Вибрацияи хатӣ чист?

Вибрацияи хатӣ: чандирии ҷузъҳои система ба қонуни Гук тобеъ аст ва қувваи хомӯшкунӣ дар ҷараёни ҳаракат ба муодилаи якуми суръати умумӣ мутаносиб аст (ҳосилаи вақти координатаҳои умумӣ).

консепсия

Системаи хатӣ одатан модели абстрактии ларзиши системаи воқеӣ мебошад. Системаи ларзиши хатӣ принсипи суперпозицияро татбиқ мекунад, яъне агар аксуламали система y1 зери таъсири вуруди x1 ва y2 таҳти таъсири вуруди x2 бошад, пас вокуниши система зери амали вуруди x1 ва x2 y1+y2 аст.

Дар асоси принсипи суперпозиция, вуруди худсарона метавонад ба маблағи як қатор импулсҳои беохир тақсим карда шавад ва пас аз он ҷавоби умумии система ба даст оварда шавад. силсилаи ҷузъҳои гармоникӣ тавассути табдили Фурье ва таъсири ҳар як ҷузъи гармоникиро ба система алоҳида таҳқиқ кардан мумкин аст. Бинобар ин, характеристикаҳои ҷавобии системаҳои хатӣ бо параметрҳои доимиро метавон тавассути аксуламали импулс ё басомад тавсиф кард.

Вокуниши импульсӣ ба вокуниши система ба воҳиди импулс, ки хусусияти вокуниши системаро дар домени вақт тавсиф мекунад. Ҷавоб ба басомад ба хусусияти вокуниши система ба вуруди гармоникии воҳид дахл дорад. Мутобиқати байни ин ду муайян карда мешавад. бо табдили Фурье.

тасниф

Вибрацияи хатиро метавон ба ларзиши хаттии системаи якдараҷаи озодӣ ва ларзиши хатии системаи бисёрдараҷаи озодӣ тақсим кард.

(1) ларзиши хаттии системаи як дараҷаи озодӣ ларзиши хатӣ мебошад, ки мавқеъи онро бо координатаи умумӣ муайян кардан мумкин аст. Ин соддатарин ларзишест, ки аз он бисёр мафҳумҳо ва хусусиятҳои асосии ларзиш ба даст оварда мешаванд. ларзиши гармонӣ, ларзиши озод, ларзиши сустшавӣ ва ларзиши маҷбурӣ.

Вибрацияи гармоникии оддї: њаракати мутаќобилаи љисм дар наздикии мавќеи мувозинати он тибќи ќонуни синусоидалї дар зери таъсири ќувваи барќароркунанда, ки ба љойгиршавии он мутаносиб аст.

Вибрацияи сустшуда: ларзише, ки амплитудаи он бо мавҷудияти соиш ва муқовимати диэлектрикӣ ё дигар масрафи энергия пайваста суст мешавад.

Вибрацияи маҷбурӣ: ларзиши система дар зери ҳаяҷони доимӣ.

(2) ларзиши хаттии системаи бисёрдараҷаи озодӣ ларзиши системаи хатӣ бо n≥2 дараҷаи озодӣ мебошад.Системаи n дараҷаи озодӣ n басомади табиӣ ва n режими асосӣ дорад. Ҳар як конфигуратсияи ларзиш системаро метавон ҳамчун омезиши хаттии режимҳои асосӣ муаррифӣ кард. Аз ин рӯ, усули суперпозицияи режими асосӣ дар таҳлили ҷавобии динамикии системаҳои бисёрсоҳавӣ васеъ истифода мешавад. Бо ин роҳ андозагирӣ ва таҳлили хусусиятҳои ларзиши табиии система як қадами муқаррарӣ дар тарҳрезии динамикии система мегардад. Хусусиятҳои динамикии системаҳои бисёрсоҳавӣ инчунин метавонанд бо хусусиятҳои басомад тавсиф карда шаванд. Азбаски дар байни ҳар як вуруд ва баромад функсияи басомад вуҷуд дорад, матритсаи характеристикии басомад сохта мешавад. муносибати муайяни байни характеристикаи басомад ва режими асосй мебошад.Хати характеристикии амплитудаю басомади системаи бисёрозоди аз системаи ягонаи озоди фарк мекунад.

Вибратсияи хаттии системаи як дараҷаи озодӣ

Вибрацияи хатӣ, ки дар он мавқеи системаро тавассути координатаи умумӣ муайян кардан мумкин аст. Ин соддатарин ва бунёдӣтарин ларзишест, ки аз он бисёр мафҳумҳо ва хусусиятҳои ларзишро ба даст овардан мумкин аст. Он ларзишҳои оддии гармоникӣ, ларзиши хомӯшшуда ва ларзиши маҷбуриро дар бар мегирад. .

Вибрацияи гармоникӣ

Дар зери таъсири барќароркунандаи ќувваи мутаносиб ба љойгиршавї љисм дар наздикии мавќеи мувозинати худ ба таври синусоидї љавобгарї мекунад (расми 1).X љойгиршавиро ва t ваќтро ифода мекунад.Ифодаи математикии ин ларзиш чунин аст:

(1)Дар куҷо A арзиши максималии ҷобаҷогузории x мебошад, ки амплитуда номида мешавад ва шиддатнокии ларзишро ифода мекунад; Омега n - амплитудаи афзоиши ларзиш дар як сония, ки басомади кунҷӣ ё басомади давравӣ номида мешавад; Фазаи ибтидоӣ номида мешавад. Аз нуқтаи назари f= n/2, шумораи ларзишҳо дар як сония басомад номида мешавад; Баръакси ин, T=1/f, вақтест, ки барои ларзиши як давра сарф мешавад ва онро меноманд. давра.Амплитудаи A, басомади f (ё басомади кунҷӣ n), марҳилаи ибтидоӣ, ки ҳамчун ларзиши гармоникии оддӣ се элемент маълум аст.

АНҶИР.1 каҷи ларзиши гармоникии оддӣ

Чунон ки дар расми нишон дода шудааст.2, осциллятори оддии гармоникӣ бо массаи консентратсионии m ба воситаи пружинаи хатӣ пайваст карда мешавад. Вақте ки ҷойивазкунии ларзиш аз мавқеи мувозинат ҳисоб карда мешавад, муодилаи ларзиш чунин аст:

Сахтии пружа дар куҷост. Ҳалли умумии муодилаи дар боло овардашуда (1).А аст ва онро бо мавқеи ибтидоии x0 ва суръати ибтидоӣ дар t=0 муайян кардан мумкин аст:

Аммо omega n танҳо аз рӯи хусусиятҳои худи система m ва k, новобаста аз шароити иловагии ибтидоӣ муайян карда мешавад, аз ин рӯ омега н ҳамчун басомади табиӣ низ маълум аст.

АНҶИР.2 системаи ягонаи озодӣ

Барои осциллятори оддии гармоникӣ ҷамъи энергияи кинетикӣ ва энергияи потенсиалии он доимӣ аст, яъне энергияи умумии механикии система нигоҳ дошта мешавад.Дар ҷараёни ларзиш энергияи кинетикӣ ва энергияи потенсиалӣ пайваста ба ҳамдигар табдил меёбанд.

Вибрацияи хомӯшкунанда

Вибрацияе, ки амплитудаи он бо соиш ва муқовимати диэлектрикӣ ё дигар масрафи энергия пайваста суст мешавад. Барои микро ларзиш, суръат одатан чандон калон нест ва муқовимати миёна ба суръат ба қудрати аввал мутаносиб аст, ки онро ҳамчун c навиштан мумкин аст. коэффисиенти хомӯшкунӣ. Аз ин рӯ, муодилаи ларзиши як дараҷаи озодиро бо хомӯшкунии хатӣ чунин навиштан мумкин аст:

(2)Дар ин ҷо, m =c/2m параметри демпинг номида мешавад ва.Ҳалли умумии формулаи (2)-ро метавон навишт:

(3)Муносибати ададии байни omega n ва PI метавонад ба се ҳолати зерин тақсим карда шавад:

N > (дар сурати сустшавии хурд) заррае, ки ларзиши сустшавиро ба вуҷуд меорад, муодилаи ларзиш чунин аст:

Амплитудаи он бо мурури замон мувофиқи қонуни экспоненсиалии дар муодила нишондодашуда кам мешавад, тавре ки дар хати нуқта дар расми 2 нишон дода шудааст.3.Ба таври қатъӣ гӯем, ин ларзиш апериодист, аммо басомади авҷи онро метавон чунин муайян кард:

Суръати камшавии амплитуда номида мешавад, ки дар он давраи ларзиш аст. Логарифми натуралии суръати камшавии амплитуда суръати логарифми минус (амплитуда) номида мешавад. Аён аст, =, дар ин маврид ба 2/1 баробар аст. Бевосита тавассути дельтаи санҷиши таҷрибавӣ ва бо истифода аз формулаи дар боло овардашуда ҳисоб кардан мумкин аст в.

Дар ин ваќт њалли муодилаи (2)-ро метавон навишт:

Дар баробари самти суръати ибтидоӣ, онро метавон ба се ҳолати беларзиш тақсим кард, ки дар расми 2 нишон дода шудааст.4.

N < (дар ҳолати демпинги калон), ҳалли муодилаи (2) дар муодилаи (3) нишон дода шудааст. Дар ин лаҳза система дигар ларзиш намекунад.

Вибрацияи маҷбурӣ

Вибрацияи система дар зери ҳаяҷони доимӣ. Таҳлили ларзиш асосан аксуламали системаро ба ҳаяҷон тафтиш мекунад. Ҳаяҷони даврӣ як барангезиши муқаррарии муқаррарӣ мебошад. Азбаски ҳаяҷони даврӣ ҳамеша метавонад ба ҷамъи якчанд ҳаяҷонҳои гармоникӣ таҷзия шавад, мувофиқи принсипи суперпозиция, танҳо вокуниши система ба ҳар як барангезиши гармоникӣ лозим аст. Дар зери таъсири ангезиши гармоникӣ муодилаи дифференсиалии ҳаракати системаи ягонаи озодии озодро навиштан мумкин аст:

Ҷавоб ҷамъи ду қисм аст.Як қисм посухи ларзиши сустшуда мебошад, ки бо мурури замон зуд пажмурда мешавад. Ҷавоби қисми дигари ларзиши маҷбуриро метавон навишт:

АНҶИР.3 хатти ларзиши сустшуда

АНҶИР.4 каҷ аз се шарти ибтидоӣ бо damping интиқодӣ

-ро ворид кунед

H /F0= h (), таносуби амплитудаи вокуниши устувор ба амплитудаи ҳаяҷон, тавсифкунандаи хусусияти амплитуда-басомад ё функсияи афзоянда мебошад; Битҳо барои аксуламали ҳолати устувор ва ҳавасмандии фаза, тавсифи хусусиятҳои басомади фазавӣ. Муносибати байни онҳо ва басомади ҳаяҷон дар расми нишон дода шудааст.5 ва расми.6.

Чи тавре ки аз хатти амплитуда-басомад дида мешавад (расми 5), дар сурати демпинги хурд каљи амплитуда-басомад як қулла дорад.Њар ќадаре, ки демпинг хурдтар бошад, қуллаи он њамон ќадар нишебтар аст;Басомади ба қуллаи мувофиқ мувофиқ аст. басомади резонанси система номида мешавад.Дар мавриди демпинги хурд, басомади резонанс аз басомади табии чандон фарк намекунад.Вакте ки басомади барангезиш ба басомади табии наздик аст, амплитуда якбора зиёд мешавад.Ин падида резонанс номида мешавад. Дар резонанс фоидаи система ба ҳадди аксар мерасад, яъне ларзиши маҷбурӣ шадидтарин аст. Бинобар ин, дар маҷмӯъ, ҳамеша кӯшиш кунед, ки резонансро пешгирӣ кунед, магар ин ки баъзе асбобҳо ва таҷҳизот резонансро барои ноил шудан ба резонанс истифода набаранд. ларзиш.

АНҶИР.5 хатти басомади амплитуда

Аз каҷи басомади фазавӣ (расми 6), новобаста аз андозаи демпинг, дар битҳои фарқияти фазаи сифрии омега = PI / 2 дидан мумкин аст, ин хусусиятро дар ченкунии резонанс самаранок истифода бурдан мумкин аст.

Ба гайр аз барангезиши устувор, системахо баъзан ба ангезиши ноустувор дучор мешаванд. Онро тахминан ба ду намуд таксим кардан мумкин аст: яке таъсири ногахони. Дуюм таъсири доимии худсарист. Дар зери барангезиши ноустувор, аксуламали система низ ноустувор аст.

Воситаи пуриқтидори таҳлили ларзиши ноустувор усули посухи импулс мебошад. Он хусусиятҳои динамикии системаро бо аксуламали муваққатии вуруди импулси воҳиди система тавсиф мекунад. Импулси воҳидро метавон ҳамчун функсияи дельта ифода кард. Дар муҳандисӣ, дельта Функсия одатан чунин муайян карда мешавад:

Дар куҷо 0- нуқтаи дар меҳвари t-ро ифода мекунад, ки аз тарафи чап ба сифр наздик мешавад; 0 плюс нуқтаест, ки аз тарафи рост ба 0 меравад.

АНҶИР.Каҷи басомади 6 фаза

АНҶИР.7 ҳама гуна вурудро метавон ҳамчун маҷмӯи як қатор элементҳои импулс ҳисоб кард

Система ба посухи h(t)-и воҳиди импулс дар t=0 мувофиқат мекунад, ки онро функсияи ҷавоби импулсӣ меноманд. Фарз мекунем, ки система пеш аз импулс статсионарӣ аст, h(t)=0 барои t<0. Донистани он. функсияи импулси система, мо метавонем аксуламали системаро ба ягон вуруди x(t) пайдо кунем. Дар ин маврид шумо метавонед x(t) -ро ҳамчун ҷамъи як қатор элементҳои импулс тасаввур кунед (расми 7). .Ҷавоби система ин аст:

Дар асоси принсипи суперпозиция, посухи умумии система ба x(t) чунин аст:

Ин интегралро интеграли конволютсия ё интеграли суперпозиция меноманд.

Вибрацияи хаттии системаи бисёрдараҷаи озодӣ

Вибрацияи системаи хатӣ бо n≥2 дараҷаи озодӣ.

Дар расми 8 ду зерсистемаи оддии резонанси бо пружинаи пайваст пайвастшуда нишон дода шудааст. Азбаски он системаи дудараҷаи озодӣ аст, барои муайян кардани мавқеъи он ду координатаи мустақил лозим аст. Дар ин система ду басомади табиӣ вуҷуд дорад:

Ҳар як басомад ба ҳолати ларзиш мувофиқат мекунад. Осцилляторҳои гармоникӣ ларзишҳои гармоникии ҳамон басомадро иҷро мекунанд, ки ба таври синхронӣ аз мавқеи мувозинат гузашта, синхронӣ ба мавқеи шадид мерасад. Дар ларзиши асосии мувофиқ ба омега як, x1 ба x2 баробар аст;Дар ларзиши асосие, ки ба omega omega 2, omega omega one мувофиқ аст. Дар ларзиши асосӣ таносуби ҷобаҷогузории ҳар як масса муносибати муайянро нигоҳ медорад ва режими муайянеро ташкил медиҳад, ки онро режими асосӣ ё ҳолати табиӣ меноманд. Ортогонализми масса ва сахтӣ дар байни режимҳои асосӣ вуҷуд дорад, ки мустақилияти ҳар як ларзишро инъикос мекунад. Басомади табиӣ ва режими асосӣ хусусиятҳои ларзиши хоси системаи бисёрдараҷаи озодиро ифода мекунанд.

АНҶИР.8 система бо дараҷаҳои зиёди озодӣ

Системаи n дараҷаи озодӣ дорои n басомади табиӣ ва n режими асосӣ мебошад. Ҳар як конфигуратсияи ларзиши системаро метавон ҳамчун омезиши хаттии режимҳои асосӣ муаррифӣ кард. Аз ин рӯ, усули суперпозицияи режими асосӣ дар таҳлили посухи динамикии бисёрҷониба васеъ истифода мешавад. Бо ин роҳ, андозагирӣ ва таҳлили хусусиятҳои ларзиши табиии система як қадами муқаррарӣ дар тарҳрезии динамикии система мегардад.

Хусусиятҳои динамикии системаҳои бисёр-дофро инчунин бо тавсифи басомадҳо тавсиф кардан мумкин аст. Азбаски дар байни ҳар як вуруд ва баромад функсияи характеристикии басомад мавҷуд аст, матритсаи характеристикии басомад сохта мешавад. Каҷи хосияти амплитуда-басомади системаи бисёрсоҳавӣ гуногун аст. аз системаи ягонаи озодй.

Эластомер меларзад

Системаи дараҷаи озодии дар боло зикршуда як модели тахминии механикии эластомер мебошад. Эластомер шумораи беохири дараҷаҳои озодӣ дорад. Дар байни ин ду фарқияти миқдорӣ вуҷуд дорад, аммо фарқияти ҷиддӣ вуҷуд надорад. Ҳар як эластомер дорои шумораи беохири басомадҳои табиӣ ва шумораи беохири режимҳои мувофиқ ва ортогоналӣ дар байни режимҳои масса ва сахтӣ вуҷуд дорад. Ҳар як конфигуратсияи ларзиши эластомер инчунин метавонад ҳамчун суперпозицияи хаттии режимҳои асосӣ муаррифӣ карда шавад. Аз ин рӯ, барои таҳлили посухи динамикии эластомер, усули суперпозиция режими асосӣ ҳоло ҳам истифода мешавад (ниг. ларзиши хаттии эластомер).

Вибрацияи ресмонро гирем.Фарз мекунем, ки риштаи борики массааш m ба як вохиди дарозии дарозиаш l, дар ду нояш кашиш карда мешавад ва кашиш T аст.Дар ин вакт басомади табиии ресмон аз руи инхо муайян карда мешавад. муодила:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

Дар куҷо, суръати паҳншавии мавҷи кундалӣ қад-қади самти сатр аст. Басомадҳои табиии сатрҳо чанд маротиба ба басомади бунёдӣ зиёда аз 2l мебошанд. Ин фаровонии бутун ба сохтори гармоникии гуворо оварда мерасонад. Умуман, вуҷуд надорад. чунин муносибати сершумори бутун байни басомадҳои табиии эластомер.

Се намуди аввали риштаи кашишдор дар расми 2 нишон дода шудааст.9. Дар каљи рељаи асосї чанд гирењ мављуд аст.Дар ларзиши асосї гирењњо ларзиш намекунанд.РАСМ.Дар расми 10 якчанд шеваҳои маъмулии плитаи даврашакл, ки ба таври даврӣ дастгирӣ карда мешаванд, бо баъзе хатҳои гиреҳи аз доираҳо ва диаметрҳо иборатанд.

Таркиби дақиқи масъалаи ларзиши эластомиро ҳамчун масъалаи сарҳадии муодилаҳои дифференсиалии қисман метавон хулоса кард. Аммо, ҳалли дақиқро танҳо дар баъзе ҳолатҳои оддитарин ёфтан мумкин аст, бинобар ин мо бояд ба ҳалли тахминии эластомери мураккаб муроҷиат кунем. Масъалаи ларзиш. Моҳияти ҳалли гуногуни тахминӣ аз тағир додани беохир ба охир, яъне дискретизатсияи системаи бисёрдараҷаи озодии бе узв (системаи муттасил) ба системаи озодии чанддараҷаи маҳдуд (системаи дискретӣ) мебошад. .Дар таҳлили муҳандисӣ ду намуди усулҳои дискретизатсия васеъ истифода мешаванд: усули элементҳои ниҳоӣ ва усули синтези модалӣ.

АНҶИР.9 ҳолати сатр

АНҶИР.10 ҳолати таблиғи даврашакл

Усули унсурҳои ниҳоӣ сохтори таркибӣ мебошад, ки сохтори мураккабро ба шумораи ниҳоии элементҳо абстракт мекунад ва онҳоро дар шумораи ниҳоии гиреҳҳо мепайвандад. Ҳар як воҳид эластомер аст; Ҷойивазкунии тақсимоти элемент бо функсияи интерполятсионӣ аз ҷойивазкунии гиреҳ ифода карда мешавад. параметрҳои тақсимоти ҳар як элемент ба ҳар як гиреҳ дар формати муайян мутамарказ карда шуда, модели механикии системаи дискретӣ ба даст оварда мешавад.

Синтези модалӣ ин таҷзияи сохтори мураккаб ба якчанд зерсохторҳои соддатар аст.Дар асоси фаҳмидани хусусиятҳои ларзиши ҳар як зерсохтор, зерсохтор мувофиқи шароити координатсия дар интерфейс ва морфологияи ларзиши умумӣ ба сохтори умумӣ синтез карда мешавад. сохтор бо истифода аз морфологияи ларзиши ҳар як зерсохтор ба даст оварда мешавад.

Ин ду усул гуногун ва бо ҳам алоқаманданд ва метавонанд ҳамчун истинод истифода шаванд. Усули синтези модалӣ инчунин метавонад бо андозагирии таҷрибавӣ ба таври муассир якҷоя карда шавад, то усули таҳлили назариявӣ ва таҷрибавӣ барои ларзиши системаҳои калонро ташкил диҳад.