എന്താണ് ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ?

ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ: സിസ്റ്റത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ ഇലാസ്തികത ഹുക്കിൻ്റെ നിയമത്തിന് വിധേയമാണ്, കൂടാതെ ചലനസമയത്ത് ഉണ്ടാകുന്ന ഡാംപിംഗ് ഫോഴ്‌സ് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച വേഗതയുടെ ആദ്യ സമവാക്യത്തിന് ആനുപാതികമാണ് (സാമാന്യവൽക്കരിച്ച കോർഡിനേറ്റുകളുടെ സമയ ഡെറിവേറ്റീവ്).

ആശയം

ലീനിയർ സിസ്റ്റം സാധാരണയായി യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ വൈബ്രേഷൻ്റെ ഒരു അമൂർത്ത മാതൃകയാണ്. ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ സിസ്റ്റം സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം പ്രയോഗിക്കുന്നു, അതായത്, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണം ഇൻപുട്ട് x1-ൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിൽ y1 ആണെങ്കിൽ, ഇൻപുട്ട് x2-ൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിലുള്ള y2, അപ്പോൾ ഇൻപുട്ട് x1, x2 എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിലുള്ള സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണം y1+y2 ആണ്.

സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ഇൻപുട്ട് അനന്തമായ പ്രേരണകളുടെ ആകെത്തുകയിലേക്ക് വിഘടിപ്പിക്കാം, തുടർന്ന് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള പ്രതികരണം ലഭിക്കും. ഒരു ആനുകാലിക ആവേശത്തിൻ്റെ ഹാർമോണിക് ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വിപുലീകരിക്കാം. ഫ്യൂറിയർ ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ വഴിയുള്ള ഹാർമോണിക് ഘടകങ്ങളുടെ പരമ്പര, സിസ്റ്റത്തിലെ ഓരോ ഹാർമോണിക് ഘടകത്തിൻ്റെയും സ്വാധീനം പ്രത്യേകം അന്വേഷിക്കാവുന്നതാണ്. അതിനാൽ, സ്ഥിരമായ പാരാമീറ്ററുകളുള്ള ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പ്രതികരണ സവിശേഷതകൾ പ്രേരണ പ്രതികരണമോ ആവൃത്തി പ്രതികരണമോ വഴി വിവരിക്കാം.

ടൈം ഡൊമെയ്‌നിലെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണ സവിശേഷതകളെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന യൂണിറ്റ് ഇംപൾസിനുള്ള സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണത്തെ ഇംപൾസ് പ്രതികരണം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം എന്നത് യൂണിറ്റ് ഹാർമോണിക് ഇൻപുട്ടിലേക്കുള്ള സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണ സ്വഭാവത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. രണ്ടും തമ്മിലുള്ള കത്തിടപാടുകൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ഫോറിയർ രൂപാന്തരം വഴി.

വർഗ്ഗീകരണം

ലീനിയർ വൈബ്രേഷനെ സിംഗിൾ-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ, മൾട്ടി-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ എന്നിങ്ങനെ വിഭജിക്കാം.

(1) സിംഗിൾ-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ ഒരു ലീനിയർ വൈബ്രേഷനാണ്, അതിൻ്റെ സ്ഥാനം ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച കോർഡിനേറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. വൈബ്രേഷൻ്റെ നിരവധി അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും സവിശേഷതകളും ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ലളിതമായ വൈബ്രേഷനാണിത്. അതിൽ ലളിതവും ഉൾപ്പെടുന്നു. ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ, ഫ്രീ വൈബ്രേഷൻ, അറ്റൻവേഷൻ വൈബ്രേഷൻ, നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷൻ.

ലളിതമായ ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ: അതിൻ്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന് ആനുപാതികമായ ഒരു പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്ന ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിലുള്ള ഒരു സിനുസോയ്ഡൽ നിയമമനുസരിച്ച് അതിൻ്റെ സന്തുലിത സ്ഥാനത്തിന് സമീപമുള്ള ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ പരസ്പര ചലനം.

നനഞ്ഞ വൈബ്രേഷൻ: ഘർഷണം, വൈദ്യുത പ്രതിരോധം അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് ഊർജ്ജ ഉപഭോഗം എന്നിവയുടെ സാന്നിധ്യത്താൽ തുടർച്ചയായി വ്യാപ്തി കുറയുന്ന വൈബ്രേഷൻ.

നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷൻ: നിരന്തരമായ ആവേശത്തിൻ കീഴിലുള്ള ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ വൈബ്രേഷൻ.

(2) മൾട്ടി-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ എന്നത് n≥2 ഡിഗ്രി ഫ്രീഡം ഉള്ള ലീനിയർ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ വൈബ്രേഷനാണ്. n ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന് n സ്വാഭാവിക ഫ്രീക്വൻസികളും n പ്രധാന മോഡുകളും ഉണ്ട്. ഏത് വൈബ്രേഷൻ കോൺഫിഗറേഷനും പ്രധാന മോഡുകളുടെ ഒരു രേഖീയ സംയോജനമായി സിസ്റ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം. അതിനാൽ, മൾട്ടി-ഡോഫ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ചലനാത്മക പ്രതികരണ വിശകലനത്തിൽ പ്രധാന മോഡ് സൂപ്പർപോസിഷൻ രീതി വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ രീതിയിൽ, പ്രകൃതി വൈബ്രേഷൻ സ്വഭാവങ്ങളുടെ അളവും വിശകലനവും സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ചലനാത്മക രൂപകൽപനയിൽ സിസ്റ്റം ഒരു പതിവ് ഘട്ടമായി മാറുന്നു. മൾട്ടി-ഡോഫ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ചലനാത്മക സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഫ്രീക്വൻസി സവിശേഷതകളാൽ വിവരിക്കാം. ഓരോ ഇൻപുട്ടിനും ഔട്ട്‌പുട്ടിനുമിടയിൽ ഒരു ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവ സവിശേഷത ഉള്ളതിനാൽ, ഒരു ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവ മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു. ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവവും പ്രധാന മോഡും തമ്മിലുള്ള ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധമാണ്. മൾട്ടി-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവ വക്രം സിംഗിൾ-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്.

ഒരു ഡിഗ്രി ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ

ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച കോർഡിനേറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ. വൈബ്രേഷൻ്റെ നിരവധി അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും സവിശേഷതകളും ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ലളിതവും അടിസ്ഥാനപരവുമായ വൈബ്രേഷനാണിത്. അതിൽ ലളിതമായ ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ, നനഞ്ഞ വൈബ്രേഷൻ, നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷൻ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. .

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ

സ്ഥാനചലനത്തിന് ആനുപാതികമായ ബലം പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്നതിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിൽ, ഒബ്ജക്റ്റ് അതിൻ്റെ സന്തുലിത സ്ഥാനത്തിന് സമീപം ഒരു സിനുസോയ്ഡൽ രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (FIG. 1).X സ്ഥാനചലനത്തെയും t സമയത്തെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.ഈ വൈബ്രേഷൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ആവിഷ്കാരം ഇതാണ്:

(1)എവിടെയാണ് A എന്നത് സ്ഥാനചലനം x ൻ്റെ പരമാവധി മൂല്യം, അതിനെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് വൈബ്രേഷൻ്റെ തീവ്രതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു; ഒമേഗ n എന്നത് സെക്കൻഡിൽ വൈബ്രേഷൻ്റെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് ആംഗിൾ ഇൻക്രിമെൻ്റാണ്, ഇതിനെ കോണീയ ആവൃത്തി അല്ലെങ്കിൽ വൃത്താകൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു;ഇത് പ്രാരംഭ ഘട്ടം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. f= n/2 ൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, സെക്കൻഡിലെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ ആവൃത്തി എന്ന് വിളിക്കുന്നു; ഇതിൻ്റെ വിപരീതം, T=1/f, ഒരു ചക്രം ആന്ദോളനം ചെയ്യാൻ എടുക്കുന്ന സമയമാണ്, അതിനെ വിളിക്കുന്നു കാലഘട്ടം. ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് എ, ഫ്രീക്വൻസി എഫ് (അല്ലെങ്കിൽ കോണീയ ആവൃത്തി n), പ്രാരംഭ ഘട്ടം, ലളിതമായ ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു.

അത്തിപ്പഴം.1 ലളിതമായ ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ കർവ്

FIG-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ.2, ഒരു ലീനിയർ സ്പ്രിംഗ് വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സാന്ദ്രീകൃത പിണ്ഡം m വഴി ഒരു ലളിതമായ ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ രൂപം കൊള്ളുന്നു. സമതുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് വൈബ്രേഷൻ ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, വൈബ്രേഷൻ സമവാക്യം ഇതാണ്:

സ്പ്രിംഗിൻ്റെ കാഠിന്യം എവിടെയാണ്. മുകളിലെ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പൊതുവായ പരിഹാരം (1).A ആണ്, ഇത് പ്രാരംഭ സ്ഥാനം x0, പ്രാരംഭ പ്രവേഗം t=0 എന്നിവയാൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും:

എന്നാൽ ഒമേഗ n, അധിക പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ തന്നെ m, k എന്നിവയുടെ സവിശേഷതകളാൽ മാത്രമേ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ, അതിനാൽ ഒമേഗ n സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.

അത്തിപ്പഴം.2 സ്വാതന്ത്ര്യ വ്യവസ്ഥയുടെ ഏക ഡിഗ്രി

ഒരു ലളിതമായ ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററിന്, അതിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിൻ്റെയും പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയുടെയും ആകെത്തുക സ്ഥിരമാണ്, അതായത്, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. വൈബ്രേഷൻ പ്രക്രിയയിൽ, ഗതികോർജ്ജവും പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയും നിരന്തരം പരസ്പരം പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

നനയ്ക്കുന്ന വൈബ്രേഷൻ

ഘർഷണം, വൈദ്യുത പ്രതിരോധം അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് ഊർജ്ജ ഉപഭോഗം എന്നിവയാൽ വ്യാപ്തി തുടർച്ചയായി ദുർബലമാകുന്ന ഒരു വൈബ്രേഷൻ. മൈക്രോ വൈബ്രേഷനായി, വേഗത സാധാരണയായി വളരെ വലുതായിരിക്കില്ല, കൂടാതെ മീഡിയം റെസിസ്റ്റൻസ് ആദ്യ ശക്തിയിലേക്കുള്ള പ്രവേഗത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, അത് c എന്ന് എഴുതാം. ഡാംപിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്. അതിനാൽ, ലീനിയർ ഡാംപിംഗ് ഉള്ള ഒരു ഡിഗ്രി ഫ്രീഡത്തിൻ്റെ വൈബ്രേഷൻ സമവാക്യം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

(2)എവിടെ, m =c/2m-നെ ഡാംപിംഗ് പാരാമീറ്റർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഫോർമുലയുടെ (2) പൊതുവായ പരിഹാരം എഴുതാം:

(3)ഒമേഗ n ഉം PI ഉം തമ്മിലുള്ള സംഖ്യാപരമായ ബന്ധം ഇനിപ്പറയുന്ന മൂന്ന് കേസുകളായി തിരിക്കാം:

N > (ചെറിയ നനവിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ) കണിക ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്ന അറ്റൻവേഷൻ വൈബ്രേഷൻ, വൈബ്രേഷൻ സമവാക്യം ഇതാണ്:

FIG-ൽ ഡോട്ട് ചെയ്ത വരിയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, സമവാക്യത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ നിയമമനുസരിച്ച് അതിൻ്റെ വ്യാപ്തി കാലത്തിനനുസരിച്ച് കുറയുന്നു.3. കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ഈ വൈബ്രേഷൻ അപീരിയോഡിക് ആണ്, എന്നാൽ അതിൻ്റെ കൊടുമുടിയുടെ ആവൃത്തി ഇങ്ങനെ നിർവചിക്കാം:

വൈബ്രേഷൻ കാലയളവ് എവിടെയാണ് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് റിഡക്ഷൻ റേറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് റിഡക്ഷൻ റേറ്റിൻ്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തെ ലോഗരിതം മൈനസ് (ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്) റേറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, =, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 2/1. നേരിട്ട് വഴി പരീക്ഷണാടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള ടെസ്റ്റ് ഡെൽറ്റ കൂടാതെ, മുകളിലുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് c കണക്കാക്കാം.

ഈ സമയത്ത്, സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം (2) എഴുതാം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിൻ്റെ ദിശയോടൊപ്പം, FIG-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ അതിനെ മൂന്ന് നോൺ-വൈബ്രേഷൻ കേസുകളായി തിരിക്കാം.4.

N < (വലിയ ഡാംപിങ്ങിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ), സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം (2) സമവാക്യത്തിൽ (3) കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, സിസ്റ്റം ഇനി വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നില്ല.

നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷൻ

സ്ഥിരമായ ഉത്തേജനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ വൈബ്രേഷൻ. വൈബ്രേഷൻ വിശകലനം പ്രധാനമായും, ഉത്തേജനത്തോടുള്ള സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണത്തെ അന്വേഷിക്കുന്നു. ആനുകാലിക ആവേശം ഒരു സാധാരണ പതിവ് ആവേശമാണ്. ആനുകാലിക ആവേശം എല്ലായ്പ്പോഴും സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വമനുസരിച്ച്, നിരവധി ഹാർമോണിക് ആവേശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി വിഘടിപ്പിക്കാം. ഓരോ ഹാർമോണിക് ആവേശത്തിനും സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണം ആവശ്യമാണ്. ഹാർമോണിക് ആവേശത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിൽ, ഒരു ഡിഗ്രി ഫ്രീഡംഡ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം എഴുതാം:

പ്രതികരണം രണ്ട് ഭാഗങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്.ഒരു ഭാഗം നനഞ്ഞ വൈബ്രേഷൻ്റെ പ്രതികരണമാണ്, അത് കാലക്രമേണ വേഗത്തിൽ ക്ഷയിക്കുന്നു. നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷൻ്റെ മറ്റൊരു ഭാഗത്തിൻ്റെ പ്രതികരണം എഴുതാം:

അത്തിപ്പഴം.3 നനഞ്ഞ വൈബ്രേഷൻ കർവ്

അത്തിപ്പഴം.ക്രിട്ടിക്കൽ ഡാംപിംഗ് ഉള്ള മൂന്ന് പ്രാരംഭ അവസ്ഥകളുടെ 4 കർവുകൾ

എന്നതിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുക

H /F0= h (), എന്നത് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ, അല്ലെങ്കിൽ ഗെയിൻ ഫംഗ്ഷൻ എന്നിവയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന, ഉത്തേജക ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡിലേക്കുള്ള സ്ഥിരമായ പ്രതികരണ വ്യാപ്തിയുടെ അനുപാതമാണ്; സ്റ്റേഡി സ്റ്റേറ്റ് പ്രതികരണത്തിനും ഘട്ടത്തിൻ്റെ പ്രോത്സാഹനത്തിനുമുള്ള ബിറ്റുകൾ, ഘട്ടം ആവൃത്തി സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ സ്വഭാവം. അവയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ആവേശത്തിൻ്റെ ആവൃത്തി FIG-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.5 ഒപ്പം FIG.6.

ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി കർവ് (FIG. 5) ൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ചെറിയ ഡാമ്പിങ്ങിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി കർവിന് ഒരൊറ്റ കൊടുമുടിയുണ്ട്. ചെറുതാകുമ്പോൾ, കുത്തനെയുള്ള കൊടുമുടി; കൊടുമുടിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആവൃത്തി സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അനുരണന ആവൃത്തി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചെറിയ നനവിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, അനുരണന ആവൃത്തി സ്വാഭാവിക ആവൃത്തിയിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യസ്തമല്ല. ആവേശത്തിൻ്റെ ആവൃത്തി സ്വാഭാവിക ആവൃത്തിയോട് അടുക്കുമ്പോൾ, വ്യാപ്തി കുത്തനെ വർദ്ധിക്കുന്നു.ഈ പ്രതിഭാസത്തെ അനുരണനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അനുരണന സമയത്ത്, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ നേട്ടം പരമാവധിയാക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്, നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷൻ ഏറ്റവും തീവ്രമാണ്. അതിനാൽ, പൊതുവേ, അനുരണനം ഒഴിവാക്കാൻ എപ്പോഴും പരിശ്രമിക്കുക, ചില ഉപകരണങ്ങളും ഉപകരണങ്ങളും അനുരണനം ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ വൈബ്രേഷൻ.

അത്തിപ്പഴം.5 ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് ഫ്രീക്വൻസി കർവ്

ഒമേഗ സീറോ ഫേസ് വ്യത്യാസം ബിറ്റുകൾ = PI / 2 ൽ, ഡാംപിങ്ങിൻ്റെ വലിപ്പം പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, ഫേസ് ഫ്രീക്വൻസി കർവിൽ നിന്ന് (ചിത്രം 6) കാണാൻ കഴിയും, അനുരണനം അളക്കുന്നതിൽ ഈ സ്വഭാവം ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗിക്കാം.

സ്ഥിരമായ ആവേശത്തിന് പുറമേ, സിസ്റ്റങ്ങൾ ചിലപ്പോൾ അസ്ഥിരമായ ആവേശം നേരിടുന്നു. ഇതിനെ ഏകദേശം രണ്ടായി തിരിക്കാം: ഒന്ന് പെട്ടെന്നുള്ള ആഘാതം. രണ്ടാമത്തേത് ഏകപക്ഷീയതയുടെ ശാശ്വതമായ ഫലമാണ്. അസ്ഥിരമായ ആവേശത്തിന് കീഴിൽ, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണവും അസ്ഥിരമാണ്.

അസ്ഥിരമായ വൈബ്രേഷൻ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു ശക്തമായ ഉപകരണം ഇംപൾസ് പ്രതികരണ രീതിയാണ്. ഇത് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റ് ഇംപൾസ് ഇൻപുട്ടിൻ്റെ ക്ഷണികമായ പ്രതികരണത്തോടെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ചലനാത്മക സവിശേഷതകളെ വിവരിക്കുന്നു. യൂണിറ്റ് ഇംപൾസിനെ ഒരു ഡെൽറ്റ ഫംഗ്‌ഷനായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും. എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ, ഡെൽറ്റ ഫംഗ്ഷൻ പലപ്പോഴും നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു:

0- ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് പൂജ്യത്തെ സമീപിക്കുന്ന ടി-അക്ഷത്തിലെ പോയിൻ്റിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു; 0 പ്ലസ് എന്നത് വലതുവശത്ത് നിന്ന് 0 ലേക്ക് പോകുന്ന പോയിൻ്റാണ്.

അത്തിപ്പഴം.6 ഫേസ് ഫ്രീക്വൻസി കർവ്

അത്തിപ്പഴം.7 ഏതൊരു ഇൻപുട്ടും പ്രേരണ മൂലകങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ ആകെത്തുകയായി കണക്കാക്കാം

t=0-ൽ യൂണിറ്റ് ഇംപൾസ് സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രതികരണവുമായി സിസ്റ്റം പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, ഇതിനെ ഇംപൾസ് റെസ്‌പോൺസ് ഫംഗ്‌ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പൾസിന് മുമ്പ് സിസ്റ്റം നിശ്ചലമാണെന്ന് കരുതുക, t<0-ന് h(t)=0. അറിയുന്നു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഇംപൾസ് റെസ്‌പോൺസ് ഫംഗ്‌ഷൻ, ഏത് ഇൻപുട്ടിനും x(t) സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണം നമുക്ക് കണ്ടെത്താനാകും. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് x(t) എന്നത് പ്രേരണ മൂലകങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ ആകെത്തുകയായി കണക്കാക്കാം (FIG. 7) .സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണം ഇതാണ്:

സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, x(t) യുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മൊത്തം പ്രതികരണം ഇതാണ്:

ഈ അവിഭാജ്യത്തെ കൺവ്യൂഷൻ ഇൻ്റഗ്രൽ അല്ലെങ്കിൽ സൂപ്പർപോസിഷൻ ഇൻ്റഗ്രൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മൾട്ടി-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ

n≥2 ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുള്ള ഒരു ലീനിയർ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ വൈബ്രേഷൻ.

ഒരു കപ്ലിംഗ് സ്പ്രിംഗ് വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് ലളിതമായ അനുരണന ഉപസിസ്റ്റങ്ങൾ ചിത്രം 8 കാണിക്കുന്നു. ഇത് രണ്ട്-ഡിഗ്രി-ഓഫ്-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റമായതിനാൽ, അതിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ രണ്ട് സ്വതന്ത്ര കോർഡിനേറ്റുകൾ ആവശ്യമാണ്. ഈ സിസ്റ്റത്തിൽ രണ്ട് സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികളുണ്ട്:

ഓരോ ആവൃത്തിയും വൈബ്രേഷൻ മോഡുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററുകൾ ഒരേ ആവൃത്തിയിലുള്ള ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾ നടത്തുന്നു, സമന്വയത്തോടെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലൂടെ കടന്നുപോകുകയും സമകാലികമായി അങ്ങേയറ്റത്തെ സ്ഥാനത്ത് എത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒമേഗ ഒന്നിന് അനുയോജ്യമായ പ്രധാന വൈബ്രേഷനിൽ, x1 x2 ന് തുല്യമാണ്; ഒമേഗ ഒമേഗ ടു, ഒമേഗ ഒമേഗ ഒന്ന് എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രധാന വൈബ്രേഷൻ. പ്രധാന വൈബ്രേഷനിൽ, ഓരോ പിണ്ഡത്തിൻ്റെയും സ്ഥാനചലന അനുപാതം ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധം നിലനിർത്തുകയും ഒരു നിശ്ചിത മോഡ് രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിനെ പ്രധാന മോഡ് അല്ലെങ്കിൽ സ്വാഭാവിക മോഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഓർത്തോഗണാലിറ്റിയും പ്രധാന മോഡുകൾക്കിടയിൽ കാഠിന്യം നിലനിൽക്കുന്നു, അത് ഓരോ വൈബ്രേഷൻ്റെയും സ്വാതന്ത്ര്യത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. സ്വാഭാവിക ആവൃത്തിയും പ്രധാന മോഡും സ്വാതന്ത്ര്യ വ്യവസ്ഥയുടെ മൾട്ടി-ഡിഗ്രിയിലെ അന്തർലീനമായ വൈബ്രേഷൻ സവിശേഷതകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

അത്തിപ്പഴം.8, ഒന്നിലധികം ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുള്ള സിസ്റ്റം

സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ n ഡിഗ്രി സിസ്റ്റത്തിന് n സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികളും n പ്രധാന മോഡുകളും ഉണ്ട്. സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഏത് വൈബ്രേഷൻ കോൺഫിഗറേഷനും പ്രധാന മോഡുകളുടെ ലീനിയർ കോമ്പിനേഷനായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. അതിനാൽ, മൾട്ടിയുടെ ഡൈനാമിക് പ്രതികരണ വിശകലനത്തിൽ പ്രധാന മോഡ് സൂപ്പർപോസിഷൻ രീതി വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. -dof സിസ്റ്റങ്ങൾ. ഈ രീതിയിൽ, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്വാഭാവിക വൈബ്രേഷൻ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ അളവും വിശകലനവും സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ചലനാത്മക രൂപകൽപ്പനയിലെ ഒരു പതിവ് ഘട്ടമായി മാറുന്നു.

മൾട്ടി-ഡോഫ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഡൈനാമിക് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവസവിശേഷതകളാൽ വിവരിക്കാം.ഓരോ ഇൻപുട്ടിനും ഔട്ട്‌പുട്ടിനുമിടയിൽ ഒരു ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവ സവിശേഷത ഉള്ളതിനാൽ, ഒരു ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവ മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു. മൾട്ടി-ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവ കർവ് വ്യത്യസ്തമാണ്. ഏക-സ്വാതന്ത്ര്യ വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്ന്.

എലാസ്റ്റോമർ വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നു

മേൽപ്പറഞ്ഞ മൾട്ടി-ഡിഗ്രി ഓഫ് ഫ്രീക്വൻസി സിസ്റ്റം എലാസ്റ്റോമറിൻ്റെ ഏകദേശ മെക്കാനിക്കൽ മാതൃകയാണ്. ഒരു ഇലാസ്റ്റോമറിന് അനന്തമായ ഫ്രീഡം ഡിഗ്രികളുണ്ട്. ഒരു അളവ് വ്യത്യാസമുണ്ട്, എന്നാൽ ഇവ രണ്ടും തമ്മിൽ അവശ്യ വ്യത്യാസമില്ല. ഏതൊരു എലാസ്റ്റോമറിനും അനന്തമായ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികളും ഉണ്ട്. അനന്തമായ നിരവധി അനുബന്ധ മോഡുകൾ, കൂടാതെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെയും കാഠിന്യത്തിൻ്റെയും മോഡുകൾക്കിടയിൽ ഓർത്തോഗണാലിറ്റി ഉണ്ട്. എലാസ്റ്റോമറിൻ്റെ ഏത് വൈബ്രേഷനൽ കോൺഫിഗറേഷനും പ്രധാന മോഡുകളുടെ ഒരു ലീനിയർ സൂപ്പർപോസിഷനായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. അതിനാൽ, എലാസ്റ്റോമറിൻ്റെ ചലനാത്മക പ്രതികരണ വിശകലനത്തിന്, സൂപ്പർപോസിഷൻ രീതി പ്രധാന മോഡ് ഇപ്പോഴും ബാധകമാണ് (എലാസ്റ്റോമറിൻ്റെ ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ കാണുക).

ഒരു സ്ട്രിംഗിൻ്റെ വൈബ്രേഷൻ എടുക്കുക.ഒരു യൂണിറ്റ് ദൈർഘ്യത്തിന് m ൻ്റെ ഒരു നേർത്ത സ്ട്രിംഗ്, നീളമുള്ള l, രണ്ടറ്റത്തും പിരിമുറുക്കമുള്ളതായി പറയാം, ടെൻഷൻ T ആണ്. ഈ സമയത്ത്, സ്ട്രിംഗിൻ്റെ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി ഇനിപ്പറയുന്നവയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു സമവാക്യം:

F =na/2l (n= 1,2,3...).

സ്ട്രിംഗിൻ്റെ ദിശയിലുള്ള തിരശ്ചീന തരംഗത്തിൻ്റെ വ്യാപന പ്രവേഗം എവിടെയാണ്. സ്ട്രിംഗുകളുടെ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികൾ 2l-ൽ കൂടുതലുള്ള അടിസ്ഥാന ആവൃത്തിയുടെ ഗുണിതങ്ങളാണ്. ഈ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണിതം മനോഹരമായ ഒരു ഹാർമോണിക് ഘടനയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. പൊതുവേ, ഇല്ല എലാസ്റ്റോമറിൻ്റെ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികൾ തമ്മിലുള്ള അത്തരം പൂർണ്ണസംഖ്യ ഒന്നിലധികം ബന്ധം.

ടെൻഷൻ ചെയ്ത സ്ട്രിംഗിൻ്റെ ആദ്യ മൂന്ന് മോഡുകൾ FIG-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.9. പ്രധാന മോഡ് വക്രത്തിൽ ചില നോഡുകൾ ഉണ്ട്. പ്രധാന വൈബ്രേഷനിൽ, നോഡുകൾ വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നില്ല.FIG.10 സർക്കിളുകളും വ്യാസങ്ങളും അടങ്ങിയ ചില നോഡൽ ലൈനുകളുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പ്ലേറ്റിൻ്റെ നിരവധി സാധാരണ മോഡുകൾ കാണിക്കുന്നു.

എലാസ്റ്റോമർ വൈബ്രേഷൻ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ കൃത്യമായ രൂപീകരണം ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ അതിർത്തി മൂല്യ പ്രശ്നമായി നിഗമനം ചെയ്യാം. എന്നിരുന്നാലും, ചില ലളിതമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ മാത്രമേ കൃത്യമായ പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയൂ, അതിനാൽ സങ്കീർണ്ണമായ എലാസ്റ്റോമറിനുള്ള ഏകദേശ പരിഹാരം ഞങ്ങൾ അവലംബിക്കേണ്ടതുണ്ട്. വൈബ്രേഷൻ പ്രശ്നം.വിവിധ ഏകദേശ പരിഹാരങ്ങളുടെ സാരാംശം അനന്തമായതിനെ പരിമിതമായതിലേക്ക് മാറ്റുക എന്നതാണ്, അതായത്, അവയവങ്ങളില്ലാത്ത മൾട്ടി-ഡിഗ്രി ഓഫ് ഫ്രീഡം സിസ്റ്റത്തെ (തുടർച്ചയുള്ള സിസ്റ്റം) ഒരു പരിമിതമായ മൾട്ടി-ഡിഗ്രി ഫ്രീഡ്രി സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് (വ്യതിരിക്തമായ സിസ്റ്റം) വേർതിരിച്ചെടുക്കുക എന്നതാണ്. .എഞ്ചിനീയറിംഗ് വിശകലനത്തിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ഡിസ്ക്രിറ്റൈസേഷൻ രീതികളുണ്ട്: ഫിനിറ്റ് എലമെൻ്റ് രീതിയും മോഡൽ സിന്തസിസ് രീതിയും.

അത്തിപ്പഴം.9 സ്ട്രിംഗ് മോഡ്

അത്തിപ്പഴം.വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പ്ലേറ്റിൻ്റെ 10 മോഡ്

പരിമിതമായ മൂലക രീതി എന്നത് ഒരു സങ്കീർണ്ണ ഘടനയെ സംയോജിപ്പിച്ച് ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം മൂലകങ്ങളാക്കി അവയെ പരിമിതമായ എണ്ണം നോഡുകളിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. ഓരോ യൂണിറ്റും ഒരു എലാസ്റ്റോമറാണ്; മൂലകത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്ഥാനചലനം നോഡ് സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ ഇൻ്റർപോളേഷൻ ഫംഗ്ഷനിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഓരോ മൂലകത്തിൻ്റെയും വിതരണ പാരാമീറ്ററുകൾ ഓരോ നോഡിലേക്കും ഒരു നിശ്ചിത ഫോർമാറ്റിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഡിസ്ക്രീറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മെക്കാനിക്കൽ മോഡൽ ലഭിക്കും.

മോഡൽ സിന്തസിസ് എന്നത് ഒരു സങ്കീർണ്ണ ഘടനയെ കൂടുതൽ ലളിതമായ ഉപഘടനകളാക്കി വിഘടിപ്പിക്കുന്നതാണ്.ഓരോ ഉപഘടനയുടെയും വൈബ്രേഷൻ സവിശേഷതകൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഇൻ്റർഫേസിലെ ഏകോപന വ്യവസ്ഥകൾക്കും പൊതുവായ വൈബ്രേഷൻ രൂപഘടനയ്ക്കും അനുസൃതമായി ഉപഘടനയെ ഒരു പൊതു ഘടനയായി സമന്വയിപ്പിക്കുന്നു. ഓരോ ഉപഘടനയുടെയും വൈബ്രേഷൻ മോർഫോളജി ഉപയോഗിച്ചാണ് ഘടന ലഭിക്കുന്നത്.

രണ്ട് രീതികളും വ്യത്യസ്തവും ബന്ധപ്പെട്ടതുമാണ്, അവ റഫറൻസായി ഉപയോഗിക്കാം. വലിയ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ വൈബ്രേഷനായി സൈദ്ധാന്തികവും പരീക്ഷണാത്മകവുമായ വിശകലന രീതി രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന് പരീക്ഷണാത്മക അളവെടുപ്പിനൊപ്പം മോഡൽ സിന്തസിസ് രീതിയും ഫലപ്രദമായി സംയോജിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.