എന്താണ് ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ?

ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ: സിസ്റ്റത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ ഇലാസ്തികത ഹുക്കിന്റെ നിയമത്തിന് വിധേയമാണ്, കൂടാതെ ചലന സമയത്ത് സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്ന ഡാംപിംഗ് ബലം സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്രവേഗത്തിന്റെ ആദ്യ സമവാക്യത്തിന് ആനുപാതികമായിരിക്കും (സാമാന്യവൽക്കരിച്ച കോർഡിനേറ്റുകളുടെ സമയ ഡെറിവേറ്റീവ്).

ആശയം

ലീനിയർ സിസ്റ്റം സാധാരണയായി യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിന്റെ വൈബ്രേഷന്റെ ഒരു അമൂർത്ത മാതൃകയാണ്. ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ സിസ്റ്റം സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം പ്രയോഗിക്കുന്നു, അതായത്, ഇൻപുട്ട് x1 ന്റെ പ്രവർത്തനത്തിൽ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രതികരണം y1 ഉം ഇൻപുട്ട് x2 ന്റെ പ്രവർത്തനത്തിൽ y2 ഉം ആണെങ്കിൽ, ഇൻപുട്ട് x1 ഉം x2 ഉം ഇൻപുട്ട് ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രതികരണം y1+y2 ആയിരിക്കും.

സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ഇൻപുട്ടിനെ അനന്തസൂക്ഷ്മ പ്രേരണകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ ആകെത്തുകയായി വിഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, തുടർന്ന് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആകെ പ്രതികരണം ലഭിക്കും. ഒരു ആനുകാലിക ഉത്തേജനത്തിന്റെ ഹാർമോണിക് ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഫ്യൂറിയർ ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ വഴി ഹാർമോണിക് ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയായി വികസിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ ഓരോ ഹാർമോണിക് ഘടകത്തിന്റെയും സിസ്റ്റത്തിലുള്ള പ്രഭാവം പ്രത്യേകം അന്വേഷിക്കാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, സ്ഥിരമായ പാരാമീറ്ററുകളുള്ള ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പ്രതികരണ സവിശേഷതകൾ ഇംപൾസ് പ്രതികരണം അല്ലെങ്കിൽ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കാം.

ഇംപൾസ് പ്രതികരണം എന്നത് സിസ്റ്റത്തിന്റെ യൂണിറ്റ് ഇംപൾസിലേക്കുള്ള പ്രതികരണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് സമയ ഡൊമെയ്‌നിലെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രതികരണ സവിശേഷതകളെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം എന്നത് യൂണിറ്റ് ഹാർമോണിക് ഇൻപുട്ടിലേക്കുള്ള സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രതികരണ സ്വഭാവത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. രണ്ടും തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേട് ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനത്തിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

വർഗ്ഗീകരണം

ലീനിയർ വൈബ്രേഷനെ സിംഗിൾ-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിന്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ എന്നും മൾട്ടി-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിന്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ എന്നും തിരിക്കാം.

(1) ഒരു സിംഗിൾ-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിന്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ എന്നത് ഒരു ലീനിയർ വൈബ്രേഷനാണ്, അതിന്റെ സ്ഥാനം ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച കോർഡിനേറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും. വൈബ്രേഷന്റെ നിരവധി അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും സവിശേഷതകളും ഉരുത്തിരിഞ്ഞു വരുന്ന ഏറ്റവും ലളിതമായ വൈബ്രേഷനാണിത്. ഇതിൽ ലളിതമായ ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ, ഫ്രീ വൈബ്രേഷൻ, അറ്റൻവേഷൻ വൈബ്രേഷൻ, നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷൻ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു.

ലളിതമായ ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ: ഒരു വസ്തുവിന്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയ്ക്ക് സമീപമുള്ള സിനുസോയ്ഡൽ നിയമമനുസരിച്ച്, അതിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന് ആനുപാതികമായ ഒരു പുനഃസ്ഥാപന ബലത്തിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിൽ, അതിന്റെ പരസ്പര ചലനം.

ഡാംപ്ഡ് വൈബ്രേഷൻ: ഘർഷണം, ഡൈഇലക്ട്രിക് പ്രതിരോധം അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് ഊർജ്ജ ഉപഭോഗം എന്നിവയുടെ സാന്നിധ്യത്താൽ വ്യാപ്തി തുടർച്ചയായി ദുർബലമാകുന്ന വൈബ്രേഷൻ.

നിർബന്ധിത കമ്പനം: നിരന്തരമായ ആവേശത്തിൻ കീഴിലുള്ള ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ കമ്പനം.

(2) മൾട്ടി-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിന്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ എന്നത് n≥2 ഡിഗ്രി ഫ്രീഡമുള്ള ലീനിയർ സിസ്റ്റത്തിന്റെ വൈബ്രേഷനാണ്. n ഡിഗ്രി ഫ്രീഡമുള്ള ഒരു സിസ്റ്റത്തിന് n സ്വാഭാവിക ഫ്രീക്വൻസികളും n പ്രധാന മോഡുകളും ഉണ്ട്. സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഏത് വൈബ്രേഷൻ കോൺഫിഗറേഷനെയും പ്രധാന മോഡുകളുടെ ഒരു ലീനിയർ സംയോജനമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. അതിനാൽ, മൾട്ടി-ഡോഫ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഡൈനാമിക് പ്രതികരണ വിശകലനത്തിൽ പ്രധാന മോഡ് സൂപ്പർപോസിഷൻ രീതി വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ രീതിയിൽ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക വൈബ്രേഷൻ സവിശേഷതകളുടെ അളവെടുപ്പും വിശകലനവും സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഡൈനാമിക് രൂപകൽപ്പനയിലെ ഒരു പതിവ് ഘട്ടമായി മാറുന്നു. മൾട്ടി-ഡോഫ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഡൈനാമിക് സ്വഭാവസവിശേഷതകളെ ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവസവിശേഷതകളാലും വിവരിക്കാം. ഓരോ ഇൻപുട്ടിനും ഔട്ട്‌പുട്ടിനും ഇടയിൽ ഒരു ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവസവിശേഷത ഫംഗ്‌ഷൻ ഉള്ളതിനാൽ, ഒരു ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവ മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു. ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവവും പ്രധാന മോഡും തമ്മിൽ ഒരു കൃത്യമായ ബന്ധമുണ്ട്. മൾട്ടി-ഡോഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവ വക്രം സിംഗിൾ-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്.

സിംഗിൾ ഡിഗ്രി ഓഫ് ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിന്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ

ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച കോർഡിനേറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു രേഖീയ വൈബ്രേഷൻ. വൈബ്രേഷന്റെ നിരവധി അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും സവിശേഷതകളും ഉരുത്തിരിഞ്ഞു വരുന്ന ഏറ്റവും ലളിതവും അടിസ്ഥാനപരവുമായ വൈബ്രേഷനാണിത്. ലളിതമായ ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ, ഡാംപ്ഡ് വൈബ്രേഷൻ, നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷൻ എന്നിവ ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ

സ്ഥാനചലനത്തിന് ആനുപാതികമായി ബലം പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തിൽ, വസ്തു അതിന്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയ്ക്ക് സമീപം ഒരു സൈനസോയ്ഡൽ രീതിയിൽ പരസ്പരബന്ധിതമാകുന്നു (ചിത്രം 1). X സ്ഥാനചലനത്തെയും t സമയത്തെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ കമ്പനത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ആവിഷ്കാരം:

(1)ഇവിടെ A എന്നത് x ന്റെ പരമാവധി മൂല്യമാണ്, ഇതിനെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് വൈബ്രേഷന്റെ തീവ്രതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു; ഒമേഗ n എന്നത് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് ആണ്, സെക്കൻഡിൽ വൈബ്രേഷന്റെ ആംഗിൾ ഇൻക്രിമെന്റ്, ഇതിനെ കോണീയ ആവൃത്തി അല്ലെങ്കിൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആവൃത്തി എന്ന് വിളിക്കുന്നു; ഇതിനെ പ്രാരംഭ ഘട്ടം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. f= n/2 എന്നതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, സെക്കൻഡിൽ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ ആവൃത്തി എന്ന് വിളിക്കുന്നു; ഇതിന്റെ വിപരീതം, T=1/f, ഒരു ചക്രം ആന്ദോളനം ചെയ്യാൻ എടുക്കുന്ന സമയമാണ്, അതിനെ പിരീഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് A, ആവൃത്തി f (അല്ലെങ്കിൽ കോണീയ ആവൃത്തി n), പ്രാരംഭ ഘട്ടം, ലളിതമായ ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു.

ചിത്രം 1 ലളിതമായ ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ കർവ്

ചിത്രം 2-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു ലീനിയർ സ്പ്രിംഗ് ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സാന്ദ്രീകൃത പിണ്ഡം m ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ലളിതമായ ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ രൂപം കൊള്ളുന്നു. സന്തുലിത സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് വൈബ്രേഷൻ സ്ഥാനചലനം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, വൈബ്രേഷൻ സമവാക്യം ഇതാണ്:

സ്പ്രിംഗിന്റെ കാഠിന്യം എവിടെയാണ്. മുകളിലുള്ള സമവാക്യത്തിന്റെ പൊതുവായ പരിഹാരം (1) ആണ്. ഇത് x0 എന്ന പ്രാരംഭ സ്ഥാനവും t=0 എന്ന പ്രാരംഭ പ്രവേഗവും ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കാനാകും:

എന്നാൽ ഒമേഗ n നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സിസ്റ്റത്തിന്റെ തന്നെ സവിശേഷതകൾ m ഉം k ഉം അനുസരിച്ചാണ്, അധിക പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, അതിനാൽ ഒമേഗ n സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.

ചിത്രം 2. സിംഗിൾ ഡിഗ്രി ഓഫ് ഫ്രീഡം സിസ്റ്റം

ഒരു ലളിതമായ ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററിന്, അതിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയുടെയും ആകെത്തുക സ്ഥിരമായിരിക്കും, അതായത്, സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ എനർജി സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. വൈബ്രേഷൻ പ്രക്രിയയിൽ, ഗതികോർജ്ജവും പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയും നിരന്തരം പരസ്പരം രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു.

ഡാംപിംഗ് വൈബ്രേഷൻ

ഘർഷണം, ഡൈഇലക്ട്രിക് പ്രതിരോധം അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് ഊർജ്ജ ഉപഭോഗം എന്നിവയാൽ വ്യാപ്തി തുടർച്ചയായി കുറയുന്ന ഒരു കമ്പനം. മൈക്രോ വൈബ്രേഷന്, പ്രവേഗം സാധാരണയായി വളരെ വലുതല്ല, കൂടാതെ മീഡിയം പ്രതിരോധം ആദ്യ പവറിന്റെ പ്രവേഗത്തിന് ആനുപാതികമായിരിക്കും, ഇത് c എന്നത് ഡാമ്പിംഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് എന്ന് എഴുതാം. അതിനാൽ, ലീനിയർ ഡാമ്പിംഗുള്ള ഒരു ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യത്തിന്റെ വൈബ്രേഷൻ സമവാക്യം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

(2)ഇവിടെ, m =c/2m എന്നത് ഡാമ്പിംഗ് പാരാമീറ്റർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ. ഫോർമുല (2) ന്റെ പൊതുവായ പരിഹാരം എഴുതാം:

(3)ഒമേഗ n ഉം PI ഉം തമ്മിലുള്ള സംഖ്യാ ബന്ധത്തെ ഇനിപ്പറയുന്ന മൂന്ന് കേസുകളായി തിരിക്കാം:

N > (ചെറിയ ഡാമ്പിംഗിന്റെ കാര്യത്തിൽ) കണിക ഉൽ‌പാദിപ്പിക്കുന്ന അറ്റൻ‌വേഷൻ വൈബ്രേഷൻ, വൈബ്രേഷൻ സമവാക്യം ഇതാണ്:

ചിത്രം 3-ലെ ഡോട്ട് ലൈനിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, സമവാക്യത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ നിയമമനുസരിച്ച് അതിന്റെ വ്യാപ്തി കാലക്രമേണ കുറയുന്നു. കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ഈ വൈബ്രേഷൻ അപീരിയോഡിക് ആണ്, എന്നാൽ അതിന്റെ പീക്കിന്റെ ആവൃത്തി ഇങ്ങനെ നിർവചിക്കാം:

ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് റിഡക്ഷൻ റേറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇവിടെയാണ് വൈബ്രേഷൻ കാലയളവ്. ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് റിഡക്ഷൻ റേറ്റിന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ലോഗരിതം മൈനസ് (ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്) റേറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വ്യക്തമായും, =, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 2/1 ന് തുല്യമാണ്. പരീക്ഷണാത്മക ടെസ്റ്റ് ഡെൽറ്റയിലൂടെ നേരിട്ട്, മുകളിലുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് c കണക്കാക്കാം.

ഈ സമയത്ത്, സമവാക്യം (2) ന്റെ പരിഹാരം എഴുതാം:

ചിത്രം 4-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശയ്‌ക്കൊപ്പം, ഇതിനെ മൂന്ന് നോൺ-വൈബ്രേഷൻ കേസുകളായി തിരിക്കാം.

N < (വലിയ ഡാമ്പിംഗിന്റെ കാര്യത്തിൽ), സമവാക്യം (2) ന്റെ പരിഹാരം സമവാക്യം (3) ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, സിസ്റ്റം ഇനി വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നില്ല.

നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷൻ

സ്ഥിരമായ ഉത്തേജനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ വൈബ്രേഷൻ. വൈബ്രേഷൻ വിശകലനം പ്രധാനമായും സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഉത്തേജനത്തോടുള്ള പ്രതികരണത്തെ അന്വേഷിക്കുന്നു. ആനുകാലിക ഉത്തേജനം ഒരു സാധാരണ പതിവ് ഉത്തേജനമാണ്. സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വമനുസരിച്ച്, ആനുകാലിക ഉത്തേജനത്തെ എല്ലായ്പ്പോഴും നിരവധി ഹാർമോണിക് ഉത്തേജനങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി വിഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമെന്നതിനാൽ, ഓരോ ഹാർമോണിക് ഉത്തേജനത്തിനും സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രതികരണം മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ. ഹാർമോണിക് ഉത്തേജനത്തിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിൽ, ഒരു സിംഗിൾ ഡിഗ്രി ഓഫ് ഫ്രീഡം ഡാംഡ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ചലനത്തിന്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം എഴുതാം:

രണ്ട് ഭാഗങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ് പ്രതികരണം. ഒരു ഭാഗം കാലക്രമേണ വേഗത്തിൽ ക്ഷയിക്കുന്ന നനഞ്ഞ കമ്പനത്തിന്റെ പ്രതികരണമാണ്. നിർബന്ധിത കമ്പനത്തിന്റെ മറ്റൊരു ഭാഗത്തിന്റെ പ്രതികരണം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

ചിത്രം 3 ഡാംപ്ഡ് വൈബ്രേഷൻ കർവ്

ചിത്രം. ക്രിട്ടിക്കൽ ഡാമ്പിംഗ് ഉള്ള മൂന്ന് പ്രാരംഭ അവസ്ഥകളുടെ 4 വളവുകൾ

ടൈപ്പ് ചെയ്യുക

H /F0= h (), എന്നത് സ്ഥിര പ്രതികരണ വ്യാപ്തിയും എക്‌സൈറ്റേഷൻ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമാണ്, ഇത് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവസവിശേഷതകളെയോ ഗെയിൻ ഫംഗ്‌ഷനെയോ ചിത്രീകരിക്കുന്നു; സ്റ്റെഡി സ്റ്റേറ്റ് പ്രതികരണത്തിനും ഘട്ടത്തിന്റെ പ്രോത്സാഹനത്തിനുമുള്ള ബിറ്റുകൾ, ഘട്ടം ആവൃത്തി സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ സ്വഭാവം. അവയും എക്‌സൈറ്റേഷൻ ആവൃത്തിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചിത്രം 5, ചിത്രം 6 എന്നിവയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി കർവിൽ (ചിത്രം 5) നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ചെറിയ ഡാമ്പിംഗിന്റെ കാര്യത്തിൽ, ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി കർവിന് ഒരൊറ്റ കൊടുമുടിയുണ്ട്. ഡാമ്പിംഗ് ചെറുതാകുമ്പോൾ, കൊടുമുടി കുത്തനെയുള്ളതായിരിക്കും; കൊടുമുടിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആവൃത്തിയെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ റെസൊണന്റ് ഫ്രീക്വൻസി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചെറിയ ഡാമ്പിംഗിന്റെ കാര്യത്തിൽ, അനുരണന ആവൃത്തി സ്വാഭാവിക ആവൃത്തിയിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യസ്തമല്ല. ആവേശ ആവൃത്തി സ്വാഭാവിക ആവൃത്തിയോട് അടുക്കുമ്പോൾ, ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് കുത്തനെ വർദ്ധിക്കുന്നു. ഈ പ്രതിഭാസത്തെ അനുരണനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അനുരണനത്തിൽ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ നേട്ടം പരമാവധിയാക്കുന്നു, അതായത്, നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷൻ ഏറ്റവും തീവ്രമാണ്. അതിനാൽ, പൊതുവേ, എല്ലായ്പ്പോഴും അനുരണനം ഒഴിവാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക, ചില ഉപകരണങ്ങളും ഉപകരണങ്ങളും വലിയ വൈബ്രേഷൻ നേടുന്നതിന് അനുരണനം ഉപയോഗിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ.

ചിത്രം 5. ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് ഫ്രീക്വൻസി കർവ്

ഫേസ് ഫ്രീക്വൻസി കർവിൽ നിന്ന് (ചിത്രം 6) കാണാൻ കഴിയും, ഡാമ്പിംഗിന്റെ വലുപ്പം പരിഗണിക്കാതെ, ഒമേഗ സീറോ ഫേസ് ഡിഫറൻസ് ബിറ്റുകൾ = PI / 2 ൽ, ഈ സ്വഭാവം റെസൊണൻസ് അളക്കുന്നതിൽ ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

സ്ഥിരമായ ആവേശത്തിന് പുറമേ, സിസ്റ്റങ്ങൾ ചിലപ്പോൾ അസ്ഥിരമായ ആവേശത്തെ നേരിടുന്നു. ഇതിനെ ഏകദേശം രണ്ട് തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒന്ന് പെട്ടെന്നുള്ള ആഘാതം. രണ്ടാമത്തേത് ഏകപക്ഷീയതയുടെ നീണ്ടുനിൽക്കുന്ന ഫലമാണ്. അസ്ഥിരമായ ആവേശത്തിൽ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രതികരണവും അസ്ഥിരമായിരിക്കും.

അസ്ഥിരമായ വൈബ്രേഷൻ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ശക്തമായ ഒരു ഉപകരണമാണ് ഇംപൾസ് പ്രതികരണ രീതി. സിസ്റ്റത്തിന്റെ യൂണിറ്റ് ഇംപൾസ് ഇൻപുട്ടിന്റെ ക്ഷണികമായ പ്രതികരണത്തോടുകൂടിയ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ചലനാത്മക സവിശേഷതകളെ ഇത് വിവരിക്കുന്നു. യൂണിറ്റ് ഇംപൾസ് ഒരു ഡെൽറ്റ ഫംഗ്ഷനായി പ്രകടിപ്പിക്കാം. എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ, ഡെൽറ്റ ഫംഗ്ഷൻ പലപ്പോഴും ഇങ്ങനെ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു:

ഇവിടെ 0- എന്നത് ടി-അക്ഷത്തിൽ ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് പൂജ്യത്തിലേക്ക് അടുക്കുന്ന ബിന്ദുവിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു; 0 പ്ലസ് എന്നത് വലതുവശത്ത് നിന്ന് 0 ലേക്ക് പോകുന്ന ബിന്ദുവാണ്.

ചിത്രം 6 ഫേസ് ഫ്രീക്വൻസി കർവ്

ചിത്രം 7 ഏതൊരു ഇൻപുട്ടിനെയും ഒരു ശ്രേണിയിലെ പ്രേരണ ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി കണക്കാക്കാം.

t=0 എന്ന യൂണിറ്റ് ഇംപൾസ് സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രതികരണ h(t) ന് സിസ്റ്റം യോജിക്കുന്നു, ഇതിനെ ഇംപൾസ് റെസ്‌പോൺസ് ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പൾസിന് മുമ്പ് സിസ്റ്റം നിശ്ചലമാണെന്ന് കരുതുക, t<0 ന് h(t)=0. സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഇംപൾസ് റെസ്‌പോൺസ് ഫംഗ്ഷൻ അറിയുന്നതിലൂടെ, ഏത് ഇൻപുട്ട് x(t)-നുമായുള്ള സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രതികരണം നമുക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് x(t) എന്നത് ഇംപൾസ് ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ ആകെത്തുകയായി കണക്കാക്കാം (ചിത്രം 7). സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രതികരണം ഇതാണ്:

സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, x(t) ന് അനുയോജ്യമായ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആകെ പ്രതികരണം:

ഈ ഇന്റഗ്രലിനെ കൺവ്യൂഷൻ ഇന്റഗ്രൽ അല്ലെങ്കിൽ സൂപ്പർപോസിഷൻ ഇന്റഗ്രൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മൾട്ടി-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിന്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ

n≥2 ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുള്ള ഒരു രേഖീയ സിസ്റ്റത്തിന്റെ വൈബ്രേഷൻ.

ചിത്രം 8 ഒരു കപ്ലിംഗ് സ്പ്രിംഗ് ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് ലളിതമായ റെസൊണന്റ് സബ്സിസ്റ്റങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. ഇത് രണ്ട്-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റമായതിനാൽ, അതിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ രണ്ട് സ്വതന്ത്ര കോർഡിനേറ്റുകൾ ആവശ്യമാണ്. ഈ സിസ്റ്റത്തിൽ രണ്ട് സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികളുണ്ട്:

ഓരോ ആവൃത്തിയും ഒരു വൈബ്രേഷൻ മോഡുമായി യോജിക്കുന്നു. ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററുകൾ ഒരേ ആവൃത്തിയിലുള്ള ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾ നടത്തുന്നു, സന്തുലിത സ്ഥാനത്തിലൂടെ സമന്വയിപ്പിച്ച് അങ്ങേയറ്റത്തെ സ്ഥാനത്ത് എത്തുന്നു. ഒമേഗ വണ്ണിന് അനുയോജ്യമായ പ്രധാന വൈബ്രേഷനിൽ, x1 x2 ന് തുല്യമാണ്; ഒമേഗ ഒമേഗ രണ്ടിന് അനുയോജ്യമായ പ്രധാന വൈബ്രേഷനിൽ, ഒമേഗ ഒമേഗ വൺ. പ്രധാന വൈബ്രേഷനിൽ, ഓരോ പിണ്ഡത്തിന്റെയും സ്ഥാനചലന അനുപാതം ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധം നിലനിർത്തുകയും ഒരു നിശ്ചിത മോഡ് രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇതിനെ പ്രധാന മോഡ് അല്ലെങ്കിൽ സ്വാഭാവിക മോഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഓരോ വൈബ്രേഷന്റെയും സ്വാതന്ത്ര്യത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന പ്രധാന മോഡുകൾക്കിടയിൽ പിണ്ഡത്തിന്റെയും കാഠിന്യത്തിന്റെയും ഓർത്തോഗണാലിറ്റി നിലനിൽക്കുന്നു. സ്വാഭാവിക ആവൃത്തിയും പ്രധാന മോഡും മൾട്ടി-ഡിഗ്രി ഓഫ് ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിന്റെ അന്തർലീനമായ വൈബ്രേഷൻ സവിശേഷതകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ചിത്രം 8. ഒന്നിലധികം ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുള്ള സിസ്റ്റം

n ഡിഗ്രി ഓഫ് ഫ്രീഡമുള്ള ഒരു സിസ്റ്റത്തിന് n സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികളും n പ്രധാന മോഡുകളും ഉണ്ട്. സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഏത് വൈബ്രേഷൻ കോൺഫിഗറേഷനെയും പ്രധാന മോഡുകളുടെ ഒരു രേഖീയ സംയോജനമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. അതിനാൽ, മൾട്ടി-ഡോഫ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഡൈനാമിക് പ്രതികരണ വിശകലനത്തിൽ പ്രധാന മോഡ് സൂപ്പർപോസിഷൻ രീതി വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ രീതിയിൽ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക വൈബ്രേഷൻ സവിശേഷതകളുടെ അളവെടുപ്പും വിശകലനവും സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഡൈനാമിക് രൂപകൽപ്പനയിലെ ഒരു പതിവ് ഘട്ടമായി മാറുന്നു.

മൾട്ടി-ഡോഫ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഡൈനാമിക് സ്വഭാവസവിശേഷതകളെ ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിച്ചും വിവരിക്കാം. ഓരോ ഇൻപുട്ടിനും ഔട്ട്‌പുട്ടിനും ഇടയിൽ ഒരു ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവസവിശേഷത ഫംഗ്‌ഷൻ ഉള്ളതിനാൽ, ഒരു ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവ മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു. മൾട്ടി-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവ വക്രം സിംഗിൾ-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്.

ഇലാസ്റ്റോമർ വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നു

മുകളിൽ പറഞ്ഞ മൾട്ടി-ഡിഗ്രി ഓഫ് ഫ്രീഡം സിസ്റ്റം ഇലാസ്റ്റോമറിന്റെ ഏകദേശ മെക്കാനിക്കൽ മോഡലാണ്. ഒരു ഇലാസ്റ്റോമറിന് അനന്തമായ ഫ്രീഡം ഡിഗ്രികളുണ്ട്. ഒരു ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് വ്യത്യാസമുണ്ട്, പക്ഷേ രണ്ടും തമ്മിൽ അവശ്യ വ്യത്യാസമില്ല. ഏതൊരു ഇലാസ്റ്റോമറിനും അനന്തമായ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികളും അനന്തമായ അനുബന്ധ മോഡുകളും ഉണ്ട്, കൂടാതെ പിണ്ഡത്തിന്റെയും കാഠിന്യത്തിന്റെയും മോഡുകൾക്കിടയിൽ ഓർത്തോഗണാലിറ്റി ഉണ്ട്. ഇലാസ്റ്റോമറിന്റെ ഏതൊരു വൈബ്രേഷൻ കോൺഫിഗറേഷനെയും പ്രധാന മോഡുകളുടെ ഒരു ലീനിയർ സൂപ്പർപോസിഷനായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. അതിനാൽ, ഇലാസ്റ്റോമറിന്റെ ഡൈനാമിക് പ്രതികരണ വിശകലനത്തിന്, പ്രധാന മോഡിന്റെ സൂപ്പർപോസിഷൻ രീതി ഇപ്പോഴും ബാധകമാണ് (ഇലാസ്റ്റോമറിന്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ കാണുക).

ഒരു ചരടിന്റെ കമ്പനം എടുക്കുക. യൂണിറ്റ് നീളത്തിൽ m പിണ്ഡമുള്ള, l നീളമുള്ള ഒരു നേർത്ത ചരടിന്റെ ഇരു അറ്റത്തും പിരിമുറുക്കമുണ്ടെന്നും, പിരിമുറുക്കം T ആണെന്നും കരുതുക. ഈ സമയത്ത്, ചരടിന്റെ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യത്താൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

എഫ് =na/2l (n= 1,2,3…).

സ്ട്രിങ്ങിന്റെ ദിശയിൽ തിരശ്ചീന തരംഗത്തിന്റെ പ്രചാരണ പ്രവേഗം എവിടെയാണ്? സ്ട്രിങ്ങുകളുടെ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികൾ 2l-ൽ കൂടുതലുള്ള അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയുടെ ഗുണിതങ്ങളാണ്. ഈ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണിതം മനോഹരമായ ഒരു ഹാർമോണിക് ഘടനയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. പൊതുവേ, ഇലാസ്റ്റോമറിന്റെ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികൾക്കിടയിൽ അത്തരമൊരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണിത ബന്ധമില്ല.

ടെൻഷൻ ചെയ്ത സ്ട്രിംഗിന്റെ ആദ്യ മൂന്ന് മോഡുകൾ ചിത്രം 9-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. പ്രധാന മോഡ് കർവിൽ ചില നോഡുകൾ ഉണ്ട്. പ്രധാന വൈബ്രേഷനിൽ, നോഡുകൾ വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നില്ല. ചിത്രം 10, വൃത്തങ്ങളും വ്യാസങ്ങളും ചേർന്ന ചില നോഡൽ ലൈനുകളുള്ള, ചുറ്റളവിൽ പിന്തുണയ്ക്കുന്ന വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പ്ലേറ്റിന്റെ നിരവധി സാധാരണ മോഡുകൾ കാണിക്കുന്നു.

ഇലാസ്റ്റോമർ വൈബ്രേഷൻ പ്രശ്നത്തിന്റെ കൃത്യമായ രൂപീകരണം ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ അതിർത്തി മൂല്യ പ്രശ്നമായി നിഗമനം ചെയ്യാം. എന്നിരുന്നാലും, ഏറ്റവും ലളിതമായ ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ മാത്രമേ കൃത്യമായ പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയൂ, അതിനാൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഇലാസ്റ്റോമർ വൈബ്രേഷൻ പ്രശ്നത്തിനുള്ള ഏകദേശ പരിഹാരം നാം അവലംബിക്കേണ്ടതുണ്ട്. വിവിധ ഏകദേശ പരിഹാരങ്ങളുടെ സാരാംശം അനന്തമായതിനെ പരിമിതമാക്കി മാറ്റുക എന്നതാണ്, അതായത്, അവയവങ്ങളില്ലാത്ത മൾട്ടി-ഡിഗ്രി ഓഫ് ഫ്രീഡം സിസ്റ്റം (തുടർച്ചയായ സിസ്റ്റം) ഒരു പരിമിത മൾട്ടി-ഡിഗ്രി ഓഫ് ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് (ഡിസ്ക്രീറ്റ് സിസ്റ്റം) ഡിസ്ക്രീറ്റൈസ് ചെയ്യുക എന്നതാണ്. എഞ്ചിനീയറിംഗ് വിശകലനത്തിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന രണ്ട് തരം ഡിസ്ക്രീറ്റൈസേഷൻ രീതികളുണ്ട്: ഫിനിറ്റ് എലമെന്റ് രീതി, മോഡൽ സിന്തസിസ് രീതി.

ചിത്രം 9 സ്ട്രിംഗ് മോഡ്

ചിത്രം 10 വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പ്ലേറ്റിന്റെ മോഡ്

ഫിനിറ്റ് എലമെന്റ് രീതി എന്നത് ഒരു സങ്കീർണ്ണ ഘടനയെ പരിമിതമായ എണ്ണം മൂലകങ്ങളിലേക്ക് സംയോജിപ്പിച്ച് അവയെ പരിമിതമായ എണ്ണം നോഡുകളിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സംയോജിത ഘടനയാണ്. ഓരോ യൂണിറ്റും ഒരു ഇലാസ്റ്റോമറാണ്; നോഡ് ഡിസ്‌പ്ലേസ്‌മെന്റിന്റെ ഇന്റർപോളേഷൻ ഫംഗ്‌ഷനിലൂടെയാണ് മൂലകത്തിന്റെ വിതരണ സ്ഥാനചലനം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത്. തുടർന്ന് ഓരോ മൂലകത്തിന്റെയും വിതരണ പാരാമീറ്ററുകൾ ഒരു നിശ്ചിത ഫോർമാറ്റിൽ ഓരോ നോഡിലേക്കും കേന്ദ്രീകരിക്കുകയും ഡിസ്‌ക്രീറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ മോഡൽ ലഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

മോഡൽ സിന്തസിസ് എന്നത് ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ ഘടനയെ നിരവധി ലളിതമായ ഉപഘടനകളാക്കി വിഘടിപ്പിക്കുന്നതാണ്. ഓരോ ഉപഘടനയുടെയും വൈബ്രേഷൻ സവിശേഷതകൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഇന്റർഫേസിലെ ഏകോപന വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസരിച്ച് ഉപഘടനയെ ഒരു പൊതു ഘടനയിലേക്ക് സമന്വയിപ്പിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഓരോ ഉപഘടനയുടെയും വൈബ്രേഷൻ രൂപഘടന ഉപയോഗിച്ച് പൊതു ഘടനയുടെ വൈബ്രേഷൻ രൂപഘടന ലഭിക്കും.

രണ്ട് രീതികളും വ്യത്യസ്തവും ബന്ധപ്പെട്ടതുമാണ്, അവ റഫറൻസായി ഉപയോഗിക്കാം. വലിയ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ വൈബ്രേഷനായി ഒരു സൈദ്ധാന്തികവും പരീക്ഷണാത്മകവുമായ വിശകലന രീതി രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന്, മോഡൽ സിന്തസിസ് രീതി പരീക്ഷണാത്മക അളവെടുപ്പുമായി ഫലപ്രദമായി സംയോജിപ്പിക്കാനും കഴിയും.