რა არის ხაზოვანი ვიბრაცია?

ხაზოვანი ვიბრაციასისტემაში კომპონენტების ელასტიურობა ჰუკის კანონს ექვემდებარება და მოძრაობის დროს წარმოქმნილი დემპფერული ძალა განზოგადებული სიჩქარის პირველი განტოლების (განზოგადებული კოორდინატების დროითი წარმოებული) პროპორციულია.

კონცეფცია

წრფივი სისტემა, როგორც წესი, რეალური სისტემის ვიბრაციის აბსტრაქტული მოდელია. წრფივი ვიბრაციის სისტემა იყენებს სუპერპოზიციის პრინციპს, ანუ თუ სისტემის რეაქციაა y1 შეყვანის x1 მოქმედებისას და y2 შეყვანის x2 მოქმედებისას, მაშინ სისტემის რეაქცია შეყვანის x1 და x2 მოქმედებისას არის y1+y2.

სუპერპოზიციის პრინციპის საფუძველზე, თვითნებური შემავალი სიგნალი შეიძლება დაიშალოს უსასრულოდ მცირე იმპულსების სერიის ჯამად, რის შემდეგაც მიიღება სისტემის სრული რეაქცია. პერიოდული აგზნების ჰარმონიული კომპონენტების ჯამი შეიძლება გაფართოვდეს ჰარმონიული კომპონენტების სერიად ფურიეს გარდაქმნის გამოყენებით და თითოეული ჰარმონიული კომპონენტის გავლენა სისტემაზე ცალ-ცალკე იქნას გამოკვლეული. ამრიგად, მუდმივი პარამეტრების მქონე წრფივი სისტემების რეაქციის მახასიათებლები შეიძლება აღიწეროს იმპულსური რეაქციით ან სიხშირული რეაქციით.

იმპულსური რეაქცია გულისხმობს სისტემის რეაქციას ერთეულოვან იმპულსზე, რომელიც ახასიათებს სისტემის რეაქციის მახასიათებლებს დროის დომენში. სიხშირული რეაქცია გულისხმობს სისტემის რეაქციის მახასიათებელს ერთეულოვან ჰარმონიულ შეყვანაზე. მათ შორის შესაბამისობა განისაზღვრება ფურიეს გარდაქმნით.

კლასიფიკაცია

წრფივი ვიბრაცია შეიძლება დაიყოს ერთგრადუსიანი თავისუფლების სისტემის წრფივ ვიბრაციად და მრავალგრადუსიანი თავისუფლების სისტემის წრფივ ვიბრაციად.

(1) ერთხარისხიანი თავისუფლების სისტემის წრფივი რხევა არის წრფივი რხევა, რომლის მდებარეობის განსაზღვრა შესაძლებელია განზოგადებული კოორდინატებით. ეს არის უმარტივესი რხევა, საიდანაც შეიძლება რხევის მრავალი ძირითადი კონცეფციისა და მახასიათებლის გამოყვანა. იგი მოიცავს მარტივ ჰარმონიულ რხევას, თავისუფალ რხევას, შესუსტების რხევას და იძულებით რხევას.

მარტივი ჰარმონიული ვიბრაცია: სხეულის ორმხრივი მოძრაობა მისი წონასწორობის მდგომარეობის მახლობლად სინუსოიდური კანონის შესაბამისად, მისი გადაადგილების პროპორციული აღმდგენი ძალის მოქმედებით.

დემპფერირებული ვიბრაცია: ვიბრაცია, რომლის ამპლიტუდა მუდმივად სუსტდება ხახუნის და დიელექტრიკული წინააღმდეგობის ან სხვა ენერგიის მოხმარების გამო.

იძულებითი ვიბრაცია: სისტემის ვიბრაცია მუდმივი აგზნების დროს.

(2) მრავალხარისხიანი თავისუფლების სისტემის წრფივი ვიბრაცია არის წრფივი სისტემის ვიბრაცია n≥2 თავისუფლების ხარისხით. n თავისუფლების ხარისხიან სისტემას აქვს n ბუნებრივი სიხშირე და n მთავარი რეჟიმი. სისტემის ნებისმიერი ვიბრაციის კონფიგურაცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც ძირითადი რეჟიმების წრფივი კომბინაცია. ამიტომ, მთავარი რეჟიმის სუპერპოზიციის მეთოდი ფართოდ გამოიყენება მრავალსიმაღლიანი სისტემების დინამიური რეაგირების ანალიზში. ამ გზით, სისტემის ბუნებრივი ვიბრაციის მახასიათებლების გაზომვა და ანალიზი ხდება სისტემის დინამიური დიზაინის რუტინული ნაბიჯი. მრავალსიმაღლიანი სისტემების დინამიური მახასიათებლები ასევე შეიძლება აღწერილი იყოს სიხშირული მახასიათებლებით. რადგან თითოეულ შესასვლელსა და გამოსავალს შორის არსებობს სიხშირული მახასიათებლის ფუნქცია, აგებულია სიხშირული მახასიათებლის მატრიცა. სიხშირულ მახასიათებელსა და მთავარ რეჟიმს შორის არსებობს გარკვეული კავშირი. მრავალთავისუფლებიანი სისტემის ამპლიტუდა-სიხშირული მახასიათებლის მრუდი განსხვავდება ერთთავისუფლებიანი სისტემისგან.

ერთხარისხიანი თავისუფლების სისტემის წრფივი ვიბრაცია

წრფივი ვიბრაცია, რომლის დროსაც სისტემის პოზიცია შეიძლება განისაზღვროს განზოგადებული კოორდინატებით. ეს არის უმარტივესი და ყველაზე ფუნდამენტური ვიბრაცია, საიდანაც შეიძლება ვიბრაციის მრავალი ძირითადი კონცეფციისა და მახასიათებლის გამოტანა. იგი მოიცავს მარტივ ჰარმონიულ ვიბრაციას, დემპფერირებულ ვიბრაციას და იძულებით ვიბრაციას.

ჰარმონიული ვიბრაცია

გადაადგილების პროპორციული აღდგენის ძალის მოქმედებისას, სხეული თავისი წონასწორობის პოზიციასთან ახლოს სინუსოიდური მიმართულებით მოძრაობს (სურ. 1). X წარმოადგენს გადაადგილებას, ხოლო t - დროს. ამ ვიბრაციის მათემატიკური გამოსახულებაა:

(1)სადაც A არის გადაადგილების მაქსიმალური მნიშვნელობა x, რომელსაც ამპლიტუდა ეწოდება და წარმოადგენს ვიბრაციის ინტენსივობას; Omega n არის ვიბრაციის ამპლიტუდის კუთხის ნამატი წამში, რომელსაც კუთხური სიხშირე ან წრიული სიხშირე ეწოდება; ამას საწყისი ფაზა ეწოდება. f= n/2-ის თვალსაზრისით, წამში რხევების რაოდენობას სიხშირე ეწოდება; ამის შებრუნებული, T=1/f, არის დრო, რომელიც საჭიროა ერთი ციკლის რხევისთვის და ამას პერიოდი ეწოდება. ამპლიტუდა A, სიხშირე f (ან კუთხური სიხშირე n), საწყისი ფაზა, რომელიც ცნობილია როგორც მარტივი ჰარმონიული ვიბრაცია სამი ელემენტისთვის.

სურ. 1 მარტივი ჰარმონიული ვიბრაციის მრუდი

როგორც ნაჩვენებია ნახ. 2-ში, მარტივი ჰარმონიული ოსცილატორი წარმოიქმნება კონცენტრირებული მასით m, რომელიც დაკავშირებულია წრფივი ზამბარით. როდესაც ვიბრაციული გადაადგილება გამოითვლება წონასწორობის პოზიციიდან, ვიბრაციის განტოლებაა:

სად არის ზამბარის სიმტკიცე. ზემოთ მოცემული განტოლების ზოგადი ამონახსნია (1).A და შეიძლება განისაზღვროს საწყისი პოზიციით x0 და საწყისი სიჩქარით t=0-ზე:

თუმცა, ომეგა n განისაზღვრება მხოლოდ თავად სისტემის მახასიათებლებით m და k, დამატებითი საწყისი პირობებისგან დამოუკიდებლად, ამიტომ ომეგა n ასევე ცნობილია, როგორც ბუნებრივი სიხშირე.

სურ. 2 ერთხარისხიანი თავისუფლების სისტემა

მარტივი ჰარმონიული ოსცილატორისთვის მისი კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამი მუდმივია, ანუ სისტემის სრული მექანიკური ენერგია შენარჩუნებულია. ვიბრაციის პროცესში კინეტიკური და პოტენციური ენერგია მუდმივად გარდაიქმნება ერთმანეთში.

ვიბრაციის შემამცირებელი

ვიბრაცია, რომლის ამპლიტუდა განუწყვეტლივ სუსტდება ხახუნის, დიელექტრული წინაღობის ან სხვა ენერგიის მოხმარების გამო. მიკროვიბრაციის შემთხვევაში, სიჩქარე, როგორც წესი, ძალიან დიდი არ არის და გარემოს წინააღმდეგობა პროპორციულია სიჩქარის პირველი ხარისხის მიმართ, რაც შეიძლება ჩაიწეროს, როგორც c არის დემპინგის კოეფიციენტი. ამიტომ, წრფივი დემპინგის მქონე ერთი ხარისხის თავისუფლების ვიბრაციის განტოლება შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:

(2)სადაც m =c/2m ეწოდება დემპინგის პარამეტრს და. ფორმულის (2) ზოგადი ამონახსნი შეიძლება ჩაიწეროს:

(3)ომეგა n-სა და PI-ს შორის რიცხვითი დამოკიდებულება შეიძლება დაიყოს შემდეგ სამ შემთხვევად:

N > (მცირე დემპინგის შემთხვევაში) ნაწილაკის მიერ წარმოქმნილი შესუსტების ვიბრაცია, ვიბრაციის განტოლებაა:

მისი ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში მცირდება განტოლებაში ნაჩვენები ექსპონენციალური კანონის შესაბამისად, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახ. 3-ში წერტილოვანი ხაზით. მკაცრად რომ ვთქვათ, ეს ვიბრაცია აპერიოდულია, მაგრამ მისი პიკის სიხშირე შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

ამპლიტუდის შემცირების სიჩქარე ეწოდება, სადაც არის ვიბრაციის პერიოდი. ამპლიტუდის შემცირების სიჩქარის ბუნებრივ ლოგარითმს ლოგარითმისგან (ამპლიტუდის) სიჩქარე ეწოდება. ცხადია, ამ შემთხვევაში = ტოლია 2/1-ის. ექსპერიმენტული ტესტის დელტას და მეშვეობით, ზემოთ მოცემული ფორმულის გამოყენებით, შესაძლებელია გამოითვალოს c.

ამ დროს, განტოლების (2) ამონახსნი შეიძლება ჩაიწეროს:

საწყისი სიჩქარის მიმართულებასთან ერთად, ის შეიძლება დაიყოს სამ არავიბრაციულ შემთხვევად, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახ. 4-ზე.

N < (დიდი დემპინგის შემთხვევაში), განტოლების (2) ამონახსნი ნაჩვენებია განტოლებაში (3). ამ ეტაპზე სისტემა აღარ ვიბრირებს.

იძულებითი ვიბრაცია

სისტემის ვიბრაცია მუდმივი აგზნების დროს. ვიბრაციული ანალიზი ძირითადად იკვლევს სისტემის რეაქციას აგზნებაზე. პერიოდული აგზნება ტიპიური რეგულარული აგზნებაა. რადგან პერიოდული აგზნება ყოველთვის შეიძლება დაიშალოს რამდენიმე ჰარმონიული აგზნების ჯამად, სუპერპოზიციის პრინციპის თანახმად, საჭიროა მხოლოდ სისტემის რეაქცია თითოეულ ჰარმონიულ აგზნებაზე. ჰარმონიული აგზნების მოქმედების ქვეშ, ერთი ხარისხის თავისუფლების დემპინგის მქონე სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლება შეიძლება დაიწეროს:

რეაქცია ორი ნაწილის ჯამია. ერთი ნაწილი არის ჩამქრალი ვიბრაციის რეაქცია, რომელიც დროთა განმავლობაში სწრაფად იკლებს. იძულებითი ვიბრაციის მეორე ნაწილის რეაქცია შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:

ნახ. 3 ჩამქრალი ვიბრაციის მრუდი

ნახ. 4 სამი საწყისი პირობის მრუდები კრიტიკული დემპინგით

აკრიფეთ

H /F0= h (), არის სტაბილური რეაქციის ამპლიტუდისა და აგზნების ამპლიტუდის თანაფარდობა, რომელიც ახასიათებს ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლებს, ანუ გაძლიერების ფუნქციას; სტაბილური რეაქციისა და ფაზის სტიმულის ბიტები, რომლებიც ახასიათებენ ფაზის სიხშირის მახასიათებლებს. მათსა და აგზნების სიხშირეს შორის დამოკიდებულება ნაჩვენებია ნახ. 5-სა და ნახ. 6-ში.

როგორც ამპლიტუდა-სიხშირის მრუდიდან (სურ. 5) ჩანს, მცირე დემპინგის შემთხვევაში, ამპლიტუდა-სიხშირის მრუდს ერთი პიკი აქვს. რაც უფრო მცირეა დემპინგი, მით უფრო ციცაბოა პიკი; პიკის შესაბამის სიხშირეს სისტემის რეზონანსული სიხშირე ეწოდება. მცირე დემპინგის შემთხვევაში, რეზონანსული სიხშირე დიდად არ განსხვავდება საკუთარი სიხშირისგან. როდესაც აგზნების სიხშირე ახლოსაა საკუთარ სიხშირესთან, ამპლიტუდა მკვეთრად იზრდება. ამ ფენომენს რეზონანსი ეწოდება. რეზონანსის დროს სისტემის გაძლიერება მაქსიმალურად იზრდება, ანუ იძულებითი ვიბრაცია ყველაზე ინტენსიურია. ამიტომ, ზოგადად, ყოველთვის ეცადეთ თავიდან აიცილოთ რეზონანსი, თუ ზოგიერთი ინსტრუმენტი და მოწყობილობა არ იყენებს რეზონანსს დიდი ვიბრაციის მისაღწევად.

ნახ. 5 ამპლიტუდის სიხშირის მრუდი

ფაზური სიხშირის მრუდიდან (სურათი 6) ჩანს, რომ დემპინგის ზომის მიუხედავად, ომეგა ნულოვანი ფაზური სხვაობის ბიტებში = PI / 2, ეს მახასიათებელი შეიძლება ეფექტურად იქნას გამოყენებული რეზონანსის გაზომვაში.

სტაბილური აგზნების გარდა, სისტემები ზოგჯერ არასტაბილურ აგზნებასაც აწყდებიან. ის დაახლოებით ორ ტიპად შეიძლება დაიყოს: ერთი არის უეცარი ზემოქმედება. მეორე არის თვითნებობის ხანგრძლივი ეფექტი. არასტაბილური აგზნების დროს, სისტემის რეაქციაც არასტაბილურია.

არასტაბილური ვიბრაციის ანალიზის მძლავრი ინსტრუმენტია იმპულსური რეაქციის მეთოდი. იგი აღწერს სისტემის დინამიურ მახასიათებლებს სისტემის ერთეული იმპულსის შეყვანის გარდამავალი რეაქციით. ერთეული იმპულსი შეიძლება გამოისახოს დელტა ფუნქციის სახით. ინჟინერიაში დელტა ფუნქცია ხშირად განისაზღვრება, როგორც:

სადაც 0- წარმოადგენს t-ღერძზე წერტილს, რომელიც მარცხნიდან ნულს უახლოვდება; 0-ზე პლუს არის წერტილი, რომელიც მარჯვნიდან 0-ისკენ მიდის.

ნახ. 6 ფაზის სიხშირის მრუდი

ნახ. 7 ნებისმიერი შემავალი სიგნალი შეიძლება ჩაითვალოს იმპულსური ელემენტების სერიის ჯამად.

სისტემა შეესაბამება t=0-ზე ერთეული იმპულსის მიერ გენერირებულ h(t) პასუხს, რომელსაც იმპულსური პასუხის ფუნქცია ეწოდება. თუ ვივარაუდებთ, რომ სისტემა იმპულსამდე სტაციონარულია, h(t)=0, თუ t<0. სისტემის იმპულსური პასუხის ფუნქცია ვიცით, შეგვიძლია ვიპოვოთ სისტემის პასუხი ნებისმიერ შემავალ x(t) სიგნალზე. ამ ეტაპზე, შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ x(t), როგორც იმპულსური ელემენტების სერიის ჯამი (სურ. 7). სისტემის პასუხია:

სუპერპოზიციის პრინციპის საფუძველზე, x(t)-ს შესაბამისი სისტემის სრული რეაქციაა:

ამ ინტეგრალს კონვოლუციის ინტეგრალი ან სუპერპოზიციის ინტეგრალი ეწოდება.

მრავალხარისხიანი თავისუფლების სისტემის წრფივი ვიბრაცია

n≥2 თავისუფლების გრადუსის მქონე წრფივი სისტემის ვიბრაცია.

სურათი 8 გვიჩვენებს ორ მარტივ რეზონანსულ ქვესისტემას, რომლებიც ერთმანეთთან დაკავშირებულია შემაერთებელი ზამბარით. რადგან ეს არის ორხარისხიანი თავისუფლების სისტემა, მისი პოზიციის დასადგენად საჭიროა ორი დამოუკიდებელი კოორდინატი. ამ სისტემაში ორი ბუნებრივი სიხშირეა:

თითოეული სიხშირე შეესაბამება ვიბრაციის რეჟიმს. ჰარმონიული ოსცილატორები ახორციელებენ ერთი და იგივე სიხშირის ჰარმონიულ რხევებს, სინქრონულად გაივლიან წონასწორობის პოზიციას და სინქრონულად აღწევენ უკიდურეს პოზიციას. ომეგა ერთის შესაბამის მთავარ ვიბრაციაში x1 უდრის x2-ს; ომეგა ომეგა ორის შესაბამის მთავარ ვიბრაციაში ომეგა ომეგა ერთი. მთავარ ვიბრაციაში თითოეული მასის გადაადგილების თანაფარდობა ინარჩუნებს გარკვეულ დამოკიდებულებას და ქმნის გარკვეულ რეჟიმს, რომელსაც ეწოდება მთავარი რეჟიმი ან ბუნებრივი რეჟიმი. მთავარ რეჟიმებს შორის არსებობს მასისა და სიხისტის ორთოგონალურობა, რაც ასახავს თითოეული ვიბრაციის დამოუკიდებლობას. ბუნებრივი სიხშირე და მთავარი რეჟიმი წარმოადგენს მრავალხარისხიანი თავისუფლების სისტემის თანდაყოლილ ვიბრაციულ მახასიათებლებს.

ნახ. 8. სისტემა თავისუფლების მრავალი ხარისხით

n თავისუფლების ხარისხის მქონე სისტემას აქვს n ბუნებრივი სიხშირე და n მთავარი რეჟიმი. სისტემის ნებისმიერი ვიბრაციული კონფიგურაცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც ძირითადი რეჟიმების წრფივი კომბინაცია. ამიტომ, მთავარი რეჟიმის სუპერპოზიციის მეთოდი ფართოდ გამოიყენება მრავალსიმაღლის სისტემების დინამიური რეაგირების ანალიზში. ამ გზით, სისტემის ბუნებრივი ვიბრაციული მახასიათებლების გაზომვა და ანალიზი სისტემის დინამიური დიზაინის რუტინულ ეტაპად იქცევა.

მრავალსიხშირიანი სისტემების დინამიური მახასიათებლების აღწერა ასევე შესაძლებელია სიხშირული მახასიათებლებით. ვინაიდან თითოეულ შესასვლელსა და გამოსავალს შორის არსებობს სიხშირული მახასიათებლის ფუნქცია, აგებულია სიხშირული მახასიათებლის მატრიცა. მრავალსითავისუფლებიანი სისტემის ამპლიტუდა-სიხშირული მახასიათებლის მრუდი განსხვავდება ერთსითავისუფლებიანი სისტემისგან.

ელასტომერი ვიბრირებს

ზემოთ მოყვანილი მრავალხარისხიანი თავისუფლების სისტემა ელასტომერის მიახლოებითი მექანიკური მოდელია. ელასტომერს თავისუფლების ხარისხების უსასრულო რაოდენობა აქვს. მათ შორის რაოდენობრივი განსხვავებაა, მაგრამ არსებითი განსხვავება არ არის. ნებისმიერ ელასტომერს აქვს ბუნებრივი სიხშირეების უსასრულო რაოდენობა და შესაბამისი რეჟიმების უსასრულო რაოდენობა, ხოლო მასისა და სიხისტის რეჟიმებს შორის ორთოგონალურობაა. ელასტომერის ნებისმიერი ვიბრაციული კონფიგურაცია ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც ძირითადი რეჟიმების წრფივი სუპერპოზიცია. ამიტომ, ელასტომერის დინამიური რეაგირების ანალიზისთვის, ძირითადი რეჟიმის სუპერპოზიციის მეთოდი კვლავ გამოიყენება (იხ. ელასტომერის წრფივი ვიბრაცია).

ავიღოთ სიმის ვიბრაცია. ვთქვათ, რომ თხელი სიმი, რომლის მასა m-ია სიგრძის ერთეულზე, და სიგრძე l, ორივე ბოლოზე დაჭიმულია და დაჭიმულობა T-ია. ამ დროს სიმის საკუთარი სიხშირე განისაზღვრება შემდეგი განტოლებით:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

სადაც არის განივი ტალღის გავრცელების სიჩქარე სიმის მიმართულებით. სიმების ბუნებრივი სიხშირეები ფუნდამენტური სიხშირის ჯერადია 2l-ზე. ეს მთელი რიცხვის ჯერადობა სასიამოვნო ჰარმონიულ სტრუქტურას იწვევს. ზოგადად, ელასტომერის ბუნებრივ სიხშირეებს შორის ასეთი მთელი რიცხვის ჯერადის დამოკიდებულება არ არსებობს.

დაჭიმული სიმის პირველი სამი რეჟიმი ნაჩვენებია ნახ. 9-ში. მთავარი რეჟიმის მრუდზე რამდენიმე კვანძია. მთავარი ვიბრაციის დროს კვანძები არ ვიბრირებს. ნახ. 10 გვიჩვენებს წრეწირზე დაყრდნობილი წრიული ფირფიტის რამდენიმე ტიპურ რეჟიმს წრეებისა და დიამეტრისგან შემდგარი რამდენიმე კვანძოვანი ხაზით.

ელასტომერის ვიბრაციის ამოცანის ზუსტი ფორმულირება შეიძლება ჩაითვალოს ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებების სასაზღვრო ამოცანის სახით. თუმცა, ზუსტი ამოხსნის პოვნა მხოლოდ ზოგიერთ უმარტივეს შემთხვევაშია შესაძლებელი, ამიტომ ელასტომერის ვიბრაციის რთული ამოცანის მიახლოებით გადაწყვეტას უნდა მივმართოთ. სხვადასხვა მიახლოებითი ამოხსნის არსი უსასრულობის სასრულობად გადაქცევაა, ანუ კიდურების გარეშე მრავალხარისხიანი თავისუფლების სისტემის (უწყვეტი სისტემა) დისკრეტიზაცია სასრულ მრავალხარისხიან თავისუფლების სისტემად (დისკრეტული სისტემა). საინჟინრო ანალიზში ფართოდ გამოიყენება დისკრეტიზაციის ორი სახის მეთოდი: სასრული ელემენტების მეთოდი და მოდალური სინთეზის მეთოდი.

სურ. 9 სტრიქონის რეჟიმი

სურ. 10 წრიული ფირფიტის რეჟიმი

სასრული ელემენტების მეთოდი არის კომპოზიტური სტრუქტურა, რომელიც კომპლექსურ სტრუქტურას აბსტრაგირებს ელემენტების სასრული რაოდენობის ნაწილებად და აკავშირებს მათ კვანძების სასრული რაოდენობის ნაწილებთან. თითოეული ერთეული არის ელასტომერი; ელემენტის განაწილების გადაადგილება გამოიხატება კვანძის გადაადგილების ინტერპოლაციის ფუნქციით. შემდეგ თითოეული ელემენტის განაწილების პარამეტრები კონცენტრირდება თითოეულ კვანძზე გარკვეული ფორმატით და მიიღება დისკრეტული სისტემის მექანიკური მოდელი.

მოდალური სინთეზი არის რთული სტრუქტურის დაშლა რამდენიმე უფრო მარტივ ქვესტრუქტურად. თითოეული ქვესტრუქტურის ვიბრაციული მახასიათებლების გაგების საფუძველზე, ქვესტრუქტურა სინთეზირდება ზოგად სტრუქტურად ინტერფეისზე კოორდინაციის პირობების მიხედვით და ზოგადი სტრუქტურის ვიბრაციული მორფოლოგია მიიღება თითოეული ქვესტრუქტურის ვიბრაციული მორფოლოგიის გამოყენებით.

ორი მეთოდი განსხვავებული და დაკავშირებულია და შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც საცნობარო. მოდალური სინთეზის მეთოდი ასევე შეიძლება ეფექტურად გაერთიანდეს ექსპერიმენტულ გაზომვასთან, რათა შეიქმნას დიდი სისტემების ვიბრაციის თეორიული და ექსპერიმენტული ანალიზის მეთოდი.