රේඛීය කම්පනය යනු කුමක්ද?

රේඛීය කම්පනය: පද්ධතියේ ඇති සංරචක වල නම්‍යතාවය කොක්කගේ නියමයට යටත් වන අතර චලනය අතරතුර ජනනය වන තෙතමනය බලය සාමාන්‍යකරණය වූ ප්‍රවේගයේ පළමු සමීකරණයට සමානුපාතික වේ (සාමාන්‍ය ඛණ්ඩාංකවල කාල ව්‍යුත්පන්නය).

සංකල්පය

රේඛීය පද්ධතිය සාමාන්‍යයෙන් තාත්වික පද්ධතියේ කම්පනයේ වියුක්ත ආකෘතියකි. රේඛීය කම්පන පද්ධතිය අධිස්ථාන මූලධර්මය යෙදේ, එනම්, ආදාන x1 ක්‍රියාව යටතේ පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය y1 සහ ආදාන x2 ක්‍රියාව යටතේ y2 නම්, එවිට ආදාන x1 සහ x2 ක්‍රියාව යටතේ පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය y1+y2 වේ.

අධිස්ථිති මූලධර්මය මත, අත්තනෝමතික ආදානයක් අසීමිත ආවේග මාලාවක එකතුවකට වියෝජනය කළ හැකි අතර, එවිට පද්ධතියේ සම්පූර්ණ ප්‍රතිචාරය ලබා ගත හැක. ආවර්තිතා උද්වේගකරයේ සුසංයෝග සංරචකවල එකතුව a දක්වා පුළුල් කළ හැකිය. ෆූරියර් පරිණාමනය මගින් හාර්මොනික් සංරචක මාලාවක්, සහ පද්ධතිය මත එක් එක් හාර්මොනික් සංරචකයේ බලපෑම වෙන වෙනම විමර්ශනය කළ හැක.එබැවින්, නියත පරාමිති සහිත රේඛීය පද්ධතිවල ප්‍රතිචාර ලක්ෂණ ආවේග ප්‍රතිචාරය හෝ සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය මගින් විස්තර කළ හැක.

ආවේග ප්‍රතිචාරය යනු ඒකක ආවේගයට පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය වේ, එය කාල වසම තුළ පද්ධතියේ ප්‍රතිචාර ලක්ෂණ සංලක්ෂිත කරයි. සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ ඒකක හාර්මොනික් ආදානයට පද්ධතියේ ප්‍රතිචාර ලක්ෂණයයි. දෙක අතර ලිපි හුවමාරුව තීරණය වේ. ෆූරියර් පරිවර්තනය මගින්.

වර්ගීකරණය

රේඛීය කම්පනය තනි-අංශක-නිදහස් පද්ධතියේ රේඛීය කම්පනය සහ බහු-අංශක-නිදහස් පද්ධතියේ රේඛීය කම්පනය ලෙස බෙදිය හැකිය.

(1) තනි-අංශක-නිදහසේ පද්ධතියක රේඛීය කම්පනය යනු සාමාන්‍යකරණය කරන ලද ඛණ්ඩාංකයක් මඟින් පිහිටීම තීරණය කළ හැකි රේඛීය කම්පනයකි. එය කම්පනයේ මූලික සංකල්ප සහ ලක්ෂණ බොහොමයක් ව්‍යුත්පන්න කළ හැකි සරලම කම්පනය වේ. එයට සරලම ඇතුළත් වේ. හර්මොනික් කම්පනය, නිදහස් කම්පනය, දුර්වල කම්පනය සහ බලහත්කාර කම්පනය.

සරල සුසංයෝග කම්පනය: වස්තුවක් එහි විස්ථාපනයට සමානුපාතික ප්‍රතිස්ථාපන බලයක ක්‍රියාව යටතේ sinusoidal නීතියකට අනුව එහි සමතුලිත තත්ත්වය ආසන්නයේ ඇති ප්‍රත්‍යාවර්ත චලිතය.

තෙතමනය සහිත කම්පනය: ඝර්ෂණය සහ පාර විද්‍යුත් ප්‍රතිරෝධය හෝ වෙනත් බලශක්ති පරිභෝජනය හේතුවෙන් විස්තාරය අඛණ්ඩව දුර්වල වන කම්පනය.

බලහත්කාර කම්පනය: නියත උද්දීපනය යටතේ පද්ධතියක කම්පනය.

(2) බහු-අංශක-නිදහස් පද්ධතියේ රේඛීය කම්පනය යනු නිදහසේ අංශක n≥2 සහිත රේඛීය පද්ධතියේ කම්පනයයි. නිදහසේ අංශක n පද්ධතියකට ස්වාභාවික සංඛ්‍යාත සහ n ප්‍රධාන මාදිලි ඇත. ඕනෑම කම්පන වින්‍යාසයක් පද්ධතියේ ප්‍රධාන මාදිලිවල රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැක.එබැවින්, බහු-dof පද්ධතිවල ගතික ප්‍රතිචාර විශ්ලේෂණයේදී ප්‍රධාන මාදිලියේ සුපිරි ස්ථානීය ක්‍රමය බහුලව භාවිතා වේ.මෙම ආකාරයෙන්, ස්වභාවික කම්පන ලක්ෂණ මැනීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීම පද්ධතිය පද්ධතියේ ගතික සැලසුමේ සාමාන්‍ය පියවරක් බවට පත් වේ. බහු-dof පද්ධතිවල ගතික ලක්ෂණ සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ මගින්ද විස්තර කළ හැක.එක් එක් ආදානය සහ ප්‍රතිදානය අතර සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ ශ්‍රිතයක් ඇති බැවින් සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ න්‍යාසයක් ගොඩනගා ඇත. සංඛ්‍යාත ලක්ෂණය සහ ප්‍රධාන මාදිලිය අතර නිශ්චිත සම්බන්ධතාවයකි. බහු-නිදහස් පද්ධතියේ විස්තාරය-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ වක්‍රය තනි-නිදහස් පද්ධතියට වඩා වෙනස් වේ.

නිදහස් පද්ධතියේ තනි අංශකයක රේඛීය කම්පනය

සාමාන්‍යකරණය වූ ඛණ්ඩාංකයක් මඟින් පද්ධතියක පිහිටීම තීරණය කළ හැකි රේඛීය කම්පනයකි. එය කම්පනයේ මූලික සංකල්ප සහ ලක්ෂණ බොහොමයක් ව්‍යුත්පන්න කළ හැකි සරලම හා මූලික කම්පනය වේ. එයට සරල සුසංයෝග කම්පනය, තෙත් කම්පනය සහ බලහත්කාර කම්පනය ඇතුළත් වේ. .

හාර්මොනික් කම්පනය

විස්ථාපනයට සමානුපාතික බලය ප්‍රතිෂ්ඨාපනය කිරීමේ ක්‍රියාව යටතේ, වස්තුව එහි සමතුලිත ස්ථානය අසල sinusoidal ආකාරයෙන් ප්‍රතිවර්තනය කරයි (FIG. 1).X විස්ථාපනය නියෝජනය කරන අතර t කාලය නියෝජනය කරයි.මෙම කම්පනයේ ගණිතමය ප්‍රකාශනය වන්නේ:

(1)A යනු විස්ථාපන x හි උපරිම අගය වන අතර, එය විස්තාරය ලෙස හැඳින්වේ, සහ කම්පනයේ තීව්‍රතාවය නියෝජනය කරයි; Omega n යනු තත්පරයට කම්පනයේ විස්තාරය කෝණය වැඩි කිරීම, එය කෝණික සංඛ්‍යාතය හෝ වෘත්තාකාර සංඛ්‍යාතය ලෙස හැඳින්වේ;මෙය ආරම්භක අදියර ලෙස හැඳින්වේ. f= n/2 අනුව, තත්පරයට දෝලනය වන සංඛ්‍යාව සංඛ්‍යාතය ලෙස හැඳින්වේ; මෙහි ප්‍රතිලෝම T=1/f යනු එක් චක්‍රයක් දෝලනය වීමට ගතවන කාලය වන අතර එය හැඳින්වේ. විස්තාරය A, සංඛ්‍යාතය f (හෝ කෝණික සංඛ්‍යාතය n), ආරම්භක අදියර, සරල සුසංයෝග කම්පනය මූලද්‍රව්‍ය තුන ලෙස හැඳින්වේ.

රූපය.1 සරල හාර්මොනික් කම්පන වක්‍රය

FIG හි පෙන්වා ඇති පරිදි.2, රේඛීය උල්පතකින් සම්බන්ධ වූ m සාන්ද්‍රිත ස්කන්ධයෙන් සරල හරවත් දෝලකයක් සාදනු ලැබේ. කම්පන විස්ථාපනය සමතුලිත ස්ථානයෙන් ගණනය කරන විට, කම්පන සමීකරණය:

වසන්තයේ දෘඪතාව කොහිද. ඉහත සමීකරණයේ සාමාන්‍ය විසඳුම (1).A වන අතර ආරම්භක ස්ථානය x0 සහ ආරම්භක ප්‍රවේගය t=0 මගින් තීරණය කළ හැක:

නමුත් ඔමේගා n තීරණය වන්නේ පද්ධතියේම m සහ k, අතිරේක ආරම්භක කොන්දේසි වලින් ස්වාධීන වන ලක්ෂණ අනුව පමණි, එබැවින් ඔමේගා n ස්වභාවික සංඛ්යාතය ලෙසද හැඳින්වේ.

රූපය.2 තනි උපාධි නිදහස් පද්ධතිය

සරල හාර්මොනික් දෝලකයක් සඳහා, එහි චාලක ශක්තියේ සහ විභව ශක්තියේ එකතුව නියත වේ, එනම් පද්ධතියේ සම්පූර්ණ යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය වේ.කම්පන ක්‍රියාවලියේදී චාලක ශක්තිය සහ විභව ශක්තිය නිරන්තරයෙන් එකිනෙක බවට පරිවර්තනය වේ.

තෙත්වන කම්පනය

ඝර්ෂණය සහ පාර විද්‍යුත් ප්‍රතිරෝධය හෝ වෙනත් බලශක්ති පරිභෝජනය මගින් විස්තාරය අඛණ්ඩව දුර්වල වන කම්පනයක්. ක්ෂුද්‍ර කම්පනය සඳහා සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රවේගය ඉතා විශාල නොවන අතර මධ්‍යම ප්‍රතිරෝධය පළමු බලයට ප්‍රවේගයට සමානුපාතික වන අතර එය c ලෙස ලිවිය හැකිය. damping සංගුණකය.එබැවින්, රේඛීය තෙතමනය සහිත නිදහස් අංශකයක කම්පන සමීකරණය මෙසේ ලිවිය හැකිය:

(2)එහිදී, m =c/2m damping පරාමිතිය ලෙස හැඳින්වේ, සහ (2) සූත්‍රයේ සාමාන්‍ය විසඳුම ලිවිය හැක:

(3)ඔමේගා n සහ PI අතර සංඛ්‍යාත්මක සම්බන්ධතාවය පහත අවස්ථා තුනකට බෙදිය හැකිය:

N > (කුඩා තෙතමනයකදී) අංශු නිපදවන දුර්වලතා කම්පනය, කම්පන සමීකරණය:

FIG හි තිත් රේඛාවේ පෙන්වා ඇති පරිදි සමීකරණයේ දැක්වෙන ඝාතීය නියමයට අනුව එහි විස්තාරය කාලයත් සමඟ අඩු වේ.3.තදින් කිවහොත්, මෙම කම්පනය aperiodic වේ, නමුත් එහි උපරිමයේ සංඛ්‍යාතය මෙසේ අර්ථ දැක්විය හැක:

විස්තාරය අඩු කිරීමේ අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ, එහිදී කම්පන කාල සීමාව වේ. විස්තාරය අඩු කිරීමේ අනුපාතයේ ස්වාභාවික ලඝුගණකය ලඝුගණක සෘණ (විස්තාරය) අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ. නිසැකවම, =, මෙම අවස්ථාවෙහිදී, 2/1 ට සමාන වේ. සෘජුවම හරහා පර්යේෂණාත්මක පරීක්ෂණ ඩෙල්ටා සහ, ඉහත සූත්‍රය භාවිතයෙන් c ගණනය කළ හැක.

මෙම අවස්ථාවේදී, (2) සමීකරණයේ විසඳුම ලිවිය හැකිය:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව සමඟ, එය FIG හි පෙන්වා ඇති පරිදි කම්පන නොවන අවස්ථා තුනකට බෙදිය හැකිය.4.

N < (විශාල තෙතමනයකදී), (2) සමීකරණයට විසඳුම (3) සමීකරණයේ පෙන්වා ඇත.මෙම අවස්ථාවේදී, පද්ධතිය තවදුරටත් කම්පනය නොවේ.

බලහත්කාරයෙන් කම්පනය

නිරන්තර උද්දීපනය යටතේ පද්ධතියක කම්පනය. කම්පන විශ්ලේෂණය ප්‍රධාන වශයෙන් පද්ධතියේ උද්දීපනයට දක්වන ප්‍රතිචාරය විමර්ශනය කරයි. ආවර්තිතා උද්දීපනය සාමාන්‍ය නිත්‍ය උද්දීපනයකි. ආවර්තිතා උද්දීපනය සෑම විටම සමෝධානික උද්දීපන කිහිපයක එකතුවකට වියෝජනය කළ හැකි බැවින්, සුපිරි ස්ථාන මූලධර්මය අනුව, පමණි. එක් එක් හාර්මොනික් උද්දීපනය සඳහා පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය අවශ්‍ය වේ. හාර්මොනික් උද්දීපනයේ ක්‍රියාව යටතේ, නිදහසේ තෙතමනය සහිත පද්ධතියේ තනි අංශකයක චලිතයේ අවකල සමීකරණය ලිවිය හැකිය:

ප්‍රතිචාරය කොටස් දෙකක එකතුවකි.එක් කොටසක් කාලයත් සමඟ වේගයෙන් දිරාපත් වන තෙතමනය සහිත කම්පනයේ ප්‍රතිචාරයයි. බලහත්කාර කම්පනයේ තවත් කොටසක ප්‍රතිචාරය ලිවිය හැකිය:

රූපය.3 තෙතමනය සහිත කම්පන වක්‍රය

රූපය.විවේචනාත්මක තෙතමනය සහිත ආරම්භක කොන්දේසි තුනක වක්‍ර 4 ක්

ටයිප් කරන්න

H /F0= h (), යනු උද්දීපන විස්තාරය සඳහා ස්ථායී ප්‍රතිචාර විස්තාරයේ අනුපාතය, විස්තාරය-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ ගුනාංගීකරනය කිරීම හෝ ශ්‍රිතය ලබා ගැනීම; ස්ථාවර තත්ත්‍වයේ ප්‍රතිචාරය සහ අදියර දිරිගැන්වීම සඳහා බිටු, අදියර සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ ගුනාංගීකරනය කිරීම. ඒවා අතර සම්බන්ධතාවය සහ උද්දීපන සංඛ්යාතය FIG හි පෙන්වා ඇත.5 සහ FIG.6.

විස්තාරය-සංඛ්‍යාත වක්‍රයෙන් (FIG. 5) දැකිය හැකි පරිදි, කුඩා තෙතමනයකදී, විස්තාරය-සංඛ්‍යාත වක්‍රය තනි උච්චයක් ඇත. කුඩා තෙතමනය, ප්‍රපාතය වැඩි වේ; උච්චයට අනුරූප සංඛ්යාතය වේ පද්ධතියේ අනුනාද සංඛ්‍යාතය ලෙස හැඳින්වේ. කුඩා තෙතමනයකදී, අනුනාද සංඛ්‍යාතය ස්වභාවික සංඛ්‍යාතයට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් නොවේ.උද්දීපන සංඛ්‍යාතය ස්වභාවික සංඛ්‍යාතයට ආසන්න වන විට, විස්තාරය තියුනු ලෙස වැඩිවේ.මෙම සංසිද්ධිය අනුනාදනය ලෙස හැඳින්වේ. අනුනාදයේදී, පද්ධතියේ ප්‍රතිලාභය උපරිම වේ, එනම් බලහත්කාර කම්පනය වඩාත් තීව්‍ර වේ. එබැවින්, සාමාන්‍යයෙන්, අනුනාදයෙන් වැළකී සිටීමට උත්සාහ කරන්න, සමහර උපකරණ සහ උපකරණ විශාල ප්‍රමාණය ලබා ගැනීම සඳහා අනුනාදය භාවිතා නොකරන්නේ නම්. කම්පනය.

රූපය.5 විස්තාරය සංඛ්යාත වක්රය

ඔමේගා ශුන්‍ය අවධි වෙනස බිටු = PI / 2 හි, තෙතමනයේ ප්‍රමාණය නොතකා, අදියර සංඛ්‍යාත වක්‍රයෙන් (රූපය 6) දැකිය හැකිය, මෙම ලක්ෂණය අනුනාදය මැනීමේදී ඵලදායි ලෙස භාවිතා කළ හැක.

ස්ථායී උද්දීපනයට අමතරව, පද්ධති සමහර විට අස්ථායී උද්දීපනයකට මුහුණ දෙයි. එය දළ වශයෙන් වර්ග දෙකකට බෙදිය හැකිය: එකක් හදිසි බලපෑම, දෙවැන්න අත්තනෝමතිකත්වයේ කල්පවත්නා බලපෑමයි. අස්ථිර උද්දීපනය යටතේ, පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය ද අස්ථායී වේ.

අස්ථායී කම්පනය විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා ප්‍රබල මෙවලමක් වන්නේ ආවේග ප්‍රතිචාර ක්‍රමයයි.එය පද්ධතියේ ගතික ලක්ෂණ විස්තර කරන්නේ පද්ධතියේ ඒකක ආවේග ආදානයේ සංක්‍රාන්ති ප්‍රතිචාරය සමඟිනි.ඒකක ආවේගය ඩෙල්ටා ශ්‍රිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැක.ඉංජිනේරුකරණයේදී ඩෙල්ටා කාර්යය බොහෝ විට අර්ථ දක්වා ඇත:

0- වමේ සිට ශුන්‍යයට ළඟා වන t-අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යය නියෝජනය කරයි; 0 plus යනු දකුණේ සිට 0 ට යන ලක්ෂ්‍යය වේ.

රූපය.6 අදියර සංඛ්යාත වක්රය

රූපය.7 ඕනෑම ආදානයක් ආවේග මූලද්‍රව්‍ය මාලාවක එකතුවක් ලෙස සැලකිය හැක

පද්ධතිය ආවේග ප්‍රතිචාර ශ්‍රිතය ලෙස හැඳින්වෙන t=0 හි ඒකක ආවේගය මගින් ජනනය කරන h(t) ප්‍රතිචාරයට අනුරූප වේ. පද්ධතිය ස්පන්දනයට පෙර නිශ්චල යැයි උපකල්පනය කරමින්, t<0 සඳහා h(t)=0. දැනගැනීම පද්ධතියේ ආවේග ප්‍රතිචාර ශ්‍රිතය, අපට ඕනෑම ආදානයකට පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය සොයාගත හැක x(t).මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබට x(t) ආවේග මූලද්‍රව්‍ය මාලාවක එකතුව ලෙස සිතිය හැක (FIG. 7) .පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය වන්නේ:

සුපිරි ස්ථාන මූලධර්මය මත පදනම්ව, x(t) ට අනුරූප පද්ධතියේ සම්පූර්ණ ප්‍රතිචාරය වනුයේ:

මෙම අනුකලනය convolution integral හෝ superposition integral ලෙස හැඳින්වේ.

බහු-අංශක-නිදහස් පද්ධතියක රේඛීය කම්පනය

නිදහසේ අංශක n≥2 සහිත රේඛීය පද්ධතියක කම්පනය.

රූප සටහන 8 මගින් කප්ලිං ස්ප්‍රිං එකකින් සම්බන්ධ වූ සරල අනුනාද උපපද්ධති දෙකක් පෙන්වයි.එය නිදහසේ අංශක දෙකක පද්ධතියක් නිසා, එහි පිහිටීම තීරණය කිරීමට ස්වාධීන ඛණ්ඩාංක දෙකක් අවශ්‍ය වේ.මෙම පද්ධතියේ ස්වභාවික සංඛ්‍යාත දෙකක් ඇත:

සෑම සංඛ්‍යාතයක්ම කම්පන මාදිලියකට අනුරූප වේ.එම සංඛ්‍යාතයේ සමමුහුර්ත දෝලනය සිදු කරයි, සමමුහුර්තව සමතුලිත තත්ත්වය හරහා සමමුහුර්තව අන්ත ස්ථානයට ළඟා වේ. ඔමේගා එකට අනුරූප වන ප්‍රධාන කම්පනයේ දී, x1 x2 ට සමාන වේ; ඔමේගා ඔමේගා දෙකට අනුරූප වන ප්‍රධාන කම්පනය, ඔමේගා ඔමේගා එක. ප්‍රධාන කම්පනයේ දී, එක් එක් ස්කන්ධයේ විස්ථාපන අනුපාතය යම් සම්බන්ධතාවයක් පවත්වා ගෙන යන අතර එය ප්‍රධාන මාදිලිය හෝ ස්වාභාවික මාදිලිය ලෙස හැඳින්වේ. ස්කන්ධයේ විකලාංගත්වය සහ එක් එක් කම්පනවල ස්වාධීනත්වය පිළිබිඹු කරන ප්‍රධාන මාතයන් අතර දෘඪතාව පවතී.ස්වාභාවික සංඛ්‍යාතය සහ ප්‍රධාන මාදිලිය නිදහස් පද්ධතියේ බහු-අංශකයේ ආවේනික කම්පන ලක්ෂණ නියෝජනය කරයි.

රූපය.බහුවිධ නිදහස සහිත 8 පද්ධතිය

නිදහසේ අංශක n පද්ධතියකට ස්වභාවික සංඛ්‍යාත සහ n ප්‍රධාන මාතයන් ඇත.පද්ධතියේ ඕනෑම කම්පන වින්‍යාසයක් ප්‍රධාන මාදිලිවල රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැක.එබැවින්, ප්‍රධාන මාදිලියේ සුපිරි ස්ථාන ක්‍රමය බහුවල ගතික ප්‍රතිචාර විශ්ලේෂණයේදී බහුලව භාවිතා වේ. -dof පද්ධති.මෙම ආකාරයෙන්, පද්ධතියේ ස්වාභාවික කම්පන ලක්ෂණ මැනීම සහ විශ්ලේෂණය පද්ධතියේ ගතික සැලසුමේ සාමාන්‍ය පියවරක් බවට පත්වේ.

බහු-dof පද්ධතිවල ගතික ලක්ෂණ සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ මගින්ද විස්තර කළ හැක.එක් එක් ආදානය සහ ප්‍රතිදානය අතර සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ ශ්‍රිතයක් ඇති බැවින් සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ න්‍යාසයක් ගොඩනගා ඇත.බහු-නිදහස් පද්ධතියේ විස්තාරය-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ වක්‍රය වෙනස් වේ. ඒකීය නිදහස් ක්‍රමයේ සිට.

ඉලාස්ටෝමරය කම්පනය වේ

ඉහත බහු-අංශක නිදහස් පද්ධතිය යනු ඉලාස්ටෝමරයේ ආසන්න යාන්ත්‍රික ආකෘතියකි. ඉලාස්ටෝමරයට අසීමිත නිදහස් අංශක සංඛ්‍යාවක් ඇත. ප්‍රමාණාත්මක වෙනසක් ඇත, නමුත් ඒ දෙක අතර අත්‍යවශ්‍ය වෙනසක් නොමැත. ඕනෑම ඉලාස්ටෝමරයක ස්වභාවික සංඛ්‍යාත අනන්ත සංඛ්‍යාවක් ඇත. අනුරූප මාතයන් අනන්ත සංඛ්යාවක්, සහ ස්කන්ධ සහ දෘඪතාවේ ආකාරයන් අතර විකලාංගත්වය පවතී. ඉලාස්ටෝමරයේ ඕනෑම කම්පන වින්යාසයක් ප්රධාන මාදිලියේ රේඛීය සුපිරි පිහිටීමක් ලෙස ද නිරූපණය කළ හැක. එබැවින්, ඉලාස්ටෝමරයේ ගතික ප්රතිචාර විශ්ලේෂණය සඳහා, සුපිරි ස්ථාන ක්රමය ප්රධාන මාදිලිය තවමත් අදාළ වේ (ඉලාස්ටෝමරයේ රේඛීය කම්පනය බලන්න).

තන්තුවක කම්පනය ගන්න. අපි කියමු ඒකක දිගට m ස්කන්ධයෙන් යුත් තුනී තන්තුවක්, දිගු l, දෙපැත්තෙන්ම ආතති වන අතර, ආතතිය T වේ.මෙම අවස්ථාවේදී, තන්තුවේ ස්වාභාවික සංඛ්‍යාතය තීරණය වන්නේ පහත පරිදිය. සමීකරණය:

F =na/2l (n= 1,2,3...).

එහිදී, තීර්යක් තරංගයේ ප්‍රචාරණ ප්‍රවේගය නූලෙහි දිශාව දිගේ වේ. නූල්වල ස්වාභාවික සංඛ්‍යාත 2l ට වැඩි මූලික සංඛ්‍යාතයේ ගුණාකාර වේ. මෙම නිඛිල ගුණිතය ප්‍රසන්න සුසංයෝග ව්‍යුහයකට මඟ පාදයි. සාමාන්‍යයෙන්, නැත. ඉලාස්ටෝමරයේ ස්වභාවික සංඛ්‍යාත අතර එවැනි පූර්ණ සංඛ්‍යා බහු සම්බන්ධතාවකි.

ආතති තන්තුවේ පළමු මාදිලි තුන FIG හි පෙන්වා ඇත.9. ප්‍රධාන මාදිලියේ වක්‍රය මත සමහර නෝඩ් ඇත.ප්‍රධාන කම්පනයේදී නෝඩ් කම්පනය නොවේ.FIG.10 රවුම් සහ විෂ්කම්භයන්ගෙන් සමන්විත නෝඩල් රේඛා සහිත වටකුරු ආධාරක රවුම් තහඩුවේ සාමාන්‍ය මාදිලි කිහිපයක් පෙන්වයි.

ඉලාස්ටෝමර් කම්පන ගැටලුවේ නිශ්චිත සූත්‍රගත කිරීම අර්ධ අවකල සමීකරණවල මායිම් අගය ගැටළුව ලෙස නිගමනය කළ හැක.කෙසේ වෙතත්, නිශ්චිත විසඳුම සොයාගත හැක්කේ සරලම අවස්ථා කිහිපයකදී පමණි, එබැවින් අපට සංකීර්ණ ඉලාස්ටෝමරය සඳහා ආසන්න විසඳුම වෙත යොමු විය යුතුය. කම්පන ගැටළුව.විවිධ ආසන්න විසඳුම්වල හරය වන්නේ අනන්තය පරිමිත ලෙස වෙනස් කිරීමයි, එනම්, අත් පා-අඩු බහු-අංශක නිදහස් පද්ධතිය (අඛණ්ඩ පද්ධතිය) සීමිත බහු-අංශක නිදහස් පද්ධතියක් (විවික්ත පද්ධතිය) බවට විචලනය කිරීමයි. .ඉංජිනේරු විශ්ලේෂණයේදී බහුලව භාවිතා වන විචක්ෂණ ක්‍රම දෙකක් තිබේ: පරිමිත මූලද්‍රව්‍ය ක්‍රමය සහ මාදිලි සංස්ලේෂණ ක්‍රමය.

රූපය.9 නූල් මාදිලිය

රූපය.රවුම් තහඩු 10 මාදිලිය

පරිමිත මූලද්‍රව්‍ය ක්‍රමය යනු සංකීර්ණ ව්‍යුහයක් පරිමිත මූලද්‍රව්‍ය සංඛ්‍යාවකට සාරාංශ කර ඒවා පරිමිත නෝඩ් සංඛ්‍යාවකට සම්බන්ධ කරන සංයුක්ත ව්‍යුහයකි. සෑම ඒකකයක්ම ඉලාස්ටෝමරයක් වේ; මූලද්‍රව්‍යයේ ව්‍යාප්තිය නෝඩ් විස්ථාපනයේ අන්තර් ක්‍රියාකාරිත්වය මගින් ප්‍රකාශ වේ. පසුව එක් එක් මූලද්රව්යයේ බෙදාහැරීමේ පරාමිතීන් යම් ආකෘතියක් තුළ එක් එක් නෝඩයට සංකේන්ද්රනය වී ඇති අතර, විවික්ත පද්ධතියේ යාන්ත්රික ආකෘතිය ලබා ගනී.

ආකෘති සංස්ලේෂණය යනු සංකීර්ණ ව්‍යුහයක් සරල උප ව්‍යුහ කිහිපයකට වියෝජනය කිරීමයි.එක් එක් උප ව්‍යුහයේ කම්පන ලක්ෂණ අවබෝධ කර ගැනීමේ පදනම මත, අතුරු මුහුණතේ සම්බන්ධීකරණ තත්ත්වයන් සහ සාමාන්‍ය කම්පන රූප විද්‍යාව අනුව උප ව්‍යුහය සාමාන්‍ය ව්‍යුහයක් බවට සංස්ලේෂණය කෙරේ. එක් එක් උප ව්‍යුහයේ කම්පන රූප විද්‍යාව භාවිතා කිරීමෙන් ව්‍යුහය ලබා ගනී.

මෙම ක්‍රම දෙක එකිනෙකට වෙනස් සහ සම්බන්ධ වන අතර ඒවා යොමු ලෙස භාවිතා කළ හැක.විශාල පද්ධතිවල කම්පනය සඳහා න්‍යායික හා පර්යේෂණාත්මක විශ්ලේෂණ ක්‍රමයක් සැකසීමට මොඩල් සංස්ලේෂණ ක්‍රමය පර්යේෂණාත්මක මිනුම සමඟ ඵලදායී ලෙස ඒකාබද්ධ කළ හැකිය.