Сызыклы тибрәнү нәрсә ул?

Сызыклы тибрәнү: системадагы компонентларның эластиклыгы кальян законына буйсына, һәм хәрәкәт вакытында барлыкка килгән сүндерү көче гомумиләштерелгән тизлекнең беренче тигезләмәсенә пропорциональ (гомумиләштерелгән координаталарның вакыт туемы).

төшенчәсе

Сызыклы система, гадәттә, реаль системаның тибрәнүенең абстракт моделе. Сызыклы тибрәнү системасы суперпозиция принцибын куллана, ягъни системаның реакциясе x1 кертү хәрәкәте астында y1, ә x2 кертү хәрәкәте астында y2 булса, аннары системаның x1 һәм x2 кертү тәэсире y1 + y2.

Суперпозиция принцибы нигезендә, үз-үзеңне кертү чиксез импульслар суммасына таркалырга мөмкин, аннары системаның гомуми җавапын алырга мөмкин. Периодик дулкынлануның гармоник компонентлары суммасы ага киңәйтелергә мөмкин. Фурье трансформациясе гармоник компонентлар сериясе, һәм һәр гармоник компонентның системага тәэсире аерым тикшерелергә мөмкин. Шуңа күрә, даими параметрлары булган сызыклы системаларның җавап характеристикалары импульс реакциясе яки ешлык реакциясе белән сурәтләнергә мөмкин.

Импульс реакциясе системаның берәмлек импульсына реакциясен аңлата, ул вакыт доменындагы системаның җавап характеристикаларын характерлый. Ешлык җавап системаның гармоник кертү системасына җавап характеристикасын аңлата. Икесе арасындагы корреспонденция билгеләнә. Фурье трансформациясе белән.

классификацияләү

Сызыклы тибрәнүне бер дәрәҗә ирек системасының сызыклы тибрәнүенә һәм күп дәрәҗә ирек системасының сызыклы тибрәнүенә бүлеп була.

(1) бер дәрәҗә ирек системасының сызыклы тибрәнүе - сызыклы тибрәнү, аның позициясе гомумиләштерелгән координаталар белән билгеләнә ала. Бу иң гади тибрәнү, аннан күп төп төшенчәләр һәм тибрәнү характеристикалары алынган. Бу гади. гармоник тибрәнү, ирекле тибрәнү, сүндерү тибрәнүе һәм мәҗбүри тибрәнү.

Гади гармоник тибрәнү: синусоид законы нигезендә объектның тигезләнү позициясе тирәсендә үзара хәрәкәте, аның күчерелүенә пропорциональ торгызу көче ярдәмендә.

Дымланган тибрәнү: амплитудасы сүрелү һәм диэлектрик каршылык яки башка энергия куллану белән өзлексез бәйләнгән тибрәнү.

Мәҗбүри тибрәнү: даими дулкынлану астында системаның тибрәнүе.

2. системаның төп режимнарның сызыклы кушылмасы итеп күрсәтелергә мөмкин. Шуңа күрә төп режим суперпозиция ысулы күп доф системаларның динамик җавап анализында киң кулланыла. Шул рәвешле, табигый тибрәнү үзенчәлекләрен үлчәү һәм анализлау. система системаның динамик дизайнында гадәти адымга әйләнә. Күп катлы системаларның динамик характеристикалары ешлык характеристикалары белән дә сурәтләнергә мөмкин. Керү һәм чыгу арасында ешлык характеристикасы булганлыктан, ешлыкка характерлы матрица төзелә. ешлык характеристикасы һәм төп режим арасында төгәл бәйләнеш. Күп ирекле системаның амплитуда-ешлык характеристик сызыгы бер ирек системасыннан аерылып тора.

Азатлык системасының бер дәрәҗә сызыклы тибрәнүе

Системаның позициясен гомумиләштерелгән координаталар белән билгеләргә мөмкин булган сызыклы тибрәнү. Бу иң гади һәм иң төп тибрәнү, аннан күп тибрәнү төшенчәләре һәм характеристикалары алынырга мөмкин. Бу гади гармоник тибрәнү, дымланган тибрәнү һәм мәҗбүри тибрәнүне үз эченә ала. .

Гармоник тибрәнү

Күчерелешкә пропорциональ көчне торгызу чарасы астында, объект тигезлек позициясе янында синусоидаль рәвештә җавап бирә (FIG. 1) .X күчүне күрсәтә, ә вакытны күрсәтә.Бу тибрәнүнең математик чагылышы:

(1)Кайда A - амплитуда дип аталган һәм тибрәнүнең интенсивлыгын күрсәтүче х күчерүнең максималь кыйммәте; Омега n - тибрәнүнең амплитудасы, почмак ешлыгы яки түгәрәк ешлык дип атала; Бу; башлангыч этап дип атала. f = n / 2 ягыннан секундына осылулар саны ешлык дип атала; моның кире ягы, T = 1 / f, бер циклны осылу өчен вакыт, һәм ул шулай дип атала. период. Амплитуда A, ешлык f (яки почмак ешлыгы n), гади гармоник тибрәнү дип аталган башлангыч этап.

ИНҖИР.1 гади гармоник тибрәнү сызыгы

Күрсәтелгәнчә.2, гади гармоник осиллатор сызыклы чишмә белән тоташтырылган концентрацияләнгән масса белән барлыкка килә. Тибрәнү урынын тигезлек позициясеннән исәпләгәндә, тибрәнү тигезләмәсе:

Кайда язның каты булуы. Aboveгарыдагы тигезләмәнең гомуми чишелеше (1) .А һәм x0 башлангыч позициясе һәм t = 0 тәүге тизлеге белән билгеләнергә мөмкин:

Ләкин омега n системаның характеристикалары белән генә билгеләнә, өстәмә башлангыч шартлардан бәйсез, шуңа күрә омега n табигый ешлык дип тә атала.

ИНҖИР.2 дәрәҗә азатлык системасы

Гади гармоник осиллатор өчен аның кинетик энергиясе һәм потенциаль энергиясе суммасы даими, ягъни системаның гомуми механик энергиясе саклана. Тибрәнү процессында кинетик энергия һәм потенциаль энергия бер-берсенә гел үзгәрә.

Дымлы тибрәнү

Амплитудасы сүрелү һәм диэлектрик каршылык яки башка энергия куллану белән өзлексез тибрәнү. Микро тибрәнү өчен тизлек гадәттә бик зур түгел, һәм урта каршылык тизлеккә пропорциональ, беренче көчкә с кебек языла ала. сүндерү коэффициенты. Шуңа күрә, бер дәрәҗәдәге ирекнең тибрәнү тигезләмәсе сызыклы дампинг белән язылырга мөмкин:

(2)Кайда, m = c / 2m сүндерү параметры дип атала, һәм. (2) формуланың гомуми чишелеше язылырга мөмкин:

(3)Омега n һәм PI арасындагы сан бәйләнешен түбәндәге өч очракка бүлеп була:

N> (кечкенә дампинг булган очракта) кисәкчәләр тибрәнү тибрәнүен ясыйлар, тибрәнү тигезләмәсе:

Аның амплитудасы тигезләмәдә күрсәтелгән экспоненциаль закон буенча вакыт белән кими, FIG нокталы сызыкта күрсәтелгәнчә.3. Катгый итеп әйтсәк, бу тибрәнү вакытлыча, ләкин аның иң югары ешлыгы түбәндәгечә билгеләнергә мөмкин:

Амплитуда кимү темплары дип атала, тибрәнү чоры кайда. Амплитуда киметү темпының табигый логарифмасы логарифм минусы (амплитуда) ставкасы дип атала. Күренеп тора, =, бу очракта, 2 / 1гә тигез. эксперименталь тест дельтасы һәм, югарыдагы формуланы кулланып, с исәпләргә мөмкин.

Бу вакытта (2) тигезләмә чишелешен язарга мөмкин:

Башлангыч тизлек юнәлеше белән беррәттән, аны тибрәнмәгән өч очракка бүлеп була.4.

N <(зур дампинг булган очракта) (2) тигезләмәсенең чишелеше (3) тигезләмәсендә күрсәтелә .Бу вакытта система тибрәнми.

Мәҗбүри тибрәнү

Даими дулкынлану астында системаның тибрәнүе. Тибрәнү анализы системаның дулкынлануга җавапын тикшерә. Периодик дулкынлану - гадәти регуляр дулкынлану. Периодик дулкынлану гел берничә гармоник дулкынлану суммасына, суперпозиция принцибы буенча гына таркалырга мөмкин. системаның һәр гармоник дулкынлануга җавап бирүе таләп ителә. Гармоник дулкынлану вакытында, бер дәрәҗә азатлык системасы хәрәкәтенең дифференциаль тигезләмәсе язылырга мөмкин:

Twoавап ике өлештән тора.Бер өлеше - дымланган тибрәнү реакциясе, ул вакыт белән тиз бозыла. Мәҗбүри тибрәнүнең бүтән өлешенең җавапын язарга мөмкин:

ИНҖИР.3 дымлы тибрәнү сызыгы

ИНҖИР.Критик дампинг белән өч башлангыч шартның 4 кәкре

Керегез

H / F0 = h (), тотрыклы җавап амплитудасы дулкынлану амплитудасы, амплитуда-ешлык характеристикаларын характерлау, яисә функция алу; дулкынлану ешлыгы.5.6.

Амплитуда-ешлык сызыгыннан күренгәнчә, кечкенә дампинг булган очракта, амплитуда-ешлык кәкре бер биеклеккә ия. Дампинг кечерәк булса, иң биек; системаның резонант ешлыгы дип атала. Кечкенә дампинг булганда, резонанс ешлыгы табигый ешлыктан әллә ни аерылмый. Дулкынлану ешлыгы табигый ешлыкка якын булганда, амплитуда кискен арта.Бу күренеш резонанс дип атала. Резонанс булганда, системаның табышы максимальләштерелә, ягъни мәҗбүри тибрәнү иң көчле. Шуңа күрә, гомумән алганда, резонансны булдырмаска тырышыгыз, зур резонанс куллану өчен кайбер кораллар һәм җиһазлар булмаса. тибрәнү.

ИНҖИР.5 амплитуда ешлыгы

Фаза ешлыгы сызыгыннан күренергә мөмкин (6-нчы рәсем), думпингның зурлыгына карамастан, омега нуль фаза аермасы битләрендә = PI / 2, бу характеристика резонансны үлчәүдә эффектив кулланылырга мөмкин.

Тотрыклы дулкынлануга өстәп, системалар кайвакыт тотрыксыз дулкынлану белән очрашалар. Аны якынча ике төргә бүлеп була: берсе - кинәт тәэсир итү. Икенчесе - үзбилгеләнүнең соңгы эффекты. Тотрыксыз дулкынлану вакытында, системаның реакциясе дә тотрыксыз.

Тотрыксыз тибрәнүне анализлау өчен көчле корал - импульска җавап бирү ысулы. Бу системаның динамик характеристикаларын системаның берәмлек импульс кертүенең вакытлыча реакциясе белән тасвирлый. Берәмлек импульсы дельта функциясе буларак күрсәтелергә мөмкин. Инженериядә, дельта. функция еш билгеләнә:

Монда 0- сулдан нульгә якынлашкан t-күчәрендәге ноктаны күрсәтә; 0 плюс - уңнан 0га бара торган нокта.

ИНҖИР.6 фазалы ешлык сызыгы

ИНҖИР.7 теләсә нинди кертү импульс элементлары сериясе суммасы итеп каралырга мөмкин

Система t = 0 берәмлеге импульсы белән тудырылган h (t) җавапка туры килә, ул импульс җавап функциясе дип атала. Система импульс алдыннан стационар, h (t) = 0 t <0. Белем өчен. системаның импульс җавап функциясе, без системаның теләсә нинди x (t) кертүенә җавап таба алабыз .Бу вакытта сез x (t) импульс элементлары сериясе суммасы дип уйлый аласыз (FIG. 7) .Системаның җаваплары:

Суперпозиция принцибына нигезләнеп, x (t) га туры килгән системаның гомуми реакциясе:

Бу интеграл конволюция интегралы яки суперпозиция интегралы дип атала.

Күп дәрәҗә ирек системасының сызыклы тибрәнүе

≥2 градус ирек белән сызыклы системаның тибрәнүе.

8 нче рәсемдә кушылган чишмә белән бәйләнгән ике гади резонанс субсистемасы күрсәтелгән. Бу ике дәрәҗә ирек системасы булганлыктан, аның позициясен билгеләр өчен ике бәйсез координаталар кирәк. Бу системада ике табигый ешлык бар:

Eachәр ешлык тибрәнү режимына туры килә. Гармоник осиляторлар бер үк ешлыкның гармоник осилиналарын ясыйлар, синхрон рәвештә тигезлек позициясе аша узалар һәм синхрон рәвештә экстремаль позициягә ирешәләр. Омегага туры килгән төп тибрәнүдә x1 x2 In белән тигез; омега омега икесенә туры килгән төп тибрәнү, омега омега бер. Төп тибрәнүдә, һәр массаның күчерү коэффициенты билгеле бер мөнәсәбәтне саклый һәм билгеле режимны формалаштыра, ул төп режим яки табигый режим дип атала. Масса ортогоналлыгы һәм катгыйлык төп режимнар арасында бар, бу һәр тибрәнүнең бәйсезлеген чагылдыра. Табигый ешлык һәм төп режим күп дәрәҗә ирек системасының тибрәнү үзенчәлекләрен күрсәтә.

ИНҖИР.Күп дәрәҗә ирекле 8 система

N дәрәҗә ирек системасы n табигый ешлыкларга һәм n төп режимнарга ия. Системаның һәр тибрәнү конфигурациясе төп режимнарның сызыклы кушылмасы итеп күрсәтелергә мөмкин. Шуңа күрә төп режим суперпозиция ысулы күпләрнең динамик җавап анализында киң кулланыла. - шулай итеп, системаның табигый тибрәнү үзенчәлекләрен үлчәү һәм анализлау системаның динамик дизайнында гадәти адымга әйләнә.

Күп доф системаларның динамик характеристикаларын ешлык характеристикалары белән дә сурәтләргә мөмкин. Керү һәм чыгу арасында ешлык характеристикасы булганлыктан, ешлыкка характерлы матрица төзелә. Күп ирекле системаның амплитуда-ешлык характеристикасы төрле. бер ирек системасы системасыннан.

Эластомер тибрәнә

Aboveгарыда күрсәтелгән күп дәрәҗә ирек системасы - эластомерның якынча механик моделе. Бер эластомерның чиксез санлы азатлык дәрәҗәсе бар. Сан аермасы бар, ләкин икесе арасында төп аерма юк. Бер эластомерның чиксез табигый ешлыклары бар һәм чиксез санлы тиешле режимнар, һәм масса һәм катгыйлык режимнары арасында ортогональлек бар. Эластомерның һәр тибрәнү конфигурациясе шулай ук ​​төп режимнарның сызыклы суперпозициясе итеп күрсәтелергә мөмкин. Шуңа күрә, эластомерның динамик җавап анализы өчен, суперпозиция ысулы төп режим әле дә кулланыла (эластомерның сызыклы тибрәнүен карагыз).

Сызыкның тибрәнүен алыгыз. Әйтик, берәмлек озынлыгына масса мның нечкә сызыгы, озын л, ике очында да киеренке, һәм киеренкелек Т.Бу вакытта бу сызыкның табигый ешлыгы түбәндәгеләр белән билгеләнә. тигезләмә:

F = na / 2l (n = 1,2,3…).

Кайда, аркылы дулкынның таралу тизлеге сызык юнәлеше буенча. Сызыкларның табигый ешлыклары төп ешлыкның 2лдан артыграк була. Бу бөтен санның күплеге рәхәт гармоник структурага китерә. Гомумән, юк эластомерның табигый ешлыклары арасында шундый тулы күп бәйләнеш.

Тартылган сызыкның беренче өч режимы ФИГда күрсәтелгән.9. Төп режим сызыгында кайбер төеннәр бар. Төп тибрәнүдә төеннәр тибрәнмиләр.10 түгәрәкләрдән һәм диаметрлардан торган кайбер нодаль сызыклар белән әйләнә-тирә якланган түгәрәк тәлинкәнең берничә типик режимын күрсәтә.

Эластомер тибрәнү проблемасының төгәл формуласын өлешчә дифференциаль тигезләмәләрнең чик бәясе проблемасы итеп тәмамларга мөмкин. Шулай да, төгәл чишелешне кайбер гади очракларда гына табып була, шуңа күрә без катлаулы эластомер өчен якынча чишелешкә мөрәҗәгать итәргә тиеш. тибрәнү проблемасы. Төрле якынча чишелешләрнең асылы - чиксезне чиккә үзгәртү, ягъни аз-аз дәрәҗәдәге азатлык системасын (өзлексез система) чиксез күп дәрәҗә азатлык системасына (дискрет система) үзгәртү. .Инженер анализында киң кулланылган ике төрле дискретизация ысулы бар: чикләнгән элемент методы һәм модаль синтез ысулы.

ИНҖИР.9 юл

ИНҖИР.10 түгәрәк тәлинкә режимы

Соңгы элемент ысулы - композицион структура, ул катлаулы структураны чиксез санлы элементларга абстрактлый һәм аларны чикле санлы төеннәргә тоташтыра. Eachәрбер берәмлек - эластомер; элементның бүленеше күчерелмәсе төен күчерү интерполяциясе функциясе белән күрсәтелә. һәр элементның бүлү параметрлары билгеле бер форматта һәр төенгә тупланган, һәм дискрет системаның механик моделе алынган.

Модаль синтез - катлаулы структураның берничә гади субструктурага бүленүе. Eachәр субструктураның тибрәнү үзенчәлекләрен аңлау нигезендә, субструктура интерфейстагы координация шартлары һәм гомуми тибрәнү морфологиясе буенча гомуми структурага синтезлана. структурасы һәр субструктураның тибрәнү морфологиясен кулланып алына.

Ике ысул төрле һәм бәйләнешле, һәм белешмә буларак кулланылырга мөмкин. Модаль синтез ысулы шулай ук ​​эксперименталь үлчәү белән эффектив рәвештә берләштерелергә мөмкин, зур системалар тибрәнү өчен теоретик һәм эксперименталь анализ ысулы.