Xətti vibrasiya: sistemdə komponentlərin elastikliyi qarmaq qanununa tabedir və hərəkət zamanı yaranan sönümləmə qüvvəsi ümumiləşdirilmiş sürətin birinci tənliyinə (ümumiləşdirilmiş koordinatların zaman törəməsi) mütənasibdir.
anlayış
Xətti sistem adətən real sistemin vibrasiyasının abstrakt modelidir. Xətti vibrasiya sistemi superpozisiya prinsipini tətbiq edir, yəni sistemin reaksiyası x1 girişinin təsiri altında y1 və x2 girişinin təsiri altında y2 olarsa, onda x1 və x2 girişinin təsiri altında sistemin cavabı y1+y2 olur.
Superpozisiya prinsipi əsasında ixtiyari giriş sonsuz kiçik impulsların cəminə parçalana bilər və sonra sistemin ümumi cavabı əldə edilə bilər. harmonik komponentlər seriyası Furye transformasiyası ilə həyata keçirilir və hər bir harmonik komponentin sistemə təsiri ayrıca araşdırıla bilər. Buna görə də sabit parametrlərə malik xətti sistemlərin cavab xarakteristikası impuls reaksiyası və ya tezlik reaksiyası ilə təsvir edilə bilər.
İmpuls cavabı sistemin zaman sahəsində sistemin cavab xarakteristikalarını xarakterizə edən vahid impulsa reaksiyasına aiddir. Tezlik cavabı sistemin vahid harmonik girişinə cavab xarakteristikasına aiddir. İkisi arasındakı uyğunluq müəyyən edilir. Furye çevrilməsi ilə.
təsnifat
Xətti vibrasiya tək sərbəstlik dərəcəsi sisteminin xətti vibrasiyasına və çox sərbəstlik dərəcəsi sisteminin xətti vibrasiyasına bölünə bilər.
(1) tək sərbəstlik dərəcəsi sisteminin xətti vibrasiyası, mövqeyi ümumiləşdirilmiş koordinatla müəyyən edilə bilən xətti vibrasiyadır. Bu, vibrasiya haqqında bir çox əsas anlayış və xüsusiyyətlərin əldə oluna biləcəyi ən sadə vibrasiyadır. harmonik vibrasiya, sərbəst vibrasiya, zəifləmə vibrasiyası və məcburi vibrasiya.
Sadə harmonik vibrasiya: yerdəyişməsinə mütənasib olan bərpaedici qüvvənin təsiri altında sinusoidal qanuna uyğun olaraq cismin tarazlıq mövqeyinə yaxın yerdə qarşılıqlı hərəkəti.
Söndürülmüş vibrasiya: amplitudası sürtünmə və dielektrik müqavimətin və ya digər enerji istehlakının olması ilə davamlı olaraq zəiflədilmiş vibrasiya.
Məcburi vibrasiya: daimi həyəcan altında sistemin titrəməsi.
(2) çox sərbəstlik dərəcəsi sisteminin xətti vibrasiyası n≥2 sərbəstlik dərəcəsi olan xətti sistemin vibrasiyasıdır. n sərbəstlik dərəcəsi sistemində n təbii tezlik və n əsas rejim var. İstənilən vibrasiya konfiqurasiyası sistemin əsas rejimlərinin xətti kombinasiyası kimi təqdim oluna bilər. Buna görə də, əsas rejimin superpozisiya metodu multi-dof sistemlərinin dinamik cavab analizində geniş istifadə olunur. Bu yolla, təbii vibrasiya xüsusiyyətlərinin ölçülməsi və təhlili aparılır. sistem sistemin dinamik dizaynında rutin addıma çevrilir. Multi-dof sistemlərinin dinamik xarakteristikalarını tezlik xarakteristikası ilə də təsvir etmək olar. Hər bir giriş və çıxış arasında tezlik xarakteristikası funksiyası olduğundan, tezlik xarakteristikaları matrisi qurulur. tezlik xarakteristikası ilə əsas rejim arasında müəyyən əlaqədir.Çox sərbəstlik sisteminin amplituda-tezlik xarakteristikası əyrisi tək sərbəstlik sistemindən fərqlidir.
Tək sərbəstlik dərəcəsi sisteminin xətti vibrasiyası
Sistemin mövqeyinin ümumiləşdirilmiş koordinatla təyin oluna biləcəyi xətti vibrasiya. Bu, vibrasiya haqqında bir çox əsas anlayış və xüsusiyyətlərin əldə oluna biləcəyi ən sadə və ən əsas vibrasiyadır. Bu, sadə harmonik vibrasiya, sönümlü vibrasiya və məcburi vibrasiya daxildir. .
Harmonik vibrasiya
Yerdəyişməyə mütənasib olan bərpaedici qüvvənin təsiri altında cisim öz tarazlıq mövqeyinə yaxın sinusoidal şəkildə qarşılıqlı hərəkət edir (şəkil 1).X yerdəyişməni, t isə vaxtı göstərir.Bu vibrasiyanın riyazi ifadəsi:
(1)Burada A amplituda adlanan və vibrasiyanın intensivliyini ifadə edən x yerdəyişməsinin maksimum qiymətidir; Omega n, bucaq tezliyi və ya dairəvi tezlik adlanan saniyədə vibrasiyanın amplituda Bucağı artımıdır; ilkin faza adlanır. f= n/2 baxımından saniyədə rəqslərin sayı tezlik adlanır; Bunun tərsi, T=1/f, bir dövrənin salınması üçün lazım olan vaxtdır və bu adlanır. dövr.Amplituda A, tezlik f (və ya bucaq tezliyi n), ilkin faza, sadə harmonik vibrasiya üç element kimi tanınır.
ŞEK.1 sadə harmonik vibrasiya əyrisi
Şəkildə göstərildiyi kimi.2-də sadə harmonik osilator xətti yay ilə bağlanmış konsentrasiya edilmiş kütlədən m əmələ gəlir. Vibrasiya yerdəyişməsi tarazlıq mövqeyindən hesablandıqda vibrasiya tənliyi belə olur:
Yayın sərtliyi haradadır.Yuxarıdakı tənliyin ümumi həlli (1).A-dır və ilkin mövqe x0 və t=0-da ilkin sürət ilə müəyyən edilə bilər:
Lakin omeqa n yalnız sistemin özünün m və k xüsusiyyətləri ilə müəyyən edilir, əlavə ilkin şərtlərdən asılı olmayaraq, omega n təbii tezlik kimi də tanınır.
ŞEK.2 tək sərbəstlik dərəcəsi sistemi
Sadə harmonik osilator üçün onun kinetik enerjisi ilə potensial enerjisinin cəmi sabitdir, yəni sistemin ümumi mexaniki enerjisi qorunub saxlanılır.Vibrasiya prosesində kinetik enerji ilə potensial enerji daima bir-birinə çevrilir.
Söndürmə vibrasiyası
Sürtünmə və dielektrik müqavimət və ya digər enerji istehlakı ilə amplitudası davamlı olaraq zəiflədilmiş vibrasiya. Mikro vibrasiya üçün sürət ümumiyyətlə çox böyük deyil və orta müqavimət sürətə birinci gücə mütənasibdir, bunu c kimi yazmaq olar. sönüm əmsalı. Buna görə də xətti sönümlə bir sərbəstlik dərəcəsinin vibrasiya tənliyini belə yazmaq olar:
(2)Burada m =c/2m sönümləmə parametri adlanır və (2) düsturunun ümumi həlli yazıla bilər:
(3)Omega n və PI arasındakı ədədi əlaqəni aşağıdakı üç vəziyyətə bölmək olar:
N > (kiçik sönümləmə vəziyyətində) hissəciklərin yaratdığı zəifləmə vibrasiyası, vibrasiya tənliyi:
Onun amplitudası ŞEKİL-də nöqtəli xəttdə göstərildiyi kimi, tənlikdə göstərilən eksponensial qanuna uyğun olaraq zamanla azalır.3. Düzünü desək, bu vibrasiya aperiodikdir, lakin onun pikinin tezliyi aşağıdakı kimi müəyyən edilə bilər:
Amplituda azalma dərəcəsi adlanır, burada vibrasiya dövrüdür. Genlik azalma sürətinin təbii loqarifmi loqarifmin mənfi (amplituda) sürəti adlanır. Aydındır ki, =, bu halda, 2/1-ə bərabərdir. eksperimental test deltası və yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək hesablana bilər c.
Bu zaman (2) tənliyinin həlli yazıla bilər:
İlkin sürətin istiqaməti ilə yanaşı, ŞEKİL-də göstərildiyi kimi onu üç titrəmə olmayan vəziyyətə bölmək olar.4.
N < (böyük amortizasiya vəziyyətində), (2) tənliyinin həlli (3) tənliyində göstərilmişdir. Bu nöqtədə sistem artıq titrəmir.
Məcburi vibrasiya
Daimi həyəcan altında olan sistemin vibrasiyası.Vibrasiya təhlili əsasən sistemin həyəcana reaksiyasını araşdırır.Periodik həyəcan tipik müntəzəm həyəcandır.Çünki dövri həyəcan həmişə bir neçə harmonik həyəcanın cəminə parçalana bilər, superpozisiya prinsipinə əsasən, yalnız sistemin hər bir harmonik həyəcana reaksiyası tələb olunur. Harmonik həyəcanın təsiri altında tək sərbəstlik dərəcəsi sönümlü sistemin hərəkətinin diferensial tənliyi yazıla bilər:
Cavab iki hissənin cəmidir.Bir hissə zaman keçdikcə sürətlə azalan sönümlü vibrasiyanın cavabıdır. Məcburi vibrasiyanın digər hissəsinin cavabı belə yazıla bilər:
ŞEK.3 sönümlənmiş vibrasiya əyrisi
ŞEK.Kritik sönümlə üç ilkin şərtin 4 əyrisi
yazın
H /F0= h (), amplituda-tezlik xarakteristikalarını və ya qazanma funksiyasını xarakterizə edən sabit cavab amplitüdünün həyəcan amplitudasına nisbətidir; Fazanın sabit vəziyyət reaksiyası və stimulu üçün bitlər, faza tezliyi xüsusiyyətlərinin səciyyələndirilməsi. Onlar və onların arasında əlaqə. həyəcanlanma tezliyi ŞEKİL-də göstərilmişdir.5 və ŞEK.6.
Amplituda-tezlik əyrisindən (şək. 5) göründüyü kimi, kiçik sönüm zamanı amplituda-tezlik əyrisi tək zirvəyə malikdir. Sönüm nə qədər kiçik olarsa, zirvə də bir o qədər dik olar; Pikə uyğun tezlik sistemin rezonans tezliyi adlanır.Kiçik amortizasiya zamanı rezonans tezliyi təbii tezlikdən çox da fərqlənmir.Həyəcanlanma tezliyi təbii tezlikə yaxın olduqda amplituda kəskin şəkildə artır.Bu fenomen rezonans adlanır. Rezonansda sistemin qazancı maksimuma çatır, yəni məcburi vibrasiya ən intensivdir. Buna görə də, ümumiyyətlə, hər zaman rezonansdan qaçmağa çalışın, əgər bəzi alətlər və avadanlıqlar böyük rezonans əldə etmək üçün rezonansdan istifadə etməsələr. vibrasiya.
ŞEK.5 amplituda tezlik əyrisi
Faza tezliyi əyrisindən (şəkil 6) görünə bilər, sönümləmə ölçüsündən asılı olmayaraq, omeqa sıfır faza fərqi bitlərində = PI / 2, bu xüsusiyyət rezonansın ölçülməsində effektiv şəkildə istifadə edilə bilər.
Davamlı həyəcandan əlavə, sistemlər bəzən qeyri-sabit həyəcanla qarşılaşırlar. Onu təxminən iki növə bölmək olar: biri qəfil təsirdir. İkincisi, özbaşınalığın davamlı təsiridir. Sabit olmayan həyəcan zamanı sistemin reaksiyası da qeyri-sabit olur.
Qeyri-sabit vibrasiyanın təhlili üçün güclü alət impuls cavab metodudur. Sistemin vahid impuls girişinin keçici reaksiyası ilə sistemin dinamik xüsusiyyətlərini təsvir edir. Vahid impuls üçbucaq funksiyası kimi ifadə edilə bilər. Mühəndislikdə delta funksiya tez-tez belə müəyyən edilir:
Burada 0- t oxunda soldan sıfıra yaxınlaşan nöqtəni təmsil edir; 0 plus sağdan 0-a gedən nöqtədir.
ŞEK.6 fazalı tezlik əyrisi
ŞEK.7 hər hansı bir giriş bir sıra impuls elementlərinin cəmi hesab edilə bilər
Sistem t=0-da vahid impulsun yaratdığı h(t) cavabına uyğun gəlir ki, bu da impuls cavab funksiyası adlanır. Sistemin impulsdan əvvəl stasionar olduğunu fərz etsək, t<0 üçün h(t)=0. sistemin impuls cavab funksiyası ilə sistemin istənilən x(t) girişinə reaksiyasını tapa bilərik. Bu nöqtədə siz x(t)-ni bir sıra impuls elementlərinin cəmi kimi düşünə bilərsiniz (şəkil 7). .Sistemin cavabı belədir:
Superpozisiya prinsipinə əsasən, sistemin x(t)-ə uyğun olan ümumi cavabı belədir:
Bu inteqrala bükülmə inteqralı və ya superpozisiya inteqralı deyilir.
Çox səviyyəli sərbəstlik sisteminin xətti vibrasiyası
n≥2 sərbəstlik dərəcəsi olan xətti sistemin vibrasiyası.
Şəkil 8-də birləşdirici yay ilə birləşdirilmiş iki sadə rezonans alt sistemi göstərilir. İki sərbəstlik dərəcəli sistem olduğundan onun mövqeyini müəyyən etmək üçün iki müstəqil koordinat lazımdır. Bu sistemdə iki təbii tezlik var:
Hər bir tezlik bir vibrasiya rejiminə uyğundur. Harmonik osilatorlar eyni tezlikdə harmonik rəqsləri həyata keçirir, tarazlıq mövqeyindən sinxron şəkildə keçərək və sinxron şəkildə ifrat mövqeyə çatır. Omega birə uyğun gələn əsas vibrasiyada x1 x2-ə bərabərdir; omeqa omeqa ikiyə, omeqa omeqa birə uyğun gələn əsas vibrasiya.Əsas vibrasiyada hər bir kütlənin yerdəyişmə nisbəti müəyyən əlaqə saxlayır və müəyyən rejim əmələ gətirir ki, bu da əsas rejim və ya təbii rejim adlanır.Kütlənin ortoqonallığı və sərtlik əsas rejimlər arasında mövcuddur ki, bu da hər bir vibrasiyanın müstəqilliyini əks etdirir. Təbii tezlik və əsas rejim çox səviyyəli sərbəstlik sisteminin xas vibrasiya xüsusiyyətlərini təmsil edir.
ŞEK.Çox sərbəstlik dərəcəsi olan 8 sistem
n sərbəstlik dərəcəsi olan sistemin n təbii tezliyi və n əsas rejimi var. Sistemin istənilən vibrasiya konfiqurasiyası əsas rejimlərin xətti kombinasiyası kimi təqdim oluna bilər. Buna görə də, əsas rejimin superpozisiya metodu çoxlu rejimlərin dinamik cavab analizində geniş istifadə olunur. -dof sistemləri.Bu yolla sistemin təbii vibrasiya xüsusiyyətlərinin ölçülməsi və təhlili sistemin dinamik dizaynında rutin addıma çevrilir.
Multi-dof sistemlərinin dinamik xarakteristikalarını tezlik xarakteristikası ilə də təsvir etmək olar.Hər bir giriş və çıxış arasında tezlik xarakteristikası funksiyası olduğundan, tezlik xarakteristikası matrisi qurulur.Çox sərbəstlik sisteminin amplituda-tezlik xarakteristikası əyrisi fərqlidir. tək azadlıq sistemindən.
Elastomer titrəyir
Yuxarıdakı çox səviyyəli sərbəstlik sistemi elastomerin təxmini mexaniki modelidir. Elastomer sonsuz sayda sərbəstlik dərəcələrinə malikdir. İkisi arasında kəmiyyət fərqi var, lakin əsas fərq yoxdur. İstənilən elastomer sonsuz sayda təbii tezliklərə malikdir və sonsuz sayda müvafiq rejimlər var və kütlə və sərtlik rejimləri arasında ortoqonallıq var. Elastomerin istənilən vibrasiya konfiqurasiyası həm də əsas rejimlərin xətti superpozisiyası kimi təqdim edilə bilər. Buna görə də elastomerin dinamik cavab analizi üçün superpozisiya metodu əsas rejim hələ də tətbiq olunur (bax elastomerin xətti vibrasiyası).
Simin vibrasiyasını götürək.Tutaq ki, uzunluğu vahidi m olan, uzunluğu l olan nazik sim hər iki ucundan dartılır və gərginlik T-dir.Bu zaman simin təbii tezliyi aşağıdakılarla müəyyən edilir. tənlik:
F =na/2l (n= 1,2,3…).
Harada, eninə dalğanın simin istiqaməti boyunca yayılma sürətidir. Sətirlərin təbii tezlikləri 2l-dən çox olan əsas tezliyin qatlarına təsadüf edir. Bu tam ədəd çoxluğu xoş harmonik quruluşa gətirib çıxarır. Ümumiyyətlə, yoxdur. elastomerin təbii tezlikləri arasında belə tam çoxluq əlaqəsi.
Gərginləşdirilmiş simin ilk üç rejimi ŞEKİL-də göstərilmişdir.9. Əsas rejim əyrisində bəzi qovşaqlar var.Əsas vibrasiyada qovşaqlar titrəmir.ŞEK.Şəkil 10 dairələrdən və diametrlərdən ibarət bəzi nodal xətləri olan dairəvi şəkildə dəstəklənən dairəvi lövhənin bir neçə tipik rejimini göstərir.
Elastomerin vibrasiya məsələsinin dəqiq tərtibi qismən diferensial tənliklərin sərhəd məsələsi kimi başa düşülə bilər.Lakin dəqiq həll yalnız bəzi sadə hallarda tapıla bilər, ona görə də kompleks elastomer üçün təxmini həllə müraciət etməliyik. vibrasiya problemi.Müxtəlif təqribi həllərin mahiyyəti sonsuzu sonluya dəyişmək, yəni ekstremal çoxdərəcəli sərbəstlik sistemini (davamlı sistem) sonlu çoxdərəcəli azadlıq sisteminə (diskret sistem) diskretləşdirməkdir. .Mühəndislik analizində geniş istifadə olunan iki növ diskretləşdirmə metodu var: sonlu elementlər metodu və modal sintez metodu.
ŞEK.9 simli rejimi
ŞEK.Dairəvi boşqabın 10 rejimi
Sonlu elementlər metodu mürəkkəb strukturu sonlu sayda elementlərə mücərrəd edən və onları sonlu sayda qovşaqlarda birləşdirən kompozit strukturdur. hər bir elementin paylanma parametrləri müəyyən formatda hər bir qovşaqda cəmlənir və diskret sistemin mexaniki modeli alınır.
Modal sintez mürəkkəb strukturun bir neçə sadə alt quruluşa parçalanmasıdır.Hər bir alt quruluşun vibrasiya xüsusiyyətlərinin başa düşülməsi əsasında interfeysdəki koordinasiya şərtlərinə və ümumi titrəyiş morfologiyasına uyğun olaraq alt quruluş ümumi struktura sintez olunur. struktur hər bir alt quruluşun vibrasiya morfologiyasından istifadə etməklə əldə edilir.
Bu iki üsul fərqli və əlaqəlidir və istinad kimi istifadə edilə bilər. Modal sintez metodu həmçinin böyük sistemlərin vibrasiyası üçün nəzəri və eksperimental analiz metodunu yaratmaq üçün eksperimental ölçmə ilə effektiv şəkildə birləşdirilə bilər.
Göndərmə vaxtı: 03 aprel 2020-ci il
