат многу основни концепти и карактеристики на вибрациите. Вклучува едноставни хармонични вибрации, пригушена вибрација и принудна вибрација .
Хармонична вибрација
Под дејство на враќање на силата пропорционална на поместувањето, објектот се враќа на синусоидален начин во близина на неговата рамнотежна положба (СЛИКА 1). X го претставува поместувањето, а t го претставува времето.Математичкиот израз на оваа вибрација е:
(1)Каде што A е максималната вредност на поместувањето x, која се нарекува амплитуда и го претставува интензитетот на вибрациите; Омега n е амплитуда Аголно зголемување на вибрациите во секунда, што се нарекува аголна фреквенција или кружна фреквенција; се нарекува почетна фаза. Во однос на f= n/2, бројот на осцилации во секунда се нарекува фреквенција; Инверзната на ова, T=1/f, е времето потребно за да се осцилира еден циклус, а тоа е т.н. период.Амплитуда А, фреквенција f (или аголна фреквенција n), почетната фаза, позната како едноставни хармонични вибрации три елементи.
Сл.1 едноставна крива на хармониски вибрации
Како што е прикажано на Сл.2, едноставен хармоничен осцилатор е формиран од концентрираната маса m поврзана со линеарна пружина. Кога поместувањето на вибрациите се пресметува од положбата на рамнотежа, равенката на вибрациите е:
Каде е вкочанетоста на пружината.Општото решение на горната равенка е (1).A и може да се определи со почетната положба x0 и почетната брзина при t=0:
Но, омега n се одредува само од карактеристиките на самиот систем m и k, независно од дополнителните почетни услови, така што омега n е познато и како природна фреквенција.
Сл.2 единствен степен на слобода систем
За едноставен хармоничен осцилатор, збирот на неговата кинетичка и потенцијалната енергија е константна, односно вкупната механичка енергија на системот е зачувана. Во процесот на вибрации, кинетичката енергија и потенцијалната енергија постојано се трансформираат една во друга.
Амортизирање вибрации
Вибрации чија амплитуда постојано се намалува со триење и диелектричен отпор или друга потрошувачка на енергија. За микро вибрации, брзината генерално не е многу голема, а средниот отпор е пропорционален на брзината на првата моќност, која може да се запише како c е коефициентот на амортизација. Затоа, равенката на вибрации за еден степен на слобода со линеарно амортизација може да се запише како:
(2)Каде, m =c/2m се нарекува параметар на амортизација и. Општото решение со формулата (2) може да се запише:
(3)Нумеричката врска помеѓу омега n и PI може да се подели на следниве три случаи:
N > (во случај на мало амортизирање) придушена вибрација на честичката произведена, равенката на вибрации е:
Неговата амплитуда се намалува со текот на времето според експоненцијалниот закон прикажан во равенката, како што е прикажано на точкастата линија на Сл.3. Строго кажано, оваа вибрација е апериодична, но фреквенцијата на нејзиниот врв може да се дефинира како:
Се нарекува стапка на намалување на амплитудата, каде е периодот на вибрации. Природниот логаритам на стапката на намалување на амплитудата се нарекува стапка на логаритам минус (амплитуда). Очигледно, =, во овој случај, е еднаква на 2/1. Директно преку експериментален тест делта и, користејќи ја горната формула, може да се пресмета в.
Во тоа време, решението на равенката (2) може да се запише:
Заедно со насоката на почетната брзина, може да се подели на три случаи без вибрации како што е прикажано на Сл.4.
N < (во случај на големо придушување), решението на равенката (2) е прикажано во равенката (3). Во овој момент, системот повеќе не вибрира.
Присилна вибрација
Вибрации на систем под постојано возбудување. Анализата на вибрации главно го истражува одговорот на системот на возбудување. Периодичното возбудување е типично редовно возбудување. Бидејќи периодичното возбудување секогаш може да се разложи на збир од неколку хармонични возбудувања, според принципот на суперпозиција, само потребен е одговорот на системот на секое хармониско возбудување. Под дејство на хармониско возбудување, диференцијалната равенка на движење на еден степен на слобода пригушен систем може да се запише:
Одговорот е збир од два дела.Еден дел е одговорот на пригушените вибрации, кои брзо се распаѓаат со текот на времето. Одговорот на друг дел од присилната вибрација може да се напише:
Сл.3 пригушена крива на вибрации
Сл.4 кривини од три почетни услови со критична амортизација
Внесете го
H /F0= h (), е односот на амплитудата на стабилен одговор до амплитудата на возбуда, што ги карактеризира амплитудно-фреквентните карактеристики или функцијата за засилување; фреквенцијата на возбудување е прикажана на Сл.5 и Сл.6.
Како што може да се види од кривата амплитуда-фреквенција (слика 5), во случај на мало придушување, кривата амплитуда-фреквенција има еден врв. Колку е помало амортизацијата, толку е поостриот врв; наречена резонантна фреквенција на системот.Во случај на мало придушување, фреквенцијата на резонанца не се разликува многу од природната фреквенција.Кога фреквенцијата на возбудувањето е блиску до природната фреквенција, амплитудата нагло се зголемува.Овој феномен се нарекува резонанца. При резонанца, засилувањето на системот е максимизирано, односно присилната вибрација е најинтензивна. Затоа, генерално, секогаш настојувајте да избегнувате резонанца, освен ако некои инструменти и опрема користат резонанца за да постигнете голема вибрации.
Сл.Крива на фреквенција од 5 амплитуда
Може да се види од кривата на фазна фреквенција (слика 6), без оглед на големината на амортизацијата, во битови за омега нула фазна разлика = PI / 2, оваа карактеристика може ефективно да се користи при мерење на резонанца.
Покрај стабилното возбудување, системите понекогаш наидуваат на нестабилно возбудување. Тоа грубо може да се подели на два вида: едниот е ненадеен удар. Вториот е трајниот ефект на самоволието. При нестабилно возбудување, одговорот на системот е исто така нестабилен.
Моќна алатка за анализа на нестабилни вибрации е методот на импулсен одговор. Ги опишува динамичките карактеристики на системот со минливиот одговор на единечниот импулсен влез на системот. Единицата импулс може да се изрази како делта функција. Во инженерството, делта функцијата често се дефинира како:
Каде што 0- ја претставува точката на t-оската што се приближува до нула од лево; 0 плус е точката што оди до 0 од десно.
Сл.6-фазна крива на фреквенција
Сл.7 секој влез може да се смета како збир од низа импулсни елементи
Системот одговара на одговорот h(t) генериран од единечниот импулс на t=0, кој се нарекува функција на импулсен одговор. Под претпоставка дека системот е неподвижен пред пулсот, h(t)=0 за t<0. Знаејќи функцијата на импулсен одговор на системот, можеме да го најдеме одговорот на системот на кој било влез x(t). Во овој момент, можете да го замислите x(t) како збир од низа импулсни елементи (Сл. 7) .Одговорот на системот е:
Врз основа на принципот на суперпозиција, вкупниот одговор на системот што одговара на x(t) е:
Овој интеграл се нарекува конволуционен интеграл или интеграл на суперпозиција.
Линеарна вибрација на систем со повеќе степени на слобода
Вибрации на линеарен систем со n≥2 степени на слобода.
Слика 8 покажува два едноставни резонантни потсистеми поврзани со спојна пружина. Бидејќи е систем со два степени на слобода, потребни се две независни координати за да се одреди неговата позиција. Постојат две природни фреквенции во овој систем:
Секоја фреквенција одговара на режим на вибрации. Хармоничните осцилатори вршат хармонични осцилации со иста фреквенција, синхроно поминувајќи низ положбата на рамнотежа и синхроно достигнувајќи ја екстремната положба. Во главната вибрација што одговара на омега еден, x1 е еднаква на x2; главната вибрација што одговара на омега омега два, омега омега еден. Во главната вибрација, односот на поместување на секоја маса задржува одредена врска и формира одреден режим, кој се нарекува главен режим или природен режим. Ортогоналноста на масата и вкочанетоста постои меѓу главните режими, што ја одразува независноста на секоја вибрација. Природната фреквенција и главниот режим ги претставуваат вродените карактеристики на вибрациите на системот со повеќестепен на слобода.
Сл.8 систем со повеќе степени на слобода
Систем со n степени на слобода има n природни фреквенции и n главни режими. Секоја вибрациона конфигурација на системот може да се претстави како линеарна комбинација на главните режими. Затоа, методот на суперпозиција на главниот режим е широко користен во анализата на динамички одговор на повеќе -dof системи. На овој начин, мерењето и анализата на природните вибрациони карактеристики на системот станува рутински чекор во динамичкиот дизајн на системот.
Динамичките карактеристики на мулти-доф системите може да се опишат и со карактеристиките на фреквенцијата. Бидејќи постои функција на карактеристична фреквенција помеѓу секој влез и излез, се конструира матрица на карактеристики на фреквенција. Карактеристичната крива на амплитуда-фреквенција на системот со повеќеслободи е различна од онаа на системот на единствена слобода.
Еластомерот вибрира
Горенаведениот систем за повеќе степени на слобода е приближен механички модел на еластомер. Еластомерот има бесконечен број степени на слобода. Постои квантитативна разлика, но не и суштинска разлика помеѓу двете. Секој еластомер има бесконечен број на природни фреквенции и бесконечен број на соодветни режими, и постои ортогоналност помеѓу режимите на маса и вкочанетост. Секоја вибрациска конфигурација на еластомерот може да се претстави и како линеарна суперпозиција на главните модови. Затоа, за анализа на динамичен одговор на еластомер, методот на суперпозиција од главниот режим сè уште е применлив (види линеарна вибрација на еластомер).
Да ја земеме вибрацијата на низата. Да речеме дека тенка низа со маса m по единица должина, долга l, е затегната на двата краја, а затегнатоста е Т. Во овој момент, природната фреквенција на жицата се одредува со следново равенка:
F = na/2l (n= 1,2,3…).
Каде, е брзината на ширење на попречниот бран по правецот на низата. Природните фреквенции на жиците се случува да бидат множители на основната фреквенција над 2l. таков целоброен повеќекратен однос меѓу природните фреквенции на еластомерот.
Првите три начини на затегнатата низа се прикажани на Сл.9. Има некои јазли на кривата на главниот режим. Во главната вибрација, јазлите не вибрираат.СЛ.10 прикажува неколку типични модови на кружната плочка со периферно потпора со некои нодални линии составени од кругови и дијаметри.
Точната формулација на проблемот со вибрациите на еластомер може да се заклучи како проблем со граничната вредност на парцијалните диференцијални равенки. Сепак, точното решение може да се најде само во некои од наједноставните случаи, па затоа мораме да прибегнеме кон приближното решение за сложениот еластомер проблем со вибрации. Суштината на различни приближни решенија е да се смени бесконечното во конечно, односно да се дискретизира системот со повеќестепен на слобода без екстремитети (континуиран систем) во конечен систем со повеќестепен на слобода (дискретен систем) .Постојат два вида методи на дискретизација кои се широко користени во инженерската анализа: метод на конечни елементи и метод на модална синтеза.
Сл.9 режим на низа
Сл.10 режим на кружна плоча
Методот на конечни елементи е композитна структура која апстрахира сложена структура во конечен број елементи и ги поврзува на конечен број на јазли. Секоја единица е еластомер; Дистрибутивното поместување на елементот се изразува со интерполациона функција на поместување на јазлите. параметрите на дистрибуција на секој елемент се концентрирани на секој јазол во одреден формат и се добива механичкиот модел на дискретниот систем.
Модална синтеза е разградување на сложена структура на неколку поедноставни подструктури. Врз основа на разбирањето на карактеристиките на вибрациите на секоја подструктура, подградбата се синтетизира во општа структура според условите на координација на интерфејсот и морфологијата на вибрациите на општата структурата се добива со користење на морфологијата на вибрации на секоја подградба.
Двата методи се различни и поврзани и може да се користат како референца. Методот на модална синтеза, исто така, може ефективно да се комбинира со експерименталното мерење за да се формира теоретска и експериментална анализа метода за вибрации на големи системи.
Време на објавување: Април-03-2020
