ларзиши хаттӣ: чандирии ҷузъҳо дар система ба қонуни Гук тобеъ аст ва қувваи хомӯшкунандае, ки ҳангоми ҳаракат ба вуҷуд меояд, ба муодилаи аввали суръати умумӣ (ҳосилаи вақти координатаҳои умумӣ) мутаносиб аст.
мафҳум
Системаи хаттӣ одатан модели абстрактии ларзиши системаи воқеӣ аст. Системаи ларзиши хаттӣ принсипи суперпозитсияро татбиқ мекунад, яъне агар вокуниши система таҳти таъсири вуруди x1 y1 ва таҳти таъсири вуруди x2 y2 бошад, пас вокуниши система таҳти таъсири вуруди x1 ва x2 y1+y2 аст.
Дар асоси принсипи суперпозитсия, вуруди ихтиёриро ба ҷамъи як қатор импулсҳои беохир тақсим кардан мумкин аст ва сипас вокуниши умумии системаро ба даст овардан мумкин аст. Ҷамъи ҷузъҳои гармоникии ангезиши даврӣ метавонад бо табдили Фурйе ба як қатор ҷузъҳои гармоник васеъ карда шавад ва таъсири ҳар як ҷузъи гармоник ба система алоҳида таҳқиқ карда шавад. Аз ин рӯ, хусусиятҳои вокуниши системаҳои хаттӣ бо параметрҳои доимӣ метавонанд бо вокуниши импулсӣ ё вокуниши басомад тавсиф карда шаванд.
Вокуниши импулсӣ вокуниши системаро ба импулси воҳидӣ ифода мекунад, ки хусусиятҳои вокуниши системаро дар соҳаи вақт тавсиф мекунад. Вокуниши басомад ба хусусияти вокуниши система ба вуруди гармоникии воҳидӣ ишора мекунад. Мувофиқати байни ин ду тавассути табдили Фурье муайян карда мешавад.
таснифот
Лаблабуси хаттиро ба ларзиши хаттии системаи дараҷаи як озодӣ ва ларзиши хаттии системаи дараҷаи бисёр озодӣ тақсим кардан мумкин аст.
(1) ларзиши хаттии системаи якдараҷаи озодӣ ларзиши хаттӣ аст, ки мавқеи онро бо координатаи умумӣ муайян кардан мумкин аст. Ин соддатарин ларзишест, ки аз он бисёр мафҳумҳо ва хусусиятҳои асосии ларзишро ба даст овардан мумкин аст. Он ларзиши оддии гармоникӣ, ларзиши озод, ларзиши сустшавӣ ва ларзиши маҷбуриро дар бар мегирад.
Лапшиши оддии гармонӣ: ҳаракати мутақобилаи объект дар наздикии мавқеи мувозинати он мувофиқи қонуни синусоидӣ таҳти таъсири қувваи барқароркунанда, ки ба ҷойивазкунии он мутаносиб аст.
Лапшиши хомӯшшуда: лаппиши амплитудааш пайваста аз сабаби мавҷудияти соиш ва муқовимати диэлектрикӣ ё дигар масрафи энергия кам мешавад.
Лаблабуи маҷбурӣ: ларзиши система таҳти ангезиши доимӣ.
(2) ларзиши хаттии системаи бисёрдараҷаи озодӣ ларзиши системаи хаттӣ бо n≥2 дараҷаи озодӣ мебошад. Системаи дорои n дараҷаи озодӣ n басомади табиӣ ва n моди асосӣ дорад. Ҳар гуна конфигуратсияи ларзиши системаро метавон ҳамчун комбинатсияи хаттии моди асосӣ нишон дод. Аз ин рӯ, усули суперпозитсияи моди асосӣ дар таҳлили вокуниши динамикии системаҳои бисёрдофӣ васеъ истифода мешавад. Бо ин роҳ, андозагирӣ ва таҳлили хусусиятҳои ларзиши табиии система ба як қадами муқаррарӣ дар тарҳрезии динамикии система табдил меёбад. Хусусиятҳои динамикии системаҳои бисёрдофӣ инчунин метавонанд бо хусусиятҳои басомад тавсиф карда шаванд. Азбаски байни ҳар як вуруд ва баромад функсияи хоси басомад вуҷуд дорад, матритсаи хоси басомад сохта мешавад. Байни хоси басомад ва моди асосӣ робитаи муайян вуҷуд дорад. Каҷхати хоси амплитуда-басомади системаи бисёрозодӣ аз системаи якозодӣ фарқ мекунад.
Лапиши хаттии системаи дараҷаи ягонаи озодӣ
Лаблабуи хаттӣ, ки дар он мавқеи системаро бо истифода аз координатаи умумӣ муайян кардан мумкин аст. Ин соддатарин ва бунёдӣтарин ларзиш аст, ки аз он бисёр мафҳумҳо ва хусусиятҳои асосии ларзишро ба даст овардан мумкин аст. Он ларзиши оддии гармоникӣ, ларзиши хомӯшшуда ва ларзиши маҷбуриро дар бар мегирад.
ларзиши гармоникӣ
Таҳти таъсири қувваи барқароркунанда, ки ба ҷойивазкунӣ мутаносиб аст, объект ба таври синусоидӣ дар наздикии мавқеи мувозинати худ посух медиҳад (расми 1). X ҷойивазкуниро ва t вақтро ифода мекунад. Ифодаи математикии ин ларзиш чунин аст:
(1)Дар ин ҷо A арзиши максималии x аст, ки амплитуда номида мешавад ва шиддати ларзишро ифода мекунад; Омега n амплитудаи афзояндаи кунҷи ларзиш дар як сония аст, ки басомади кунҷӣ ё басомади даврӣ номида мешавад; Ин фазаи ибтидоӣ номида мешавад. Аз рӯи f= n/2, шумораи ларзишҳо дар як сония басомад номида мешавад; Баръакси ин, T=1/f, вақте аст, ки барои ларзиши як давра лозим аст ва онро давр меноманд. Амплитудаи A, басомади f (ё басомади кунҷӣ n), фазаи ибтидоӣ, ки ҳамчун се унсури ларзиши оддии гармоникӣ маълум аст.
РАСМИ 1. Каҷхати оддии ларзиши гармоникӣ
Тавре ки дар расми 2 нишон дода шудааст, осциллятори оддии гармоникӣ аз массаи мутамарказ m, ки бо пружинаи хаттӣ пайваст карда шудааст, ташкил карда мешавад. Вақте ки ҷойивазкунии ларзиш аз мавқеи мувозинат ҳисоб карда мешавад, муодилаи ларзиш чунин аст:
Дар ин ҷо сахтии пружинӣ аст. Ҳалли умумии муодилаи дар боло овардашуда (1) аст. A ва онро бо мавқеи ибтидоии x0 ва суръати ибтидоӣ дар t=0 муайян кардан мумкин аст:
Аммо омега n танҳо аз рӯи хусусиятҳои худи система m ва k муайян карда мешавад, новобаста аз шароити ибтидоии иловагӣ, аз ин рӯ омега n ҳамчун басомади табиӣ низ маълум аст.
РАСМИ 2. Системаи дараҷаи ягонаи озодӣ
Барои осциллятори оддии гармоник, ҷамъи энергияи кинетикӣ ва энергияи потенсиалии он доимӣ аст, яъне энергияи умумии механикии система нигоҳ дошта мешавад. Дар раванди ларзиш, энергияи кинетикӣ ва энергияи потенсиалӣ пайваста ба якдигар табдил меёбанд.
Лаппашавии хомӯшкунанда
Лапшишҳое, ки амплитудаи онҳо пайваста аз сабаби соиш ва муқовимати диэлектрикӣ ё дигар истеъмоли энергия суст мешавад. Барои лаппиши микро, суръат одатан чандон калон нест ва муқовимати муҳит ба суръат ба қувваи аввал мутаносиб аст, ки онро метавон чунин навишт: c коэффитсиенти хомӯшкунӣ аст. Аз ин рӯ, муодилаи лаппиши як дараҷаи озодӣ бо хомӯшкунии хаттӣ метавонад чунин навишта шавад:
(2)ки дар он m =c/2m параметри хомӯшкунанда номида мешавад ва. Ҳалли умумии формулаи (2)-ро чунин навиштан мумкин аст:
(3)Робитаи рақамии байни омега n ва PI-ро ба се ҳолати зерин тақсим кардан мумкин аст:
N > (дар ҳолати сустшавии хурд) ларзиши сустшавии зарраҳо ба вуҷуд меояд, муодилаи ларзиш чунин аст:
Амплитудаи он бо мурури замон мувофиқи қонуни экспоненсиалӣ, ки дар муодила нишон дода шудааст, коҳиш меёбад, чунон ки дар хати нуқтаӣ дар расми 3 нишон дода шудааст. Ба таври қатъӣ, ин ларзиш апериодӣ аст, аммо басомади қуллаи онро метавон чунин муайян кард:
Суръати камшавии амплитуда номида мешавад, ки дар он давраи ларзиш аст. Логарифми табиии суръати камшавии амплитуда суръати логарифми минус (амплитуда) номида мешавад. Албатта, =, дар ин ҳолат, ба 2/1 баробар аст. Мустақиман тавассути делтаи озмоишии таҷрибавӣ ва бо истифода аз формулаи дар боло овардашуда, c-ро ҳисоб кардан мумкин аст.
Дар ин вақт, ҳалли муодилаи (2)-ро чунин навиштан мумкин аст:
Дар баробари самти суръати ибтидоӣ, онро метавон ба се ҳолати ғайриларзиш тақсим кард, чунон ки дар расми 4 нишон дода шудааст.
N < (дар ҳолати хомӯшкунии калон), ҳалли муодилаи (2) дар муодилаи (3) нишон дода шудааст. Дар ин лаҳза, система дигар ларзиш намекунад.
Лаблабуи маҷбурӣ
Лабрезиши система таҳти ангезиши доимӣ. Таҳлили ларзиш асосан вокуниши системаро ба ангезиш меомӯзад. Ангезиши даврӣ як ангезиши муқаррарии маъмулӣ аст. Азбаски ангезиши даврӣ ҳамеша метавонад ба ҷамъи якчанд ангезиши гармонӣ таҷзия карда шавад, мувофиқи принсипи суперпозиция, танҳо вокуниши система ба ҳар як ангезиши гармонӣ талаб карда мешавад. Таҳти таъсири ангезиши гармонӣ, муодилаи дифференсиалии ҳаракати системаи як дараҷаи озодии хомӯшшударо чунин навиштан мумкин аст:
Ҷавоб аз ҷамъи ду қисм иборат аст. Як қисм посухи ларзиши хомӯшшуда аст, ки бо мурури замон зуд коҳиш меёбад. Ҷавоби қисми дигари ларзиши маҷбуриро чунин навиштан мумкин аст:
РАСМИ 3. Каҷхати ларзиши хомӯшшуда
РАСМИ 4. Каҷхаттаҳои се ҳолати ибтидоӣ бо хомӯшшавии муҳим
Чоп кунед
H /F0= h (), таносуби амплитудаи вокуниши устувор ба амплитудаи ангезиш аст, ки хусусиятҳои басомади амплитуда ё функсияи афзоишро тавсиф мекунад; Битҳо барои вокуниши ҳолати устувор ва ангезиши фаза, тавсифи хусусиятҳои басомади фаза. Робитаи байни онҳо ва басомади ангезиш дар расми 5 ва расми 6 нишон дода шудааст.
Тавре ки аз каҷи басомади амплитуда (расми 5) дида мешавад, дар ҳолати пастшавии хурд, каҷи басомади амплитуда як қулла дорад. Ҳар қадар пастшавии хурдтар бошад, қулла ҳамон қадар нишебтар мешавад; Басомаде, ки ба қулла мувофиқ аст, басомади резонансии система номида мешавад. Дар ҳолати пастшавии хурд, басомади резонанс аз басомади табиии он чандон фарқ намекунад. Вақте ки басомади ангезиш ба басомади табиии он наздик аст, амплитуда якбора меафзояд. Ин падида резонанс номида мешавад. Дар резонанс, афзоиши система ба ҳадди аксар мерасад, яъне ларзиши маҷбурӣ шадидтарин аст. Аз ин рӯ, умуман, ҳамеша кӯшиш кунед, ки аз резонанс канорагирӣ кунед, агар баъзе асбобҳо ва таҷҳизот барои ноил шудан ба ларзиши калон истифода набаранд.
РАСМИ 5. Каҷхати басомади амплитуда
Аз каҷи басомади фаза (расми 6) дида мешавад, новобаста аз андозаи хомӯшкунӣ, дар битҳои фарқи фазаи омега сифр = PI / 2, ин хусусиятро метавон дар ченкунии резонанс самаранок истифода бурд.
Илова бар ангезиши устувор, системаҳо баъзан бо ангезиши ноустувор дучор мешаванд. Онро тақрибан ба ду намуд тақсим кардан мумкин аст: яке таъсири ногаҳонӣ аст. Дуюм таъсири пойдори худсарона аст. Дар зери ангезиши ноустувор, вокуниши система низ ноустувор аст.
Як воситаи пуриқтидор барои таҳлили ларзиши ноустувор усули вокуниши импулсӣ мебошад. Он хусусиятҳои динамикии системаро бо вокуниши муваққатии вуруди импулси воҳидии система тавсиф мекунад. Импулси воҳидро метавон ҳамчун функсияи делта ифода кард. Дар муҳандисӣ, функсияи делта аксар вақт чунин муайян карда мешавад:
ки дар он 0- нуқтаеро дар меҳвари t ифода мекунад, ки аз чап ба сифр наздик мешавад; 0 плюс нуқтаест, ки аз рост ба 0 меравад.
РАСМИ 6. Каҷхати басомади фаза
РАСМИ 7 Ҳар гуна вурудро метавон ҳамчун ҷамъи як қатор унсурҳои импулсӣ баррасӣ кард.
Система ба вокуниши h(t), ки аз ҷониби импулси воҳидӣ дар t=0 ба вуҷуд омадааст, мувофиқат мекунад, ки онро функсияи вокуниши импулс меноманд. Бо фарз кардани он, ки система пеш аз импулс статсионарӣ аст, h(t)=0 барои t<0. Бо донистани функсияи вокуниши импулсии система, мо метавонем вокуниши системаро ба ҳар гуна вуруди x(t) пайдо кунем. Дар ин лаҳза, шумо метавонед x(t)-ро ҳамчун ҷамъи як қатор унсурҳои импулс фикр кунед (расми 7). Вокуниши система чунин аст:
Бар асоси принсипи суперпозиция, вокуниши умумии система, ки ба x(t) мувофиқат мекунад, чунин аст:
Ин интегралро интеграли печидаги ё интеграли суперпозиция меноманд.
Лапиши хаттии системаи бисёрдараҷаи озодӣ
Лабрезиши системаи хаттӣ бо дараҷаи озодии n≥2.
Дар расми 8 ду зерсистемаи оддии резонансӣ нишон дода шудаанд, ки бо пружинаи пайвасткунанда пайваст карда шудаанд. Азбаски он системаи ду дараҷаи озодӣ аст, барои муайян кардани мавқеи он ду координатаи мустақил лозим аст. Дар ин система ду басомади табиӣ мавҷуд аст:
Ҳар як басомад ба як ҳолати ларзиш мувофиқат мекунад. Осцилляторҳои гармоникӣ лаппишҳои гармоникӣ бо ҳамон басомадро иҷро мекунанд, ки ҳамзамон аз мавқеи мувозинат мегузаранд ва ҳамзамон ба мавқеи ниҳоӣ мерасанд. Дар ларзиши асосии мувофиқ ба омега-1, x1 ба x2 баробар аст; Дар ларзиши асосии мувофиқ ба омега-2, омега-1. Дар ларзиши асосӣ, таносуби ҷойивазкунии ҳар як масса муносибати муайянеро нигоҳ медорад ва як ҳолати муайянеро ташкил медиҳад, ки онро ҳолати асосӣ ё ҳолати табиӣ меноманд. Ортогоналии масса ва сахтӣ дар байни ҳолати асосӣ вуҷуд дорад, ки мустақилияти ҳар як ларзишро инъикос мекунад. Басомади табиӣ ва ҳолати асосӣ хусусиятҳои ларзиши дохилии системаи бисёрдараҷаи озодиро ифода мекунанд.
РАСМИ 8. Система бо дараҷаҳои сершумори озодӣ
Системаи дорои n дараҷаи озодӣ n басомади табиӣ ва n режими асосӣ дорад. Ҳар гуна конфигуратсияи ларзиши системаро метавон ҳамчун комбинатсияи хаттии режимҳои асосӣ нишон дод. Аз ин рӯ, усули суперпозитсияи режими асосӣ дар таҳлили вокуниши динамикии системаҳои бисёрдофӣ васеъ истифода мешавад. Бо ин роҳ, андозагирӣ ва таҳлили хусусиятҳои ларзиши табиии система ба як қадами муқаррарӣ дар тарҳрезии динамикии система табдил меёбад.
Хусусиятҳои динамикии системаҳои бисёрдофӣ инчунин метавонанд бо хусусиятҳои басомад тавсиф карда шаванд. Азбаски байни ҳар як вуруд ва баромад функсияи хосияти басомад мавҷуд аст, матритсаи хосияти басомад сохта мешавад. Каҷхати хосияти амплитуда-басомади системаи бисёрозодӣ аз каҷхати системаи якозодӣ фарқ мекунад.
Эластомер ларзиш мекунад
Системаи дар боло зикршудаи дараҷаи озодии бисёрҷониба модели механикии тақрибии эластомер аст. Эластомер шумораи беохири дараҷаҳои озодӣ дорад. Фарқи миқдорӣ вуҷуд дорад, аммо байни ин ду фарқияти асосӣ вуҷуд надорад. Ҳар як эластомер шумораи беохири басомадҳои табиӣ ва шумораи беохири режимҳои мувофиқ дорад ва байни режимҳои масса ва сахтӣ ортогоналӣ вуҷуд дорад. Ҳар гуна конфигуратсияи ларзишии эластомерро инчунин ҳамчун суперпозитсияи хаттии режимҳои асосӣ нишон додан мумкин аст. Аз ин рӯ, барои таҳлили вокуниши динамикии эластомер, усули суперпозитсияи режими асосӣ то ҳол татбиқшаванда аст (нигаред ба ларзиши хаттии эластомер).
Ларзиши ресмонро гиред. Фарз мекунем, ки ресмони тунуки дорои массаи m ба як воҳиди дарозӣ, ки l дароз аст, аз ҳарду нӯг кашиш ёфтааст ва кашиш T аст. Дар ин вақт, басомади табиии ресмон бо муодилаи зерин муайян карда мешавад:
F = na/2l (n = 1,2,3…).
ки дар он , суръати паҳншавии мавҷи кундаланг дар самти ресмон аст. Басомадҳои табиии ресмонҳо дар тӯли 2l зарбҳои басомади асосӣ мебошанд. Ин зарбшавии бутун ба сохтори гармоникии гуворо оварда мерасонад. Умуман, чунин робитаи зарбшавии бутун байни басомадҳои табиии эластомер вуҷуд надорад.
Се ҳолати аввали ресмони кашишёфта дар расми 9 нишон дода шудаанд. Дар каҷи ҳолати асосӣ якчанд гиреҳҳо мавҷуданд. Дар ларзиши асосӣ, гиреҳҳо ларзиш намекунанд. Расми 10 якчанд ҳолати маъмулии пластинаи даврашакли бо доира мустаҳкамшударо бо баъзе хатҳои гиреҳӣ, ки аз доираҳо ва диаметрҳо иборатанд, нишон медиҳад.
Тарҳбандии дақиқи масъалаи ларзиши эластомерро метавон ҳамчун масъалаи арзиши сарҳадии муодилаҳои дифференсиалии қисман хулоса кард. Аммо, ҳалли дақиқро танҳо дар баъзе аз соддатарин ҳолатҳо пайдо кардан мумкин аст, аз ин рӯ мо бояд ба ҳалли тақрибии масъалаи мураккаби ларзиши эластомер муроҷиат кунем. Моҳияти ҳалли гуногуни тақрибӣ дар он аст, ки беохирро ба маҳдуд табдил диҳем, яъне системаи бисёрдараҷаи озодии бе узв (системаи пайваста)-ро ба системаи бисёрдараҷаи озодии маҳдуд (системаи дискретӣ) дискретизатсия кунем. Ду намуди усулҳои дискретизатсия мавҷуданд, ки дар таҳлили муҳандисӣ васеъ истифода мешаванд: усули унсурҳои маҳдуд ва усули синтези модалӣ.
РАСМИ 9. Модули сатр
РАСМИ 10. Ҳолати табақаи даврашакл
Усули унсурҳои ниҳоӣ сохтори мураккабест, ки сохтори мураккабро ба шумораи маҳдуди унсурҳо абстракт мекунад ва онҳоро дар шумораи маҳдуди гиреҳҳо мепайвандад. Ҳар як воҳид эластомер аст; Ҷойивазкунии тақсимоти унсур бо функсияи интерполятсияи ҷойивазкунии гиреҳ ифода карда мешавад. Сипас параметрҳои тақсимоти ҳар як унсур ба ҳар як гиреҳ дар формати муайян мутамарказ карда мешаванд ва модели механикии системаи дискретӣ ба даст оварда мешавад.
Синтези модалӣ таҷзияи сохтори мураккаб ба якчанд зерсохторҳои соддатар аст. Дар асоси фаҳмидани хусусиятҳои ларзиши ҳар як зерсохтор, зерсохтор мувофиқи шароити ҳамоҳангӣ дар сатҳи байнисоҳавӣ ба сохтори умумӣ синтез карда мешавад ва морфологияи ларзиши сохтори умумӣ бо истифода аз морфологияи ларзиши ҳар як зерсохтор ба даст оварда мешавад.
Ин ду усул гуногун ва бо ҳам алоқаманданд ва метавонанд ҳамчун истинод истифода шаванд. Усули синтези модалӣ инчунин метавонад бо андозагирии таҷрибавӣ барои ташкили усули таҳлили назариявӣ ва таҷрибавӣ барои ларзиши системаҳои калон якҷоя карда шавад.
Вақти нашр: 03-апрели соли 2020
