ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕੀ ਹੈ?

ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ: ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੀ ਲਚਕਤਾ ਹੁੱਕ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੇ ਅਧੀਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਗਤੀ ਦੌਰਾਨ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਡੈਂਪਿੰਗ ਬਲ ਆਮ ਵੇਗ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ (ਸਾਧਾਰਨ ਕੀਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦਾ ਸਮਾਂ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ) ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ।

ਸੰਕਲਪ

ਲੀਨੀਅਰ ਸਿਸਟਮ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਸਲ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਅਮੂਰਤ ਮਾਡਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਲੀਨੀਅਰ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਸਿਸਟਮ ਸੁਪਰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਕਿ, ਜੇਕਰ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਇਨਪੁਟ x1 ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਅਧੀਨ y1 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਨਪੁਟ x2 ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਅਧੀਨ y2 ਹੈ, ਤਾਂ ਇਨਪੁਟ x1 ਅਤੇ x2 ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਅਧੀਨ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਜਵਾਬ y1+y2 ਹੈ।

ਸੁਪਰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਮਨਮਾਨੀ ਇਨਪੁਟ ਨੂੰ ਅਨੰਤ ਸੂਖਮ ਆਵੇਗਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਦੇ ਜੋੜ ਵਿੱਚ ਵਿਘਨ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਕੁੱਲ ਜਵਾਬ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਵਰਤੀ ਉਤਸ਼ਾਹ ਦੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਫੂਰੀਅਰ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਦੁਆਰਾ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਵਧਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਿਸਟਮ 'ਤੇ ਹਰੇਕ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਥਿਰ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਵਾਲੇ ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਜਾਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇੰਪਲਸ ਰਿਸਪਾਂਸ ਯੂਨਿਟ ਇੰਪਲਸ ਪ੍ਰਤੀ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਮੇਂ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਰਿਸਪਾਂਸ ਯੂਨਿਟ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਇਨਪੁਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਦੋਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਫੂਰੀਅਰ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਵਰਗੀਕਰਨ

ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਿੰਗਲ-ਡਿਗਰੀ-ਆਫ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮਲਟੀ-ਡਿਗਰੀ-ਆਫ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

(1) ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਡਿਗਰੀ-ਆਫ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਸਥਿਤੀ ਇੱਕ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ਡ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਤੋਂ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਧਾਰਨ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ, ਫ੍ਰੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ, ਐਟੇਨਿਊਏਸ਼ਨ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਫੋਰਸਡ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

ਸਧਾਰਨ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ: ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਉਸਦੇ ਵਿਸਥਾਪਨ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਇੱਕ ਬਹਾਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਬਲ ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਅਧੀਨ ਇੱਕ ਸਾਈਨਸੌਇਡਲ ਨਿਯਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਉਸਦੀ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਨੇੜੇ ਇੱਕ ਪਰਸਪਰ ਗਤੀ।

ਡੈਂਪਡ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ: ਉਹ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਜਿਸਦਾ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਰਗੜ ਅਤੇ ਡਾਈਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਜਾਂ ਹੋਰ ਊਰਜਾ ਖਪਤ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦੁਆਰਾ ਲਗਾਤਾਰ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਜ਼ਬਰਦਸਤੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ: ਨਿਰੰਤਰ ਉਤੇਜਨਾ ਅਧੀਨ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ।

(2) ਮਲਟੀ-ਡਿਗਰੀ-ਆਫ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ n≥2 ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਵਾਲੇ ਰੇਖਿਕ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਹੈ। n ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ n ਕੁਦਰਤੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਅਤੇ n ਮੁੱਖ ਮੋਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕੌਂਫਿਗਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਮੁੱਖ ਮੋਡਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸੁਮੇਲ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਮੁੱਖ ਮੋਡ ਸੁਪਰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਮਲਟੀ-ਡੋਫ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਕੁਦਰਤੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੁਟੀਨ ਕਦਮ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮਲਟੀ-ਡੋਫ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੀਆਂ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵੀ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਮੋਡ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਬੰਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮਲਟੀ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਐਪਲੀਟਿਊਡ-ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਵਕਰ ਸਿੰਗਲ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ

ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਮ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਤੋਂ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਧਾਰਨ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ, ਡੈਂਪਡ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਜ਼ਬਰਦਸਤੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ

ਵਿਸਥਾਪਨ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਬਲ ਨੂੰ ਬਹਾਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਦੇ ਤਹਿਤ, ਵਸਤੂ ਆਪਣੀ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਤੀ (ਚਿੱਤਰ 1) ਦੇ ਨੇੜੇ ਇੱਕ ਸਾਈਨਸੌਇਡਲ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਕਰਦੀ ਹੈ। X ਵਿਸਥਾਪਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ t ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਇਹ ਹੈ:

(1)ਜਿੱਥੇ A ਵਿਸਥਾਪਨ x ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ; ਓਮੇਗਾ n ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦਾ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਕੋਣ ਵਾਧਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਐਂਗੁਲਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ, ਜਾਂ ਗੋਲਾਕਾਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਇਸਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪੜਾਅ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। f= n/2 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੋਲਨ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਇਸਦਾ ਉਲਟ, T=1/f, ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਦੋਲਨ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲਾ ਸਮਾਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਪੀਰੀਅਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਐਪਲੀਟਿਊਡ A, ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ f (ਜਾਂ ਐਂਗੁਲਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ n), ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪੜਾਅ, ਜਿਸਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਤਿੰਨ ਤੱਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 1 ਸਧਾਰਨ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਕਰ

ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸਿਲੇਟਰ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸਪਰਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਜੁੜੇ ਸੰਘਣੇ ਪੁੰਜ m ਦੁਆਰਾ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿਸਥਾਪਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਇਹ ਹੈ:

ਸਪਰਿੰਗ ਦੀ ਕਠੋਰਤਾ ਕਿੱਥੇ ਹੈ। ਉਪਰੋਕਤ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਆਮ ਹੱਲ (1) ਹੈ। A ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀ x0 ਅਤੇ t=0 'ਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਪਰ ਓਮੇਗਾ n ਸਿਰਫ਼ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ m ਅਤੇ k, ਵਾਧੂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ, ਇਸ ਲਈ ਓਮੇਗਾ n ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 2 ਸਿੰਗਲ ਡਿਗਰੀ ਆਫ ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ

ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸਿਲੇਟਰ ਲਈ, ਇਸਦੀ ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਦਾ ਜੋੜ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਕਿ, ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁੱਲ ਮਕੈਨੀਕਲ ਊਰਜਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ, ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਲਗਾਤਾਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ।

ਗਿੱਲੀ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ

ਇੱਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਜਿਸਦਾ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਰਗੜ ਅਤੇ ਡਾਈਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਜਾਂ ਹੋਰ ਊਰਜਾ ਖਪਤ ਦੁਆਰਾ ਲਗਾਤਾਰ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਸੂਖਮ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਲਈ, ਵੇਗ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਅਤੇ ਦਰਮਿਆਨਾ ਰੋਧ ਪਹਿਲੀ ਪਾਵਰ ਦੇ ਵੇਗ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ c ਡੈਂਪਿੰਗ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਰੇਖਿਕ ਡੈਂਪਿੰਗ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਡਿਗਰੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੇ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

(2)ਜਿੱਥੇ, m =c/2m ਨੂੰ ਡੈਂਪਿੰਗ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ। ਫਾਰਮੂਲਾ (2) ਦਾ ਆਮ ਹੱਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

(3)ਓਮੇਗਾ n ਅਤੇ PI ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਤਿੰਨ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

N > (ਛੋਟੇ ਡੈਂਪਿੰਗ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ) ਕਣ ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਐਟੇਨਿਊਏਸ਼ਨ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ, ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਇਹ ਹੈ:

ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਘਾਤਕ ਨਿਯਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇਸਦਾ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਘਟਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੀਦਾਰ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਖਤੀ ਨਾਲ ਬੋਲਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਐਪੀਰੀਓਡਿਕ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਦੇ ਸਿਖਰ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਇਸਨੂੰ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਰਿਡਕਸ਼ਨ ਰੇਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਮਿਆਦ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਰਿਡਕਸ਼ਨ ਰੇਟ ਦੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਘਟਾਓ (ਐਪਲੀਟਿਊਡ) ਦਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ, =, ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, 2/1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਸਿੱਧੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਟੈਸਟ ਡੈਲਟਾ ਦੁਆਰਾ ਅਤੇ, ਉਪਰੋਕਤ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ c ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਇਸ ਸਮੇਂ, ਸਮੀਕਰਨ (2) ਦਾ ਹੱਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਨਾਲ, ਇਸਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਤਿੰਨ ਗੈਰ-ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

N < (ਵੱਡੇ ਡੈਂਪਿੰਗ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ), ਸਮੀਕਰਨ (2) ਦਾ ਹੱਲ ਸਮੀਕਰਨ (3) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਵਾਈਬ੍ਰੇਟ ਨਹੀਂ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ।

ਜ਼ਬਰਦਸਤੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ

ਨਿਰੰਤਰ ਉਤੇਜਨਾ ਅਧੀਨ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ। ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਤੇਜਨਾ ਪ੍ਰਤੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪੀਰੀਅਡਿਕ ਉਤੇਜਨਾ ਇੱਕ ਆਮ ਨਿਯਮਤ ਉਤੇਜਨਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੇਂ-ਸਮੇਂ 'ਤੇ ਉਤੇਜਨਾ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਕਈ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਉਤੇਜਨਾ ਦੇ ਜੋੜ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਸੁਪਰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਹਰੇਕ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਉਤੇਜਨਾ ਪ੍ਰਤੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਉਤੇਜਨਾ ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਦੇ ਤਹਿਤ, ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਡੈਂਪਡ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਇਹ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਦੋ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ। ਇੱਕ ਹਿੱਸਾ ਡੈਂਪਡ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਨਸ਼ਟ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜ਼ਬਰਦਸਤੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਚਿੱਤਰ 3 ਡੈਂਪਡ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕਰਵ

ਚਿੱਤਰ 4 ਨਾਜ਼ੁਕ ਡੈਂਪਿੰਗ ਦੇ ਨਾਲ ਤਿੰਨ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੇ ਵਕਰ

ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰੋ

H /F0= h (), ਸਥਿਰ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਅਤੇ ਉਤੇਜਨਾ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਐਪਲੀਟਿਊਡ-ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਲਾਭ ਫੰਕਸ਼ਨ; ਸਥਿਰ ਸਥਿਤੀ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਅਤੇ ਪੜਾਅ ਦੇ ਪ੍ਰੋਤਸਾਹਨ ਲਈ ਬਿੱਟ, ਪੜਾਅ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ। ਉਹਨਾਂ ਅਤੇ ਉਤੇਜਨਾ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਚਿੱਤਰ 5 ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਐਪਲੀਟਿਊਡ-ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕਰਵ (ਚਿੱਤਰ 5) ਤੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਛੋਟੇ ਡੈਂਪਿੰਗ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਐਪਲੀਟਿਊਡ-ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕਰਵ ਦਾ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਪੀਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਡੈਂਪਿੰਗ ਜਿੰਨੀ ਛੋਟੀ ਹੋਵੇਗੀ, ਪੀਕ ਓਨੀ ਹੀ ਉੱਚੀ ਹੋਵੇਗੀ; ਪੀਕ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨੂੰ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਛੋਟੇ ਡੈਂਪਿੰਗ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਸ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕੁਦਰਤੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਵੱਖਰੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਜਦੋਂ ਉਤੇਜਨਾ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕੁਦਰਤੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਰਤਾਰੇ ਨੂੰ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਸ 'ਤੇ, ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਲਾਭ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਕਿ, ਜ਼ਬਰਦਸਤੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਸਭ ਤੋਂ ਤੀਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਸ ਤੋਂ ਬਚਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਕੁਝ ਯੰਤਰ ਅਤੇ ਉਪਕਰਣ ਵੱਡੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾ ਕਰਨ।

ਚਿੱਤਰ 5 ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਕਰ

ਫੇਜ਼ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕਰਵ (ਚਿੱਤਰ 6) ਤੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਡੈਂਪਿੰਗ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ, ਓਮੇਗਾ ਜ਼ੀਰੋ ਫੇਜ਼ ਫਰਕ ਬਿੱਟ = PI / 2 ਵਿੱਚ, ਇਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਨੂੰ ਗੂੰਜ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਸਥਿਰ ਉਤੇਜਨਾ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਸਿਸਟਮ ਕਈ ਵਾਰ ਅਸਥਿਰ ਉਤੇਜਨਾ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।ਇਸਨੂੰ ਮੋਟੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਅਚਾਨਕ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੈ।ਦੂਜਾ ਮਨਮਾਨੀ ਦਾ ਸਥਾਈ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੈ।ਅਸਥਿਰ ਉਤੇਜਨਾ ਦੇ ਅਧੀਨ, ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਵੀ ਅਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਅਸਥਿਰ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਔਜ਼ਾਰ ਇੰਪਲਸ ਰਿਸਪਾਂਸ ਵਿਧੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਯੂਨਿਟ ਇੰਪਲਸ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਅਸਥਾਈ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਯੂਨਿਟ ਇੰਪਲਸ ਨੂੰ ਡੈਲਟਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਵਿੱਚ, ਡੈਲਟਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਜਿੱਥੇ 0- t-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਨੇੜੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ; 0 ਪਲੱਸ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜੋ ਸੱਜੇ ਤੋਂ 0 ਵੱਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 6 ਪੜਾਅ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵਕਰ

ਚਿੱਤਰ 7 ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਨਪੁੱਟ ਨੂੰ ਇੰਪਲਸ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਸਿਸਟਮ t=0 'ਤੇ ਯੂਨਿਟ ਇੰਪਲਸ ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਰਿਸਪਾਂਸ h(t) ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੰਪਲਸ ਰਿਸਪਾਂਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ ਸਿਸਟਮ ਪਲਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਥਿਰ ਹੈ, t<0 ਲਈ h(t)=0। ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਇੰਪਲਸ ਰਿਸਪਾਂਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਨਪੁਟ x(t) ਲਈ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, ਤੁਸੀਂ x(t) ਨੂੰ ਇੰਪਲਸ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ (ਚਿੱਤਰ 7)। ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਹੈ:

ਸੁਪਰਪੋਜੀਸ਼ਨ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, x(t) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਕੁੱਲ ਪ੍ਰਤੀਕਰਮ ਇਹ ਹੈ:

ਇਸ ਇੰਟੈਗਰਲ ਨੂੰ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਇੰਟੈਗਰਲ ਜਾਂ ਸੁਪਰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਇੰਟੈਗਰਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਬਹੁ-ਡਿਗਰੀ-ਆਫ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ

n≥2 ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਵਾਲੇ ਰੇਖਿਕ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ।

ਚਿੱਤਰ 8 ਇੱਕ ਕਪਲਿੰਗ ਸਪਰਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਜੁੜੇ ਦੋ ਸਧਾਰਨ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਟ ਉਪ-ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਦੋ-ਡਿਗਰੀ-ਆਫ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ ਹੈ, ਇਸਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਦੋ ਕੁਦਰਤੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਹਨ:

ਹਰੇਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਇੱਕ ਮੋਡ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ ਹੈ। ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸਿਲੇਟਰ ਇੱਕੋ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਦੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸਿਲੇਸ਼ਨ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਸਮਕਾਲੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਮਕਾਲੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਤਿਅੰਤ ਸਥਿਤੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਨ। ਓਮੇਗਾ ਇੱਕ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਮੁੱਖ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, x1 x2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਓਮੇਗਾ ਓਮੇਗਾ ਦੋ, ਓਮੇਗਾ ਓਮੇਗਾ ਇੱਕ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਮੁੱਖ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ। ਮੁੱਖ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਪੁੰਜ ਦਾ ਵਿਸਥਾਪਨ ਅਨੁਪਾਤ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਖਾਸ ਮੋਡ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਮੁੱਖ ਮੋਡ ਜਾਂ ਕੁਦਰਤੀ ਮੋਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਕਠੋਰਤਾ ਦੀ ਆਰਥੋਗੋਨੈਲਿਟੀ ਮੁੱਖ ਮੋਡਾਂ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਜੋ ਹਰੇਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਕੁਦਰਤੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਮੋਡ ਆਜ਼ਾਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਬਹੁ-ਡਿਗਰੀ ਦੀਆਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਚਿੱਤਰ 8 ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਕਈ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਾਲਾ ਸਿਸਟਮ

n ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ n ਕੁਦਰਤੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਅਤੇ n ਮੁੱਖ ਮੋਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕੌਂਫਿਗਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਮੁੱਖ ਮੋਡਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸੁਮੇਲ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਮੁੱਖ ਮੋਡ ਸੁਪਰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਮਲਟੀ-ਡੋਫ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਕੁਦਰਤੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੁਟੀਨ ਕਦਮ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਮਲਟੀ-ਡੋਫ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੀਆਂ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵੀ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮਲਟੀ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਐਪਲੀਟਿਊਡ-ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਵਕਰ ਸਿੰਗਲ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਲਾਸਟੋਮਰ ਵਾਈਬ੍ਰੇਟ ਕਰਦਾ ਹੈ

ਉਪਰੋਕਤ ਮਲਟੀ-ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ ਇਲਾਸਟੋਮਰ ਦਾ ਇੱਕ ਲਗਭਗ ਮਕੈਨੀਕਲ ਮਾਡਲ ਹੈ। ਇੱਕ ਇਲਾਸਟੋਮਰ ਵਿੱਚ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਾਤਰਾਤਮਕ ਅੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਪਰ ਦੋਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਅੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਲਾਸਟੋਮਰ ਵਿੱਚ ਕੁਦਰਤੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਮੋਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਕਠੋਰਤਾ ਦੇ ਮੋਡਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਔਰਥੋਗੋਨੈਲਿਟੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਲਾਸਟੋਮਰ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨਲ ਕੌਂਫਿਗਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਮੁੱਖ ਮੋਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸੁਪਰਪੋਜੀਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵੀ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਲਾਸਟੋਮਰ ਦੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਲਈ, ਮੁੱਖ ਮੋਡ ਦੀ ਸੁਪਰਪੋਜੀਸ਼ਨ ਵਿਧੀ ਅਜੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਇਲਾਸਟੋਮਰ ਦੀ ਰੇਖਿਕ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵੇਖੋ)।

ਇੱਕ ਤਾਰ ਦੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਲਓ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਪ੍ਰਤੀ ਯੂਨਿਟ ਲੰਬਾਈ m ਪੁੰਜ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਪਤਲੀ ਤਾਰ, ਲੰਬੀ l, ਦੋਵਾਂ ਸਿਰਿਆਂ 'ਤੇ ਤਣਾਅ ਵਾਲੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਤਣਾਅ T ਹੈ। ਇਸ ਸਮੇਂ, ਤਾਰ ਦੀ ਕੁਦਰਤੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

F = na/2l (n= 1,2,3…)।

ਕਿੱਥੇ, ਸਤਰ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਨਾਲ ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਵੇਵ ਦਾ ਪ੍ਰਸਾਰ ਵੇਗ ਹੈ। ਸਤਰ ਦੀਆਂ ਕੁਦਰਤੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 2l ਤੋਂ ਵੱਧ ਬੁਨਿਆਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਦੇ ਗੁਣਜ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਗੁਣਨਤਾ ਇੱਕ ਸੁਹਾਵਣਾ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਬਣਤਰ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਲਾਸਟੋਮਰ ਦੀਆਂ ਕੁਦਰਤੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਗੁਣਨ ਸਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।

ਟੈਂਸ਼ਨਡ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਤਿੰਨ ਮੋਡ ਚਿੱਤਰ 9 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਮੁੱਖ ਮੋਡ ਕਰਵ 'ਤੇ ਕੁਝ ਨੋਡ ਹਨ। ਮੁੱਖ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਨੋਡ ਵਾਈਬ੍ਰੇਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਚਿੱਤਰ 10 ਚੱਕਰਾਂ ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਨਾਲ ਬਣੀ ਕੁਝ ਨੋਡਲ ਲਾਈਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਘੇਰੇਦਾਰ ਸਮਰਥਿਤ ਗੋਲਾਕਾਰ ਪਲੇਟ ਦੇ ਕਈ ਆਮ ਮੋਡ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਇਲਾਸਟੋਮਰ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਸਹੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਅੰਸ਼ਕ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਸੀਮਾ ਮੁੱਲ ਸਮੱਸਿਆ ਵਜੋਂ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਹੀ ਹੱਲ ਸਿਰਫ ਕੁਝ ਸਰਲ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੀ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਇਲਾਸਟੋਮਰ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਅਨੁਮਾਨਤ ਹੱਲ ਦਾ ਸਹਾਰਾ ਲੈਣਾ ਪਵੇਗਾ।ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅਨੁਮਾਨਤ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਅਨੰਤ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਕਿ, ਅੰਗ-ਰਹਿਤ ਮਲਟੀ-ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ (ਨਿਰੰਤਰ ਸਿਸਟਮ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਮਲਟੀ-ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫ੍ਰੀਡਮ ਸਿਸਟਮ (ਡਿਸਕਰੀਟ ਸਿਸਟਮ) ਵਿੱਚ ਵਿਵੇਕਿਤ ਕਰਨਾ।ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਦੋ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਵੇਕੀਕਰਨ ਢੰਗ ਹਨ: ਸੀਮਤ ਤੱਤ ਵਿਧੀ ਅਤੇ ਮਾਡਲ ਸੰਸਲੇਸ਼ਣ ਵਿਧੀ।

ਚਿੱਤਰ 9 ਸਤਰ ਦਾ ਮੋਡ

ਚਿੱਤਰ 10 ਗੋਲਾਕਾਰ ਪਲੇਟ ਦਾ ਮੋਡ

ਸੀਮਤ ਤੱਤ ਵਿਧੀ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਬਣਤਰ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਬਣਤਰ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਨੋਡਾਂ ਤੇ ਜੋੜਦੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਇਕਾਈ ਇੱਕ ਇਲਾਸਟੋਮਰ ਹੈ; ਤੱਤ ਦੀ ਵੰਡ ਵਿਸਥਾਪਨ ਨੋਡ ਵਿਸਥਾਪਨ ਦੇ ਇੰਟਰਪੋਲੇਸ਼ਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਹਰੇਕ ਤੱਤ ਦੇ ਵੰਡ ਮਾਪਦੰਡ ਇੱਕ ਖਾਸ ਫਾਰਮੈਟ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਨੋਡ ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਡਿਸਕ੍ਰਿਟ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਮਕੈਨੀਕਲ ਮਾਡਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਮਾਡਲ ਸਿੰਥੇਸਿਸ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਬਣਤਰ ਦਾ ਕਈ ਸਰਲ ਉਪ-ਸੰਰਚਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸੜਨ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਉਪ-ਸੰਰਚਨਾ ਦੀਆਂ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਇੰਟਰਫੇਸ 'ਤੇ ਤਾਲਮੇਲ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸਬ-ਸੰਰਚਨਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਮ ਬਣਤਰ ਵਿੱਚ ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਉਪ-ਸੰਰਚਨਾ ਦੇ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਰੂਪ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਮ ਬਣਤਰ ਦੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਰੂਪ ਵਿਗਿਆਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਦੋਵੇਂ ਤਰੀਕੇ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਹਵਾਲੇ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮਾਡਲ ਸਿੰਥੇਸਿਸ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਮਾਪ ਨਾਲ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਵੱਡੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਿਧਾਂਤਕ ਅਤੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਧੀ ਬਣਾਈ ਜਾ ਸਕੇ।