රේඛීය කම්පනය යනු කුමක්ද?

රේඛීය කම්පනය: පද්ධතියේ සංරචකවල ප්‍රත්‍යාස්ථතාව හූක්ගේ නියමයට යටත් වන අතර, චලිතය අතරතුර ජනනය වන තෙතමනය කිරීමේ බලය සාමාන්‍යකරණය කළ ප්‍රවේගයේ පළමු සමීකරණයට සමානුපාතික වේ (සාමාන්‍යකරණය කළ ඛණ්ඩාංකවල කාල ව්‍යුත්පන්නය).

සංකල්පය

රේඛීය පද්ධතිය සාමාන්‍යයෙන් සැබෑ පද්ධතියේ කම්පනයේ වියුක්ත ආකෘතියකි. රේඛීය කම්පන පද්ධතිය අධිස්ථාන මූලධර්මය අදාළ කරයි, එනම්, පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය x1 ආදානයේ ක්‍රියාව යටතේ y1 සහ x2 ආදානයේ ක්‍රියාව යටතේ y2 නම්, x1 සහ x2 ආදානයේ ක්‍රියාව යටතේ පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය y1+y2 වේ.

අධිස්ථාන මූලධර්මය මත පදනම්ව, අත්තනෝමතික ආදානයක් අනන්ත කුඩා ආවේග මාලාවක එකතුවට වියෝජනය කළ හැකි අතර, පසුව පද්ධතියේ මුළු ප්‍රතිචාරය ලබා ගත හැකිය. ආවර්තිතා උද්දීපනයක හාර්මොනික් සංරචකවල එකතුව ෆූරියර් පරිවර්තන මගින් හාර්මොනික් සංරචක මාලාවක් දක්වා පුළුල් කළ හැකි අතර, පද්ධතියට එක් එක් හාර්මොනික් සංරචකයේ බලපෑම වෙන වෙනම විමර්ශනය කළ හැකිය. එබැවින්, නියත පරාමිතීන් සහිත රේඛීය පද්ධතිවල ප්‍රතිචාර ලක්ෂණ ආවේග ප්‍රතිචාරය හෝ සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය මගින් විස්තර කළ හැකිය.

ආවේග ප්‍රතිචාරය යනු ඒකක ආවේගයට පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය වන අතර එය කාල වසම තුළ පද්ධතියේ ප්‍රතිචාර ලක්ෂණ සංලක්ෂිත කරයි. සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය යනු ඒකක හාර්මොනික් ආදානයට පද්ධතියේ ප්‍රතිචාර ලක්ෂණයයි. දෙක අතර අනුරූපතාවය ෆූරියර් පරිණාමනය මගින් තීරණය වේ.

වර්ගීකරණය

රේඛීය කම්පනය, තනි-අංශක-නිදහස් පද්ධතියේ රේඛීය කම්පනය සහ බහු-අංශක-නිදහස් පද්ධතියේ රේඛීය කම්පනය ලෙස බෙදිය හැකිය.

(1) නිදහසේ අංශක එකක පද්ධතියක රේඛීය කම්පනය යනු සාමාන්‍යකරණය කළ ඛණ්ඩාංකයකින් පිහිටීම තීරණය කළ හැකි රේඛීය කම්පනයකි. එය කම්පනයේ බොහෝ මූලික සංකල්ප සහ ලක්ෂණ ලබා ගත හැකි සරලම කම්පනයයි. එයට සරල හාර්මොනික් කම්පනය, නිදහස් කම්පනය, දුර්වල කිරීමේ කම්පනය සහ බලහත්කාර කම්පනය ඇතුළත් වේ.

සරල හාර්මොනික් කම්පනය: සයිනාකාර නීතියකට අනුව එහි සමතුලිත ස්ථානයට ආසන්නයේ වස්තුවක ප්‍රත්‍යාවර්ත චලිතය, එහි විස්ථාපනයට සමානුපාතිකව ප්‍රතිස්ථාපන බලයක ක්‍රියාකාරිත්වය යටතේ.

තෙතමනය සහිත කම්පනය: ඝර්ෂණය සහ පාර විද්‍යුත් ප්‍රතිරෝධය හෝ වෙනත් බලශක්ති පරිභෝජනය හේතුවෙන් විස්තාරය නිරන්තරයෙන් දුර්වල වන කම්පනය.

බලහත්කාර කම්පනය: නිරන්තර උද්දීපනයක් යටතේ පද්ධතියක කම්පනය.

(2) බහු-අංශක-නිදහස් පද්ධතියේ රේඛීය කම්පනය යනු නිදහසේ අංශක n≥2 ක් සහිත රේඛීය පද්ධතියේ කම්පනයයි.නිදහසේ අංශක n ක පද්ධතියකට ස්වාභාවික සංඛ්‍යාත n ක් සහ ප්‍රධාන මාතයන් n ක් ඇත.පද්ධතියේ ඕනෑම කම්පන වින්‍යාසයක් ප්‍රධාන මාතයන්ගේ රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය.එබැවින්, බහු-ඩොෆ් පද්ධතිවල ගතික ප්‍රතිචාර විශ්ලේෂණයේදී ප්‍රධාන මාදිලියේ සුපිරි ස්ථානගත කිරීමේ ක්‍රමය බහුලව භාවිතා වේ.මේ ආකාරයෙන්, පද්ධතියේ ස්වාභාවික කම්පන ලක්ෂණ මැනීම සහ විශ්ලේෂණය පද්ධතියේ ගතික සැලසුමේ සාමාන්‍ය පියවරක් බවට පත්වේ.බහු-ඩොෆ් පද්ධතිවල ගතික ලක්ෂණ සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ මගින් ද විස්තර කළ හැකිය.එක් එක් ආදානය සහ ප්‍රතිදානය අතර සංඛ්‍යාත ලාක්ෂණික ශ්‍රිතයක් ඇති බැවින්, සංඛ්‍යාත ලාක්ෂණික අනුකෘතියක් ගොඩනගා ඇත.සංඛ්‍යාත ලක්ෂණය සහ ප්‍රධාන මාදිලිය අතර නිශ්චිත සම්බන්ධතාවයක් ඇත.බහු-නිදහස් පද්ධතියේ විස්තාර-සංඛ්‍යාත ලාක්ෂණික වක්‍රය තනි-නිදහස් පද්ධතියට වඩා වෙනස් වේ.

තනි නිදහස් අංශක පද්ධතියක රේඛීය කම්පනය

සාමාන්‍යකරණය කළ ඛණ්ඩාංකයක් මගින් පද්ධතියක පිහිටීම තීරණය කළ හැකි රේඛීය කම්පනයකි. එය කම්පනයේ බොහෝ මූලික සංකල්ප සහ ලක්ෂණ ලබා ගත හැකි සරලම හා මූලිකම කම්පනයයි. එයට සරල හාර්මොනික් කම්පනය, තෙතමනය කළ කම්පනය සහ බලහත්කාර කම්පනය ඇතුළත් වේ.

හාර්මොනික් කම්පනය

විස්ථාපනයට සමානුපාතිකව බලය ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමේ ක්‍රියාව යටතේ, වස්තුව එහි සමතුලිත ස්ථානය අසල සයිනාකාර ආකාරයකින් ප්‍රතිවර්තනය වේ (රූපය 1). X විස්ථාපනය නියෝජනය කරන අතර t කාලය නියෝජනය කරයි. මෙම කම්පනයේ ගණිතමය ප්‍රකාශනය වන්නේ:

(1)මෙහි A යනු x හි උපරිම විස්ථාපනයේ අගය වන අතර එය විස්තාරය ලෙස හඳුන්වන අතර කම්පනයේ තීව්‍රතාවය නියෝජනය කරයි; ඔමේගා n යනු තත්පරයකට කම්පනයේ කෝණ වර්ධකය වන විස්තාරය වන අතර එය කෝණික සංඛ්‍යාතය හෝ චක්‍ර සංඛ්‍යාතය ලෙස හැඳින්වේ; මෙය ආරම්භක අවධිය ලෙස හැඳින්වේ. f= n/2 අනුව, තත්පරයකට දෝලනය වන සංඛ්‍යාව සංඛ්‍යාතය ලෙස හැඳින්වේ; මෙහි ප්‍රතිලෝමය, T=1/f, එක් චක්‍රයක් දෝලනය වීමට ගතවන කාලය වන අතර එය කාල පරිච්ඡේදය ලෙස හැඳින්වේ. විස්තාරය A, සංඛ්‍යාතය f (හෝ කෝණික සංඛ්‍යාතය n), ආරම්භක අවධිය, සරල හාර්මොනික් කම්පනය ලෙස හැඳින්වේ. මූලද්‍රව්‍ය තුනකි.

රූපය 1 සරල හාර්මොනික් කම්පන වක්‍රය

රූපය 2 හි දැක්වෙන පරිදි, රේඛීය දඟරයකින් සම්බන්ධ කර ඇති සාන්ද්‍රිත ස්කන්ධය m මගින් සරල හාර්මොනික් දෝලකයක් සාදනු ලැබේ. සමතුලිත ස්ථානයේ සිට කම්පන විස්ථාපනය ගණනය කළ විට, කම්පන සමීකරණය:

දඟරයේ තද බව කොහිද? ඉහත සමීකරණයට පොදු විසඳුම (1) වේ. A වන අතර එය t=0 හි ආරම්භක ස්ථානය x0 සහ ආරම්භක ප්‍රවේගය මගින් තීරණය කළ හැක:

නමුත් ඔමේගා n තීරණය වන්නේ අතිරේක ආරම්භක තත්වයන්ගෙන් ස්වාධීනව, පද්ධතියේම m සහ k ලක්ෂණ අනුව පමණි, එබැවින් ඔමේගා n ස්වාභාවික සංඛ්‍යාතය ලෙසද හැඳින්වේ.

රූපය 2 තනි නිදහස් උපාධි පද්ධතිය

සරල හාර්මොනික් දෝලකයක් සඳහා, එහි චාලක ශක්තියේ සහ විභව ශක්තියේ එකතුව නියත වේ, එනම්, පද්ධතියේ මුළු යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය වේ. කම්පන ක්‍රියාවලියේදී, චාලක ශක්තිය සහ විභව ශක්තිය නිරන්තරයෙන් එකිනෙකා බවට පරිවර්තනය වේ.

තෙතමනය අඩු කිරීමේ කම්පනය

ඝර්ෂණය සහ පාර විද්‍යුත් ප්‍රතිරෝධය හෝ වෙනත් ශක්ති පරිභෝජනය හේතුවෙන් විස්තාරය අඛණ්ඩව දුර්වල වන කම්පනයකි. ක්ෂුද්‍ර කම්පනය සඳහා, ප්‍රවේගය සාමාන්‍යයෙන් ඉතා විශාල නොවන අතර, මධ්‍යම ප්‍රතිරෝධය පළමු බලයට ප්‍රවේගයට සමානුපාතික වේ, එය c යනු තෙතමනය කිරීමේ සංගුණකය ලෙස ලිවිය හැකිය. එබැවින්, රේඛීය තෙතමනය සමඟ නිදහසේ එක් අංශකයක කම්පන සමීකරණය මෙසේ ලිවිය හැකිය:

(2)එහිදී, m =c/2m යනු damping පරාමිතිය ලෙස හඳුන්වන අතර, සහ. (2) සූත්‍රයේ සාමාන්‍ය විසඳුම මෙසේ ලිවිය හැකිය:

(3)ඔමේගා n සහ PI අතර සංඛ්‍යාත්මක සම්බන්ධතාවය පහත අවස්ථා තුනකට බෙදිය හැකිය:

N > (කුඩා තෙතමනයකදී) අංශුවක් නිපදවන දුර්වල කිරීමේ කම්පනය, කම්පන සමීකරණය වන්නේ:

රූපය 3 හි තිත් රේඛාවේ දැක්වෙන පරිදි, සමීකරණයේ දැක්වෙන ඝාතීය නියමයට අනුව එහි විස්තාරය කාලයත් සමඟ අඩු වේ. නිශ්චිතවම කිවහොත්, මෙම කම්පනය ආවර්තිතා වේ, නමුත් එහි උච්චතම සංඛ්‍යාතය පහත පරිදි අර්ථ දැක්විය හැකිය:

විස්තාරය අඩු කිරීමේ අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ, එහිදී කම්පන කාලයයි. විස්තාරය අඩු කිරීමේ අනුපාතයේ ස්වාභාවික ලඝුගණකය ලඝුගණකය සෘණ (විස්තාරය) අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ. නිසැකවම, =, මෙම අවස්ථාවේදී, 2/1 ට සමාන වේ. සෘජුවම පර්යේෂණාත්මක පරීක්ෂණ ඩෙල්ටා හරහා සහ ඉහත සූත්‍රය භාවිතා කරමින් c ගණනය කළ හැක.

මෙම අවස්ථාවේදී, (2) සමීකරණයේ විසඳුම ලිවිය හැකිය:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව සමඟ, එය රූපය 4 හි දැක්වෙන පරිදි කම්පන නොවන අවස්ථා තුනකට බෙදිය හැකිය.

N < (විශාල තෙතමනයකදී), (2) සමීකරණයට විසඳුම (3) සමීකරණයේ දක්වා ඇත. මෙම අවස්ථාවේදී, පද්ධතිය තවදුරටත් කම්පනය නොවේ.

බලහත්කාර කම්පනය

නියත උද්දීපනයක් යටතේ පද්ධතියක කම්පනය. කම්පන විශ්ලේෂණය ප්‍රධාන වශයෙන් උද්දීපනයට පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය විමර්ශනය කරයි. ආවර්තිතා උද්දීපනය සාමාන්‍ය නිත්‍ය උද්දීපනයකි. ආවර්තිතා උද්දීපනය සැමවිටම හාර්මොනික් උද්දීපන කිහිපයක එකතුවට වියෝජනය කළ හැකි බැවින්, සුපිරි ස්ථානගත කිරීමේ මූලධර්මයට අනුව, එක් එක් හාර්මොනික් උද්දීපනයකට පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය පමණක් අවශ්‍ය වේ. හාර්මොනික් උද්දීපනයේ ක්‍රියාකාරිත්වය යටතේ, තනි නිදහසේ අංශක තෙතමනය සහිත පද්ධතියක චලිතයේ අවකල සමීකරණය ලිවිය හැකිය:

ප්‍රතිචාරය කොටස් දෙකක එකතුවකි. එක් කොටසක් තෙතමනය සහිත කම්පනයේ ප්‍රතිචාරය වන අතර එය කාලයත් සමඟ වේගයෙන් ක්ෂය වේ. බලහත්කාර කම්පනයේ තවත් කොටසක ප්‍රතිචාරය මෙසේ ලිවිය හැකිය:

රූපය 3 තෙතමනය සහිත කම්පන වක්‍රය

රූපය: තීරණාත්මක තෙතමනය සහිත ආරම්භක කොන්දේසි තුනක වක්‍ර 4ක්

ටයිප් කරන්න

H /F0= h (), යනු ස්ථාවර ප්‍රතිචාර විස්තාරය සහ උද්දීපන විස්තාරය අතර අනුපාතය වන අතර එය විස්තාරය-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ හෝ ලාභ ශ්‍රිතය සංලක්ෂිත කරයි; ස්ථාවර තත්ව ප්‍රතිචාරය සහ අදියර දිරිගැන්වීම සඳහා බිට්, අදියර සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ වල ලක්ෂණ. ඒවා සහ උද්දීපන සංඛ්‍යාතය අතර සම්බන්ධතාවය රූපය 5 සහ රූපය 6 හි දක්වා ඇත.

විස්තාරය-සංඛ්‍යාත වක්‍රයෙන් (රූපය 5) දැකිය හැකි පරිදි, කුඩා තෙතමනයකදී, විස්තාරය-සංඛ්‍යාත වක්‍රයට තනි උච්චයක් ඇත. තෙතමනය කුඩා වන තරමට උච්චය බෑවුම වැඩි වේ;උච්චයට අනුරූප වන සංඛ්‍යාතය පද්ධතියේ අනුනාද සංඛ්‍යාතය ලෙස හැඳින්වේ.කුඩා තෙතමනයකදී, අනුනාද සංඛ්‍යාතය ස්වාභාවික සංඛ්‍යාතයට වඩා බොහෝ වෙනස් නොවේ.උද්දීපන සංඛ්‍යාතය ස්වාභාවික සංඛ්‍යාතයට ආසන්න වූ විට, විස්තාරය තියුනු ලෙස වැඩි වේ. මෙම සංසිද්ධිය අනුනාදය ලෙස හැඳින්වේ.අනුනාදයේදී, පද්ධතියේ ලාභය උපරිම වේ, එනම් බලහත්කාර කම්පනය වඩාත් තීව්‍ර වේ.එබැවින්, සාමාන්‍යයෙන්, සෑම විටම අනුනාදය වළක්වා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න, සමහර උපකරණ සහ උපකරණ විශාල කම්පනයක් ලබා ගැනීම සඳහා අනුනාදයක් භාවිතා නොකරන්නේ නම්.

රූපය 5 විස්තාර සංඛ්‍යාත වක්‍රය

අවධි සංඛ්‍යාත වක්‍රයෙන් (රූපය 6) දැකිය හැකි අතර, තෙතමනයේ ප්‍රමාණය කුමක් වුවත්, ඔමේගා ශුන්‍ය අවධි වෙනස බිටු = PI / 2 හි, අනුනාදය මැනීමේදී මෙම ලක්ෂණය ඵලදායී ලෙස භාවිතා කළ හැකිය.

ස්ථාවර උද්දීපනයට අමතරව, පද්ධති සමහර විට අස්ථායී උද්දීපනයකට මුහුණ දෙයි. එය දළ වශයෙන් වර්ග දෙකකට බෙදිය හැකිය: එකක් හදිසි බලපෑමයි. දෙවැන්න අත්තනෝමතිකත්වයේ කල් පවතින බලපෑමයි. අස්ථායී උද්දීපනයක් යටතේ, පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය ද අස්ථායී වේ.

අස්ථායී කම්පනය විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා ප්‍රබල මෙවලමක් වන්නේ ආවේග ප්‍රතිචාර ක්‍රමයයි. එය පද්ධතියේ ඒකක ආවේග ආදානයේ අස්ථිර ප්‍රතිචාරය සමඟ පද්ධතියේ ගතික ලක්ෂණ විස්තර කරයි. ඒකක ආවේගය ඩෙල්ටා ශ්‍රිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැකිය. ඉංජිනේරු විද්‍යාවේදී, ඩෙල්ටා ශ්‍රිතය බොහෝ විට අර්ථ දැක්වෙන්නේ:

මෙහි 0- යනු t-අක්ෂයේ වමේ සිට ශුන්‍යයට ළඟා වන ලක්ෂ්‍යය නිරූපණය කරයි; 0 plus යනු දකුණේ සිට 0 ට යන ලක්ෂ්‍යයයි.

රූපය 6 අදියර සංඛ්‍යාත වක්‍රය

රූපය 7 ඕනෑම ආදානයක් ආවේග මූලද්‍රව්‍ය මාලාවක එකතුවක් ලෙස සැලකිය හැකිය.

පද්ධතිය t=0 හි ඒකක ආවේගය මගින් ජනනය කරන ලද ප්‍රතිචාරය h(t) ට අනුරූප වන අතර එය ආවේග ප්‍රතිචාර ශ්‍රිතය ලෙස හැඳින්වේ. ස්පන්දනයට පෙර පද්ධතිය නිශ්චල බව උපකල්පනය කළහොත්, t<0 සඳහා h(t)=0. පද්ධතියේ ආවේග ප්‍රතිචාර ශ්‍රිතය දැන ගැනීමෙන්, අපට ඕනෑම ආදාන x(t) ට පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය සොයාගත හැකිය.මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබට x(t) යනු ආවේග මූලද්‍රව්‍ය මාලාවක එකතුවක් ලෙස සිතිය හැකිය (රූපය 7).පද්ධතියේ ප්‍රතිචාරය:

අධිස්ථාන මූලධර්මය මත පදනම්ව, x(t) ට අනුරූප වන පද්ධතියේ මුළු ප්‍රතිචාරය වන්නේ:

මෙම අනුකලනය සංකෝචන අනුකලයක් හෝ සුපිරිස්ථාන අනුකලයක් ලෙස හැඳින්වේ.

බහු-අංශක-නිදහස් පද්ධතියක රේඛීය කම්පනය

නිදහසේ අංශක n≥2 ක් සහිත රේඛීය පද්ධතියක කම්පනය.

රූප සටහන 8 හි කප්ලිං ස්ප්‍රින්ග් එකකින් සම්බන්ධ කර ඇති සරල අනුනාද උප පද්ධති දෙකක් පෙන්වයි. එය අංශක දෙකක නිදහස් පද්ධතියක් වන බැවින්, එහි පිහිටීම තීරණය කිරීම සඳහා ස්වාධීන ඛණ්ඩාංක දෙකක් අවශ්‍ය වේ. මෙම පද්ධතියේ ස්වාභාවික සංඛ්‍යාත දෙකක් තිබේ:

සෑම සංඛ්‍යාතයක්ම කම්පන ආකාරයකට අනුරූප වේ.හාර්මොනික් දෝලක එකම සංඛ්‍යාතයේ හාර්මොනික් දෝලනයන් සිදු කරයි, සමමුහුර්තව සමතුලිත ස්ථානය හරහා ගමන් කර සමමුහුර්තව අන්ත ස්ථානයට ළඟා වේ.ඔමේගා එකට අනුරූප වන ප්‍රධාන කම්පනයේදී, x1 x2 ට සමාන වේ;ඔමේගා ඔමේගා දෙකට අනුරූප වන ප්‍රධාන කම්පනයේදී, ඔමේගා ඔමේගා එකට.ප්‍රධාන කම්පනයේදී, එක් එක් ස්කන්ධයේ විස්ථාපන අනුපාතය යම් සම්බන්ධතාවයක් තබා ගන්නා අතර නිශ්චිත මාදිලියක් සාදයි, එය ප්‍රධාන මාදිලිය හෝ ස්වාභාවික මාදිලිය ලෙස හැඳින්වේ.ප්‍රධාන මාදිලි අතර ස්කන්ධයේ සහ තද බවේ විකලාංගතාව පවතින අතර එය එක් එක් කම්පනයේ ස්වාධීනත්වය පිළිබිඹු කරයි.ස්වාභාවික සංඛ්‍යාතය සහ ප්‍රධාන මාදිලිය බහු-අංශක නිදහස් පද්ධතියේ ආවේණික කම්පන ලක්ෂණ නියෝජනය කරයි.

රූපය 8 බහු නිදහසේ අංශක සහිත පද්ධතිය

නිදහසේ අංශක n ක පද්ධතියකට ස්වාභාවික සංඛ්‍යාත n ක් සහ ප්‍රධාන මාතයන් n ක් ඇත. පද්ධතියේ ඕනෑම කම්පන වින්‍යාසයක් ප්‍රධාන මාතයන්ගේ රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය. එබැවින්, බහු-ඩොෆ් පද්ධතිවල ගතික ප්‍රතිචාර විශ්ලේෂණයේදී ප්‍රධාන මාදිලියේ සුපිරි ස්ථානගත කිරීමේ ක්‍රමය බහුලව භාවිතා වේ. මේ ආකාරයෙන්, පද්ධතියේ ස්වාභාවික කම්පන ලක්ෂණ මැනීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීම පද්ධතියේ ගතික නිර්මාණයේ සාමාන්‍ය පියවරක් බවට පත්වේ.

බහු-ඩොෆ් පද්ධතිවල ගතික ලක්ෂණ සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ මගින් ද විස්තර කළ හැකිය. එක් එක් ආදානය සහ ප්‍රතිදානය අතර සංඛ්‍යාත ලාක්ෂණික ශ්‍රිතයක් ඇති බැවින්, සංඛ්‍යාත ලාක්ෂණික අනුකෘතියක් ගොඩනගා ඇත. බහු-නිදහස් පද්ධතියේ විස්තාරය-සංඛ්‍යාත ලාක්ෂණික වක්‍රය තනි-නිදහස් පද්ධතියට වඩා වෙනස් වේ.

ඉලාස්ටෝමරය කම්පනය වේ

ඉහත බහු-අංශක නිදහස් පද්ධතිය ඉලාස්ටෝමරයේ ආසන්න යාන්ත්‍රික ආකෘතියකි. ඉලාස්ටෝමරයකට අසීමිත නිදහස් අංශක සංඛ්‍යාවක් ඇත. දෙක අතර ප්‍රමාණාත්මක වෙනසක් ඇත නමුත් අත්‍යවශ්‍ය වෙනසක් නොමැත. ඕනෑම ඉලාස්ටෝමරයකට අනන්ත ස්වාභාවික සංඛ්‍යාත සංඛ්‍යාවක් සහ අනුරූප මාදිලි අනන්ත සංඛ්‍යාවක් ඇති අතර ස්කන්ධය සහ තද බව යන මාදිලි අතර විකලාංගතාවයක් ඇත. ඉලාස්ටෝමරයේ ඕනෑම කම්පන වින්‍යාසයක් ප්‍රධාන මාදිලිවල රේඛීය අධිස්ථාපනයක් ලෙස ද නිරූපණය කළ හැකිය. එබැවින්, ඉලාස්ටෝමරයේ ගතික ප්‍රතිචාර විශ්ලේෂණය සඳහා, ප්‍රධාන මාදිලියේ අධිස්ථාන ක්‍රමය තවමත් අදාළ වේ (ඉලාස්ටෝමරයේ රේඛීය කම්පනය බලන්න).

නූලක කම්පනය ගන්න. ඒකක දිගකට ස්කන්ධය m වන තුනී නූලක්, දිගු l, කෙළවර දෙකෙහිම ආතතියට පත් කර ඇති බවත්, ආතතිය T බවත් කියමු. මෙම අවස්ථාවේදී, නූලෙහි ස්වාභාවික සංඛ්‍යාතය පහත සමීකරණය මගින් තීරණය වේ:

එෆ් =නා/2ලීටර් (එන්= 1,2,3…).

තන්තුවේ දිශාව ඔස්සේ තීර්යක් තරංගයේ ප්‍රචාරණ ප්‍රවේගය කොහෙද? තන්තු වල ස්වාභාවික සංඛ්‍යාත 2l ට වැඩි මූලික සංඛ්‍යාතයේ ගුණාකාර වේ. මෙම පූර්ණ සංඛ්‍යා ගුණනය ප්‍රසන්න හාර්මොනික් ව්‍යුහයකට මග පාදයි. සාමාන්‍යයෙන්, ඉලාස්ටෝමරයේ ස්වාභාවික සංඛ්‍යාත අතර එවැනි පූර්ණ සංඛ්‍යා බහු සම්බන්ධතාවයක් නොමැත.

ආතතිගත නූලෙහි පළමු මාතයන් තුන රූපය 9 හි දක්වා ඇත. ප්‍රධාන මාදිලි වක්‍රයේ සමහර නෝඩ් ඇත. ප්‍රධාන කම්පනයේදී, නෝඩ් කම්පනය නොවේ. රූපය 10 මඟින් රවුම් සහ විෂ්කම්භයන්ගෙන් සමන්විත සමහර නෝඩල් රේඛා සහිත වටකුරු ආධාරක චක්‍රලේඛ තහඩුවේ සාමාන්‍ය මාතයන් කිහිපයක් පෙන්වයි.

ඉලාස්ටෝමර් කම්පන ගැටලුවේ නිශ්චිත සූත්‍රගත කිරීම අර්ධ අවකල සමීකරණවල මායිම් අගය ගැටළුව ලෙස නිගමනය කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, නිශ්චිත විසඳුම සොයාගත හැක්කේ සරලම අවස්ථා කිහිපයකදී පමණි, එබැවින් අපට සංකීර්ණ ඉලාස්ටෝමර් කම්පන ගැටළුව සඳහා ආසන්න විසඳුම වෙත යොමු වීමට සිදුවේ. විවිධ ආසන්න විසඳුම්වල සාරය නම් අනන්තය සීමිත බවට වෙනස් කිරීමයි, එනම්, අවයව රහිත බහු-අංශක නිදහස් පද්ධතිය (අඛණ්ඩ පද්ධතිය) සීමිත බහු-අංශක නිදහස් පද්ධතියක් (විවික්ත පද්ධතිය) බවට විවික්ත කිරීමයි. ඉංජිනේරු විශ්ලේෂණයේ බහුලව භාවිතා වන විවික්තකරණ ක්‍රම දෙකක් තිබේ: සීමිත මූලද්‍රව්‍ය ක්‍රමය සහ මාදිලි සංස්ලේෂණ ක්‍රමය.

රූපය 9 නූල් මාදිලිය

රූපය 10 රවුම් තහඩු මාදිලිය

පරිමිත මූලද්‍රව්‍ය ක්‍රමය යනු සංකීර්ණ ව්‍යුහයක් සීමිත මූලද්‍රව්‍ය ගණනකට වියුක්ත කර සීමිත නෝඩ් ගණනකට සම්බන්ධ කරන සංයුක්ත ව්‍යුහයකි. සෑම ඒකකයක්ම ඉලාස්ටෝමරයක් වේ; මූලද්‍රව්‍යයේ ව්‍යාප්ති විස්ථාපනය නෝඩ් විස්ථාපනයේ අන්තර් ස්ථාපන ශ්‍රිතය මගින් ප්‍රකාශ වේ. එවිට එක් එක් මූලද්‍රව්‍යයේ ව්‍යාප්ති පරාමිතීන් එක් එක් නෝඩයට නිශ්චිත ආකෘතියකින් සංකේන්ද්‍රණය කර ඇති අතර, විවික්ත පද්ධතියේ යාන්ත්‍රික ආකෘතිය ලබා ගනී.

මොඩල් සංස්ලේෂණය යනු සංකීර්ණ ව්‍යුහයක් සරල උප ව්‍යුහ කිහිපයකට වියෝජනය කිරීමයි. එක් එක් උප ව්‍යුහයේ කම්පන ලක්ෂණ අවබෝධ කර ගැනීමේ පදනම මත, අතුරු මුහුණතේ සම්බන්ධීකරණ තත්ත්වයන් අනුව උපස්ථරය සාමාන්‍ය ව්‍යුහයකට සංස්ලේෂණය කර ඇති අතර, එක් එක් උප ව්‍යුහයේ කම්පන රූප විද්‍යාව භාවිතා කිරීමෙන් සාමාන්‍ය ව්‍යුහයේ කම්පන රූප විද්‍යාව ලබා ගනී.

මෙම ක්‍රම දෙක වෙනස් සහ සම්බන්ධ වන අතර, යොමුවක් ලෙස භාවිතා කළ හැක. විශාල පද්ධතිවල කම්පනය සඳහා න්‍යායික සහ පර්යේෂණාත්මක විශ්ලේෂණ ක්‍රමයක් සැකසීම සඳහා මොඩල් සංස්ලේෂණ ක්‍රමය පර්යේෂණාත්මක මිනුම් සමඟ ඵලදායී ලෙස ඒකාබද්ධ කළ හැකිය.